Correction du brevet blanc n° 1 du 3 Février 2016

Exercice 1. (4 points)

1. L’énoncé précise que « les 2 hélicoptères se situent à la même altitude et que le peloton roule sur une route horizontale ». Donc (LH) // (MN) (1 point)

2. - (MH) // (MN) ;

- Les points, A, H et L, d’une part et A, L et N d’autre part sont alignés ; (0,5)

Donc d’après le théorème de Thalès : (0,5)

!"!"

= !"!"

= !"!"

(0,5)

Soit !"#!"""

= !"#!"

(0,5) MN = !"#×!"""

!"#

MN = 375 m (1) Exercice 2. (7 points) Partie I :

1. La surface de pâturage est composée d’un rectangle et d’un carré.

Son aire est donc : 620×240 + 240×240 = 148 800 + 57 600 = 206 400

La surface de pâturage a une aire de 206 400 m2. (1 point)

206 400 m2 = 20,64 ha (0,5 point)

Il peut y avoir au maximum 12 chèvres par hectare : 12 20,64 = 247,68 (0,5)

Alain peut donc posséder au maximum 247 chèvres. (1 point)

2. 247 × 1,8 = 444,6

Alain peut espérer produire 444,6 litres de lait par jour. (1 point)

Partie II :

Calculons le volume de cuve B :

V = 𝜋×502×76 = 190 000  𝜋 cm3

V ≈ 596 903 cm3 (1 point) 596 903 cm3 ≈ 597 dm3 (1 point)

Le volume de la cuve B est d’environ 597 litres. Alain va donc choisir la cuve B. (1 point)

Exercice 3. (4 points) 1. 2 622 = 19 × 138 2 530 = 19 × 133 + 3

19 n’est pas un diviseur de 2 530 donc le chocolatier ne peut pas faire 19 paquets. (1 point)

2. Comme on cherche le plus grand nombre de paquets qu’il est possible de réaliser, il faut calculer le PGCD des deux nombres 2 622 et 2 530.

2 622 = 2 × 530 1 + 92

2 530 = 92 × 27 + 46

92 = 46 × 2 PGCD(2 622 ; 2 530) = 46 (1 point)

Le chocolatier peut réaliser 46 paquets. (1 point)

2 622 : 46 = 57 2 530 : 46 = 55

Chaque paquet sera composé de 57 œufs de Pâques et 55 poissons en chocolat.

(1 point)

Exercice 4. (4 points) Soit x la mesure des côtés des petits triangles équilatéraux.

Chaque petit triangle équilatéral a alors un périmètre de 3x.

La somme des périmètres des 3 petits triangles est alors 9x.

(1 point)

L’hexagone a trois côtés de longueur x et trois côtés de

longueur 6 – 2x. (0,5 point)

Son périmètre est donc : 3x + 3(6 – 2x) = 3x + 18 – 6x

= 18 – 3x (1 point)

Trouver la mesure du côtés des petits triangles répondant au problème revient à résoudre

l’équation : 9x = 18 – 3x

12x = 18

x = !"!"

= 1,5 (1 point)

La mesure du côté des petits triangles est égale à 1,5 cm. (0,5 point)

Une résolution par tâtonnement avec vérification de la valeur trouvée : acceptée

Exercice 5. (4,5 points)

1.

a) La flèche est tirée d’une hauteur de : 1 mètre. (1 point) b) La flèche retombe au sol à : 10 mètres. (0,5 point) c) La hauteur maximale atteinte par la flèche semble être : environ 3 mètres. (0,5

point) 2. 2( ) 0,1 0,9 1f x x x=− + +

a) (5)f = - 0,1 × 5² + 0,9 × 5 + 1

f(5) = - 0,1 × 25 + 4,5 + 1

f(5) = - 2,5 + 5,5

f(5) = 3 ( 1 point )

b) Le graphique semble indiquer que la hauteur maximale de la flèche est obtenue lorsque x = 4,5. On calcule f(4,5) = - 0,1 × 4,5² + 0,9 × 4,5 + 1

= - 0,1 × 20,25 + 4,05 + 1

= - 2,025 + 5,05

= 3,025. La flèche s’élève à plus de 3 mètres. (1,5 points)

- Tout autre calcul d’image pour 4 < x < 5 est accepté. - Calcul de f(4) = 3 menant à la conclusion que la hauteur de la flèche dépasse 3 m

pour x compris entre 4 et 5 : accepté. - Toute constatation visuelle sans calcul : (0,5 point)

Exercice 6 (7 points) 1. AEFGH = 12 × 9 = 108 La surface au sol a une aire de 108 m2. (0,5 point) 2.a. V1 = AEFGH × AE = 108 × 9 = 324 Le volume de la partie principale est de 324 m3. (1 point)

2.b. V2 = !"#$  !"  !"  !"#$  ×  !"#$%#&

! = !"#  ×  !,!"

! = 243

Donc le volume de la pyramide IABCD est de V2 = 243 m3. (1 point)

2.c. Le rapport de réduction est donné par le rapport k = !"!!"!

= !,!!,!"

= !!

. (0,5 point)

D'où V3 = V2 × !!

! = 243 × !

!" = 72

Donc le volume de la pyramide IRTSM est de V3 = 72 m3. (1 point) 2.d. V1 + V2 – V3 = 324 + 243 – 72 = 495 Le volume à chauffer est donc bien de 495 m3. (1 point) 3. On a le tableau de proportionnalité suivant :

Volume (en m3) 25 495

Puissance (en watt) 925 !"#×!"#

!" = 18 315

Donc la puissance, en watts, nécessaire pour chauffer la maison est 18 315 W. (1 point) 18315 : 1800 = 10,175 Donc il faudra 11 radiateurs pour chauffer la maison. (0,5 point) 11 × 349,90 = 3 848,90 Donc l'ensemble des radiateurs coûtera au propriétaire 3848,90 €. (0,5 point)

Exercice 7 (5 points) 5×1 point

Questions A B C

1 La forme développée de

(x – 1)² est :

(x – 1)(x + 1)

x² - 2 x + 1

2ème identité remarquable

x² + 2x + 1

2 Une solution de l’équation 2x² + 3x – 2 = 0 est

0

2

-2

2×4 – 6 – 2 = 0

3 On considère la fonction

f : x 3x + 2. Un antécédent de -7 par la fonction f est :

-19

-3

f(-3) = - 9 + 2 = - 7

-7

4 Lorsqu’on regarde un angle de 18° à la loupe de grossissement 2, on voit un angle de :

9°

36°

18°

Dans un agrandissement ou une réduction, les

angles sont inchangés.

5 On considère la fonction g : x x² + 7. Quelle est la formule à entrer dans la cellule B2 pour calculer g(-2)

= A2^2 + 7

= -2² + 7

= A2 * 2 + 7