DéfinitionConstruction

Activité

N°10 page 154Exercice 1

Centre de symétrie et diagonales

Angles opposésCôtés opposés (longueur)

2 côtés opposés

Exercice 2

N°8 page 154

N°9 page 154N°34 page 157N°35 page 157

Sur votre cahieren utilisant le quadrillage, dessiner un quadrilatère qui a ses côtés opposés

parallèles uniquement";

Cabri

Définition : Un parallélogramme est un

quadrilatère qui a

ses côtés opposés parallèles.

Construction d’un parallélogramme

Quadrillage

Compas

CB

A

2 carreaux versla droite

4 ca

rrea

ux

vers

le

bas

2 carreaux versla droite

4 ca

rrea

ux

vers

le

bas

D

CB

A

2 carreaux versla droite

4 ca

rrea

ux

vers

le

bas

B

A

C

1. On reporte BA.

B

A

C

1. On reporte BA.

B

A

C

1. On reporte BA.

B

A

C

2. On reporte BC.

B

A

C

D est à l'intersection des 2 arcs de cercle.

D

On a reporté BA

On a reporté BC

3.

N°10 page 154

Périmètre de ces deux parallélogrammes :

P = 7 + 5 + 7 + 5 = 24Le périmètre est égal à 24 cm.

Exercice 1

1

1O

B

A

C

Exercice 1

1

1O

B

A

C

ABCE parallélogramme

1

1O

B

A

C

E

ABCE parallélogramme

E (10 ; 4)

1

1O

B

A

C

ACBF parallélogramme

1

1O

B

A

C

ACBF parallélogramme

1

1O

B

A

C

F

ACBF parallélogramme

F (-6 ; 4)

1

1O

B

A

C

1

1O

B

A

C

BACG parallélogramme

1

1O

B

A

C

BACG parallélogramme

G

G (4 ; -2)

H

CB

A

1

1O

H symétrique de A par rapport à la droite (BC)

H

CB

A

1

1O

H (2 ; -2)

I

H

CB

A

1

1O

ABHI parallélogramme.

I

H

CB

A

1

1O

I (5 ; 1)

I

H G

F E

CB

A

1

1O

Activité

1°) Tracer trois points M, O et P non alignés.2°) Tracer le point C symétrique de M par rapport au point O, et le point U symétrique de P par rapport au point O.3°) Tracer le quadrilatère MUCP.4°) Quelle semble être la nature du quadrilatère MUCP? Le démontrer.

Cabri

Si un quadrilatère a

Reconnaître

un centre de symétriealorsc'est un parallélogramme.

Si un quadrilatère a

Reconnaître

diagonales qui ont le même milieualorsc'est un parallélogramme

ses

Cabri

Nous admettrons les réciproques de ces deux propriétés. Les écrire.

Si un quadrilatère aun centre de symétriealors c'est un parallélogramme.

Si un quadrilatère a ses diagonales qui ont le même milieu alorsc'est un parallélogramme

P2 : Si un quadrilatère est un parallélogramme

Utiliser

il a un centre de symétriealors

Si un quadrilatère est un parallélogramme

Utiliser

ses diagonales ont le même milieu

alors

Cabri (côtés)

P4 : Si un quadrilatère est un parallélogramme alorsses côtés opposés sont de la même longueur.

Nous admettrons la réciproque de cette propriété. L'écrire.

Si un quadrilatère a ses côtés

Reconnaître

opposés de la même longueuralors

c'est un parallélogramme.

Cabri (angles)

Si un quadrilatère est un parallélogramme alors

Utiliser

ses angles opposés sont égaux.

Nous admettrons la réciproque de cette propriété. L'écrire.

Si un quadrilatère a

Reconnaître

ses angles opposés égauxalorsc'est un parallélogramme.

Dernière propriété permettant de montrer qu'un quadrilatère

est un parallélogramme !

Si un quadrilatère

//

Reconnaître

(non croisé)a deux côtés parallèles et de la même longueur alorsc'est un parallélogramme.

Exercice 2

Dans chaque cas, indiquer le numéro de la propriété utilisée.

52 3 41

6 7 8 9

ABCD est unparallélogramme.

(AB) // (DC)et

(AD) // (BC)

1 P1

[AC] et [BD]ont

le même milieu.

ABCD est unparallélogramme.

2 P7

ABCD est unparallélogramme.

BAD = BCD

et ABC = ADC

3 P5

ABCD est unparallélogramme.

[AC] et [BD]ont

le même milieu.

4 P3

ABCD est unparallélogramme.

AB = DCet

AD = BC

5 P4

(AB) // (DC)et

(AD) // (BC)

ABCD est unparallélogramme.

6 P1

(AD) // (BC)et

AD = BC

ABCD est unparallélogramme.

7 P9

BAD = BCD

et ABC = ADC

ABCD est unparallélogramme.

8 P10

AB = DCet

AD = BC

ABCD est unparallélogramme.

9 P8

Les diagonales du quadrilatère VWXY ne se coupent pas en leur milieu

(longueurs : 2,1 cm et 2,2 cm) donc VWXY n’est pas un parallélogramme.

Page 154

1°Les côtés opposés du quadrilatère EFGH ne sont pas de même longueur (longueurs : 7 cm et 14 cm) donc EFGH n’est pas un parallélogramme.

2°Les diagonales du quadrilatère IJKL se coupent en leur milieudonc IJKL est un parallélogramme.

4,5 cm3 cm7 cm

Justifier à l’aide d’un tableau de démonstration

45°

A B

CD

45°

A B

CD

est un parallélogramme alors ses angles opposés ont la même mesure.

Le quadrilatère ABCD est unparallélogramme.

donc ADC =ABC = 45°

Si un quadrilatère

45°

A B

CD

donc CD = AB = 5 cm et AD = BC = 3 cm

est un parallélogramme alors ses côtés opposés sont égaux.

Le quadrilatère ABCD est unparallélogramme. Si un quadrilatère