Cours Traitement Signal2

7/31/2019 Cours Traitement Signal2

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F. Rouissi, Notions de traitement de signal, IA1, Janvier 2011

Module

Fatma ROUISSI


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Acqurir des notions de base pour :

modliser et reprsenter les signaux

tudier les signaux analogiques et

numriques

effectuer des oprations simples de

traitement


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Chapitre 1


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Le signal intervient sous plusieurs formes dans la plupart des domaines de la technologie :

Tlcommunications

Imagerie mdicale

Reconnaissance de formes

Optique

Acoustique

Ncessite de bien tudier le signal transmettre

Techniques de traitement de signal


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mesure dune grandeur, en fonction du temps, caractrisant un phnomne

physique et reprsentant physiquement une information

Entit qui sert a vhiculer une information

Onde acoustique : courant dlivr par un microphone ( parole, sons

musicaux)

Signaux biomdicaux : ECG

Signaux gophysiques : vibrations sismiques

Images

Vidos


7/45F. Rouissi, Notions de traitement de signal, IA1, Janvier 2011

Ensemble de techniques permettant de , d' et de les

signaux en vue de leur exploitation

Extraction du maximum d'information utile d'un signal perturb et modifi lors de

sa transmission

tlcommunications,

reconnaissance de la parole, synthse du son

aide la dcision (au diagnostic), la commande

analyse dimages (mdicales, satellitaires)

Relations trs troites avec dautres domaines : mathmatiques, lectronique,

informatique, automatique, intelligence artificielle...



Synthse: cration de signaux par combinaison de signaux lmentaires

Modulation : adaptation du signal au canal de transmission



Dtection : extraction du signal d'un bruit de fond

Identification : classement du signal (identification d'une pathologie sur un

signal ECG, reconnaissance de la parole, etc.)

Filtrage: limination de certaines composantes indsirables

Codage

Compression



Source demessage

Emetteurcodeur

Support de

transmissionBruit

Destination dcodeur Rcepteur

Techniques de

tr aitement de signal

Pertur bation : affaiblissement

Bruit

...


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lorgane qui dlivre les messages dinformations transmettre, peut tre

numrique (ex : transmission de donnes)

analogique (ex : tlphonie) on effectue la numrisation du signal

analogique en ajoutant dautres organes la chane de communication

lorgane qui permet de transformer le message initial en une squence binaire selon

des rgles bien prcises

: limine, du message initial, les lments binaires peu

significatifs limine la redondance naturelle numrique (ex : transmission

de donnes)

: ajoute, au message initial, des lments binaires selon une loi

donne ajoute une redondance intelligente


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associer, au message, une reprsentation physique, sous forme dun signal

lectrique

adapter le signal modul au milieu de transmission

,

Restitue, partir du signal reu, le message mis par la source, comprend des circuits

de :

amplifications

filtrages

Dmodulation

Prise de dcision


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Lien physique entre lmetteur et le rcepteur

peut tre modlis par un filtre linaire auquel on ajoute un bruit additif

(perturbation alatoire)

Constitu par lun des supports suivants : cble bifilaire, cble coaxial, fibre

optique ou espace libre


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On distingue les signaux variables continues des signaux variables discrtes ainsi

que ceux dont la valeur (lamplitude) est discrte ou continue


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On obtient 4 classes de signaux :

Signaux analogiques dont lamplitude et le temps sont continus

Signaux quantifis

dont lamplitude discrte et le temps continu

Signaux chantillonns dont lamplitude est continu et le temps discret

Signaux numriques lamplitude et le temps sont discrets.


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On considre la nature de lvolution du signal en fonction du temps.

Deux types de signaux :

Signaux dterministes

Ou signaux certains, leur volution en fonction du temps peut tre parfaitement

modliss par une fonction mathmatique. On retrouve dans cette classe les signau

priodiques, les signaux transitoires, les signaux pseudo- alatoires

priodiques apriodiques transitoires


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Signaux alatoires

Leurs comportement temporel est imprvisible. Il faut faire appel leurs

proprits statistiques pour les dcrire (moyenne, variance, loi de

distribution)

On distingue :

Les signaux dont les statistiques sont indpendantes dutemps :

une ralisation du signal permet destimer les

statistiques

Les signaux

Exemple : le


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On considre lnergie des signaux.

Dfinition de lnergie dun signal

l dun signal continu s(t) rel ou complexe est :

s*(t) reprsente le signal complexe conjugu de s(t).

Si cette intgrale est finie on dit que le signal s(t) est .

dttsdttstsE

2)()(*)(

Dfinition de la puissance dun signal

*22

1lim

T

T

T

P s t s t dt T

Si cette intgrale est finie on dit que le signal s(t) est .


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Un signal dnergie E finie a une puissance moyenne P nulle.

: Signaux transitoires a support born

Les signaux a nergie infinie ont une puissance moyenne non nulle

: signaux priodiques, la puissancemoyenne P est la puissance moyenne

calcule sur une priode T0 :

Il existe des signaux dnergie et de puissance moyenne infinie.

: signal

Proprits

1 0

.0 0

si

si

tr t t

t

2

0

2

0

)(*)(0

1

T

T

dttstsT

P


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On distingue :

Les signaux possde une puissance moyenne nulle et une

nergie finie

Les signaux possde une nergie infinie

Les signaux

Classification nergtique


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Reprsentation classique dun signal par la description de son volution dans le

temps

Reprsentation nest pas suffisante pour conclure sur les dformations subies par

un signal transmis traversant un support de transmission (cble coaxial, paire

torsade, espace libre,) et divers systmes (amplificateurs, filtres,

transformateurs,.) caractriss par des dfauts et limitationsTension (V)

Temps (s)

Exemple dun signal parole


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Reprsentation en fonction de la frquence permettant de donner une ide sur la

rpartition dnergie du signal dans le domaine de frquence.

Obtenu en utilisant la transforme de Fourier

: le support de transmission du tlphone a une bande passante de 3 KHz,

alors que la bande passante des signaux audibles est de 20 KHz. Ceci expliquepourquoi un signal audio de haute qualit transmis par voie tlphonique sera peru

comme de mauvaise qualit par le rcepteur

Reprsentation frquentielle du signal parole


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Le spectre dun signal s(t), note S(f) est obtenu par le transforme de Fourier

de s(t).

Exprim en Watt ou dB

Cas dun signal continu :

Notion de spectre

2

2j ftS f s t e dt

2

S f TF s t

Cas dun signal discret :

2

2j fn

n

S f s n e


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Outil fondamental pour ltude des signaux alatoires

Dtermine la rpartition de la puissance du signal, sur une unit de bande de

frquence

Exprim en Watt/Hz ou dBW/Hz ou dBm/Hz

Dfinie, pour les signaux alatoires (ou processus alatoires), par la limite,

quand T tend vers l'infini, du rapport de l'esprance mathmatique de la

transforme de Fourier du signal par T :

Notion de densit spectrale de puissance (DSP)

limT

s

T

E S fDSP f

T

E[.] : lesprance, ou moyenne statistique portant sur la distribution de

probabilit


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Fonction signe

Fonction chelon


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Signal porte ou rectangle

La fonction Porte sert de fonction de fentrage lmentaire

Peut aussi tre dfini comme une diffrence de deux chelons


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Impulsion de Dirac


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Peigne de Dirac


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Sinus Cardinal


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Pour un , la fonction dauto corrlation est dfinie par :

dttstsCss

)(*)()(

La fonction dauto corrlation dun :

*22

lim T

Tss

T

C s t s t dt

La fonction dauto corrlation dun :

0

0

*2

0 2

1

T

TssC s t s t dt T


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La fonction dautocorrlation traduit la au niveau de la

forme en fonction du dcalage temporel t

mesure de la ressemblance du signal avec lui mme au cours du temps

Intuitivement, la corrlation est maximale si on ne dcale pas temporellement le

signal

Chaque valeur dun signal s(t) contient deux types dinformation :

Une dj contenue dans les valeurs du signal aux

instants prcdents

Une information propre au signal linstant t appele

.


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1. La fonction dautocorrlation en 0 reprsente lnergie du signal

0)0( ECss

2. La fonction dautocorrlation dun signal rel est paire

ss ssC C

* *1 1 1ssC s t s t dt s t s t dt

3. La fonction dautocorrlation dun signal complexe est symtrie hermitienne

*ss ssC C


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On dfinit la de 2 signaux x(t)et y(t) nergie finie :

Pour 2 signaux puissance moyenne finie, la fonction dinter corrlation devient:

* xyC x t y t dt

*22

lim T

Txy

T

C x t y t dt


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Chapitre 2


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Signal qui varie de faon continue

dont lamplitude et le temps sont continus

: signal parole

Tout phnomne perturbateur gnant la transmission ou linterprtation dun signal

Tension (V)

Temps (s)


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Le rapport sur bruit mesure la quantit de bruit contenue dans le signal. Il sexprime

par le rapport des puissances du signal (PS) et du bruit (PN). Il est souvent donne en

dcibels (dB)

1010logS

dB N

PS

N P


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La dcomposition en srie de Fourier a pour objectif de dcomposer un signal en

somme de sinusodes. On lutilise principalement dans le cas des signaux priodiques.

Daprs le thorme de Fourier, tout de priode T0peut

tre crit :

0 0 01

cos sinn nn

s t S A n t B n t

0 02T

avec


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La dcomposition en srie de Fourier permet de passer facilement du domaine

temporel au domaine frquentiel

On appelle , le signal de frquence

On appelle , les signaux de frquences

La valeur de S0 reprsente la valeur moyenne de s(t)

La srie de Fourier peut tre exprime de la faon suivante :

0

1

T

0

n

T

avec


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En posant : et

On obtient :

Avec :

0 0

0cos2

jn t jn te e

n t

0 0

0sin2

jn t jn te e

n tj

Si s(t) est paire Bn = 0 et Sn = S-n

Si s(t) est impaire An=0 et Sn=-S-n


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