Corr 8318

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  • DIMENSIONNEMENT DE RGULATEURS

    Corrigs dexercices pour la section 8.3 1 J.-M. Allenbach 2002.01.09

    Exercice 8.3.18 Un systme rgler est connu par sa fonction de transfert:

    G ss s ss

    ( )( , ) ( , ) ( , )

    =

    + + +

    31 0 053 1 0 035 1 0 0012

    A Tracer le module de la rponse harmonique du systme seul sur un diagramme log/log.B Dimensionner un rgulateur pour que le systme asservi rponde aux spcifications suivantes(rsultat: quotient de polynmes factoriss (forme de Bode)): dpassement maximal sur la rponse indicielle: ~5 % temps de rponse 5 % infrieur 5 [ms] cart statique nul.C Tracer le module de la rponse harmonique du systme asservi sur le diagramme A.

    Corrig 8.3.18 A Les pulsations de cassure sont : 18,87 28,57 et 833,33 (voir diagramme).

    100

    101

    102

    103

    104

    10-3

    10-2

    10-1

    100

    101

    Frequence (radians)

    Pha

    se (d

    egre

    s)

    Diagramme de Bode : Go(s)= ----------------------------------------------------------------------- 3

    (1+0.053*s)*(1+0.035*s)*(1+0.0012*s)

    (2 pts)

  • DIMENSIONNEMENT DE RGULATEURS

    Corrigs dexercices pour la section 8.3 2 J.-M. Allenbach 2002.01.09

    Corrig 8.3.18 B La condition dcart statique nul impose une composante intgrale ausystme en boucle ouverte, qui sera apporte par le rgulateur. On compense les deuxconstantes de temps dominantes par celles du rgulateur: on prend un PID .

    Tn = T1 = 53 [ms] Tv = T2 = 35 [ms]. (2 pts)

    Pour D1 = 5 %, on calcule la valeur de Ti = 2*Ks*Tpe = 2*3*(1,2*10-3 ) = 7,2 [ms].(1 pt)

    G s s ssR

    ( )( , )( , )

    ,=

    + +1 0 053 1 0 0350 0072

    (3 pts)

    C On approxime la fonction en boucle ferme par 1 lorsque le module en boucle ouverte estsuprieur 1, par le module en boucle ouverte sinon. (2 pts)

    100

    101

    102

    103

    104

    10-4

    10-3

    10-2

    10-1

    100

    101

    Frequence (radians)

    Pha

    se (d

    egre

    s)

    Diagramme de Bode : Go(s)= ----------------------------------------------------------------------- 3

    (1+0.053*s)*(1+0.035*s)*(1+0.0012*s)

    Temps tudiants 10 TOTAL 10 pts

    |Gcf(j)|

    |Gs(j)|