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DETERMINATION THI~,ORIQUE ET EXP~RIMENTALE DE L'AFFAIBLISSEMENT PAR LA PLUIE SUR UN TRAJET HADIOELECTRIQUE

par

Pierre MISME et Jacques F I M B E L Ingdnieur en chef de la Mdt6orologic * Ingdnieur des t616communications *

RgSUMs - - Les auleurs dtudienl les relations qui peuvent exister entre la rdpartition de l'intensitd de pluie mesurde cn un point el la rdparlition de l' a[faiblissement d~ d la pluie sur un trajet. Ils commencent par rappeler les caractdristiques de la pluie, pu i s ddfinissenl un module de prdcipitation applicable d u n lrajet ; ce module fail appel d l'existence de cellules de prdcipitation enlourdes d'une intensitd de prdcipitation faible. Ils en ddduisent la rdpartition de l 'af faibl issement en fonction de la rdpartition des intensitds de prdcipitations. L ' in f luence du rdgime p luv ieux esl raise en dvidence, l ls passent en revue l'intdrdt des param~tres caractdristiques qui out ddjd did dtablis, c'est-d-dire de la prdcipitation mogenne el des coefficients de rdduction des intensitds de prdci- pi tal ion ou de distance. Ils donnent eu annexe des comparaisons entre affaiblissements ealculds, grdce au module et af faiblissements mesurds pour des trajets obliques ou horizonlaux el terminent en publ ianl le programme

du calcul.

PLAN. - - �9 I : Inlroduclion. �9 2 : Caract~r is t iques de la p lu ie in t~ressant les t~ l~communicat ions �9 3 : D~finition du m o d ~ / e de p luie sur un t ra je t �9 4 : D~terminat ion th~orique de la fonc- lion de r~part i t ion de l 'af faibl issement d~ d la p lu ie s ur un t ra je t �9 5 : Recherche de p a r a - m~tres caract~r is t iques 5.1. Intensitd de prdcipitation moyenne sur un trajet ; 5.2. Intensitd de prdcipi- tation dquivalente sur un lrajet et coefficient de rdduction des intensitds ; 5.3. Distance dquivalente et coefficient de rdduction d distance. �9 6 : C a l c u l du coefficient de r~duction en dis tance 6.1. Inf luence du cl imat ; 6.2. Inf luence de la frdquence ; 6.3. Inf luence de la distance. �9 7 : Est imat ion de la prec i s ion 7.1. Prd- cision de la ddlermination du coefficient de r6duction en distance C; 7.2. Prdcision sur les affaiblissemenls.

�9 8 : A p p l i c a t i o n s �9 9 : Conclusion. 2 annexes. Bibl iographic (12 r6f.).

I . I N T R O D U C T I O N

La grande variabilit6, d 'une annde ~ l 'autre , de

l 'affaibl issement d(l ~ la pluie, sur un t ra je t radi~-

61ectrique, rend illusoire l ' ob ten t ion d 'un affaiblis-

sement moyen pour un pourcentage de temps donnd

l 'a ide d'essais de propagat ion d 'une dur6e inf6rieure

au moins une ddcennie. On est donc pouss6 vers la

recherche d 'une mdthode pe rme t t an t de relier statisti-

quement les valeurs de l ' intensit6 de pluie R et les

affaiblissements, en a d m e t t a n t que l ' intensi t6 de

pluie soil mesurde sys tdmat iquement depuis plusieurs

d@ennies en beaucoup de points et que sa prdcision

ne laisse pas trop ~ d6sirer.

Le probl6me que l 'on se propose de t ra i le r est donc

le suivant : en supposant eonnue pour une longue

pdriode (plus de dix ans) la dis t r ibut ion de l ' intensit6

de prdcipi tat ion en diff6rents points 61oign6s de 50

200 kin, peut-on est imer la distr ibut ion de l 'affaiblis-

sement produi t par la pluie sur des liaisons fonction-

nan t ~ plus de 10 GHz environ 9.

On doit a jouter que le probl~me posd a un aspect

p ra t ique et que l ' intensi t6 de prdcipitat ion est mesurde

par des ins t ruments q u i n e sont pas parfaits et out,

en particulier, une constante de temps supfr ieure ou

au mieux dgale ~ une minute.

La comparaison des mesures d ' intensit~s de pluie

R et des mesures d 'affaibl issement I" n 'es t pas facile.

En effet, F est obtenu par des valeurs instantan6es

mais repr~sentant une int6gration de l 'effet tou t le

long d 'un trajet . I1 faut donc choisir les seules valeurs

de R qui sont mesur6es pendant une dur6e d ' int6-

gration tr6s courte. On pourrai t aussi consid6rer une

duroc d ' int6grat ion qui soit fonction de la longueur

de la liaison, comme cela a 6t6 d6velopp6 r6cem-

merit [1]. On n 'en t re ra pas darts les d~tails et pour

tenir compte des possibilit6s instrumentales , on

admet t r a qu 'une durde d ' int6grat ion d 'une minute

est acceptable.

On pent imaginer plusieurs m6thodes pour relier

l ' intensi t6 de precipi ta t ion ponctuelle et l 'affaiblis-

sement.

Toutes ces m6thodes acceptent plusieurs hypo-

th6ses communes :

a) La r6part i t ion de l ' intensit6 de pr6cipi tat ion

est connue et ident ique en chaque point de la liaison

et dans son voisinage, c 'est-h-dire qu' i l n ' y a pas de diff6rence m~t~orologique entre les diff6rents points

de la liaison et le lieu pour lequel l ' intensi t6 est

connue : on dira alors que l ' intensit6 de pr6cipi tat ion

est connue dans la r6gion.

b) Ent re diff6rentes ann~es, il n 'y a pas de varia-

t ion darts la loi qui relic l ' intensit6 de pr6cipitat ion

* A u CNET-Issy-les-Moulineaux, groupement I ~ T U D E S S P A T I A L E S E T T R A N S M I S S I O N S , d6partement A N T E N N E S E T P R O P A -

G A T I O N H E R T Z I E N N E .

1,/10 A. TI~LI~C., 30, n ~ 5-6 , 1975

1 5 0 P . M I S M E . -- D I ~ T E R M I N A T I O N D E L ' A F F A I B L I S S E M E N T P A R LA P L U I E s u n U N T R A J E T R A D I O I ~ L E C T R I Q U E

et la dis t r ibut ion du diambtre des gouttes d 'eau.

Remarquons que cet te hypothese n 'es t pas verifiee

en general. En effet, les forts affaiblissements corres-

ponden t ~ une seule averse, et rien Re prouve que la

plus forte averse d 'une annee obeisse ~ la meme loi

de dis t r ibut ion des diam~tres de gouttes d 'eau que

la plus forte averse de l ' annee suivante. Malgre cet te

incert i tude, on est oblige d ' a d m e t t r e cet te hypoth~se.

Dans ces conditions, on recherchera une relation

entre la r@ar t i t ion de l ' in tens i te de precipi ta t ion

ponctuelle et celle de l 'affaiblissement, relat ion valable

pour une periode d 'au moins un an. Par suite de

l 'hypothese b, cet te relat ion e tan t invar iante d 'une

annee ~ l 'autre , on pourra l 'affecter ~ une longue

periode de mesures d ' in tens i te de precipi ta t ion et en

deduire la r@ar t i t ion des affaiblissements. On aura

alors les donnees necessaires ~ l ' e tabl issement de

liaisons radioelectriques.

On commence par resumer certaines caracteris-

t iques de la pluie.

2. C A B A C T ] ~ R I S T I Q U E S D E L A P L U I E I N T I ~ R E S S A N T

L E S T I ~ L ~ . C O M M U N I C A T I O N S

Les etudes faites depuis plusieurs annees [2]

conduisent $ admet t r e que les precipi ta t ions d ' in ten-

sites superieures ~ environ 10 m m / h ont des caracte-

ristiques que l 'on peut rdsumer de la fa$on suivante.

2.1. Les precipi ta t ions se presentent g~neralement

sous forme de cellules de pluie cylindriques et d ' in ten-

sit~ constante, noyees darts une precipi ta t ion r~si-

duelle d ' in tens i te faible et tres etendue.

2.2. Toutes les cellules d ' intensi t6 R n 'on t pas le

m~me diam~tre et il faudrai t introduire une fonction

de r@ar t i t ion des diametrcs de cellules d ' intensi t~

donn6e. Pour simplifier, et compte tenu de l 'absence

de resultats s ta t is t iques precis, nous admet t rons que

t o u s l e s diametres sont egaux $ l e u r valeur moyenne

d(R).

2.3. La ]oi des diambtres d(R) est representee sur

la figure 1. Elle est ex t ra i te des rapports du cciR [3]

et rassemble de nombreux rdsultats de mesure. Cette

loi des diambtres moyens semble universelle, puisque

sur cet te figure sont reprdsentees des mesures faites

dans des pays aussi differents quc la Suisse, lc Japon,

les U.S.A. On doit noter que, compte tenu des

methodes de mesures utilisees pour determiner ces

diambtres, ceux-ci SORt ldg~rement sous-estimes. En

outre, pour determiner la loi des diambtres des cel-

lules, on a souvent , gr&ce au radar, une mesure

ins tantanee de R, mais integree dans l 'espace sur

l 'dpaisseur de la cellule.

2.4. Les valeurs de R e tan t aleatoires dans le

temps, nous introduirons sa fonction de repar t i t ion

J(R), km

--,,,.

~-..,..

3 4 5 6 7 8 9 1 0 0 10 2 200mm/h Rmm/h

Fm. 1. - - Loi des diambtres.

ponctuel le (distr ibution cumulde) P(R). On se l imite

gendralement au calcul des affaiblissements forts,

c 'est-h-dire survenus dans moins de 10 -a du temps.

Or certaines considerations theoriques et les consta-

ta t ions expdrimentales [4] m o n t r e n t que, pour de

telles probabili tes, la fonction de repar t i t ion de R

est voisine d 'une loi log-normale pour la probabi l i te

P[Po, Po 6rant la probabi l i te d ' avoi r une pluie

d ' in tens i te quelconque. P0 n 'es t jamais connue avec

pr6cision (*), mais on peut verifier qu 'une simple

es t imat ion entre le simple et le double p o u r P0 Re

change que tres peu les valeurs finales de P(R). Pour

definir cet te loi log-normale, il faut se donner deux

param~tres exper imentaux. On pourra i t choisir la

hauteur d 'eau annuelle, car elle est bien connue, mais

pour en deduire par exemple la mddiane ou la moyenne

de la loi P(R), il faudrai t connai t re r igoureusement P0 �9

Finalement , on a prefere ddfinir P(R) par les deux

param~tres R 4 et R 5 , qui sont les intensites de preci - p i ta t ion d@ass6es pendan t 10 -4 et 10 -5 du temps.

Remarquons que, si on le d6sire, il est toujours pos-

sible d ' expr imer deux autres param~tres en fonction

des deux parambtres choisis.

Grace aux caracter is t iques de la pluie que l 'on

v ien t de rappeler, on peut etablir un module de preci-

p i ta t ion applicable au calcul de l 'affaiblissement.

3. D ] ~ F I N I T I O N D U M O D U L E D E P L U I E S U B U N T R A J E T

Pour definir un module de pluie sur un t ra je t , on

a admis les hypotheses suivantes :

3.1. Une seule cellule de pluie coupe le t ra je t .

Cette hypoth~se sfirement valable pour les distances

(*) Cependant, on peut noter qu'en climat temp~r6, Po est de l'ordre de 5 ~ 10 %.

A. TELEC., 30, n ~ 5-6, 1975 2/10

P. MISME. -- DI~TERMINATION DE L ' A F F A I B L I S S E M E N T PAR LA P L U I E SUR UN T R A J E T RADIOI~LECTRIQUE 151

inf6r ieures h 20 k m est moins ce r t a ine au-delh.

Les cel lules sont u n i f o r m 6 m e n t r6par t i es dans le

p lan ho r i zon ta l de la l iaison dtudi6e.

3.2. P o u r r ep r6sen te r la figure 1, on a adopt6 la

loi :

(1) d(R) = 2,2 (R/100) -~ (R en r am/h , d e n km)

avec R > 10 r am/h , c ' e s t -h -d i re que ce module ne

sera pas app l i cab le a u x faibles in tens i tds de prdcipi-

r a t i on que l ' on r e n c o n t r e soit dons ce r ta ins c l imats ,

soi t p o u r les for ts p o u r c e n t a g e s de t emps .

3.3 Le cho ix de la p r6c ip i t a t ion r6siduel le R r e s ,

qui n ' in f lue que tr6s peu sur les r~sul ta ts , n ' e s t pas

fix6 a p r i o r i . On s 'en ser t u n i q u e m e n t pour fa i re

coYncider, h une f r6quence et une d i s tance , e t p o u r

un ce r t a in c l ima t , les va leurs thdor iques et les va leurs

mesur6es.

On a adop td une re l a t ion de la fo rme :

R r e s = Ro(1 - - e - c R / R ~ ,

et on a 6t6 amend e x p 6 r i m e n t a l e m e n t fi chois i r :

R o = 6,7 m m / h et c = 0,105.

De la m ~ m e fa~on, on a 6t6 amend h a d m e t t r e que

l ' 6 t e n d u e m a x i m a l e de la p r6c ip i t a t ion r6siduel le

6 ta i t D o = 33 kin.

R e m a r q u o u s que les p a r a m ~ t r e s de la loi de d(R),

ainsi que R o et D o , au ra i en t des va leurs diff6rentes

si l ' i n t ens i t6 de p rdc ip i t a t ion 6ta i t mesur6e avec une

c o n s t a n t e d ' i n t 6 g r a t i o n au t r e q u ' u n e minu t e .

3.4. P o u r les a f fa ib l i ssements l in6iques y, on a

adop td une loi de la fo rme ~ = K R ~, dans laque l le

K et ~ son t fonc t ion s eu l emen t de la f rdquence et sont

d6 te rmin6s h p a r t i r de la loi d i te de Laws et Parsons ,

p o u r le d o m a i n e des for tes iu tens i t6s de p rdc ip i t a t ions

considdr6es ici [5].

~. D ~ T E B M I N A T I O N T H # . O R I Q U E D E L A F O N C T I O N D E R # . P A B T I T I O N D E

L ' A F F A I B L I S S E M E N T D U A L A P L U I E S U B U N T R A J E T (*)

E t a n t donnd uu t r a j e t de l o n g u e u r D, par t i e l l e -

B e n t r e c o u v e r t pa r une cel lule de pluie , nous nous

p roposons de che rche r la p robab i l i t6 que l 'a f fa ibl is -

s e m e n t F soi t supdr ieur h une v a l e u r donn6e F 0 .

Soi t une cel iulc de p lu ie d ' i n t ens i t~ R c o u p a n t la

l iaison sur une l ongueu r L (Fig. 2). L ' a f f a ib l i s s emen t

dh h ce t t e cel lule est doric :

avec D ' = D si D < D o,

D ' = D O si D ~> D o ,

Or, p o u r que ce t t e cel lule p r o v o q u e un affaiblis-

s e m e n t F sup6r icur h F o , il suffit qu ' e l l e coupe la

(*) On ne consid~re ici que les allaiblissements en polari- sation horizontale qui, de fait, sont tres proches de ceux d~duits de la Ioi de Laws-Parsol~s.

o .1 Fro. 2. - - Cellule p r o d u i s a n t u n a f f a i b l i s s e m e n t .

l ia ison s u i v a n t une l o n g u e u r L supdr ieure h L o te l le que :

F o = K L o R ~ + K ( D ' - - Lo) R~, s ,

( F o l k ) - - D'R~e ~ d'of l : L o ( R ) =

R ~ - R~s

Ceci n ' e s t possible que si L 0 est infdr ieur au dia-

m6t re d(R) de la cel lule d ' i n t ens i t6 R, ce qui d6ter-

mine , p o u r c h a q u e v a l e u r de F 0 , une in tens i t6 min i -

ma le Rmin(F0) te l le que :

d ( R m i n ) = L o ( R m i n ) .

Nous p o u v o n s doric 6crire la f onc t i on de r@ar- t it ion des a f fa ib l i s sements sous la fo rme :

~ m ~176 P r ( F > P0/n) q(R) dR P r ( F > Fo) = in (F0)

off : q(R) d(R) est la p robab i l i t6 q u ' u n e cel lule d ' i n t e n -

sitd compr i se en t r e R et R + dR exis te et P r (F > F 0 / n )

la p robab i l i t6 que ce t t e cel lule p r o v o q u e un affaibl is-

s e m e n t sup6r ieur ~ F 0 , c ' es t -~-d i re coupe la l ia ison

s u i v a n t une l o n g u e u r L sup6r ieure ~ L 0 .

Un calcul g6om6t r ique s imple m o n t r e que p o u r

q u ' u n cercle de d i am6 t r e d(R) coupe un s e g m e n t de

l ongueu r D s u i v a n t une l o n g u e u r L sup6r ieure ~ L o,

il sufflt que son cen t re se t r o u v e ~ l ' i n t6 r i eu r d ' u n e

zone e n t o u r a n t ce s e g m e n t (Fig. 3) et d ' a i r e :

(2) S = (D - - Lo) 4 [ d ( R ) ] 2 - - L g +

1 :Id(n)l~_L~ Lo ~/~(R)V_ Loll [ [ d ( R ) i ~ a r c t g ~ / L~

/f,o,

I. o .I Fro . 3. - - L i e u d u c e n t r e d ' u n e eellule de d i a m ~ t r e d (R) eoupant le trajet sur une longueur sup6rieure ou 6gale /i L o .

La p robab i l i td p o u r q u ' u n e cel lule d ' i n t ens i t d R

p r o v o q u e un a f fa ib l i s sement supdr ieur h F o est donc

la p robab i l i t6 p o u r que son cen t re se t r o u v e dans une

aire S, soit :

P r ( F > F o l n ) = S ] w 2 ,

o~1 l l w 2 est la p robab i l i t 6 que ce t t e cel lule se t r o u v e

dans une aire unit6.

R e m a r q u o n s que S est fonc t ion de R et F o . On

n o t e r a donc :

S = S(R, Po) �9

3/10 A. T~LEC., 30, n ~ 5-6, 1975

152 P. M I S M E . -- D I ~ T E R M I N A T I O N D E L ' A F F A I B L I S S E M E N T P A R LA P L U I E S U R U N T R A J E T R A D I O I ~ L E C T R I Q U E

On d6terminera q(R)]w 2 en fonction de la seule donn6e que nous connaissons : la rdpart i t ion de l ' in tensi t6 de pluie ponctuelle.

Soit p(R) dR la probabil i t6 qu 'une pluie d ' in tensi t6 comprise entre R et R § dR tombe en un point , p(R) est la densit~ de probabil i t6 de l ' intensi t6 ponctuelle. Pour q u ' u n tel dvdnement se produise, il faut qu 'une cellule d ' in tensi t6 R existe et que son centre se t rouve

dans le eercle centr6 en ce point et de rayon d(R)/2, soit dans une aire 6gale h 7=[d(R)]2/4.

La probabil i td d 'appar i t ion d 'un tel 6v6nement est doric :

p(R) dR - - 7~[d(R)]2/4 to ~ q(R) dR,

d'ofl l 'on d6duit :

q(R) d(R) p(R) dR W 2 -- n [d(R)]214 "

ce qui donne l 'expression finale (*) de la fonction de rdpart i t ion des affaiblissements :

f n . .~ S(R, Po) (3) Pr(F ~ F 0 ) = in(l~0) 7:[d(R)]2/4 p(R) dR .

I1 faut noter que la borne + oo est toute th6orique

et, de fair, est de l 'ordre de 1 000 mm/h. I1 est int6ressant de remarquer que le clima! inter-

v ient dans eette expression un iquemen t par p(R), qui est la densit6 de probabil i t6 de l ' in tensi t6 de pr6cipitat ion ponctuelle. Cependant, il ne faut pas

confondre les elimats (bas6s sur tout sur les notions de temp6rature et de hau teur d 'eau) et les r6gimes pluvieux, confondus parfois abus ivement avec les climats.

E t a n t donn6 la loi de probabil i t6 que l 'on adopte pour R, on a vu que deux parambtres sont utilis6s

pour la d6finir, non compris Po- I1 y a done une amdlioration par rappor t h u n article pr6c6dent [6] dans lequel un seul parambtre avai t 6t6 choisi.

Lorsque la probabili t6, la distance et la ir6quence

sont fix6es, la fonction de r6part i t ion de I ~ d6pend un iquemen t des deux param~tres qui d6finissent p(R), en part ieulier R 4 et R~ (voir 2.4). On doit eepen- dant remarquer que la na ture n'associe pas n ' impor te quelle valeur de R 4 h n ' impor te quelle valeur de R 5 . Les climats existants correspondent de fair h une zone de faible largeur dans le plan R4, R 5, mais il est difficile de la mat6rialiser avec pr6cision.

5. B E C H E R G H E DE P A R A M ~ . T B E S CAI:tAC T ~ . I : t I S T I Q U E S

Le calcul complet que l 'on v ient d 'exposer n 'es t facile h effectuer que grace h u n ordinateur. I1 peut ~tre utile, pour une r6gion d6termin6e, d 'ut i l iser un

(*) On trouvera en annexe II le programinc utilis6 pour le calcul de cette expression.

param~tre interm6diaire caract6rist ique de cette r6gion et calcul6 une fois pour toutes. On va mainte- n a n t rechercher les diff6rentes possibilit6s dans ce domaine.

5.1. Intensit~ de pr6cipitation m o y e n n e sur un trajet.

Bien des auteurs ont cherch6 dans cette voie. Les

mesures sont purement mdtdorologiques. E t a n t donnd que les fortes pr6cipitations apparaissent sous forme de cellules de quelques kilom~tres de diam~tre all

max imum, il faut disposer d ' un tr~s grand nombre

de pluviom~tres effectuant des mesures simultandes. L ' ins ta l la t ion en est compliqude, et devrai t exister dans de nombreux climats pour permet t re d 'dtabl ir une loi rel iant l ' in tensi t~ mesur6e en un point ou intensit6 ponctuelle, et l ' in tensi t6 moyenne sur un trajet . En a dme t t a n t m~me que eeei existe, on aurai t la quant i t6 moyenne R(D) en fonction de la

distance D sous la forme :

-- 1 ~00 ~ R(D) = ~ R(x) d x .

On ne voit pas de relat ion ana ly t ique entre R(D)

et l 'affaiblissement 1".

S" F = K R~(x) dx.

Le manque d ' informat ions disponibles et tes diffi- cultds d ' in terprdta t ion nous ont fait abandonner

cette voie de recherche.

5.2. Intensit6 de precipitation ~quivalente sur un trajet et coefficient de r~duction des intensit~s.

On a ddjh in t rodui t cette not ion :

I-! f " (4) Req = LD J o R ( x ) . .

A par t i r de la fonction de rdpart i t ion de l ' intensi td de prdcipitat ion ~quivalente P(Reu) pour une p6riode donn~e, on peut d6finir un coefficient de rdduction

des pr6cipitations :

Req(P) ( F ( P ) ~ I / ~ 1 (5) C ' ( P ) - R(P) -- \ ~ D K / R ( P ) '

R(P) est l ' intensi td ponctuelle qui a la probabili t6 P

d 'etre ddpassde. Req(P) est l ' in tensi t6 dquivalente qni a la probabilit6 P d 'etre ddpassde. F(P) est l'affai-

blissement qui a la probabilit~ P d 'etre ddpass~.

Au point de cue expdrimental , toutes les quant i t6s

qui ddfinissent C' sent connues. On a d'ail leurs d6jh beaucoup utilis~ cette ddfinition. Cependant elle pr6- sente un inconvenien t : on peut mont re r que C' d0pend assez for tement de la frdquence. Cet inconv6nient

nous a fait abandonner cette notion.

A. T~LEC., 30, n ~ 5-6, 1975 4/10

P. MISME. D I ~ T E R M I N A T I O N DE L ' A F F A I B L I S S E M E N T PAR LA P L U I E SUR UN T R A J E T B A D I O I ~ L E C T R I Q U E 153

5.3. D i s tance ~quiva lente et coef f ic ient de r~duct ion en dis tance .

Cet te n o t i o n es t p u r e m e n t s t a t i s t i q u e . P o u r la

m ~ m e p r o b a b i l i t 6 P d ' e t r e d~pass~e, la d i s t a n c e ~qui-

v a l e n t e Deq(P) es t rel i6e "~ l ' a f f a i b l i s s e m e n t F ( P ) e t

h l ' i n t e n s i t 6 de p lu ie p o n c t u e l l e R ( P ) p a r :

(6) F ( P ) -- K I R ( P ) ] = D ~ q ( P ) ,

so i t :

(7) D~q(P) F ( P ) / K I R ( P ) ] ~ .

T o u t se pas se c o m m e si l ' i n t e n s i t 6 R ~ t a i t c o n c e n t r 6 e

sur u n e p a r t i e s e u l e m e n t de la l i a i son , e t nu l l e a i l leurs .

On i n t r o d u i t a lors u n coe/ficicnt de rdduction de

distance, f o n c t i o n de P :

(8) C ( P ) - O e q ( P ) [ D - F ( P ) / D K I R ( Y ) ] ~ ,

F ( P ) et R ( P ) s o n t access ib lcs h la m e s u r e . On p e n t

doric d ~ t e r m i n e r C(P) p o u r u n e p6 r i ode d o n n d e "~ l ' a ide

des m e s u r e s f a r e s p e n d a n t c e t t e p6r iode .

U n e ave r se , d u r a n t en m o y e n n e q u e l q u e s m i n u t e s ,

C(P) ne sera b i en r e p r 6 s e n t a t i f de la r6g ion que p o u r

des p r o b a b i l i t d s c o r r e s p o n d a n t h q u e l q u e s d i za ine s

de m i n u t e s p a r an. I1 f a u t de p lus que l ' i n t e n s i t 6 de

p lu ie p o n c t u e l l e R ( P ) u t i l i s6e d a n s la d 6 f i n i t i o n de

C(P) , so i t l ' i n t e n s i t d instantande. M a l h e u r e u s e m e n t ,

la m a j o r i t 6 des p l u v i o m ~ t r e s d o n n e la v a l e u r m o y e n n e

de l ' i n t e n s i t d de p lu ie su r u n e ou p l u s i e u r s m i n u t e s ,

e t une c o r r e c t i o n es t n6cessa i re p o u r o b t e n i r l ' i n t e n s i t d

i n s t a n t a n 6 e .

E n c o m p a r a n t les d6 f i n i t i ons de C ' ( P ) e t de C(P )

p a r (5) e t (8), on v o l t qu ' i l ex i s t e u n e r e l a t i o n e n t r e

ces d e u x q u a n t i t 6 s , e t on a :

(9) C ( P ) - l C ' ( P ) ] ~ .

On d 6 v e l o p p e r a la n o t i o n de d i s t a n c e 6 q u i v a l e n t e

d a n s c e t t e 6 tude .

R e m a r q u o n s que , de p a r sa d6 f in i t i on , le coeff ic ient

de r d d u e t i o n en d i s t a n c e p o u r r a i t ~ t re 6 t ab l i exp6r i -

m e n t a l e m e n t "5 p a r t i r de P ( F ) e t de P (R) . M a l h e u r e u -

s e m e n t , on m a n q u e de r 6 s u l t a t s e x p 6 r i m e n t a u x en

assez g r a n d n o m b r e . On u t i l i s e r a d o n e le m o d u l e que

l ' on v i e n t d ' ~ t a b l i r [)our d ~ t e r m i n e r ee coeff ic ient .

6. (~ALGUL D U G O E F F I C I E N T DE I~I~.DUCTION E N D I S T A N C E

P a r su i t e de ces d6 f in i t i ons , C(P) ne s ' e x p r i m e pa s

s i m p l e m e n t en f o n c t i o n de P , e t on n ' e n d o n n e r a pa s

ici d ' e x p r e s s i o n a n a l y t i q u e , le ca lcu l se f a i s a n t p a r

o r d i n a t e u r , ou g r a p h i q u e m e n t .

L o r s q u e la p r o b a b i l i t 6 , la d i s t a n c e e t la f r 6 q u e n c e

s o n t fix6es, C es t u n i q u e m e n t f o n c t i o n des d e u x

p a r a m ~ t r e s qu i d 6 f i n i s s e n t P ( R ) : R 4 e t R~ .

6.1. I n f l u e n c e du c l imat .

Le c l i m a t es t d6f in i p a r le coup le R 4 e t R 5 . D a n s

le p l a n R 4 , R 5 , on p e u t m e t t r e en 6 v i d e n c e des l ignes

de C c o n s t a n t . C e p e n d a n t , la f o r m e des ca leu l s qu i

a 6t6 u t i l i s6e p o u r la d d t e r m i n a t i o n de C r e n d difflcile

la raise en 6 v i d e n c e de fa~on exp l i c i t e de la v a r i a t i o n

de C a v e e R 4 ou R 5. P o u r m o n t r e r c e t t e v a r i a t i o n ,

h t i t r e i nd i ca t i f , on a r e p r 6 s e n t 6 su r la f igure 4 diff6-

~m~ Ra 60

55

5O

45

40

35

30

25

20

15

10 45

I , / / . ~ " ~ o ~ 2 5 o.4oo

~/ I/.V--T >_.~-~i - ~ .p-c..-

J.-"%_

50 eO 70 80 90 100 110 120 130 140 150 1~3 170 180 191~mm/h

Fro. 4. --- Coefficient de r6duction C 5 (R 4 , Rs). f = 13 GHz. - - - - C a pour 25 km, - - - - C 5 pour 10 km.

r e n t e s v a l e u r s de C p o u r D - - 25 k m , D ~ 10 k m ,

P = 10 5, [ . = 13 GHz.

Remarque.

Si on a v a i t u t i l i s6 le coeff ic ient de r 6 d u c t i o n des

p r 6 c i p i t a t i o n s ( v a r i a n t de 0 h 1), on a u r a i t 6t6 c o n d u i t

�9 ~ c o n s i d 6 r e r des i n t e n s i t 6 s de p r 6 c i p i t a t i o n v a r i a n t

d a n s u n e g a m m e b e a u c o u p p lus 6 t e n d u e e t a lors il

a u r a i t fa l lu i n t r o d u i r e les v a r i a t i o n s de K e t ~ a v e c

R, a ins i q u ' o n l ' a s igna l s d a n s l ' i n t r o d u c t i o n .

N o u s a v o n s v u que le coeff ic ient de r 6 d u c t i o n C(P) ,

p o u r une p r o b a b i l i t 6 donn6e , es t ddf ini p a r (8) a v e c

F ( P ) d6f in i p a r l ' i n v e r s i o n de l ' e x p r e s s i o n (3) :

P P r I F >~ F ( P ) ] ,

e t R ( P ) (i6fini i m p l i c i t e m e n t p a r :

p P r l R > R ( P ) I ,

soi t : P = [_ p (R) d R .

6.2. I n f l u e n c e de la fr6quence.

On a v u que le coeff ic ient de r 6 d u c t i o n des d i s t a n c e s

es t f o n c t i o n d ' u n g r a n d h o m b r e de p a r a m ~ t r e s . P o u r

la c o m m o d i t 6 de son u t i l i s a t i o n e t p o u r celle de

l ' expos6 , il es t b o n de vo i r l ' i n f l u e n e e de la f r 6 q u e n c e ,

b i en qu ' e l l e so i t en g~n6ra l ndgl igeab le . Les c o u r b e s

de la f igure 4 o n t dtd t r ac6es p o u r f - - 13 G H z , c a r

h c e t t e f r~quence , les coeff ic ients K e t g ue d ~ p e n d e n t

p r a t i q u e m e n t pa s de R, ce qu i fac i l i t e les ca leuls .

5 /10 i . T~LEC., 30, n ~ 5-6, 1975

154 P. M I S M E . -- D I ~ T E R M I N A T I O N D E L ' A F F A I B L I S S E M E N T P A n LA P L U I E S U R U N T R A J E T R A D I O I ~ L E C T B I Q U E

L o r s q u e la f r 6 q u e n c e d i m i n u e , h la m ~ m e d i s t a n c e ,

C a u g m e n t e . S u r la f igure 5, on d o n n e la v a l e u r de 7. E S T I M A T I O N DE LA PI : t~CISION

1,(~

I

1.01

O,g8 • C$

l o 15 20 25 3O F r ~ q ~ en GHz

Fro. 5. - - Facteur multiplicatif de C(P) ~ 13 GHz pour diffdren~es lr6quenees.

ce f a e t e u r m u l t i p l i c a t i f q u a s i m e n t i n d 6 p e n d a n t de la

d i s t a n c e e t de la p r o b a b i l i t 6 . On p e u t v~r i f ier , g r ace

h l ' d q u a t i o n (9), que le coeff ic ient chois i es t m o i n s

s ens ib l e h la f r d q u e n c e que celui d o n n a n t l ' i n t e n s i t 6

de p r 6 c i p i t a t i o n 6 q u i v a l e n t e .

I1 n ' e s t pa s aisd de f a i r e u n ca lcu l d ' e r r e u r s h p a r t i r

de l ' 6 q u a t i o n (3). P o u r ce ca lcu l , il e s t p r d f 6 r a b l e

d ' u t i l i s e r la n o t i o n de coef f ic ien t de r d d u c t i o n des

d i s t a n c e s p o u r l eque l on a d o n n 6 des r e p r 6 s e n t a t i o n s

g r a p h i q u e s .

7.1. Pr6c is ion de la d 6 t e r m i n a t i o n du coeff i - c ient de r6duct ion en d i s tance C.

On a v u que l ' o n f a i t c o r r e s p o n d r e des d i a m ~ t r e s

de cel lu les e t des i n t e n s i t 6 s de p r 6 c i p i t a t i o n m e s u r ~ e s

h l ' a i d e de r a d a r h des i n t e n s i t 6 s de p r 6 c i p i t a t i o n

m e s u r 6 e s a v e c u n p l u v i o m ~ t r e . I1 es t i m p o s s i b l e

d ' 6 v a l u e r les e r r e u r s fa i tes , b i e n q u ' o n en c o n n a i s s e

le sens : ces d i a m ~ t r e s s e n t s o u s - e s t i m 6 s e t les i n t e n -

si t6s d g a l e m e n t . Auss i , on a a j u s t 6 ces lois p o u r les

f a i r e c o i n c i d e r a v e c les a f f a i b l i s s e m c n t s mesu r6s .

P o u r 10 -a du t e m p s , on a u n g r a n d n o m b r e de m e s u r e s ,

e t on p e u t e s t i m e r que c e t t e m 6 t h o d e de c o m p a r a i s o n

n ' i n t r o d u i t pa s t r o p d ' e r r e u r s . P o u r 10 -5 d u t e m p s ,

on n ' a de f a i t que q u e l q u e s l i a i sons e t p o u r c h a c u n e ,

le 10 -5 c o r r e s p o n d h u n e ou d e u x ave r ses . On ne p e u t

d o n c pa s s ' a t t e n d r e h u n e p rdc i s ion t r~s 6lev6e.

6.3. Influence de la distance.

P o u r des d i s t a n c e s v a r i a n t de 2 h 70 k m , la f igure 6

r e p r 6 s e n t e les v a r i a t i o n s d u coef f ic ien t de r d d u c t i o n

Coef. de r~Oucl~on 1 0,9

o.8 ~ " - - " ~ " - - . - ~

o.o - - , , .

0,2.

03 3 5 7 10

Fie. 6. - - Coefficients de r6duction en distance C(P). f ~ 13 GHz, ~ ~ 1,1455, R a ~ 39 mm/h, R 5 = 104 mm/h

(climat parisien).

des d i s t a n c e s p o u r u n r d g i m e p l u v i e u x ( rdgion de

Pa r i s ) , la f r ~ q u e n c e de 13 G H z e t t r o i s p r o b a b i l i t 6 s

d i f f6 ren tes . L a r e p r d s e n t a t i o n g r a p h i q u e es t d o n n g e

ici h t i t r e i n d i c a t i f e t n o n p a s c o m m e m 6 t h o d e de

calcul .

7.2. Pr6c is ion sur les a f fa ib l i s sements .

E n s u p p o s a n t C p a r f a i t e m e n t c o n n u , d i n s le ca lcu l

des a f f a i b l i s s e m e n t s F , les sou rces d ' i m p r 6 c i s i o n s o n t

m u l t i p l e s . U n ca lcul r i g o u r e u x s ' a v b r e i m p o s s i b l e , ne

se ra i t - ce que p a r c e que la loi qu i e s t ~ la base , celle

de L a w s e t P a r s o n s , es t e l l e - m 6 m e a p p r o c h 6 e a v e c

u n e p r6c i s ion i n c o n n u e . On t e n t e r a d ' 6 v a l u e r la

p rdc i s ion qu ' i l f a u d r a i t o b t e n i r des d i f f6 ren t s p a r a -

m b t r e s mis en j eu ici p o u r c o n n a i t r e F a v e c u n e

p r6c i s ion donnde .

On a : 1TM : K R ~ • C • D a v e c 0r ~ 1.

E n s ' a i d a n t de la f igure 4 p o u r les v a r i a t i o n s de C

a v e c B 4 e t R 5 , o n a a p p r o x i m a t i v e m e n t , e n a f f c c t a n t l ' i n d i c e 4 ou 5 h 1TM ou A R p o u r 10 -4 ou 10 -5 du t e m p s :

A F s A R 4 + 5 A R 5

P5 - / ~ 3 R 5 '

A F 4 AR4 A R 5 e t F4 -- 3 ~ § I R5 .

Si on v e u t AF/F ~ 5 % p a r e x e m p l e , il f a u t :

A R / R ~ 1,5 ~o e n v i r o n .

C o m p t e t e n u de la p rdc i s ion des m e s u r e s ef fec tu~es

a v e c les p l u v i o m ~ t r e s , on p e u t a v o i r des d o u t e s su r

l a pos s ib i l i t 6 d ' o b t e n i r u n e p rdc i s ion su f f i s an t e p o u r

l ' a f f a i b l i s s e m e n t . C e p e n d a n t , c o m m e on s a i t p a r

e x p d r i e n c e que les a f f a i b l i s s e m e n t s m e s u r ~ s au cou r s

A. T~LEC., 30, n ~ 5-6, 1975 6/10

P. MISME. Dt~TERMINATION DE L'AFFAIBLISSEMENT PAR LA PLUIE SUR UN TRAJET RADIOI~LECTBIQUE 1 5 5

de d e u x a n n 6 e s success ives p e u v e n t v a r i e r d u s imp le

a u doub l e , on p e u t s ' e s t i m e r h e u r e n x d ' a v o i r u n e

m 6 t h o d e qu i d o n n e au m o i n s u n o r d r e de g r a n d e u r

a c c e p t a b l e . E n f i n , on p e u t e sp6re r q u e les c o n d i t i o n s

d 6 f a v o r a b l e s darts l e sque l l es on se p l ace p o u r e f f ec tue r

le ca lcu l d ' e r r e u r ne s o n t pas les p lus p r o b a b l e s .

8 . A P P L I C A T I O N S

P o u r c a l c u l e r l ' a f f a i b l i s s e m e n t su r u n e l i a i son

q u e l c o n q u e , la m 6 t h o d e g6n6ra l e exposde a u p o i n t 4

es t 6 v i d e m m e n t la m i e u x adapt6~e. P a r c o n t r e , si on

do i t c a l cu l e r des a f f a i b l i s s e m e n t s d a n s une seule r6g ion

[d6f in ie p a r P ( R ) ] , on a a v a n t a g e ~ p a s s e r p a r l ' i n t e r -

m 6 d i a i r e d u coeff ic ient de r 6 d u c t i o n des d i s t a n c e s ,

coef f ic ien t qu i es t a lors c a r a c t 6 r i s t i q u e de c e t t e r6g ion

e t que l ' o n p e u t c a l cu l e r a pr ior i . T o u s l e s a f fa ib l i s -

s e m e n t s , que l les que s o i e n t a lors la f r 6 q u e n c e e t la

d i s t a n c e , p e u v e n t se d6du i r e p a r u n e m 6 t h o d e g ra -

p h i q u e . A t i t r e d ' e x e m p l e , on a r e p r 6 s e n t 6 les d i s t r i -

b u t i o n s des a f f a i b l i s s e m e n t s d a n s q u e l q u e s cas p a r t i -

cu l ie r s su r les f igures 7, 8, 9.

Affa/blisse~nt

: [

i ~ d

F \

' i

I i l o -3 7 5 3 2 10 A 7

NL \

i

"N,_ \

3 ~ 10: s Fract ion de I ' ann~

Fro. 7. - - Affaiblissement pour 11,7 GHz a 50 km.

Courbe R4 en mm/h

1 39 2 50 3 56 4 25

I R5 R6gions en n lm/h

104 i Nord-Oues t de la F rance 140 Vallde du Nh6ne 180 C6te m~diterran~enne 130 !Vall~e de la Garonne

On ne s a u r a i t t r o p i n s i s t e r su r le f a i t que l ' i n t e n s i t 6

de p r 6 c i p i t a t i o n do i t ~ t re c o n n u e a v e c u n e p r6c i s ion

r e l a t i v e s u p ~ r i e u r e h celle qu i es t exig~e p o u r le ca lcu l

de l ' a f f a i b t i s s e m e n t e x p r i m 6 en d6c ibe ls ( p u i s q u e

es t en g6n6ra l s u p 6 r i e u r h 1).

n e s t ~ v i d e m m e n t i n t 6 r e s s a n t de c o m p a r e r les

v a l e u r s m e s u r 6 e s e t les v a l e u r s ca lculdes . C e p e n d a n t ,

le n o m b r e de p a r a m 6 t r e s r e n d m a l a i s 6 u n e p r6 sen -

lo �9 7 B S 1 t o ~ 7 s a 2 t g t

FIG. 8. - - Agaiblissement pour 13 GHz h 25 kin.

Courbe R4 en mm/h

1 39 2 5O 3 56 4 25

R 5

en m m / h

104 140 180 130

F

R6gions

Nord-Oues t de la France Vall6e du Bh6ne CSte m6di te r ran6enne Vall6e de la Garonne

l o , lo', ml+no. + , r t . ~

Fz~. 9. - - Affa ib l i ssement pour 20 GHz ~ 10 kin.

Courbe R 4

en mm/h

39 50 56 25

R 5

en mm/h

104 140 180 130

REgions

Nord-Ouest de la France Vall6e du Rh6ne C6te m6diterran6enne Vall~e de la Garonne

t a t i o n g r a p h i q u e g loba le . On a pr6fdr6 s61ec t ionner

q u e l q u e s r d s u l t a t s e t les a n a l y s e r i n d i v i d u e l l e m e n t en a n n e x e I.

9 . C O N C L U S I O N

I1 s e r a i t p r 6 t e n t i e u x d ' a f f i r m e r q u e la m 6 t h o d e

expos6e ici r 6 s o u t d 6 f i n i t i v e m e n t le p r o b l ~ m e d ' a t t 6 -

7 /10 A. T~LEC., 30, n ~ 5-6, 1975

156 P . M I S M E . -- D I ~ T E R M I N A T I O N D E L ' A F F A I B L I S S E M E N T P A R L A P L U I E S U R U N T R A J E T R A D I O I ~ L E C T H I Q U E

n u a t i o n p a r la pluie . On a s u r t o u t vou lu m o n t r e r

que la n o t i o n de rdg ime p l u v i e u x (ou de c l ima t p lu-

v i eux , e o m m e on 6cri t par fo is ) , b ien q u ' 6 t a n t une

n o t i o n assez floue, do l t ~tre pr i se en c o n s i d 6 r a t i o n

p o u r ca lcu le r l ' a f f a i b l i s s e m e n t p a r la p luie , e t que

cela p e u t ~tre f a r assez f ac i l emen t .

Les rdsulta~s sont donnds dans les figures A-I /~ A-4 pour les t rajets horizontaux ; et dans Particle de J. Fim- bel [9] pour les t rajets obliques.

Aff|ib4 bsemen~ dO & la plume (de)

ANNEXE I

Comparaison des a//aiblissements calculds et mesurds :

On a compard les valeurs mesur6es et les valeurs cal- euldes par la m6thode exposde pr6c6demment. Pour les valeurs mesurdes, on n ' a re tenu que celles pour lesquelles les conditions suivantes 6talent remplies :

- - Mesures ayant durd une annde. Darts des cas par- ticuliers, lorsque la pdriode de mesure dtait inf6rieure

une ann6e, mais coincidait avec celles des plus forts affaiblissements, on a n6anmoins appliqud la mdthode

cette pdriode de mesure.

- - Connaissances de la dis t r ibut ion des affaiblissements. En effet cette dis t r ibut ion sur une ann6e n 'es t pas toujours r@uli6re et pour une faible variat ion de pourcentage de temps on constate quelquefois une forte variat ion de l 'affaibIissement. Pa r suite une seule valeur du couple affaiblissement pourcentage de temps n 'es t pas reprdsentat ive.

- - E n r e g i s t r e m e n t pendan t la pdriode de mesure de l ' intensit6 de prdcipitat ion h proximitd de la liaison avec une constante de temps d 'une minute ou corrigde par les auteurs pour la ramener ~ une minute.

De plus, on n 'a donnd les valeurs calculdes que pour les fractions du t emps correspondant /t des intensit6s de prdcipitation dquivalentes supdrieures h 10 mm/h . En effet, l 'existence des cellules n 'es t pas confirm6e pour les faibles prdcipitations (voir paragrahe 3.2).

Les valeurs exp6rimentales des pr@ipitat ions out dt6 liss6es pour les rapprocher d 'une loi log-normale pendan t la dur6e approximat ive des pr6cipitations, puis extrapotdes par cette loi pour les fractions du temps inf6rieures h 10 -5 de l 'annde.

lO ~ i o 4

\ \

I'} 1o -s t o "

F I G . A-2. - - Affaiblissement dh ~ la pluie pour des liaisons courtes. (1) RSgion de Paris (20 GHz-9 km) du I er nmi 1970 au 30 avril 1971, R 4 = 28 mm/h. Les valeurs mesurSes ont fait l 'objet d'un nouveau dSpouillement. Les valeurs en sont lSg~rement diff6rentes de celles publiSes antdrieurement. Pluviom~tre considSr6 comme 6talon et situs h 5 km au SE de la liaison, temps d'intSgration du pluviom~tre : 1 ran. (2) Bretagne (15 GHz-8,1 kin) du 5 janvier 1973 au 2 avril 1973, R 4 = 35 ram/h, Ra = 98 mm/h. Pluviom~tre situs h proximitS de la liaison. R mesur6 avec un temps d'intS- gration de 5 minutes, puis corrig6 pour le ramener ~ 1 minute.

- - - - - : mesur~, - - . . . . : caleulS.

i A , . i b l / ~ b �9 ~m la.)

IS

SS \

10.' io

Fro. A-1. - - Affaiblissement dfi h la pluie pour des liaisons ae longueur moyenne ; pluviombtre situs ~ Dijon h proximit6 de la liaison (20 GHz-22,5 km), R mesurS avec un temps d'int6gration de 6 minutes, puis eorrig6 pour le ramener ~. 1 minute, de mars h dScembre 1974, R 4 = 50 mm/h,

R 5 -- 150 mm/h. - - - - : mesurS, - - . - - . : ealculS.

F I G . A-3. - - Affaiblissement dfi h la pluie pour des liaisons longues. Pluviom~tre situd h Dijon ~ proximitS de la liaison (13 GHz-52,5 km), R mesurd avee un temps d'intSgration de 6 minutes, puis corrig6 pour le ramener h 1 minute. (1) oetobre t971 a septembre 1972, R 4 = 38 ram/h, R~ -- 95 m m / h ; (2) juin h aoflt 1973, R 4 101 m m / h ; (3) janvier h dScembre 1974, R a -- 48 mm/h, R 5 -- 145 mm/h.

- - - - - : mesur6, . . . . . : calculS.

A. T~LEC. , 30, n ~ 5-6 , 1 9 7 5 8 / 1 . 0

P. M I S M E . -- D E T E R M I N A T I O N D E L ' A F F A I B L I S S E M E N T PAR LA P L U I E S U R U N T R A J E T R A D I O E L E C T R I Q U E 157

hffa ib l i r dl~ ~t la pluie (dS)

5

?5

. . . . . . . . . . . . . . . . . ....... i -

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!

10"o 10"1 Fractioa :lu it mill

Fro. A - 4 . - - Liaisons en c l imat angla is [7], p luv iom~t re instal l6 fi p rox imi td de la l iaison. Une correct ion de l 'ordre de ~ 10 % sur les p rdc ip i ta t ions condui ra i t h une va leur exac te des d calcul6s. (13 Sib leys-Kelvedon (Angleterre) (11 GHz, 31 Ion), 1963, Ra = 21,5 ram/h, Ra = 63 mm/h . Bon accord gdndral. /7 mesurd avec un t emps d ' i n tdg ra t ion (le 2 minu tes , on a a jout6 3 m m / h h 10 -~ du t emps pour se rapprocher des mesures faites avec un temps d ' in tdgra t ion de 1 minute . (2) Hook-Wot ton (Angleterre) (11 GHz, 30 km) du 7 mai 1961 au 6 mai 1962, l:r = 19,5 ram/h , Ra = 53 mm/h . Dis tance, fr6quenee et a f fa ib l i ssement sont p r a t i q u e m e n t les retirees que dans le cas (1), ce qui laisse un doute sur l 'exac-

t i t ude des va leurs de R.

- - : mesurd, - . . . . : caleuld.

A N N F~X F. I I

Le p r o g r a m m e u t i l i s6 es t le s u i v a n t :

001 -)6 # R U N % ; G A U S S H

010 E X T E R N A L F

020 R E A L L

030 C ~ M M ~ N ALPH~ REQ~ D~ tt4~ H5

034C F R E Q U E N C E E N GHZ

035 F R ~ 13.

036C R4 E T R5 E N M.M/H

037 H4 4 7 . ; H5 ~ 150.

040 A L P H ~ 1 . 4 7 - - 0 . 0 9 % SQRT (FR)

045 B E T A = - - 1 . E - - 0 3 - ~ 5 . l E - - 0 5 % F R ~ 4 6 2 . 4 5

048C D I S T A N C E E N KM

050 D 52. 5

052 P R I N T 7

v. , ## 053 7 F ; ~ R M A T ( / / / / t t , D(KM) F ( G H Z ) R4(MMHI R.)(MMH) )

))55 P R I N T 5 , D~ FB~ H4,115

056 5 F ~ R M A T ( 5 X , F 6 . 2 , SX, F 6 . 2 ~ 3 X ) F 6 . 2 , 4 X , F 6 . 2 7 / / )

058 P R I N T 12 tt

05!) 12 F ~ R M A T { tt A(DB) P ( A ) P L U I E ~/)

060 D ~ 1 I ~ 6 ~ 6 1 ~ 5

070 A F : I - - 1

075 R E Q (AF/ (D ")6 B E T A ) ) 36 % ( I . / A L P H )

080 N 16

087 A ~ R E Q

092 B 6000~

094 K M A X ~ 64

096 PR O.

098 D ~ 2 K = I, K M A X

100 A K ( B - - A ) -)6 ( K - - 1. ) / K M A X -~ A

I02 BK = A K ~- ( B - - A J / K M A X

104 PR = P R ~- G A U S S Q (N, F , AK, BK)

110 2 C ~ N T I N U E

120 P R I N T 10 , A F ~ P R

130 10 F ~ R M A T ( 5 X ~ F 6 . 2 , 5 X ~ E 9 . 3 )

140 1 C ~ N T I N U E

150 S T , ~ P

160 E N D

170 F U N C T I f 2 5 N F(R)

180 R E A L L

190 C ~ M M ~ N A L P H ~ R E Q ~ D ~ I t 4 ~ H 5

200 P I - - 3 . 141592654

207 B E S ~ 6. 7 % ( 1 . - - E X P ( - - 0 . 105-~ R / 6 . 7))

208 DO ~ 33,

209 I F ( D . L T . D O ) . D O = D

21)) L = (D % R E Q 4 6 ~ 6 A L P H - - D O q 6 R E S $ 6 % A L P H ) /

(R-g- ~ , ~ - A L P H - - R E S % ~(-ALPH}

220 D R ~ 2 . 2 ~ ( 1 0 0 . / R ) % - ) 6 0 . 4

2:30 I F ( L . G T . DR) G ~ T ~ 10

240 SO ~ P I % D R 4 6 962/4.

250 U ~ S Q R T ( D R ~ 6 % 2 - - L % %2)

255 V ~ P I / 2 .

260 I F ( L . G T . O .} V = A T A N ( U / L )

270 S1 ~ ( D - - L ) - ~ U ~ - ( V % D R % % 2 - - L % U ) / 2 .

280 F = P ( R ) % S I / S 0

290 R E T U R N

300 10 F = 0.

305 R E T U R N

310 E N D

320 F U N C T I ~ J N P(R)

325 R E A L L~M

327 C C M M ~ N A L P H ~ R E Q ~ D ~ H 4 ~ I I 5

330 P I = :). 141592654

340 PO ~ 5 . E - - 0 2

365 S ~ A L ~ G 1 0 ( H 5 / H 4 ) / 0 . 66

366 M ~ A L ~ G I 0 ( I I 4 } - - S ~ 2 , 88

370 Q E X P ( - - - ( A L ~ G I 0 ( R ) - - - M ) % 4~2/(2 . - ~ S % S ) )

380 e ~ P O % 0 . 4 3 4 3 ~ 6 Q / ( R q 6 S - ) 6 S Q R T ( 2 . 9(- PI ) )

390 R E T U R N

400 E N D

-}6 R U N

9/10 A. Tf:LEC., 30, n ~ 5-6, 1975

1 5 8 P. MISME. -- D]~TERMINATION DE L ' A F F A I B L I S S E M E N T PAR LA P L U I E SUR UN TRAJET RADIO]~LECTRIQUE

A titre d'exemple avec les valeurs num~riques de ce programme, on obtient :

D(KM) F(GHZ) R4(MMH) RS(MMH)

52.50 13.00 47.00 150, 00

A ( D B ) P(A)PLUIE

5 . 0 0 0.686E--02

I0.00 0.195E--02

1 5 . 0 0 0,794E--03

20.00 0.360E--03

25.00 0.I 79E--03

30,00 0.975E--04

35.00 0.572E--04

40.00 0,360E--04

45.00 0.238E--04

50.00 0.165E--0r

55.00 0.117E--04

60.00 0.860E--05

Bemarques sur le programme :

1) Le langage est en Fortran.

2) Le sous-programme Gaussh est un sous-programme d'integration suivant la m6thode de Gauss. ll peut 6tre remplac6 par n ' importe quelle autre m6thode d'intdgration.

3) En lignes 040 et 045, a et [3 correspondent ~ a et K de la rdfdrence [5].

Manuseri l refu le 23 mai 1975.

BIBLIOGRAPH tE

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[7] EASTER BROOK (B. J.), TUaNEa (D.). Prddiction of attenuation by rainfall in the 10,7-11,7 GHz com- munication band (Prdvision de l'affaiblissement par les chutes de pluie dans la bande de tdl~communica- tions de 10,7 ~ 11,7 GHz). Proe, Instn. Eleetr. Engrs., G.B. (mai 1967), 114, n ~ 5, pp. 557-565.

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A. T~LEC., 30, n ~ 5-6, 1975 10/10