Contribution 1153

Dtermination des proprits hydrauliques non

satures partir dun essai de drainage gravitaire T. Lazraga,b, M. Kacema, Ph. Dubujeta, J.Sghaierb,A.bellagib

a Universit de Lyon, Ecole Nationale d'Ingnieurs de Saint-Etienne, Laboratoire de Tribologie et Dynamique des Systmes UMR 5.65 rue Jean Parrot, Saint Etienne 42100 France.

b Ecole Nationale d'Ingnieurs de Monastir, Unit de Recherche de Thermique Thermodynamique des Procds Industriels (Code 99/UR/11-03, ENIM).Avenue Ibn El Jazzar 5019 Monastir, Tunisie.

RESUME. Les paramtres hydrauliques dun milieu poreux non saturs sont dtermins partir des diffrents tests. Dans ce papier, on montre la possibilit didentification de tous les paramtres hydrauliques du sable en utilisant un test en colonne. Le test considr est un essai de drainage gravitaire dont seule lvolution temporelle du dbit est mesure. Diffrents tensiomtres ont t installs le long de la colonne pour mesurer la pression au sein de lchantillon. Dans cette tude. L'identification de ces paramtres est valide en utilisant des tests conventionnels, comme lessai de drainage pas de pression multiple et la mesure de conductivit hydraulique la saturation.

ABSTRACT. There are different tests to estimate the hydraulic parameters of the van Genuchten-Mualem model needed to simulate the flow in unsaturated porous media. In this paper it is shown that it is possible to identify all the hydraulic parameters of sand by using a unique column test. The considered test is a gravity drainage test for which only the flow rate temporal evolution is measured. Several tensiometers are installed in different positions along the column to measure the pressure head inside the soil sample. The identification is validated by using conventional tests such as the multi-step outflow test and the constant head permeameter test.

MOTS-CLS : exprience pas de pression multiple, analyse inverse, drainage gravitaire proprits hydraulique du sol, sol non satur.

KEY WORDS: multi-step outflow experiments, Inverse analysis, gravity drainage, soil hydraulic properties, unsaturated soil .

XXe Rencontres Universitaires de Gnie Civil. Chambry, 6 au 8 juin 2012. 2

1. Introduction

Lors de lcoulement de fluide travers un sol, des interactions physico-chimiques peuvent exister entre les grains qui constituent le squelette et le fluide en mouvement ou les particules quil transporte. Ces interactions diverses ont pour effet la modification des caractristiques du milieu poreux par lvolution de sa porosit, ainsi que sa tortuosit et sa permabilit. Un coulement chimiquement agressif peut dtriorer le squelette granulaire. Ainsi plusieurs mcanismes coupls peuvent avoir lieu, tels que : hydriques, physiques, chimiques et mcaniques.

Le transport de polluant est reprsent par des systmes dquations aux drivs partielles de type dispersion -convection -raction et lcoulement d'eau en milieu poreux non satur peut tre modlis par l'quation de Richards dans le cas d'coulement monophasique. Lquation de Richards tant tablie partir de la loi de conservation de la masse et de la loi de conservation de la quantit de mouvement exprime par lquation de Darcy-Bucknigham.

Les applications de lcoulement dans les sols non saturs sont nombreuses aussi bien dans le domaine de la Gotechnique et de la Gotechnique de lEnvironnement que dans celui de lAmnagement Urbain. En effet, la gestion et le stockage du volume croissant de dchets industriels et urbains requirent limplantation de sites de stockage et la prvention des risques de pollution du sol rcepteur et de la nappe phratique. Ltude de ces types de problmes fait intervenir linfiltration travers un milieu non satur (sols naturels en place ou sols fins compacts) [ABD 99] [CAZ 98]. Il est donc important didentifier les paramtres hydrodynamiques de ces matriaux pour dimensionner et prvoir le fonctionnement des ouvrages.

Lquation de Richards (1931) qui dcrit lhumidit dans les sols non saturs fait intervenir certaines paramtres tels que : la pression de la phase fluide , la teneur en eau et la conductivit hydraulique . La rsolution de l'quation de Richards (1931) ncessite en particulier la connaissance dune part la fonction qui dcrit la courbe de rtention, et dautre part la fonction qui dcrit la courbe de conductivit hydraulique.

Dans ces deux fonctions et on note lapparition de certains paramtres caractristiques du sol. Ces paramtres sont ceux de modle de Mualem Van Gunechten (1980) qui caractrisent la texture.

Il existe un certain nombre d'essais de laboratoire permettant de dterminer ces paramtres hydrauliques non saturs. Les essais les plus utiliss sont les dispositifs exprimentaux de drainage paliers de pression multiples [MED 92]. Cependant, ces derniers sont raliss sur des chantillons de volume rduit et ne permettent pas d'identifier simultanment les deux fonctions et . De plus, ils demandent gnralement du temps et restent fastidieux. En particulier, la conductivit hydraulique la saturation doit tre dtermine par des mesures classiques spcifiques.

Dtermination des proprits hydrauliques non satures partir dun essai de drainage gravitaire 3

Pour surmonter ces problmes, certains auteurs ont propos des essais de drainage en colonne longue [BEY 06] [CHA 06] [YAN 04] pour identifier simultanment les deux fonctions non satures. Ces tests non homognes permettent de se dispenser de plusieurs essais fastidieux. L'information principale fournie est l'volution temporelle du dbit en sortie de la colonne. Des mesures effectues latralement peuvent galement complter cette information. En simulant l'essai, par la mthode des lments finis, il est alors possible d'effectuer une analyse inverse pour identifier les diffrents paramtres par ajustement des courbes. Cependant, le modle construit sur l'quation de Richards (1930) reste fortement non linaire et exige un outil d'optimisation performant.

Dans notre tude, on se propose de raliser un essai en longue colonne afin de dterminer prcisment les deux fonctions non satures dun sable moyen pendant son drainage. Cet essai non homogne est simple raliser et doit fournir lui-seul l'ensemble des paramtres non saturs. Dans cet article, on prsente lappareillage, la procdure de manipulation de lessai ainsi que le modle numrique et enfin quelques rsultats du travail.

2. Matriel et appareillage

Le sol dont on identifie les proprits hydrauliques non satures est un sable moyen (d50=0,35), uniforme (coefficient de Hazen CU=1,5) dont la courbe granulomtrique est fournie par la figure 1.

Figure 1. Courbe granulomtrique du sable utilis

Le dispositif de drainage gravitaire prsent sur la figure 2 est compos principalement dune colonne de hauteur 100 cm et de diamtre intrieur 9,5 cm. La base est munie d'un orifice circulaire de diamtre 3,3 mm quipe d'un tamis

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6

Ta

mis

at

(%)

diametre tamis (mm)


mtallique. La colonne est dote de prises latrales permettant de mesurer la succion au cours du temps. Ces dernires sont situes sur trois niveaux: 14 cm, 50 cm et 84 cm. Le matriau (le sable) est mis en place sec dans la colonne par couches de 10 cm de hauteur chacune. Par application d'un piston de 5 kg, pendant 5 minutes, le matriau est parfaitement entass. La surface suprieure de la colonne est lair libre et le sol n'est donc pas confin. Ensuite, le sol est satur en eau en prsence de CO2 pour assurer une saturation complte. A linstant initial, l'orifice infrieur est ouvert, la masse d'eau vacue est alors mesure au cours du temps avec une balance de prcision dun gramme. Pour mesurer les teneurs la saturation et rsiduaire on pse lchantillon avant lessai, la fin de lexprience et aprs tuvage : 0.42 et 0.026.

Figure 2. Dispositif de drainage gravitaire

Plusieurs essais de vidanges ont t effectus dans les mme conditions et ont permit de vrifier la reproductibilit de lessai.

Des essais pas de pression multiples ont t utiliss pour valider l'identification effectue partir de drainage gravitaire. Ces derniers permettent d'obtenir directement la courbe de rtention du sol. Le principe de l'essai est illustr par la figure 3. Le dispositif exprimental de drainage pas de pression multiple (Figure 3) comporte essentiellement une cellule de pression, tanche, alimente dair comprim pression rglable et contrle au moyen dun manomtre eau en forme de U qui permet de vrifier la pression relative de lair au sein de lenceinte. A lintrieur de la cellule, est place une plaque en

Milieux poreux

dbit

Collecteur

Tensiomtre 14 cm

L = 100 cm

D=9.2cm

Datalogger DL6

q 0(t)

Tensiomtre 48 cm

Tensiomtre 84 cm


cramique, ayant une pression dentre dair de 1 bar, de trs faible porosit, qui ne peut tre d-sature que sous des succions beaucoup plus forte que celles appliques aux sols. Cette plaque reste donc toujours sature et permet dassurer la continuit de leau entre le sol et le systme de contrle et de mesure.

La plaque est isole dans sa partie infrieure par une membrane impermable qui assure la continuit de leau entre la plaque et la conduite de sortie. La procdure de manipulation consiste mettre un chantillon de diamtre 8.2 cm et de hauteur 1.5 cm dans un cylindre, puis le poser sur la plaque cramique dans lenceinte pression d'air contrle. La plaque cramique, du fait d'une pression d'entre d'air d'une atmosphre est maintenue saturation puisquelle est en communication avec l'extrieure. Les paliers de pression raliss, d-saturent l'chantillon. Pour chaque palier, la masse d'eau cumule est mesure lorsque le dbit de sortie s'annule. Il est ainsi possible de connatre la teneur en eau pour une succion donne et construire la courbe de rtention.

Figure 3. Schma de principe de l'essai de drainage pas de pression multiples

3. Modle numrique

La description de lcoulement deau dans un sol non satur dans la colonne est rgie par la loi de Richards, quation partielle exprimant la loi de conservation de masse et de quantit de mouvement (loi de Darcy). La

manomtre d'eau

compresseur

membrane

tanche

plaque

cramique

dbit

cumul

filtre

air

cellule de pression

sol


gnralisation de la loi de Darcy permet dcrire cette quation sous la forme suivante :

[1]

[2]

[3]

Avec est la pression d'eau, est la capacit capillaire, est la teneur en eau volumique, est la conductivit hydraulique, est la hauteur du volume lmentaire de sol considr,! est le temps, "# est la masse volumique du fluide et g est l'acclration de la pesanteur.

Le degr de saturation et la conductivit hydraulique dpendent de h. Dans cette tude on adopte le modle de Van Genuchten :

$% &'(&' [4]

$% ))*|,|-. [5]

$%/0 11 11 $%

/.3

43

5 [6]

Avec est la permabilit la saturation, est la teneur en eau volumique,

Se est le degr de saturation.

Dans ce modle on remarque lexistence de cinq variables qui sont les paramtres hydrodynamiques du sol (les paramtres du modle de Mualem Van Gunechten). Ce modle est le plus couramment utilis de part sa simplicit et la possibilit de driver lquation pour le calcul de la conductivit hydraulique. Les paramtres sont donc : est la teneur en eau rsiduaire, est la teneur en eau la saturation, 6 et 7 : sont des paramtres empiriques du modle de Mualem Van Gunechten et est la permabilit la saturation.


L'essai de drainage gravitaire est modlis en utilisant la mthode des lments finis. On se place dans un cadre 2D avec symtrie de rvolution. Les lments utiliss sont des lments triangulaires de Lagrange quadratiques au nombre de 578. Le maillage est raffin en sortie infrieure pour tenir compte du fort rtrcissement de section. Un schma implicite est adopt pour l'intgration temporelle. Un flux nul est impos toutes les frontires du domaine except l'orifice de sortie o est impose une pression nulle. La vitesse verticale est intgre le long de la section de sortie pour obtenir le dbit en sortie. Le potentiel de pression est mesur le long de la colonne grce aux tensiomtres installs aux diffrentes positions. Dans la figure 4, on prsente dune part le maillage utilis pour la simulation en tenant compte du fort rtrcissement de section la sortie et dautre part les lignes de courant la sortie infrieure.

Figure 4. Calcul lments finis de l'essai de drainage gravitaire. (a) Maillage en sortie infrieure, (b) Ligne de courant en sortie infrieure

4. Rsultats et validation :

Pour de bons rsultats, lessai en longue colonne doit tre ralis temprature constante parce que les proprits non satures dpendent des proprits de leau, qui elles mmes dpendent de la temprature. Pendant lessai, il faut viter chocs et vibrations qui pourraient modifier le processus de drainage.

Les paramtres identifis partir de l'essai de drainage gravitaire sont ks , et n correspondant au modle de Van Genuchten. Les paramtres et sont dtermins respectivement par pese la saturation et en fin d'essai lorsque le


dbit de sortie sannule. Lidentification de ks, et n a t effectue par ajustement des courbes numriques et exprimentaux.

Lidentification conduit aux valeurs suivantes des paramtres :

Tableau 1. Paramtres hydrodynamiques du sol non saturs

ks (m/s) a (m-1) n

0.001 4,17 8,77 0.42 0.026

La figure 5 montre la comparaison entre modle et exprience pour ces valeurs de paramtres. On y constate une bonne concordance entre exprience et modle. La mesure de pressions dans la colonne est galement confronte la modlisation. La figure 6 montre que la simulation est en bon accord avec lexprience en particulier en fin dessai et donc pour les teneurs en eau faible.

Figure 5. Comparaison du dbit exprimental et simul


Figure 6. Evolution du potentiel de pression. Confrontation exprience et

simulation

La pertinence de lessai de vidange en colonne pour identifier les paramtres hydrauliques non saturs est enfin confronte aux rsultats fournis par lessai classique de drainage pas de pression multiple en cellule de Richards. La figure 7 montre la courbe de rtention obtenue par cet essai et la courbe thorique issue du modle de Van Gunechten correspondant aux paramtres identifis par la procdure prsente. Les rsultats sont concordons.

Figure 7. Comparaison de la courbe de rtention exprimentale et simul

5. conclusion

Un essai en longue colonne a t dvelopp pour dfinir prcisment les deux fonctions non satures dun sable. Le travail prsente dune part une procdure exprimentale et dautre part une simulation numrique base sur la mthode


dlment finie pour identifier les proprits hydrauliques non satures d'un test de drainage de colonne. En effet la procdure de manipulation de cet essai a t dcrite et illustre par quelques exemples. Lexprience de drainage prsente certains avantages tels que : la simplicit de la manipulation et le faible cot du test. Les mesures sont simples vue que seule lvolution du dbit est ncessaire, le test fournit donc toutes les valeurs des paramtres hydrauliques non satures qui existent dans les fonctions hydrauliques kr (h) et du modle de Van-Genuchten-Mualem. L'identification a t valide par des tests classiques comme l'exprience de drainage pas de pression multiples et un test de conductivit hydraulique la saturation. Bien sr, les valuations de proprits non satures d'autres sols doivent tre excutes pour une meilleure validation de la procdure.

6. Bibliographie

[ABD 99] Abdallah, A. Modlisation de lInfiltration dans les Sols Fins Compacts : Intgration des Ecoulements Prfrentiels dans les Macropores. Thse de Doctorat, INPL, Nancy, France, 1999.

[BEY 06] Beydoun H, Lehmann F. Expriences de drainage et estimation de paramtres en milieux poreux non sature, C.R. Geoscience 338 2006; p.180-187.

[CAZ 98] Cazaux, D. Mesure et Contrle de la Permabilit des Matriaux Utiliss dans les Dispositifs dEtanchit pour la Protection de lEnvironnement : Etat de lArt et Dveloppements. Thse de Doctorat, INSA, Lyon, France, 1998.

[CHA 06] Chapuis R.P, Masse I, Madinier B, Aubertin M. Essai de drainage en colonne pour obtenir les proprits non satures de matriaux grossiers, Sea to sky Geotechnique 2006; p. 905-912.

[KOO 87] Kool J.B., Parker J.C.,Van Genuchten M. Th. Parameter estimation for unsaturated flow and transport models, A review, Hydrology 1987; 91:255-293.

[LEV 93] Levasseur S., Malecot Y., Boulon M., Flavigny E. Soil parameter identification using a genetic algorithm, International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics.

[MED 92] Meddahi M.El., Mallants D., Badji M, Feyen J, Vereecken H. Utilisation de lexprience de drainage a pas de pression multiples pour la dtermination des fonctions hydrauliques du sol par la mthode inverse - Prsentation et valuation de la methode, Cah. Orstom, ser. Pedol. 1992; n2 p. 263-282.

[VGE 80] Van Genuchten M. A closed form equation for predicting the hydraulic conductivity of unsaturated soils, Soil Sci Soc Am J 1980; 44:892-8

[YAN 04] Yang H, Rhardjo H, Wibawa B, Leong E.C. A soil column apparatus for laboratory infiltration study, Geotechnical Testing Journal, 2004 27(4):347-355.

[ZAC 81] Zachmann D.W., Duchateau P.C., Klute A. The calibration of the Richards flow equation for a draining column by parameter identification, SSSA Journal 1981; 45:1012-1015.

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