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De la conjecture de Poincaré
à l’espace chiffonné
MSH Paris 20 juin 2011MSH Paris 20 juin 2011
Dodécaèdre : l’éther
Il restait encore une seule et dernière combinaison ; le Dieu s’en est servi pour le Tout,
quand il en a dessiné l’arrangement final.
Platon (Timée)
1.— 3D : “ Voir dans l’espace … ”2.— “Voir” en dimension quatre ? 3.— Représentations et langage(s)
1.— 3D : “ Voir dans l’espace … ”a.— quelques rappels
b.— perspective et stéréographiec.— variétés de dimension 2
1.— 3D : “ Voir dans l’espace … ”a.— quelques rappels
b.— perspective et stéréographiec.— variétés de dimension 2
Quelques exemples …
Quelques exemples …
1.— 3D : “ Voir dans l’espace … ”a.— quelques rappels
b.— perspective et stéréographiec.— variétés de dimension 2
Tores à p trous…
Fonctions de Morse…
Sphères à anses…
Surfaces non orientables…
Bouteille de Klein
1.— 3D : “ Voir dans l’espace … ”2.— “Voir” en dimension quatre ? 3.— Représentations et langage(s)
2.— “Voir” en dimension quatre ? a.— perspective généralisée
b.— stéréographiesc.— variétés de dimension 3
2.— “Voir” en dimension quatre ? a.— perspective généralisée
b.— stéréographiesc.— variétés de dimension 3
2.— “Voir” en dimension quatre ? a.— perspective généralisée
b.— stéréographiesc.— variétés de dimension 3
La sphère…
La sphère…
La sphère…
La sphère…
L’espace projectif…
Les espaces lenticulaires…
Dehn …
1.— 3D : “ Voir dans l’espace … ”2.— “Voir” en dimension quatre ? 3.— Représentations et langage(s)
3.— Représentations et langage(s)a.— homotopie et homologie
b.— la conjecture de Poincaréc.— … l’espace chiffonné
L’exemple du tore…
3.— Représentations et langage(s)a.— homotopie et homologie
b.— la conjecture de Poincaréc.— … l’espace chiffonné
3.— Représentations et langage(s)a.— homotopie et homologie
b.— la conjecture de Poincaréc.— … l’espace chiffonné
120 faces600 sommets
… / …
Dodécaèdre : l’éther
Il restait encore une seule et dernière combinaison ; le Dieu s’en est servi pour le Tout,
quand il en a dessiné l’arrangement final.
Platon (Timée)
