Décimal10

16Hexadécimal

Binaire2

Conversionsde

bases

● Ces autres bases de numérotation sont notamment employées en informatique et automation industrielle.

Autres bases que DÉCIMALE

27 avril 2020

● Il existe d'autres bases de numérotation, quine comportent pas 10 symboles :– le binaire a 2 symboles : 0 et 1– l'hexadécimal en a 16 :

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

● On nous a tous appris à compter, avec les symboles 0 à 9.Les Romains comptaient avec des «I V X L C »…

Base BINAIRE

● La base binaire comporte 2 valeurs : 0 et 1.

Binaire Décimal

0 0 0

0 1 1

1 0 2

1 1 3

3

● On arrive à exprimer des valeurs plus grandes en groupant plusieurs bits :

2 bits 4→ (=2²) valeurs possibles3 bits 8 (=2³) valeurs possibles→...8 bits 256 (=2→ 8) valeurs possibles

0 1faux vrai

false true

"no" "yes"

– Dans la pratique, ces valeurs sont parfois exprimées différemment :

● Un symbole binaire (0 ou 1)s'appelle un bit (Binary digit).

7 avril 2020

Base BINAIRE

● Les puissances arithmétiques du nombre 2 sont à la base du calcul binaire.

● 20 = 1 23 = 8 26 = 6421 = 2 24 = 16 27 = 12822 = 4 25 = 32 28 = 256

Conversion d'un nombre décimal en binaire :

18= 16 + 2= 24 + 21 = 10010(b)

16 = 24 8 = 23 4 = 22 2 = 21 1 = 20

1 0 0 1 0

47 avril 2020

Écriture BINAIRE (1)

18 = 16 + 2= 24 + 21

16 = 24 8 = 23 4 = 22 2 = 21 1 = 20

1 0 0 1 0

Le nombre 18 s'écrit 10010 en binaire,au moyen de 5 bits successifs.

Les ordinateurs ont des mots binaires multiples de 8 bits (les octets) 10010 s'écrit → 0 0 0 1 0 0 1 0

57 avril 2020

Écriture BINAIRE (2)

Les PCs, SmartPhones, tablettes et autres i ,ont des architectures matérielles internes de 32 ou 64 bits (multiples de 8)

0 0 0 1 0 0 1 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0

La même chose avec 32 bits :

avec 8 bits :

Et pour 64 bits, vous ajouterez 32x  "0"  devant …

67 avril 2020

Conversionbinaire décimal→

1010 0111

128*1 + 64*0 + 32*1 + 16*0 +8*0 + 4*1 + 2*1 + 1*1= 167

1 0 1 0 0 1 1 1

128 = 27 64 = 26 32 = 25 16 = 24 8 = 23 4 = 22 2 = 21 1 = 20

Les bits (0 ou 1) sont multipliés par lespuissances du nombre 2 correspondantes

77 avril 2020

Base HEXadécimale

Les nombres hexadécimaux s'écrivent avec16 symboles :0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.

Ex. : 5 → 5 10 → A 28 → 1C

Décimal Hexa Décimal Hexa Décimal Hexa Décimal Hexa

0 0 8 8 16 10 24 18

1 1 9 9 17 11 25 19

2 2 10 A 18 12 26 1A

3 3 11 B 19 13 27 1B

4 4 12 C 20 14 28 1C

5 5 13 D 21 15 29 1D

6 6 14 E 22 16 30 1E

7 7 15 F 23 17 31 1F

87 avril 2020

Conversionbinaire hexadécimal→

1010 0111

À chaque groupe de 4 bits correspondÀ chaque groupe de 4 bits correspondun symbole (0..F) hexadécimalun symbole (0..F) hexadécimal

1 0 1 0 0 1 1 1

A 7

Exemples :

1010 0111bin = A7hex

1011 1010 1111 1111bin = BAFFhex

97 avril 2020