7/25/2019 Cor 11803
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Rglage robuste
Exo 11803 1 20040825
Exercice 11.8.3 On connat la fonction de transfert continue
linarise entre la vanne d'entre et la
temprature de sortie au secondaire de l'changeur thermique BA4
qui assure le refroidissement
d'une partie du LEP au CERN. L'automate programmable a une
priode d'chantillonnage de 30 [s],
on exprime aussi la fonction de transfert chantillonne.
G sBA4
-3 2 -5 -7
3 -2 2 -4 -7
3,669 10 s + 7,797 10 s + 3,209 10
s + 3,488 10 s + 1,156 10 s + 1,48110( ) =
G z' ( )BA4
-2 2 -2
3 2
9,348210 z - 0,13806 z + 4,9904 10
z -2,2858 z + 1,63956 z - 0,35124=
On veut dimensionner un rgulateur robuste pour que le systme
asservi ait les performances
suivantes:
Face un changement de consigne: un cart statique nul, un
dpassement infrieur 5 % sur la
rponse indicielle et un temps de rponse infrieur 10 [min].
Le temps de correction de la temprature de sortie au-dessous
d'un cart de 1 % doit tre
infrieur 8 priodes (4 minutes) pour une perturbation intervenant
sur l'entre de commande,
valant environ 40 % de la valeur de celle-ci pour le
maintien.
ADfinir les gabarits W1et W2. Dterminer la fonction de transfert
en boucle ouverte correspondant
au cahier des charges en l'approximant un systme d'ordre 2.
BCalculer MATLAB le rgulateur RST chantillonn.
CVrifier le comportement dynamique avec regech_R.mdl. On
veillera dfinir les polynmes
avec les dsignations utilises dans la simulation.
DComparer le rgulateur RST avec celui calcul au diplme 2003 et
le PID actuel. On utilisera les
valeurs contenues dans Exercice11803s3.m.
Corrig 11.8.3 A Dans un premier temps, on estime que la
modlisation du processus est meilleure
pour les frquences moyennes que pour les hautes et basses
frquences:
10-3
10-2
10-1
100
101
10-2
100
10 2
Frquence [radians/s]
Amplitude
W2
On dfinit ensuite le profil de performance W1: comportement
intgral basse frquence et
marge tendant vers 1 haute frquence. La pulsation naturelle peut
tre calcule en fonction du
temps de rponse (valeur de 4,2 valable pour dpassement de 5
%).
0
4 2
600 20 005 =
,,
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Rglage robuste
Exo 11803 2 20040825
Pour celle pulsation, on veille ce que le module du profil soit
infrieur 1.
10-3
10-2
10-1
100
101
10-1
100
101
Frquence [radians/s]
Amplitude
W1
BOn calcule les limites en haute et basse frquence pour faire
passer la fonction de transfert en
boucle ouverte.
omegaC=0.017;%calcul de la pulsation de cassure en fonction
du
%temps de rponse et du dpassement souhaits
gainBO=omegaC*omegaC/3;%Calcul du facteur d'Evans pour que
%le module soit gal 1 pour omaga1=omegaC/2
[num0,den0]=zp2tf([],[0;-omegaC],gainBO); %
10-3
10-2
10-1
100
10110
-2
10-1
100
101
102
103
On calcule le rgulateur continu par division polynomiale. On
essaye une rponse indicielle
linarise.
T i m e ( s e c . )
Am p l i t u d e
S t e p R e s p o n s e
0 14 2 8 4 2 56 7 0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
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Rglage robuste
Exo 11803 3 20040825
Vu la marge importante par rapport aux limites, on observe une
rponse 10 fois plus rapide
que celle demande. On peut reprendre le calcul en
chantillonn.
Time (samples)
Amplitude
Step Response
0 5 10 15
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
Systme rgler:
Zero/pole/gain:0.0036688 (s+0.01567) (s+0.005582)
------------------------------------------(s+0.03134) (s^2 +
0.003539s + 4.727e-006)
Rgulateur:
Zero/pole/gain:14.2871 (z-0.3906) (z+0.2395) (z^2 - 1.895z +
0.8993)-----------------------------------------------------
(z-1) (z-0.8454) (z-0.6315) (z-0.006738)
Sampling time: 30
Le comportement est manifestement plus oscillatoire que ce qu'on
attendait, on devra donc
placer un filtre de consigne. Aprs quelques essais, on se
contente d'un filtre du premier ordre de 1
[min].
[numz,denz]=con2disf3(1,[60,1],30); numznumz =
3.9347e-001 denzdenz =
1.0000e+000 -6.0653e-001
On n'a donc pas un vrai RST, car le dnominateur du filtre de
consigne est choisi librement,
et non gal au numrateur du rgulateur.
