COURS1les prfrences

8/7/2019 COURS1les prfrences

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Universit de Paris XI, Sceaux

DEUG 1ire

anne

Microconomie 2003-2004Professeur Stphane SAUSSIER

Lobjet de ce cours est de fournir les bases thoriques et techniques de la microconomie.

Seront ainsi privilgis la mthode danalyse et les rsultats principaux, ainsi que la mise en

application des propositions nonces.

Le cours est organis autour de diffrents thmes qui seront approfondis lors des sances de

travaux dirigs.

PLAN DE COURS

PARTIE A. Le Consommateur

PARTIE B. Les entreprises

PARTIE C. Equilibre en concurrence parfaite

Rfrences (Deug 1 et 2) :_Elements de Microconomie, Pierre Picard, Ed. Montchrestien

_Microconomie, Hal Varian, Ed.


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INTRODUCTION

La dmarche micro-conomique.Lconomie est une science sociale: elle tudie le comportement dagents (consommateurs,

entreprises, banques, administration) qui poursuivent des objectifs qui leur sont propres et

qui sont aussi soumis des contraintes que la socit et ses institutions leur imposent. Pourreprendre la dfinition de Malinvaud, lconomie est la science qui tudie comment des

ressources rares sont employes pour la satisfaction des besoins des hommes vivant en

socit; elle sintresse dune part aux oprations essentielles que sont la production, ladistribution et la consommation des biens, dautre part aux institutions et aux activits ayant

pour objet de faciliter ces oprations. Elle est donc la science de lallocation des ressourcesrares dune conomie sous contrainte.

Cela revient sintresser 3 questions: 1/ quels biens et services produire? 2/ Comment les

produire? 3/ pour qui les produire?

Dans des conomie de marchs, les prix jouent un rle central pour guider lallocation des

ressources rares. Dans une conomie planifie, cest lEtat, ou une autorit centralisatrice quijoue ce rle. Dans ce cous, nous nous focaliserons cette anne sur les conomies de march.

Notez bien que ces deux cas sont des idaux types et que dans la ralit, il ny a que des

conomies mixtes.

La dmarche microconomique consiste traiter ces questions en proposant une formalisation

mathmatique, bases sur des hypothses.

Pourquoi tudier la microconomie ?

vision du monde base sur des hypothses retenues encore par la trs grande majorit

des conomistes = la thorie noclassique Rvolution de la fin du 19ime

sicle, avec

la pense marginaliste. Changement de perspective quant la source de la valeur des

biens et service. Fin de la valeur-travail et arriv du prix comme un quilibre entre

loffre et la demande.

Vision du monde souvent la base des raisonnements louant le march, louverture

des frontires, le libre-change, le processus de mondialisation Il est donc utile de

comprendre sur quels jeux dhypothses tout cela repose pour mieux critiquer ou

comprendre les limites des visions librales.

Quest-ce quune thorie ?

Revenir sur la dfinition dune thorie. Et sur la controverse en conomie concernant

le ralisme des hypothses comme condition sine qua non dune thorie acceptable

(Friedman 51 vs Coase).

Toute thorie est une simplification du rel. Le tout est de se focaliser sur les points

centraux dans lexplication en laissant de ct ce qui est secondaire et surtout de se rendre

compte des simplifications qui sont faites. Aussi nous insisterons beaucoup dans le cours

sur les hypothses et leur signification.


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Plan de lintroduction:

A) La rationalit des agents et lchange marchand. ............................................................ 3

B) La microconomie : science positive et normative ........................................................... 4C) Lquilibre dun march comme rsultat de la confrontation entre loffre et la

demande. ................................................................................................................................... 5

A) La rationalit des agents et lchange marchand.Deux hypothses fondamentales prcisent la spcificit de la dmarche micro-conomique.

La premire hypothse correspond ce quil est convenu dappeler le principe de

rationalit. Daprs celui-ci les agents conomiques sont supposs tre caractriss par desprfrences ou des objectifs quils visent atteindre tout en respectant des contraintes qui

limitent leur choix des possibles. Ainsi un consommateur visera tirer le meilleur parti de son

revenu en adoptant un comportement de dpenses qui reflte ses gots, compte tenu des prix

des biens dont il peut envisager lacquisition. Une entreprise du secteur priv dcidera de ses

investissements, de son niveau de production et de sa stratgie dembauche afin de raliser les

bnfices les plus levs possible, compte tenu de la demande qui sadresse elle et des prix

auxquels elle peut acqurir les ressources ncessaires son fonctionnement (salaires, prix des

matires premires ).

Le principe de rationalit suppose donc que chaque agent conomique ait des objectifs bien

dtermins, que la dmarche microconomique prend comme point de dpart. Elle nesinterroge pas sur ce qui a dtermin ces objectifs. Mais elle analyse comment les individus

ou les organisations agissent pour les atteindre le mieux possible Principe de maximisation

de la fonction objectif des agents conomiques sans limite de calcul.

Ceci suggre que la microconomie et dautres sciences sociales comme la sociologie,

lanthropologie, la psychologie ou les sciences politiques ont un caractre complmentaire.

Ainsi la psychologie rend compte dun processus dinteraction entre les instincts propres aux

individus et leur socialisation dans les organisations humaines. La sociologie explique en quoiles comportements rsultent souvent de mcanismes dintgration et didentification des

groupes ou des classes. Lanthropologie sociale met en vidence limportance des

institutions et des cultures sur les comportements. Les sciences politiques montrent commentse structure le pouvoir et comment il peut conduire une lgitimit dans lexpression de

lintrt gnral. Ces disciplines expliquent comment se transforment et se dterminent les

objectifs des individus et des organisations.

Le principe de rationalit souvent attaqu en conomie. Simplification du rel.

Est-ce simplificateur? Srement. Mais on peut aussi considrer que par suite dessais

et derreurs, les agents savent trouver la solution optimale leurs problmes ds lors

que ceux-ci restent les mmes au cours du temps.

La deuxime hypothse fondamentale concerne les modalits avec lesquelles les agentssefforcent datteindre leurs objectifs. Plusieurs possibilits sont envisageables: la contrainte,


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la persuasion, ou mme des pratiques illgales. Lanalyse microconomique sintresse

surtout la manire dont les individus ralisent leurs objectifs travers lchange marchand.

Cest donc le concept de march qui est au cur de lanalyse microconomique.

Dfinition: Le march est ici dfini comme le mcanisme qui organise la confrontation desoffres et des demandes pour un certain type de bien ou de service et qui conduit la

dtermination dun prix. A ce prix, lchange est volontaire et mutuellement avantageux.

Cest ce caractre davantage rciproque qui fonde lchange marchand par opposition avec

dautres types de relation, comme le don ou le vol.

Ces deux hypothses entranent que principe de rationalit et priorit accorde lchange marchand fondent donc la dmarche microconomique. Toute analyse

microconomique repose ainsi sur deux axiomes (jeux hypothses) : ceux qui dfinissentles objectifs prts aux agents et ceux qui dcrivent lorganisation des marchs et le

cadre institutionnel (rgles (CPP, monopoles), droit, contraintes qui simposent aux

acteurs) dans lequel se dveloppent les changes.

Cette anne, nous nous focaliserons essentiellement sur le cas o les agents sont

rationnels et voluent sur un march de concurrence pure et parfaite . Nous nous

intresserons leurs choix stratgiques dans ce cadre et la dtermination des quilibres sur

les marchs o les agents voluent. Lanne suivante sera consacr aux choix stratgiques des

acteurs conomiques ds lors quils voluent sur des marchs de concurrence imparfaite

(situation de monopole, oligopole). En ralit, trs peu de dveloppement en

microconomie o lon relcherait lhypothse de rationalit parfaite des acteurs. Possibilit

de relcher lhypothse de concurrence pure et parfaite mais impossibilit lheure actuelle

de relcher lhypothse de rationalit des agents sans remettre en cause lapprochemathmatise de lconomie qui est propose par la thorie no-classique.

Notez bien que cette mthode soppose la dmarche macro-conomique. La macroconomie

explique en effet comment se dterminent des quantits agrges (la production,

linvestissement, la consommation) et des indices globaux (le taux dinflation, le taux de

chmage). La diversit des comportements des acteurs et de leurs objectifs y est

systmatiquement gomme par lusage du concept d agent reprsentatif (un

consommateur reprsentatif et une entreprise reprsentative rsument eux seuls les dcisions

de lensemble des mnages et de lensemble du secteur productif).

B) La microconomie : science positive et normativeLa microconomie se veut la fois une science normative et positive.

1/Comme science positive, elle rend compte des comportements des agents et de linteractionde ces comportements.

- (les comportements): Le point de dpart de lanalyse microconomique, cest en effet

lexplication du comportement des agents conomiques: dcisions de consommation,

dembauche de production objectifs donns.

-

(linteraction)

: par exemple, ce sont les demandes exprimes par les mnages quidfinissent les dbouchs des entreprises qui produisent des biens de consommation,


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Lquilibre de march est dfini lintersection des courbes doffre totale et de demande

totale. A ce prix, p*, les quantits offertes sont gales aux quantits demandes.

On peut dailleurs imaginer que cette situation rsulte dun processus dajustement

progressif: lorsque le prix est infrieur p* (comme au point A) la demande totale est >

loffre totale ce qui devrait logiquement conduire les entreprises hausser leur prix de vente.Et inversement dans le cas B. On devrait donc logiquement, converger vers le prix dquilibre

sur ce march.

Lquilibre sur ce march peut cependant tre perturb lorsque changent les positions des

courbes doffre et de demande.

Offre totale

Prix unitaire

p**

p* demande totale

Y* Y** Quantit change

Offre totale

Prix unitaire

p*p** demande totale

Y* Y** Quantit change

Variation de la demande : les mnages, pour un mme prix, veulent consommer plus de

biens, parce que leurs gots ou leurs revenus se sont modifis ou parce que la hausse du

prix dun autre bien reporte la demande du bien en question. Dplacement de la courbe de

demande totale vers le haut (augmentation du prix du gaz augmentation de la demande

dlectricit).

Variation de loffre: les entreprises souhaitent offrir des quantits plus importantes (pour

tout niveau de prix) parce que leurs cots de production ont t rduits la suite deprogrs techniques ou dune diminution du prix de certaines matires premires.

Lquilibre sur un ou des marchs peut quelquefois tre atteint spontanment, en dehors

de toute intervention. Quelquefois une main visible est ncessaire. Nous verrons que

la grande force de la thorie no-classique est de montrer quune main visible savre

ncessaire dans un nombre de cas trs restreint (dou le qualificatif de libral pour

qualifier la thorie no-classique puisquelle retreint le rle de lEtat son strict

minimum dans la majorit des situations).

Annonce du plan:

1. Le consommateur

2. Le producteur

3. Lquilibre sur les marchs

4. introduction la concurrence imparfaite (selon le temps disponible)


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parce que son revenu sest modifi ou les prix ont volu) on pourra attribuer un

niveau dutilit chacune des situations : par exemple U0 = 500 et U1 = 1000. On

saura alors que la situation 1 a gnr une augmentation de 100% de lutilit du

consommateur. Ou en dautres termes que le bien tre du consommateur est doubl

dans la situation 1 compar la situation 0.

Utilit ordinale : Lide selon laquelle la quantification de lutilit serait un pralable

indispensable une description des choix du consommateur est en fait inutilement

restrictive. Comme lont montr plus tard Slutsky, Hicks et Samuelson (dans les

annes 30) la classification est prfrable la quantification du bien-tre. Nous allons

donc dans la suite du cours travailler sur des fonctions dutilit ordinale, afin de

pouvoir comparer deux deux et donc ordonner lensemble des choix possibles du

consommateur. Dans lexemple prcdent, la comparaison entre U1 et U0 ne nous

permet que de dire que la situation 1 est prfre par le consommateur la situation 0.

Avant de voir comment formaliser lutilit du consommateur, revenons sur les hypothses faites sur ses prfrences, point de passage oblig pour arriver lobjectif que nous nous

fixons dans cette partie et notamment la reprsentation des prfrences du consommateur.

A) La reprsentation des prfrences du consommateurHypothses avances sur les prfrences du consommateur.

Soit un consommateur susceptible dacqurir n types de biens. Un vecteur de consommations

(ou panier de biens) x0 scrit alors sous la forme x0 = (x1, x2, x3, , xn) o x h est la

consommation du bien h, h, variant de 1 n. Un vecteur de consommation est donc un

lment deRn. HYP 1. Pour tout couple de vecteurs de consommation, on suppose que le

consommateur peut faire tat dune prfrence pour lun ou lautre de ces vecteurs.En

dautres termes entre deux vecteurs de consommation x1, x 2, le consommateur est

toujours en mesure dexprimer une prfrence. On dit que les prfrences sont

compltes.

HYP 2. De plus on suppose que si le consommateur prfre le vecteurx0 au vecteur de

consommationx1, et prfre le vecteurx1 au vecteurx2, alors le vecteurx0 sera aussi

prfr x2.

Six0 f x1 et six1 f x2 alorsx0 f x2. Cest lhypothse dite de transitivit des prfrences.

Exemple: Vous prfrer le mtro au bus, le bus lautomobile, alors vous devez aussi

prfrer le mtro lautomobile.

ATTENTION: lhypothse de transitivit semble trs naturelle mais elle est pourtant

moins naturelle quil ny parat.

1/Considrons en effet lexemple suivant: Soit un individu qui dispose de trois modes

de transport pour se rendre son travail: le mtro, le bus, lautomobile. Il les juge et

en retire de lutilit selon deux critres: la vitesse et le confort. La vitesse lui parat

tre le critre prioritaire. Mais une diffrence dans le temps de trajet infrieur 5

minutes lui parat ngligeable et il prfrera, pour un temps de trajet donn ( 5

minutes prs) le mode de transport le plus confortable.


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A premire vue de telles prfrences, car il sagit l des prfrences de notre individu,

ne paraissent pas anormales. Or, elles ne correspondent pas lhypothse de

transitivit que lon a retenue ds lors que les dures de trajet mtro bus automobile

sont de lordre respectivement de 17mn, 20mn et 24mn! En effet, le mtro est prfr

lautomobile (moins confortable mais temps de trajet plus court >5minutes);

lautomobile est prfre au bus (plus confortable et seulement perte de 4 minutes surle trajet)

x1 (metro)> x (auto)3; x3(auto)>x2(bus); mais x1(mtro)< x2(bus)!!2/ Certains psychologues pensent aussi que cette manire de reprsenter les

prfrences des individus est trop restrictive car beaucoup des choix des

consommateurs ne sont pas objectifs. Un exemple: vous allez au thtre avec deux

billets de thtre pays 20 lun. Au moment de les prsenter vous vous apercevez

que vous les avez perdus. Seriez-vous prt dpenser 40 de plus pour pouvoir entrer

au spectacle? Imaginez maintenant que vous vous rendez au spectacle avant davoir

achet vos billets. En arrivant vous vous apercevez que vous avez perdu 40. Dans ce

cas seriez-vous tout de mme dispos dpenser 40 pour vos deux places dentre?

En termes dobjectif et de bien tre, les deux situations sont identiques : vous avezperdu 40. Pourtant la plupart des personnes confrontes une telle situation prfrent

acheter les tickets lorsque cest largent plutt que les tickets quils ont perdu !

(Confirm dans nombre dtudes exprimentales).

=> Conclusion: plac devant deux situations parfaitement identiques, un individu peut

donc faire des choix diffrents selon la manire dont les alternatives sont

psychologiquement perues.

Cela ne sera pas pris en compte dans la suite du cours, o nous supposerons

lhypothse 2 vrifie.

HYP 3. Pour tout vecteur de consommationx, on ax x: la relation est rflexive.

Si ces trois hypothses sont remplies, on dit que la relation de prfrence du

consommateur est un prordre complet. Cest lhypothse qui est faite en microconomie

concernant le consommateur.

HYP 4. Nous ferons galement une hypothse dite de non saturation des prfrences(ou de non satit) qui signifie que le consommateur apprcie de disposer de quantits

additionnelles de chacun des biens augmenter les quantits disponibles dun bien

pour le consommateur ne peut rduire son utilit.

HYP 5. Enfin, la relation de prordre complet peut tre associe une relationdquivalence note ~ qui signifie que le consommateur considre du point de vue de

ses gots deux vecteurs de consommation comme lui apportant la mme utilit.

Les prfrences du consommateur sont ici dfinies en dehors de toute quantification de

lutilit. Elles se traduisent simplement par le fait que le consommateur peut classer tout un

ensemble de vecteurs de consommation, la manire dont le consommateur effectue ce

classement tant astreinte respecter la condition logique de transitivit des prfrences.


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Quelle reprsentation des prfrences?B) Les courbes dindiffrenceDfinition :Pour un consommateur donn, une courbe dindiffrence est constitue dunemultitude de dotations possibles reprsentes dans lespace des biens, chaque dotation

procurant le mme niveau de satisfaction.

Cela va nous permettre, pour un consommateur de reprsenter sa carte dindiffrence.

Les cartes dindiffrence

La forme des courbes dindiffrence dun consommateur dpend videmment de la forme desa relation de prfrence. Traditionnellement ce qui nest pas une justification on

reprsente les courbes dindiffrence par des sortes dhyperboles, ayant les axes pour

asymptotes.

Remarque : simplification en se focalisant sur 2 biens. Mais lon pourrait reprsenter la mmechose avec un bien 1 et un bien 2 (composite de lensemble des autres biens de lconomie)

Quantits de bien 2

A

Courbe d'indiffrence

Quantits de bien 1

On reprsente ici la courbe dindiffrence associe au panier de bien A. Tous les points sur la

mme courbe dindiffrence reprsentent des paniers de biens procurant la mme utilit au

consommateur.Les courbes dindiffrence sont dcroissantes. Ceci rsulte de lhypothse de non saturation

des prfrences. En effet, imaginons un instant quune courbe dindiffrence admette une

partie croissante. Cela entranerait que le consommateur est indiffrent entre deux paniers de

biensx0

(x1, x2) etx1

(x1, x2) avecx1> x1et x2 > x2 !!!

Considrons maintenant la courbe dindiffrence passant par le panier de biens A qui

comporte autant de bien 2 que le panier A mais plus de bien 1.

Quantits de bien 2

A A'



Quantits de bien 1

On peut raisonnablement supposer que le consommateur considr prfre le panier A au

panier A, puisquil comporte plus de bien 1 et autant de bien 2 (hypothse de non satit). Par

consquent, il dcoule par lhypothse de transitivit de la relation de prfrence que tout

panier de bien X se trouvant sur la mme courbe dindiffrence que A sera prfr tout

panier de bien Y se trouvant sur la courbe dindiffrence de A.

On peut aussi voir que 2 courbes dindiffrence ne peuvent se croiser.


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Ainsi, si on trace plusieurs courbes dindiffrence, chacune dentre elles correspondant un

certain niveau dans lchelle des prfrences du consommateur ( un certain niveau dutilit),

le raisonnement prcdent montre que si lon se dplace dans lensemble de consommation

dans le cadran Nord-Est, on monte dans cette chelle. Le consommateur cherchera donc se

dplacer le plus possible dans cette direction.

Dfinition : On appelle carte dindiffrence lensemble des courbes dindiffrence dunconsommateur.

La convexit des prfrences

Les courbes dindiffrence que nous avons traces ont une forme particulire, qui reflte une

hypothse supplmentaire gnralement faite sur les prfrences des consommateurs :

Lensemble des vecteurs de consommation que le consommateur juge prfrables ouquivalent une courbe dindiffrence donne est un ensemble convexe.

Quantits de bien 2 B

A

C


Quantits de bien 1

En dautres termes, si deux vecteurs de consommation, B et C, sont jugs prfrables ou

quivalents A, alors toutes combinaisons linaires de B et C cest--dire tout vecteur de

consommation correspondant un point situ sur le segment BC est galement jug

prfrable ou quivalent A.

Lorsque les courbes dindiffrence vrifient cette hypothse de convexit, nous dirons

simplement que les prfrences du consommateur sont convexes.

HYP 6 . les prfrences du consommateur sont convexes. Nous ferons cette hypothse pourla suite du cours.

Cette hypothse est une hypothse forte, qui reflte le fait que le consommateur nest pas

monomaniaque. Le consommateur prfre deux paniers quil considre comme quivalents,

un mlange de ces deux paniers, mlange form par une fraction de lun et de lautre, lasomme de ces fractions tant gale 1.

Remarquons que rien ne permet dexclure le cas o les courbes dindiffrence ne seraient pas

convexes :

q2

q1


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Une combinaison de A et B appartient alors une courbe dindiffrence infrieure i.e. le

consommateur naime pas les mlanges.

Ce cas nest nullement aberrant : il peut apparatre lorsque le consommateur naime pas les

mlanges des deux biens considrs : il est monomaniaque. Ainsi il peut prfrer dtenir du

lait ou de la bire, mais pas un mlange des deux.

Ceci nous amne la dfinition du taux marginal de substitution qui nous permet

dapprhender la manire dont le consommateur est prt changer les biens quil possde.

Le taux marginal de substitution

Dfinition : le taux marginal de substitution du bien 2 au bien 1 est la quantit de bien 2 laquelle un individu est prt renoncer pour obtenir une unit supplmentaire de bien 1, sa

satisfaction restant inchange i.e. on reste sur la mme courbe dindiffrence.

Le taux marginal de substitution est donc un taux dchange tel que le consommateurdemeure sur la mme courbe dindiffrence.

Attention : il sagt dun taux dchange subjectif, puisquil dpend de la forme des

courbes dindiffrence du consommateur considr, ainsi que du panier de bien auquel

on se situe pour apprcier ce taux dchange.

1.2 : L'utilit ou comment modliser les prfrences

Le taux marginal de substitution.

1x

2x

1x

2x+

Lorsque lon passe en limite (q1 0) alors le TMS est simplement la pente de la tangente

la courbe dindiffrence.

Mathmatiquement :

TMS (Q) =1

2

1 q

q

0q

lim

(un signe moins pour avoir un taux dchange positif)

Le TMS est donc une fonction de A. Il varie lorsquon se dplace sur une mme courbe

dindiffrence. Ainsi on peut voir que lorsque A se dplace de gauche droite sur la

courbe dindiffrence, la valeur absolue de la pente de la tangente en A cette courbe dcrot.

Do le rsultat suivant :

q1

q2

-q1

+q2


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Si le taux marginal de substitution est partout dfini, il y a convexit des prfrences si et

seulement si ce taux est dcroissant le long des courbes dindiffrence, parcourues de gauche droite.

Le TMS mesure donc le taux pour lequel le consommateur est indiffrent entre lchange et le

non-change. Pour tout taux dchange diffrent du TMS, le consommateur dsire substituer

un bien un autre (i.e. il vaut changer).

La vitesse de variation du TMS peut dpendre du type de bien considr. Ce qui nous conduit

introduire les notions de biens complmentaires et de biens substituables.

Biens complmentaires et biens substituables

Considrons deux biens qui sont combins selon une certaine proportion fixe par un

consommateur donn : par exemple le caf et le sucre. A chaque tasse de caf correspondent

deux morceaux de sucre.Soit le panier A = (1,2) (une tasse de caf, deux morceaux de sucre). Si on donne un troisime

morceau de sucre au consommateur, il ne lui servira rien. Par consquent le panier B = (1,3)

est sur la mme courbe dindiffrence que A. Plus gnralement, tous les paniers de biens

comportant une tasse de caf et plus de deux sucres seront considrs par le consommateur

comme quivalent A. Ils sont reprsents par la demi-droite Av.

On peut faire le mme raisonnement partir des paniers de bien avec 2 morceaux de sucre et

plus de caf

Reprsentation graphique :

Sucre v

2 v'

A

1 Caf

Par consquent, la carte dindiffrence sera ici forme par un ensemble de droites coudes .

On dit alors quil y a stricte complmentarit entre les biens.

Bien quici le TMS ne soit pas dfini dans les coudes , tels que A, on peut dire que dune

certaine faon sa proprit de dcroissance est vrifie puisque ce taux passe brutalement de

linfini (sur Av en dehors de A) zro (sur Av, en dehors de A).

Entre les courbes dindiffrence de type hyperbolique tudies prcdemment et les courbes

dindiffrence de type coudes on peut considrer des cas intermdiaires : courbes plus ou

moins coudes, avec un TMS soumis des variations plus ou moins fortes au voisinage du

coude.

Selon que ce coude est plus ou moins accentu, on parle de biens plutt complmentaires

ou plutt substituables .


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q2

"biens plutt substituables"

"biens plutt complmentaires"

q1

Deux biens sont substituts parfaits si le consommateur est dispos substituer un bien

lautre un taux constant (cas des crayons rouges et bleux).

Quelle que soit la forme de sa relation de prfrence, le consommateur ne peut consommer ce

quil veut. Ses ressources tant forcment limites. Pour dterminer ses choix, le

consommateur doit prendre en compte le prix des biens et son revenu.

Une fois reprsentes les prfrences du consommateur, reste maintenant dterminer seschoix de consommation.

La contrainte de revenu et le domaine des consommations ralisables du consommateur

Supposons toujours pour simplifier les choses, que lon raisonne dans une conomie deux

biens. Les biens 1 et 2 ont un prix p1 etp2. Le consommateur est suppos avoir des ressourcesinitiales qui lui procurent un revenu. Le revenu du consommateur est not R . Si le

consommateur utilise tout son revenu pour acheter les biens 1 et 2, lensemble des paniers(q1,q2) quil peut acheter avec R doit vrifier la contrainte de revenu :

p1 q1 + p2 q2 R

avec q10 et q20

Reprsentons cela graphiquement :

bien 2

A

p2

p1 B bien 1

La contrainte de revenu est reprsente graphiquement par le segment de droite AB

perpendiculaire au vecteur prix P = (p1, p2). Le triangle OAB reprsente le domaine des

consommations ralisables pour le consommateur.

Crayonsrouges

Crayons

q2 / R = p2q2 R/P2

R/P1

Pente: -P1/P2


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C) Le choix optimal du consommateurLe problme du consommateur apparat maintenant assez simple : tant donn son revenu, le

consommateur doit choisir le panier de biens pour lequel il se trouve sur la courbe dutilit lui

procurant le plus de satisfaction.

Si les courbes dindiffrence sont de type hyperbolique, on voit que le panier optimal Q setrouve sur la courbe dindiffrence tangente la droite de revenu AB.

bien 2

A

Qbarre

p2

p1 B bien 1

insister sur le fait que la contrainte de revenu est forcment sature

pour maximiser son bien-tre (i.e. son utilit) le consommateur se place sur la courbe

dindiffrence la plus haute Q* = Qbarre

Or nous avons vu que le TMS tait la valeur absolue de la pente de la tangente en un point

une courbe dindiffrence. Ceci nous conduit au rsultat suivant :

Si les courbes dindiffrence du consommateur sont de type hyperbolique , le panier de

biens ralisable Q quil prfre, pour un revenu donn, doit vrifier la relation :

TMS2/1 (Q ) =p1/p2

A loptimum, le panier de bien qui optimise le bien-tre du consommateur est celui qui

galise le taux dchange subjectif du consommateur au taux dchange objectif du march.

En effet, supposons quen Q, le TMS2/1 (Q) = 2, alors que le rapport des prix est gal 1. Le

consommateur est donc prt donner au maximum deux units de bien 2 contre une unit du

bien 1, alors que le taux dchange du march est gal 1. Dans ces conditions, il a intrt

acheter plus de bien 1 en cdant du bien 2 et ce jusquau moment o il atteint le panier Q , o

son taux subjectif est gal au taux de march, donn par le rapport des prix : il est alors au

plus haut sur son chelle de prfrence et na plus intrt faire des changes.

D) La fonction dutilit

DfinitionRetraduction de ce qui prcde avec le concept de fonction dutilit.

Nous avons prsent lessentiel de la thorie du consommateur partir de la notion de relation

de prfrence en nous appuyant sur lhypothse fondamentale que le consommateur tait

capable de classer tous les paniers de biens selon cette relation. Ce qui nous a permis

dintroduire les notions de courbe dindiffrence, de taux marginal de substitution et de

convexit des prfrences (les notions les plus importantes vues jusquici).

Nous allons maintenant devoir parler des fonctions dutilit reprsentant les prfrences duconsommateur. Elles nous servirons prsenter la thorie du consommateur. Elles sont aussi


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dun maniement plus facile, notamment au niveau mathmatique (grce au calcul diffrentiel),

que la relation de prfrence.

Dfinition : On appelle fonction dutilit une fonction U qui associe chaque panier de bien

Q un nombre non ngatif U(Q). Cette fonction permet de mesurer la satisfaction desconsommateurs, comme si celle-ci tait un nombre.

On peut chercher reprsenter ces prfrences et la notion de fonction dutilit trouve ici son

importance. On dira alors que la fonction U(Q) reprsente les prfrences du consommateur si

elle reflte effectivement ses prfrences.

U(q1) U(q2) si q1 q2U(q1) = U(q2) si q1 ~q2

ATTENTION : ce qui importe ici ce nest pas la quantification de lutilit en tant que telle,

mais simplement le fait quune fonction dutilit est en mesure de traduire analytiquement lesprfrences ordinales du consommateur. Toute fonction dutilit compatible avec ces

prfrences fait donc laffaire.

La fonction U nest donc pas dfinie de manire unique. Comme seul le classement des

paniers importe, il nexiste pas une faon unique dattribuer des niveaux dutilit aux

diffrents paniers de biens que le consommateur peut envisager de consommer. U2 et U1/2

vrifient galement cette quivalence entre prfrences individuelles et utilit (si U(.)

positive). Elles dforment lchelle de prfrence mais ne changent pas le classement des

paniers des biens sur cette chelle. Plus gnralement, on voit que les fonctions dutilit

construites partir dune relation de prfrence donne ne sont dfinies qu une fonction

croissante prs. Si nous pouvons trouver une fonction dutilit qui reflte les prfrences dun

consommateur, nous pouvons en trouver une infinit: toute transformation monotone(croissante ou dcroissante) de la fonction dutilit est aussi une fonction dutilit valide.

Une transformation monotone est reprsente habituellement par une fonction f(u) qui

transforme chaque nombre u en un nombre f(u) de telle sorte que le classement entre les

nombres soit respect. Cest--dire que si u1>u2 => f(u1)>f(u2). Par exemple multiplication

par un nombre positif; porter la fonction une puissance impaire; paire si U(.) toujours

positive.

Dun point de vue graphique, une fonction dutilit va permettre dattribuer des valeurs aux

courbes dindiffrence. Au fur et mesure que lon se dplace vers des courbes dindiffrence

situes aux Nord-Est, on passe des courbes dindiffrence refltant une utilit de plus enplus grande.

ConstructionPartant dun ordre de prfrence, pouvons-nous toujours construire une fonction dutilit

refltant cet ordre (i.e. qui classe les paniers de biens dans le mme ordre) ? LA rponse est

ngative, notamment si les hypothses que nous avons retenues jusquici concernant les

prfrences des consommateurs ne sont pas remplies.

Considrons par exemple un individu dont les prfrences ne sont pas transitives :

A>B>C>A : exemple du mtro/bus/auto. Il est alors impossible de trouver une fonction

dutilit u( ) correspondant ces prfrences et attribuant une mesure de lutilit aux paniers

A, B, C de manire avoir u(A)>u(B)>u(C)>u(A). u(A) ne peut tre la fois suprieure et

infrieure u(B) !!!


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Si nous liminons les cas anormaux et que donc nous retenons les hypothses que nous

avons avances dans le cours concernant les prfrences des consommateurs.

Quelques exemples :

U(q1,q2) = q1.q2

1,00

0,50

0,330,25 0,20 0,17 0,14 0,13 0,11 0,10

2,00

1,00

0,67

0,500,40

0,33 0,29 0,25 0,22 0,20

3,00

1,50

1,00

0,750,60

0,500,43

0,38 0,33 0,30

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

k=1

Srie1

k=2

k=3

Si lon passe maintenant une fonction dutilit de type U(x1,x2) = (x1.x2)2 on obtiendra

exactement les mmes courbes dindiffrence la diffrence prs que les courbes ne

reprsenteront plus les mmes niveaux dutilit (k=1 ;k=4 ;k=9) !!! Cela na aucune

importance puisque le concept dutilit retenu est un concept ordinal.

U(q1,q2) = aq1+bq2. Les paramtres a et b sont des nombres positifs. Il mesure la

valeur que le consommateur attribue aux biens 1 et 2. Cette fonction dutilit

reprsente le cas de biens substituts parfaits. La substitution du bien x 1 au bien x2 se

fait toujours un taux constant (TMS2/1 = a/b).

U(q1,q2) = min (q1,q2). Cette fonction dutilit reprsente le cas de biens parfaitementsubstituables. Dans le cas que nous avons retenu du sucre et du caf (2 sucres pour un

caf), la fonction dutilit associe pourrait scrire : U(x1,x2) = min (x1,0,5 x2).

Les prfrences Cobb-Douglass : il sagit dune fonction dutilit couramment

utilise :

U(q1,q2) = q1c.q2

do c et d sont des nombres positifs refltant les prfrences des

consommateurs. Les courbes dindiffrence correspondant cette fonction dutilit ont la

forme idale que nous avons voque auparavant dans le cours. Elles sont monotones

(partout dcroissantes) et convexes.

Notez que lon peut par une transformation croissante simple (en portant la fonction U la

puissance 1/(c+d) obtenir une fonction dutilit plus simple et quivalente la prcdente

du type :U(q1,q2) = q1

a.q2

1-aavec a = c/(c+d) et a


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Lutilit marginale

En plus de lutilit totale, on peut aussi sintresser lvolution la marge de lutilit du

consommateur.

La notion dutilit marginale a jou un rle important dans llaboration de la thorie no-

classique (appele aussi marginaliste ).

Dfinition : lutilit marginale est lutilit supplmentaire procure par une augmentationunitaire de la consommation de lun des biens.

Lutilit marginale est positive ou nulle pour tous les biens : plus jen possde et plus je suis

heureux. Mais sa valeur na aucun sens particulier ! Une utilit marginale peut valoir 0,001 et

transporter de bonheur le consommateur : tout dpend du choix particulier de la fonction

dutilit.

Mathmatiquement, lutilit marginale du bien 2 sobtient en drivant la fonction dutilit du

consommateur par rapport la variable q2 :

Um,2 =U(q

1,q

2+ q2,...)U(q1,q2,...)

q2=

U(q1,q2,...)

q2=U'q2

Le rapport de gauche dpend de delta q2. Pour avoir une valeur ponctuelle, on passe la

limite en faisant tendre delta q2 vers 0. On calcule cela avec la drive partielle de la

fonction dutilit.

Dfinition : Si la fonction dutilit U est drivable en Q, on appelle utilit marginale du bien i

en Q la drive partielle en Q de U par rapport sa i-me variable.

De lutilit au taux marginal de substitution

Une fonction dutilit tant donne, comment calculer le TMS du bien 2 au bien 1 ?

Lquation dune courbe dindiffrence de niveau U scrit :

)q,q(UU 21=

Or nous avons vu que le TMS tait la pente, en valeur absolue, dune certaine tangente (au

point o lon calcule le TMS).


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1.2 : L'utilit ou comment modliser les prfrences

Le taux marginal de substitution et fonctiond'utilit

Si ( )1

211 ,xuxxUm

=

alors ( ) 1211 ., xxxUmu =

PourdterminerleTMS,oncherche 2x1x et telsque

carlutilitestconstante.Onendduit:

( ) ( ) 0.,., 22121211 =+= xxxUmxxxUmu

( )( )212

211

1

2

;

;

xxUm

xxUm

x

x=

( )( )

212

211

1

21/2;

;

xxUm

xxUm

x

x

TMS =

=

Le choix du consommateur revient donc :

TMS (Q ) =p1/p2 =2

1

q'U

q'U

Le cas gnral

Considrons prsent un consommateur susceptible dacqurirn biens. Soitxh, la quantit de

biens h consomm par lagent.

Un vecteur de consommation scrit :

Q = (q1,q2,q3,, qh, , qn)

Le consommateur associe tout vecteur de consommation un certain niveau de satisfaction

dfini par la fonction dutilit :

U = U(q1, q2,q3,, qh, , qn)

Le choix du consommateur est limit par le fait que celui-ci ne peut dpenser davantage que

son revenu. Le vecteurQ = (q1, q2, q3,, qh, , qn) doit donc respecter lgalit suivante :

p1q1 + p2q2 + + pnqn = R

dpense en bien 1 + dpense en bien 2 + . = Revenu disponible.

En rsum le consommateur doit :

Max U(q1, q2, q3,, qh, , qn)

Sous la contrainte budgtaire

p1q1 + p2q2 + + pnqn = R

Nous sommes donc conduit caractriser le choix optimal du consommateur comme solutiondun problme de maximisation sous contrainte dont les variables sont q1, q2, q3,, qh, , qn


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La solution optimale peut tre trouve par la mthode du multiplicateur de Lagrange.

Le lagrangien du problme L scrit :

L = U(q1, q2, q3,, qh, , qn)+ ( R - p1q1 + p2q2 + + pnqn)

O est un multiplicateur de Lagrange associ la contrainte budgtaire.

La solution optimale du problme vrifie les conditions :

L

qh(q1,...,qn) = 0 pour h=1,,n.

Soit ici :U

qh(q1,...,qn) ph = 0 pour h=1,,n.

Ce qui implique :

U

q1

p1

=

U

q2

p2

= ....=U

qn

pn

=

On retrouve alors la rgle de lgalisation des utilits marginales pondres par les prix :

Uqh

U

qk

= ph /pk soit TMSk/h = rapport des prix.

Gnralement on travaille sur deux biens, ce qui permet dappliquer cette mthode, mais aussi

une simple mthode par substitution, moins lgante pour trouver les vecteurs de

consommation maximisant lutilit du consommateur.

Exercice dapplication:Considrons le cas de Paul. Son revenu mensuel, de 200 se partage entre la consommation

de loisirs (not bien 1) et la consommation de biens de subsistances (not bien 2), avec

p1=20 et p2 = 10.

Sa fonction dUtilit est donne par Up = q12.q2

1/Reprsentons sa carte dindiffrence

CI1 = Utilit de 100 (5;4); (4; 6,25); (3; 11,11)

CI2=Utilit de 200 (5, 8); (4;12,5); (3; 22,22)


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2/ Reprsentons sa droite de budget

200< (20 * q1)+(10*q2)

Si q1 = 0 alors si lon sature la contrainte: q2 = 20

Si q2 = 0 alors si lon sature la contrainte: q1= 10

3/ Calcul du TMS2/1 = (dU/dq1) / (dU/dq2) = (2q1.q2) / q12

4/ Quel est le choix optimal de notre consommateur

Max Up

Sc: R = (20 * q1)+(10*q2)

L = (q12.q2) + (200-((20 * q1)+(10*q2)))

(1)dL/dq1= 2q1q2-20

=0

(2)dL/dq2=q12-10

= 0

(3)dL/d

=200-(20 * q1)-(10*q2)=0

(1)+ (2) => (2q2/q1) = 2 q2=q1

on remplace dans 3 et on obtient:

200 20q1 10 q1 = 0 q1* = 6,66 et donc q2 = 6,66

pour q1

= q2

= 6,66, on a U* = 295,40 et dpenses R = 200 (On dpense tout le revenu)

OU:On sait qu loptimum, le TMS2/1 = p1/p2 (2q1.q2) / q1

2 = 2 ce qui nous amne au mme

rsultat.

REPRESENTATION GRAPHIQUE

q1

CI = 295,40

CI = 100

10

(6,66 ; 6,66)

Revenu

q2 = 20

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