DIMENSIONNEMENT DE RGULATEURS

Corrigs dexercices pour la section 8.3 1 J.-M. Allenbach 2002.01.09

Exercice 8.3.18 Un systme rgler est connu par sa fonction de transfert:

G ss s ss

( )( , ) ( , ) ( , )

=

+ + +

31 0 053 1 0 035 1 0 0012

A Tracer le module de la rponse harmonique du systme seul sur un diagramme log/log.B Dimensionner un rgulateur pour que le systme asservi rponde aux spcifications suivantes(rsultat: quotient de polynmes factoriss (forme de Bode)): dpassement maximal sur la rponse indicielle: ~5 % temps de rponse 5 % infrieur 5 [ms] cart statique nul.C Tracer le module de la rponse harmonique du systme asservi sur le diagramme A.

Corrig 8.3.18 A Les pulsations de cassure sont : 18,87 28,57 et 833,33 (voir diagramme).

100

101

102

103

104

10-3

10-2

10-1

100

101

Frequence (radians)

Pha

se (d

egre

s)

Diagramme de Bode : Go(s)= ----------------------------------------------------------------------- 3

(1+0.053*s)*(1+0.035*s)*(1+0.0012*s)

(2 pts)

DIMENSIONNEMENT DE RGULATEURS

Corrigs dexercices pour la section 8.3 2 J.-M. Allenbach 2002.01.09

Corrig 8.3.18 B La condition dcart statique nul impose une composante intgrale ausystme en boucle ouverte, qui sera apporte par le rgulateur. On compense les deuxconstantes de temps dominantes par celles du rgulateur: on prend un PID .

Tn = T1 = 53 [ms] Tv = T2 = 35 [ms]. (2 pts)

Pour D1 = 5 %, on calcule la valeur de Ti = 2*Ks*Tpe = 2*3*(1,2*10-3 ) = 7,2 [ms].(1 pt)

G s s ssR

( )( , )( , )

,=

+ +1 0 053 1 0 0350 0072

(3 pts)

C On approxime la fonction en boucle ferme par 1 lorsque le module en boucle ouverte estsuprieur 1, par le module en boucle ouverte sinon. (2 pts)

100

101

102

103

104

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

Frequence (radians)

Pha

se (d

egre

s)

Diagramme de Bode : Go(s)= ----------------------------------------------------------------------- 3

(1+0.053*s)*(1+0.035*s)*(1+0.0012*s)

Temps tudiants 10 TOTAL 10 pts

|Gcf(j)|

|Gs(j)|