Correction exercice Afrique2 95

1) Placer trois points A, D et C non alignés et construire le point B

DA DC+DB =tel que

2) La parallèle à (AC) passant par B coupe (AD) en E et (DC) en F.

AC BF=En déduire que B est le milieu de [EF].

3) On note O le point d'intersection des diagonales du parallélogramme ABCD et O' son symétrique par rapport à B.

Démontrer que et que .AC EB=

EO’ OF=Démontrer que .

Correction exercice Afrique2 95

D

CA

1) Placer trois points A, D et C non alignés et construire le point B tel que

DA DC.+DB = DA DC+DB =On a

DB - DC = DA

DB + CD = DA

CD + DB = DA

CB = DAd’après la relation de Chasles.

CB = DA

donc CBAD est unparallélogramme.

Le point B est tel que CBAD est un parallélogramme:

on l’obtient sachant que DA = CB et DC = AB

B

Correction exercice Afrique2 95

D

CA

2) La parallèle à (AC) passant par B coupe (AD) en E et (DC) en F.

B

La construction à l ’équerrepermet de tracer la droiteparallèle à (AC) passant par B.

Il suffit de prolongerle segment [AD] pourobtenir le point E.

EIl suffit de prolongerle segment [CD] pourobtenir le point F.

F

Correction exercice Afrique2 95

D

CA

2) La parallèle à (AC) passant par B coupe (AD) en E et (DC) en F.

Démontrer que et que . En déduire que B est le milieu de [EF].

BE

F

AC EB= AC BF=CBAD est un parallélogramme :

(AD) // (BC)Les droites (EA) et (AD) sont confondues donc (EA) // (BC).

Par construction:(AC) // (BE)

Le quadrilatère ACBE a ses côtés opposés parallèles :

ACBE est donc un parallélogramme.

On a alors: AC EB=

Correction exercice Afrique2 95

D

CA

2) La parallèle à (AC) passant par B coupe (AD) en E et (DC) en F.

Démontrer que et que . En déduire que B est le milieu de [EF].

BE

F

AC EB= AC BF=

ACFB est un parallélogramme.

On a alors: AC BF=

De même, on montre que :

Correction exercice Afrique2 95

D

CA

2) La parallèle à (AC) passant par B coupe (AD) en E et (DC) en F.

Démontrer que et que . En déduire que B est le milieu de [EF].

BE

F

AC EB= AC BF=

AC BF=AC EB=On a : et

donc EB BF=On a alors B milieu du segment [EF].

Correction exercice Afrique2 95

D

CA

3) On note O le point d'intersection des diagonales du parallélogramme ABCD et O' son symétrique par rapport à B. Démontrer que .

BE

F

EO’ OF=

O

On trace [DB] pour obtenir O.O’ symétrique de O par rapportà B : B est le milieu de [OO’].

O’

Correction exercice Afrique2 95

D

CA

3) On note O le point d'intersection des diagonales du parallélogramme ABCD et O' son symétrique par rapport à B. Démontrer que .

BE

F

EO’ OF=

O

On trace [DB] pour obtenir O.O’ symétrique de O par rapportà B : B est le milieu de [OO’].

O’

D’après 2), B est aussi lemilieu de [EF].

Le quadrilatère EO’FO ases diagonales ayant le même milieu :

EO’FO est un parallélogramme.

EO’ OF=D’où: