ENS-Cachan Anne 2007-2008

Cours

Terre Arme

Auteur : Philippe Reiffsteck Laboratoire Central des Ponts et Chausses Division Mcanique des Sols des Roches et de la Go logie de lIngnieur 58, boulevard Lefebvre 75732 Paris cedex 15 Tl : 01 40 43 52 73 Fax : 01 40 43 65 11 Email : philippe.reiffsteck@lcpc.fr

AVANT-PROPOS

Ces lments de cours ont t labors en sappuyant sur les notes de cours de : - Luc Delattre, Franois Schlosser, Nguyen Than Long - ainsi que sur les documents normatifs ou de la littrature spcialise cite en bibliographie.

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1. INTRODUCTION Le matriau terre arme, invent par Henri Vidal en 1966, a connu un large dveloppement depuis quelques annes dans le domaine du gnie civil (figure 1-1). Le Laboratoire central des Ponts et Chausses a particip cet essor :

- dune part, en effectuant dimportantes recherches sur le matriau et sur les mthodes de dimensionnement des ouvrages ; - dautre part, en conseillant et en suivant la ralisation dun certain nombre douvrages, notamment les tous premiers (Autoroute A 8, Roquebrune-Menton).

Figure 1-1. Henri Vidal Figure 1-2. rpartition des tractions le long des armatures

Le procd, lorigine couvert par des brevets, tait exploit en France de manire exclusive par la Socit La Terre Arme intgre depuis 1998 dans le Groupe Freyssinet. Ce document, qui sappuie en partie sur la connaissance des Laboratoires des Ponts et Chausses dans le domaine de la terre arme, a pour but de dfinir les possibilits et les conditions demploi de cette technique. Il aborde successivement les points suivants : Principe. Technologie. Dimensionnement. Excution. Domaines dutilisation. Cest dans le domaine des ouvrages de soutnement que la terre arme a trouv son plus grand dveloppement. Les massifs en terre arme fonctionnant comme des ouvrages lourds et souples peuvent remplacer des ouvrages classiques, tels que murs de soutnement, murs de quai, cules de pont, etc. Il peut, dans certains cas, en rsulter une conomie trs importante ; parfois mme, la technique de la terre arme est, compte tenu de sa souplesse, la seule technique valablement utilisable. On ne traitera dans ce document que ce seul domaine, mais les rgles essentielles pourraient tre tendues aux autres ouvrages, tels que les radiers de fondations et les votes.

2. CONCEPT La terre arme est avant tout un matriau composite. Elle est en effet forme par lassociation de terre et darmatures, ces dernires tant le plus souvent des bandes mtalliques ou synthtiques places horizontalement et susceptibles de supporter des efforts de traction importants (figure 1-2). Comme le bton arm, elle prsente lavantage de pouvoir amliorer, avec conomie, les proprits mcaniques dun matriau de base, la terre, en narmant que dans les directions o ce dernier est le plus sollicit. Cest le frottement entre la terre et les armatures qui est le phnomne essentiel dans la terre arme : la terre transmet aux armatures par frottement les efforts qui se dveloppent dans la masse, les armatures se mettent alors en traction et tout se passe comme si la terre possdait, dans les directions o sont places les armatures, une cohsion dont la valeur est directement proportionnelle la rsistance la traction d es lits darmatures.

Le principe de la terre arme repose ainsi sur lexistence dun frottement entre le sol et les armatures ; il ncessite que le matriau de remblai utilis ait un bon frottement interne, ce qui carte a priori lutilisation de sols comme les argiles. Dans un ouvrage en terre arme, sur la face externe il est ncessaire de prvoir une peau pour empcher la terre de scouler entre les armatures et pour donner aux parements la forme voulue. Des exprimentations sur des ouvrages permettent dexpliquer le mcanisme de fonctionnement dun massif en terre arme en prcisant la rpartition des efforts de traction le long des armatures. La figure 1-2 donne schmatiquement cette rpartition. On constate que : 1- leffort de traction prsente un maximum qui nest pas laplomb du parement. La peau joue donc mcaniquement un rle beaucoup moins important que les armatures, car son action est locale ; 2 - les points de traction maximale sont situs sur une courbe assez proche du parement ; 3 - la composante tangentielle de la contrainte exerce par le sol sur chaque face tant gale :

bdldT

.21

=t T: traction dans larmature l : abscisse sur larmature b: largeur de larmature

les points de traction maximale permettent de sparer deux zones dans le massif : - une premire zone situe prs du parement dans laquelle la contrainte tangentielle tant dirige vers le parement, la terre a tendance entraner les armat ures : cest la zone active ; - une seconde zone dans laquelle la contrainte tangentielle tant dirige vers lintrieur, le sol a tendance retenir les armatures : cest la zone rsistante.

Lun des aspects caractristiques des massifs en terre arme est que la frontire entre ces deux zones est essentiellement volutive en fonction de la gomtrie du massif, des sollicitations exerces, des dformations du sol de fondation, du frottement entre le sol et les armatures. Ce principe de fonctionnement est la base des mthodes de dimensionnement interne des massifs en terre arme. On doit vrifier, dune part, que les efforts de traction maximaux sont compatibles avec les rsistances la traction des lits darmatures et, dautre part, que la surface frottante des armatures dans la zone rsistante est suffisante pour permettre dquilibrer les tractions maximales correspondantes. Pratiquement, la plupart des ouvrages raliss ce jour ont une section rectangulaire.

2.1. TECHNOLOGIE

2.1.1. La terre et les armatures

La terre et les armatures sont les lments essentiels du matriau terre arme. La rsistance la traction et la flexibilit des armatures procurent au matriau, par le biais du frottement avec la terre, cohsion et souplesse. LA TERRE Le matriau de remblai utilis doit satisfaire certains critres de granulomtrie et de teneur en eau afin que le frottement terre-armatures soit assur, quil ne puisse pas se dvelopper des pressions interstitielles dans le massif arm et pour que la mise en place et le compactage par couches soient aiss. Il doit, par ailleurs, rpondre certaines conditions lectrochimiques vis--vis de la corrosion du mtal constituant les armatures (cf. 11.2.). LES ARMATURES Le choix de la rpartition et des longueurs des armatures rsulte du calcul de la stabilit interne du massif. La rsistance la traction de larmature ainsi que sa flexibilit sont des lments essentiels de cette stabilit. La durabilit de larmature devra tre intgre dans le coefficient de scurit adopt pour louvrage. Les armatures sont constitues gnralement par des plats ; on peut, dans certains cas, utiliser des grillages. Elles sont le plus souvent en acier galvanis, parfois en alliage aluminium AG4 MC et lon prvoit dans un prochain avenir lutilisation dacier inoxydable comportant 17 % de chrome (Z 8 C 17). Les armatures ont une largeur de 40 120 mm et son t perces leurs extrmits pour permettre un boulonnage sur la peau. Les caractristiques des diffrents matriaux utiliss sont rsumes dans le tableau 1, les boulons utiliss sont raliss avec le mme matriau que les armatures (tableau 2).. Lutilisation darmatures synthtiques a t initie en 1978 en Royaume Uni par la socit Websol. Ds 1980, la socit la terre Arme a envisag lutilisation darmature constitue de bandes de Tergal. Les armatures synthtiques appeles PARAWEB_2S sont constitues de 10 faisceaux spars de fibres de polyester protges ultrieurement par une peau de polythylne. Elles sont de largeur 85 90 millimtres et dpaisseur variant de 4 6 millimtres En fonction du nombre de fibres, les armatures standards sont de nuances 30,50, 75 ou 100 KN (rsistance la rupture garantie). Elles sont livres en rouleaux de 100 ml facilement manipulables. Si ncessaire, dautres nuances sont disponibles.

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Tableau 1 Matriau paisseur

courante mm Limite de rupture kg/mm

Limite lastique kg/mm

Allongement %

Taux de travail moyen kg/mm

Acier galvanis par le procd Sendzimir

3 36 24 25 12

Alliage daluminium AG4 MC

2 30 23 6 15

Acier inoxydable Z 8 C 17 1,5 65 50 7.5 24 polyester Tableau 2 Matriau Acier galvanis Alliage daluminium Acier inoxydable Nuance HR AGS Z 8 C 17 Protection anticorrosion galvanisation chaud oxyd ation anodique

bichromage

2.1.2. Les peaux

La peau a pour but de retenir la terre entre deux lits darmatures au voisinage immdiat des parements des ouvrages. Bien quelle ne soit pas importante pour la stabilit de louvrage, la peau doit cependant pouvoir sadapter sans dsordre et sans introduire defforts parasites, aux dformations du massif de terre arme. La peau est par ailleurs un lment esthtique des parements de louvrage quil ne faut pas ngliger. Les peaux sont constitues dlments prfabriqus soit mtalliques (parement dorigine), soit en bton, facilement maniables et permettant un assemblage rapide.

Profil dun lment mtallique

Peau en caille de bton

Peau lments mtalliques

Peau en caille bton

Figure 2-1. - Parement

5

a - Parement mtallique (fig. 2-1) Il est ralis en acier galvanis ou en acier ordinaire de mmes caractristiques que les armatures et constitu dlments profils de 33,3 cm de hauteur utile. La section dun lment est semi-elliptique et comporte un retour en pingle formant couvre-joint continu. Les lments sont percs de trous permettant le boulonnage entre eux et sur les armatures. Ce type de parement, qui fut le premier utilis, doit sa forme en profil ouvert et sa faible paisseur, une flexibilit qui lui permet de sadapter aux dformations ventuelles. Les lments standards sont droits et ont une longueur de 10 m et un poids de 115 kg. Des lments plus courts sont livrs pour les raccordements aux extrmits. Des lments spciaux sont prvus pour les angles. b - Parement cailles de bton (fig. 2-2) Ce sont des plaques de bton cruciformes dun poids moyen dune tonne, spares par des joints pais. Elles sont imbriques les unes dans les autres par un systme de goujons verticaux destins faciliter le montage et assurer la continuit de la peau, mme dans le cas de tassements diffrentiels importants. Le parement obtenu est une mosaque dont le module est de 1,5 x 1,5m. Bien que chaque lment soit rigide, lensemble donne au parement une flexibilit verticale du mme ordre que celle des lments mtalliques. Les possibilits de rotation autour des goujons permettent de raliser des murs courbes avec des cailles standards jusqu 20 m de rayon minimum (fig. 2-3).

Figure 2-2. - Mur courbe - Domaine des Gtines, Plaisir.

Figure 2-3. - Caractristiques du parement"cailles du bton".

Des effets architecturaux peuvent tre envisags en modifiant laspect et la forme de la surface extrieure des cailles standards (fig. 2-4). Les cailles comportent 4 ou 6 amorces darmatures perces de trous permettant le boulonnage des armatures. La disposition de ces amorces comme limbrication des lments les uns dans les autres permettent dassurer le compactage du massif par couches de 37,5 cm dpaisseur dans des conditions identiques celles des massifs parements mtalliques. CARACTRISTIQUES USUELLES (fig. 2-3) - paisseur : 18 22 cm, - hauteur utile : 150 cm, - largeur utile : 150 cm - distance verticale entre lits darmatures : 75 cm. Des cailles spciales sont utilises pour le raccordement avec les ouvrages en bton et dans la partie haute des murs pente variable. Les amorces darmatures sont de mme nature que le mtal utilis pour les armatures.

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Figure 2-4. Effets architecturaux grce des cof frages spciaux

2.2. DURABILIT DES OUVRAGES

2.2.1. Le phnomne de corrosion par les sols

La durabilit des ouvrages en terre arme dpend principalement de la rsistance de leurs armatures la corrosion par les sols. Les matriaux de remblais utiliss sont prlevs dans des sols non organiques , tels que des sables ou des graviers, quaucune activit biologique ne modifie. Pour les prvisions de durabilit, ils peuvent donc tre considrs comme chimiquement stables. Les grains du sol sont toujours entours deau. Dans le cas dun sol assez humide, leau relie les diffrents grains alors que si le sol est sec , leau ne recouvre les grains que suivant une couche trs mince. Cest cette eau qui joue un rle dans la corrosion des mtaux. Les armatures sont mtalliques : acier doux ordinaire ou galvanis, acier inoxydable, alliage daluminium. La durabilit dune armature dpend de son comportement chimique et lectro-chimique au contact des grains du sol. En effet, la temprature ambiante, un mtal se corrode suivant un processus lectro-chimique : les ions mtalliques passent dans la solution liquide environnante (dissolution) en certains endroits dits zones anodiques , alors que dautres ractions se produisent dans des zones cathodiques . Les intensits des courants lectriques entre ces zones squilibrent. Lexistence de ces zones est due des diffrences de potentiel cres par des gradients de teneur en oxygne (aration diffrentielle) dans leau du sol. Cette aration diffrentielle peut jouer deux chelles trs distinctes :

- lorsque le remblaiement dun ouvrage est effectu avec des matriaux de natures trs diffrentes, dans lesquels leau peut dissoudre des quantits trs diffrentes doxygne, ce sont les types de sols eux-mmes qui dlimitent les zones anodiques et cathodiques; - lorsquune goutte deau relie un grain du sol au mtal de larmature, le centre de la goutte dissout moins doxygne que sa priphrie. Les points de contact, au centre de la goutte, entre les grains du sol et larmature sont donc des zones anodiques. Un mtal peut rsister la corrosion soit par impossibilit de dissolution, immunit , soit par formation dune couche protectrice base doxydes, passiva tion . Les couches passivantes peuvent tre dtruites par la prsence de certains lments ioniss dans leau, tels que le chlore et provoquer la corrosion du mtal sous-jacent. Une armature dans la terre arme peut se corroder sous plusieurs formes : - par dissolution gnralise : son paisseur diminue alors de la mme faon en tout point ; ce cas est en fait assez rare ; - par piqres : les zones anodiques (de dissolution) ont une surface nettement plus petite que les zones cathodiques et la corrosion est dautant plus forte que le rapport de ces surfaces est plus faible. Cest une corrosion au niveau de chaque grain du sol ; elle correspond au cas le plus frquent ; - par fissuration : une fissuration ne pourrait se produire que dans un mtal passiv (du type de certains aciers inoxydables ou de certains alliages daluminium) dont la couche protectrice est dtriore par des anions (chlore de leau de mer, etc.). La fissuration suit alors les joints entre les cristaux du mtal sans que celui-ci soit autrement altr. Ce type de corrosion nest pas craindre avec lacier doux galvanis ou non, ni avec les alliages daluminium AG4 MC.

2.2.2. Conditions de travail des armatures

Les armatures de terre arme nont pas une rsistance mcanique exceptionnellement leve. Leur mode dlaboration ne comporte pas des traitements thermiques qui les rendent sensibles la fissuration pa r corrosion sous tension. Cependant, comme elles sont soumises des efforts de traction correspondant des contraintes infrieures la moiti de leur limite lastique, il est acceptable dtudier les phnomnes de corrosion en service sur des prouvettes non tendues. Mais la localisation prfrentielle de la corrosion dans les piqres et les ventuelles fissures impliquent quil faut mesurer la variation des caractristiques mcaniques aprs diffrentes dures de corrosion. En effet, certaines piqres profondes peuvent abaisser trs nettement la charge maximale dune armature mme si celle-ci nest pas entirement corrode.

+

2.2.3. Connaissances antrieures sur la corrosion

Lorsquun matriau mtallique est enterr, il se corrode. La vitesse de corrosion est trs variable, puisque certaines pices prhistoriques peuvent ne pas encore tre dtruites alors que dautres plus rcentes se corrodent trs vite. Cette dispersion de la vitesse de corrosion est due la nature des mtaux enterrs et aux caractristiques des sols. Des tudes systmatiques ont t faites pour des constructions bien dfinies, telles que les buses, les pieux, les palplanches ou mme les cbles lectriques. Les rsultats de ces tudes ne sont pas directement applicables, et cela pour deux raisons principales :

La premire est que les constructions tudies sont soit directement enfouies dans des sols en place (pieux), soit enterres dans un sol partiellement remani en surface. une profondeur faible o lactivit organique du sol nest plus ngligeable (tuyaux. cbles, etc.). Cela nest pas le cas des armature s de terre arme.

La seconde raison est que les observations ont t faites propos de sols bien dfinis. Pour quelles soient transposables dautres sols, il aurait t indispensable de trouver un critre qui caractrise lagressivit du sol vis--vis des mtaux.

Aucun critre simple na reu lunanimit des diffrents chercheurs.

2.2.4. Connaissances actuelles sur la corrosion

Les recherches entreprises depuis les annes 70 sur la corrosion des armatures de terre arme ont un objectif multiple. II sagit dabord de classer la rsistance des diffrents mtaux la corrosion dun sol donn, pour pouvoir ventuellement choisir au moment du projet un type darmature acceptable. Inversement, il faut trouver une mthode permettant de choisir un matriau de remblai compatible avec le type darmature donn. Enfin, il sagit destimer la durabilit dun ouvrage daprs des mesures faites sur des essais de dure ncessairement courte. Les premiers rsultats des tudes faites lpoque ont permis de mettre au point des mthodes rapides de classement des sols pour un type darmature donn, ou de celui des armatures pour un sol donn. Il sagit des mesures de rsistance de polarisation du mtal dans leau du sol qui sont compltes par des mesures de pH et de rsistivit de leau du sol. Pour appliquer ces rsultats ltude dun projet douvrage, on peut essayer en laboratoire les chantillons des diffrents remblais possibles et des diffrents types darmatures choisir. Les remblais sont dfinis par leur granulomtrie et leur composition chimique. Les essais de laboratoire sont des mesures de la rsistance de polarisation des mtaux dans leau extraite du sol aprs 24 heures de maintien. Ces mesures sont compltes par des mesures de rsistivit du sol, qui sont faites sur le matriau de remblai compact dune faon proche des conditions relles de service et satur pendant 24 heures deau distille. Les autres essais concernent des dosages chimiques. Ils sont dfinis dans la partie suivante. Dans le domaine de la durabilit des armatures, les essais 6 mois ont montr que le sable marin dissout au maximum 150 200 microns par an (sur les deux face s) dacier doux ordinaire ou galvanis, et 2 3 microns par an dalliage daluminium (AG 4 MC). Pour un mme mtal, la vitesse maximale de corrosion mesure dans dautres sols est de 15 20 fois plus faible. Ces mesures ne donnent en fait que des indications qualitatives, permettant la comparaison des mtaux, car les mesures de perte moyenne de matire ne mettent pas en vidence les formes des piqres, leur taille et leur profondeur. Ces essais ont t complts par dautres en vraie grandeur , cest--dire dans des ouvrages rels. Lacier inoxydable choisi pour tre ventuellement utilis comme armatures de terre arme est un acier ferrique 17 %, de chrome (Z 8 C 17). Les essais de corrosi on sur ce mtal ne sont pas encore trs nombreux. Pourtant les premiers rsultats, notamment ceux dessais lectro-chimiques, montrent que cet acier rsiste bien la corrosion par les sols qui ne sont pas au cont act de leau de mer. Sa rsistance la corrosion par les sols sans chlorure est trs comparable celle de lalli age daluminium AG 4 MC.

2.2.5. Durabilit des armatures mtalliques

Dans chaque cas, on distingue deux catgories douvrages en terre arme : ouvrages la mer, ouvrages terrestres.

a - Pour les ouvrages provisoires, la terre ou la mer, on utilise de lacier doux ordinaire de 3 mm dpaisseur. b- Pour les ouvrages dfinitifs la mer, sont autorises : - les cailles en bton avec des armatures en AG 4 MC, dans le cas de construction sec ; - les armatures et peaux en acier doux, dans le cas de construction immerge ; il faut alors prvoir une surpaisseur en fonction de la dure de vie souhaite : section ncessaire plus 1 mm de part et dautre pour une dure de vie estime 30 ans. c- Pour les ouvrages dfinitifs la terre, dans ltat actuel de nos connaissances, on peut admettre que les domaines dutilisation courante des armatures sont donns dans le tableau 3, en fonction du pH de leau interstitielle et de la rsistivit du matriau de remblai.

Les indications du tableau 3 sont applicables a priori sans tude pralable dans le cas de sables et graves rouls non argileux (moins de 15 % en poids des lments infrieurs 80 microns). Dans ce cas, on se contentera de vrifier, en cours de travaux, les valeurs du pH et de la rsistivit. Tableau 3 ;

Domaines dutilisation

PH Mtal

minimum maximum Rsistivit minimale

(W cm) Acier doux ordinaire 6 - 5 000

Acier galvanis 6 10 - 5 000 Alliage AG 4 MC 4,5 9 1 000

Acier inoxydable Z8 C17 A dfinir ultrieurement

Le pH et la rsistivit sont mesurs, en laboratoire, sur un chantillon satur deau distille et compact dans des conditions de mise en oeuvre analogues celles des chantiers. Lorsque la nature du matriau de remblai est diffrente (sables ou graves argileux au sens dfini ci-dessus, dchets industriels. etc.), il sera ncessaire de raliser une tude pralable pour dterminer la compatibilit du mtal des armatures avec le matriau de remblai. Cette tude comporte obligatoirement lensemble des essais suivants raliser en laboratoire :

- mesure du pH du remblai, - mesure de la rsistivit du remblai, - mesure de lacidit totale, - mesure de la salinit totale, - mesure de lactivit biologique, - mesure de la teneur en gaz dissous : oxygne et anhydride carbonique (CO2) - mesure de la rsistance de polarisation.

Enfin, il est rappel que si la peau est mtallique, les armatures, les amorces darmatures, les boulons et la peau doivent tre constitus du mme mtal. Si la peau est en cailles de bton, le ciment utilis doit tre compatible avec le mtal des armatures

2.2.6. Durabilit des armatures synthtiques

En complment des dformations lastiques instantanes, les fibres de polyester prsentant un comportement long terme dont la reprsentation typique figure 2-5 ci-dessous.

Figure 2-5. fluage dun cble de parafil (fibre d e polyesters)

Un fluage total obtenu est la rsultante de trois comportements spcifiques successifs :

-un fluage primaire quasi instantan (par exemple 0,6% en 7 jours, pour un effort appliqu de 40 % de la charge nominale de rupture appele CNR) -un fluage secondaire (par exemple 0,20% 400% CNR ) -un fluage tertiaire (de courte dure) mais lissue dune trs longue priode conduisant la rupture, sous leffort appliqu.

Proprits physico-chimiques des armatures synthtiques Toutes les expriences dimmersion dans leau de fibres nues de polyester constituant le PARAWEB-2S ont dmontr que pour des conditions courantes de temprature, il ny a pas de risques de dgradation du

polyester par hydrolyse. De plus, toutes les expriences passes nont pu mettre en vidence de passage despces ioniques au travers de barrires polythylnes (dixit Le fabricant). Les dommages mcaniques lis la mise en place sont galement un aspect important sachant que les dformations instantanes sont obtenues au compactage. Lextraction de bandes tmoin de tous ges a mis en vidence labsence de toute dgradation mcanique. lenveloppe de polythylne joue effectivement un rle de protection mcanique et permet lemploi de presque tous les types de remblais (pour cette considration spcifique dendommagement)

2.3. MATRIAU DE REMBLAI

2.3.1. Choix du matriau

Le choix du matriau de remblai rpond des considrations conomiques et techniques. Pour un mur de soutnement en terre arme de 10 m de hauteur et de 8 m dpaisseur supportant un remblai horizontal, le cot du matriau reprsente lorigine 17 % du cot global de louvrage. Bien que ce pourcentage ne soit pas trs important, il convient cependant de rduire au minimum le cot du matriau de remblai en essayant de diminuer en particulier les frais de transport. Par ailleurs. le matriau de remblai doit tre frottant car langle de frottement terre-armatures est une fraction de langle de frottement interne du matriau de remblai. Le dimensionnement interne dun massif en terre arme requiert que le coefficient de frottement terre-armatures ait une valeur suprieure ou gale 0,35. Cela conduit bien sr liminer les matriaux trop argileux et avoir des critres simples pour le choix des matriaux de remblai. Les divers critres exposs ci-dessous ne concident pas exactement avec les dfinitions et les critres utiliss dans le domaine des terrassements1. Un critre simple sur la granulomtrie du matriau a t donn par la Socit La Terre Arme. Il est le suivant : La partie fine du matriau, cest--dire celle comprenant tous les lments plus petits que 80 m, doit tre en pourcentage pondral infrieure 15 %. La dimension des gros lments nest limite que pour des considrations dexcution lies la technologie de la terre arme : le sol ne doit pas comporter plus de 25 % en poids dlments compris entre 150 et 350 mm - la dimension 350 tant un maximum. Le critre sur la partie fine du matriau savre pessimiste lorsquon mesure directement en laboratoire le frottement entre le matriau de remblai et les armatures. Cest pourquoi, il est recommand lorsque ce critre nest pas satisfait pour un matriau qui apparat conomique, de faire mesurer en laboratoire le coefficient de frottement entre le sol et larmature. Pour ce faire, lessai ralis doit tre fait la bote de cisaillement, la partie infrieure tant remplie dune pice mtallique de mme nature que les armatures et la partie suprieure contenant un chantillon du matriau tester. Il est conseill, sauf exception, doprer sur un sol satur, ce cas tant le plus dfavorable que lon puisse rencontrer dans la pratique. Lessai doit par ailleurs tre un essai rapide (vitesse de cisaillement de quelques millimtres par minute). Dans quelques cas particuliers, il peut tre intressant conomiquement de ne pas utiliser le mme matriau de remblai dans tout louvrage. On peut, par exemple, utiliser un matriau de bonne qualit, cest--dire trs frottant, dans les zones o le frottement terre-armatures est le plus sollicit. Il en est ainsi dans les parties situes prs des parements ou dans la partie suprieure des murs, lorsque ceux-ci sont soumis des ch arges concentres (cules de ponts). On peut galement utiliser un matriau bien drainant pour empcher une saturation ventuelle dans certaines parties comme la base et larrire du mur.

3. PRINCIPE DE FONCTIONNEMENT

3.1. Principe de fonctionnement de la Terre Arme

La terre arme est forme par lassociation de terre et darmatures, ces dernires tant le plus souvent des lments linaires (bandes mtalliques) susceptibles de supporter des efforts de traction importants. Gnralement les armatures sont distribues dans le massif en terre arme de telle sorte que lon puisse considrer le matriau terre anne arme pratiquement homogne. Cependant les armatures ne sont places que dans les directions o la terre est la plus sollicite en traction et pour des raisons de mise en uvre, il sagit le plus souvent de directions horizontales et uniformes pour tout le massif. Dans un mur en terre arme par exemple, les armatures sont places paralllement et dans des lits horizontaux (figure 3-1). La terre arme

1 Cf. le Guide des Terrassements Routiers (Document LCPC-SETRA).

apparat ainsi comme un matriau composite relativement homogne mais fortement anisotrope. Cette homognit du matriau a beaucoup facilit ltude et la dfinition de son fonctionnement.

Figure 3-1. Construction dun mur en terre arme

3.2. Frottement sol-armature

Comme il sagit dun phnomne essentiel dans le principe et le fonctionnement de la terre arme, le frottement entre la terre et les armatures a fait lobjet dimportantes tudes tant exprimentales que thoriques. Ces tudes se poursuivent. On nabordera pas ici ltude du frottement en fonction de la nature du remblai mais on sintressera laspect mcanique de la liaison entre le sol et les armatures. Toutes les mesures faites sur des modles rduits ou sur des ouvrages rels concordent pour montrer que dans une armature de terre arme, la force de traction varie dun bout lautre de larmature. Aux ex trmits libres des armatures, cette force de traction est bien sre nulle, mais elle nest pas maximale sur le parement de louvrage auquel sont fixes les armatures. Lquilibre local dune armature montre que les variations de la force de traction entranent des efforts de cisaillement sur les faces de larmature (figure 3-2).

Figure 3-2. Variation de leffort de traction dans larmature et contrainte de cisaillement exerce par le sol sur larmature

La contrainte de cisaillement t exerce par le sol sur chaque face de larmature a pour expression (en supposant quelle soit la mme sur les deux faces) :

dldT

bl

..2

=t

o . T : traction dans larmature l : abscisse du point considr sur larmature b . largeur de larmature Lquilibre global de la portion darmature situe prs dune extrmit libre montre que pour quil y ait stabilit de larmature, le coefficient terre-armature ne doit pas tre partout totalement mobilis.

,

Si s est la contrainte normale exerce sur le plan de larmature, cette condition scrit fst

lgalit nayant

pas lieu sur toute la portion de larmature. Lhypothse selon laquelle les efforts de cisaillement sur les deux faces de larmature sont gaux nest valable que dans la mesure o il y a symtrie par rapport au plan de larmature la fois pour la gomtrie du massif et pour les sollicitations exerces (figure 3-3). Des essais raliss sur modles photolastiques de murs en terre arme ont montr que dans ce cas il ny a pas galit des efforts de cisaillement sur les deux faces.

3.3. COMPORTEMENT DE LA TERRE ARME

Le comportement global de la terre arme rsulte des caractristiques mcaniques de ces deux constituants et de leurs proportions respectives. - On sait qualitativement que par le biais du frottement qui se manifeste entre le sol et les armatures, ces dernires se mettent en traction confrant ainsi au matriau terre arme une cohsion anisotrope. Ltude quantitative de cet effet des armatures ainsi que la rpartition des efforts entre le sol et les armatures au cours dune sollicitation donne constitue un aspect fondamental du mcanisme de fonctionnement de la terre arme.

a). SYMTRIE : chantillon de terre arme en compre ssion simple. b). ASYMTRIE : Mur en terre arme so umis leffet de la

pesanteur.

c). ASYMTRIE des efforts de cisaillement visualis e dans un essai sur modle photo-lastique.

Figure 3-3. - Contraintes de cisaillement exerces par le sol sur les deux faces dune armature.

- Dans une tige cylindrique en acier entoure dune gaine de caoutchouc tout effort de traction se rpartit : entre un effort principal dans lacier et un effort faible et souvent ngligeable dans le caoutchouc compte tenu de la diffrence des modules de dformations de ces deux matriaux. La rupture de lensemble correspond la limite de rsistance en traction de lacier et lon ne mobilise que trs peu la rsistance du caoutchouc. De manire analogue, on peut se poser les questions suivantes sur le comportement du matriau terre arme :

a). Comment se dfinit la rupture dun tel matriau et quelles sont les caractristiques mcaniques la rupture ? b). Quelle part respective de la rsistance la traction des armatures et de la rsistance du sol mobilise-t-on au cours de la sollicitation depuis des valeurs trs faibles des dformations jusqu la rupture ?

3.3.1. Description des essais

Tous les essais ont t raliss lappareil triaxial sur des chantillons cylindriques de sable arm par des disques horizontaux de feuilles daluminium. Les chantillons avaient 10 cm de diamtre et 20 ou 30 cm de hauteur (figure 3-4). Le sable utilis a t du sable de Fontainebleau granulomtrie trs serre et grains fins (diamtre moyen des grains : 0,1 mm). La densit tait comprise entre les valeurs extrmes gd = 1,39 et gd = 1,69 (figure 3-5). Chaque lit darmatures tait constitu par un disque circulaire de mme diamtre que lprouvette comprenant une ou plusieurs feuilles daluminium de 18 mm dpaisseur ayant une rsistance

-

moyenne la traction de 11,3 N par centimtre linaire. On note RT la rsistance la traction par unit de longueur dun lit darmatures.

Figure 3-4. - Caractristiques gomtriques des chantillons.

Figure 3-5. - Courbe granulomtrique du sable de Fontainebleau. Les lits darmatures, tous identiques, taient disposs horizontalement et rgulirement espacs dune distance DH gale 2, 3, 4 ou 10 cm. Les chantillons taient ainsi arms de manire bidimensionnelle, ce qui diffre un peu de la ralit, o les lits darmatures sont le plus souvent constitus de bandes mtalliques relativement espaces. Ils prsentaient une anisotropie orthotrope axe de symtrie vertical. Les essais effectus ont t essentiellement des essais contrainte latrale constante. Quelques essa is Ko, dformation latrale nulle, ont t effectus pour ltude du comportement de la terre arme avant la rupture. Dans toutes les expriences, les essais sur le sable arm ont t effectus conjointement avec des essais identiques sur un sable non arm dans le mme tat de densit.

3.3.2. Rsultats des essais

3.3.2.1. Courbes efforts-dformations contrainte latrale constante.

Les graphiques de la figure 3-6 montrent les courbes effort-dformation lors dun essai contrainte latrale s3 constante pour un sable arm et un sable non arme dans les cas dune faible et dune forte valeur de la contrainte latrale s3. On remarque sur ces graphiques que la partie commune des deux courbes est dautant plus importante que la contrainte latrale s3 est plus leve. Le pic est obtenu pour des dformations sensiblement identiques (4 %) et, pour de grandes dformations, la rsistance au cisaillement rsiduel est approximativement la mme. Par ailleurs, pour une mme dformation axiale, les dformations latrales sont beaucoup plus faibles pour le sable arm que pour le sable non arm, ce phnomne tant d au frettage par les armatures.

Figure 3-6. - Courbes efforts-dformations contrainte latrale s3 constante.

3.3.2.2. Courbe de rupture dans le plan des contraintes principales (s1 , s3), (figure 3-7) Si lon caractrise la rupture de lchantillon arm, sous une contrainte latrale donne, par la valeur du pic de la courbe (s1, s3 , e1), on peut tracer, dans le plan des contraintes principales s1 et s3 la courbe de rupture dun

sable arm caractris par la rsistance des lits darmatures par leur espacement DH et par le poids spcifique du sable gd. Cette courbe prsente dans tous les cas laspect suivant :

a). Tout dabord, une partie incurve dans la zone des faibles valeurs de la contrainte latrale. b). Puis une partie rectiligne, de loin la plus importante, qui prsente la particularit dtre parallle la droite de rupture du sable non arm. c). Enfin, une partie incurve dans la zone des fortes valeurs de la contrainte latrale s3.

Dans la premire partie, le sable glisse entre les armatures qui ne sont pratiquement pas rompues la fin de lessai. Cest la rupture par dfaut dadhrence (figure 3-8b) ou rupture par dcohsion, le frottement terre armature nayant pas une valeur suffisante eu gard aux sollicitations. Dans la partie rectiligne, il se dveloppe toujours un plan de rupture trs net dans les chantillons (figure 3-8c). Cest la rupture par cassure des armatures.

Figure 3-7. - Courbes de rupture du sable arm.

Dans la troisime partie, les points exprimentaux sont disperss et les chantillons se rompent par flambement comme le montre la figure 3-8d. Ce phnomne de rupture est confirm par le fait que son apparition est lie la valeur de llancement de lchantillon. Ces rsultats permettent daffirmer 1). Lorsquil y a rupture par cassure des armatures (dveloppement dun plan de rupture dans lchantillon) les deux matriaux constituant la terre arme, cest--dire les armatures et le sable, sont ltat limite. En effet, les droites de rupture du sable arm et du sable non arm sont parallles, ce qui montre que tout le frottement interne du sable est mobilis. Le sable est ltat limite par suite des fortes contraintes de cisaillement qui sexercent au voisinage des armatures.

!

Figure 3-8. - Vue des prouvettes triaxiales types de rupture

2). Dans la sollicitation considre (contrainte verticale majeure perpendiculaire aux plans des armatures) la courbe de rupture est une droite dquation

),,(.24

tan 032

1 jssjp

s HRT+

+=

o j est langle de frottement interne du sable et o s0 dpend priori de la rsistance RT des armatures, de leur espacement a DH et des caractristiques mcaniques du sable (angle de frottement interne). Lexistence de cette contrainte initiale s0 montre que tout se passe comme si le sable arm possdait une cohsion de valeur

pKC

.20s=

ayant un caractre essentiellement anisotrope. Cette valeur est fonction de la direction de la contrainte principale s1 par rapport la direction des lits darmatures. Cette contrainte initiale s1 est proportionnelle la rsistance la traction RT des lits darmatures et inversement proportionnelle leur espacement DH.

3.3.3. Caractristiques du matriau terre arme

3.3.3.1. Comportement avant la rupture

La figure 3-9 montre la comparaison entre les courbes contraintes-dformations du sable seul dans un essai Ko et du sable arm dans un essai contrainte s 3 constante. Le sable dans lchantillon de terre arme est dans un tat au repos tant que la dformation axiale ne dpasse pas 0,3 %. Au-del, le sable est progressivement mis dans un tat de rupture jusqu atteindre lquilibre limite lorsque les efforts de cisaillement dvelopps au voisinage des armatures sont suffisamment importants. Il en rsulte que, pour calculer les efforts de traction dans un lit darmatures, dans un mur de soutnement en terre arme par exemple, il convient dutiliser un

5

coefficient K gal Ko dans les zones les moins sollicites (haut du mur) et gal Ka dans les zones fortement sollicites (milieu et bas du mur). Cette conclusion confirme tout fait les rsultats exprimentaux obtenus dans les murs dIncarville et de Dunkerque (figure 3-10).

Ltude de la mobilisation de langle de frottement j et de la cohsion C (dont la valeur est gale pK.2

0s ) au

cours de la dformation, permet de complter les conclusions prcdentes dans les zones au voisinage de la rupture. Les valeurs de langle de frottement interne j et de la cohsion C mobiliss pour un pourcentage de dformation axiale donn, sont dtermines en prenant lenveloppe (rectiligne) des cercles de Mohr correspondant ce pourcentage donn de dformation axiale.

Figure 3-9. - Comportement de la terre arme avant rupture.

Figure 3-10. - tat de la terre entre les armatur es dans un

mur en terre anne.

Le graphique de la figure 3-11 montre ces variations pour un sable arm (chaque lit darmatures tant constitu dune feuille daluminium avec un espacement DH des lits darmatures gal 2 cm), et un sable seul la mme densit, lors dun essai contrainte latrale s3 constante, variations que lon obtient en traant les droites enveloppes des cercles de Mohr diso-dformations.

Figure 3-11. - Mobilisation de la cohsion et de langle de frottement interne.

La cohsion, cest--dire la rsistance la traction des armatures, est mobilise trs rapidement (pour le type dchantillon considr, 80 % de la valeur finale sont obtenus pour 0,2 % de la dformation axiale e1) tandis que langle de frottement interne du sable nest mobilis que plus lentement et cette mobilisation est peu prs identique celle du sable non arm, comme le montrent les graphiques de la figure 3-12 donnant lvolution de langle de frottement interne j pour diffrentes valeurs de lespacement DH entre les lits darmatures. A partir de 2 % de dformation axiale, on peut considrer que la rsistance au cisaillement du sable est entirement mobilise, la rupture des armatures se produisant pour e1= 4 %. Ainsi dans le cas des chantillons de terre arme tudis (gd = 1,69 ; DH = 2 cm) , on peut rsumer le comportement du sable arm dans un essai contrainte latrale constante par les valeurs du coefficient K utiliser dans le calcul dun mur de soutnement en terre arme.

)

Dformation axiale Coefficient K

e1

+

b). Pour les fortes valeurs de la contrainte axiale s1 les courbes de traction prsentent par contre deux maxima et un minimum sur laxe de lchantillon. On peut alors sparer quatre zones en fonction des sens de la contrainte de cisaillement. Lexistence de ces zones relies par les armatures est un aspect fondamental de la terre arme. Elle permet en particulier de comprendre la nature de la cohsion qui se manifeste dans ce matriau.

3.3.3.2.2. Rupture par dfaut dadhrence

Pour les faibles valeurs de la contrainte latrale s3 lchantillon se rompt par dfaut dadhrence, cest--dire que le sable glisse entre les armatures, ce qui se remarque nettement sur la forme de lchantillon. Ces ruptures correspondent dailleurs la partie incur ve de la courbe de rupture du sable arm. Les photos de la figure 17 montrent ltat des armatures plusieurs stades de lessai. On remarque quau maximum du dviateur (s1 - s3) et aprs le maximum, aucune rupture darmatures nest visible.

Figure 3-13. - Amorce de rupture au maximum du

dviateur (s1 - s3)

Figure 3-14. - tat des armatures de chaque lit ( s3 = 3 bar)

Figure 3-15. Rsistance au cisaillement rsiduel

des sables arm et non arm

Figure 3-16. Tractions dans les armatures dun chantillon de terre

arme dans un essai biaxial

Figure 3-17. - tat des armatures de chaque lit ( s3 = 3 bar)

Aprs de grandes dformations, quelques ruptures isoles se produisent qui passent gnralement par le centre du disque (figure 3-17). La mise en vidence de leffort de traction maximal dans larmature lors des ruptures par cassure des lits darmatures permet davancer lhypothse suivante dans le cas de la rupture par dfaut dadhrence au maximum du dviateur, il y a glissement du sable situ la priphrie vers lextrieur, mais la partie centrale reste en place. Aux grandes dformations cette partie centrale glisse galement vers lextrieur en entranant quelques ruptures darmatures. La figure 3-18 montre les variations de la zone de rupture par dfaut dadhrence dans le plan des contraintes principales (s1 , s 3), en fonction de lespacement DH entre les lits darmatures. Lorsque DH varie toutes choses gales par ailleurs les points qui limitent suprieurement les zones de rupture par dfaut dadhrence et qui correspondent aux coudes des courbes de rupture se situent approximativement sur une droite s1 = constante.

3.3.4. tude thorique

Il est possible de dterminer thoriquement les caractristiques de rsistance au cisaillement dun sable arm en considrant lquilibre limite dune prouvette dans laquelle se dveloppe un plan de rupture, cela revient confondre la rupture locale qui se produit sur les disques (rupture circulaire selon le rayon 2 R/3) avec la rupture globale qui suit immdiatement (dveloppement dun plan de rupture). La mthode est celle de Coulomb qui consiste crire, par exemple, lquilibre de la partie suprieure de lprouvette (figure 3-19).

Figure 3-18. - Zone de rupture par dfaut dadhrence en fonction de lespacement DH des lits darmatures (5 feuilles par lit).

Figure 3-19. - quilibre de lprouvette de sable arm

la rupture.

Les forces appliques sont, en dehors des contraintes axiale et latrale, la traction T des armatures et la raction R du sable. Daprs ltude exprimentale, toute la rsistance au cisaillement du sable est mobilise, il sensuit que la raction R est incline langle sur la normale au plan de rupture. Si ce dernier est inclin langle d, sur lhorizontale, le diagramme des forces montre que lon a

)tan(..tan.. 13 jasas -=+ SST (1) S tant la section de lprouvette. La force de traction T, rsultante de toutes les forces de traction des armatures pour les diffrents lits coups par le plan de rupture, est horizontale et a pour expression

TRHS

T ).tan(. aD

= (2)

o DH est lespacement des armatures, et RT la rsistance la traction des lits darmatures par unit de longueur. Cette formule suppose que lespacement DH soit faible vis--vis de la hauteur globale de lchantillon. Elle rsulte, en effet, comme le montre la figure 3-19, dune intgration sur la section droite de lprouvette. On crit que laire S de la section de lprouvette est gale la somme des aires des petits rectangles dlimits par les projections des traces des armatures sur le plan de rupture. Il en rsulte que si L est la longueur totale de ces traces (qui sont horizontales), L est donne par

atan.

HLS

D=

do la formule donnant la traction T. La combinaison de (1) et (2) donne

)tan(tan

.31 jaa

ss-

+D

=H

RT (3)

Le maximum de s1 est obtenu pour 24 jp + La courbe de rupture du sable arm dans le plan (s1, s3) est donc la droite dquation

HR

KK Tpp D+= .. 31 ss

avec ( )24tan2 jp +=pK Cette formule permet dobtenir lexpression de s0 introduit lors de ltude exprimentale

( ) ( )24tan,, 20 jpjs +D=D

HR

HR TT

expression qui concorde bien avec les rsultats exprimentaux trouvs prcdemment qui avaient montr que pour un sable donn, s0 tait proportionnel RT et inversement proportionnel DH. Dans le plan de rupture, la contrainte tangentielle t et la contrainte normale s sont lies par la relation suivante

2.tan. pT

K

HRD

+= jst

Il apparat ainsi que la cohsion provoque par la prsence des armatures a pour expression

2. pT

K

HR

CD

=

La figure 3-20 donne dans le diagramme (C, HRT D ) la droite thorique correspondant cette express ion ainsi que les points exprimentaux de la mesure, s0 .La correspondance est trs bonne. La cohsion ainsi mise en vidence est fonction de lorientation du plan de rupture par rapport la d irection des lits darmatures. Elle est essentiellement anisotrope. La valeur prcdente dtermine correspond au maximum. On peut, comme prcdemment, faire un calcul pour dterminer la valeur de la cohsion en fonction de langlet que feraient les armatures avec la direction horizontale dans un chantillon de sable arm. La figure 3-21 montre schmatiquement les principales tapes du calcul qui repose sur le fait que le plan de rupture se dveloppe suivant la zone de moindre rsistance, cest--dire coupe les armatures, qui sont dans ce ca s des ellipses, paralllement leur petit axe. Le diagra mme des forces permet dcrire :

)tan(..tan..cos. 13 jasasa -=+ SST

Figure 3-20. - Valeurs exprimentales et thoriques de la cohsion dans la terre arme.

Figure 3-21. - quilibre de lprouvette de sable arm dans le cas des armatures inclines.

Le calcul de la traction T qui est incline langle b, est fait comme dans le cas des armatures horizontales et on obtient :

( )a

bacos

sin..

-D

=H

RST T

do lquation donnant s1

( )( )

-

D+

-= b

aba

asja

s cos.cos

sin.tan..

tan1

31 HRT

On ne peut pas dterminer analytiquement la valeur a correspondant au maximum s1 pour b donn. Il est ncessaire de faire un calcul numrique point par point. Les rsultats concernant la variation de la cohsion en fonction de langle b sont ports sur un diagramme polaire la figure 22. Quatre essais lappareil triaxial avec armatures inclines ont t raliss lI.N.S.A. de Lyon par mm. Bacot et Laral. Les quatre points exprimentaux ont t reports sur ce diagramme. Rappelons que la courbe thorique de variation de la cohsion C en fonction de b nest valable, compte tenu du calcul effectu pour dterminer la force de traction (intgration sur la section), que si les plans de rupture considrs coupent un grand nombre darmatures, ce qui suppose que lespacement DH des lits darmatures soit faible et que linclinaison des lits darmatures sur lhorizontale soit peu importante. Pour ces raisons, la partie en pointill de la courbe thorique peut diffrer sensiblement des rsultats exprimentaux.

Figure 3-22. - Variation de la cohsion en fonction de langle b

3.4. CONCLUSIONS

Bien que simple dans sa dfinition, le principe de la terre arme inclus en lui-mme des phnomnes complexes. La connaissance acquise jusqu prsent grce de nombreuses expriences permet de comprendre le fonctionnement de ce nouveau matriau. Son caractre composite a une influence essentielle sur le comportement de ce matriau. Les deux constituants, la terre dune part et les armatures mtalliques dautre part, ont en effet des modules de dformations et des rsistances la rupture trs diffrents. Dans le comportement avant rupture du matriau terre arme, la prsence des armatures diminue fortement la dformabilit du matriau de base qui est la terre. Tout en gardant une grande souplesse, la terre arme a un module de dformation plus fort que celui de la terre et une irrversibilit des dformations moins grande.

,

Par suite de la disposition privilgie des armatures, lanisotropie de la terre arme reste cependant une de ses caractristiques essentielles. Ltude de son comportement global lappareil triaxial permet de dgager les conclusions suivantes :

1) la rupture, lorsquil y a cassure des armature s, le sable est ltat limite et la prsence des armatures se traduit par lexistence dune cohsion anisotrope, proportionnelle la rsistance la traction des armatures, dont la valeur maximale est :

2. pT

K

HR

CD

=

2) Dans une sollicitation triaxiale contrainte la trale constante, le sable, entre les armatures, voit son tat de contraintes moyen voluer progressivement depuis ltat de repos (K = K0) jusqu ltat limite (K = Ka ), 3) Ltude de la rupture par dfaut dadhrence lappareil triaxial met en vidence une zone active, sur le pourtour de lchantillon et deux zones rsistantes au centre, confirmant ainsi les rsultats dj obtenus sur le mcanisme de la terre arme.

4. MISE AU POINT DE LA METHODE DE DIMENSIONNEMENT Ds 1967 un important projet douvrages de soutnement en terre arme pour lAutoroute Roquebrune-Menton tait loccasion pour le L.C.P.C. de se lancer dans ltude de modles rduits de murs, cela dans le but daboutir une mthode de dimensionnement de ce type douvrages. En 1968 le premier mur exprimental en terre arme Incarville permettait de vrifier la fois le bon fonctionnement du matriau terre arme et la validit des premires formules de dimensionnement alors mises au point. Depuis dimportantes tudes en laboratoire sur des modles rduits de murs et sur des modles thoriques (mthode des lments finis raliss conjointement avec des constatations sur des ouvrages rels ont permis de mieux connatre le comportement des murs et de donner une mthode de dimensionnement en rapport avec leur comportement rel, cette dernire diffre dailleurs peu des premires formules proposes. Cette mthode de dimensionnement considre la terre arme essentiellement comme un matriau composite cest--dire que le problme de la dtermination en tout point de la densit des armatures (nombre et espacement des armatures) se traite en sparant bien dans les calculs la terre des armatures. Dautres mthodes peuvent tre envisages qui considrent globalement le comportement du matriau terre arme mais jusqu prsent elles nont pas pu tre mises sous une formulation simple. Le dimensionnement des murs en terre arme comprend deux parties : le dimensionnement interne et le dimensionnement externe. Il ne sera trait dans ce document que des murs gomtrie rectangulaire et surface horizontale en tte. Mais, le cas des murs de gomtrie non rectangulaire (section trapzodale) se traite suivant des principes analogues ceux indiqus ci-dessous.

4.1. DIMENSIONNEMENT INTERNE

4.1.1. COMPORTEMENT DES MURS

4.1.1.1. Rpartition des tractions le long des armatures

Comme il a t indiqu dans la partie sur le principe de comportement de la terre arme les forces de tractions dans une armature varient dun point un autre. Ce la traduit lexistence dun frottement entre le sol et larmature principe essentiel dans le fonctionnement de la terre arme. Les constatations sur les ouvrages ont montr que dans un mur sans surcharges, les distributions des forces de tractions dans les armatures sont rparties comme lindique la figure 4-1.

Figure 4-1. - Rpartition des tractions le long des armatures.

-

Les tractions ne sont pas maximales sur le parement et la contrainte de cisaillement exerce, par le sol sur la surface dune armature est gale :

bdldT

.21

=t T : traction dans larmature l : abscisse sur larmature b : largeur de larmature

On met ainsi en vidence deux zones dans le mur : la premire situe prs du parement dans laquelle la contrainte tant dirige vers lextrieur du mur, la terre a tendance entraner les armatures ; la s econde dans laquelle la contrainte tant dirige vers lintrieur, le sol a tendance retenir les armatures. La f rontire entre les zones (I) et (II) reprsente la ligne des tractions maximales ; elle est presque verticale dans le cas dun mur surface de remblai horizontale et conduit pour la zone (I) un volume plus petit que le coin de Cou lomb limit par la droite incline : ( 24 jp + ) sur lhorizontale. Il ny a dailleurs aucune raison pour que cette zone concide avec le coin de Coulomb. Elle pourrait l a rigueur tre identifie la zone de rupture dun massif cohrent dangle de frottement interne et de cohsion anisotrope

)2

.( maxpT

K

HR

cCD

=

La partie darmature dans la zone (II) est essentiellement variable en fonction de la gomtrie, des sollicitations, des tassements du sol de fondation, du frottement entre le sol et les armatures, etc... Cette premire dpend en particulier pour un mur donn du coefficient de scurit correspondant la stabilit interne. Alors que dans un mur de soutnement avec ancrages, la zone de pousse et la zone dancrage sont trs nettement spares, dans un mur en terre arme, ces ceux zones sont jointives et essentiellement volutives.

4.1.1.2. Rupture des murs en terre arme

A laide des essais effectus sur modles rduits bidimensionnels, on a pu mettre en vidence trois types caractristiques de rupture. a) - Une rupture dans laquelle la masse arme ne se dforme pas. Il peut sagir soit dun grand glissement englobant le mur (fig. 4-2), soit dun poinonnemen t au sol de fondation, soit dun glissement sur la case. Ltude de ce type de stabilit fait appel aux mthodes classiques de calcul en mcanique des sols.

Figure 4-2. - Rupture par grand glissement

b) - Une rupture dans laquelle il y a dcohsion de la masse arme par glissement des armatures (fig. 4-3). Pour viter ce genre de rupture, il est ncessaire que les longueurs darmatures soient suprieures une longueur minimale appele longueur dadhrence . Cette longueur dadhrence est fonction du niveau du lit darmatures, ce la gomtrie du mur et des sollicitations exerces.

Figure 4-3. - Rupture par dfaut dadhrence

c) - Une rupture dans laquelle il y a dcohsion de la masse arme par rupture des armatures (fig. 4-4). Dans la rupture par cassure des armatures lorsque les armatures ne sont pas toutes sollicites de la morne manire, il y a propagation de la rupture partir du point o a lieu la premire cassure darmatures.

Figure 4-4. - Rupture par cassure darmature

Figure 4-5. montre le phnomne de la rupture par cassure des armatures dans un modle rduit tridimensionnel de mur en terre

arme

Dans les murs gomtrie rectangulaire avant de densit darmature homogne, cest gnralement la couche des armatures infrieures qui casse la premire. Le point de rupture se situe prs du parement. Puis de proche en proche, les armatures suprieures cassent mais en des points loigns du parement, ralisant ainsi une surface de rupture allure parabolique. La figure 4-5 montre le phnomne de la rupture par cassure des armatures dans un modle rduit tridimensionnel de mur en terre arme (densit homogne darmatures). Des contacts lectriques permettent de dceler et denregistrer les ruptures des diffrents lits darmatures. La rupture du mur est progressive mais rapide. Ds la premire armature rompue une surface de rupture se dveloppe soit vers le haut du mur, soit vers le bas, soit dans les deux sens. Dans le cas de lessai ralis le temps de propagation de la rupture est de

!

15/100e de seconde pour quatre lits darmatures. Cet aspect progressif de la rupture est essentiel, il doit en tre tenu compte dans la mthode de dimensionnement. Le calcul dun mur et plus gnralement dun ouvrage en terre arme ncessite dexaminer les possibilits de rupture suivant chacun des modes prcdents. Le premier mode de rupture concerne la stabilit externe du mur, le deuxime et le troisime mode de rupture se rapportent ce quon appelle la stabilit interne du mur, leur tude fait lobjet du prsent dveloppement.

4.1.2. GENERALITES SUR LE CALCUL DES MURS EN TERRE ARMEE.

4.1.2.1. Calcul des tractions dans les armatures

Le principe du calcul jusqu maintenant utilis pour dterminer les tractions dans les armatures dun mur consiste crire lquilibre local entre la peau et le lit darmatures au niveau considr. On suppose que la terre entre les armatures est en tat de rupture et crue les directions des contraintes principales sont parallles et perpendiculaires au parement (fig. 4-6). Cette mthode de calcul prsente lavantage de pouvoir dterminer leffort de traction dans chaque lit darmatures, en accord avec les phnomnes qui apparaissent lors dune rupture par cassure des armatures. (Rupture localise - Progressivit de la rupture). Par contre lhypothse selon laquelle la terre entre les armatures est partout en tat de rupture nest valable que dans les zones o les efforts de traction dans les lits darmatures sont importants cest--dire o le s contraintes de cisaillement dans la terre sont grandes. Les constations sur ouvrages rels ont montr que la terre est ltat limite prs du parement dans le bas et au milieu du mur, par contre elle est proche de ltat de repos dans le haut des murs (fig. 4-7).

HHKT a D= ...g

+D= 2

2

.1....LH

KHHKT aa g

2

2

.3.

1

1....

LHK

HHKTa

a

-D= g

Figure 4-6. - Dimensionnement interne des murs en terre arme.

De mme, cette mthode ne respecte pas le principe de fonctionnement de la terre arme car les efforts de traction dans les lits darmatures sont supposes maximum sur le parement ce qui nest pas le cas dans la ralit. Nous verrons quelle peut tre thoriquement amliore, mais que dans la pratique les divergences se compensent. Lquilibre local entre la peau et le lit darmatures (fig. 4-6) se traduit pour la terre arme par la formule :

HKT va D= ..s

o Ka est le coefficient de pousse et vaut ( )24tan2 jp + dans le cas dun sol pulvrulent et o DH est lespacement entre deux lits darmatures.

Figure 4-7. - tat de la terre entre les armatur es dans un mur en terre arme

5

Le calcul dfinitif de la force de traction T ncessite une hypothse sur la rpartition de la contrainte verticale s v afin de connatre sa valeur au voisinage du parement. Lquilibre du mur de soutnement sous laction des forces de pousse qui sy exercent permet de considrer deux types simples de rpartition : la rpartition linaire et la rpartition de meyerhof. Elles conduisent aux formules suivantes pour la valeur de la traction maximale par mtre linaire dans un lit darmatures situ la profondeur H partir du sommet du mur : Rpartition linaire :

+D= 2

2

.1....LH

KHHKT aa g

Rpartition de Meyerhof :

2

2

.3.

1

1....

LHK

HHKTa

a

-D= g

Lorsque les armatures sont suffisamment longues, en particulier lorsque leur longueur est suprieure la hauteur de remblai quelles supportent (L > H) les rsultats exprimentaux sur modles rduits bidimensionnels montrent quon peut admettre la formule suivante :

HHKT a D= ...g ce qui revient considrer une rpartition uniforme pour la contrainte verticale s v. La comparaison entre les valeurs thoriques prcdentes et les valeurs exprimentales dans le cas de murs en modles rduits bidimensionnels (rouleaux) permet de constater crue si la concordance est assez bonne dans le cas des modles rduits bidimensionnels il nen est plus de mme dans le cas des modles tridimensionnels qui peuvent sembler plus proches de la ralit. Ces derniers prsentent dans nos rsultats une diffrence allant du simple au double par rapport aux valeurs thoriques. Ces divergences prouvent que les conditions de similitude sont mal respectes dans les modles rduits, ce oui sera vrifi par les constatations faites sur ouvrage rels. Des exprimentations ont t conduites sur des murs en vraie grandeur. On y a mesur en particulier les tractions dans les diffrents lits darmatures ainsi que les contraintes exerces dans le matriau de remblai. Les rsultats des tractions prsentent des diffrences avec les valeurs thoriques qui vont linverse des rsultats obtenus sur les modles rduits cest--dire que les valeurs thoriques sont un peu infrieures aux valeurs exprimentales. Parmi ces exprimentations lune a t ralise Dunkerque sur un mur de 15 m de hauteur et muni dun double parement, les armatures de 20 m de longueur tant fixes au parement aux deux extrmits. Les tractions mesures dans les armatures ont t nettement suprieures aux valeurs thoriques car le fait davoir fix les armatures leurs deux extrmits les faisaient jouer en partie un rle de tirants en tre les deux parements comme le montrent bien les courbes de rpartitions des tractions dans les armatures (fig. 8). Lensemble de tous ces rsultats exprimentaux a t rassembl sur le graphique de la figure 9 o sont donnes en abscisses les hauteurs de remblais au-dessus de larmature considre et en ordonnes les

valeurs du rapport HHK

T

a D...g tant leffort de traction par mtre linaire de parement.

Figure 4-8. - Rpartition des tractions dans le mur de Dunkerque.

On remarque la dispersion des rsultats et les carts effectifs avec la droite thorique. Les courbes exprimentales peuvent tre assimiles des droites dont la pente correspond la valeur du coefficie nt K qui

)

caractrise ltat de la terre entre les armatures. On peut dabord mettre part les rsultats du mur de

Dunkerque qui donne au coefficient K une valeur proche de 2

0 aKK + due leffet de tirant dans les armatures.

Lexprimentation en vraie grandeur dIncarville donne par contre des rsultats assez concordants avec les formules thoriques. Les essais en modle rduits donnent quant eux des rsultats assez divergents. Les diffrences constates entre les modles rduits et les exprimentations en vraie grandeur sont dues trois causes :

1) Le compactage du remblai qui est effectu dans les ouvrages rels immdiatement au-dessus des armatures en place provoque des tractions rsiduelles dans les armatures qui sajoutent aux efforts de traction dus au poids du remblai au-dessus des armatures. 2) La terre entre les armatures nest pas en tat de rupture prs du parement sur toute la hauteur du mur. La valeur du coefficient K correspondant volue depuis la valeur Ka en bas du mur jusqu la valeur Ko dans les parties hautes du mur. De plus, elle varie pour un niveau donn selon quon est prs ou loin du parement. 3) Le coefficient de scurit dans les ouvrages en vraie grandeur vis--vis dune rupture interne par cassure des armatures est nettement suprieur 1 lorsque les exprimentations sont ralises. On peut dire en conclusion que les hypothses simplifies des formules thoriques qui sur les modles rduits conduisent une certaine discordance avec lexprience (tractions thoriques dans les armatures suprieures aux tractions exprimentales) sont compenses dans les ouvrages rels par les phnomnes cits prcdemment.

On peut essayer de mieux tenir compte du mcanisme de fonctionnement de la terre arme en prenant des hypothses plus ralistes, suivant le schma de la figure 10. Au lieu dcrire lquilibre local entre un lment de peau et un lit darmatures, on considre lquilibre dun petit lment de terre arme ABCD englobant le lit darmatures tudi. Le ct BC est situ au point o la traction est maximum dans le lit darmatures. Le ct AB est constitu par un lment de la peau. Les forces horizontales qui sexercent sur llment ABCD sont la force de traction T dans le lit darmatures, la composante horizontale F de la raction du matriau de remblai et les efforts de cisaillement sur les forces AB et CM. Comme il a t montr exprimentalement sur des modles photolastiques et sur des modles thoriques utilisant la mthode des lments finis, ces efforts de cisaillement ne sannulent pas et leur rsultante est une force dirige vers lintrieur du mur. En supposant que la terre autour du ct BC soit en tat de rupture, avec des directions de contraintes principales verticale et horizontale, lquilibre des forces horizontales sur llment ABCD scrit :

tHHKT a -D= ...g Le calcul de la force t ncessite la connaissance de la ligne frontire sparant la zone active de la zone rsistante et plus particulirement au niveau de larmature considre la distance l sparant le parement du point de traction maximum. Lquilibre dune partie de la zone active de hauteur H limite infrieurement par le niveau darmatures considr, conduit lquation :

fWHKH a ....21 2 -= g

o H est la somme des efforts de traction le long de la ligne frontire, W le poids de la partie considre et f le frottement moyen mobilis dans le remblai au niveau du lit darmatures tudi. Par diffrenciation sur un intervalle H il vient :

HfHHKT a D-D= ...... lgg puisque H= T on obtient finalement la formule :

-D=

aa KH

fHHKT

..

1...l

g

+

Figure 4-9. comparaison entre les forces de tr action calcules et mesures

Figure 4-10. - Effet du cisaillement

Ce calcul montre que la prvision de la traction T dans un lit darmatures dtermin ncessite la connaissance du frottement moyen f et de la largeur moyenne l de la zone active. On peut raisonnablement penser que la valeur de f est proche de la valeur du frottement terre armature f dans les zones les plus sollicites, comme il rsulte des mesures effectues sur des ouvrages en grandeur nature.

Dans le cas des modles bidimensionnels la valeur de lexpressionaKH

f..l

est de lordre de 0,5 au pied du mur,

ce qui correspond en gros la diffrence constate entre les valeurs exprimentales et thoriques. Nanmoins une telle formule est difficile appliquer dans le s cas pratiques car elle comporte trop dincertitude (valeurs de l et de f). tat de la terre entre les armatures Le paragraphe prcdent a montr que la principale difficult du calcul des tractions dans les armatures rsidait dans le choix du coefficient K caractrisant ltat de la terre entre les armatures. De manire plus prcise le coefficient K intgre en plus lhistoire des dformations au niveau de larmature considre (construction du mur, compactage du remblai, surcharges ventuelles) ainsi que certains aspects du mode de fonctionnement de la terre arme, (largeur de la zone active, coefficient de frottement terre-armature). Il nest donc pas surprenant que la valeur de ce coefficient diffre parfois fortement de la valeur du coefficient de pousse thorique Ka. Les modles thoriques permettent dtudier qualitativement linfluence de ces divers paramtres sur la valeur du coefficient K mais il semble qu lheure actuelle les valeurs q uantitatives ne peuvent tre fournies crue Par des exprimentations en grandeur relle. Il nen est pas moins que la valeur du coefficient K reste trs dpendante de ltat de la terre entre les armatures. Bien que les dformations latrales soient faibles, ltat de rupture peut tre atteint rapidement car ce sont les efforts de cisaillement provoqus car le frottement entre le sol et larmature qui sont les facteurs principaux de cette mise en rupture.

4.1.2.2. Calcul de la longueur limite dadhrence

4.1.2.2.1. Rsultats exprimentaux

Des essais sur des modles rduits de murs en terre arme montrent que la longueur des armatures est dterminante vis--vis du mode de rupture du massif en terre arme : rupture par cassure des armatures ou rupture par dfaut dadhrence. Les graphiques de la figure 9 qui donne les variations de la hauteur de rupture H en fonction de la longueur des armatures permettent de distinguer trois zones.

a). Armatures de trs faibles longueurs : il y a dfaut dadhrence gnralis sans rupture par dcohsion du massif en terre arme. La terre glisse entre les armatures sans que celles-ci ne se rompent. b). Armatures de longueurs faibles : il y a rupture par dfaut dadhrence dans la partie suprieure du mur entranant la dmolition de tout louvrage. c). Armatures de longueurs suffisantes : dans ce cas, la rupture se produit toujours par cassure des armatures et la hauteur la rupture devient rapide ment indpendante de la longueur des armatures.

La longueur darmature partir de laquelle ladhrence est suffisante cour nentraner aucune rupture par glissement darmatures est appele longueur limite dadhrence et note la. Tous les points exprimentaux correspondant des ruptures par dfaut dadhrence sont situs sur les graphiques (Hc, L) sur une droite dquation L = H. La valeur de la pente est gale 1 pour les essa is sur modles bidimensionnels et 0,65 pour les essais s ur modles tridimensionnels. En supposant que les conditions de similitude soient respectes, cela signifie que pour des valeurs moyennes du frottement sol-armature il nest pas possible de construire un mur en terre arme de gomtrie rectangulaire o la longueur des armatures serait infrieure 0,65 fois la hauteur du mur. Ce rsultat est important car il permet de faire a priori un prdimensionnement des murs en terre arme pour ensuite effectuer un calcul plus prcis et dterminer les valeurs exactes du coefficient de scurit. A lheure actuelle, ce prdimensionnement consiste prendre L = 0,8 H.

4.1.2.2.2. Calcul de la longueur limite dadhrence

Considrons un lit darmatures et soit l la longueur de sa portion situe dans la zone rsistante. En supposant crue le coefficient de frottement sol-armature ait une valeur constante f, la condition dquilibre de larmature scrit :

( )dlfbTl

m ....20 ts

o T = effort de traction maximum de larmature b = largeur de larmature s (t ) = composante normale de la contrainte exerce par le sol sur larmature ; par suite du phnomne de dilatance cette contrainte est normalement variable en fonction du cisaillement Il y a rupture par dfaut dadhrence lorsque lingalit de la formule se transforme en galit. La rpartition de la contrainte normale s (t ) est en fait inconnue, de telle sorte que la longueur dadhrence ne peut pas tre calcule. Pratiquement on est oblig de se donner a priori la rpartition de la contrainte normale s (t ). Si on suppose ce qui est le plus simple, que la contrainte normale s (t ) qui sexerce sur larmature est uniforme donc gale g.H la longueur limite dadhrence est donne par :

nfbHK

l aa ...2.D

=

o n est le nombre darmatures au mtre linaire. A titre de comparaison, la rpartition de Meyerhof donne pour longueur limite dadhrence

2

2

.3

1

1.

...2.

LHKnfb

HKl

a

aa

-

D=

Cette valeur est lgrement suprieure la valeur talon (la). On constate que la longueur limite dadhrence est lgrement croissante avec la profondeur. Pour obtenir la longueur limite dun lit darmatures, il faudrait ajouter la longueur limite dadhrence la, calcule prcdemment, une quantit correspondant la largeur de la zone active au niveau considr.

4.2. Dimensionnement externe

Leffort de pousse exerce par un massif de terre sur un ouvrage de soutnement peut tre repris de trois manires :

a) Soit par le poids de louvrage de soutnement ; b) Soit par lencastrement de louvrage de soutnement dans le sol de fondation ; c) Soit par des ancrages.

Les murs en terre arme sont des ouvrages souples travaillant comme des ouvrages poids vis--vis du ma ssif de terre soutenir. Le dimensionnement externe du n mur en terre arme doit donc se rapprocher des diverses tapes qui caractrisent le dimensionnement externe dun mur poids savoir :

a) Calcul des efforts de pousse et de bute sexerant sur le mur ; b) Stabilit vis--vis dune rupture du sol de fondation ; c) Stabilit vis--vis dun glissement sur sa base ; d) Stabilit vis--vis dun renversement du mur ; e) Stabilit vis--vis dun grand glissement englobant le mur ; f) Calcul des tassements diffrentiels.

4.2.1. COMPORTEMENT DES MURS EN TERRE ARME ET TASS EMENTS ADMISSIBLES

Dans le cas dun mur de soutnement rigide en bton les tassements diffrentiels interviennent de manire fondamentale car ils peuvent provoquer si leurs valeurs sont trop importantes des fissures dans le mur. Les valeurs limites admissibles sont gnralement de quelques pour mille. A linverse des murs en terre arme constituent des ouvrages souples et beaucoup moins sensibles aux tassements diffrentiels. Ces derniers nont aucune influence dans la masse de louvrage et ne peuvent entraner des dommages que sur la peau. Cest pour cette raison que les deux types de peau utilises : peau mtallique et cailles de bton sont avant tout flexibles et dformables. Parmi toutes les constatations ralises, nous citons trois exemples relatifs aux tassements des murs en terre arme.

a). Un mur de soutnement de 5 m de hauteur, limitant lemprise dun remblai routier Fos et construi t sur une couche de tourbe, a tass peu prs uniformment de 1,10 m. Le mur tait en lment de peau mtallique ; il na subi aucun dommage. b). Sur lautoroute de Menton (A.53) un mur lments de peau mtalliques de 5 m de hauteur a t implant sur un grand remblai de 30 m de haut, mi-pente, pour tablir une voie de desserte locale. Deux ans aprs, la construction de lautoroute le remblai a subi dimportantes dformations dues des venues deau. Le mur qui tait ancr ses deux extrmits dans le terrain en place a subi dans ces deux zones des tassements diffrentiels atteignant 5/100 qui ont provoqu quelques dchirures dans la peau en aluminium, sans mettre en cause la scurit de louvrage. c). Pour lamnagement dun changeur Ste, un mur courbe en cailles de bton de 6 m de hauteur moyenne a t construit sur des sables lches et vasards. Ce mur tait raccord lune de ses extrmits un ouvrage fond sur pieux qui na donc pratiquement pas tass. Malgr un tassement diffrentiel maximum de 0,7/100 cet endroit le parement na subi aucun dsordre et grce au montage en mosaque des cailles, ce tassement diffrentiel ne se remarque dailleurs pas

Lensemble des constatations faites sur les murs en terre arme conduit proposer les rgles suivantes pour le tassement diffrentiel admissible DWa le long du parement :

Peau lments mtalliques : DWa < 2/100 Peau en cailles de bton : DWa < 1/100

Ce sont en fait les tassements diffrentiels qui importent car les tassements globaux ne sont limits que par lutilisation que lon veut faire du mur en terre arme. Lexprience montre cependant quen Mcanique des Sols, tassements globaux et tassements diffrentiels ne sont pas indpendants. A lheure actuelle les constatations ne sont pas suffisamment nombreuses pour pouvoir tablir des corrlations mme succinctes.

4.2.2. STABILIT DE LA FONDATION

4.2.2.1. Scurit vis--vis dun poinonnement du sol de fondation

4.2.2.1.1. Mode de rupture du sol de fondation

Si on considre un mur en terre arme de gomtrie rectangulaire supportant un remblai horizontal et reposant sur la surface horizontale dun sol on peut schmatique ment distinguer deux types de rupture du sol de fondation :

- Une premire rupture correspondant au glissement dune partie du sol de fondation sel une surface approximativement circulaire. Cette rupture en gnral brutale saccompagne dun basculement du mur et dun refoulement en surface du sol devant le mur (Fig 4-11 a) ; ce type de rupture apparat pour les faibles valeurs du rapport L. - Un deuxime type de rupture correspondant des m urs dpaisseur L plus grande que leur hauteur H. La rupture est progressive et dbute par des tassements importants dans la partie du mur situe prs du parement. Au fur et mesure de laugmentation de l a charge des tassements samplifient jusquau moment o les armatures se cassent. Il y a alors rupture brutale et du sol de fondation et du mur. On peut gnralement considrer que louvrage est dj hors de service lors que sont apparues les premires grandes dformations (Fig 4-11 b). La frontire entre des deux types de rupture est fonction la fois du rapport L et des caractristiques du sol de fondation et du remblai.

a) rupture du sol de fondation par un mur faible valeur du rapport L/H

b) rupture du sol de fondation par un mur forte valeur du rapport L/H

Figure 4-11. - Modes de rupture de la fondation des murs en terre arme.

4.2.2.1.2. Calcul de la force portante admissible dans le cas dun sol de fondation surface horizontale

Le calcul de la capacit portante limite est fait en utilisant la mthode de Meyerhof pour les charges inclines. Cette mthode ncessite de dterminer lexcentricit de la charge applique sur la fondation et par la suite la force de pousse exerce parle remblai sur le mur (fig. 4-12). Il est effectu court terme cest--d ire dans un comportement non drain du sol si ce dernier est cohrent. Il sagit en effet l du cas le plus dfavorable.

Figure 4-12. - Calcul de la force portante admissible du sol de fondation.

Dans le cas des sols frottants (j u 0) la largeur de la fondation intervient dans le calcul de la charge portante du sol. Compte tenu des modes de rupture dcrit au paragraphe prcdent, on utilise pour la dtermination de la capacit portante limite du sol de fondation une largeur quivalente B dfinie de la manire suivante en fonction de la valeur du rapport L/H - L/H < 1 B = L - L/H > 1 B = H

,

La charge portante limite est alors dfinie de manire classique soit par la mthode des essais en laboratoire soit par la mthode des essais pressiomtriques.

4.2.2.2. Scurit vis--vis dun glissement du mur sur sa base.

Les forces de pousse souvent importantes qui sexercent sur les ouvrages de soutnement en terre arme peuvent entraner une rupture de louvrage par glissement de la base sur le sol de fondation (fig. 4-13)

Figure 4-13. - Glissement dun mur sur la base

Le calcul seffectue en considrant lquilibre global et en adoptant un coefficient de scurit de 1,5 par rapport aux caractristiques de rsistance au cisaillement du sol de fondation. En effet les caractristiques du sol de fondation sont presque toujours plus faibles que celles du remblai utilis dans l- mur en terre arme. Dans le cas contraire, on utilise les caractristiques du remblai Pour un mur supportant un remblai surface horizon tale, le coefficient de scurit Fp correspondant est donn par (fig. 4-14)

( )2...2

1tan..

HK

WLCF

a

uup

gj+

=

Figure 4-14. - Scurit vis--vis dun glissement sur la base.

4.2.2.3. Scurit vis--vis dun renversement du mur.

Dans les murs de soutnement classique en bton il est ncessaire de vrifier en outre que le mur ne peut pas se dverser ou se renverser sous linfluence de la force de pousse des remblais. Il sagit gnralement dune rotation autour de larte du pied du mur. Dans les murs en terre arme, le caractre massif et souple de louvrage rend trs improbable ce type de rupture. Un renversement en tte du mur peut se traduire lorsque le rapport a une valeur insuffisante. Mais, dans ce cas, il sagit dune rupture par instabilit interne et dcohsion du massif en terre arme. Lorsque le rapport L/H a une valeur plus grande, on peut avoir une rupture locale du sol de fondation au pied du mur mais ce phnomne a dj t pris en compte dans ltude de la stabilit au poinonnement (fig. 4-15).

-

Figure 4-15. - Renversement du mur

4.2.3. STABILITE GENERALE ET DRAINAGE

4.2.3.1. Calcul du coefficient de scurit

Comme tout ouvrage de soutnement un mur en terre arme doit tre calcul vis--vis dune rupture par glissement englobant le massif arm. Cela est particulirement important dans le cas de murs construits sur pente. Le coefficient de scurit devra tre au moins gal 1,5 pour toutes les surfaces de rupture cylindri ques base circulaire englobant le mur. La mthode de calcul la plus couramment utilise est celle des tranches (Mthode de Bishop Dans certains cas particuliers de gomtrie ou de structure de diffrentes couches de sol, il sera souhaitable dexaminer les risques de rupture suivant des surfaces non circulaires. Il faut prendre garde que les surfaces de rupture en restant pour leur plus grande part lextrieur du massif arm, peuvent couper certaines parties du mur. En effet pour mobiliser la rsistance interne de la terre arme, les surfaces de rupture doivent tre assez inclines par rapport aux lits darmatures et assez loignes. Ainsi dans la figure 4-16 les cercles de rupture n 2 et 3 ne mobilisent pratiquement pas la rsistance la traction des armatures alors que le cercle de rupture n 1 la mobilise compltement. On peut considrer comme ordre de grandeur crue les cercles du type n 2 n e doivent pas couper des longueurs limite dadhrence (la)0 (fig. 4-16) . Les cercles de rupture du type n 3 donnent des coe fficients de scurit dautant plus faibles que lespacement DH des armatures, toutes choses gales par ailleurs, est plus important.

Figure 4-16. - Cercles de rupture particuliers

4.2.3.2. Drainage

Le drainage dans un mur en terre arme est un problme particulirement important. Sil est nglig, il peut conduire, long terme, des dsordres graves pouv ant entraner la ruine de louvrage. Il influence la fois sur la stabilit interne et sur la stabilit externe du mur en terre arme. On peut dire quil importe que le massif en terre arme ne se sature pas deau. En effet si cela se produit, les tractions dans les armatures augmentent par suite des pressions interstitielles et des caractristiques mcaniques du remblai deviennent plus faibles (C, j ). A larrire du mur, la force de pousse exerce augmente galement et les pressions interstitielles diminuent la scurit vis--vis dun glissement gnral. La peau ntant pas tanche, un tel phnomne ne peut rsulter que de la nature du matriau de remblai utilis. Deux cas peuvent se prsenter :

a) Si le massif en terre arme est ralis avec un matriau de remblai bien drainant, comme cela est gnralement le cas lorsquon utilise des graves ou des sables non argileux, il joue lui-mme un rle de masque drainant- dans la zone o il est implant et de ce fait leau ne sy accumule presque jamais. Cela montre, quun massif de terre arme, implant au bas dune pente sature deau, amliore la stabilit gnrale de cette pente la fois par la bute supplmentaire quil reprsente et par le rabattement de nappe qui seffectue. b) Si le remblai utilis est peu permable (important pourcentage de fines) il faut prendre des prcautions pour le drainage du mur si des venues deau sont crain dre. Le dispositif le plus frquemment utilis dans le cas des murs de dblai consiste placer entre le massif arm et le terrain naturel cest--dire larrire e t sous le massif une couche de 0,50 1 m de matriau drainant en prenant videmment soin dvacuer les eaux de drainage (Fig 4-17).

Figure 4-17. - Dispositif de drainage autour dun mur en terre arme

4.3. CONCLUSIONS

Les trois remarques suivantes qui rsultent dailleurs de la technologie de la terre arme permettent de mieux comprendre lutilisation qui peut tre faite de ce matriau.

1) la souplesse des ouvrages en terre arme leur permet de supporter sans damage des tassements globaux et diffrentiels importants. 2) la construction de la terre arme se fait par couches au mme rythme quun remblai. 3) la construction dun ouvrage en terre arme peut se faire par tapes notamment lorsque le sol de fondation est de faible portance.

Jusqu maintenant son dveloppement sest surtout effectu dans le domaine des murs de soutnement : ouvrages courants o seule joue la comptitivit avec le bton, ouvrages plus complexes o les solutions terre arme apportent des conomies parfois trs importantes ; le domaine dutilisation de la terre arme sest tendue dautres ouvrages dont notamment les cules de pont. Dans ce paragraphe, nous avons prsent le cheminement qui a conduit llaboration de la mthode de dimensionnement douvrages en terre arme, qui va tre prsente dans le chapitre qui suit.

5. METHODE DE DIMENSIONNEMENT SELON LA NORME NF P94 -220 Dabord, quelques dfinitions :

5.1. Dfinitions et dispositions constructives

Ligne des tensions maximales (figure 5-1 et 5-3) Cest le lieu des points o la traction t dans les armatures ou les nappes passe par un maximum tm. Zone active (figure 5-1) Partie de louvrage situe entre la ligne des tensions maximales et le parement Zone rsistante (figure 5-1) Partie de louvrage situe larrire de la ligne des tensions maximales

!

bt

bp

zone rsistante

parement

< 0,3 Hm

tp

t

zone active

La : longueur dadhrence

tm

ligne des tractions maximales

traction le long dunlit de renforcement

Figure 5-1. corch dun mur de soutnement en Terre Arme, ligne des tensions maximales, zone active, zone rsistante

Hauteur mcanique (figure 5-2) La hauteur mcanique Hm est une hauteur fictive qui permet de transposer certaines rgles de dimensionnement des ouvrages verticaux et sans talus en tte aux cas douvrages de gomtrie plus complexe Fiche (figure 5-2) Profondeur D dencastrement de louvrage dans le sol qui doit tre suprieure la fiche minimale Dm donne dans le tableau 2 et en tous cas suprieure 0,40 m. Tableau 2 : rapport Dm/qref en fonction de la pente bp du terrain laval

pente bp du terrain laval rapport Dm/qref 0 1,5.10-3

18 ou tan bp=1/3 3,0.10-3

27 ou tan bp=1/2 4,5.10-3

34 ou tan bp=2/3 6,4.10-3

Longueur des lits de renforcement Les dimensions dun ouvrage parement vertical son t gnralement voisines de 0,7.Hm. Les ouvrages plus lancs et ceux dont les armatures sont raccourcies font lobjet de justifications particulires (AFNOR, 1992). La longueur des diffrents lits est fixe par le respect des conditions de stabilit externe et interne et par les considrations suivantes :

- chaque changement de longueur entre lits de renforcements conscutifs est limit 0,15.Hm. - la longueur minimale sera de 0,4.Hm en pied et ne sera pas infrieure 0,5.Hm en moyenne

pour un mur parement vertical Longueur moyenne de calcul des lits de renforcement (figure 5-2) Cette longueur Ld est calcule selon le principe schmatis sur la figure 5-2. Espacement des lits de renforcement Lespacement relatif maximum sv/Hm des lits en fonctio