Séquence LA PROPORTION 1 CAP

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Séquence LA PROPORTION - DOC PROF 1 CAP

Extrait du référentiel.

3. Proportionnalité.

Prérequis DOMAINES DE CONNAISSANCES COMPÉTENCES

EVALUATION.

CONDITIONS EXEMPLES D'ACTIVITÉS

Les 4 opérations

Fractions Notion

d’égalité.

Suites de nombres proportionnelles

Traiter des problèmes relatifs à deux suites de nombres proportionnelles.

Traiter de problèmes de pourcentage de la viecourante et de la vie professionnelle.

Étant donné un tableau numérique incomplet lié à deux suites de nombres proportionnelles :- trouver le coefficient de proportionnalité ;- compléter le tableau.

Connaissant deux des données suivantes :- pourcentage ;- grandeur initiale ;- grandeur finale ;calculer la troisième.

Conversion des monnaies.

Objectifs : A partir d’une situation de la vie courante : Retrouver une situation de proportionnalité.

Ecrire une proportion dont 3 termes sont connus.Utiliser un tableau de proportionnalité.

Trace écrite

1) La proportion.

a) Activité 1.

Dans un supermarché trois client achètent des pommes golden.

Pour faire une recette Franck a besoin de 5 kilogramme de pommes. Il pense que 7 euros suffisent pour faire cet achat dans le supermarché.

Que veut acheter Franck ? Franck veut acheter 5 kilogrammes de pommes

Proposer une méthode permettant de vérifier si Franck a raison.

Dans les trois cas, prix à payer = quantité x 2.

Le prix à payer est proportionnel à la quantité achetée ; (le coefficient de proportionnalité est 2).

5×2 = 10 ; Franck devra payer 10 euros. Il avait tord.

b) Définition.

L’égalité de 2 rapports s’appelle une PROPORTION ab= cd avec b≠0 et d≠0

Dans notre exemple : \f(4,04;2,020 = \f(2,20;1,100 = \f(6,16;3,080 = 2 où 2 est le coefficient de proportionnalité.

D’où

x5=2

soit x = 5×2 = 10

2) Tableau de proportionnalité et coefficient de proportionnalité

a) Activité 2.

Une entreprise loue des voitures de tourisme à la journée. Le prix et le nombre de kilomètres parcourus sont proportionnels.Un client est facturé 75 € pour 100 km parcourus, un autre paye 150 € pour 200 km.

Il souhaite afficher dans son agence un poster qui indiquerait le tarif pour 1 kilomètre et les tarifs pour au moins 10 distances différentes.

Quelle solution pourriez-vous lui proposer ?On peut regrouper les résultats dans un tableau de proportionnalité..

Réaliser sur le cahier la solution validée.

b) Tableau de proportionnalité. (Suites proportionnelles, grandeurs proportionnelles).

PROPORTION

On peut reporter dans un tableau les valeurs de deux suites de nombres proportionnelles on obtient alors un tableau de proportionnalité.

Calcul de k : 75/100 = 0,75Utilisation de k : 50 0,75 = 37,5

c) Activité 3 .

Construire un tableau de proportionnalité permettant de répondre aux questions suivantes : Une entreprise loue des camionnettes. Le prix et le nombre de kilomètres parcourus sont proportionnels.

Un client est facturé 125 € pour 100 km parcourus, un autre paye 150 € pour 120 km. Quel est le prix pour 1 kilomètre parcouru ? Quel est le prix pour 21 kilomètres parcourus ? Un client dispose de 75 € combien de kilomètres peut-il effectuer ? Combien va-ton payer pour parcourir 49 km ? Une famille dispose de 200 € pourra-elle effectuer un trajet de 168 km ?

÷1,25Distance parcourue (km) 100 120 1 21 60 49 160

×1,25Prix (€) 125 150 1,25 26,25 75 61,25 200

Pour gagner du temps, il est nécessaire de calculer le coefficient de proportionnalité k.

Calcul de k : 125/100 = 1,25Utilisation de k : 1 1,25 = 1,25 75÷1,25 = 60

Distance parcourue (km)

100

200 50 300 1×k=0,75

Prix (€) 75 150 37,5 225 0,75

=

3) Comment vérifier que deux grandeurs sont proportionnelles ?

a) Activité 4.

3.94 €Pot 825g

2.49 €Pâte à tartiner 440g

1.53 €Pâte à tartiner 200g

Le prix et la quantité de pate à tartiner sont-ils proportionnels ? Justifier la réponse.

Correction -méthodologie :On regroupe les quantités achetées et les prix correspondants dans un tableau :

On calcule les rapports : Il n'y a pas égalité entre les rapports1,53200 = ……….

1,53200 = 0,00765

2, 49440

= ……….

2, 49440

= 0,005659

3 ,94825

= ……….

3 ,94825

= 0,004776

Il n'y a pas égalité entre les rapports : les suites de nombres « prix à payer » et « quantité » ne sont pas des suites proportionnelles.Les deux grandeurs « prix à payer » et « quantité » ne sont pas des grandeurs proportionnelles.

Exemple des pommes :

Calculons les rapports :\f(4,04;2,020 = …………

\f(2,20;1,100 = …………

\f(6,16;3,080 = …………

On peut écrire :\f(4,04;2,020 = \f(2,20;1,100 = \f(6,16;3,080 = 2

Il y a égalité entre les trois rapports : les suites de nombres « prix à payer » et « quantité » sont des suites proportionnelles.

Les deux grandeurs « prix à payer » et « quantité » sont des grandeurs proportionnelles ; le coefficient de proportionnalité est 2.

b) Méthodologie. Pour vérifier si les données d'un tableau sont proportionnelles :

Quantité (kg) 2,020 1,100 3,080

Prix (€) 4,04 2,20 6,16

Quantité 200 440 825

Prix (€) 1,53 2,49 3,94

Il faut diviser les nombres de la deuxième ligne du tableau par ceux de la première. Si tous les quotients sont égaux alors il y a proportionnalité et la valeur de ce quotient est égale au coefficient de proportionnalité.

Activité 1.

Dans un supermarché trois client achètent des pommes golden.

Pour faire une recette Franck a besoin de 5 kilogramme de pommes. Il pense que 7 euros suffisent pour faire cet achat dans le supermarché.

Que veut acheter Franck ?

Proposer une méthode permettant de vérifier si Franck a raison.

Activité 2 Une entreprise loue des voitures de tourisme à la journée. Le prix et le nombre de kilomètres parcourus sont proportionnels.Un client est facturé 75 € pour 100 km parcourus, un autre paye 150 € pour 200 km.

Il souhaite afficher dans son agence un poster qui indiquerait le tarif pour 1 kilomètre et les tarifs pour au moins 10 distances différentes.

Quelle solution pourriez-vous lui proposer ?

Appeler le professeur pour qu'il valide votre réponse.

Réaliser sur le cahier la solution validée.

Activité 3Construire un tableau de proportionnalité permettant de répondre aux questions suivantes : Une entreprise loue des camionnettes. Le prix et le nombre de kilomètres parcourus sont proportionnels.

Un client est facturé 125 € pour 100 km parcourus, un autre paye 150 € pour 120 km. Quel est le prix pour 1 kilomètre parcouru ? Quel est le prix pour 21 kilomètres parcourus ? Un client dispose de 75 € combien de kilomètres peut-il effectuer ? Combien va-ton payer pour parcourir 49 km ? Une famille dispose de 200 € pourra-elle effectuer un trajet de 168 km ?

Activité 4.3.94 €Pot 825g

2.49 €Pâte à tartiner 440g

1.53 €Pâte à tartiner 200g

Le prix et la quantité de pate à tartiner sont-ils proportionnels ? Justifier la réponse.

Exercices Proportion CAP

Exercice 1Un automobiliste consomme 39 litres de carburant pour effectuer 600 km. La consommation et la distance sont proportionnellesOn veut connaitre- Sa consommation pour 100 km parcourus.- Sa consommation pour 50 km parcourus- La distance parcourue avec un plein soit 42 L.- La distance parcourue avec 1 litre.

a) Expliquer la démarche à suivre pour déterminer les grandeurs ci-dessus.b) Compléter le tableau ci-dessous.

×

c) Faire des phrases pour indiquer les valeurs des grandeurs recherchées.

Exercice 2.Indiquer si les tableaux suivants sont des tableaux de proportionnalité, si oui calculer le coefficient.

Vitesse en km/h 45 50 90 110 130Distance d’arrêt en m 25 26 65 80 120

X - 3 1,5 2,1 -6,5 13Y - 2,1 1,05 1,47 - 4,55 9,1

euro 1 10 36 48 50dollar 1,325 13,25 48,60 63,60 66,25

Exercice 3.Dans une grande surface de bricolage des vis pour le plâtre sont proposés à la vente sous trois emballages différents

0,85 €

4,75 €

12,75 €

Vis plaque de plâtre acier phosphaté. Dimensions : Ø 3,5 x 25 mm. En sachet de 20 pièces.

100 vis plaque de plâtre, Ø 3,5 x 25 mm.Matière : Acier phosphaté.Dimensions : Ø 3,5 x 25 mmBoite de 100.

Seau de 300 vis placo 3,5 x 25 mm.Matière : Acier phosphaté.

Lors de la réalisation d'un chantier, un plaquiste a besoin de 440 vis. Il se demande quel emballage choisir pour que cela lui coute le moins cher.

a) Que doit acheter le plaquiste ?b) Expliquer la démarche à effectuer pour vérifier si le cout des vis est proportionnel à la quantité.c) Indiquer si le prix des vis est proportionnel à la quantité. Justifier la réponse.d) Calculer le prix à payer pour l'achat de 440 vis.e) Indiquer quel(s) emballage(s) le plaquiste va choisir ?

Exercice 4.Sachant que les suites sont proportionnelles indiquer le coefficient de proportionnalité et compléter les cases vide

10 23 25 46,6 k = ----

110 150 0,317 51 70,5 286 1,43 k= ---

Correction exercice1.

Un automobiliste consomme 39 litres de carburant pour effectuer 600 km.Calculer :- Sa consommation pour 100 km parcourus.- Sa consommation pour 50 km parcourus- La distance parcourue avec un plein soit 42 L.- La distance parcourue avec 1 litre.

PROPORTION

Distance parcourue (km)

100 600 50 646,15 1 k ?

k’? Carburant (L) 6,5 39 3,25 42 0, 065

Pour gagner du temps, il est nécessaire de calculer le coefficient de proportionnalité k.Calcul de k : 39/600 = 0,065Utilisation de k : 100 0,065 = 6,5 ……

Exercice 5 a) Un peintre, lors de travaux, a noté la surface

peinte pour différentes quantités (volumes) de peinture.

Les résultats sont donnés dans le tableau ci-dessous :

Colonne 1 Colonne 2 Colonne 3 Colonne 4Surface (m²) 20 40 80Volume (L) 2,5 5 10

Le tableau est-il proportionnel ? Justifier

b) Compléter le tableau de proportionnalité suivant : Surface (m²) 20 46

Volume (L) 2,5

c) Quel est le volume de peinture utilisé pour peindre une surface de 46 m² ?

d) Un ouvrier affirme avoir utiliser 7,25 L de peinture pour une surface de 58 m². A-t-il raison ? Justifier.

Exercice 6 Une publicité indique d'un véhicule consomme moins de 5L aux 100 km Un automobiliste constate une consommation de 42 litres d’essence pour 875 km.

a) Combien la voiture de l'automobiliste a-t-elle consommé sur 100 km?

b) La publicité dit-elle la vérité ?c) La réserve est de 4 litres. Combien de km

peut-on espérer parcourir sur la réserve ?

Exercice 7. Les prix avant réduction et le prix soldés sont-ils proportionnels ?

Article pull pantalon sac ceinturePrix avant réduction (€) 29 39,90 75

Prix soldés (€) 21 28,50 60

Exercice 5 e) Un peintre, lors de travaux, a noté la surface

peinte pour différentes quantités (volumes) de peinture.

Les résultats sont donnés dans le tableau ci-dessous :

Colonne 1 Colonne 2 Colonne 3 Colonne 4Surface (m²) 20 40 80Volume (L) 2,5 5 10

Le tableau est-il proportionnel ? Justifier

f) Compléter le tableau de proportionnalité suivant :

Surface (m²) 20 46Volume (L) 2,5 7,25

g) Quel est le volume de peinture utilisé pour peindre une surface de 46 m² ?

h) Un ouvrier affirme avoir utiliser 7,25 L de peinture pour une surface de 58 m². A-t-il raison ? Justifier.

Exercice 6

=

EXERCICES Proportion CAP

EXERCICES Proportion CAP

Une publicité indique d'un véhicule consomme moins de 5L aux 100 km Un automobiliste constate une consommation de 42 litres d’essence pour 875 km.

d) Combien la voiture de l'automobiliste a-t-elle consommé sur 100 km?

e) La publicité dit-elle la vérité ?f) La réserve est de 4 litres. Combien de km

peut-on espérer parcourir sur la réserve ?

Exercice 7. Les prix avant réduction et le prix soldés sont-ils proportionnels ?

Article pull pantalon sacPrix avant réduction (€) 29 39,90 75

Prix soldés (€) 21 28,50 60

× 4

× 4

× 4

× 4

Fiche Ressource Proportion - tableau de proportionnalité CAP

Pour calculer le coefficient de proportionnalité dans un tableau.

Etape Exemple repérer une colonne complète

diviser le nombre du bas par celui du haut.

3 5 98 12

on calcule 123

= 4 , 4 est le coefficient de proportionnalité

Pour compléter un tableau de proportionnalité : Méthode 1

Etape Exemple on calcule le coefficient

on multiplie les valeurs de la 1ère ligne par le coef. pour obtenir celles de la 2ème ligne.

on divise les valeurs de la 2ème ligne par le coef. pour obtenir celles de la 1ère ligne.

2 3 5 98 12 36

On divise On multiplie pour monter pour descendre8÷4=29×4=36

Méthode 2

On applique le "produit en croix" : 8×3÷12=2

Pour vérifier si les données d'un tableau sont proportionnelles : Il faut diviser les nombres de la deuxième ligne du tableau par ceux de la première. Si tous les quotients sont égaux alors il y a proportionnalité et la valeur de ce quotient est égale au coefficient de proportionnalité.

Fiche Ressource Proportion - tableau de proportionnalité CAP

Pour calculer le coefficient de proportionnalité dans un tableau.

Etape Exemple repérer une colonne complète

diviser le nombre du bas par celui du haut.

3 5 98 12

on calcule 123 = 4 , 4 est le coefficient de proportionnalité

Pour compléter un tableau de proportionnalité : Méthode 1

Etape Exemple on calcule le coefficient

on multiplie les valeurs de la 1ère ligne par le coef. pour obtenir celles de la 2ème ligne.

on divise les valeurs de la 2ème ligne par le coef. pour obtenir celles de la 1ère ligne.

2 3 5 98 12 36

On divise On multiplie pour monter pour descendre8÷4=29×4=36

2 3 5 9

8 12

Méthode 2

On applique le "produit en croix" : 8×3÷12=2

Pour vérifier si les données d'un tableau sont proportionnelles : Il faut diviser les nombres de la deuxième ligne du tableau par ceux de la première. Si tous les quotients sont égaux alors il y a proportionnalité et la valeur de ce quotient est égale au coefficient de proportionnalité.

2 3 5 9

8 12