Chapitre 1

Finance dentreprise, 2e d.J.Berk, P. DeMarzoG.Capelle-Blancard, N.Couderc, N.Nalpas

ISBN: 978-2-7440-7488-4 Chapitre 8 Lvaluation des obligationsCorrigs des activits

8-1.

La valeur du coupon est: chancier (chaque priode dure 6 mois):127,500

227,50327,506027,50 + 1000

8-2.La maturit rsiduelle est de 10 ans. Le taux de coupon est gal : (20/ 1000) 2= 4%. La valeur nominale est 1000.

8-3.

On utilise lquation (8-2):

; ; ; ; La courbe des taux zro-coupon (zero coupon yield curve) reprsente la rentabilit lchance (yield to maturity) en fonction de la maturit de lobligation. Elle est croissante:

8-4.Prix dune obligation zro-coupon de valeur nominale 100 sans risque et dchance:

deux ans: ;

quatre ans: Taux dintrt sans risque cinq ans: 6,05%.

8-5.

.

8-6.On cherche la rentabilit lchance (TRE) de lobligation. Pour cela, il faut rsoudre lquation suivante:

On cherche dsormais le prix de lobligation pour un taux annuel proportionnel de 9%:

8-7.On cherche le taux de coupon. Pour cela, il faut rsoudre lquation suivante:

Donc le taux de coupon est de 3,636%.

8-8.Les obligations A schangent au-dessous du pair, les obligationsD schangent au pair tandis que les obligationsB etC schangent au-dessus du pair.8-9.Le prix dune obligation au-dessous du pair est, par dfinition, infrieur sa valeur nominale qui sera terme paye lobligataire (en plus des coupons qui sont verss priodiquement). Il en rsulte une rentabilit lchance suprieure au taux de coupon.

8-10.Puisque la rentabilit lchance est infrieure au taux de coupon, lobligation se vend au-dessus du pair. Lorsque la rentabilit lchance de lobligation passe 7% (taux annuel proportionnel), le nouveau prix de lobligation est:

P =

8-11.

Le jour de lmission, le prix de lobligation tait : Avant le versement du premier coupon, le prix de lobligation est:

Aprs le premier versement de coupon, le prix de lobligation sera:

8-12.On calcule dabord le prix initial de lobligation en actualisant les 10coupons annuels de 6 et la valeur nominale de 100 avec une rentabilit chance de 5%. Le prix initial de lobligation est donc de 107,72. Lobligation schange au-dessus du pair (le taux de coupon est suprieur la rentabilit lchance).On calcule ensuite le prix auquel lobligation est vendue, qui correspond la valeur actualise des flux de lobligation 6ans avant son chance. Lobligation est vendue 105,08. Lchancier est le suivant:Anne01234

Achat de lobligation 107,72

Coupons6,006,006,006,00

Vente de lobligation105,08

Flux financiers 107,726,006,006,00111,08

Le TRI (calcul par ttonnement ou avec un tableur) est de 5%. Rien de surprenant cela puisque la rentabilit lchance est la mme au moment de lachat et de la vente.

8-13.On calcule le prix de chaque obligation en utilisant lquation (8-5).Prix de lobligation A (zro-coupon) de valeur nominale 100, avec une rentabilit lchance de 6%:

De mme pour lobligation B.Prix de lobligation D de valeur nominale 100, avec une rentabilit lchance de 6%:

De mme pour lobligation C.On ritre ensuite tous ces calculs avec une rentabilit lchance de 5%, puis on calcule la variation de prix (en pourcentage):

Variation de prix=

LobligationA (qui ne verse pas de coupons et dont lchance est la plus lointaine) est la plus sensible, tandis que lobligationD est la moins sensible une variation de taux.

8-14.a.Rentabilit lchance de 6%: prix dachat= 100/ 1,0630= 17,41; prix de vente= 100/ 1,0625= 23,30.=> TRI= (23,30/ 17,41)1/5 1= 6,00%.Puisque la rentabilit chance est la mme lachat et la vente, TRI= rentabilit chance.b.Rentabilit lchance de 7%: prix dachat= 100/ 1,0630= 17,41; prix de vente= 100/ 1,0725= 18,42.=> TRI= (18,42/ 17,41)1/5 1= 1,13%.Puisque la rentabilit chance augmente, TRI< rentabilit chance initiale.c.Rentabilit lchance de 5%: prix dachat= 100/ 1,0630= 17,41; prix de vente= 100/ 1,0525= 29,53.=> TRI= (29,53/ 17,41)1/5 1= 11,15%.Puisque la rentabilit chance baisse, TRI> rentabilit chance initiale.d.Mme en labsence de risque de dfaut, si linvestisseur vend son obligation avant lchance, il sexpose au risque de variation de la rentabilit lchance.

8-15.a.3,17%.b.5%.c.On peut simplement comparer les TRI. Si lon ne vend pas lobligation son prix courant de 78,81, la rentabilit est celle du march, soit 7%.

8-16.La rentabilit obtenue en achetant lobligation 5ans au prixp0 pour la revendre dans un an au prixp1 est: p1/ p0 1.En outre: p0=1/ 1,055 et p1=1/ (1+ y)5. Le point morty est donc tel que:

8-17.

.Cette obligation schange au-dessus du pair. Le taux de coupon de lobligation est plus lev que chacun des taux zro-coupon, le taux coupon sera donc suprieur la rentabilit lchance de cette obligation.

8-18.

Le prix de lobligation zro-coupon est: .

8-19.Le prix de lobligation est:

Sa rentabilit chance est solution de lquation suivante:

,

soit: .

8-20.Lchance doit tre dune anne. Si lchance tait plus longue, il y aurait une opportunit darbitrage.

8-21.Pour dterminer le taux de coupon de lobligation, il faut dabord calculer le montant du coupon et donc rsoudre lquation suivante:

Le taux de coupon au pair est donc de 4,676%.

8-22.Lobligation schange au-dessus du pair car sa rentabilit lchance est une moyenne pondre des taux dobligations zro-coupon. Cela implique que sa rentabilit lchance est en dessous de 5%, i.e. le taux du coupon. Afin de calculer la rentabilit lchance, il faut dabord calculer le prix:

La rentabilit lchance est alors solution de lquation suivante:

,

soit: .Si le taux augmentait 5,2%, le nouveau prix serait:

8-23.Il faut tout dabord calculer les taux partir du prix des obligations zro-coupon:

970,87 =;

938,95 =;

904,56 =.Selon ces taux, le prix de lobligation couponne devrait tre:

Le prix de lobligation couponne est trop bas, il existe donc une opportunit darbitrage. Afin den profiter il faut:Aujourdhui1 an2 ans3 ans

Acheter 10 obligations couponnes-1183,50+1000+1000+11000

Vendre dcouvert un zro-coupon 1 an+970,87-1000

Vendre dcouvert un zro-coupon 2 ans+938,95-1000

Vendre dcouvert 11 zro-coupon 3 ans+9950,16-11000

Gain net24,98000

8-24.Afin de savoir sil existe une opportunit darbitrage, il faut dabord calculer les taux au comptant implicites des obligations (zro-coupon)A, B et D, puis vrifier le prix de lobligationC. (Note: toute autre combinaison est envisageable.)

934,58 =;

881,66 =;

839,62 =.tant donn les taux dintrt au comptant implicites calculs partir des obligationsA, B et D, le prix de lobligationC devrait tre de 1105,21. Son prix est en ralit de 1118,21, elle est donc plus chre de 13. Il y a ainsi une opportunit darbitrage.Afin de profiter de cette opportunit, il faut vendre ( dcouvert) lobligationC (puisquelle est trop chre), acheter 1obligationA, 1obligationB et 11obligationsD: Aujourdhui1 an2 ans3 ans

Vendre 1 obligation C11182,10 1000 1000 11000

Acheter 1 obligation A 934,58100000

Acheter 1 obligation B 881,66010000

Acheter 11 obligations D 9235,820011000

Gain net130,04000

Le gain darbitrage est gal 10 fois lcart de prix constat sur lobligationC (aux arrondis prs).

8-25.Il est possible de construire une obligation zro-coupon de 2ans en utilisant les obligations1 et 2: 1234

Obligation coupons de 2 ans (valeur nominale 1000)100 1100

Moins: Obligation 1 an (valeur nominale 100) 100

Zro-coupon de 2 ans (valeur nominale 1100)0 1100

Prix(Obligation dchance 2 ans) = 1115,05 .

Prix(Obligation dchance 1 an) =Par la loi du prix unique: Prix(Zro-coupon de 2 ans) = Prix(Obligation dchance 2ans) Prix(Obligation dchance 1an) = 1115,05 98,04 = 1017,01.

La rentabilit lchance de lobligation zro-coupon dchance 2ans est: On connat dj la rentabilit lchance pour un horizon de 1an (2%) et de 2ans (4%). Il est dsormais possible de construire un zro-coupon de 3ans comme suit:1234

Obligation dchance 3 ans (valeur nominale 1000)60 60 1060

Moins: zro-coupon dchance 1 an (valeur nominale 60) 60

Moins: zro-coupon dchance 2 ans (valeur nominale 60) 60

Zro-coupon dchance 3 ans (valeur nominale 1060)001060

Prix(Zro-coupon dchance 3 ans) = Par la loi du prix unique: Prix(Zro-coupon dchance 3 ans)= Prix(Obligation dchance 3ans) Prix(Zro-coupon dchance 1an) Prix(Zro-coupon dchance 2ans)= Prix(Obligation coupons de 3ans) VA(Coupons de lanne1 et 2)= 1004,29 60/ 1,02 60/ 1,042= 889,99.

La rentabilit lchance de lobligation zro-coupon dchance 3ans est: Finalement, il est possible de faire la mme chose pour le zro-coupon de 4ans:1234

Obligation dchance 4 ans (valeur nominale 1000)120 120 120 1120

Moins: zro-coupon dchance 1 an (valeur nominale 120) 120

Moins: zro-coupon dchance 2 ans (valeur nominale 120) 120

Moins: zro-coupon dchance 3 ans (valeur nominale 120) 120

Zro-coupon de 4 ans (valeur nominale 1120)1120

Prix(Zro-coupon dchance 4 ans) = Par la loi du prix unique:Prix(Zro-coupon dchance 4 ans)= Prix(Obligation dchance4 ans) VA(Coupons de lanne1 3)= 1216,50 120/ 1,02 120/ 1,042 120/ 1,063= 887,15.

La rentabilit lchance de lobligation zro-coupon dchance 4ans est: Courbe des taux des zro-coupons

8-26.La rentabilit lchance dune obligation risque dpend des flux promis par lmetteur. Mais il est possible que ce dernier fasse dfaut et la rentabilit espre est alors infrieure la rentabilit lchance.

8-27.

8-28.

Prix de lobligation note AAA: .Le spread de crdit sur les obligations notes AAA est 0,032 0,031= 0,1%.Le spread de crdit sur des obligations notes B est 0,049 0,031= 1,8%.Le spread de crdit augmente quand la note de lobligation diminue, car une obligation avec une note plus basse est plus risque.

8-29.

Prix de lobligation lmission:

Si la note baisse, le prix diminuera aussi:

8-30.

a. .Donc lentreprise doit mettre: 10000000/ 1008,36 9918 obligations, ce qui correspond un montant nominal de 9918 1000= 9918000.Pour que les obligations se vendent au pair, il faut que leur coupon soit gal leur rentabilit lchance. Puisque le coupon est de 6,5%, la rentabilit lchance devrait tre galement de 6,5% ou avoir une note deA.b.Il faut tout dabord calculer la rentabilit lchance:

tant donn le taux de 7,5%, il est vraisemblable que ces obligations soient notesBB. Il sagit bien dune obligation pourrie (junk bonds).

8-31.

Le spread de crdit est de 8,2% 6,5% = 1,7%.

8-32.a.(100/ 74)1/5 1= 6,21%.b.Dans ce cas, la rentabilit espre correspond la rentabilit lchance.c.(100 0,9/ 74)1/5 1= 3,99%.d.[(100 0,9 0,5+ 100 0,5)/ 74]1/5 1= 5,12%.e.Le taux sans risque est de 6,21% dans le casb; il est de 3,99% dans le casc; il est infrieur 5,12% dans le casd.

Annexe8-A.1.

Notons f1,5 le taux dintrt terme dun placement qui dbute dans 1an et arrive chance dans 5ans. En plaant pour 1an au taux TRE1 puis pour les 4annes de lanne1 5 au taux f1,5, on gagne aprs 5ans: sans risque. Daprs la loi du prix unique, cela doit tre gal ce que lon gagne avec un placement de 5ans au taux comptant. On a donc:

Et donc: .

8-A.2.On peut investir 3 ans en investissant 5% pendant 1an, puis 4% la deuxime anne et 3% la troisime anne. La rentabilit de cette stratgie doit tre gale la rentabilit dun placement dans un zro-coupon dchance 3ans (cf. quation 8-A.3):1 TRE33 1,051,041,031,12476 TRE3 1,1247613 1 3,997 2011 Pearson France Finance dentreprise, 2e dition10

10 2011 Pearson France Finance dentreprise, 2e ditionSheet16%5%ObligationTaux de couponchancePrix avecPrix avecVariation de prix(paiements annuels)(annes)TRE = 6 %TRE = 5 %(en pourcentage)A0%1541.7348.1015.3%B0%1055.8461.399.9%C4%1580.5889.6211.2%D8%10114.72123.177.4%

Sheet2

Sheet3