Corrigs dexercices pour la section 8.3 1 J.-M. Allenbach
2002.01.09
Exercice 8.3.18 Un systme rgler est connu par sa fonction de
transfert:
G ss s ss
( )( , ) ( , ) ( , )
=
+ + +
31 0 053 1 0 035 1 0 0012
A Tracer le module de la rponse harmonique du systme seul sur un
diagramme log/log.B Dimensionner un rgulateur pour que le systme
asservi rponde aux spcifications suivantes(rsultat: quotient de
polynmes factoriss (forme de Bode)): dpassement maximal sur la
rponse indicielle: ~5 % temps de rponse 5 % infrieur 5 [ms] cart
statique nul.C Tracer le module de la rponse harmonique du systme
asservi sur le diagramme A.
Corrig 8.3.18 A Les pulsations de cassure sont : 18,87 28,57 et
833,33 (voir diagramme).
100
101
102
103
104
10-3
10-2
10-1
100
101
Frequence (radians)
Pha
se (d
egre
s)
Diagramme de Bode : Go(s)=
-----------------------------------------------------------------------
3
(1+0.053*s)*(1+0.035*s)*(1+0.0012*s)
(2 pts)
DIMENSIONNEMENT DE RGULATEURS
Corrigs dexercices pour la section 8.3 2 J.-M. Allenbach
2002.01.09
Corrig 8.3.18 B La condition dcart statique nul impose une
composante intgrale ausystme en boucle ouverte, qui sera apporte
par le rgulateur. On compense les deuxconstantes de temps
dominantes par celles du rgulateur: on prend un PID .
Tn = T1 = 53 [ms] Tv = T2 = 35 [ms]. (2 pts)
Pour D1 = 5 %, on calcule la valeur de Ti = 2*Ks*Tpe =
2*3*(1,2*10-3 ) = 7,2 [ms].(1 pt)
G s s ssR
( )( , )( , )
,=
+ +1 0 053 1 0 0350 0072
(3 pts)
C On approxime la fonction en boucle ferme par 1 lorsque le
module en boucle ouverte estsuprieur 1, par le module en boucle
ouverte sinon. (2 pts)
100
101
102
103
104
10-4
10-3
10-2
10-1
100
101
Frequence (radians)
Pha
se (d
egre
s)
Diagramme de Bode : Go(s)=
-----------------------------------------------------------------------
3
