Corr 8402

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  • 7/25/2019 Corr 8402

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    DIMENSIONNEMENT DE RGULATEURS

    Enonc 8.4.2Un systme rgler est donn par sa fonction de transfert:

    G s

    s

    s s s s ss ( )

    , ( , )

    ( , )( , )( , )( , )( , )=

    +

    + + + + +

    15 1 0 15

    1 0 9 1 0 4 1 0 2 1 0 05 1 0 04

    ADimensionner par calcul manuel dans le lieu des ples (Evans) un rgulateur pour que lesystme asservi rponde aux spcifications suivantes (rsultat: quotient de polynmes factoriss

    (forme de Bode)):

    dpassement maximal sur la rponse indicielle: ~5%

    temps de rponse 5%: ~400 [ms]

    cart statique nul.

    Corrig 8.4.2Un premire tape consiste crire la fonction de transfert sous la forme d'Evans.

    G ss

    s s s s ss ( )

    ( , )

    ( , )( , )( )( )( )=

    +

    + + + + +

    1563 6 7

    111 2 5 5 20 25(1 pt)

    On en tire les paramtres zrosplesgain:

    ks=1563; ples=[1.11 2,5 5 20 25]; zros=[6,7] (1 pt)

    Le dpassement requis de 5 % demande une marge de stabilit relative 45. On peutlire dans le tableau 6A pour D1= 4,3 %. L'cart statique nul demande une composante intgrale

    au rgulateur, il n'y en a pas dans le systme rgler: un ple l'origine est ajouter: pR= 0.

    Pour le temps de rponse maximal, on calcule la marge de stabilit absolue avec le tableau

    6A:= 2,1/trmax=> 5. On en tire les ples dominants retenir pour le dimensionnement:

    p1f,2f= 5 5j. (1 pt)On construit le graphique (page suivante). Le systme tant d'ordre 4, on choisit priori

    un rgulateur PID qui apporte deux zros qu'on dtermine par la condition des angles.

    n v R 1 2 3 4 5+ = + + + + + +

    = + + + + + + =

    180

    180 135 132 116 90 18 14 70 255

    1

    On choisit arbitrairement un des deux zros, par exemple znpour compenser p1, ce qui

    dtermine n.z T sn n n vet et= = = = 11 132 0 9 123, , [ ]

    Avec un angle v, on tire une droite passant par pf1pour dterminerzv. = =z T sv v1 8 0 55, , [ ] (2 pts)

    On dtermine le facteur d'Evans par la condition des modules.

  • 7/25/2019 Corr 8402

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    DIMENS

    IONNEMENTDERGUL

    ATEURS

    Corrig

    sdexercicespourlasection8.4

    2

    J.-M.Allenbach2001.03.09

    Re

    Im

    1520

    p4 5

    p3

    25

    p5

    10

    5 4

    3R

    21

    1

    z1 p1

    = zn

    P2

    Zv

    = n v

    10j

    5j

    C 8.4.02 (suite)