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débutIllustration dans le plan complexe du repliement
spectral lors de
l’échantillonnage d’un mouvement
régulier de rotationdont on modifie la
fréquence
stroboscopeLe repliement spectral dû à l’échantillonnage est similaire à l’effet stroboscopique :
Illustration par le mouvement d’une roue au cinéma (24 images par seconde) à la télévision (25 images par seconde)
COLIBRI
fréquence faibleFréquence de la rotation
24 fois plus petite que la fréquence
d’échantillonnage
0 1 2 24 Hz.
tempsfréquence
0 1 s
On suit très bien le mouvement
fréquence augmentéeFréquence de la rotation 12 fois plus petite que la fréquence
d’échantillonnage
0 1 2.
tempsfréquence
0 1 s24 Hz
On suit encore le mouvement
fréquence moitiéFréquence de la rotation
4 fois plus petite que la fréquence
d’échantillonnage
0 1 2 12
tempsfréquence
6.
Le mouvement est moins bien suivi
0 1 s24 Hz
Le mouvement est moins bien suivi
fréquence moitiéFréquence de la rotation 2 fois plus petite que la fréquence
d’échantillonnage
0 1 2 12.
tempsfréquence
Le sens de rotation n’apparaît plus
0 1 s24 Hz
Le sens de rotation n’apparaît plus
fréquences négativesAugmentation de la fréquence de rotation au delà de la moitiéde la fréquence d’échantillonnage
Une fréquence positive
une fréquence négative
apparaît comme
Mouvement à fréquence positive (convention du sens des aiguilles)
Mouvement à fréquence positive (convention du sens des aiguilles)
Mouvement à fréquence positive (convention du sens des aiguilles)
Mouvement à fréquence positive (convention du sens des aiguilles)
Mouvement à fréquence positive (convention du sens des aiguilles)
Mouvement à fréquence positive (convention du sens des aiguilles)
Mouvement à fréquence positive (convention du sens des aiguilles)
changement de sens
Changement de signe : fréquence négative
Changement de signe : fréquence négative
Changement de signe : fréquence négative
Changement de signe : fréquence négative
Changement de signe : fréquence négative
Changement de signe : fréquence négative
Changement de signe : fréquence négative
un peu en dessous de la fréquence d ’échantillonnage
23
Fréquence de la rotation légèrement pluspetite que la fréquence d’échantillonnage :
le mouvement apparaît inversé
0 1 2-1
.
temps
fréquence
0 1 s
24 Hz
Au lieu de la fréquence ,
on observe la fréquence - ech
qui est négative
- ech
un peu au dessus de la fréquence d ’échantillonnage
Fréquence de la rotation égale à la fréquence d’échantillonnage : la rotation ne se voit plus, la roueparaît immobile
0 1 2 24-1 25
tempsfréquence
.
- ech
0 1 s
Hz
un peu au dessus de la fréquence d ’échantillonnage
Fréquence de la rotation plus grande que la fréquence d’échantillonnage : résultat identique au premier cas,repliement spectral
0 1 2 24-1 25
.
tempsfréquence
- ech
0 1 s
Hz
Au lieu de la fréquence ,
on observe la fréquence - ech
Repliement spectral
condition de nyquist 1Un mouvement sinusoïdal réel est la somme de deux composantes complexes l’une de fréquence positive et l’autre de fréquence négative
2 cos t = e jt + e - jt
2j sin t = e jt - e - jt
.
fréquence
0
condition de nyquist 2Pour ne pas perdre d’informationlors de l’échantillonnage d’un mouvement réel,sa fréquence doit être inférieure à la moitié de la fréquence d’échantillonnage.
.fréquence
ech ech
0
référencesEffet stroboscopique : Plateau, von Stampfer (1830)Analyse du mouvement, Chronophotographie : Muybridge, Marey (1870)Cinématographe : Edison, Lumière (1890)Théorie de l’échantillonnage pour les transmissions : Nyquist (1928), Shannon (1948)
Consultez les différents sites qui leur sont consacrés !
http://www.essi.fr/~leroux/listen_to_aliasingUne illustration sonore du repliement
