Cours, exercices corrigés et bonus web - Dunod · 2017-06-20 · mis en œuvre dans le cadre d’exercices d’application. Les méthodes de résolution sont mises en évidence et

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www.dunod.com

Ce manuel est conforme au référentiel des STS industriels des groupements B et C. Les mathématiques sont présentées comme des outils pour l’élève sans pour autant négliger l’aspect rigoureux de la discipline. Le futur technicien y trouvera donc des exemples réels, technologiques et économiques.Les chapitres débutent par une présentation de la notion mathématique abordée et de son utilité. Les définitions, propriétés et théorèmes sont mis en œuvre dans le cadre d’exercices d’application. Les méthodes de résolution sont mises en évidence et plus de 200 exercices corrigés, tirés de sujets du BTS, complètent le cours.

Contenu :

MathéMatiquesBts industriels - groupements B et CCours, exercices corrigés et bonus web

Laurent Lubrano • Stéphane Le Méteil Patrick Leménicier • Véronique Chevrier

dans la même collection :

LAURENT LUBRANO

Professeur au lycée Duplessis-Mornay à Saumur

STÉPHANE LE MÉTEIL

Professeur au lycée Robert Schuman au Havre

PATRICK LEMÉNICIER

Professeur au lycée Pierre-Gilles de Gennes ENCPB- Paris

VÉRONIQUE CHEVRIER

Professeure au lycée Sadi Carnot à Saumur

public :

Bts Cira, systèmes électroniques, électrotechnique, génie optique, iris, tpil

6928733ISBN 978-2-10-055814-8

Laurent LubranoStéphane Le MéteilPatrick LeménicierVéronique Chevrier

MathématiquesBTS industrielsGroupements B et CCours, exercices corrigés et bonus web

• Fonction d’une variable réelle• Nombres complexes• Suites numériques• Calcul différentiel et intégral• Séries numériques

et séries de Fourier• Équations différentielles• Fonctions de deux ou trois

variables

• Calcul vectoriel• Configuration géométrique• Modélisation géométrique• Calcul matriciel• Statistique descriptive• Calcul des probabilités• Statistique inférentielle• Fiabilité

“lardon” (Col. : Prepa 19.3x25) — 2011/3/17 — 17:00 — page vi — #4� �

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Table des matières

Préface III

Remerciements V

1. Ensembles, applications,combinatoire,calculs sur les nombres réels 1

Les méthodes à retenir 2Énoncés des exercices 5Du mal à démarrer ? 9Corrigés des exercices 11

2. Nombres complexes 19


3. Polynômes 35


4. Espaces vectoriels,applications linéaires 60


5. Calcul matriciel, systèmes linéaires 81


6. Espaces vectorielsde dimension finie 100


7. Réduction des endomorphismeset des matrices carrées 119


8. Suites 151


9. Séries 174


10. Fonctions d’une variable réelle :généralités, limites, continuité 194


11. Dérivation 208

Les méthodes à retenir 208

VI

“lardon” (Col. : Prepa 19.3x25) — 2011/3/17 — 17:00 — page vii — #5� �

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Table des matières

Énoncés des exercices 211Du mal à démarrer ? 214Corrigés des exercices 216

12. Intégration sur un segment,primitives 225


13. Comparaison localedes fonctions et des suites,développements limités 241


14. Fonctions réelles de deux variablesréelles 261


15. Dénombrement 277


16. Espaces probabilisés 295

Les méthodes à retenir 296Énoncés des exercices 299

Du mal à démarrer ? 305Corrigés des exercices 307

17. Variables aléatoires discrètes 316


18. Couples de variables aléatoiresdiscrètes 342


19. Lois usuelles, convergenceet approximations 364


20. Statistique descriptive 387


21. Éléments d’algorithmique 399


Index 421

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VII

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Pour bien utiliser cet ouvrage

La page d’entrée de chapitre

Elle propose un plan du chapitre, lesthèmes abordés dans les exercices, ainsiqu’un rappel des points essentiels du courspour la résolution des exercices.

Les méthodes à retenir

Cette rubrique constitue une synthèse des prin-cipales méthodes à connaître, détaillées étapepar étape, et indique les exercices auxquels ellesse rapportent.

VIII

“lardon” (Col. : Prepa 19.3x25) — 2011/3/17 — 17:00 — page ix — #7� �

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Pour bien utiliser cet ouvrage

Énoncés des exercices

De nombreux exercices de difficulté croissantesont proposés pour s’entraîner. La difficulté dechaque exercice est indiquée sur une échellede 1 à 4.

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Du mal à démarrer ?

Des conseils méthodologiques sont proposéspour bien aborder la résolution des exercices.

Corrrigés des exercices

Tous les exercices sont corrigés de façon détaillée.

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IX

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Nombres complexes CHAPITRE 22

PlanLes méthodes à retenir 19

Énoncés des exercices 22

Du mal à démarrer ? 25

Corrigés des exercices 27

Thèmes abordés dans les exercices• Calcul sur les nombres complexes : sommes, produits, quotients, puissances,

conjugués, modules, forme algébrique et forme trigonométrique

• Équations algébriques simples

• Inégalités portant sur des modules de nombres complexes

• Utilisation des nombres complexes pour la trigonométrie, formule d’Euler, for-mule de Moivre

• Manipulation des racines n-ièmes de l’unité dans C.

Points essentiels du courspour la résolution des exercices• Calculs dans C, en particulier les propriétés algébriques de la conjugaison et du

module

• Résolution des équations du premier degré et du deuxième degré dans C

• Propriétés de la forme trigonométrique d’un nombre complexe

• Définition et propriétés des racines n-ièmes de l’unité dans C

• Formule d’Euler et formule de Moivre.


Pour calculer la partie réelle et lapartie imaginaire d’un nombrecomplexe présenté comme produit denombres complexes ou commepuissance d’un nombre complexe

Utiliser la forme trigonométrique des nombres complexes.

➥ Exercice 2.2De manière générale, l’écriture algébrique x + i y, (x, y) ∈ R2,est conseillée pour des calculs additifs, et l’écriture trigonométriqueρ e i θ, (ρ, θ) ∈ R+ × R, est conseillée pour des calculs multiplicatifs.

Pour calculer la partie réelle et lapartie imaginaire d’un nombrecomplexe présenté comme quotientde deux nombres complexes

Multiplier haut et bas par le conjugué du dénominateur.

➥ Exercices 2.1 à 2.3.

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Chapitre 2 • Nombres complexes

Pour mettresous forme trigonométriqueun nombre complexe z non nul,présenté sous forme algébriquez = x + i y, (x, y) ∈ R2

Calculer d’abord |z| par |z| = √x2 + y2, puis calculer, si possible, θ ∈ R

tel que e i θ =z|z| .

➥ Exercice 2.10 a).

Pour calculersous forme algébriqueles racines carréesd’un nombre complexe Zprésenté sous forme algébrique,Z = X + i Y, (X, Y) ∈ R2

Noter z = x+ i y, (x, y) ∈ R2 et résoudre l’équation z2 = Z, en rajoutantau système l’équation |z|2 = |Z| qui s’en déduit :

z2 = Z ⇐⇒⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩

(x + i y)2 = X + i Y

|x + i y|2 = |X + i Y |⇐⇒

⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩x2 − y2 = X

2xy = Y

x2 + y2 =√

X2 + Y2.

Déduire x2 et y2 par addition et soustraction, d’où x et y à des signesprès, qui sont précisés par l’équation 2xy = Y.On obtient (si Z � 0) exactement deux solutions en z.

➥ Exercice 2.5.

Pour résoudreune équation à une inconnuedans les complexes

• On sait résoudre les équations du premier degré dans C.

On a, pour tout (a, b) ∈ C∗ × C et tout z ∈ C :

az + b = 0 ⇐⇒ z = −ba.

• On sait résoudre les équations du second degré dans C.

On a, pour tout (a, b, c) ∈ C∗ × C × C et tout z ∈ C :

az2 + bz + c = 0 ⇐⇒(z =−b − δ

2aou z =

−b + δ2a

),

où δ est une racine carrée complexe du discriminant Δ = b2 − 4ac.

➥ Exercice 2.6

• Toujours tenir compte des particularités de l’équation proposée ; à ceniveau, s’il y a une question, c’est qu’il y a une réponse exprimable.

➥ Exercice 2.13

• Essayer d’effectuer un changement d’inconnue pour ramener l’équa-tion à une autre équation plus simple. On prendra souvent commenouvelle inconnue un groupement intervenant plusieurs fois dansl’équation.

Par exemple, pour résoudre une équation bicarrée az4 + bz2 = c = 0,noter Z = z2, pour se ramener à une équation du second degré en Z.

➥ Exercices 2.11, 2.12.

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Pour traduirequ’un nombre complexeest réel,qu’un nombre complexeest imaginaire pur

Utiliser les formules, pour tout z ∈ C :

Ré (z) =12

(z + z), Im (z) =1

2 i(z − z).

Ainsi :(z ∈ R ⇐⇒ z = z

)et

(z ∈ iR ⇐⇒ z = −z

).

➥ Exercice 2.15.

Pour faire des calculssur des nombres complexesde module 1

Essayer d’utiliser, pour tout z ∈ C∗ : |z| = 1 ⇐⇒ z =1z,

ce qui permet, lorsque |z| = 1, de remplacer z par1z

et réciproquement.

➥ Exercices 2.9, 2.16, 2.22, 2.23.

Pour résoudre une question portantsur des cosinus et des sinus

• Essayer de faire intervenir les nombres complexes, en utilisant laformule : ∀x ∈ R, cos x + i sin x = e i x.

• Pour transformer 1+ e i θ ou 1− e i θ (θ ∈ R), mettre e i θ2 en facteur :

1 + e i θ = 2 e i θ2 cos

θ

2, 1 − e i θ = −2 i e − i θ

2 sinθ

2.

➥ Exercice 2.10 a).

Pour établir une inégalité portant surdes modules de nombres complexes

• Essayer d’utiliser l’inégalité triangulaire

∀(z, z′) ∈ C2, |z + z′| � |z| + |z′|ou l’inégalité triangulaire renversée

∀(z, z′) ∈ C2, |z − z′| � ∣∣∣|z| − |z′|∣∣∣.➥ Exercices 2.7, 2.25

• De manière générale, il est conseillé de partir du membre le pluscompliqué.

• Essayer de faire intervenir des carrés de module (au lieu des moduleseux-mêmes), de façon à pouvoir utiliser la formule :

∀z ∈ C, |z|2 = zz.

➥ Exercice 2.26.

Pour déterminer l’image dans C, parune application f , d’une partie P deC

Essayer, si possible, en notant Z = f (z), d’exprimer z en fonction de Z,puis remplacer z en fonction de Z dans les conditions définissant P.

➥ Exercice 2.24 c).

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Pour calculer une expression faisantintervenir des coefficients binomiaux,ou pour calculer une somme faisantintervenir une ou des racines n-ièmesde l’unité dans C

Essayer d’appliquer :

• la formule du binôme de Newton

∀n ∈ N, ∀(a, b) ∈ C2,

n∑k=0

(nk

)akbn−k = (a + b)n

➥ Exercice 2.21 b)

• la formule sur la sommation d’une progression géométrique

∀n ∈ N, ∀z ∈ C − {1},n∑

k=0

zk =1 − zn+1

1 − z.

➥ Exercices 2.4 b), 2.18, 2.19, 2.21 a).


2.1 Exemples de calculs élémentaires sur des nombres complexes

a) Mettre les nombres complexes suivants sous forme algébrique :

A = (2 + 3 i )(1 − i ), B =2 − 3 i1 + 2 i

, C =(1 + i )(2 − i )

2 + i, D =

4 + i(1 + i )(3 − i )

.

b) Calculer les conjugués des nombres complexes suivants :

U = 2 − 3 i , V = 1 + e i π5 .

2.2 Exemple de calcul de la partie réelle et de la partie imaginaire d’un nombre complexedonné comme une puissance

Calculer la partie réelle et la partie imaginaire du nombre complexe A =( √3 − i

1 − i

)10.

2.3 Exemple de calcul de la partie réelle et de la partie imaginaire d’un nombre complexedonné comme quotient

Soit t ∈ R.Montrer que le nombre complexe z =1 − i t

2t + i (1 − t2)existe et calculer sa partie réelle

et sa partie imaginaire.

2.4 Calculs sur des racines 5-ièmes ou 7-ièmes de l’unité dans C

a) Soit α ∈ C tel que α5 = 1. Calculer A =α

1 + α2+

α2

1 + α4.

b) Soit β ∈ C tel que β7 = 1 et β � 1. Calculer B = (1 + β)(1 + β2)(1 + β4).

2.5 Exemple de calcul des racines carrées d’un nombre complexe donné

Calculer, sous forme algébrique, les racines carrées dans C des nombres complexes suivants :

A = 2 i , B = 9, C = 3 + 4 i , D = 3 − 5 i .

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2.6 Exemples d’équations du second degré dans les complexes

Résoudre les équations d’inconnue z ∈ C :

a) (E) (1 − i )z2 + (2 + i )z + 3 + 4 i = 0

b) (F) z2 − (1 + i )z + 1 − i = 0.

2.7 Exemple d’inégalité sur des modules de nombres complexes

Soit z ∈ C tel que : |z − 2| � 3 et |z − 2 i | � 5. Montrer :∣∣∣z − (1 + i )

∣∣∣ � 4.

2.8 Racines cubiques de l’unité dans C

a) Déterminer les trois racines cubiques de 1 dans C, par leur forme trigonométrique et par leurforme algébrique. Montrer que ce sont 1, j , j 2, où on a noté j = e

2 i π3 .

b) Montrer : j 2 = j et 1 + j + j 2 = 0.

c) Soit (u, v, w) ∈ C3. On note : x = u + v + w, y = u + j v + j 2w, z = u + j 2v + jw.

1) Exprimer le produit xyz en fonction de u, v, w.

2) Exprimer u, v, w en fonction de x, y, z, puis exprimer le produit uvw en fonction de x, y, z.

2.9 Exemple de calcul sur une racine n-ième de l’unité dans C

Soient n ∈ N∗, ω ∈ C telle que ωn = 1. Montrer : (1 + ω)n ∈ R.

2.10 Calculs de formes algébriques et de formes trigonométriques de nombres complexes

a) Soit θ ∈ R. On note A = 1 + e i θ et B = 1 − e i θ. Mettre A et B sous forme algébrique etsous forme trigonométrique.

b) Soient ρ ∈ [0 ; +∞[, θ ∈ R. On note U = 1 + ρ e i θ. Mettre U sous forme algébrique. Est-ceque la forme trigonométrique de U paraît simple ?

2.11 Exemple de calcul des racines 4-ièmes d’un nombre complexe donné

Calculer les racines 4-èmes de A = −7 + 24 i dans C, c’est-à-dire résoudre l’équationu4 = −7 + 24 i , d’inconnue u ∈ C.

2.12 Exemple de résolution d’une équation bicarrée dans C

Résoudre l’équation d’inconnue z ∈ C : (E) z4 − (3 − 2 i )z2 + (8 + 6 i ) = 0.

2.13 Exemple de résolution d’équation dans C

Résoudre l’équation d’inconnue z ∈ C : (E) 5z − 2|z| = 5 + 20 i .

2.14 Exemples de résolution de systèmes de deux équations à deux inconnues dans C

Résoudre les systèmes d’équations, d’inconnue (u, v) ∈ C2 :

a)

⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩(1 + i )u + (2 − i )v = 1 + 4 i

i u + (1 − i )v = 2 i

b)

⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩(1 + i )u + v = 3 + 7 i

u + v = 2 + i .

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2.15 Exemple de manipulation de conjugués de nombres complexes

Soit z ∈ C. Montrer :1 + z1 − z

∈ R ⇐⇒ z ∈ (R) ∪ ( iR).

2.16 Utilisation de la conjugaison pour des nombres complexes de module 1

Soit (a, b) ∈ C2 tel que : |a| = 1, |b| = 1, a � b. On note A =a + ba − b

. Montrer : A ∈ iR.

2.17 Calcul de sommes faisant intervenir les coefficients binomiaux

Pour n ∈ N et x ∈ R, calculer : Cn(x) =n∑

k=0

(nk

)cos kx et S n(x) =

n∑k=0

(nk

)sin kx.

2.18 Somme de cosinus ou de sinus de réels en progression arithmétique

Pour n ∈ N et (a, b) ∈ R2, calculer C =n∑

k=0

cos(a + kb) et S =n∑

k=0

sin(a + kb).

2.19 Calcul d’une somme de cosinus

Pour n ∈ N∗ et x ∈ R \ {2kπ ; k ∈ Z}, calculer Dn(x) =12+

n∑k=1

cos kx.

2.20 Calcul d’un produit faisant intervenir une racine n-ième de l’unité dans C

Soit n ∈ N \ {0, 1}. On note ω = e2 iπ

n . Calculern−1∏k=0

ωk.

2.21 Calculs de sommes portant sur les racines n-ièmes de l’unité dans C

Soient n ∈ N \ {0, 1}, ω une racine n-ième de l’unité dans C. Calculer :

a)n−1∑k=0

ωk

b)n−1∑k=0

(nk

)ωk.

2.22 Inégalité sur un module de nombre complexe

Soit (a, b) ∈ C2 tel que |a| > 1 et |b| > 1. Montrer :∣∣∣∣ a − b1 − ab

∣∣∣∣ < 1.

2.23 Une propriété de trois nombres complexes de module 1

Soit (a, b, c) ∈ C3 tel que |a| = |b| = |c| = 1. Montrer : |ab + ac + bc| = |a + b + c|.

2.24 Étude d’une fonction homographique

On considère la fonction de C dans C donnée par : f (z) =z − i

1 − i z.

a) Montrer qu’il existe un complexe et un seul, noté a, n’ayant pas d’image par f , et qu’il existeun complexe et un seul, noté b, n’ayant pas d’antécédent par f .

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b) Montrer que la restriction g de f à C \ {a} au départ et à C \ {b} à l’arrivée, est une applicationbijective, et exprimer l’application réciproque g−1 de g.

c) Déterminer les ensembles images de R par g et par g−1, c’est-à-dire les ensembles :

g(R) = {g(z) ; z ∈ R}, g−1(R) = {g−1(Z) ; Z ∈ R}.

2.25 Minoration du module d’une somme de nombres complexes

Soient n ∈ N∗, (z1, ..., zn) ∈ Cn tel que :n∑

k=1

|zk | = 1.

Montrer qu’il existe une partie finie non vide I de �1 ; n� telle que :∣∣∣∣∑

k∈I

zk

∣∣∣∣ � 14.

2.26 Manipulation d’inégalités portant sur des modules de nombres complexes

Soient (a, b) ∈ R2, z ∈ C tels que : a > 0, a2 � b, |z + a| � a, |z2 + b| � a.

Montrer : |z| � a + b2a

.


2.1 a) Effectuer les calculs indiqués. Pour chasser les com-plexes des dénominateurs, multiplier haut et bas par le com-plexe conjugué du dénominateur.

b) Attention :

pour θ ∈ R, le conjugué de e i θ est e − i θ et non − e i θ.

2.2 Mettre√

3 − i et 1 − i sous forme trigonométrique, puis

mettre

√3 − i

1 − isous forme trigonométrique.

2.3 Multiplier haut et bas par le conjugué du dénominateur.

2.4 a) Réduire au même dénominateur et utiliser α5 = 1.

b) Effectuer le produit et utiliser la formule sur une sommationgéométrique.

2.5 Pour déterminer sous forme algébrique les racines car-rées complexes d’un nombre complexe Z donné, noter

Z = X + i Y, (X, Y ) ∈ R2 donné, z = x + i y, (x, y) ∈ R2 inconnu, etrésoudre le système d’équations :

x2 − y2 = X, 2xy = Y, x2 + y2 = |Z| =√

X2 + Y2.

2.6 Calculer, pour le trinôme az2 + bz + c, le discriminant

Δ = b2 − 4ac, puis une racine carrée δ de Δ dans C, et, si Δ � 0,les solutions dans C de l’équation az2 + bz + c = 0 sont :

−b − δ2a

,−b + δ

2a.

2.7 Utiliser l’inégalité triangulaire en remarquant :2(z − (1 + i )

)= (z − 2) + (z − 2 i ).

2.8 c) 1) Développer le produit xyz et utiliser les formulesj 3 = 1 et 1 + j + j 2 = 0.

2) Remarquer les rôles analogues de (x, y, z) et (u, v, w), à uncoefficient près.

2.9 Calculer (1 + ω)n en utilisant ω =1ω

, puisque |ω| = 1.

2.10 a) 1re méthode : Remplacer e i θ par cos θ + i sin θ.

2e méthode : Mettre e i θ2 en facteur.

b) La forme trigonométrique de U semble compliquée.

2.11 Remarquer que les racines carrées des racines carrées deA sont des (les) racines quatrièmes de A dans C.

2.12 Utiliser le changement d’inconnue Z = z2.

2.13 Remarquer que z est nécessairement de la formez = x + 4 i , x ∈ R.

2.14 a) Il s’agit d’un système linéaire de deux équations àdeux inconnues. On peut procéder par combinaison ou par sub-stitution.

b) Conjuguer la deuxième équation du système, pour se rame-ner à un système linéaire de deux équations aux inconnues u, v.

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2.15 Développer les calculs à partir de l’égalité entre1 + z1 − z

et

son conjugué.

2.16 Utiliser a =1a

, b =1b

, puisque |a| = 1 et |b| = 1.

2.17 Considérer Cn(x)+ i Sn(x) et utiliser la formule du binômede Newton.

2.18 Considérer C+ i S et utiliser une sommation géométrique.

2.19 1re méthode : passage par les nombres complexes :

Considérer aussi Sn(x) =n∑

k=1

sin kx, former Dn(x) + i Sn(x) et uti-

liser une sommation géométrique.

2e méthode : utilisation d’une formule de trigonométrie :

Multiplier par 2 sinx2

et utiliser une formule pour transformer

2 sin a cos b.

2.20 Utiliser la propriété fondamentale de l’exponentielle etla formule donnant la somme des n − 1 premiers entiers consé-cutifs.

2.21 a) Utiliser une sommation géométrique en séparant endeux cas : ω � 1, ω = 1.

b) Utiliser la formule du binôme de Newton.

2.22 Montrer d’abord que l’expression proposée existe.

Raisonner par équivalences logiques sur le résultat voulu, enfaisant intervenir le carré du module.

2.23 Utiliser a =1a

, etc, puisque |a| = 1.

2.24 a) • Résoudre l’équation : le dénominateur est nul.

• Pour z ∈ C− {− i } et Z ∈ C, étudier l’équation Z = f(z), d’incon-nue z.

b) Calculer z en fonction de Z, avec les notations ci-dessus.

c) 1) Pour tout Z ∈ C − { i } :

Z ∈ g(R) ⇐⇒ g−1(Z) ∈ R ⇐⇒ g−1(Z) = g−1(Z).

2) Pour tout z ∈ C − {− i } :

z ∈ g−1(R) ⇐⇒ g(z) ∈ R ⇐⇒ g(z) = g(z).

2.25 Noter, pour tout k ∈ �1 ; n� : zk = xk + i yk, (xk, yk) ∈ R2.

Considérer les deux sommationsn∑

k=1

|xk | etn∑

k=1

|yk | et scinder la

première selon le signe de xk, la seconde selon le signe de yk.Remarquer que, si une somme de quatre réels est � 1, alors l’und’eux au moins est � 1/4.

2.26 Utiliser convenablement les hypothèses sur a, b, z, l’in-égalité triangulaire et l’inégalité triangulaire renversée.

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Ce manuel est conforme au référentiel des STS industriels des groupements B et C. Les mathématiques sont présentées comme des outils pour l’élève sans pour autant négliger l’aspect rigoureux de la discipline. Le futur technicien y trouvera donc des exemples réels, technologiques et économiques.Les chapitres débutent par une présentation de la notion mathématique abordée et de son utilité. Les définitions, propriétés et théorèmes sont mis en œuvre dans le cadre d’exercices d’application. Les méthodes de résolution sont mises en évidence et plus de 200 exercices corrigés, tirés de sujets du BTS, complètent le cours.

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Laurent Lubrano • Stéphane Le Méteil Patrick Leménicier • Véronique Chevrier

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LAURENT LUBRANO

Professeur au lycée Duplessis-Mornay à Saumur

STÉPHANE LE MÉTEIL

Professeur au lycée Robert Schuman au Havre

PATRICK LEMÉNICIER

Professeur au lycée Pierre-Gilles de Gennes ENCPB- Paris

VÉRONIQUE CHEVRIER

Professeure au lycée Sadi Carnot à Saumur

public :

Bts Cira, systèmes électroniques, électrotechnique, génie optique, iris, tpil

6928733ISBN 978-2-10-055814-8

Laurent LubranoStéphane Le MéteilPatrick LeménicierVéronique Chevrier

MathématiquesBTS industrielsGroupements B et CCours, exercices corrigés et bonus web

• Fonction d’une variable réelle• Nombres complexes• Suites numériques• Calcul différentiel et intégral• Séries numériques

et séries de Fourier• Équations différentielles• Fonctions de deux ou trois

variables

• Calcul vectoriel• Configuration géométrique• Modélisation géométrique• Calcul matriciel• Statistique descriptive• Calcul des probabilités• Statistique inférentielle• Fiabilité

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Cours, exercices corrigés et bonus web - Dunod · 2017-06-20 · mis en œuvre dans le cadre d’exercices d’application. Les méthodes de résolution sont mises en évidence et