Cours DF 3ème 1

2017-2018 P.G

Pour comprendre ce qu’est la lumière, il

nous faut répondre à 3 questions :

1.- Quelle est la vitesse de la lumière ?

2.- Quelles sont les lois qui régissent son

mode de propagation dans différents

milieux ?

3.- Est-ce une onde ou la lumière est-elle

constituée de corpuscules (photons) ? La

lumière est-elle les deux à la fois ?

Commençons par donner une définition

de la lumière :

I. La vitesse de la lumière

1.1 Expérience de Römer (1676)

1.2 Expérience de Fizeau (1849)

Situation

Lumiè rè èt optiquè gè omè triquè

Cours DF 3ème 2

2017-2018 P.G

II. Le mode de propagation

La source de lumière est généralement une onde sphérique divergente (a)

qu’on peut, par exemple, rendre plane (c) au moyen d’une lentille

convergente (b) jusqu’en un point image, d’où l’onde diverge à nouveau (f).

Nous pouvons observer dans ce schéma les fronts d’onde (ensemble de

points qui ont la propriété d’être dans la même étape de perturbation :

sommet d’une vague par exemple).

Grâce à un diaphragme, on peut limiter l’onde en un faisceau étroit qui

représente le rayon lumineux.

Lorsque le milieu de propagation est homogène et isotrope (le même dans

toutes les directions), la propagation de la lumière peut donc être décrite à

l’aide de lignes droites, les rayons lumineux qui sont perpendiculaires aux

fronts d’onde.

On raisonne dans le cadre de ce que l’on appelle l’optique géométrique,

parce que tout peut être prévu par la géométrie.

Limitation

La simplification apportée par l’optique géométrique requiert toutefois que

l’ouverture du diaphragme (ou plus généralement la dimension de tout

obstacle placé sur le parcours de l’onde lumineuse) soit très grande par

rapport à la longueur d’onde de la lumière utilisée.

Si tel n’est pas le cas, des phénomènes tels que la diffraction interviennent.

2.1 Principe de Fermat

Les 3 lois fondamentales qui gouvernent le comportement de la lumière, à

savoir celles de la propagation rectiligne (découvert par Alhazen au XIème

siècle) de la réflexion et de la réfraction peuvent être présentées comme

découlant d’un principe commun, le principe de Fermat (1601-1665) : parmi

tous les trajets possibles, la lumière emprunte le plus court en temps. Le

principe de Fermat se vérifie quelle que soit la nature de l’onde

(électromagnétique, sonore, sismique même).

La règle du retour inverse est une conséquence directe de ce principe. La

détermination du temps de parcours ne dépend pas du sens de marche de la

lumière. En conséquence, un faisceau de lumière qui traverse un système

optique en sens inverse met le même temps et suit donc le même chemin

que le faisceau original.

Exemple :

Quel chemin doit emprunter le maître-nageur pour secourir une personne en

danger ?

(Sa vitesse de nage v est inférieure à sa vitesse c de course sur le sable).

Cours DF 3ème 3

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La lumière qui frappe la surface de séparation entre deux milieux

homogènes et transparents (appelée dioptre) subit trois phénomènes :

La réflexion, la diffusion et la réfraction.

III. Les lois de l’optique géométrique

3.1 La réflexion

En pratique, tout ce que nous regardons est vu en lumière réfléchie.

Personne ne peut profiter d’une belle journée ensoleillée en fixant

directement le soleil. Vous lisez cette page parce qu’une grande partie de la

lumière incidente est réfléchie vers vos yeux par le papier blanc, tandis que

l’encre noire ne réfléchit presque rien. C’est le contraste entre la présence et

l’absence de réflexion qui vous permet de voir les caractères imprimés. En

fait, vous ne voyez d’ailleurs pas ces caractères, mais uniquement la

réflexion due au papier blanc qui les entoure. Notons que pour aller de votre

livre à votre œil, la lumière a mis une nanoseconde.

La réflexion est soit régulière, soit diffuse. Seules les réflexions régulières

produisent une image. Dans une réflexion régulière, la lumière est réfléchie

vers les yeux tels qu’elle a frappé la surface réfléchissante et vous voyez une

image parfaite de l’objet réel. Les surfaces métalliques polies donnent de

telles réflexions et l’exemple type reste évidemment le miroir. Lorsque vous

vous regardez dans un miroir, l’image que vous voyez est située dans le

prolongement de rayons lumineux qui ne traversent pas réellement le

miroir : on l’appelle image virtuelle.

Dans la réflexion diffuse, la lumière parvient aux yeux suivant un chemin

irrégulier : elle est dispersée dans toutes les directions. Tout se passe

comme si le miroir dans lequel vous vous regardez était brisé en pièces

microscopiques, assemblage hétéroclite de verre et d’argent : il en résulterait

une poudre blanche dans laquelle il est impossible d’apercevoir la moindre

image, car chaque morceau réfléchirait la lumière dans une direction

différente. La neige et le papier blanc sont des substances donnant lieu au

phénomène de réflexion diffuse.

Cours DF 3ème 4

2017-2018 P.G

1ère loi de la réflexion :

Lorsqu’un faisceau lumineux frappe un miroir (ou une autre surface

plane polie), il est réfléchi suivant un angle rigoureusement égal à

l’angle d’incidence :

L’angle d’incidence est égal à l’angle de réflexion : i = r

2ème loi de la réflexion

Le rayon incident, la normale à la surface et le rayon réfléchi sont dans

un même plan appelé plan d’incidence.

Grâce à cette loi et à la géométrie élémentaire, il est facile de montrer qu’un

objet et son image sont équidistants du miroir : l’image apparaît derrière le

miroir alors que l’objet se trouve devant.

L’image est VIRTUELLE, obtenue par la rencontre des prolongements des

rayons réfléchis. Cette image est de même grandeur et de même sens que

l’objet.

3.2 La réfraction

Lorsqu’un rayon lumineux passe

d’un milieu transparent à un autre,

il subit un changement de direction.

Ce phénomène porte le nom de

réfraction. L’angle formé par le

rayon réfracté avec la normale

(droite perpendiculaire à l’interface

et passant par le point d’incidence)

est appelé l’angle de réfraction.

La déviation est en fait due à une variation de la vitesse de la lumière

lorsque le faisceau passe d’un milieu 1 à un milieu 2.

Comme nous l’avons vu, dans le vide, la vitesse de la lumière, notée c,

vaut :

c = 299'792 [km/s]

Dans les matières transparentes, la vitesse v de la lumière est plus faible.

Cours DF 3ème 5

2017-2018 P.G

Nous pouvons définir un indice de réfraction noté n pour un milieu

transparent donné :

Indice de réfraction : 299'792[ / ]c km s

nv v

Le tableau ci-dessous indique les indices de réfraction absolus pour une

longueur d’onde = 589,3 [nm] correspondant à la raie D du sodium et à

une température de 20°C.

Milieu Indice de

réfraction n

Vide

Air

Vapeur d’eau

Eau

Ethanol

Verre Pyrex

Sel

Verre

Verre crown

Verre flint

Diamant

Pétrole

1

1,000293

1,000257

1,333

1,3611

1,492

1,544

1,5

1,52

1.58

2,417

1.448

Exemple : calculer la vitesse de la lumière dans l’eau

Des mesures précises montrent que l’on peut établir loi suivante :

Loi de la réfraction :

Pour un couple déterminé de milieux transparents, le rapport des sinus de

l’angle d’incidence et de l’angle de réfraction est constant et correspond au

rapport des indices de réfraction :

2

1

sin

sin

ni

r n ou 1

2

sin

sin

vi

r v

En outre, le rayon réfracté se trouve dans le plan déterminé par le rayon

incident et la normale.

Si n2 est plus grand que n1, le milieu 2 est dit plus réfringent que le milieu 1.

La loi montre alors que i > r. Ainsi, lorsqu’un rayon pénètre dans un milieu

plus réfringent, il se rapproche de la normale.

Développement :

Plaçons-nous dans le cas où la lumière quitte un milieu d’indice faible pour

entrer dans un milieu d’indice plus grand. C’est par exemple le cas du

passage de la lumière de l’air dans l’eau.

Cours DF 3ème 6

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Lorsque le front d’onde AD frappe l’interface en A, le point A devient

source d’une onde circulaire.

Durant le temps t mis par la lumière pour passer du point D au point B,

l’onde circulaire issue de A va croître jusqu’en C. Le nouveau front d’onde

passe donc par le point B et est tangent, en C, à l’onde circulaire issue de A.

Comme la vitesse de propagation v2 de la lumière dans le milieu d’indice n2

est inférieure à la vitesse v1 de la lumière dans le milieu d’indice n1 (n2>n1),

il s’en suit que la distance AC est plus petite que la distance DB, ces 2

distances étant parcourues durant le même temps t.

On remarque que l’angle d’incidence i se retrouve au sommet A du triangle

ADB et que l’angle de réfraction r se retrouve au sommet B du triangle

ABC.

La réfraction dans un prisme

Un rayon lumineux qui traverse un prisme d’angle au sommet subit une

double réfraction, la première lors de son entrée dans le prisme et la seconde

lors de sa sortie du prisme. Soit l’angle total de la déviation et n l’indice

de réfraction du prisme.

Remarque

Notons que si la vitesse de la lumière (ensemble de particules appelées

photons) est modifiée au passage d’un milieu à un autre, il n’en est pas de

même de son énergie.

En effet, soit le photon subit une interaction et il est absorbé, soit il ne subit

pas d’interaction et son énergie reste la même.

Au passage du milieu transparent d’indice de réfraction n > 1, l’énergie E du

photon, donnée par la formule :

E = h

où

h = constante de Planck = 6,63 . 10-34 [Js]

= fréquence de l’onde [Hertz] = [1/s]

n’est donc pas modifiée, et donc la fréquence de l’onde associée au

photon reste la même.

Cours DF 3ème 7

2017-2018 P.G

Et comme d’autre part,

v = .

où

v = vitesse de la lumière dans le milieu considéré [m/s]

= longueur d’onde de la lumière [m]

Si v diminue dans le milieu, il doit en être de même pour la longueur d’onde

.

viden

n

La lumière est constituée par des ondes électromagnétiques dont la longueur

d’onde varie entre 400 nm (bleu) et 750 nm (rouge) environ. Aux différentes

longueurs d’onde correspondent différentes couleurs. Or il se trouve que

dans la matière, ces différentes couleurs n’ont pas la même vitesse de

propagation, ni par conséquent le même indice de réfraction. Il s’ensuit que

si un rayon de lumière blanche arrive sur un prisme, les rayons de

différentes couleurs ne subissent pas la même déviation . A la sortie du

prisme, ils ont

des directions

légèrement

différentes, de

sorte que sur

un écran placé

plus loin, on

peut observer

les couleurs de

l’arc-en-ciel

(c.f

expérience). C’est le phénomène de dispersion. Le prisme décompose donc

la lumière blanche selon les couleurs de l’arc-en-ciel, à savoir, le rouge,

orange, jaune, vert, bleu, indigo et violet. La lumière violette est la plus

déviée, la lumière rouge la moins déviée.

Un prisme permet donc d’analyser la lumière et d’en faire apparaître les

composantes. L’image que l’on observe est appelée spectre de la lumière.

Le soleil ou les lampes à incandescence (filament de tungstène chauffé)

fournissent une lumière dont le spectre est continu. Toutes les couleurs y

sont représentées. La lumière produite dans des tubes à décharge contenant

du gaz a un spectre discontinu (raies spectrales). Si l’on remplace le prisme

par une lentille (morceau de verre incurvé), le phénomène d’aberration

chromatique peut survenir.

3.3 La réflexion totale

Lorsque la lumière quitte un milieu

d’indice élevé pour un milieu d’indice

plus faible, par exemple en quittant l’eau

d’un aquarium (n=1,33) pour venir dans

l’air (n=1), la loi de la réfraction montre

qu’au-delà d’un certain angle

d’incidence, appelé angle d’incidence

critique et noté ic, la lumière n’est plus

réfractée mais réfléchie complètement.

Cours DF 3ème 8

2017-2018 P.G

En résumé, lorsque l’angle d’incidence i vaut :

- 0° < i < ic, l’angle de réfraction est compris entre 0° et 90°.

- ic < i < 90°, il y a réflexion totale et plus aucune réfraction.

Développement :

Remarque :

De la même manière, une onde sonore peut subir une réflexion totale en

passant d’un milieu dans lequel sa vitesse de propagation est faible vers un

milieu dans lequel sa vitesse de propagation est supérieure, par exemple en

passant de l’air (v = 340 m/s) dans l’eau (v = 1485 m/s).

3.4 Applications de la réflexion totale

Le prisme est souvent utilisé comme miroir. Son utilisation reste meilleur

marché que celle d’un miroir et de plus le prisme autorise une rotation de

l’image.

Dans un paire de jumelles à prismes, l’image formée par l’objectif est

doublement inversée (inversion verticale «haut-bas » et inversion

horizontale « gauche-droite », ce qui revient à une rotation de 180°).

Une fibre optique est constituée par un fil transparent de verre ou de

plastique. La lumière qui pénètre par l’extrémité d’une fibre verra sa lumière

réfléchie, par une succession de réflexions totales, pour ne quitter la fibre

qu’à son autre extrémité, ceci pour autant que la surface de la fibre ne

contienne pas de défauts ou que son rayon ne soit pas trop faible. Afin de

préserver la qualité de surface de la fibre, on l’enrobe d’un matériau

également transparent mais ayant un indice de réfraction plus faible que

celui du cœur de la fibre.

D’autre part, le diamètre des fibres est souvent très faible, de l’ordre de 10

m.

Cours DF 3ème 9

2017-2018 P.G

Les fibres optiques sont donc utilisées comme guide de lumière. La fibre

étant souple et de faible diamètre, elle permet d’amener de la lumière dans

un endroit difficilement accessible. En médecine, l’endoscope est un

appareil permettant de visualiser des régions internes de notre corps. Un

premier faisceau de fibres emmène la lumière pour éclairer l’organe puis un

second faisceau de fibres canalise la lumière émanant de l’organe pour

l’amener en direction de la caméra vidéo ou de l’œil du praticien.

D’autre part, les fibres optiques sont utilisées pour les échanges de données,

les télécommunications. La très grande fréquence de la lumière (1014 [Hz])

permet de transmettre un très grand nombre de flashs lumineux à la seconde

(informations binaires, suite de 0 et de 1). Actuellement la grande majorité

de nos messages transitent sous forme de lumière dans une fibre optique.

Plus de 85% de nos communications à très longue distance sont transportées

le long de plus de 25 millions de km de câbles à fibres optiques à travers le

monde (la palme du plus long faisceau revient à la liaison Singapour-

Marseille longue de 19'000 km). Le débit actuel des fibres est très largement

supérieur aux liaisons par satellite (un terabit par seconde soit mille

milliards de bits par seconde). Cela représente la bagatelle d’un million de

Suisses qui envoient de l’autre côté de l’Atlantique des données à haut débit

à un million d’Américains. Et tout cela dans une seule fibre. A chaque

abonné est associé un intervalle de longueur d’onde (0,2 nm), donc de

photons de couleurs bien définies, le tout formant la bande passante de la

fibre. Comme les longueurs d’onde sont différentes, les diverses ondes

lumineuses ne peuvent pas interférer.

3.5 Applications de la réfraction

3.5.1 Les mirages

Certains voyageurs ont cru voir des lacs en plein désert (mirages chauds),

d’autres ont vu des vaisseaux fantômes dans l’air (mirages froids). Ces

« images » sont dues au fait que la lumière ne se propage pas linéairement

dans l’air lorsque celui-ci est inhomogène.

Mirage chaud

C’est ce qui arrive par exemple quand le sol est très chaud : sable du désert

ou asphalte sur une route en été. L’air chaud au voisinage du sol est en effet

moins dense que l’air des couches supérieures. Son indice de réfraction n est

donc plus proche encore de celui du vide (n =1). Malgré la petitesse de cet

effet, on s’en rend compte pour des rayons rasant presque le sol. Il suffit de

diviser mentalement l’air en couches d’indice de réfraction différent et de

tenir compte du fait que les rayons s’écartent de la normale en entrant dans

l’air moins dense et moins réfringent près du sol. Finalement les rayons sont

Cours DF 3ème 10

2017-2018 P.G

assez obliques pour qu’il y ait réflexion totale un peu au-dessus du sol. En

remontant dans l’air plus froid et plus réfringent, les rayons se rapprochent

de nouveau de la normale : on obtient le « mirage chaud ».

Mirage froid Le mirage froid apparaît lorsque les couches d’air proches du sol sont très

froides et qu’elles se réchauffent avec l’altitude.

L’effet « mirage peut aussi affecter les ondes sonores. Comme dans le cas

de la lumière, le son émis, progressivement réfracté, subit une réflexion

totale qui le ramène au sol.

Ex : sur le lac, par temps légèrement brumeux, à la fin de l’hiver ou au

printemps, il n’est pas rare d’entendre des voix qui semblent toutes proches

alors qu’aucun bateau n’est visible !

3.5.2 L’arc-en-ciel

Activité

Après avoir observé des photos d’arc-en-ciel, réponds aux questions

suivantes :

Couleur

1) Quelles sont les 7 couleurs traditionnellement attribuées à l’arc-en-ciel ?

Cette classification te paraît-elle compatible avec ce que tu sais sur la

lumière ?

2) Quel phénomène physique peut-on associer à l’arc-en-ciel ? Quel nom

donne-t-on au résultat observé ?

3) Dans quel ordre varient les couleurs de l’intérieur vers l’extérieur de

l’arc ?

4) Parfois on observe un arc double. Le deuxième arc est-il aussi intense que

le premier ?

L’ordre des couleurs est-il le même dans les deux arcs ?

Les conditions d’observation

1) D’après l’étude des photos peux-tu préciser les places relatives du soleil,

de l’observateur et de l’arc ? Fais un schéma

2) Dans quelles conditions atmosphériques peut–on observer un arc-en-

ciel ?

3) A quel(s) moment(s) de la journée a-t-on le plus de chance d’observer un

arc-en-ciel ? Quelle est alors la position du soleil par rapport à l’horizon ?

Cours DF 3ème 11

2017-2018 P.G

3.6 Les miroirs sphériques

miroir concave axe du miroir

S : sommet du miroir concave

C : centre de courbure du miroir

CS : rayon de courbure

F : foyer du miroir

i : angle d’incidence

r : angle de réflexion

AB : objet réel

A’ B’ : image réelle

Comment construire l’image de AB ?

Propriétés 1.- Un rayon lumineux provenant de l’objet AB passant par C, c’est-à-dire

par le centre de la sphère arrive sur celle-ci perpendiculairement

i = r = 0 : le rayon est réfléchi sur lui-même

2.- Un rayon lumineux arrivant parallèlement à l’axe du miroir est réfléchi

en direction du point F, c’est-à-dire le foyer, point d’intersection entre le

rayon réfléchi et l’axe.

En effet, i = (alternes-internes) et i = r donc = r.

Nous avons donc IF = FC et comme en bonne approximation IF = FS :

SF = FC Le foyer est à mi-distance entre S et C.

En résumé :

a.- Tout rayon passant par le centre C est réfléchi sur lui-même

b.- Tout rayon parallèle à l’axe est réfléchi en direction du foyer

c.- Tout rayon passant par le foyer est réfléchi parallèlement à l’axe.

Applications

➢ Antenne parabolique

➢ Télescope

➢ Four solaire

Cours DF 3ème 12

2017-2018 P.G

Formules des miroirs sphériques

f = SF est la distance focale

O = AB = taille de l’objet

I = A’B’ = taille de l’image

p = AS = distance entre les points A et S

p’ = A’S = distance entre les points A’ et S

Le triangle DSF est semblable au triangle FA’B’ par construction

Ainsi :

SF

FA

DS

BA '''

et comme DS = O (=AB) :

f

fp

O

I

' (1-1)

Considérons la figure ci-dessus.

Le triangle SAB est semblable au triangle SA’B’ par construction.

Ainsi :

SA

SA

AB

BA '''

Autrement dit :

p

p

O

I ' Formule du grossissement (1-2)

où = grossissement

Nous pouvons, à partir de l’égalité des expressions 1-1 et 1-2, trouver une

deuxième formule reliant la distance focale f à p et p’.

En effet :

f

fp

p

p

O

I

''

Cours DF 3ème 13

2017-2018 P.G

En effectuant le produit des extrêmes et des moyens, nous obtenons :

p’ f = p p’ – p f donc p p’ = p’ f + p f

Divisons les 2 termes par p’ p f :

'

111

ppf Formule de la focale

Convention de signe pour le miroir concave

1.- f, la distance focale, sera toujours positive pour un miroir concave

(négative pour un miroir convexe)

2.- p est positif s’il s’agit d’un objet réel (négatif si objet virtuel)

3.- p’ est positif s’il s’agit d’une image réelle (négatif si image virtuelle)

4.- O sera toujours positif

5.- I est positif s’il s’agit d’une image renversée c’est-à-dire de sens opposé

à l’objet (négatif si de même sens que l’objet)

Exercice

1.- Un miroir concave donne d’un objet à 15 cm une image à 7,5 cm du

même côté du miroir.

Déterminer la distance focale f.

2.- Une bougie se trouve à 2m d’une paroi.

Où faut-il placer un miroir concave de 20 cm de focale f pour obtenir

une image sur la paroi ?

3.7 Les lentilles

Une lentille est un objet de matière transparente, souvent en verre, ayant 2

faces en forme de calottes sphériques. L’axe de révolution du système est

appelé axe de la lentille.

Lorsqu’un front d’onde traverse une lentille, il faut se rappeler que la vitesse

de propagation dans le verre est inférieure à celle dans l’air. Le front d’onde

sera retardé là où l’épaisseur du verre est grande.

Dans le cas ci-dessous, la partie du front d’onde proche de l’axe optique

progressera moins vite au travers de la lentille que les parties du front

d’onde éloignées de l’axe optique.

De ce fait, l’onde plane est transformée en une onde circulaire convergente.

Cette lentille biconvexe est dite convergente et l’onde se concentre au foyer

image Fi de la lentille.

Pour une lentille divergente, par exemple, biconcave, l’onde plane incidente

est transformée en une onde sphérique qui semble issue du foyer image Fi.

La partie du front d’onde voisine de l’axe optique progressera plus vite au

travers de la lentille que les parties du front d’onde éloignées de l’axe

optique.

L’onde plane est transformée dans ce cas en une onde circulaire divergente.

Pour une telle lentille, la distance focale f est négative.

Cours DF 3ème 14

2017-2018 P.G

Si un faisceau de lumière

parallèle pénètre dans la lentille

sous un faible angle par rapport à

l’axe optique, ce faisceau

convergera en un point

appartenant au plan focal de la

lentille. Ce plan, perpendiculaire

à l’axe optique, est nommé plan

focal. Il coupe l’axe optique à la

distance focale f de la lentille.

3.7.1 Les lentilles convergentes Comme pour les miroirs, il est pratique de définir des rayons principaux,

lesquels nous permettront de trouver facilement l’emplacement des images

et la taille de ces dernières.

Afin de faciliter le dessin, nous conviendrons que le rayon lumineux subit

une réfraction unique sur le plan médian, de centre O, de la lentille.

On distingue 3 rayons principaux :

a.- Le rayon incident parallèle à l’axe optique. Ce rayon converge, après

réfraction, vers le foyer image Fi, de la lentille.

b.- Le rayon central passant par le centre O de la lentille, lequel n’est pas

dévié par la lentille.

c.- Le rayon incident focal passant par le foyer objet F de la lentille. Après

réfraction, il ressort parallèlement à l’axe optique de la lentille.

Lorsque l’objet, de taille yo, est situé entre l’infini et le foyer objet Fo, la

lentille convergente donne une image réelle renversée, de taille yi. D’un

objet situé entre le foyer et la lentille, elle donne une image virtuelle

agrandie (c.f exercice).

3.7.2 Les lentilles divergentes a.- Le rayon incident parallèle à l’axe optique. Ce rayon diverge comme s’il

provenait du foyer image F de la lentille.

b.- Le rayon central passant par le centre O de la lentille qui n’est pas dévié

par la lentille.

c.- Le rayon incident focal passant par le foyer objet Fo de la lentille. Après

réfraction, ce rayon est parallèle à l’axe optique de la lentille.

Cours DF 3ème 15

2017-2018 P.G

Quelle que soit la position s0 de l’objet, l’image est virtuelle, réduite et de

même sens que l’objet.

De façon similaire au miroir sphérique, on peut montrer que la position si et

la grandeur yi des images sont données par les 2 relations suivantes :

0

1 1 1

is s f et i i

o o

y s

y s Formules des lentilles minces

où

so = position de l’objet = distance objet-lentille

si = position de l’image = distance image-lentille

yo = taille de l’objet

yi = taille de l’image

Quant aux signes, ils sont régis par la convention suivante :

so L’objet est réel

L’objet est virtuel

+

-

si L’image est réelle (convergence des faisceaux)

L’image est virtuelle

+

-

yi L’image est renversée (au-dessous de l’axe optique)

par rapport à l’objet (au-dessus de l’axe optique).

L’image est droite, c’est-à-dire de même sens que

l’objet

+

-

f Lentille convergente

Lentille divergente

+

-

La distance focale f d’une lentille dépend de l’indice de réfraction n de la

matière dont elle est constituée, par rapport au milieu dans lequel elle se

trouve. Il dépend en outre des rayons de courbure des 2 faces. Si on désigne

ceux-ci par R1 et R2, en comptant positivement le rayon d’une face convexe

et négativement celui d’une face concave, le calcul montre que :

1

f= (n-1)(

1

R1

-1

R2

) Formule des lunetiers

Comme n varie légèrement avec la couleur de la lumière, la distance focale

d’une lentille est aussi fonction de la couleur. Si un faisceau parallèle de

lumière blanche arrive sur une lentille convergente, par exemple, les points

de convergence des rayons rouges et des rayons violets ne coïncident pas

tout à fait. Ce défaut des lentilles est appelé aberration chromatique.

Applications :

Association de 2 lentilles

Lunette astronomique

Lunette de Galilée

Microscope

Le télescope de Newton

Le télescope Cassegrain

Autocollimation

Mise au point

Cours DF 3ème 16

2017-2018 P.G

Exercices

1.- Une personne de 160 cm de hauteur est debout à 2 m d’un miroir

vertical. La hauteur de ce miroir est de 50 cm et sa partie inférieure est à 60

cm du sol. On suppose que les yeux de la personne sont à 12 cm du sommet

de sa tête.

a) Cette personne voit-elle ses pieds « dans » ce miroir ?

b) Cette personne voit-elle le sommet de sa tête «dans» ce miroir ?

c) Les réponses précédentes seraient-elles les mêmes si cette personne se

trouvait à 5 m du miroir ?

2.- Reproduis la figure et trace tous les rayons lumineux issus du point

lumineux S qui pénètrent dans l’oeil de l’observateur.

3.- Un rayon lumineux passe du verre dans l’eau. Son angle d’incidence

étant de 50°, calcule l’angle de déviation du rayon

4.- Un élève a noté, comme réponse à un calcul : indice de réfraction du

second milieu = 0,84. On peut affirmer que cette réponse est fausse.

Pourquoi?

5.- Pour chaque figure, précise si l’indice de réfraction

n1 est supérieur, inférieur ou égal à l’indice

de réfraction n2.

Cours DF 3ème 17

2017-2018 P.G

6.- L’image d’un arbre, situé à 120 m du centre optique d’une lentille

convergente, est nette sur un écran translucide placé à 300 mm de la lentille.

a) Quelle est la hauteur réelle de l’arbre ?

b) Quelle est la distance focale de la lentille ?

7.- Un bloc de verre a la forme d’un prisme dont la base est un triangle

équilatéral. Quel est le sort d’un rayon lumineux qui arrive

perpendiculairement sur une face de ce bloc ?

8.- Quelle doit être la valeur de l’indice n2 pour que la lumière suive les

trajets indiqués sur la figure ?

9.- On fait flotter sur l’eau un disque circulaire mince et opaque de rayon R

= 25 mm. Une aiguille, d’extrémité A, est enfoncée par le centre O de ce

disque. On désire que la tête A de cette aiguille ne puisse être vue, quelle

que soit la position de l’oeil au-dessus de la surface de l’eau.

Quelle peut être la longueur maximale de la

partie immergée OA de l’aiguille ?

10.- Un récipient a un fond horizontal et une hauteur de 30 cm. Il est rempli

de sulfure de carbone. Un rayon de lumière blanche pénètre dans le liquide

par sa surface libre, avec un angle d’incidence de 80°. Calcule la distance

qui sépare la tache rouge et la tache violette qu’on peut observer au fond du

récipient. Dans le sulfure de carbone, la lumière rouge a une vitesse de

186'500 km/s et la lumière violette une vitesse de 176'600 km/s.

11.- Un objet de 1 cm de long se trouve devant un miroir sphérique concave

dont le rayon de courbure vaut 6 cm. Il se trouve successivement à 4 cm

puis à 2 cm du miroir.

Dans chaque cas, détermine graphiquement le genre d’image obtenue, sa

distance au miroir et sa grandeur.

12.- Un objet a une grandeur de 10 cm et se trouve situé à 15 cm d’un miroir

sphérique convexe dont le rayon de courbure vaut 20 cm.

Détermine graphiquement l’image de cet objet.

Cours DF 3ème 18

2017-2018 P.G

13.- Une lentille convergente a une distance focale f de 6 cm. Un objet dont

la grandeur est de 4 cm est placé à la distance d de la lentille.

Détermine l’image (position, taille) en utilisant la méthode graphique et le

calcul pour les distances d suivantes : d = 3 cm, 6 cm, 12 cm, 18 cm.

14.- Une lentille divergente a une distance focale de 6 cm. Un objet dont la

grandeur est de 4 cm est placé à la distance d de la lentille.

Détermine l’image (position, taille) en utilisant la méthode graphique et le

calcul pour les distances d suivantes : d = 2 cm, 3 cm, 6 cm, 12 cm.

15.- Un objectif photographique est braqué sur un groupe de personnes. La

plus proche est à 3 m, la plus éloignée à 8 m. La focale de cet objectif étant

de 5 cm, où le film devrait-il se trouver pour qu’il se forme sur lui des

images nettes ?

16.- Une bougie se trouve à 2 m d’une paroi. On dispose d’une lentille

convergente dont la distance focale est de 32 cm. A quelle distance de la

paroi faut-il la placer pour obtenir sur celle-ci une image réelle de la

bougie ? La flamme a 3 cm de haut. Quelle est la hauteur de son image ?

Etudie toutes les solutions.

17.- Que signifie, en optique, l’expression « faire la mise au point» ?