Cours d’introduction au magnétisme - neel.cnrs.frneel.cnrs.fr/UserFiles/file/MCBT/Equipe25/Elsa/MagnM1Phys2010-I.pdf · Mehdi Amara, [email protected] Institut Néel,

Mehdi Amara, [email protected] Néel, C.N.R.S. et UJF, BP 166X, F-38042 Grenoble, France

Cours d’introduction au magnétisme

Ouvrages de référence Théorie du magnétisme, A. Herpin, PUF (1968)Magnétisme, Vol. I et II, Dir. E. de Lacheisserie, PUG (1999), edP Sciences+ accessibles : généralistes en physique du solide Kittel, Aschcroft-Mermin

12 cours12 séances de travaux dirigés : Olivier Geoffroy3 séances de travaux pratiques : Thierry Klein, Mehdi Amara, (Laurent Ranno)

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2

Cours d'introduction au magnétisme

I-Introduction: Petit historique

II- Magnétostatique: définitionsMoment magnétique,Aimantation, induction, champ magnétique, champ démagnétisant.Milieu linéaire.Aspects thermodynamiques.

III- Quelques techniques expérimentalesProduction de champs magnétiques, mesures d'aimantation, de susceptibilité, deperméabilité.

IV- Phénoménologie, magnétisme macroscopique IV.1 Les différents comportements magnétiques

ferromagnétisme, diamagnétisme, paramagnétisme, antiferromagnétisme IV.2 L'état ferromagnétique

Domaines et paroisAnisotropieProcessus d'aimantationmatériaux doux, matériaux durs

V- Origine microscopique V.1 Le magnétisme localisé

L'atome magnétique: les éléments de transition (3d), les terres rares (4f)Les interactions de pairesL'anisotropie magnétocristalline

V.2 Le magnétisme itinérantLe paramagnétisme de PauliLe ferromagnétisme de bande

Tronc communM1 Physique + EEA

M1 Physique

3

HistoriqueObservations de l'attraction entre objets magnétiques:

- aimants naturels : magnétite Fe3O4- météorites : riches en fer et nickel + refroidissement dans le champterrestre

Observation d'un effet d'orientation d'une aiguille dans le champ terrestreObservation de la contagion magnétique, de l'écrantage...

-700 2008

Première trace écriteChinoise

≈ - 300la boussole usage en navigation

de la boussole:compas magnétiquearabes, occidentaux

≈ 1000 1600

"De Magnete"W. Gilbert

C. de Coulomb

H. OerstedM. FaradayA.M. AmpèreP.S. de Laplace

J.C. Maxwell

1820

18641795

1864

H. A. LorentzH PoincaréA. Einstein

1904-5

1895P. Curie

1906

P. Weiss

G. UhlenbeckS. GoudsmitP.A.M. Dirac

W. Pauli

1925

1929

W. Heisenberg

1936L. Néel

1949

Shull and SmartDiff. des neutrons

1954RKKY

I-Introduction

4

Le dipôle magnétique

Dipôle magnétique, Moment magnétique

! m = 12

! r !! j (! r )dV

V" !m = !m(

!r )!r dVV"

Coulombien Ampérien

I

S m S

I

! m = I !! S

+ qm

- qm

!

! m =! ! .qm

??

(A.m2)

r >> !

r >> S"#$

%$

!B(!r ) = µ0

4&3(!m ' !r ) ' !rr5

(!mr3

)*+

,-.

(A.m2)

II- Magnétostatique

Deux interprétations du champ produit par un objet magnétique:- il contient des "charges magnétiques": c'est l'approche coulombienne- il est le siège de courants électriques permanents: c'est l'approche ampérienne

densité de chargesdensité de courant

Mais...- aucune charge magnétique (monopôle) n'a jamais été isolée.- les courants électriques permanents sont impossibles en électromagnétisme classique.

5

! M = d ! m

dV

Aimantation

! M

d ! m

dV

Etat magnétique d'un objet macroscopique=

Champ continu

! M

(A/m)

II- Magnétostatique L'Aimantation d'un milieumagnétique

A des distances r de l'ordre de ses dimensions, un objet macroscopiquene peut se réduire à un simple dipôle ou à une spire de courant.

!r

?

Dipôle local d'un élément "infiniment" petit

Propriété locale

6


densité de charge surfacique : σm densité de courant surfacique : !js

! j m

M

!m = "div!

M

! j m = rot

! M

Aimantation : Sources coulombiennes et ampériennesII- Magnétostatique

+ qm

- qm

!

! m =! ! .qm

dipôle spire

I

S m S

I

! m = I !! S

Volume d'aimantation uniforme !M

Source élémentaire :

Aimantation non uniformedensité de charge volumique : ρm densité de courant volumique:

normale locale à la surface (extérieure) !n

+σm

−σm

!m =!M.!n

dqm = !m dS

! j s

! j s =!

M ! ! n

di =!jS !!u dl

M

7

induction magnétiquechamp magnétique


densités de charge : σm, ρm densités de courant lié : ,

! j s

! j m

! m =!

M .! n

!m = "div!

M

! j s =!

M ! ! n

! j m = rot

! M

div! H = !m

rot! B = µ0.

! j m

! H

div! B = 0

rot!

H =! 0

! B

! B

! H et sont deux champs distincts de la matière aimantée

! B = µ0

! H en dehors de la matière aimantée

II- MagnétostatiqueL'induction et le champ

! B

! H

Définitions locales

!

Définitions intégrales

!H !d

!S

S" = Qm

!H !d!l

""# = 0

!B !d!S

S" = 0

!B !d!l

""# = µ0IGauss Ampère

8

! B 0 = µ0

! H 0

Significations de et

! B

! H

Situation de référence :

cylindre infini

! M

! m =!

M .! n = 0

!m = "div!

M = 0

- Calcul de

- Calcul de

est le champ total ampérien

! B =! B 0 + ?

! H =

! H 0 + ?

! j s =!

M ! ! n = M ! u "

! j m = rot

! M =! 0

! j s

! n

s'identifie avec le champ appliqué

µ0 js! u z =

! B 0 + µ0

! M

! B = µ0 (

! H +

! M )

contribution du matériauchamp appliqué

2 champs sont nécessaires

Généralisation : champ appliqué, plutôt que coulombien (il peut provenir d'un bobinage)

! H

Déviation d'une particule chargée, phénomènes d'induction

! B


Calcul de et à l'intérieur d'un cylindre infini !H

!B

9

Le champ démagnétisant

! M +P

! H 0

Calcul de au point P :

! B (P)= µ0 (

! H 0 +

! M ) +?

! M

! M +P'

! B (P' )

!! B (P' )

Coulombien

Ampérien

! B (P)= µ0 (

! H +!

M )Par rapport à la situation du cylindre infini

? il faut identifier :

! H

! H =!

H 0 !! B (P' ) /µ0

Tronquer le cylindre revient à modifier le champ appliqué :

! H =! H 0 +

! H d

+++++ -----

+ -

+ ++ + +

++++ ++ ++ ++++

-- ---- -- ---- --- --- --- --

! H d

! M

! B


Sauf cas particulier, il n'est pas uniforme.

, le champ démagnétisant, est typiquement coulombien

! H d

10

Effets démagnétisants

Tôle :

! M

Aiguille :

Ellipsoïde :

! H d = ![n]

! M = !

nxx 0 00 nyy 00 0 nzz

"

#

$ $ $

%

&

' ' '

! M

xy

z

! M

! M

+++---

Tore :

Fer à cheval++++

----

nxx + nyy + nzz = 1

Sphère: nxx = nyy = nzz =13

Enregistrement magnétique //


11

Méthodologie de calcul des champsII- Magnétostatique

! m =!

M .! n

!m = "div!

M

div!H = div

!H0 + div

!Hd = !m

rot!H = rot

!H0 + rot

!Hd =

!j0

Champ

! H Induction

!B

densités de charge : σm, ρm

densité de courants libres : !j0

Champ magnétique

! H =! H 0 +

! H d

On suppose connus le champ d'aimantation et les courants libres !M

densités de courants liés: ,

! j s

! j m

! j s =!

M ! ! n

! j m = rot

! M

densité de courants libres : !j0

rot!B = µ0(

!jm +

!j0 )

div!B = µ0 (div

!H + div

!M ) = 0

!M

!j0

!M

!M

Induction magnétique

! B = µ0 (

! H +

! M )

=ρm=−ρm

Matière magnétiqueBobine

Champ

! H Induction

!B

II- MagnétostatiqueMéthodologie de calcul des champs : suite

div!Hd = !m rot

!B = µ0(

!jm +

!j0 )=µ0

!j

Problème d'électrostatique : Problème de magnétostatique:

- Intégrale directe :

- Théorème de Gauss :

- Equation de Poisson :

- Biot et Savart :

- Théorème d'Ampère :

- Passage par le potentiel vecteur :

! H =!

H 0 +! H d

! B = µ0 (

! H +

! M )

!H =

!Bµ0

!!M

!Hd =

!m4"

!rr3dV

V#

! =

!Hd.d

!S

S" = #mdV

V"

!Vm = "2Vm = #$mPotentiel coulombien Vm:

!Hd = !gradVm = !

!"Vm

!B =

µ04!

Id!l " !rr3l

"# I =

!j

S! .d!S

!B.d!L

L"! = µ0

!j .d!S

S!

Externe (bobine)

!A =

µ04!

!jr.dV

V"

!B = rot

!A

(!Hd =

!B !!B0

µ0!!M =

!Bmµ0

!!M )

13

II- Magnétostatique La sphère uniformément aimantée

Au centre, calcul intégral direct:

Uniformité ?

z

!M

θ

Densité surfacique: σm = M cosθ

!Hd =

dqm4!

!rr3S

" = #!M3

dqm = !m dS = M cos".R sin" d#.Rd"

Astuce: 2 sphères uniformément chargées

Densité surfacique équivalente :

Champ à l'extérieur : dipôle ponctuel

Champ à l'intérieur : somme des champs partiels aupoint P

!Hd (!r ) = R3

33(!M ! !r ) ! !rr5

"!Mr3

#

$%

&

'(

rayon R

+ + + +

- - - -

δ décalage des centres ++

!m = "m # cos$ = M cos$

!Hd = !

!M3

O+

O-

!Hd =

!H+ +

!H! =

"m3(O+P" !"""

-O-P" !""

)

δ

θ

θδθ

14

II- MagnétostatiqueEt les forces ?

qm

!H

!B

!jm

dV !Fm = µ0 qm

!H

Coulomb

d!Fm =

!jm !

!B dVLaplace


Dipôle/Spire

!!m = !m "

!B

Couple d'orientation :

Force résultante : !Fm = ( !m.grad)

!B

+ qm

- qm !B

!m

!F+

!F! (Fmx =

!m.gra!dBx )

!B

!m

Résultante sur un objet magnétique placé dans H0

!Fm = µ0

!H0(!r )!m (

!r )dVV" + µ0

!H0(!r )#m (

!r )dSS"

!Fm = µ0

!jm (!r )!

!H0(!r ) dV

V" + µ0

!js !

!H0 dS

S"

15

Condensé des définitions de la magnétostatique

Sources Coulombien AmpérienSource élémentaire dipôle (–qm , +qm) :

! m =! ! .qm boucle :

! m = I "

! S

Source infinitésimale densités de charge : #m, $m densités de courant : ! j s , ! j m

Relation à l'aimantation #m =

! M .! n

$m = %div!

M ! j s =

! M &

! n

! j m = rot

! M

Champs

! B

! H

! M

Dénomination Induction magnétique Champ magnétique AimantationSignification Champ ampérien total Champ appliqué à la

matièreMoment magnétique

par u. de VEquations locales

div! B = 0

rot!B = µ0 .(

!j0 +!jm )

div! H = !m

rot!

H =!j0

div!

M = "!m

rot! M =

! j m

Relation locale

! B = µ0.(

! H +

! M )

Forces

Effet démagnétisant

! H =! H 0 +

! H d

qm

!H

!B

!jm

dV !Fm = µ0 qm

!H

Coulomb

d!Fm =

!jm !

!B dVLaplace


16

Magnétisme linéairePour H faible et en conditions réversibles :

! M = !

! H

un seul champ

! M

! B

! H

linéairement reliés

! H ,!

M et! B

Tenseur de susceptibilitémagnétique χ

! B = µ 0 (1 + ! )

! H = µ 0µ r

! H = µ

! H

Perméabilité magnétique µ :

perméabilité relative

Simplification des champs Classification phénoménologique, via :

-Signe-Amplitude-Dépendance thermique de χ


! =!xx 0 00 !yy 00 0 !zz

"

#

$$$

%

&

'''

selon les axes principaux d'un monocristal

matériau isotrope : χ est un simple scalaire

Milieu Linéaire, Homogène et Isotrope

à voir...χ

µ

µ0 (1+1!)


Dioptre magnétique

Milieux linéaires à forte perméabilité

Mesure d'aimantation

µr >> 1, ! >> 1

Ellipsoïde

Courbe initiale :

M =

!1+ n!

H0 !1nH0

H0

<M>

0

1/n

n : coefficient dechamp démagnétisant

Une forte perméabilité n'est pas mesurable enprésence d'un effet démagnétisant

H ! 0

Passage du champ d'un milieu µ1à un milieu µ2

Conservations à l'interface :- composantes normales B1y = B2y

H1x = H2x- composantes tangentielles

!B = µ

!H

H1xµ1H1y

=H2 x

µ2H2y

tg!1µ1

=tg!2µ2

"Réfraction" des lignes de champ

tg!m = µr tg!air

ex. : air / milieu très perméable!m "

#2

!m = !air = 0

18

Circuit Electrique Circuit MagnétiqueDensité de courant

! j :

div! j = 0 Champ d'induction

! B :

div! B =! 0

Courant électrique I Flux magnétique !Source de courant I Aimant de flux !

Champ électrique

! E :

! j = "

! E Champ magnétique

! H :

! B = µ

! H

Force électromotrice U Force magnétomotrice U : BobinagenI

Résistance électrique : R = U / I Réluctance magnétique R = nI/!

+++++

+++++- - - - -

- - - - -

M B = 0

B = 0

B = µ0 M

Aimant

Cadre de perméabilité infinie

B = 0

B = 0

Cadre de perméabilité µ >> µ0I

!

Bobine de n tours

B , H, M ! 0

conducteur de flux = circuits magnétiques

div! B = 0 , µ >> µ0

n.I ≈ alimentation en"Tension" M.S≈ alimentation

en courant

Milieux à forte perméabilité: circuits magnétiques

R =1!LS

R =

1µLS

Conducteur linéaire

L S

Résistance

Réluctance


Analogies

nI =R!

Aspects thermodynamiques

e = !d"dt

= !N.S. dBdt

!WB = "e.i.dt = 2#RSµ0

BdB

densité d'énergie magnétique

Deux enroulements en influence mutuelle:


longueur du circuit

B = µ0N2!R

i

N spires

Densité d'énergie magnétique

EB =Vµ0

BdB0

B

! = V B2

2µ0!B =

B2

2µ0

R >> S

Bobine 1 Bobine 2

!B1(!r ) =

!C1(!r )i1

!B2 (!r ) =

!C2 (!r )i2

!B(!r ) = 1

2µ0(!B1(!r ) +!B2 (!r ))2 = 1

2µ0(!B12 (!r ) +

!B22 (!r ) + 2

!B1(!r ).!B2 (!r ))

EB = !B(

!r )dV3D" =

i12

2µ0C12 (!r )dV

3D" +

i22

2µ0C2

2 (!r )dV3D" +

i1 i2µ0

!C1(!r ).!C2 (!r )dV

3D"

Energie 1 Energie 2 Energie MutuelleEnergie du champ d'induction:

Aspects thermodynamiquesII- Magnétostatique

Relation de réciprocité:

dEB =

i1 di1µ0

C12 (!r )dV

3D! +

i2 di2µ0

C22 (!r )dV

3D! +

i1 di2 + i2 di1µ0

!C1(!r ).!C2 (!r )dV

3D!

Via les coefficients d'inductance:dEB = i1 d!1 + i2 d!2 = i1(L1 di1 + M12 di2 ) + i2 (L2 di2 + M21 di1)

d'où: L1 =

1µ0

C12 (!r )dV

3D!

L2 =

1µ0

C22 (!r )dV

3D!

M12 = M21 =

1µ0

!C1(!r ).!C2 (!r )dV

3D!

réciprocité

Interaction entre une bobine et un échantillon magnétique:

M12 =1i1

B1(!r ).d!S2

S2! "

!B1 .!S2i1

= M21

!W = i1 d"1 = i1L1 di1 + i1

!B1.!S2i1

di2 = i1L1 di1 +!B1.d!m2

échantillon

Travail d'aimantation de l'échantillon : !W =!B1.d!m2 = µ0

!H0 "d

!MV

champ rayonné énergie mutuellepolarisation de la matière

Champ appliqué !B1 = µ0

!H0

Aspects thermodynamiquesII- Magnétostatique

!WM !Wd

!W = µ0!H0.d

!MV = µ0 (

!H + n

!M ).d

!MV = µ0

!H .d!MV + µ0 (n

!M ).d

!MV

Travail d’aimantation d'un ellipsoïde:

H0

<M>

0

1/nW =WM +Wd =

12µ0

M 2

!V +

12µ0 nM

2V

Energie de polarisation du matériau:

Wexemple linéaire isotrope, ferromagnétique :

Aspect mécanique: Rotation d'un moment rigide

Travail mécanique :

!WR = µ0 H0 MV sin" d"

Wd = µ0V (n

!M ).d

!M

0

M

! =12µ0nM

2VEnergie magnétostatique (effet démagnétisant):

WM = µ0V

!H .d!M

0

M

!

χ >> 1

W !Wd

!! = !m "

!B

WR = µ0 H0 MV sin! d!!i

! f

"

WR = µ0 H0 MV cos!i # cos! f$% &' = µ0 H0 MV # µ0V!H0 (

!M f

(θi = 0)

22

Energie d’interaction avec le champ EH = !µ0!H0.!M

Energie interne U : dU = !Q + !W = TdS + µ0.!H0.d

!M

Enthalpie : dH = TdS ! µ0!M .d!H0 H =U + EH =U ! µ0

!H0.!M

II- Magnétostatique Aspects thermodynamiques

mécanique : forces, couples sur le dipôle

dG = SdT ! µ0M .dH0 G =U ! µ0!H0.!M ! T S

M = !

1µ0

"G"H0

#$%T

! = "1µ0

#2G#H0

2

$

%&TSusceptibilité isothermeAimantation

Définition thermodynamiques :

Enthalpie libre:("Energie libre magnétique")

Fonction d'état en variables (T, H0)

(attention ! énergies, enthalpie par unité de volume)

23

Potentiel Dérivées Relations de MaxwellEnergie interne

U(S,M)

T = µ0!U!S

" # M

H0 =1

µ0

!U!M

"#$ S

!T!M

"#$ S

= µ0!H 0!S

"#$M

Energie libreF(T,M)

H0 =1

µ0

!F!M

"#$T

S = %!F!T

" # M

!S!M

"#$T

= %µ 0!H0!T

"#$ M

EnthalpieH(S,H0)

M = %1

µ 0

!H!H0

"#$ S

T =!H!S

"

# $ M

!T!H 0

"#$ S

= %µ0!M!S

"#$ H0

Enthalpie libreG(T,H0)

M = %1

µ 0

!G!H0

"#$T

S = %!G!T

"#$ H0

!S!H 0

"#$T

= %µ0!M!T

"#$ H0

Potentiels magnétiques et relations de MaxwellII- Magnétostatique Aspects thermodynamiques

Réfrigération par désaimantation adiabatique d'un paramagnétique

!T!H0

"#$ S

= %µ0!M!S

"#$ H0

= %µ0!M!T

"#$ H0

!T!S

"#$ H0

= %µ0!M!T

"#$ H0

TCH

Loi de Curie (paramagnétique,

constante Cc)M =

CcTH0

!T!H0

"#$ S

= µ0CcT

H0CH

> 0

H0!T !

!"#

chute rapide du champ=

Baisse de température

!M!T

"#$ H0

= %CcT 2

H0

capacité calorifique à champ constant

CH = µ0 .Cc.H 2

T 2+ C0 (T )

Tf = Ti.H0 fH0i

!T!H0

"#$ S

=TH0

III- Quelques techniques expérimentales

Production de champs magnétiques

10-4 10-3 10-2 10-1 100 101 102

µ0H (Tesla)

Champ terrestre

Solénoïde en Cu non refroidi

Electroaimant à noyau de fer

Systèmes à aimant permanents

Bobines supraconductrices

Bobine de cuivre refroidies (Bitter)

Systèmes hybrides : cuivre et supraconducteur

Bobines de champ pulsé

Nécessité d'un champ H0 pour la plupart des études magnétiques

Selon l'amplitude de champ nécessaire :

25


Systèmes à enroulements résistifs :

Systèmes à aimants permanents :

- solénoïde sans noyau :

- solénoïde avec noyau : électroaimant

N spires

Llong : H0 =

NLI2R

entrefer e

!H0

voir cylindre magique en TD

!H0

!H0

- Puissance dissipée : P = α D H02 refroidissement vite nécessaire

!B = µ0µr

!H

fer doux : µr ! 5000

H0

0

saturation du noyau

I

MS

!M

champ difficilement ajustable

Systèmes à enroulements supraconducteurs : supraconducteurs type II (NbTi et Nb3Sn)jusque 20 Tesla, mais système cryogénique complexe

!Ne

dimension

26

Méthodes de mesure macroscopiquesIII- Quelques techniques expérimentales

Méthodes de forces ou de couples :

Mesures magnétiques inductives :

Bobine de détection 2

m1 = I1 S1

Spire "échantillon" 1

!2 =

!B12" d

!S2 =M12 .I1

!1 =

!B21d!S1" =

!B21!S1 =M21.I2 =

!g21I2!S1

!!m = !m "

!B

!Fm = ( !m.grad)

!B

M12 =M21 =!g21!S1

!2 =M12 I1 =!g21!S1 I1 =

!g21.!m1

mesure d'un moment magnétique

magnétomètres mécaniques des pionniers du magnétisme

mesure d'une tensione = !d"dt

!g21 =!B21I2

réciprocité

Flux Φ2 capté par la bobine de détection ?

ex.: balance de Faraday

27

Méthodes de mesure macroscopiques: magnétomètres à inductionIII- Quelques techniques expérimentales

Susceptibilité : pont de Hartshorn

Aimantation: échantillon vibrant

Aimantation: par extraction

e = !

d"dt

= µ0# a0 sin(#t )d!gddz

$%& z=0

!m

e = !

d"dt

=µ0# Ie(!gd .!ge )V

$1+ n$

résolution en m : 10-8 - 10-9 A.m2

déplacement de l'échantillon de a -> b

!d = !gd .!mFlux détecté :

Bobine de détection

moment magnétique

Echantillon

Bobines de détection en série-opposition

Bobine d'induction

+

-

+

-2

1

3

4

Bobines dedétection 2+3

Bobine d'excitation

!" = e.d

a

b

# t = "d (b) $ "d (a)=(!gd (b) $

!gd (a)).!m

résolution en m : 10-5 - 10-8 A.m2

Détection en série-opposition

Bobine d'excitation

28

Méthodes de mesure macroscopiques: magnétomètres à SQUIDIII- Quelques techniques expérimentales

Superconducting QUantum Interference Device

!p! !"p = !p + 2e

!A(!r )Impulsion généralisée en présence d'une induction

paire de Cooper

Anneau supraconducteur

SQUID DC (continu):

Γ

Fonction d'onde d'une paire: ! (!r ) = ! (!r ) e j" (

!r )

!!p = "grad"(!r ) en un tour

!" =

!#p"#$ d!l =

!p"#$ d!l + 2e

"

!A(!r )#$ d

!l

résolution en m d'un magnétomètre SQUID: 10-9 - 10-11 A.m2

2e!

"A("r )#! d

"l = 2n" =

2e!

# ! == n !

e= n!0 quantum de flux

Courants d'écrantage Ie pour maintenir le flux

Γ

Ie

JonctionsJosephson

I

V

I/2

I/2

29

Tore étudié

Bobinage secondaire

Dispositif

Intégrateur

Source

de courant

alternatif

Bobinage primaire

R

H

B

Oscilloscope


Caractérisation des matériaux de forte perméabilité

Tore = Pas de champ démagnétisant

Déterminations :- aimantation/ induction à saturation- perméabilité- pertes dynamiques

!H = V!H "d

!B"#

H =Np

LI p

!s = e.dt =" Ns.S.B

Tension au secondaire : e = !d"sdt

Np spires primairesNs spires secondaires

µr >> 1 Impossible à déterminer en présence d'un effet démagnétisant

B

Hcycle mineur

cycle saturé

µ

surface

30

Shull and Smart, Phys. Rev. 76, 1256 (1949)

III- Quelques techniques expérimentalesSondes microscopiques: Diffusion/diffraction des neutrons

Neutrons thermiques :

neutron s = 1/2

longueurs d'onde 0,5 - 4 x10-10 m

Interaction forte : noyaux cristallographie

Interaction magnétique :

m = 0,966 10-26 A.m2

Amplitude de diffusion par un atome :

!A(!Q) = Cmagn. f (Q).

!m!diffusion élastiquefacteur de forme

!F(!Q) = Cmagn. fi (Q).

!mi!ej!Q.!Ri

i(maille)"

Facteur de structure

Intensité

Diagramme de poudre de MnO

I = Capp.

!F(!Q)

2 !k

!!k

SourceDétecteur

!Q = !!k "!k

!m!