Mardi 26 mars 2013

Nadia KAGHO - IFSTTARAndré ORCESI - IFSTTAR

Christian CREMONA - Sétra

CONTRIBUTION A LA QUANTIFICATION DE LA

ROBUSTESSE STRUCTURALE

Journées techniques GC’2013

Contexte de l’étude

2

• Cadre réglementaire actuel– EN 1990 et EN 1991-1-7

Une structure doit être conçue pour résister à des événements exceptionnels (incendies, explosions, chocs ou conséquences d'une erreur humaine)… sans être endommagée de manière disproportionnée par

rapport à la cause initiatrice

AléaDéfaillance initiale locale /

conséquences directesDéfaillance disproportionnée /

conséquences indirectes

• Enjeu

Apprécier le passage d’une défaillance locale

à une défaillance globale

Exemples de défaillances structurales (1/2)

3

Défaillance initiatrice locale Défaillance dispropor tionnée

Tour du Ronan point, Londres, le 16 mai 1968

Explosion de gaz au 18ème étage

Exemples de défaillances structurales (2/2)

4

Défaillance initiatrice locale Défaillance disproportionnée

Pont autoroutier de l’I35 à Minneapolis, USA, 1er août 2007

Goussets déformés (NTSB 2008)

Fracture dans un gousset (NTSB 2008 )

Problématique

• Qualifier et quantifier la robustesse structurale,

• Étudier la probabilité du système de passer d’un état de dysfonctionnement local à un état de dysfonctionnement global,

• Proposer une approche générale,

• Prendre en compte les incertitudes.

55

État de l’art: Indices de robustesse

6

Indices Remarques

Comparaison des probabilités de défaillance:

- d’un système intègre

- d’un système endommagé

La cinématique de passage d’un

dysfonctionnement local à un

dysfonctionnement global n’est pas

caractérisée

- comment arriver à un système

endommagé?

Analyse de risque avec une mesure de l’écart

entre les conséquences des

dysfonctionnements local et global du

système

Il n’existe cependant pas de mise en œuvre

pratique.

Il existe globalement deux familles d’indices de robustesse probabilistes pour la quantification de la robustesse structurale:

7

Démarche retenue

Dommages localisés

Propagation des dommages

Aléa

Evaluation du niveau de robustesse structurale

Seuil correspondant à un dommage global

inacceptable

localeP

globaleP Approche par l’extérieur

Approche par l’intérieur

Quantification de la robustesse structurale

8

( )locale globale

,1locale

Ρ − Ρ=

ΡrI

( )locale

,2

globale locale

Ρ=×Ρ + ΡrI

a

globale

locale

=C

aC

a1

a2

a3

a4

Méthode du β-unzipping

Méthode du β-unzippingavec bornage

Méthode des branches et bornes

F 1 F 1 F 1 F 1 F 1

F 1 F 1F 1 F 1 F 1 F 1 F 1

1 2 3 4 5 6

7 8 9 10

1112 14 16 18 2013 15 17 19 2122 23 24 25

9

Application 1 – Poutre en treillis

Défaillance localisée au niveau d’un

élément

Défaillance locale

Apparition d’un mécanisme

Défaillance globale

8

7

9

10

11 14 16 18 21 11 14 15 16 17 21

10

9

11 14 16 18 21 11 14 15 21 11 14 21

9

7

10

11 14 16 18 21 11 14 15 16 17 21

10

7

11 14 16 18 21 11 15 16 17 18 21 11 16 21 11 21

10

Application 1 – Poutre en treillis

Méthode du β-unzipping

11

Application 1 – Poutre en treillis

8

9

16

Méthode du β-unzippingavec bornage

F 1 F 1 F 1 F 1 F 1

F 1 F 1F 1 F 1 F 1 F 1 F 1

1 2 3 4 5 6

7 8 9 10

1112 14 16 18 2013 15 17 19 2122 23 24 25

Mécanisme le plus probable

8

9

16

Méthode des branches et bornes

,1 0,71rI =

,2 0,03rI =

12

Application 1 – Poutre en treillis

Structures étudiéesNombre d’éléments

structuraux

Degré d’hyperstaticité

interne/ redondance

Indices de robustesse (I r1)

Indices de robustesse (I r2)

(a=100)

25 5 0,71 0,03

23 3 0,56 0,02

22 2 0,08 0,01

Influence du degré d’hyperstaticité interne ou redondance

Application 2 - poutre précontrainte

• VIPP : Viaduc à travées Indépendantes à Poutres Préfabriquées précontraintes par post-tension

• Etude menée en collaboration avec le CETE Nord Picardie

13

Application 2 - poutre précontrainte

14

Localisation

Hourdis

Poutre pré-contrainte

Entretoise

Application 2 - poutre précontrainte

15

Zone étudiée

15,25 2 15,25

zone1: 1 barre zone2:20 barres

zone3: 1 barre

1 2 3 4 5 6 7

Modélisation ©ST1 de la poutre étudiée

Zones du modèle

Étude de 7 sections centrales sur 70cm

P

Hauteur critique de béton fissuré

Défaillance localeVolume critique de

béton fissuré

Défaillance globale

Modélisation de la défaillance locale (2/2)

16

• Positions des centres de gravité

Une section défaillante

Deux sections défaillantes consécutives

Deux sections défaillantes non consécutives

Application 2 - poutre précontrainte

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Valeurs moyennesLois de

probabilitéCoefficient de variation

Charge appliquée à mi-travée (P) 0,79 MNNormale

5%

Poids volumique du béton (ρc) 25 kN/m3 5%

Tension dans les câbles de pré-contrainte (σP)

800 Mpa

Lognormale

9%

Résistance à la traction du béton hors zone étudiée (fhct)

-3,27 Mpa 20%

Résistance à la traction du béton au droit de la section 1 (f1ct)

-3,27 Mpa 20%

Résistance à la traction du béton au droit de la section 2 (f2ct)

-3,27 Mpa 20%

Résistance à la traction du béton au droit de la section 3 (f3ct)

-3,27 Mpa 20%

Résistance à la traction du béton au droit de la section 4 (f4ct)

-3,27 Mpa 20%

Résistance à la traction du béton au droit de la section 5 (f5ct)

-3,27 Mpa 20%

Résistance à la traction du béton au droit de la section 6 (f6ct)

-3,27 Mpa 20%

Résistance à la traction du béton au droit de la section 7 (f7ct)

-3,27 Mpa 20%

Hauteur de fissure critique pour la défaillance locale (hf

critique.locale)0,10 m 3%

Application 2 - poutre précontrainte

18

Cas de charge considérés

I: Charge appliquée au nœud 3

II: Charge appliquée au nœud 4(mi travée)

III: Charge appliquée au nœud 5

Indice de robustesse Ir,1

0,18 0,18 0,18

Chemin de défaillance le plus probable identifié

4→2 5→3 6→4

Probabilité d’occurrence du chemin le plus

probable

3,54 x 10-1 3,55 x 10-1 3,54 x 10-1

3

P

4

P

m i t r a vée

5

P

vol.critique.globale=0,07m3

État de la fissuration au point de fonctionnement

1 2 3 4 65 7

P4

3

5

6

7

1 1 7

2

1

6 6 6 2

5

3

1 2 3 4 5 6 70

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Noeuds de la poutre

Hau

teur

de

la fi

ssur

e Noeud 4 défaillantNœud 2

Vol.fissure

=0,075 m3

1 2 3 4 5 6 70

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Noeuds de la poutre

Hau

teur

de

la fi

ssur

e Noeud 5 défaillant

Nœud 3

Vol.fissure

=0,076 m3

Pglobale =0,352 Pglobale =0,355

vol.critique.globale=0,07m3

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Conclusions

• Proposition d’indices de robustesse à valeurs bornées

• Caractérisation de l’écart entre le dysfonctionnement local et le dysfonctionnement global

• Prise en compte de la cinématique de la défaillance

• Applicable pour à tout problème sous réserve de disposer de modèles d’endommagement pertinents (ELS et ELU)

• Applicable à des structures complexes,

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Perspectives

• Non prise en compte d’un état déjà endommagé de la structure

• Sens donné aux valeurs des indices (absolu, relatif?)

• Temps de calcul relativement longs pour des exemples complexes

• Comment appliquer la méthode :– Explicitement par le calcul des indices

• Valable pour des structures complexes– Implicitement par la recommandation de bonnes pratiques de

dimensionnement• Analyse de divers dimensionnements d’ouvrages d’une même

famille• Identification des dimensionnements les plus robustes

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Merci pour votre attention