GPA-220 Analyse des circuits électriques - Cours 4

Pr. Vincent DuchaineGénie de la production automatisée26 Janvier 2011

Cours 4 : Technique d’analyse des circuits électriques

• Théorème de Thévenin

Méthode simplifiée

• Théorème de Norton

• Équivalence Thévenin/Norton

• Transfert maximal de puissance

• Théorème de superposition

Théorème de Thévenin

• Tout circuit linéaire composé de cours et de résistance peut être représenté par un équivalent Thévenin.

a

b

Léon Charles Thévenin

Théorème de Thévenin

• On cherche d’abord la tension de Thévenin

Mesurer (ou calculer) la tension de sortie en circuit ouvert.

Vth

VTh = Vab

Ex.1

Théorème de Thévenin

• On doit ensuite trouver la résistance de Thévenin

!Mesurer (ou calculer) le courant en ajoutant un court circuit entre a et b.

Ex.2

Rth

Rth =VTh

Icc

icc

Théorème de Thévenin

• Miantenant qu’on connait la résistance et le voltage de thévenin on peut ré-écrire le circuit comme étant :

Peu importe ce que l’on branchera entre a et b le comportement sera équivalent à s’il aurait été branché entre le point a et b du circuit original.

Théorème de Thévenin (simplification)

• Il existe une méthode plus rapide pour trouver la résistance de Thévenin

Remplacer les sources de tension par un court-circuit

Remplacer les source de courant par un circuit ouvert

RTh = Req

Ex.3

Théorème de Norton

• Tout circuit linéaire composé de cours et de résistance peut être représenté par un équivalent Norton.

Edward Lawry Norton

a

b

Théorème de Norton

• On cherche d’abord le courant de Norton

Mesurer (ou calculer) le courant de sortie en ajoutant un court circuit entre a et b.

Ex.4

iN

in = icc

icc

Théorème de Norton

• On doit ensuite trouver la résistance de Norton

Mesurer (ou calculer) la tension de sortie en circuit ouvert.

Ex.5

RN

RN =Vab

iN

Vab

Théorème de Norton

• Miantenant qu’on connait la résistance et le courant de Norton on peut ré-écrire le circuit comme étant :

Peu importe ce que l’on branchera entre a et b le comportement sera équivalent à s’il aurait été branché entre le point a et b du circuit original.

Théorème de Norton (simplification)

• Il existe une méthode plus rapide pour trouver la résistance de Norton

Remplacer les sources de tension par un court-circuit

Remplacer les source de courant par un circuit ouvert

Ex.6

RN = Req

Équivalence Thévenin - Norton

• Chaque modèle de Thévenin a un équivalent de Norton

De.1

On utilise donc la théorie de substitution des sources vue au chapitre 2 !

Thévenin-Norton (exemple)

• Trouver l’équivalent de Thevenin du circuit suivant.

• En déduire l’équivalent de Norton.

+

-

20V

1k

2k

3k

4k

+ V -

I

a b

c

d

Ex.7

Thévenin-Norton avec sources dépendantes

• Même technique pour trouver Rth, RN , Vth, iN

Cela va toutefois complexifier légèrement les équations

Attention toutefois on ne peut désactiver une source dépendante pour utiliser la technique simplifiée pour

trouver la résistance de Norton ou Thévenin

Thévenin-Norton avec sources dépendantes

Ex.8

Trouver l’équivalent de Thévenin

Transfert maximal de puissance

• Quel est la résistance de charge qui permettra de transférer le plus de puissance d’un circuit à un autre ?

RL

Transfert maximal de puissance

• Puissance en fonction de RL

si Rl =!, i = 0 et p = vi = 0

si Rl = 0, v = 0 et p = vi = 0

si 0 < Rl <!, v "= 0, i "= 0 et p = vi "= 0

Ex.9

De.2

Principe de superposition

• Provient de la linéarité du système

• L’analyse d’un circuit comprenant plusieurs sources indépendantes peut se faire en plusieurs analyses comprenant une seule source indépendante.

• Les courants et tensions deviennent la somme des courants et tensions calculés pour chaque analyse.

Ex.10

Principe de superposition

• Lorsque le circuit comporte des sources dépendantes, le principe de superposition s’applique toujours, mais en conservant les source dépendantes lors de chaque analyse.