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Congrs Ddra-Math-isons 2009-2010La Quatrime Dimension

Matteo MalacarneThomas Van HimbeeckFrdric Van NaemenHoang Son Nguyen1Table des matiresUne approche visuelle : la tesselation

Une approche gomtriqueDe la deuxime la troisime dimensionUne nouvelle dimension

Une approche analytiqueDes recherches, des calculs et des dessins Introduction : Escher et ses salamandres2Introduction : Escher et ses salamandres

3Introduction : Escher et ses salamandres

4Table des matiresIntroduction : Escher et ses salamandres

Une approche gomtriqueDe la deuxime la troisime dimensionUne nouvelle dimension

Une approche analytiqueDes recherches, des calculs et des dessins Une approche visuelle : la tessellation5Une approche visuelle : la tesselation

PointSegmentPolygonePolydre6

Un hypercube : projection interneUn hypercube : projection parallleUne approche visuelle : la tesselationPolychore7Table des matiresIntroduction : Escher et ses salamandres

Une approche visuelle : la tesselation

De la deuxime la troisime dimensionPavages de polygones : polydres rguliersLes solides de PlatonUne nouvelle dimensionPaver en trois dimensionsAngles didrauxLes six polychores rguliers

Une approche analytique : la quatrime dimension intercepte par la ntre ?Des recherches, des calculs et des dessins Une approche gomtrique8Une approche gomtriqueDe la deuxime la troisime dimension:Pavages de polygones : polydres rguliers

9Une approche gomtriqueDe la deuxime la troisime dimension:Pavages de polygones : polydres rguliers

10Une approche gomtriqueDe la deuxime la troisime dimension:Langle interne

11Une approche gomtriqueDe la deuxime la troisime dimensionLes solides de Platon

Nud du pavageFormule de langle interneOn isole p et qIl nexiste alors que 5 combinaisons {p,q} possibles12

Une approche gomtriqueDe la deuxime la troisime dimension:Les solides de Platon

13Une approche gomtriqueUne nouvelle dimension:Paver en 3 dimensions

14Une approche gomtriqueUne nouvelle dimension:Angles didraux

15Une approche gomtriqueUne nouvelle dimension:Les six polychores rguliers

16Une approche gomtriqueUne nouvelle dimension:Les six polychores rguliers

Par la formule des angles didrauxNud du pavageOn isole p et q dans le mme membre et r dans lautreIl nexiste alors que 6 combinaisons {p,q,r} possibles17Une approche gomtriqueUne nouvelle dimension:Les six polychores rguliers

Lhyperttradre (ou pentachore):- 5 cellules ttradriques - 10 faces triangulaires (triangles quilatraux)- 10 artes- 5 sommets

{3,3,3}

18

Lhyperoctadre (ou hexadcachore): - 16 cellules ttradriques- 32 faces triangulaires (triangles quilatraux) - 24 artes - - 8 sommetss

{3,3,4}

Une approche gomtriqueUne nouvelle dimension:Les six polychores rguliers

19

Lhypericosadre (ou hexacosichore):- 600 cellules ttradriques- 1200 faces triangulaires (triangles quilatraux)- 720 artes- 120 sommets

{3,3,5}

Une approche gomtriqueUne nouvelle dimension:Les six polychores rguliers

20

Lhypercube (ou tesseract):- 8 cellules cubiques- 24 faces carres- 32 artes- 16 sommets

{4,3,3}

Une approche gomtriqueUne nouvelle dimension:Les six polychores rguliers

21

Licosittrachore(pas danalogue en 3 dimensions):- 24 cellules octadriques - 96 faces triangulaires (triangles quilatraux)- 96 artes- 24 sommets

{3,4,3}

Une approche gomtriqueUne nouvelle dimension:Les six polychores rguliers

22

Lhyperdodcadre (ou hecatonicosachore):- 120 cellules dodcadriques - 720 faces pentagonales (pentagones rguliers)- 1200 artes- 600 sommets

{5,3,3}

Une approche gomtriqueUne nouvelle dimension:Les six polychores rguliers

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Une approche gomtriqueUne nouvelle dimension:Les six polychores rguliers

24Table des matiresIntroduction : Escher et ses salamandres

Une approche visuelle : la tesselation

Une approche gomtriqueDe la deuxime la troisime dimensionPavages de polygones : polydres rguliersLes solides de PlatonUne nouvelle dimensionPaver en trois dimensionsAngles didrauxLes polychores rguliers

Des recherches, des calculs et des dessins

Une approche analytique

25Une approche analytiqueDes recherches Elements analytiques de lhypercube

26Une approche analytiqueDes recherches Intersections

27Une approche analytiqueDes calculs et des dessins Intersections dun hypercube avec un espace

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