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BREVET DE TECHNICIEN SUPERIEUR

Systmes Constructifs Bois et Habitat.

F.Duhamel B.T.S S.C.B.H Page N1/10

DOSSIER 14:

MECANIQUE DES FLUIDES 1


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Hydrostatique des fluides.Fluides: liquides ou gaz.

I . Force pressante et pression (Rappels).

1. Force pressante :

Dfinition :

Cest une action rpartie sur une surface, la surface est dite surface presse.

Reprsentation :

Vecteur perpendiculaire la surface.

F reprsente laction de la masse sur lobjet.

2.

Pression :

Dfinition :

Cest le rapport de lintensit de la force pressante par la surface presse.S

Fp

1 Pa = 1 N/m (N.m-2).

Lunit industrielle de pression usuelle est le bar rappelle: 1 bar = 1.105 Pa.

I I . Pression dans les fluides au repos.

a.

Soit un rcipient rempli dun fluide, le liquide sen chappe en jaillissant par les trous causede la force pressante exerce par le fluide.

Un fluide exerce une force pressante vers lextrieur, sur la base et les parois latrales du

rcipient qui le contient

b.

Considrons une petite pice de poids ngligeable maintenu immerg dans une cuve contenant

un liquide.

La face suprieure de la pice est soumise une force perpendiculaire F, dirige vers le bas et

gale en intensit au poids de la colonne de liquide situe au-dessus delle

F

Direction : perpendiculaire.

Sens : vers le bas.

F Intensit : poids de la colonne de

. liquide situe au-dessus de la.

. pice.

F

h

S

F en N.

S en m.

p en pascals (Pa)


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F=Poids=m.g

Poids :poids de la colonne deau.

m :masse de la colonne deau.

m=.Vavec :masse volumique du liquide et V=S.h

Soit F=.S.h.g

La pression exerce sur la pice, due uniquement au liquide, est appele pression effective.

p=F/S=.h.g

Elle ne dpend que de la hauteur du liquide situ au-dessus du point

et de la masse volumique du fluide.

La pression est la mme en tous points situs dans un mme plan

=> pC=pB

En B (ou en C) la pression absolue est gale la somme de la pression

effective et de la pression subie par le point A de la surface libre soit dans ce cas, la pression atmosphrique.

pB=pA+.g.h=patm+.g.h.

pB-pA=.g.h

Cest le principe fondamental de lhydrostatique.

Autre formulation p=.g.h avec p:variation de pression entre deux points (A et B).

La pression atmosphriquese mesure laide dun baromtre.

Les baromtres mercure utilisent le principe du tube de Torricelli.

La pression atmosphrique exerce une force qui quilibre une colonne de mercure.

La dnivellation est, pour une pression atmosphrique normale

(1 atmosphre=101300Pa=1,013bar),mesure au niveau de la mer 0C, de 76cm.

Elle serait pour une colonne deau de 10,33m.

On mesure la pressiondans les liquides ou les gaz laide de manomtres.

Remarque : la pression absolue (totale) est gale la pression effective plus la pression atmosphriqueExemples :

Exemple 1 :

Un nageur est 10m sous locan. Il plonge 20m de profondeur.

1. Calculer la pression subie par le nageur 10 m, puis 20 m.

2.

Calculer la surpression occasionne par sa descente.

On donne :patm=1013 hPa ; eau de mer = 1025 kg/m3.

Exemple 2 :

Calculer la diffrence de pression en deux points situs dans lair,

dans deux plants horizontaux dont la dnivellation est de 10m.On donne air=1,29 kg/m

3

h

C B

A

en kg.m-1

g=9,81N.m-2

h en m


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Au passage dune interface entre deux liquides non miscibles*, la pression reste continue.

Tout point appartenant cette interface plane peut tre considr comme tant simultanment dans

les deux liquides.- A se trouve sur la surface libre du liquide : PA= Patm

- A et B sont situs dans le mme liquide de

masse volumique 2.

PA+ 2.g.zA= PB+ 2.g.zB

- B et C sont situs dans le mme liquide de

masse volumique 1.

PB+ 1.g.zB= PC+ 1.g.zC

* Miscibilit

Cest laptitude des liquides se mlanger pour former une seulephase homogne.

Cest la nature et lintensit des interactions entre molcules qui en est responsable.

Lorsque lon agite deux liquides non miscibles, on ralise une mulsion. Ce nest pas une phase

homogne, sa stabilit nest que relative car aprs un certain temps, les diffrents constituants

se dmixtent pour reformer les deux phases.

Les deux liquides sont dans des vases communicants. Les deux surfaces libres ne sont pas dans le mme plan

horizontal.pM1= pN1

hg+ pM2= hg+ pN2 si pM2= pN2=p0

alors h= hSi maintenant les pressions sur les deux surfaces libres sont

diffrentes et gales p0 et p0' .

On a :

pM2= p0 pN2= p0'

On obtient :

p0 + hg = p0+hg

Exercice : Un tube en U de section uniforme s = 2 cm2contient du mercure.

a) Dans la branche A, on verse 20 cm3d'eau. Calculer la diffrence des niveaux des surfaces libres dans les

deux branches A et B.

b) On veut ramener les niveaux du mercure dans les deux branches dans un mme plan horizontal en versant

de l'alcool dans la branche B. Calculer le volume d'alcool ncessaire pour obtenir ce rsultat.

Masses volumiques : mercure : 13,6 g.cm-3; Alcool : 0,8 g.cm-3.

A

B

C

ZA

ZB

ZC

0

Z


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Paroi plane et horizontale- applique au centre de gravit de la surface

- direction verticale

- dirige vers le haut ou vers le bas

- norme : F = P.S = .g.h.S

Paroi plane et verticale

- applique au tiers de la hauteur en partant du fond, et la moiti de la largeur

- direction horizontale

- dirige vers la droite ou vers la gauche

- norme : F = Pmi-hauteur.S = .g. 2

h

.S

(F en N ; P en Pa ; en kg.m-3 ; h en m ; g en m.s-2 ; S en m2)

I I I . Forces pressantes exerces par un fluide sur les parois planes dun rcipient.(rservoir, piscine, bonde de vidage...)

La pression atmosphrique agissant de tous les cts, lutilisation de la pression effective, pression

due au fluide uniquement, est uniquement envisage en gnral.

Exercice : Soient deux rcipients A et B, remplis d'alcool (= 0,8 g.cm-3).

- pression atmosphrique : 105Pa

- diamtre des fonds : 200 mm.

- h1= 0,5 m.- h2= 0,3 m

a) Trouvez les pressions qui s'exercent en des points intrieurs au liquide, dans les deux rcipients, aux

niveaux z1, z2, z3.

b) Trouvez les pressions qui s'exercent sur les parois en des points se trouvant aux mmes niveaux que

prcdemment, dans les deux rcipients.

c) Tracer les forces pressantes sur les parois des deux rcipients. Calculez celle sur le fond des deux

rcipients.

h

2.h/3

( Fparoi latrale = Pmi-hauteur.S = .g.2

h.S)

( Ffond = Pfond.S = .g.h.S)


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PRESSION EN UN PO INT D'UNE PAROI D'UN RCIPIENT FERME

Le rcipient peut donc contenir un gaz. Soit pGla pression intrieure due au gaz, p0la pression extrieure.

Si le rcipient ne contient que du gaz, la pression effective en un point A de la paroi sera :

PA= pG- p0Si le rcipient contient un liquide surmont par un gaz, il faudra analyser deux cas.

- Si le point A est au-dessus du liquide, la pression effective sera gale :

pA= pG- p0

- Si le point A est en dessous de la surface du liquide, une profondeur h, on aura alors :

pA = pG+ hg - p0

Exercice :

Trouver la pression du gaz p. Application numrique : du liquide: 13,6 g.cm-3; hauteur h : 20,0 cm

I V. Principe de Pascal, transmission des pressions.

Les liquides ntant pas compressibles, toute variation de pression en un point quelconque dun liquide en

quilibre se transmet intgralement tous les points du liquide.

En frappant sur le bouchon

1,on provoque une pression

rpercute dans le liquide,

en particulier sur le

bouchon 2 qui est projet.

1

2


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Application : La presse hydraulique.

2

1

212

D

D.FF

Exemple :

On connat les diamtres des pistons dune presse hydraulique:D2=20cm ;D1=5cm.

Calculer lintensit de la force exerce sur le petit piston pour obtenir une force dintensit 10000N sur le

grand piston.

V. La pousse dArchimde.Thorme :

Tout corps plong dans un fluide, est soumis de la part de ce fluide une action appele poussedArchimde:

-Applique au centre de la pousse : centre de gravit de la partie immerge.

-Verticale.

-Dirige vers le haut.

-dintensit: FA=.g.V

Lintensit de la pousse dArchimde est gale au poids du volume de fluide dplac.

Si un objet pse plus lourd que le volume total du fluide quil peut dplacer, il coule.

Corps flottant dans leau:

La masse volumique dun corps qui flotte entre deux eaux est gale celle du fluide.

F2

F1

liquide

On exerce une pression en A : pA=pB

2

2

1

1

S

F

S

F ,La force exerce par le liquide sur

le grand piston est telle que :F2=F1.S2/S1soit avec S=.D/4.B

A

P=msolide.g=solide.Vsolide.g

FA=fluide.g.Vimmerg=>solide.Vsolide.=fluide.Vimmergsolide/fluide=Vimmerg/Vsolide = d (densit relative)

si d


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Exemple :

Un iceberg de masse volumique 920kg/m3flotte dans leau de mer de masse volumique 1025kg/m3.

Calculer le pourcentage de la partie immerge.

CENTRE DE GRAVITE CENTRE DE POUSSEE : Si la pousse d'Archimde sur un corps totalement immerg

est plus grande que son poids, ce corps va remonter la surface.

Quand il flotte la pousse d'Archimde est alors gale son poids.

G est le centre de gravit, cest--dire le point o sapplique le poids.C est le centre de pousse, cest--dire le point o sapplique la pousse dArchimde, cest aussi le centre

de gravit du volume deau dplac.

Pour que l'quilibre soit stable, il faut que le centre de gravit du corps flottant soit au-dessous du centre de

pousse : on leste le fond du corps.

Physiciens :Archimde :Savant grec n Syracuse vers 287, mort en 212 avant Jsus Christ lors du sige de la ville.

Il travaille sur le calcul des aires et des volumes curvilignes. Il obtient une bonne approximation de . En

hydrostatique, il est le fondateur du fameux principe dArchimde. Il invente bon nombre de machines

ingnieuses

Pascal (Blaise) : Mathmaticien , Physicien, Philosophe et crivain franais n Clermont-Ferrand en

1623, mort en 1662 Paris. On lui doit de trs nombreux travaux en mathmatiques(inventeur dune

machine arithmtique)et en physique, notamment sur les fluides. Lunit de pression porte son nom

Torricelli (Evangelista) : Mathmaticien et Physicien italien n Faenza en 1608, mort Florence en

1647.Il dcouvre les effets de la pression atmosphrique. Elve de Galile.

Min imum reteni r:Pression:

S

Fp

Principe fondamental de la statique des f luides:

p=pA-pS=.g.h

Principe de Pascal-T ransmission des pressions:F=f.(D/d) F,f en N D,d en m

Pousse d'Archimde:

FA=.g.V

F en N.

S en m.

p en pascals (Pa)

en kg.m-3

g=9,81 N.kg-1

V en m

3

en kg.m-3

g=9,81 N.kg-1

h en m


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Exercices :Exercice 1 :

Un baromtre de Torricelli indique une hauteur de 76cm.

En prenant les valeurs prcises de la masse volumique du mercure =13595 kg/m3et du coefficient de la pesanteur

g=9,80665N/kg.

a)Calculer en Pa la valeur de la pression atmosphrique mesure.

b)On remplace le mercure par de leau pure, a quelle hauteur cette dernire slve-t-elle ?

Exercice 2 :

es pistons dune presse hydraulique ont pour diamtres 7,5 cm et 30 cm.

On applique sur le petit piston une force dintensit 1000 N.

a)Calculer lintensit de la force exerce sur le grand piston.

b)De quelle hauteur doit descendre le petit piston pour que le grand monte de 1cm.

Exercice 3 :Un rcipient contient de lalcool.

Calculer :

1) La pression totale au point B.

2) La pression effective (due lalcool uniquement) en ce mme point B.

(dalcool= 0,8 et h = 13 cm)

Exercice 4 :

Quelle est la pression due leau au fond de la fosse de Mariannes* 11022 m de profondeur.

(deau de mer= 1,03)*fosse sous marine la plus profonde connue actuellement.

Exercice 5:

Ces trois rcipients ont la mme surface circulaire comme fond.

Ils contiennent le mme liquide de masses volumique .

Exprimer littralement la pression due au liquide uniquement, puis la pression totale, en tout point du

fond, pour chacun deux.

Quelle conclusion peut-on faire ?

A

B

h


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Exercice 6 :

Exercice 7 :

On suppose, le chauffage tant arrt, que leau

ne circule pas.

1) Quelle est lexpression de la pression PBdans la

partie B en fonction de PA, zAet zB ?

2) Quelle est lexpression de la pression PCdans la

partie B en fonction de PA, zAet zC?3) Calculer PBet PC, sachant que PA= 5.10

5Pa,

zB= 1 m, zA= 4 m et zC= 9 m.

Exercice 8 :

1) Calculer la pression exerce par leau

sur le fond du barrage situ h = 12 m.

2) Calculer la norme des forces rsultantes exerces par leau:

a- sur le fond de surface 80 m2.

b- sur la paroi verticale du barrage de longueur 20 m.

3) Prciser pour chacune delles leurs trois autres caractristiques

(point dapplication, direction et sens)

Exercice 9 :

La masse dun paquebot est de 57800 tonnes. Quel est le volume de la partie immerge ?

Exercice 10 :

Un ballon mtorologique pse 4kg vide.Il a un rayon de 2,5m quand il est entirement gonfl lhlium. Il

transporte 10kg dinstruments.

On donne :air=1,20kg/m3, hlium=0,17kg/m

3, Vsphre=4/3..R3

Le ballon peut-il dcoller ?

La pression au niveau du sol tant gale la pression

atmosphrique

1) exprimer littralement :

a- laugmentation de pression au fond du puitscontenant de leau.

b- la diminution de pression au sommet de larbre

situ dans lair.

2) calculer ces variations de pression pour :

a- h = 10 m

b- h = 1 m

c- h = 0,1 m

3) Quelles conclusions peut-on faire ?

Montrer que la variation de pression est environ

773 fois plus grande dans leau que dans lair.

4) Quel est le pourcentage de la diminution de lapression atmosphrique pour une augmentation

daltitude de 1000 m?

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