ST Statique ST-5 Hyperstatisme /Liaisons équivalentes

Lycée Ferry Cannes Page 1 sur 3 TSI1

Cours ST-5 : Hyperstatisme et liaisons équivalentes

Le choix des liaisons est issu d'un compromis entre les mouvements souhaités, les efforts à transmettre et les conditions géométriques nécessaires à la réalisation de l'assemblage.

1 Hyperstatisme Le degré d'hyperstatisme h quantifie le nombre de contraintes géométriques à respecter pour permettre l'assemblage. h peut s'obtenir à partir des degrés de libertés des liaisons (voir cours précédent) ou à partir du nombre d'inconnues des torseurs transmissibles par les liaisons, par la formule suivante:

• problème spatial : h=Ns - 6.(p-1)+(mu+mi) .

• problème plan : h=Ns - 3.(p-1)+(mu+mi) . avec h le degré d'hyperstatisme du mécanisme,

Ns est le nombre d'inconnues de liaisons dans le mécanisme, p est le nombre de pièces (ensembles cinématiques),

mu est le nombre de mobilités utiles, mi est le nombre de mobilités internes. Une façon de supprimer des contraintes géométriques d'assemblage est de choisir judicieusement les liaisons. On se propose de définir, dans la suite du cours et à partir des torseurs transmissibles, la liaison équivalente à 2 liaisons associées en série ou en parallèle.

2 Liaisons équivalentes

2.1 Liaisons en parallèle La plupart des liaisons font intervenir plusieurs zones de contact qui peuvent être considérées comme des liaisons en parallèle.

La liaison équivalente s'obtient par ajout des tors eurs statiques au même point (en général au centre de la liaison équivalente).

Autre méthode : identification des torseurs cinématiques au même point. Exemple : moteur - frein sur roulement à billes palier libre en A -palier fixe en B.

Compétences attendues:

- Réaliser l’inventaire des actions mécaniques extérieures s’exerçant sur un solide ou un ensemble de solides - Associer un modèle à une action mécanique - Déterminer les inconnues de liaison

- Déterminer la liaison cinématiquement équivalente à un ensemble de liaisons.

Figure 1 : Schéma d'architecture du moteur

rotor 1

disque de frein mobile 2 bâti 0

A B

C D

E

Figure 2 : Demi -coupe supérieure du moteur

y��

x��

A B

�������� = �. �

�������� = −�. ��

ST Statique ST-5 Hyperstatisme /Liaisons équivalentes

Lycée Ferry Cannes Page 2 sur 3 TSI1

Liaisons en parallèles : • entre 1 et 0 :

• entre 2 et 0 :

A partir du torseur transmissible attendu entre 1 et 0 (obtenu par le PFS appliqué à 1), on en déduit les actions à transmettre pour chacun des roulements ce qui permet de les dimensionner.

2.2 Liaisons en série Lorsque l'on souhaite diminuer les pressions de contact et donc augmenter les surfaces de contact (passage d'un contact ponctuelle ou linéique à des contacts surfaciques), on est amené à obtenir des liaisons en série.

La liaison équivalente s'obtient par identification des composantes des torseurs statiques au même point (le centre de la liaison équivalente).. Autre méthode : ajout des torseurs cinématiques au même point (composition des vitesses).

Figure 3 : Graphe de liaisons du moteur

bâti 0 rotor 1

disque mobile 2 pivot glissant (C,x��)

pivot glissant (E,x��)

Sphérique (B)

Sphère cylindre (A,x��)

Appui plan (D,x��)

ST Statique ST-5 Hyperstatisme /Liaisons équivalentes

Lycée Ferry Cannes Page 3 sur 3 TSI1

Exemple : pied de positionnement pour mise à niveau d'un satellite en salle blanche

Liaisons en série entre la vis 3 et le sol 0 en B Liaison équivalente en B entre la vis 3 et le sol 0: On vérifie que l'on obtient une liaison équivalente sphère-plan en B mais par l'intermédiaire de 2 liaisons surfaciques, ce qui est préférable lorsque les efforts deviennent important (moins d'usure ou de risque de matage car les pressions sont plus faibles lorsque les surfaces de contact augmentent).

Références : Mécanique du solide (applications industrielles) de P.Agati Chez Dunod

rotor 1

vis 3

pied 4

roue 2 bâti 5

O

A

B

z�

y�� x��

C

D

E

F H

Figure 4 : Schéma cinématique du pied réglable

Figure 5 : graphe de liaisons du moteur

Sol 0

rotor 1

Pied 4

Bâti 5

Appui plan (B,z�)

Vis 3 Roue 2

Sphérique (A)

pivot (F,x��)

roue-vis en H

hélicoïdale (C,z�)

appui -plan (E,z�)

appui -plan (D,z�)

glissière (C,z�)

�������� = �. ��