Cours Sur Remboursements d Emprunts

Complment de cours sur les modes de remboursement des emprunts

COMPTALIA Reproduction interdite 1/15

Les diffrents modes de remboursement dun emprunt indivis

On peut rembourser un emprunt indivis de trois faons :

- en une seule fois lchance (Cas rare) => Remboursement in fine ; - par amortissements constants ; - par annuits constantes.

A) Dfinition dune annuit

=> Annuit = Intrts + Amortissements du capital

Remarque. Amortir le capital d'un emprunt signifie rembourser tout ou partie de la valeur dorigine de lemprunt.

- Consquences

=> Si lamortissement du capital est constant, lannuit ne lest pas. => Si lannuit est constante, lamortissement du capital ne lest pas.

B) Remboursement dun emprunt indivis in fine

1) Exemple

Le 1/01/N, une entreprise emprunte 1 000 000 sur 5 ans. Remboursement in fine sur 5 ans.

Taux d'intrt annuel = 10 %

L'exercice comptable concide avec l'anne civile. Question. Prsenter le tableau damortissement complet de lemprunt.

2) Rponse

A l'chance des quatre premires annuits l'entreprise ne paiera que des intrts et, l'chance de la

5me annuit, elle paiera les intrts de cette anne plus la totalit du montant emprunt.

Date chance

Dette rembourser

en dbut de priode

Intrts (1)

Amort- -issements

(2)

Annuits (3)

Dette rembourser

en fin de priode (4)

31/12/N 31/12/N+1 31/12/N+2 31/12/N+3 31/12/N+4

1 000 000

1 000 000

1 000 000

1 000 000

1 000 000

100 000

100 000

100 000

100 000

100 000

0

0

0

0

1 000 000

100 000

100 000

100 000

100 000

1 100 000

1 000 000

1 000 000

1 000 000

1 000 000

0

500 000 1 000 000 1 500 000

(1) => Intrts = (Dette rembourser dbut de priode) * Taux d'intrt => 1 000 000 * 0,10 = 100 000 du 31/12/N au 31/12/N+4



(2) => Amortissement = 0 pour les chances du 31/12/N au 31/12/N+3 et 1 000 000 pour l'chance du 31/12/N+4. (3) => Annuit = Intrts + Amortissement => 100 000 pour les chances du 31/12/N au 31/12/N+3 et 1 100 000 pour l'chance du 31/12/N+4. (4) => Dette de fin priode = Dette de dbut priode Amortissement de la priode => 1 000 000 pour les chances du 31/12/N au 31/12/N+3 et 0 pour l'chance du 31/12/N+4.

Remarque.

1) La 1re colonne du tableau d'amortissement d'un emprunt doit bien se nommer "Date d'chance" et pas "Date d'inventaire" ! Ceci est tout fait logique puisque dans la ralit c'est la banque qui communique le tableau d'amortissement de l'emprunt l'entreprise. Or pour la banque ce qui est important c'est la date laquelle elle sera rembourse et non la date d'inventaire de l'entreprise. 2) Ceci aura son importance lorsque la date d'chance de l'emprunt ne concide pas avec la date d'inventaire (cf section 3 ci-aprs).

C) Remboursement dun emprunt indivis par amortissements constants

1) Exemple

Le 01/01/N, une entreprise emprunte 1 000 000 sur 5 ans. Remboursement par amortissements constants. Taux d'intrt annuel = 10 %

L'exercice comptable concide avec l'anne civile.

Question. Prsenter le tableau damortissement complet de lemprunt.

2) Rponse

Date chance

Dette rembourser

en dbut de priode

Intrts (1)

Amort- - issements

(2)

Annuits (3)

Dette rembourser

en fin de priode (4)

31/12/N 31/12/N+1 31/12/N+2 31/12/N+3 31/12/N+4

1 000 000

800 000

600 000

400 000

200 000

100 000

80 000

60 000

40 000

20 000

200 000

200 000

200 000

200 000

200 000

300 000

280 000

260 000

240 000

220 000

800 000

600 000

400 000

200 000

0

300 000 1 000 000 1 300 000

(1) => Intrts = (Dette rembourser dbut de priode) * Taux d'intrt => Au 31/12/N => Intrts = 1 000 000 * 0,10 = 100 000 (2) => Amortissement = Valeur nominale de l'emprunt / Dure de l'emprunt => (1 000 000/5) = 200 000 => Ici ce sera toujours la mme valeur par dfinition ! (3) => Annuit = Intrts + Amortissement => Au 31/12/N => 100 000 + 200 000 = 300 000 => Au 31/12/N+1 => 80 000 + 200 000 = 280 000



(4) => Dette de fin priode = Dette de dbut priode Amortissement => Au 31/12/N => 1 000 000 200 000 = 800 000

D) Remboursement demprunt indivis par annuits constantes

Rappel de la formule mathmatique permettant de trouver l'annuit constante

-n

ia = k *

1 - 1 + i

Avec : K (ou V0) = Valeur dorigine de lemprunt. i = Taux d'intrt annuel, exprim en %. n = Dure de l'emprunt, exprime en annes.

1) Exemple

Un emprunt de nominal 1 000 000 est contract le 01/01/N pour une dure de 5 ans. Taux dintrt annuel = 10 %.

Service de lemprunt (mode de remboursement de l'emprunt) par annuits constantes. L'exercice comptable concide avec l'anne civile. Question. Prsenter le tableau d'amortissement complet de l'emprunt.

2) Rponse

- Calcul de l'annuit constante

=> a = 1 000 000,00 * -5

0,10

1 - (1,10)

= 263 797,48

- Tableau damortissement de lemprunt

Date chance

Dette rembourser en

dbut de priode

Annuits constantes

Intrts

(1)

Amort- -issements

(2)

Dette rembourser en fin de priode

(3)

31/12/N 31/12/N+1

31/12/N+2 31/12/N+3 31/12/N+4

1 000 000,00

836 202,52

656 025,29

457 830,34

239 815,89

263 797,48

263 797,48

263 797,48

263 797,48

263 797,48

100 000,00

83 620,25

65 602,53

45 783,03

23 981,59

163 797,48

180 177,23

198 194,95

218 014,45

239 815,89

836 202,52

656 025,29

457 830,34

239 815,89

0

1 318 987,40 318 987,40 1 000 000,00

(1) => Intrts = (Dette rembourser en dbut priode) * Taux d'intrt => Au 31/12/N => Intrts = 1 000 000,00 * 0,10 = 100 000,00 => Au 31/12/N+1 => Intrts = 836 202,52 * 0,10 = 83 620,25 (2) => Amortissements = (Annuit constante Intrts) car annuit = Amortissement + Intrts => Au 31/12/N => Amortissement = 263 797,48 100 000,00 = 163 797,48 => Au 31/12/N+1 => Amortissement = 263 797,48 83 620,25 = 180 177,23



(3) => Dette de fin priode = Dette de dbut priode Amortissement => Au 31/12/N => Dettes rembourser = 1 000 000,00 163 797,48 = 836 202,52 => Au 31/12/N+1 => Dettes rembourser = 836 202,52 180 177,23 = 656 025,29

Remarque.

Bien voir que si l'on construit le tableau de remboursement d'un emprunt en entier, la somme des amortissements doit obligatoirement correspondre la valeur d'origine de l'emprunt !

E) Lois des amortissements des emprunts indivis par annuits constantes

Remarque.

Les formules ci-dessous peuvent servir dans certains exercices, notamment lorsque l'on demande de retrouver certains lments de l'emprunt (dure, valeur d'origine ).

1) Somme des amortissements (ou valeur d'origine d'un l'emprunt ou K) connaissant le 1er (M1)

=> K =

n

1

- 1

i

1 + iM *

Vrification partir de l'exemple prcdent.

Montant emprunt =

51,10 - 1

163 797,48 *0,10

= 999 999,99 => Arrondi 1 000 000,00 .

2) Formule pour trouver directement le montant du 1er amortissement (M1)

Rappel. K est gale la valeur d'origine de l'emprunt => Montant de l'emprunt (c'est aussi V0)

=> M1 =

n

1 + i - 1

iK *


=> M1 =

5

0,101 000 000 *

1,10 - 1

= 163 797,48.

3) Formule pour trouver directement le montant du pime

amortissement (MP),

partir de M1

Mp correspond au montant du pime

amortissement et M1 est gal au montant du premier amortissement.

=> Mp = M1 * (1 + i) p-1


M4 = 163 797,48 * (1,10)(4 - 1)

= 218 014,45

Remarque. Les intrts diminuent inversement laugmentation des amortissements.



4) Formule pour trouver directement le montant du nime

amortissement, partir

du nme -1

=> Mn = Mn-1 * (1 + i)

Vrification partir de l'exemple prcdent. => M3 = M2 * (1 + i) => M3 = 180 177,23 * (1,10) = 198 194,95

5) Formule pour trouver directement le montant de la dette encore vivante aprs la

pme annuit

Sachant que "n" correspond la dure totale d'amortissement de l'emprunt (ici 5 ans):

=> Dette encore vivante aprs la pme annuit =

n p

n

(1 i) - (1 i)K

(1 i) - 1


Dette vivante aprs le 4me amortissement =

5 4

5

(1,10) - (1,10)1 000 000 *

(1,10) - 1

Dette vivante aprs le 4me amortissement = 0,146410

1 000 000 *0, 610510

Dette vivante aprs le 4me amortissement = 239 815,89 .

Remarque. Dans la ralit (et contrairement ce qui est demand dans le cadre des examens) le remboursement des emprunts se fait la plupart du temps mensuellement (et pas annuellement).

Toutes les formules prcdentes s'appliquent bien entendu, toutefois : => n = Nombre de mois ; => i = Taux mensuel.



Section 7 Les emprunts obligataires

A) Vocabulaire des emprunts obligataires

Prambule.

Parmi les choix des modes de financement existent les emprunts obligataires => Ncessit de bien connatre les tenants et les aboutissants.

1) Dfinition dune obligation

Il sagit dun titre ngociable, donnant les mmes droits de crance pour une mme valeur nominale. Lobligation rapporte au souscripteur (celui qui achte lobligation => l'obligataire) des intrts fixes le plus souvent.

Nous verrons quil existe des obligations taux variable, voire des obligations ne rapportant pas dintrts => Obligations coupons zro ! Lmetteur de lemprunt obligataire dispose de plusieurs modalits pour le rembourser aux souscripteurs => cf ci-aprs.

2) Qui peut mettre un emprunt obligataire ?

Un tat dans sa propre devise => On parle alors d'emprunt d'tat. Un tat dans une autre devise que la sienne => On parle alors d'obligations souveraines. Une entreprise du secteur public, un organisme public, une collectivit locale => On parle alors

d'obligations du secteur public.

Une entreprise prive, une association, ou tout autre personne morale, dont les Fonds communs de crances => On parle alors d'obligations "corporate".

3) Dure de lemprunt

Un emprunt obligataire commence partir de la date de jouissance (date partir de laquelle on commence calculer les intrts) et se termine lors du dernier remboursement.

Notez que la date de jouissance dun emprunt obligataire peut tre antrieure sa date dmission. => Plus attrayant pour le souscripteur !

Exemple.

Emprunt obligataire mis le 15/01/N, date de jouissance : le 1/01/N. => Le 15/01/N+1 (date anniversaire de la 1re chance), le souscripteur percevra 12,50 mois dintrt ! => Bien entendu, ceci nest valable que pour la premire chance !

4) Valeur nominale (VN)

galement appele "pair".

C'est la valeur sur laquelle doit tre applique le taux d'intrt facial (ou nominal).

5) Prix d'mission (PE)

Prix pay par les souscripteurs de l'emprunt obligataire (les obligataires), l'metteur de l'emprunt obligataire.

Le prix d'mission peut tre infrieur la VN => Plus attrayant pour les souscripteurs (les obligataires) puisqu'ils percevront des intrts calculs sur la valeur nominale qui sera suprieure ce qu'ils ont vers.



6) Prix de remboursement (PR)

Prix rembours, au souscripteur (l'obligataire), par l'metteur. Le plus souvent, il est > la VN (mais ce nest pas obligatoire).

Remarque. Un emprunt obligataire peut donc tre : - mis et remboursable au pair, - mis au pair et remboursable au dessus du pair, - mis en dessous du pair et remboursable au pair, - mis en dessous du pair et remboursable au dessus du pair.

7) Prime de remboursement

Prime de remboursement = PR PE

Remarque.

Les juristes utilisent un autre vocabulaire : => VN - PE = Prime d'mission => PR - VN = Prime de remboursement Notez que cela ne change rien au montant total de la prime ! Exemple. PE = 800,00 VN = 1 000,00 PR = 1 500,00 Dans ce cas, il s'agit donc ici d'un emprunt obligataire mis en dessous du pair et remboursable au-dessus du pair. Option "comptable". => Prime de remboursement = PR - PE = 1 500,00 - 800,00 = 700,00 Option "juriste". => Prime d'mission = (1 000,00 - 800,00) = 200,00 . => Prime de remboursement = (1 500,00 - 1 000,00) = 500,00 . => Prime totale = 200,00 + 500,00 = 700,00 .

8) Synthse des diffrents cas possibles.

1er cas 2me cas 3me cas 4me cas

PE 1 000,00 1 000,00 980,00 980,00

VN 1 000,00 1 000,00 1 000,00 1 000,00

PR 1 000,00 1 050,00 1 000,00 1 050,00

Prime de remboursement = PR - PE

0 50,00 20,00 70,00



B) Les diffrents modes de remboursement des emprunts obligataires

1) Par annuits constantes

A chaque chance, lmetteur verse la mme annuit. Les annuits sont donc toutes gales entre elles et comportent des intrts et du capital.

Le montant des intrts, inclus dans lannuit, diminue chaque chance alors que le montant du remboursement du capital emprunt augmente chaque chance.

2) Par amortissements constants

Avec cette mthode les annuits ne seront pas gales entre elles.

En effet, le nombre d'obligations amorties tant le mme chaque chance, le montant des intrts

diminue !

Remarque. Dans le cas d'un EO remboursable par annuits constantes ou par amortissements constants, les obligations rembourses lors de chaque chance sont choisies par tirage au sort.

C'est donc le hasard qui dtermine le n des obligations rembourses lors de chaque tirage. Ceci pour respecter l'galit entre les obligataires.

3) In fine relatif

Lors de chaque chance (sauf la dernire), l'metteur ne verse que les intrts.

Donc ces annuits seront toutes gales puisquil ny a pas de remboursement dobligations durant ces priodes ! A la dernire chance, l'metteur remboursera toutes les obligations au prix de remboursement + les intrts de la dernire annuit.

4) In fine absolu

Lmetteur ne verse rien pendant la dure de lemprunt (ni intrts, ni capital). Lors de la dernire chance, il rembourse toutes les obligations au prix de remboursement ainsi que les intrts composs. En ralit ce cas se rencontre trs rarement.

5) Obligations coupon "zro"

Lmetteur ne verse aucun intrt durant la dure de lemprunt (mme pas lchance !). Exemple. Un emprunt obligataire coupon zro dune dure de 12 ans est mis le 1/10/N. Prix dmission = 1 000,00 .

Prix de remboursement = 4 500,00 . En fait, labsence de rmunration (pas d'intrts) pendant 12 ans, est largement compense par limportance de la prime de remboursement !



C) Tableau d'amortissement d'un emprunt obligataire par annuits constantes

1) 1er cas - Emprunt obligataire remboursable au pair

=> PR = VN (Quel que soit le PE)

Attention.

Toutes ces formules sont applicables tant que PR = VN et/ou PE < VN. Le fait que PE soit < VN, ne vient absolument pas modifier le tableau d'amortissement de l'EO. En revanche, ceci viendra modifier le taux de rendement (pour l'obligataire) et le taux de revient (pour l'entreprise). Pour lexamen, lannuit est calcule au centime prs, sauf avis contraire de l'nonc.

a) Principe

VN = Valeur nominale d'une obligation. N = Nombre total d'obligations mises. n = Dure de l'emprunt (exprime en annes).

i = Taux d'intrt nominal (ou facial) annuel.

a1) Annuit constante

n

ia = (N * VN)

1 - (1 + i)-

a2) Nombre d'obligations thorique (non arrondi) amorties au 1er tirage

1 n

iU = N *

(1 + i) - 1

a3) Nombre d'obligations thorique (non arrondi) au pime tirage

Il s'agit ici du nombre, avec U1 non arrondi

Up = U1 * (1 + i)p-1

a4) Nombre d'obligations thoriques amorties (non arrondi) aprs "p" chances

p

k n

(1 i) - 1U N *

(1 i) - 1

a5) Nombre d'obligations thoriques vivantes (non arrondi) aprs "p" chances

V

n p

nU = N

(1 i) - (1 i) *

(1 i) - 1

a6) 1er amortissement thorique (non arrondi)

1 n

iM (N * VN) *

(1 i) - 1

a7) Pime amortissement thorique

Mp = M1 * (1 + i)p-1



b) Exemple

Nombre dobligations mises le 30/03/N = 350 000. VN = 1 000,00 .

Remboursement au pair, par annuits constantes. Taux dintrt facial (nominal) = 8,40 %. Dure 15 ans. Question.

Prsentez les trois premires lignes du tableau damortissement de cet emprunt obligataire.

Rponse.

n

ia = (N * VN)

1 - (1 + i)-

=> a =-15

0,084(350 000 * 1 000,00)

1 - (1,084)

=> Annuit constante = 41 894 454,79

Date d'chance

Capital restant

d (en PR) 1

Intrts (ou coupons)

2 = 1 * i

Amortissement thorique

3 = annuit 2

Obligations rellement amorties 4 = 3/PR

Amortissement rel

5 = 4 * PR

Obligations vivantes

1/04/N+1 350 000 000 29 400 000 12 494 454 ,79 (a) 12 494 12 494 000 (b) 337 506

1/04/N+2 337 506 000 28 350 504 13 543 950,79 13 544 13 544 000 (c) 323 962

1/04/N+3 323 962 000 27 212 808 14 681 646,79 14 682 14 682 000 309 280

(a) => On ne peut pas rembourser des "morceaux" d'obligations chaque chance => Donc le nombre d'obligations amorties lors de chaque annuit doit tre arrondi l'entier le plus proche. => 12 494 454,79/1 000,00 = 12 494,45479 => Arrondi 12 494 (b) => Nombre dobligations vivantes = Nombre dobligations avant lchance Nombre dobligations rellement amorties lors de cette chance => Nombre dobligations vivantes (non rembourses) aprs la 1re chance = 350 000 - 12 494 = 337 506

Remarque.

Grce une des formules prcdentes, on pouvait calculer directement le nombre d'obligations vivantes aprs la 1re annuit par exemple.

=> V

n p

nU = N

(1 i) - (1 i) *

(1 i) - 1

=> =

15 1

1 15U

(1,084) - (1,084) 350 000 *

(1,084) - 1

=> U1 = 337 505,545

(c) => Nombre dobligations vivantes (non rembourses) aprs la 2me chance = 337 506 - 13 544 = 323 962

Remarques.

En fait, cause de l'arrondi sur le nombre d'obligations rellement amorties (colonne 4), le montant de l'annuit n'est pas tout fait constant. Par simplification, arrondir l'entier le plus proche le nombre d'obligations amorties (il existe toutefois plusieurs possibilits pour arrondir => Mthode dite "des aliquotes" ou mthode "dite "hambourgeoise". Ces deux mthodes ne sont au programme de cette UE. => Pour N+1 : annuit = K + i = 12 494 000 + 29 400 000 = 41 894 000 => Pour N+2 : annuit = K + i = 13 544 000 + 28 350 504 = 41 894 504



2) 2me cas - Remboursement au dessus du pair

=> PR > VN (Quel que soit le PE).

a) Principe

Identique au cas prcdent, toutefois le calcul de l'annuit est modifi.

Annuit constante =-n

i (N * PR)

1 - (1 i )

'

'

i' =VN * i

PR

Remarques. Pour les autres formules => Idem que celles indiques prcdemment dans ce cours. Toutefois on utilise i' la place de i dans toutes les formules et PR la place de VN. Exemple.

La formule de M1 devient => 1 n

i'M (N * PR) *

(1 i') - 1

b) Exemple

Une SA a mis le 1/09/N un emprunt obligataire de 2 000 000 (en VN).

VN = 200,00 . PE = 195,00 . PR = 215,00 . Taux dintrt annuel = 10,75 %. Remboursement par 12 annuits constantes. Question. Prsentez les deux premires lignes du tableau d'amortissement de l'emprunt obligataire.

Rponse.

=> i' = VN * i

PR =

200,00 * 0,1075

215, 00 = 0,10

-12

0,10Annuit constante (10 000 * 215,00)

1 - (1,10)

=> Annuit constante = 315 541,13

Date D'chance

Capital restant d

(en PR)

1

Intrts (coupons)

2 = 1 * i'

Amortissement thorique

3 = Annuit 2

Obligations rellement amorties

4 = 3/PR

Amortissement rel

5 = 4 * PR


31/08/N+1 2 150 000,00 215 000,00 100 541,13 467 100 405,00 9 533

31/08/N+2 (a) 2 049 595,00 204 959,50 110 581,63 514 110 510,00 9 019

(a) => 9 533 * 215,00 = 2 049 595,00



Rappel. Nombre dobligations vivantes = Nombre dobligations avant lchance Nombre dobligations rellement amorties lors de cette chance Donc ici : Nombre dobligations mises = 2 000 000/200,00 = 10 000 Ou : Nombre dobligations mises = 2 150 000/215,00 = 10 000 Imaginons que, dans cet exemple, le PE soit gal la VN. (Donc PE = 200,00 et non plus 195,00 ) et que le PR soit toujours 215,00 . => Lannuit sera toujours la mme ! En effet, le montant de lannuit ne dpend pas du PE mais du prix de

remboursement ! => i' sera le mme puisque la VN na pas t modifie, ni le PR ! => Le tableau damortissement sera donc exactement le mme que celui ci-dessus ! Alors quest ce qui change ? Uniquement les critures et le montant de la prime de remboursement !

D) Tableau d'amortissement d'un emprunt obligataire par amortissements constants

1) Principe

Avec ce mode damortissement, le nombre d'obligations amorties (rembourses par l'metteur de l'EO) sera le mme chaque chance.

Nombre total d'obligations misesNombre d'obligations amorties =

Dure de l'emprunt, exprime en anne

En consquence, les annuits ne sont videmment pas constantes !

2) Exemple

Reprenons lexemple prcdent (remboursement au dessus du pair) mais cette fois-ci, remboursement par amortissements constants. Rappel de lnonc.

Une SA a mis le 1/09/N un emprunt obligataire de 2 000 000 . VN = 200,00 . PE = 195,00 .

PR = 215,00 . Taux dintrt facial (nominal) annuel = 10,75 %. Remboursement sur 12 ans par amortissements constants.

Date d'chance

Capital restant d

(en PR)

1

Intrts (coupons)

2 = 1 * i'


3 = N/Dure emprunt

Amortissement rel

4 = 3 * PR

Annuit

5 = 4 + 2


31/08/N+1 2 150 000,00 215 000,00 (a) 833 179 095,00 394 095,00 9 167

31/08/N+2 1 970 905,00 197 090,50 833 179 095,00 376 185,50 8 334

(a) => Nombre total d'obligations mises = 2 000 000/200,00 = 10 000 => Nombre d'obligations rembourses chaque chance = 10 000/12 = 833,33 => Arrondi 833.



Remarque. Dans cet exemple, les obligations sont remboursables au-dessus du pair (PR > VN) donc on doit utiliser i' pour calculer le montant des intrts chaque anne. En effet les intrts sont toujours calculs sur la capital restant d et le capital restant d est obligatoirement exprim en prix de remboursement et pas en valeur nominal de l'emprunt !

E) Tableau d'amortissement d'un emprunt obligataire remboursable in fine relatif et in fine absolu

1) Tableau d'amortissement d'un emprunt obligataire remboursable in fine relatif

a) Principe

L'entreprise mettrice de l'EO paye les intrts chaque chance (sur la base de la VN au taux "i" ou

sur la base du PR au taux i').

Donc forcment les intrts sont du mme montant chaque chance puisque l'entreprise mettrice ne rembourse pas de capital !). Lors de la dernire chance, l'entreprise mettrice de l'EO rembourse le capital en entier (au PR) et les intrts de cette dernire chance.

b) Exemple

Le 1/10/N, mission dun emprunt obligataire de 11 200 000,00 (en PR). VN = 120,00 . PR = 140,00 .

Dure = 10 ans. Remboursement, in fine relatif. Taux dintrt facial (nominal) = 6,75 %. Question.

Prsentez les deux premires lignes du tableau damortissement et la dernire. Rponse.

Rappel

Ici PR > VN => Utilisation du taux i' pour le calcul des intrts !

=> i' =VN * i

PR=> i' =

120,00 * 0,0675

140, 00= 0,05786

Date

d'chance

Capital restant d

(en PR)

1

Intrts (coupons)

2 = 1 * i '


Amortissement rel

4

Annuit

5 = 4 + 2

31/09/N+1 11 200 000 648 032 0 0 648 032

31/09/N+2 11 200 000 648 032 0 0 648 032

31/09/N+10 11 200 000 648 032 (a) 80 000 11 200 000 11 848 032

(a) => 11 200 000/140,00 = 80 000



2) Tableau d'amortissement d'un EO remboursable in fine absolu

a) Principe

Jusqu lchance, lentreprise mettrice ne verse rien (ni intrt, ni capital). A lchance, lentreprise verse les intrts capitaliss et le prix de remboursement de toutes les obligations. On peut aussi parler dobligations coupon unique ! Notez que ce cas de figure reste trs rare dans la ralit compte tenu du cot pour l'metteur. Voil pourquoi, en rgle gnrale, seuls les Etats peuvent se permettre d'mettre ce genre d'EO !

b) Exemple

Le 1/07/N, le Trsor Public met un emprunt obligataire remboursable in fine absolu le 1/07/N+10.

Montant de lemprunt obligataire = 800 000 000 . Taux dintrt = 5,50 %.

Le 1/07/N+10, ltat remboursera => 800 000 000 * (1,055)10

= 1 366 515 567 .

F) Cas particulier - Remboursement diffr d'un EO

Exemple.

Emprunt de 100 000 obligations le 1/01/N. Prix dmission = 1 500,00 . Prix de remboursement = 1 750,00 .

Valeur nominale = 1 500,00 . Taux dintrt facial (nominal) = 5,25 %. Remboursement par amortissements constants sur 5 ans. Le premier remboursement de capital intervenant le 1/01/N+3.

Question. Prsentez les quatre premires lignes du tableau damortissement de cet emprunt et la dernire. Rponse. Pendant deux ans (N+1 et N+2), l'entreprise ne versera que des intrts.

A partir de N+3, elle versera une annuit compose d'intrts et de capital.

Rappel.

Ici PR > VN => Il faut calculer i

=> i' =VN * i

PR

=> i' = 1 500,00 * 0,0525

1 750, 00= 0,045 = 4,50 %



Date d'chance

Capital restant d

(en PR)

1

Intrts (Coupons)

2 = 1 * i


3

Amortissement rel

4 = 3 * PR

Annuit

5 = 4 + 2


1/01/N+1 (a) 175 000 000 7 875 000 0 0 7 875 000 100 000

1/01/N+2 175 000 000 7 875 000 0 0 7 875 000 100 000

1/01/N+3 175 000 000 7 875 000 (b) 20 000 35 000 000 42 875 000 80 000

1/01/N+4 140 000 000 6 300 000 20 000 35 000 000 41 300 000 60 000

1/01/N+7 35 000 000 1 575 000 20 000 35 000 000 36 575 000 0

(a) => 100 000 * 1 750,00 (b) => 100 000/5 = 20 000

Documents

Cours Sur Remboursements d Emprunts