CORRECTION BREVET BLANC N°2 MAI 2013

Exercice 1 (2 points)

Le diamètre du noyau d’un atome de fer est 0,28 × 10 –5

nm. Calculer le diamètre d’un atome de fer en nm

sachant qu’il est 100 000 fois plus grand que celui du noyau. Donner ensuite l’écriture scientifique.

Sachant que le diamètre d’un atome de fer en nm sachant qu’il est 100 000 fois plus grand que celui du noyau

on a

0,28 × 10 –5

× 100 000 = 0,28 × 10 –5

×10 5

= 0,28

Le diamètre d’un atome de fer est 0,28 nm ou encore 2,8 × 10 –1

nm en écriture scientifique

Exercice 2 (3 points)

Dans cet exercice, toute trace de recherche, même incomplète, sera prise en compte dans l’évaluation.

La note de restaurant suivante est partiellement effacée.

On désigne par T le sous-total de la facture , on a T × 5,5% = 4,18 ou encore T × = 4,18

Donc T = . Le sous-total de la note du restaurant est 76 €

On désigne par x le prix de la bouteille d’eau

4 × 16,5 + x + 3×1,20 = 76

x= 76 - 4 × 16,5 - 3×1,20 = 6,4

Le prix de la bouteille d’eau est 6,40 €

Exercice 3 (4 points)

Voici la figure à main levée d’un quadrilatère.

1) Reproduire en vraie grandeur ce quadrilatère.

2) Pourquoi peut-on affirmer que OELM est un losange ?

D’après le codage de la figure , les quatre côtés de OELM sont égaux

car ils mesurent tous 4 cm, c’est donc un losange par définition.

3) Marie soutient que OELM est un carré, mais Valérie est sûre

que ce n’est pas vrai. Qui a raison ? Pourquoi ?

Pour savoir qui a raison, on cherche à savoir s’il y a au moins un angle droit. Pour cela on utilise la réciproque

du théorème de Pythagore.

Dans le triangle MOE , l’angle de sommet O est-il rectangle ?

OM2 = 4

2 = 16

OE2 = 4

2 = 16 puis OM

2+OE

2=16+16=32

ME2=5,6

2 = 31,36

Restaurant "La Gavotte"

4 menus à 16,50 € l’unité ………

1 bouteille d’eau minérale ………

3 cafés à 1,20 € l’unité ………

Sous-total ………

Service 5,5 % du sous-total 4,18 €

Total ………

Combien coûte la bouteille d’eau minérale ?

Puisque 32 OM2+OE

2 ME

2 , le triangle n’est pas rectangle en O, la figure n’est pas un carré ,

donc Valérie a raison

Exercice 4 (3 points)

Un récipient a une forme conique et a pour dimensions OM = 5 cm et OS = 10 cm. 1. Calculer, en cm3 le volume du récipient (on donnera une valeur approchée au dixième prés).

Le volume V d’un cône est

V = = =

Le volume du récipient est 261,8 cm3 au dixième prés

2. On remplit d’eau le récipient jusqu’au point O’

O’S vaut 5,3 cm. On sait que le cône formé par le liquide est une réduction du

premier cône.

a. Préciser le coefficient de la réduction.

Le coefficient de réduction est

Le coefficient de réduction est 0,53

b. Calculer une valeur approchée du volume d’eau En cas de réduction le volume réduit vaut K3 du volume initial , k étant le coefficient de réduction Donc

La valeur approchée du volume d’eau est 39 cm3

c. Donner une valeur approchée de l’angle SMO au degré prés.

Dans le triangle OMS rectangle ne O, on peut utiliser la trigonométrie

Donc

L’angle vaut environ 63° au degré prés

Exercice 5 (4 points)

1) On donne A= – Calculer A sous forme d’une fraction simplifiée au maximum.

A= – = – = – = – = =

2) On donne B = + 4 – 5 Ecrire B sous la forme 3a où a est un entier relatif.

B = + 4 – 5 = + 4 - 5

= + 4 - 5

M O

O’

S

3) Calculer en utilisant votre calculatrice C = C =5

4) Pour calculer C un élève a tapé sur sa calculatrice la succession de touches ci-dessous :

Expliquer pourquoi il n’obtient pas le bon résultat.

L’élève a oublié de mettre les parenthèses au numérateur et au dénominateur

Exercice 6 (6 points)

On considère l’expression E = (2x + 3)² – 9

1) Développer et réduire l’expression E.

E= (2 )2+2 = (2 )

2 =

2) Montrer que la forme factorisée de E est 2x (2x + 6).

En développant 2x (2x + 6) on obtient le résultat du 1)

3) On considère la fonction f : x (2x + 3)² – 9

a) Calculer l’image de –2 par la fonction f.

f(-2) = = = = 1-9 = -8

b) Calculer

f ( ) = = 64-9 = 55

c) Calculer l’image de par la fonction f.

f ( - = d’après le 1°)

= 20 +

4) Le point de coordonnées (–2 ; 41) appartient-il à la représentation graphique de la fonction f ? Justifier.

f(-2) = -

D’après la première question, donc ce point n’appartient pas à la représentation graphique de la fonction f

Exercice 7 (6 points)

EFG est un triangle rectangle en E tel que EF = 5 cm et FG = 13 cm.

La figure donnée n’est pas réalisée à l’échelle.

1) Calculer la mesure de l’angle . Arrondir au degré près.

Dans le triangle EFG rectangle en E on peut utiliser la trigonométrie

= donc

L’angle vaut environ 23° au degré près

2) Montrer que EG = 12 cm.

Dans le triangle EFG rectangle en E , on peut utiliser le théorème de Pythagore

FG2 = EF

2 + EG

2

Donc EG2

= FG2 -

EF2

= 132 -

52 = 144 EG = donc EG = 12 cm

3) On considère le point M sur [EG] tel que EM = 3 cm. Calculer GM.

Les trois points M,E et G sont alignés donc EM + MG = EG

F

EGM

N

GM = EG – GM = 12-3 = 9

GM = 9 cm

4) La perpendiculaire à (EG) passant par M coupe [FG] en N.

Les droites (MN) et (EF) sont-elles parallèles ? Justifier.

(EG) ( EF) et (MN) ( EG) par hypothèses donc ( EF) // (MN) car si deux droites sont perpendiculaires à

une même droite alors elles sont parallèles entre elles.

5) Calculer GN.

Les points G,N F et G,M,E sont alignés dans cet ordre

Les droites (GE) et ( GF) sont sécantes

Puisque ( EF) // (MN) on peut utiliser le théorème de Thalès

On a alors

= GN =

GN vaut 9,75 cm

Exercice 8 (5 points)

Sabine visite Londres avec ses enfants. Ils décident d’aller au

"London Eye", la grande roue panoramique de Londres.

Utiliser les documents 1et 2 ci-après pour répondre aux questions.

1) Est-il vrai que le London Eye est plus de deux fois plus haut que la grande roue installée à Paris en août

2010 ? Aucune justification n’est attendue.

Document 1 : Informations sur cinq grandes roues touristiques du monde

Nom Hauteur Année de construction Pays Ville

La grande roue de Pékin 208 m 2009 Chine Beijing

Singapore Flyer 165 m 2008 Singapour Singapour

London Eye 135 m 1999 Royaume-Uni Londres

Tempozan Harbor Village Ferris Wheel 112,5 m 1997 Japon Osaka

Grande roue de Paris 60 m 2010 France Paris

Document 2 : Extrait du dépliant touristique du London Eye

* Le London Eye accueille une moyenne de 3,5 millions de visiteurs chaque année.

* Horaire d’ouverture : 10 h – 21 h 30.

* Fermé du 3 au 8 janvier et le 25 décembre.

* La grande roue, véritable triomphe de technologie, haute de 135 m pour une masse totale de 2 100 tonnes et

ayant un diamètre de 134 m, constitue un nouveau point de repère spectaculaire au bord de la Tamise.

Pendant un tour complet d’une durée de 30 minutes, les visiteurs sont installés dans 32 cabines fermées qui

peuvent contenir chacune 25 personnes maximum ; ils découvrent une vue exceptionnelle s’étendant sur 20 km à la

ronde !

Oui ( la grande roue de Paris mesure 60 m et son double est 120m donc c’est inférieur à 135 m)

2) Quelle est la différence de hauteur entre le London Eye et la grande roue de Pékin ?

208 – 135 = 73 la différence de hauteur est 73 m

3) Combien de temps dure un tour complet dans le London Eye ?

Le tour complet dure 30 min

4) Combien de personnes au maximum peuvent se trouver au même moment dans le London Eye ?

32 x 25 = 800 . Le nombre maximum de personnes est 800

5) Une cabine du London Eye quitte le sol à 14 h 40. A quelle heure y reviendra-t-elle après avoir fait un tour ?

14h40 + 0h30 = 14h70 = 15h10 Elle y parviendra à 15h10

6) Calculer le périmètre de la roue. Donner le résultat arrondi au mètre près.

Le diamètre est 134 m donc le rayon vaut la moitié

le périmètre vaut environ 421 m

7) La roue tourne à une vitesse constante. Est-il exact que la cabine se déplace à moins de 1km/h ?

Vitesse = =

donc la roue va à une vitesse inférieure à 1km/k

Exercice 9 (3 points)

Le graphique ci-dessous représente la hauteur, par rapport au sol, à laquelle se trouve une cabine du London

Eye en fonction du temps écoulé depuis que cette cabine a quitté le sol.

La hauteur est mesurée en mètres et le temps est mesuré en minutes.

1) Donner une valeur approchée de la hauteur à laquelle se trouve la cabine cinq minutes après son départ

du sol. Aucune justification n’est attendue.

10 min

La hauteur est environ 35 m

2) Donner une valeur approchée de la hauteur à laquelle se trouve la cabine dix minutes après son départ

du sol. Aucune justification n’est attendue.

Une valeur approchée de la hauteur est 100 m

3) Au cours des quinze premières minutes de la montée, la hauteur à laquelle se trouve la cabine est-elle

proportionnelle au temps écoulé depuis son départ du sol ?

Ce n’est pas proportionnel car la représentation graphique n’est pas une droite

4) Donner une estimation de la durée pendant laquelle la cabine sera à plus de 100 m de hauteur par rapport au

sol pendant un tour. Aucune justification n’est attendue.

La durée est d’environ 10 min