7/25/2019 Corr 8402
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DIMENSIONNEMENT DE RGULATEURS
Enonc 8.4.2Un systme rgler est donn par sa fonction de
transfert:
G s
s
s s s s ss ( )
, ( , )
( , )( , )( , )( , )( , )=
+
+ + + + +
15 1 0 15
1 0 9 1 0 4 1 0 2 1 0 05 1 0 04
ADimensionner par calcul manuel dans le lieu des ples (Evans) un
rgulateur pour que lesystme asservi rponde aux spcifications
suivantes (rsultat: quotient de polynmes factoriss
(forme de Bode)):
dpassement maximal sur la rponse indicielle: ~5%
temps de rponse 5%: ~400 [ms]
cart statique nul.
Corrig 8.4.2Un premire tape consiste crire la fonction de
transfert sous la forme d'Evans.
G ss
s s s s ss ( )
( , )
( , )( , )( )( )( )=
+
+ + + + +
1563 6 7
111 2 5 5 20 25(1 pt)
On en tire les paramtres zrosplesgain:
ks=1563; ples=[1.11 2,5 5 20 25]; zros=[6,7] (1 pt)
Le dpassement requis de 5 % demande une marge de stabilit
relative 45. On peutlire dans le tableau 6A pour D1= 4,3 %. L'cart
statique nul demande une composante intgrale
au rgulateur, il n'y en a pas dans le systme rgler: un ple
l'origine est ajouter: pR= 0.
Pour le temps de rponse maximal, on calcule la marge de stabilit
absolue avec le tableau
6A:= 2,1/trmax=> 5. On en tire les ples dominants retenir
pour le dimensionnement:
p1f,2f= 5 5j. (1 pt)On construit le graphique (page suivante).
Le systme tant d'ordre 4, on choisit priori
un rgulateur PID qui apporte deux zros qu'on dtermine par la
condition des angles.
n v R 1 2 3 4 5+ = + + + + + +
= + + + + + + =
180
180 135 132 116 90 18 14 70 255
1
On choisit arbitrairement un des deux zros, par exemple znpour
compenser p1, ce qui
dtermine n.z T sn n n vet et= = = = 11 132 0 9 123, , [ ]
Avec un angle v, on tire une droite passant par pf1pour
dterminerzv. = =z T sv v1 8 0 55, , [ ] (2 pts)
On dtermine le facteur d'Evans par la condition des modules.
