REDRESSEMENT NON COMMANDE

I. INTRODUCTION.

1. Dfinition.

Un montage redresseur permet dobtenir une ten-sion continue (de valeur moyenne non nulle) partir dune tension alternative sinusodale (de valeur moyenne nulle). On distingue le redressement non command, utilisant uniquement des diodes et dli-vrant une tension de valeur moyenne non rglable et le redressement command, utilisant des thyristors permettant dobtenir une tension de valeur moyenne rglable.

Ltude dun montage redresseur porte sur : la recherche de la forme de la tension redresse vS : tude des semi-conducteurs en conduction et

de leur dure de conduction ; le calcul de la valeur moyenne VS de vS(t) ; le calcul de la valeur efficace VS de vS(t) ; le calcul du facteur de forme F et taux dondulation.

Par dfinition, le facteur de forme F est : VV

= FS

S

Plus F tend vers 1, plus la tension redresse vS(t) peut tre considre comme continue.

Par dfinition, le taux dondulation est : V

VV =

S

SMINSMAX -

Plus t tend vers 0, plus la tension redresse vS(t) peut tre considre comme continue.

2.Composant utilis. La diode de redressement

La diode de redressement est un composant de puissance compos dune jonction P-N. Sa caractristique i = f (u) relle a lallure suivante :

Tension de seuil : V0 = 0,9 V 2,6 V. Couramment 1,2 V < V0 < 1,6 V I0 : courant moyen maxi admissible ( 3000 A 50 Hz). IF : courant de pointe ( 3.I0). VRRM: tension inverse maxi (50 V 3500 V).

D i

u A K

=

ie

ve

iS

vS

u

i

V0

claquage

I0

IF

VRRM

2

Diode idale. On nglige la tension de seuil V0 devant les autres tensions ainsi que la rsistance dynamique (faible) de la diode lorsquelle est passante. On obtient la caractristique de la diode idale suivante : Cest un interrupteur lectronique : - si u = vAK > 0 : D est passante. - si u = vAK < 0 : D est bloque.

II. REDRESSEMENT MONOALTERNANCE. 1.Sur charge rsistive.

On considre la diode D parfaite. ve(t) = $Ve.sin(w.t).

a) Analyse du fonctionnement. Quelque soit ltat de la diode D, on a : ve = ud + vs

ve(t) > 0, la diode D est passante ud = 0 V donc vs = ve iS =

Rv e

ve(t) < 0, la diode D est bloque ud = ve donc vs = 0 iS = 0

R

D iS

ve vS ud

i

u 0

i IMAX

VRRM

3

b) Chronogrammes.

c) Valeur moyenne de la tension redresse.

Calculons la valeur moyenne V S de vS(t) :

T + t

tSS

0

0

dt (t)v T1

= V = 2T

e2T

0e .t).cos(

1 -

TV

= dt .t).sin(V T1

0

.

www

[ ].TV2.

= cos(0) + )cos( -.T

V = cos(0) + )

2T

.cos( -.T

V = V eeS w

pw

ww

.

.

Do : pp

eeS

V =

V2. = V

.2

eV -

t

ve

t

vS

ud

t

D pas-sante D blo-que

D pas-sante

eV

eV

eV -

4

Remarque : IS = pR.

V =

RV eS .

d) Valeur efficace de la tension redresse.

Calculons la valeur efficace VS de vS(t) :

[ ]

T.4

V = )

2T

..sin(2.2.1

- 2T

2V

= .t).sin(2.2.1

-t 2

V = TV

dt .t)cos(2. - 12

V = dt .t)(.sinV = TV dt (t)v

T1

= V

2e

2e2

T2e2

S

2T

0

2e

2T

0

22e

2S

T + t

t

2SS

0

0

.

.

.

.

.

.

0

ww

ww

ww

Do : 2

V = V

4V

= V eS2e2

S

.

.

Remarque : IS = 2.RV

= RV eS

e) Facteur de forme et taux dondulation .

Calculons le facteur de forme 1,57 2

= V2

V

= VV

= Fe

e

S

S p

p

.

Calculons le taux dondulation 14,30

==-

=-

p

peV

e

S

SMINSMAX V V

VV =

2.Sur charge inductive.

La diode D est parfaite.

R

D iS

ve vS

ud

L

uR

uL

5

a) Analyse du fonctionnement.

ve(t) > 0, la diode D est passante ud = 0 vS = ve Dterminons lexpression de iS(t). Lquation diffrentielle qui rgit le circuit est daprs la loi des mailles :

.t)sin(V = (t)v = R.i + dtdi

L. eeSS w.

Solution sans second membre associ : 0 = R.i + dtdi

L. SS

rel. K, K.e = (t)i

C + t

- = ln(i .dt - =.dt LR

- = i

di

t -

S

teS

S

S

t

tt

)1

Solution particulire : .t)sin(V = R.i + dt

diL. eS

S w. .

iS est aussi sinusodal car L et R sont des diples linaires ; plus simple dutiliser la notation complexe : j.Lw.IS + R.IS = Ve IS.(R + j.Lw) = Ve

Do : wj.L +R

V = I eS

De module : IS = ( )2wL. + R

V2

e ;

Dargument : j = - tan-1

RL.w

Do : iS(t) = ( )2wL. + R

V2

e . 2.sin(w.t + j).

Solution gnrale : iS(t) = K.e - t

t + ( )2

wL. + R

V2

e .sin(w.t + j)

Conditions initiales : t = 0 iS = 0 = K + ( )2

wL. + R

V2

e .sin(j)

Do lexpression de la constante K : K = - ( )2

wL. + R

V2

e .sin(j)

6

Finalement : ( ) ( )

jjw

wt sine - +.t sin

)(L. + R

V = (t)i

t -

22

eS .

Important : pour t = T2 :

iS(T2 ) =

2T

LR

-1-

22

e e + 1 R

L.tansin

)(L. + R

V . w

w > 0

ve(t) < 0 :

la diode D reste passante tant que iS nest pas redevenu nul. ud = 0 et uR = ve < 0. A t = t0, iS(t0) = 0 D se bloque ud = e iS = 0 vS = 0

b) Chronogrammes.

t(s)

vS

t(s)

ud

t0

T+t0

D passante

D bloque

D passante

t(s)

ve

t(s)

iS

t0

T+t0 D passante

D bloque D passante

7

c) Conclusion.

La charge inductive introduit un retard linstallation et la suppression du courant. Le courant est liss .

Les performances du montage sont mdiocres, la tension redresse vS tant en partie ngative, sa va-leur moyenne est diminue par rapport au cas dune charge rsistive.

Pour viter cet inconvnient, on emploie une

diode DRL dite de roue libre , monte en paral-lle inverse sur la charge inductive.

Ds que la tension redresse vS tend devenir

ngative, la diode DRL se met conduire, court-circuitant et dmagntisant la charge inductive.

D

ve ud R

iS

vS

L

uR

uL

DRL

ie

iDRL

t(s)

vS

t(s)

iS(A)

D passante D bloque D passante DRL bloque DRL bloque DRL pas-

sante

t(s)

ie

t(s)

iDRL

8

3. Sur charge active.

La diode D est parfaite. E : f..m. dune batterie daccumulateurs de rsistance interne ngligeable.

a)Analyse du fonctionnement. ve(t) > 0 : Pour que la diode D soit passante, il faut que ud soit positif, cest--dire quil faut au moins ve > E.

0 ve E, D est bloque iS = 0, vS = E (la batterie ne se charge pas) et ud = ve - E < 0.

ve E, D est passante vS = ve, iS = v - E

Re (la batterie se charge et R sert limiter

lintensit de charge) et ud = 0. ve(t) < 0 : La diode D est polarise en inverse et reste bloque.

iS = 0, vS = E (la batterie ne se charge pas) ; ud = ve - E < 0 ;

b)Chronogrammes.

Remarque : On peut ventuellement ajouter une inductance L en srie avec E et R pour lisser le courant iS et ainsi charger la batterie daccumulateurs courant quasi constant.

R

D iS

ve vS

ud

E

uR

t(s)

ud(V)

t(s)

iS(mA)

t(s)

ve(V)

t(s)

vS(V)

D passante D passante

9

III. REDRESSEMENT DOUBLE ALTERNANCE : PONT PARALLELE DOUBLE (PD2) OU PONT DE GRAETZ.

1.Sur charge rsistive.

Le pont de Gratz est constitu de quatre

diodes montes en parallle deux par deux. Les diodes D1 et D2 sont cathodes communes et les diodes D3 et D4 sont anodes communes.

Le pont est aliment par une tension alterna-

tive sinusodale telle que :

ve(t) = $Ve.sin(w.t) On suppose les quatre diodes identiques et parfaites.

a)Analyse du fonctionnement.

ve(t) > 0 : 0 t T2 .

Les diodes passantes sont D1 et D4, les diodes D2 et D3 sont bloques. Le schma quivalent au montage pour lalternance positive est : Par consquent : ie = iD1 = iS = iD4 et iD3 = iD2 = 0 vS = ve uD1 = uD4 = 0 uD2 = uD3 = - ve

ve(t) < 0 : T2 t T.

Les diodes passantes sont D2 et D3, les diodes D1 et D4 sont bloques. Le schma quivalent au montage pour lalternance positive est : Par consquent : ie = -iD3 = -iS = -iD4 iD1 = iD4 = 0 vS = -ve > 0 uD2 = uD3 = 0 uD1 = uD4 = ve < 0

ve

ie

vS R

D2

iD2

iS

iD3

iD1=0

A

D3 iD4=0

B

D1

D4

uD1 uD2

ve

ie

vS R

D2

iD2=0

iS

iD3=0

iD1

A

D3 iD4

B

D1

D4

uD1 uD2

ve

ie D1

vS R

D2

iD2

iS

iD3

iD1

A

D3 D4 iD4

B

uD1 uD2

10

b)Chronogrammes.

Remarque : ie = iD1 - iD3 (alternatif).

t(s)

iD2 = iD3(A)

T

2T

t(s)

iS(A)

T

2T

t(s)

iD1 = iD4(A)

T

2T

t(s)

ve(V)

T

2T

t(s)

vS(V)

2T

4T

T

Diodes passantes

D1 et D4 D2 et D3 D1 et D4

Diodes bloques

D2 et D3 D1 et D4 D2 et D3

11

c)Valeur moyenne de la tension redresse. Calculons la valeur moyenne V S de vS(t) :

pe

T + t

tSS

V2. = dt (t)v

T1

= V0

0

Remarques : IS = R.2.V2.

= RV eS

p

d) Valeur efficace de la tension redresse.

Calculons la valeur efficace VS de vS(t) :

[ ]

T.4

V = )

2T

..sin(2.2.1

- 2T

2V

= .t).sin(2.2.1

-t 2

V = T'V

dt .t)cos(2. - 12

V = dt .t)(.sinV = T'V dt (t)v

T'1

= V

2e

2e2

T2e2

S

2T

0

2e

2T

0

22e

2S

T' + t

t

2SS

0

0

.

.

.

.

.

.

0

ww

ww

ww

Do : 2

V = V

T'T

4V

= V eS2e2

S

.

.

Remarque : IS = .R2

V =

RV eS

e) Facteur de forme et taux dondulation .

Calculons le facteur de forme F = VVSS

=

$

$

V2

2.V = 2. 2 1,11e

ep

p .

Calculons le taux dondulation 57,1

==

-=

-

2

V2.

0V

V

VV =

e

e

S

SMINSMAX

Remarque : Le facteur de forme est plus proche de 1 avec un redressement double alternance quavec un redres-sement monoalternance. Le taux dondulation est plus proche de 0 avec un redressement double alter-nance quavec un redressement monoalternance

12

2. Sur charge inductive.

La charge est maintenant constitue dune in-

ductance pure L en srie avec une rsistance R. Linductance L soppose aux variations du

courant iS. Elle lisse le courant iS. Si on donne L une valeur suffisante, le courant dans la charge devient ininterrompu : cest le rgime de conduction continu .

A chaque instant : vs = uL + uR = L.didt

S + R.iS.

a) Chronogrammes .

Remarque : Plus linductance est grande, plus londulation DiS du courant iS est faible. En thorie, souvent on suppose que L est suffisamment grande pour pouvoir considrer iS comme constant et gal IS (logique car iS(t) volue autour de IS ).

ve

ie D1

vS

R

D2

iD2

iS

iD3

iD1

A

D3 D4 iD4

B

uD1 uD2

L uL

uR

L = 1 H

t(s)

vS(V)

L = 0,5 H

t(s)

iS(A)

DiS

t(s)

iD1 = iD4(A)

D1, D4

D1, D4

D2, D3

D2, D3

13

b) Courant moyen dans la charge.

Calculons IS : pR.

V2. =

RV

= I IR. = dt

diL. + IR. = V eSSSSSS

c) Courant moyen dans une diode.

Calculons ID1 : ID1 = 2IS

3. Filtrage capacitif : Lissage de la tension.

Afin damliorer la tension redresse double

alternance., on utilise un filtrage capacitif en plaant en parallle sur R un condensateur de capacit C (souvent grande > 470 F).

a) Analyse du fonctionnement. t = 0, ve = 0 V et C est dcharg vS = 0 V ; les 4 diodes sont parfaites.

0 < t < 4T

: ve augmente et les diodes D1 et D4 sont passantes : le condensateur C se charge sous

ve(t)

(on nglige les rsistances internes des diodes) vs(t) = ve(t) jusqu atteindre vS(4T

) = $Ve.

4T

< t < 2T

: ve dcrot rapidement alors que le condensateur soppose aux variations brusques de

tension ces bornes. Le potentiel du point D devient suprieur celui du point A, les diodes D1 et D4 se bloquent aucune diode conduit dans le montage. Le condensateur se dcharge alors len-tement dans la rsistance R avec une constante de temps t = R.C. La tension vS dcrot exponen-tiellement.

2T

< t < 3.4T

: ve devient ngative, lorsque le potentiel du point B devient suprieur celui du

point D les diodes D2 et D3 se mettent conduire et le condensateur C se charge nouveau sous -

ve(t) > 0 jusqu atteindre vS(3.4T

) = $Ve.

3.4T

< t < T : ve crot rapidement alors que le condensateur soppose aux variations brusques de

tension ces bornes. Lorsque le potentiel du point B devient infrieur celui du point D, les diodes D1 et D4 se bloquent aucune diode conduit dans la montage. Le condensateur se dcharge alors

ve

D1

D2

vS

R

iS

A

D3

D4 B

iC

C +

D

E

14

lentement dans la rsistance R avec une constante de temps t = R.C. La tension vS dcrot expo-nentiellement.

b) Chronogrammes.

td : temps de dcharge ; tc : temps de charge. td + tc = T2 .

DvS : ondulation de la tension filtre. c) Ondulation de la tension filtre vS.

Pour obtenir une valeur approche de londulation rapidement, on effectue les hypothses suivantes : la dcharge de C est linaire en fonction du temps; pour cela t = R.C >> T et on assimile

lexponentielle sa tangente lorigine ;

eV

t(s)

ve(V)

t(s)

|ve|(V)

t(s)

vS(V)

tC

tC

td

td

DvS

T

t = R.C

a

A

Diodes passantes

D2 et D4 D2 D1 et D3 D1 D2 et D4 D3 D4

15

cette tangente commence au sommet de la courbe vS(t) et on suppose que td 2T

(td >> tc).

On a alors : tan a = t

eV

2TvSD

Do : DvS 2.R.C.f

V =

2.VT. ee

t

Remarque : Pour diminuer londulation il faut augmenter C puisque gnralement $Ve, f et R sont fixs. Or, en augmentant C, on diminue le temps de conduction des diodes (tc) qui doivent alors fournir le mme

courant moyen R

V =

R2v

- V = I S

Se

S

D pendant un temps trs court, par consquent il apparat un

pic de courant dans les diodes de plus en plus important risque de destruction des diodes. d) Intensit maximale dans le condensateur (en rgime permanent).

Par dfinition on a : iC = C.dvdt

S .

Or, lorsque le condensateur C se charge les diodes sont passantes et vS(t) = $Ve.|sin(w.t)| donc :

iC = $Ve.C.w.|cos(w.t)|

iC est donc maximum lorsque |cos(w.t)| est maximum soit lorsque w.t est minimum, donc pour tous les points de mme ordonne que le point A reprsent sur les courbes. Le point A a pour ordonne : $Ve - DvS. vs passe par un minimum lorsque $Ve.|sin(w.t)| = $Ve - DvS

soit lorsque : |sin(w.t)| = 1 - DvV

S

e$

donc w.t = sin-1 (1 - DvV

S

e$)

Finalement : iC MAX = $Ve.C.w.|cos(sin-1 (1 - e

S

Vv

D))|

e) Intensit maximale dans une diode.

Par exemple pour la diode D1 (et D4) on a iD1 = iC + iS.

Or, si t est grand, alors : vS Cte = VS et iS = Cte = R

2v

- V =

RV

SeS

D

Donc le courant dans les diodes est maxi lorsque iC est maxi, et il vaut environ :

16

iD MAX $Ve.C.w.|cos(sin-1 (1 - e

S

Vv

D))| +

R2v

- V SeD

f) Tension inverse maximale pour une diode.

Si on assimile la tension redresse et filtre aux bornes de C sa valeur moyenne 2v

- V SeD = Cte,

chaque diode est soumise en inverse une tension maximale gale :

VDINVMAX = 2v

+ V2. - = 2v

- V - V - SeS

ee

D

D

Si on suppose ngligeable londulation devant la tension maximale : Se v >> V D alors on peut considrer que : VDINVMAX eV2. -

4 . Principe dune alimentation stabilise. On peut raliser une alimentation continue stabilise laide du schma ci-aprs :

T : transformateur abaisseur de tension ; R.I.T. : Rgulateur intgr de tension du type 78xx ou LASxxxx ,Exemple :7805 rgulateur + 5,0 V Ce rgulateur permet dobtenir une tension de sortie uS constante pour un courant de sortie IS 1,5 A. Ds que IS dpasse 1,5 A, le rgulateur se dconnecte de la charge automatiquement (protection interne contre les courts-circuits et protection thermique). Par contre, pour quils puissent rguler, il faut que le minimum de la tension dentre redresse ue cest--dire ( v - Ve D ) soit suprieure dau moins 2,4 V par rapport la tension de sortie. Exemple : on souhaite une tension continue de 5,0 V il faut que v - Ve D > 7,4 V ce qui entrane le choix de C1 et du rapport de transformation du transformateur.

US ue

IS

R

D1

T

D2

D3 D4

230 V 50 Hz uT

iT

C1 + C2

S E

C

R.I.T.

Redressement double alternance + filtrage