Construction du nombre - Académie de Lyon · (avec le calendrier par exemple) ou des jeux (déplacements sur. une piste portant des indications chiffrées). Les enfants établissent

Construction du nombre

Formation T2 – sept 2009 GDMS Pierre Luciani1

PLAN de L’ANIMATION

1. Nombres et dénombrements2. Ce que disent les programmes3. Des outils pour la classe4. Des activités5. Un exemple de programation pour le cycle6. La place de l’oral en mathématiques

Différents albums

Qu'est-ce qu'un nombre ?

Les chiffres du chômage, le nombre de buts marqués lors d'un match de football, un numéro de téléphone sont-ils des nombres ?Et zéro ?

Existe-t-il une définition unique du nombre partagée par tous ?

Aspect ordinal ? Cardinal ? Nominal ?

septembre 2009 - Formation T2 3

Un nombre est un concept, une notion fondamentale permettant d’évaluer et de comparer des quantités ou des mesures, mais aussi d’ordonner ou nommer des éléments par une numérotation.

4septembre 2009 - Formation T2

Un chiffre est un caractère utilisé pour l'écriture d'un nombre : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sont les chiffres.

L'erreur la plus fréquente est de confondre le chiffreavec le nombre

Mais alors…Qu'est-ce qu'un chiffre ?

Analogie avec lettre / mot : il existe des nombres de 1 chiffre, comme il existe des mots de 1 lettre (à, y, l’…). .


Trois aspects du nombreCardinal : nombre d’éléments d’un ensemble.

Ex : 11 coureurs à pied

Ordinal : rang / position d’un élément dans un ensemble.

Ex : le onzième coureur

Nominal : désignation / identification d’un élément dans un ensemble

Ex : le dossard 11

Il est indispensable de traiter ces 3 aspects à l’école


Madame Dugenou :« Ma fille peut passer au CP parce qu’elle sait compter jusqu’à 1000… »

En fait, que sait-elle réellement faire ?

Réciter ? Désigner ? Dénombrer ? Calculer ?..


Que

lque

s im

ages


Le nombre en PS

PS


Le nombre en MS

Que

lque

s im

ages


Que

lque

s im

ages

Le nombre en GS

11

Des maths en maternelle ?

LA DESIGNATION : utilisation d’un symbole pour identifier un objet ou une collection d’objets. La désignation doit permettre de conserver une connaissance / une trace de l’objet..L’aptitude à désigner prépare à l’aspect nominal du nombre.

LA COLLECTION : regroupement d’objets selon un critère défini.Concevoir une collection, c’est accepter de voir un rassemblement d’objets comme un tout. Cette connaissance prépare à l’aspect cardinal du nombre.

L’ORDRE : position des objets d’une collection selon un critère (sens, repérage spatio-temporel, …).Cette notion prépare à l’aspect ordinal du nombre.

L’ENUMERATION : exploration exhaustive oralede tous les objets d’une collection en un seule fois. Elle fait appel à l’ordre.Cette connaissance prépare au comptage (qui entre dans le dénombrement).

Quelques pistes proposées dans les années 90

K. FUSON suppose que lorsque les élèves disent le dernier mot de leur comptage pour le fournir comme réponse, ce n’est pas forcément parce qu'ils y ont compris que ce dernier mot a une signification quantitative mais plutôt parce qu’ils y ont été entraînés…Rachel GELMAN suppose que l'enfant naît avec une connaissance implicite des principes du comptage. On sait que les bébés, avant de savoir parler, distinguent les quantités de 2 et 3. Pour elle, quand les jeunes élèves n'isolent pas le dernier mot-nombre prononcé, pour répondre à la question : "combien y a t il de…", cela ne signifie pas qu'il est incapable de le relier à la quantité. Elle pense que l'élève doit faire attention simultanément à trop de choses à la fois :

Se rappeler des mots-nombresLes mettre dans l'ordreLes faire correspondre aux éléments



Deux moyens pour communiquer une quantité

→LA COLLECTION-TEMOIN→LE MOT-NOMBRE


Dénombrement*Comptage un par un (Gelman)

Correspondance nombre – objetDernier nombre ditIndépendance du parcours des objetsOrdre stableAbstraction

Subitizing

* : Selon le Petit Larousse : dénombrer, c’est faire le compte de…

Plusieurs compétences à développer


Ce que disent les programmes



DECOUVRIR LE MONDE

Approcher les quantités et les nombres

L’école maternelle constitue une période décisive dans l’acquisitionde la suite des nombres (chaîne numérique) et de son utilisation dansles procédures de quantification. Les enfants y découvrent et comprennentles fonctions du nombre, en particulier comme représentationde la quantité et moyen de repérer des positions dans une listeordonnée d’objets.Les situations proposées aux plus jeunes enfants (distributions, comparaisons,appariements...) les conduisent à dépasser une approcheperceptive globale des collections... Progressivement, les enfants acquièrent la suite des nombres au moins jusqu’à 30 et apprennent à l’utiliser pour dénombrer.


Dès le début, les nombres sont utilisés dans des situations où ils ont un sens et constituent le moyen le plus efficace pour parvenir au but :jeux, activités de la classe, problèmes posés par l’enseignant de comparaison,d’augmentation, de réunion, de distribution, de partage.La taille des collections, le fait de pouvoir agir ou non sur les objetssont des variables importantes que l’enseignant utilise pour adapterles situations aux capacités de chacun.À la fin de l’école maternelle, les problèmes constituent unepremière entrée dans l’univers du calcul mais c’est le courspréparatoire qui installera le symbolisme (signes des opérations,signe “égal” ) et les techniques.La suite écrite des nombres est introduite dans des situations concrètes(avec le calendrier par exemple) ou des jeux (déplacements surune piste portant des indications chiffrées). Les enfants établissentune première correspondance entre la désignation orale et l’écriturechiffrée …L’apprentissage du tracé des chiffres se fait avec la même rigueur que celui des lettres.

4 objectifs pour la GS

À quoi servent les nombres ?Exprimer les quantités pour les mémoriserRepérer et exprimer des positions dans une listeTraiter des problèmes « arithmétiques » (sans l’objectif de travailler le calcul)

Suite orale des nombres : stabilisation

Dénombrement : différentes méthodes

Correspondance suite orale-suite écrite, par le biais de la bande numérique


Les outils pour la classeLa bande numérique : doit être affichée dans la classe ; c’est un outil à faire évoluer au long de l’année. À introduire en cours de MS

L’enfant doit pouvoir disposer d’une bande numérique individuelle en fonction de ses compétences

Le dictionnaire des nombres : forme écrite, forme chiffrée, doigts, constellation…

7 représentations du nombre


Les outils pour la classeDu matériel à manipuler / jeux de société :

- Numériques (jeux de dés, cartes à points)- Logique- Géométrique (kapla, tangram, légo)- De déplacement (jeu de l’oie)

Les albums à compter : structure caractéristique – répétitive - suite croissante ou décroissante - accumulation -dénombrement


Des jeux ?Plouf…dans les maths


plouf à l'enversplouf dans l'eau

septembre 2009 - Formation T2 Animation mathématiques GDMS - Mions - Pierre Luciani

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Le coloredoUne situation problème ?

Un jeu du commerce très souvent rencontré dans les classes et constitué de plaques en plastiques, de jetons de 4 couleurs pouvant s ’encastrer surles plaques et de modèles de dessin se glissant sous les plaques.

Phase 1 : Découverte par l’action-manipulation-consigne : aller chez le magasinier afin de ramener les jetons nécessaires.Chaque binôme reçoit une plaque, un dessin. Il faut regarder le dessin avant d ’agir. Les jetons ne sont pas à la disposition immédiate des joueurs, ilfaut se déplacer.

Mise en commun : demander aux enfants comment ils ont fait


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Phase 2 : Vers la formulationconsigne : ramener les jetons en un seul voyage.Comme un seul voyage est toléré, la commande doit être vérifiée au retour par la mise en place des jetons.

Mise en commun : quelles démarches, procédures…

Phase 3 : Utiliser le dénombrementConsigne : remplir un bon de commande puis aller chez le magasinier afin de ramener les jetons nécessaires en un seul voyage.

C'est bien le recours aux nombres qui permettra d'expliquer leserreurs, mais aussi de faire un certain nombre d'anticipations.


Un exemple de programmation

programmation maths maternelle

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III . UNE CULTURE DES NOMBRES dès la PS

Vivre avec les nombres (l’implicite)

Jeux de société (l’explicite)

Espaces et temps de jeux

calendrier : Lui donner du sens en lui faisant jouer le rôle d’un agenda : Y faire référence souvent car il rythme la vie de la classe (on y note les événements).

s présences : Leur repérage doit répondre à une nécessité : lui donner un aspect fonctionnel. Les nombres mémorisés sur le registre suscitent, à un moment donné, des remarques sur les fréquentations.

collation : Un élève par groupe peut être responsable de la préparation du nombre de fruits.

S : Nombreuses occasions d’utiliser les fonctions ordinales et cardinales des nombres (scores, partages…).

s comptines numériques : La variété des sujets, des structures, des rythmes, peut occasionner des classements ;

s albums à compter : A la différence de la comptine, le livre à compter concrétise le cardinal car il donne à voir des collections.

emples de situations de recherche : Rechercher des pages pour des lectures de poèmes, de documentaires et noter le numéro. Rechercher un titre dans une table des matières ou un fichier.

Les jeux de société favorisent la concentration des jeunes élèves car ils doivent être attentifs aux divers mouvements du jeu. Seule une pratique régulière peut résoudre les premiers problèmes de comportement face aux jeux. Au début, l’enseignant verbalise les actions, décrit les figures, compte les points à voix haute. Ensuite, il invite les élèves à DIRE ce qu’ils recherchent, ce qu’ils veulent faire… Des mises en réseaux 1. Reconnaissance de signes : a. Association de signes semblables :

Bataille, dominos, lotos, mémory, uno… b. Ordre des nombres en tant que signes :

Bataille 2. Cardinal : a. Construction d’un ensemble de cardinal donné :

Cage, nain jaune… b. Distinction valeur et quantité :

Mikado… c. Construction d’ensembles équipotents :

Dominos… d. Différentes écritures d’un même nombre :

Fermez la boîte… e. Complément à :

Matador… 3. Ordinal : a. Suite numérique orale et écrite continue :

Jeu de l’oie… b. Suite numérique orale et écrite discontinue :

Nain jaune… c. Comparaison des entiers et rangement :

Trèfle… 4. Désignations orales et écrites des nombres :

Grand cœur…

Un temps de jeu quotidien Jeux choisis par les élèves au moment de l’accueil (les élèves choisissent leur jeu et leurs partenaires). Jeux choisis par l’enseignant avec des objectifs d’apprentissage. Décloisonnement entre les classes (groupes hétérogènes). Tournoi organisé au 3ème trimestre, avec des jeux connus :

Liste des jeux Noms et pr.

total

Chaque élève accroche sa carte de score qui lui est remise à l’issue de chaque partie (pour éviter un classement des élèves, on peut les grouper par couleur). Programmation de cycle par période : ex :

S, O

N, D

J, F

M A

M J

PS

Pistes avec dés de couleurs

DominosPetits chevaux Gd

coeur

La boîte

MS

Grand coeur

La boîtecochon

GS

L’oieréussite

mikado

Culture des nombres


comptines

Quels albums pour la classe ?Albums pour compter, calculer, …

- Le cinquième / Maman- Dix petites coccinelles (suite num. décr. - diminution du cardinal)- Au lit dans 10 minutes (décompte)- Des milliards d’étoiles (accumulation)- Boucle d’or (subitizing)- Dix petites graines (décompte et ajout)- Dix petits amis déménagent (complément à 10)

Albums à coder (enseignant ou élèves)- Boucle d’Or (Formes géométriques – autres) - Le cinquième


Atelier album à compter

- Le cinquième (nombre ordinal, complément à 5)

(Norman Junge, Ernst Jandl)

- Maman ! (suite numérique croissante – collections indépendantes)

(Mario Ramos)


Commençons par les feuilleter…


GRANDEURS ET MESURES EN MATERNELLE

Comment faire ?


Rencontrer des objets variés et les manipuler !A l’école primaire, on rencontre différents objets et grandeurs

Grandeur associée

Longueur

Aire

Volumes

Masse, prix, …

Objets

Lignes

Surface

Solides

Tous


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Les étapes de la construction de grandeurs / mesures à la maternelle

1) Comparaison (Cf. DVD)

Pour faire apparaître la grandeur à travailler

« À l’école maternelle, l’enfant découvre lemonde proche... en manipulant des objetsvariés, les enfants repèrent d’abord despropriétés simples (petit/grand ; lourd/léger).

Progressivement, ils parviennent à distinguer plusieurs critères, à comparer età classer selon la forme, la taille, la masse, la contenance. »

2) Mesurage

Choix de l’unité (unité étalon, exemple : réglettes Cuisenaire)

3) Structuration

Mesures sur différents objets…


[email protected]

http://www2. ac-lyon.fr/etab/divers/preste69/spip

OU

Depuis le site de l’inspection du Rhône

http://www.ia69.ac-lyon.fr

Cliquer sur action pédagogique

DES QUESTIONS ? DES DEMANDES SUPPLEMENTAIRES ?

http://www.ia69.ac-lyon.fr/

Bibliographie autour de la construction du nombre

- Comptes pour petits et grands (Baruk, Magnard, guide pratique)

- L'enfant et le nombre (M. Fayol - Delachaux et Niestlé - 1990)- Partager, c'est compter (O.Frydman - La Recherche - n°215 - 1989)- Le développement du concept de nombre chez le jeune enfant (M-P Chichignoud

- Revue Grand N n° 36, IREM de Grenoble)

- Comment les enfants apprennent à calculer (R. Brissiaud - Retz)- Calcul ou comptage ? Calcul et comptage (R.Charnay - Revue Grand N n°50)- Apprentissages numériques en grande section (ERMEL - Hatier 1990)Thierry Dias – janvier 2009- Apprentissage numérique au CP (ERMEL - Hatier 1991)- Compte sur moi (Magnard 2001, CP et CE1)- Activités de partage en maternelle (Revue Grand N n°33)- "Jeux numériques et élaboration de règles à l'école maternelle" et "Jeu du loup etde l'escargot" (Revue Grand N n°46)- Deux oiseaux dans chaque nid (GS - Revue Grand N n° 48)- Du rite de l'appel... à des activités mathématiques en grande section d'écolematernelle (Revue Grand N n°51)- Livres à compter (Revue Grand N n° 52)- La préparation des ateliers "jeux de société" en grande section (revue Grand n°55) 34septembre 2009 - Formation T2



Les cartes à points :

Source : « les cartes à points, pour une meilleure perception des nombres », JL Bregeon – 2003Dans les revues pédagogiques de la mission laïque Française

Les cartes à points pour le comptagedes présents / absents en GS

(Cf. http://pagesperso-orange.fr/jean-luc.bregeon/Page%208.htm#Proposition)

Etape 1 : comptage des enfants de la classe à l’aide des étiquettes prénoms

Le nombre est présenté en chiffres et en carte à points. On remarque 2 cartes de dix et une de 7

Etape 2 : comptage quotidien des présents / absents

1. A tour de rôle, un élève récupère les étiquettes des absents. Il compte puis écrit le nombre d’absents et place la carte à points correspondante au tableau.2. Un élève compte le nombre de présents, écrit le nombre et place l’équivalent carte à points au tableau

Etape 3 : mise en évidence de 23 + 4 = 27

Après plusieurs semaines, le comptage se fait sans référentiel et la dizaine / vingtaine sont assimilés. Sachant qu’il y a rarement plus de 7 absents, ils ne touchent plus aux dizaines etcalculent le compléments à 7

À la fin de l’école maternelle, les problèmes constituent une première entrée dans l’univers du calcul mais c’est le cours préparatoire qui installera le symbolisme (signes des opérations, signe “égal”) et les techniques.

-comparer des quantités, résoudre des problèmes portant sur les quantités ;- dénombrer une quantité en utilisant la suite orale des nombres connus ; - mémoriser la suite des nombres au moins jusqu’à 30 ; - associer le nom de nombres connus avec leur écriture chiffrée ;

COMPETENCES TRAVAILLEES

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Les avantages des cartes à points par rapport aux doigts et constellations

La propriété « cinq n’est pas un double » mise en évidence

Outil utile en cycle 1 et cycle 2Relation à 10 permanente

On peut compter / calculer au dessus de 10

NUMERATION au C2 CALCUL AU C2

Support transparentSupport cartonné opaque

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6 5+

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11Une dizaine Une unité









Documents

Construction du nombre - Académie de Lyon · (avec le calendrier par exemple) ou des jeux (déplacements sur. une piste portant des indications chiffrées). Les enfants établissent