CORRECTION Brevet Blanc N°2

Exercice 1 (12pts)

1. Le vol a duré 255 jours soit 255 × 24 = 6 120 h. (2 pts)

2. On a la formule

(1 pt) où v est exprimée en km/h, d en km et t en h.

d = 560 000 000 km et, d'après la question 1., t = 6 120 h, donc on a :

(arrondi à la centaine près). (2 pts)

La vitesse moyenne du rover est environ 91 500 km/h. (1 pt)

3. On a la formule

où v est exprimée en km/s, d en km et t en s, donc

. (2 pts)

D'après l'énoncé, d = 248 × 106 km, soit d = 248 000 000 km, et v = 300 000 km/s, donc on a :

c'est-à-dire (2 pts)

Les premières images ont donc mis 14 minutes pour parvenir au centre de la NASA. (1 pt) Sachant que les premières images ont été émises de Mars à 7 h 48 min, elle sont parvenues au centre de la NASA à 8 h 02 min. (1 pt)

Exercice 2 (13pts)

1. En supposant que la section verte soit un rectangle où FS = ER = AB alors le plan donnant cette section verte est parallèle à l'axe (AB) du cylindre, en passant par E, F, S et R. (2 pts) En supposant que la section rose soit un disque de même rayon que les bases du cylindre alors le plan donnant cette section rose est parallèle aux bases du cylindre. (2 pts) 2. a. (2 pts)

2. b. (1 pt - 1 pt)

3. a. EF = 2 × HF

Dans le triangle AHF rectangle en H, d'après le théorème de Pythagore : AF2 = AH2 + HF2. (2 pts)

Donc, HF2 = AF2 - AH2. Or, AF = AE.

Alors HF2 = AE2 - AH2 = 52 - 32 = 16

HF = 4 cm (1 pt)

Donc EF = 8 cm (1 pt)

3. b. D'après la figure, nous avons EF = 8 cm (remarque : on constate que EF = FR = ES. EFRS est un

carré). (1 pt)

Exercice 3 (14pts)

Les affirmations suivantes sont-elles vraies ou fausses? Justifier en utilisant soit le graphique soit

des calculs.

1. Pour tout t réel de l’intervalle d’étude on a par développement :

L’affirmation 1 est donc fausse. (3 pts)

2. La hauteur de Gaëtan lorsqu’il quitte la rampe est donnée par h(0), l’image de 0 par la fonction

. Or on a facilement à l’aide de l’expression initiale de :

L’affirmation 2 est donc fausse. (2 pts)

3. La durée du saut correspond à l’instant où la hauteur vaut 0. Cela correspond à l’instant où

la moto touche le sol donc à l’abscisse du point d’intersection de la courbe avec l’axe des

abscisses. C’est aussi à une solution positive de l’équation . Sur le graphique, on peut lire

une valeur approchée de l’abscisse du point B, point d’intersection de la courbe avec l’axe des

abscisses qui est une solution de l’équation ou aussi un antécédent de 0 par . On

obtient La courbe coupe l’axe des abscisses avant 4, la moto touche le sol avant 4

secondes, donc le saut dure moins de 4 secondes.

L’affirmation 3 est donc vraie. (3 pts)

4. Le nombre 3,5 est un antécédent du nombre 3,77 par la fonction . Affirmer que 3,5 est un

antécédent du nombre 3,77 par la fonction c’est dire que l’image de 3,5 par h est 3,77. On va

donc déterminercette image. On calcul l’image de 3,5 par pour vérifier si c’est bien 3,77.

L’affirmation 4 est vraie. (3 pts)

5. La hauteur maximale est visiblement obtenue après 1,5 seconde sur le graphique, à environ 1,7

seconde. L’image de 1,5 est clairement inférieure à l’image de 1,7.

L’affirmation 5 est fausse. (3 pts)

Exercice 4 (14pts)

Partie 1 : (8 pts)

1. Le programme demande tout d'abord le poids (en kg) de l'élève.

Le programme demande ensuite la taille de l'élève (en m), puis calcule cette valeur au carré en

utilisant la variable « Taille^2 ».

Dans la variable « IMC », il y a donc le résultat du calcul :

La bonne réponse est donc la réponse c). (2 pts)

2. Si un élève mesure 172 cm = 1,72 m et pèse 80 kg, son IMC est de

au dixième près.

Le programme répond donc « Vous êtes en surpoids ». (2 pts)

3. Si un élève mesure 178 cm = 1,78 m et pèse 70 kg, son IMC est de

au dixième près.

Le programme répond donc « Votre corpulence est normale ». (2 pts)

4. Pour que le programme réponde à l'élève qu'il est en situation de maigreur, il faut dans un

premier temps que son IMC ne soit pas strictement compris entre 18,5 et 25 (première boucle

« Si »).

Dans un second temps, il faut que son IMC ne soit pas supérieur ou égal à 25 (deuxième boucle

« Si »).

Finalement, le programme répond à l'élève qu'il est dans une situation de maigreur lorsque son

IMC est inférieur ou égal à 18,5. (2 pts)

Partie 2 : (6 pts)

1. Un rectangle est un quadrilatère qui possède 4 angles droits. Dans le programme 2, il y a le

bloc :

C'est donc le programme 2. (2 pts)

2. (4 pts)

Exercice 5 (10 pts)

1. La piste se compose de deux lignes droites de 109 m et de deux demi-cercles ou un cercle de

diamètre 58 m. (1 pt)

La longueur de la piste est donc égale à :

2 × 109 + π × 58 400,21 400 (en m) au mètre près. (2 pts + 0,5 pt + 0,5 pt)

2. * Pour Adèle (femme) qui a parcouru 6 × 400 + 150 = 2400 + 150 = 2550, l'indice de forme est

très bon. (2 pts + 1 pt)

* Pour Robin (homme) : il a parcouru 13,5 km en 60 minutes ou

km en une minute et donc

(en km) soit 2700 m, son indice de forme est bon.

Ils participeront donc tous les deux au marathon. (2 pts + 1 pt)

Exercice 6 (14 pts)

1.

; (1 pt + 0,75 pt)

. (1 pt + 0,75 pt)

On a mA ≈mB. les deux classes ont sensiblement la même moyenne. (0,5 pt) 2. La médiane de 6; 7; 7; 7; 8; 8; 10; 10; 11; 11; . . .est 11. (1,5 pt + 0,5 pt)

La médiane de 7; 7; 7; 8; 8; 8; 8; 9; 12; …est 9. (1,5 pt + 0,5 pt) 3. La médiane de la classe A est la plus grande. La moitié de la classe B a moins ou juste 9. La classe A a mieux assimilé les leçons. (0,5 pt + 1,5 pt) 4. Le graphique 3 est à éliminer puisqu’il n’y a pas de notes de 0 à 5. (1 pt)

Considérons les notes de la tranche [5; 10[ : dans la classe A il y en a 6 sur 18 ce qui représente un secteur de 60°sur 180°ou encore 120°sur 360°. Ceci correspond au graphique 2. (1 pt)

Dans la classe B il y a 9 notes sur 17 dans la tranche [5; 10] ; or

soit (produits croisés) ou

. Ceci correspond au graphique 1.

(1 pt)

Exercice 7 (15 pts)

Affirmation 1 (5 pts)

Seul le côté le plus long peut être l'hypoténuse. Or :

972 = (100 - 3)2 = 1002 + 32 - 2 × 100 × 3 = 10000 + 9 - 600 = 9409 ;

652 + 722 = 4225 + 5184 = 9409.

Donc 9403 = 4225 + 5180, soit BC2 = BA2 + AC2 : la réciproque du théorème de Pythagore est vraie,

donc ABC est rectangle en A. (4 pts + 1 pts)

Affirmation 2 (5 pts)

On a par définition

.

La calculatrice donne . (4 pts + 1 pts)

Affirmation 3 (5 pts)

Il y a 8 volets ; il faut 3 couches sur chacun d'eux et pour chaque couche il utilise

de pot ; il lui

faut donc :

pots de peinture. (4 pts + 1 pts)