Contribution à l’estimation de canal multi- trajets dans ... · Etude des interpolations sur l’estimation de canal de Rayleigh Conclusion, discussion et perspectives 5. Plan

Contribution à l’estimation de canal multi-trajets dans un contexte de modulation OFDM


Vincent SAVAUXVincent SAVAUXThèse de doctorat

Soutenue le 29 novembre à Supélec devant les membres du jury :

M. Philippe CIBLAT Professeur à Télécom Paris Tech, Paris RapporteurM. Moïse DJOKO-KOUAM Enseignant-chercheur à l’ECAM Rennes Co-directeur de thèseM. Christophe LAOT Professeur associé, Télécom Bretagne, Brest Rapporteur M. Didier LE RUYET Professeur au CNAM de Paris ExaminateurM. Yves LOUËT Professeur à Supélec, Rennes Directeur de thèseM. Alexandre SKRZYPCZAK Ingénieur de recherche à Zodiac, Caen EncadrantM. Dirk SLOCK Professeur à EURECOM, Sophia Antipolis Examinateur

Introduction - Le projet OCEAN


Optimisation d’une Chaîne d’Emission réception pour la rAdio Numérique terrestre

Projet collaboratif entre partenaires

industriels académiques Et financé par

Vincent SAVAUX2

industriels académiques Et financé par

Introduction - Généralité


Source binaire Traitement à l’émisson

Emetteur

Vincent SAVAUX3

Canal de transmission

Estimation de canal

Traitement à la réception

Récepteur

Motivations


Canal de transmission

Estimation de canal

Estimation de RSB

LMMSE

Interpolations

Vincent SAVAUX4

de RSB

Etude de solutions :

Contexte diffusion (broadcasting)

Standard DRM/DRM+

Mise en œuvre pratique de solutions

Plan de la présentation

� Contexte

� Etat de l’art sur les techniques d’estimation de canal

� Estimation de canal LMMSE par ajout d’un filtre de masquage


Vincent SAVAUX


� Estimation conjointe et itérative du RSB et du canal

� Etude des interpolations sur l’estimation de canal de Rayleigh

� Conclusion, discussion et perspectives

5

Plan de la présentation - Contexte

ContexteEtat de l’art sur les techniques d’estimation de canal

Estimation de canal LMMSE par ajout d’un filtre de masquageEstimation conjointe et itérative du RSB et du canal

Etude des interpolations sur l’estimation de canal de RayleighConclusion, discussion et perspectives

� Contexte



Le canal de transmissionEquation de transmission

Vincent SAVAUXContribution à l’estimation de canal multi-trajets

dans un contexte de modulation OFDM 6




� Conclusions et perspectives

Contexte – Le canal de transmission




réflection

Récepteuren mouvement




diffusion

diffraction

Emetteur

TF

TF -1

Réponse impulsionnelle Réponse fréquentielle

Contexte – Equation de transmission





Dans un contexte OFDM, après la transformée de Fourier :



Taille de la FFT

=0

0+

Matrice du symboleOFDM émis

Réponse fréquentielle du canal

Bruit additif gaussienVecteur du symboleOFDM reçu

.

Plan de la présentation – Etat de l’art des techniques d’estimation de canal

ContexteEtat de l’art sur les techniques d’estimation de ca nal



Les porteuses pilotesL’estimateur LSL’estimateur LMMSELes interpolations

� Contexte









Etat de l’art – Les porteuses pilotes





Méthodesd’estimation

Méthodes aveccanal connu

Méthodes semi-aveugles

Méthodes aveugles



canal connu semi-aveugles aveugles

Estimation dans le domaine fréquentiel - temporel

Utilisation de porteuses pilotes m m+1

…

fGain, phase et position connus de l’émetteur et du récepteur

pilotes

données

Etat de l’art – Les porteuses pilotes





Pour estimer la réponse fréquentielle du canal, on peut utiliser différentes dispositions pourles pilotes :

- un préambule dans le domaine fréquentiel (a)- un préambule dans le domaine temporel (b)- une disposition en quinconce (c)



- …

… … … … … … …

temps

fréquence pilotedata

temps

fréquence

… … … … … … …

temps

fréquence

… … … … … … …

(a) (b) (c)

Etat de l’art – L’estimateur LS, l’estimateur LMMSE




Les porteuses pilotesL’estimateur LS, l’estimateur LMMSE Les interpolations

LMMSE : Linear minimum mean square error, ou erreur quadratique moyenne minimum linéaire

LS : least square, ou moindres carrés



LS

LMMSE

Avantages Inconvénients EQM minimum [1], [2]

- Peu complexe

- Très complexe

,- Optimal- Interpolateur

- Sensibilité au bruit

[1] M. Biguesh and A. B. Gershman, “Downlink Channel Estimation in Cellular Systems with Antenna Arrays at Base Stations Using Channel Probing with Feedback,” EURASIP Journal on Applied Signal Processing, vol. 9, pp. 1330–1339, September 2004.[2] Vincent Savaux, Yves Louet, Moise Djoko Kouam, Alexandre Skrzypczak "Minimum Mean Square Error Expression of LMMSE Channel Estimation in SISO OFDM Systems“, IET Electronics Letters, Aug. 2013, vol. 49, issue 18, pp. 1152-1154

-

Etat de l’art – Les interpolations polynomiales





Interpolations basées sur des polynômes :

Degré 0 Degré 1 Degré 3



f

pilotes

Interpolation NN(nearest neighbor)

f

Interpolation linéaire

f

Interpolation cubiquepar morceaux

Plan de la présentation – Estimation de canal LMMSE par ajout d’un filtre de masquage




� Contexte



Principe de ACA-LMMSEComplexité de ACA-LMMSEChoix des paramètres de GRésultats de simulations







ACA-LMMSE – Principe de ACA-LMMSE





ACA-LMMSE : artificial channel aided – LMMSE, ou LMMSE avec ajout d’un filtre de masquage

Problématique : En pratique, on ne connait pas dans



Estimation LMMSE

Egalisation

Solution : ACA-LMMSE

Masquer le canal H par un filtre connu G appelé canal virtuel

Estimer par LMMSE le canal hybride K=H+G en utilisant les statistiques de G

Estimer H en soustrayant les coefficients de G

ACA-LMMSE – Principe de ACA-LMMSE





Egalisation

+

Canalartificiel

Gpilotes

+

EstimationLMMSEdu canalhybride K

Soustraction de G



G

1. Masquer le canal H par un filtre G

avec

2. Estimer K avec LMMSE

3. Estimer H par soustraction :

123

ACA-LMMSE – Choix des paramètres de G





D’après [3], on exprime les échantillons de la matrice de covariance du canal hybride K etdu filtre G :



[3] O. Edfors, M. Sandell, J.-J. van de Beek, S. K. Wilson, and P. O. Borjesson, “OFDM Channel Estimation by Singular Value Decomposition,” IEEE Trans. on Communications, vol. 46, no. 7, pp. 931 – 939, July 1998.

- : nombres de trajets

Comment obtenir l’effet de masquage, i.e. ?

- : retards maximum des canaux

- : profil d’intensité des trajets

ACA-LMMSE – Choix des paramètres de G





A partir des paramètres de transmission d’un signal OFDM, on déduit :

- Retard maximum

Avec la durée du préfixe cyclique

, car

h g



- Nombre de trajets

On peut encadrer :

Avec le temps d’échantillonnage

- Profil d’intensité des retards

Le profil d’intensité doit être intégrable

Un profil exponentielle décroissante est un modèle classique

0

h g

h + g

ACA-LMMSE – Complexité de ACA-LMMSE





LMMSEACA-LMMSE

Nombre d’opérations élémentaires



Mise à jour

Total

Mise à jour

ACA-LMMSE – Résultats de simulations





Paramètres de simulations (tirés de la norme DRM/DRM+)

CanalSignal

Retardsms

gains

0 7 15 22

1 0,7 0,5 0,25



Filtre G

- D = 15

-

- : exponentielle décroissante

gains 1 0,7 0,5 0,25






MMSE (EQM minimum) de ACA-LMMSE

On vérifie



On vérifie

ACA-LMMSE à 2 dB deLMMSE






Taux d’erreur binaire de ACA-LMMSE

ACA-LMMSE n’atteint pasde seuil de TEB

Performance de ACA-LMMSE



Performance de ACA-LMMSE=

Performance de LMMSE

ACA-LMMSE – Conclusion





Une mise en œuvre pratique de LMMSE avec peu de perte sur les performances

Un gain en complexité dans le cas de canaux sélectifs en temps

Contributions :



- V. SAVAUX, A. SKRZYPCZAK, Y. LOUËT and M. DJOKO-KOUAM “Near LMMSE channel estimation performance with artificial channel at receiver for OFDM systems”, SPAWC’12, june 2012, Cesme, Turkey

- V. SAVAUX , Y. LOUËT , M. DJOKO-KOUAM, A. SKRZYPCZAK “Artificial Channel Aided LMMSE Estimation for Time-Frequency Selective Channels in OFDM Context” Signal Processing, Elsevier, vol. 93, issue 9, sep. 2013, pp 2369 - 2380.

Plan de la présentation – Estimation conjointe et itérative du RSB et du canal


Estimation de canal LMMSE par ajout d’un filtre de masquageEstimation conjointe et itérative du RSB et du cana l


� Contexte



RappelPrésentation de l’algorithmeConvergence de l’algorithmeRésultats de simulations







Estimation conjointe RSB-canal – Rappel




Estimation du rapport signal sur bruit (RSB)

, avec le moment d’ordre 2 du signal reçu

[4]: estimé par soustraction de deux vecteurs de signal reçus




G. Ren, H. Zhang, and Y. Chang, “SNR Estimation Algorithm Based on the Preamble for OFDM Systems in Frequency Selective Channels,” IEEE Transactions on Communications, vol. 57, no. 8, August 2009.

[4]

[5]: et estimés grâce au sous-espace de la matrice de covariance du signal estimé

X. Xu, Y. Jing, and X. Yu, “Subspace-Based Noise Variance and SNR Estimation for OFDM Systems,” in IEEE Mobile Radio Applications Wireless Communication Networking Conference, March 2005, pp. 23 –26.

[5]

La solution proposée: estimé par le critère MMSE

estimé avec M2M4

Estimation conjointe RSB-canal – Rappel




Estimation MMSE du bruit

22




-=

En pratique :

L’estimation de dépend de la qualité de l’estimation de canal

Utilisation de LMMSE

Estimation conjointe RSB-canal – Présentation de l’algorithme





Estimation de canal LMMSE

A partir de , à chaque itération i, on effectue


dans un contexte de modulation OFDM

De l’initialisation ?

27

i i+1

Estimation MMSE de la variance du bruit

Qu’en est-il

De la matrice de covariance ?

Estimation conjointe RSB-canal – Présentation de l’algorithme





: doit être choisie grande devant

: doit être estimée

à l’itération i=0

à l’itération i=1

Boucle infinie



Un critère d’arrêt est fixé

bruit

Estimation conjointe RSB-canal – Convergence de l’algorithme





Expression scalaire

Expression vectorielle de la variance du bruit



Suite définie par une fonction






Point fixe autre que 0 ?



Condition nécessaire :

Condition suffisante : , avec

Manque de précision sur et sur

Choix optimal : choisir une initialisation optimale avec et

estimés à la trame précédente






Si converge vers

L’estimation du RSB converge

L’estimation de canal converge



L’estimation de canal converge

Variance du bruit

Canal

Valeurs estimées

Valeurs réelles

Estimation conjointe RSB-canal – Résultats de simulations





Paramètres de simulations

Canal

retards

gains

0 7 15 22

0,745 0,521 0,372 0,186

Canalquasi-statique

ms



gains 0,745 0,521 0,372 0,186

Signal… … … … … … …

temps

fréquence pilotedata






Estimation du RSB

Cas théorique : Matrice de covariance du canalconnue



L’algorithme surpasse les méthodes de la littérature

Ne nécessite qu’un symbole OFDM pilote (préambule)






Estimation de canal

Vérification de la convergence del’algorithme pour l’estimation de



canal

0,2 dB de l’estimation parfaite






On peut appliquer LMMSE sans connaissance des moments d’ordres 2 du canalni du bruit

On atteint l’estimateur optimal pour l’estimation de canal

Meilleur ratio performance d’estimation/nombre de pilotes que la littérature pour l’estimation de la variance du bruit



Contributions :

- V. SAVAUX , Y. LOUËT , M. DJOKO-KOUAM, A. SKRZYPCZAK “An iterative and joint estimation of SNR and frequency selective channel for OFDM systems”, European Wireless, april 2012, Poznań, Poland

- V. SAVAUX , Y. LOUËT , M. DJOKO-KOUAM, A. SKRZYPCZAK “Application of a Joint and Iterative MMSE-based Estimation of SNR and Frequency Selective Channel for OFDM Systems”, EURASIP Journal on Advances in Signal Processing, 2013:128, july 2013.

- V. SAVAUX , M. DJOKO-KOUAM, Y. LOUËT, A. SKRZYPCZAK “Convergence Analysis of a joint SNRand Channel Estimator for Frequency Selective Channels in OFDM Context”, submitted in IET Signal Processing, October 2013.

Plan de la présentation – Etude des interpolations sur l’estimation de canal de Rayleigh




� Contexte



Modèle et notationsStatistiques des erreurs d’interpolationAnalyse géométrique des erreursRésultats de simulations







Etude des interpolations – Modèle et notations





Formalismecontinu



Symbole de constellation

Pilote

Formalismediscret

Etude des interpolations – Modèle et notations


Estimation






Canaux de transmission

trajets

retardvariance

trajetsretard

variance

décorrélation

Canaux de Rayleigh

Statistiques de et ?

Etude des interpolations – Statistiques des erreurs d’interpolations












A partir de

Avec

suit une distribution de Rayleigh



Variance :

Coefficient de corrélation entre et






Densité de probabilité conjointe et [7]



[7] M. K. Simon, Probability Distributions Involving Gaussian Random Variables: A Handbook For Engineers and Scientists. Springer, 2006.

Canal 1

Canal 2

Etude des interpolations – Analyse géométrique des erreurs





Seuil des courbes de TEB

Binary phase shift keying



Egalisation

Détection

0 si

si

Etude des interpolations – Analyse géométrique des erreurs







Etude des interpolations – Résultats de simulations





Seuil de taux d’erreur binaire



Les résultats théoriques concordent avec les simulations

Plan de la présentation – Conclusion, discussion et perspectives




� Contexte









Conclusion




Conclusion, discussion et perspectivesContributions

� Proposition de deux méthodes permettant une mise en œuvre de l’estimateur de canalLMMSE, notamment dans un contexte broadcast

� ACA-LMMSE propose d’estimer le canal après masquage, avec LMMSE en utilisant les statistique du filtre de masquage� Permet d’éviter la connaissance a priori de la matrice de covariance du canal



� Permet d’éviter la connaissance a priori de la matrice de covariance du canal� Réduit la complexité, notamment dans un contexte de canal sélectif en fréquence et en temps � Analyse théorique des performances de ACA-LMMSE � Performance en prenant en compte la synchronisation et/ou un Doppler plus important� Utilisation de ACA-LMMSE pour combiner avec des algorithme existant

Ex : RISIC + ACA-LMMSE

Conclusion





� Proposition de deux méthodes permettant une mise en œuvre de l’estimateur de canalLMMSE, notamment dans un contexte broadcast

� Algorithme itératif basé sur le critère MMSE pour l’estimation conjointe du RSB et du canal� Permet de s’affranchir de la connaissance des statistiques d’ordre 2 du bruit et du



� Permet de s’affranchir de la connaissance des statistiques d’ordre 2 du bruit et du canal� Offre une estimation quasi-optimale, avec un bon ratio nombre de pilotes/ performance� Réduction de la complexité� Utilisation de l’algorithme pour la détection de signal dans une bande

Conclusion





� Etude des erreurs d’interpolation dans l’estimation d’un canal de Rayleigh� Analyse statistique des erreurs d’interpolation en fonction du canal, de l’interpolationet de l’écart entre pilotes� Déduction d’une erreur quadratique moyenne d’estimation� Déduction d’un seuil de taux d’erreur binaire� Passage d’une forme intégrale à une forme explicite pour le seuil de TEB



� Passage d’une forme intégrale à une forme explicite pour le seuil de TEB � Extension à d’autres interpolations et des constellations de plus grands ordres� Application à d’autres domaines

Conclusion - Contributions





- 3 articles de revue- Signal Processing, Elsevier- EURASIP JASP- IET Electronic Letter

- 4 conférences internationales : European Wireless, SPAWC, 4th Workshop of the COSTaction



- 2 conférences nationales : GRETSI

- 3 articles de revue (soumis)

MERCI POUR VOTRE ATTENTION



MERCI POUR VOTRE ATTENTION






Statistiques de ?

Loi gaussienne



La variance dépend uniquement de

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