Chapitre 2-1AModélisation cinématique

des liaisons• Introduction• Degrés de liberté• Liaisons normalisées• Géométrie des contacts• Vitesse de glissement• Chaîne de solides• Liaisons cinématiquement équivalentes• Schéma cinématique – méthodologie• Analyse géométrique d’une chaine de solides fermée

Problématique : Les mécanismes sont constitués de solides liés. Des liaisons mécaniques imposent des formes particulières aux torseurs cinématiques relatifs entre deux solides liés. Afin de simplifier l’étude des mécanismes, on va associer aux liaisons technologiques réelles des modèles qui négligent en particulier l’influence des jeux et des déformations.

Les liaisons réelles sont délicates à étudier car : Les surfaces de contact ont des

défauts de forme et d’état de surface ;

Il existe des jeux entre les surfaces qui interdissent leur coïncidence et localisent le contact. Les jeux sont nécessaires pour permettre le montage de la liaison.

La difficulté à prendre en compte ces paramètres conduit à considérer le modèle de liaison parfaite.

Degrés de libertéOn a vu dans le chapitre précédent que le torseur

cinématique relatif entre un solide S2 et un solide S1 est caractérisé par :

Si entre les deux solides n’existe aucune liaison, les 6 grandeurs x, y, z, Vx, Vy et Vz sont quelconques, on dit alors que S2 possède 6 degrés de liberté par rapport à S1.

MM

zVzyVyxVx

zzyyxx

SSMV

SSSS

111

111

12

1212

...

...

)/,(

)/()/(

Définition : Le nombre de degrés de liberté entre deux solides liés est le nombre de paramètres cinématiques indépendants à définir pour spécifier le torseur cinématique relatif entre ces deux solides.

Exemple micro-moteur

Liaisons normalisées -1

Liaisons normalisées -2

Géométrie des contactsEn un point P de contact entre deux solides S1 et S2, on peut toujours définir un plan tangent commun aux deux solides et donc une normale de contact . est un repère local de contact.

n

),,,( 21 ttnP

En P, on définit le torseur cinématique :

P

tVttVtnPV

ttttnn

2211

2211

...0)1/2,(

...)1/2()1/2(

0.

nncorrespond à un

pivotement autour de la

normale commune de

S2/S1

0.. 2211

tttt 0.. 2211

tVttVt 0.)1/2,( nPV

correspond à un roulement dans le

plan tangent de S2/S1

correspond à un glissement en P dans

le plan tangent de S2/S1

indique le maintien de contact sans pénétration

Vitesse de glissementDéfinition :Le vecteur vitesse de glissement au point P du solide S2 par rapport au solide S1 est le vecteur vitesse d’entraînement du point P dans le mouvement de S2 par rapport à S1. Soit :

)/,( 12 SSPV

Remarque :On dira que S2 roule sans glisser sur S1 si : 0

)/,( 12 SSPV

Même si c’est pour écrire qu’elle est nulle, la vitesse de glissement est très utilisée.

Chaîne de solides

Chaîne ouverte : une chaîne de solides S1,S2,S3,…,Sn est ouverte si les solides des extrêmes sont différents.

Chaîne fermée : une chaîne de solides S1,S2,S3,…,Sn est fermée si le solide initial est le même que le solide final.

Chaîne complexe : une chaîne de solides S1,S2,S3,…,Sn est complexe si elle comporte plusieurs chaînes ouvertes ou fermées.

Liaisons cinématiquement équivalentes : Liaisons en sérieDéfinition : on dira que trois solides sont en liaison série, si la chaîne de solides est de la forme :

o

zyx

zzyyxx

�

.0.0.0

...)2/3(

o

zyVyxVx

zzyx

�

.0..

..0.0)1/2(

o

zyVyxVx

zzyyxx

�

.0..

...)1/3(

)/( 13 SS )/( 23 SS )/( 12 SS= +

Liaisons cinématiquement équivalentes : Liaisons en parallèlesDéfinition : on dira que deux solides sont en liaison parallèle, si la chaîne de solides est de la forme :

o

zyVyx

zyyx

�

.0..0

.0..0)1/2(

A

zyVyxVx

zzyyxx

�

.0..

...)1/2(

A

zyVyxVx

zzyyxx

�

.0..

...)1/2(

OzzyyxxAOzyVyxVx

zzyyxx

)...(.0..

...

=

OzylyVyzlxVx

zzyyxx

)..)..(.

...

=

xlOA

.

Liaison pivot glissant Liaison sphère plan Liaison équivalente0y00

Vy0

xyzVx

l. z+Vy-l. y

0y00

Vyy=0

Exemple d’association de liaisons simples :

-        

Schéma cinématique - méthodologie

Etape 1 :Regrouper les pièces n'ayant pas de mouvement relatif les unes par rapport

aux autres. Les pièces déformables (ressort, ...) ne sont pas prises en compte (par coloriage sur le dessin d'ensemble) (par inventaire des groupes)

Etape 2 :Tracer le graphe de structure

Etape 3 :Rechercher les liaisons entre les différents groupes (Analyser les

mouvements relatifs entre les groupes)(Analyser les surfaces de contact entre les groupes cinématiquement liés)

Etape 4 :

Réalisation du graphe des liaisons

Etape 5 : Réalisation du Schéma cinématiquePositionner les centres ou les axes des liaisonsMettre en place les représentations normalisées des liaisonsReprésenter les groupes par des traits en les connectant aux symboles des

liaisonsRepérer les groupes par des numéros ou des lettresMise en place des repères

1

2 3 4

Pivot

RotulePlan

Chaîne ouverte

Analyse géométrique d’une chaîne de solides fermée

0...:

0

5534311

154545131315

xlxxxlsoit

OOOOOO

0:

0),(),(),(

155331

155331

soit

xxxxxx

Analyse cinématique d’une chaîne de solides fermée

0)/()/()/( 133221

SSSSSS