Nom :(1S4)

Mécanique – Rappels de Mathématiques

1/10/03

Le Seigneur de l’Anneau

Considérons l’anneau de rayon moyen R, représenté ci-dessous. Trois « vecteurs » sont accrochés à cet anneau.

Votre copie doit être correctement présentée et vos réponses rédigées...

a) Déterminez, littéralement, les coordonnées des vecteurs

€

rF B et

r F C .

b) En supposant que l’équation vectorielle 

€

rF A +

r F B +

r F C =

r 0 est vérifiée,

déterminez les coordonnées du vecteur

€

rF A en fonction des seuls paramètres

€

FB , FC , α et R .

c) A partir de l’étude précédente, déterminez, numériquement, les coordonnées des vecteurs

€

rF A ,

r F B et

r F C . On prendra

€

FB = 200 , FC =100 , α = 30° et R = 40.

d) Déterminez, numériquement, les valeurs de

€

β et FA .

e) Déterminez, littéralement, les coordonnées des vecteurs

€

W 1 = BC∧FC et W 2 = BA∧F A en fonction des seuls paramètres

€

FA , FB , FC , α , β et R .

f) Calculez littéralement puis numériquement

€

S =W 1 +W 2 . Que constatez-vous ?

O

A

B

C

€

rF C

€

α

€

β

€

r F B

€

r F A

€

r x

€

r y

€

r F A =FAr F B =FBr F C =FC

€

R=OA=OB=OC€

z