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DIMENSIONNEMENT DE RGULATEURS

Enonc 8.4.2Un systme rgler est donn par sa fonction de transfert:

G s

s

s s s s ss ( )

, ( , )

( , )( , )( , )( , )( , )=

+

+ + + + +

15 1 0 15

1 0 9 1 0 4 1 0 2 1 0 05 1 0 04

ADimensionner par calcul manuel dans le lieu des ples (Evans) un rgulateur pour que lesystme asservi rponde aux spcifications suivantes (rsultat: quotient de polynmes factoriss

(forme de Bode)):

dpassement maximal sur la rponse indicielle: ~5%

temps de rponse 5%: ~400 [ms]

cart statique nul.

Corrig 8.4.2Un premire tape consiste crire la fonction de transfert sous la forme d'Evans.

G ss

s s s s ss ( )

( , )

( , )( , )( )( )( )=

+

+ + + + +

1563 6 7

111 2 5 5 20 25(1 pt)

On en tire les paramtres zrosplesgain:

ks=1563; ples=[1.11 2,5 5 20 25]; zros=[6,7] (1 pt)

Le dpassement requis de 5 % demande une marge de stabilit relative 45. On peutlire dans le tableau 6A pour D1= 4,3 %. L'cart statique nul demande une composante intgrale

au rgulateur, il n'y en a pas dans le systme rgler: un ple l'origine est ajouter: pR= 0.

Pour le temps de rponse maximal, on calcule la marge de stabilit absolue avec le tableau

6A:= 2,1/trmax=> 5. On en tire les ples dominants retenir pour le dimensionnement:

p1f,2f= 5 5j. (1 pt)On construit le graphique (page suivante). Le systme tant d'ordre 4, on choisit priori

un rgulateur PID qui apporte deux zros qu'on dtermine par la condition des angles.

n v R 1 2 3 4 5+ = + + + + + +

= + + + + + + =

180

180 135 132 116 90 18 14 70 255

1

On choisit arbitrairement un des deux zros, par exemple znpour compenser p1, ce qui

dtermine n.z T sn n n vet et= = = = 11 132 0 9 123, , [ ]

Avec un angle v, on tire une droite passant par pf1pour dterminerzv. = =z T sv v1 8 0 55, , [ ] (2 pts)

On dtermine le facteur d'Evans par la condition des modules.

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DIMENS

IONNEMENTDERGUL

ATEURS

Corrig

sdexercicespourlasection8.4

2

J.-M.Allenbach2001.03.09

Re

Im

1520

p4 5

p3

25

p5

10

5 4

3R

21

1

z1 p1

= zn

P2

Zv

= n v

10j

5j

C 8.4.02 (suite)