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CONSTRUCTION DU NOMBRE
Le nombre ne s’apprend pas il se
construit. (Par contre on apprend la numération et le
codage)
La notion de nombre
Un concept: c’est-à-dire une notion abstraite :c’est la propriété qu’ont en commun des collections qui ont la même quantité d’objets indépendamment de leur nature, de leur taille et de leur disposition
La notion de nombre
Une représentation :c’est-à-dire un choix culturel et arbitraire .On a décidé de représenter une information au moyen de caractères Ce sont les chiffres.
La notion de nombre
Une fonction: Il permet de dénombrer ,de classer d’ordonner ou de mesurer
Le nombre entier Le nombre entier permet d’indiquer une
quantité ►aspect cardinal du nombre
C’est aussi le moyen de repérer des positions dans une liste ordonnée d’objets
►aspect ordinal du nombre
A quoi servent les nombres?
A comparer.
A mémoriser une quantité.
A partager.
A agir sur les quantités :calculer
Connaîtreles nombres
Savoir les désigner
Savoir lescomparer
Savoir les utiliser pour résoudre des problèmes
Savoir les opérer
Savoir les utiliser pour mesurer
De la maternelle au CM2
La construction du nombre Désignation d’une quantité
La numération décimale Le nombre : objet d’étude Différencier valeur et quantité
Les grands nombres Insuffisance des nombres entiers
Apprendre les nombres
entiers naturels
CalculCalcul automatisé
Calcul réfléchiCalcul posé
Calcul instrumenté
Organisation et gestion des donnéesRésoudre des problèmes d’anticipation,
de partage. Utiliser des graphiques, des tableaux…
Grandeurs et mesures
Connaissance des nombres
entiers naturels
Les nombres et le sens
Deux types de problèmes : Ceux qui donnent du sens aux nombres
en tant que quantité, mesure ou position.
Ceux qui relient le nombre et sa désignation
Règles du fonctionnement de notre système de numération écrite et orale
Relation d’ordre entre les nombres
Apprentissage de la numération
1) De la récitation de la comptine numérique à la désignation d’une quantité
2) L’aspect algorithmique de la suite écrite chiffrée
3) Du dénombrement à la désignation écrite chiffrée des quantités
4) Numération et calcul
Quelles difficultés repérées au CP?
La connaissances des compléments à 10
Passage de la désignation orale à la désignation écrite
Les relations arithmétiques entre les nombres: double et moitié
Quelle difficulté au cycle 3?La numération et les grands nombres
Le modèle « Planchon »
- Une approche « nouvelle » de la numération
- Chaque graphique correspond à un nombre (lire/écrire/décomposer le nombre)
- Poursuivre le tableau vers la gauche : les « milliards »
- Poursuivre le tableau vers la « droite » : les dixièmes (colonne B’), centièmes (C’), millièmes (D’)
- Comparaison de nombres, conversions…
Les difficultés
●Numération de position : système des bases
●Codage et décodage:
●Langue
●image mentale et cardinalité :comptage/dénombrement
Activités en lien avec la construction du
nombre Ce sont des opérations logico-
mathématiques Elles ne s’apprennent pas, ne
s’enseignent pas, mais s’installent au fil du temps. Celles-ci se construisent à partir de stratégies cognitives : explorer, comparer, trier, classer, sérier, évoquer et mettre en relation.
Activités logico mathématiques en lien avec la construction du nombre
CLASSIFICATION INCLUSION SERIATION CONSERVATION ORDINALITE
La classification
C’est la structure de penser qui nous permet de dégager des critères communs à une série d’éléments, de façon à les regrouper par collections puis de les nommer
Il s’agit de classer des objets, de les regrouper selon leurs critères communs: concept de collection
Le classement nécessite de la décentration car l’élève doit sélectionner, considérer deux points de vue pour organiser des groupements, des classifications.
Pour les quantités ,le nom de la collection c’est le cardinal Pour Piaget il ne suffit pas de trouver un critère de le nommer et de ranger .Il faut être
capable d’en changer. C’est cette mobilité ,cette souplesse de pensée qui permettra pour un même objet de le considérer sous plusieurs critères différents et donc d’organiser plusieurs rangements.(12 éléphants et un rôti à 12 euros)
Précision «Classifier » je trouve les critères par moi-même ;
« Classer » les critères sont déjà établis.
Ces activités de classification sont basées sur la différence, la ressemblance ou l’équivalence entre les éléments d’une même classe.
Une classe peut se définir :- Soit en citant tous les éléments de l’ensemble (ex : « les poires, les
pommes, les abricots … » c’est la définition en extension de l’ensemble des fruits de mon jardin) ;
- Soit en donnant une propriété caractérisant tous les éléments de l’ensemble et seulement ceux-là (ex : « ce sont les fruits de mon jardin » c’est la définition en compréhension qui désigne les poires, les pommes, les abricots … par un mot).
La classification organise la pensée, la perception du monde réel.
L’inclusion :
Elle situe les ensembles de nombres inclus hiérarchiquement les uns dans les autres.
Exemple, le 1 ,représentant de la classe de tous les ensembles ayant 1 pour cardinal est inclus dans le deux, celui-ci lui-même représentant de tous les ensembles comportant deux éléments ,la suite se construit ainsi par ajout d’une unité
++
Activité autour de l’inclusion
On présente à l’enfant dix tulipes et deux roses .Y a t il plus de tulipes ou de fleurs?
Jusqu’à 6-7 ans l’enfant se trompe et répond plus de tulipes?
C’est selon Piaget un défaut d’inclusion de sous classe de tulipe dans fleurs qui inclut aussi les roses
Normalement après 7 ans tout s’arrange!
La sériation: Elle concerne la capacité d’ordonner des
éléments selon un ordre conventionnel et s’intéressant cette fois à leur différence. (relation d’ordre)
D’un point de vue conventionnel (plus grand ,plus lourd, ou ordre alphabétique)
D’un point de vue plus complexe (Annie est arrivée avant Pascale qui est arrivée la veille de l’arrivée de Valérie)
Par exemple, les jeux à une différence conduisent à
sérier un ensemble d’objets. Le rangement est une action plus
complexe et donc plus contraignante que la sériation, dans la mesure où il est nécessaire de comparer chaque objet à tous les autres et non pas seulement, comme dans la sériation, à quelques d’entre eux.
Situation de sériation
On propose à l’enfant les deux bandes on demande à l’enfant ce qu’il pense de leur grandeur.
Comment est la bleue? Comment est la rose?
Situation de sériation
Maintenant on introduit une jaune on la place à côté de la rose, on enlève la bleue
On parle de la grandeur et on provoque le changements de statut.
●Conservation
Correspondance terme à terme ou bijection en mathématique:
capacité à faire correspondre 1 par 1 les éléments de deux collections et ensuite de considérer ces collections comme identiques du point de vue du nombre d ’éléments
Conservation
o
o
o
oo
o
o
o
o
o
o
o
o
●Ordinalité La conservation de la quantité discontinueUne fois la correspondance terme à terme installée et reconnue ,il faut
que cette notion de quantité identique soit conservée indépendamment des modifications physiques perceptibles effectuées sur la matière.
1
2
A A A A
Epreuve sur l’ordinalité
Au tableau une série de cartons blancs .On dispose en dessous des cartons de couleurs variées de façon aléatoire
Le bleu est l’ami de celui qui est placé au dessus etc
Epreuve sur l’ordinalité
Les cartons vont aller se promener et on espace les cartons en créant des espaces plus grands .Et on questionne ;qui est l’ami de qui ?On continue avec d’autres espacements
Confusion dénombrement et
comptage D’après Brissiaux il faut faire attention
entre Dénombrement :désigne toute procédure
permettant d’accéder au nombre Comptage: désigne l’énumération des
objets à l’aide de la comptine numérique ,la notion de tous les objets n’est pas forcément effective
Le dénombrement (Depuis 78 R Gelman)(principe innéiste)Il y a 5 principes La correspondance terme à terme ‘(à chaque unité on fait correspondre un mot nombre) L’ordre stable de la comptine numérique (les mots nombres doivent être toujours récités dans le même ordre ) La cardinalité le dernier mot nombre prononcé se réfère à l’ensemble) L’abstraction (toute sorte d’éléments peuvent être comptés) La non pertinence de l’ordre de comptage (les unités peuvent être comptées dans n’importe quel ordre)
Pour compter les enfants doivent mettre en œuvre tous les principes simultanément ,de façon coordonnée .C’est donc par surcharge que des erreurs sont commises
Les différentes écritures du nombre
de la PS au CM2CYCLE 1
Ce qui devient au cycle 2
Et au cycle 3…..
Les 3 points essentiels à travailler
3 points essentiels à travailler..sur l'ensemble des 3 cycles et tout au long de l'année :
- l'aspect cardinal et ordinal du nombre : le
nombre pour mémoriser, le nombre pour comparer
- les notions de groupements et d'échanges
- la relation entre les nombres et le calcul : le
nombre pour calculer
Groupements et échanges
Difficultés pour les élèves:- regrouper pour dénombrer- échanger un tas contre « quelque chose »d'unique qui lui est équivalent- comprendre la signification des chiffres enfonction de leur position (ex : 15 et 51)→ Donner l'occasion aux élèves de voir et decomprendre dans une activité de groupement,comment chacune de ces écritures a étéproduite .
Des exemples d'activités
● Des situations amenant à repenser lesgroupements par rapport aux échanges:histoires de comptes, les craies, lestrombones, les carrelages ● Des situations de groupements: Freddy lagrenouille, les fourmillons,● Des situations d'échange pour travaillerl'écriture chiffrée du nombre: échange 2contre 1, banquier 5 pour 1 puis 10 pour 1
Le matériel de numération
- Faciliter l'appropriation de la situation
- Valider et justifier- Permettre aux élèves de se construire
une représentation mentale des nombres Le boulier au cycle 2 et au cycle 3 : → vidéo
Relation entre nombre et calcul
- aider à l'installation de représentations
mentales des nombres chez l'élève
29 = 20 + 9 9 = 10 -1
Quelles sont plus-values de la
manipulation?
- amener à faire le lien entre les nombres et le calcul.
- entrer dans l'univers numérique sans nombre
- l'objet est un vecteur d'explicitation
- travail de la mémoire à court terme
- outils de différenciation
Quand et comment utiliser ces
manipulations?
- en rituel, rapide, avec ou sans trace écrite
- Contextualisation de la situation de départ - importance de la justification
- utilisation au cycle 3 pour les nombres décimaux
- une utilisation illimitée au cycle 1
