-
Exercice 1
Soit le profil IPE200 soumis un moment de torsion constant sur
toute la longueur et reposant en A et B sur deux appuis
fourches.
On demande :
dvaluer de trois manires diffrentes la contrainte critique de
dversement lastique de la poutre. den dduire la contrainte ultime
de dversement selon les recommandations de la CECM et selon la NBN
B51-001.
Donnes : acier Fe 360 (E=210 kN/mm2, n=0,3 )
-
Dversement
Calcul de la contrainte critique de dversement
Hyp:
Matriau linairement et infiniment lastique poutre section
transversale constante sur la largeur
formule (7-29) et (7-31) formule simplifie
formule (7-12) : - section doublement symtrique
- M uniforme
- appui fourche
formule (7-20) formule gnrale
Iy
-
solution
Torsion uniforme
Torsion non uniforme
-
b/ Calcul simplifi
C/ Formule gnrale:
u = flexion autour de laxe faible
v = flexion autour de laxe fort
= torsion
ku = 1
kp = 1
Appui fourche
-
C1 = 1, C2 = 0, C3 = 0 car M= const.
y* = 0 car M
Section doublement sym. b = 0
CECM
n = 2,5 car double T lamin chaux
( 2 x symtrique)
-
NBN B51 001
Courbe b (axe faible)
On transforme le dversement en flambement
La NBN est donc plus scuritaire que la norme CECM.
-
Exercice 2
La poutre de la figure suivante est soumise une charge
uniformment rpartie (p en kN/m) et est relie aux colonnes A et B
(HEB 600) par lintermdiaire dassemblage par plat dabout.
On demande de dterminer la valeur de la charge p provoquant la
ruine de la poutre selon les recommandations de la CECM et de la
NBN B 51-001.
Donnes: Acier Fe 360
On demande galement les modifications apporter aux calculs
prcdents si on modifie comme suit les conditions dappuis de la
poutre:
- la poutre est soude directement sur la semelle des
colonnes
- on dispose des raidisseurs de part et dautre de lme des deux
colonnes, hauteurs des semelles de la poutre
- on suppose empche la torsion des colonnes autour de leur axe
longitudinal, ainsi que la flexion de ces colonnes autour de leur
axe faible.
-
Solution
ku = 1
kp = 1
Flexion axe faible libre car rsistance la torsion de la colonne
nglige gauchissement libre
b = 0 car section doublement sym.
C1 = 1,28 ; C2 = 1,56; C3 = 0,75 pg 7-18
En gnrale kf =1 sauf quand il y a des raidisseurs
-
h = distance entre les CG des 2 semelles.
CECM
Idem Ex1 avec ici
-
NBN B51 001
Courbe b (axe faible)
Poutre flchie suivant laxe faible pas de dversement possible
Dversement poutre flchie suivant laxe fort
-
Exercice 3
Une poutrelle de 5 m de porte entre axes de ses appuis simples
assimils des appuis fourche, a son axe fort inclin de 30 sur
lhorizontale. La poutre repose ses extrmits sur des poutres de
toiture inclines. La longueur non contrevente de semelle comprime
est de 5 m. La flche admissible dans le plan vertical sous
surcharge est 1/400 de la porte. Si cette poutrelle est un profil
IPE 450; On demande de trouver la charge pondre maximum W que la
poutre peut supporter mi porte en omettant le poids propre en
premire approximation. La charge W est suppose applique au centre
de gravit de la section .
-
Pour les conditions dappui envisages, on prend ku = kf = 1.
On utilisera lacier Fe 430 (fy = 275 MPa et gM = 1,1)
On nglige le poids propre du profil, en premire analyse.
Proprits du profil IPE450
Sx =851 cm3 b = 190 mm
(I/v)x =1500 cm3 e = 14,6 mm
(I/v)y =176 cm3 h = 450 mm
fy = 275 MPa a=9,4 mm
facteur de forme pour flexion daxe faible :1.5
Ix = 33740 cm4Iy=1676 cm4
Coefficient de pondration des charges : g=1.5
-
Solution
Flexion biaxiale
- Si section plastique (classe 1 et 2)
Formule dinteraction
-
- Si section classe 3 et 4
VON MISES
* Mu,x = ?
- Puisquon a choisi la formule dinteraction il faut vrifier quon
est au moins dans la classe 2
-
Vrification de la capacit portante leffort tranchant dans la
section dextrmit
tous ceci est la vrification lELU
ELS Verif. De la flche:
On enlve ltoile (en w* w
-
Il faut vrifier quon reste dans le domaine lastique
Vrifier que critre de VON MISES au point x
O tout est max (tout sadditionne)
Contrainte de comparaison de V. M
En fait on doit le faire en tous les points
M
A
M
5 m
B
M
A
M
5 m
B
L=5 m
A
IPE200
B
p
HEB600
HEB600
L=5 m
A
IPE200
B
p
HEB600
HEB600
(
)
(
)
(
)
[
]
3
3
3
6
,
5
183
5
,
8
100
2
3
25
,
1
3
elle
torsionn
rigidit
+
=
=
=
G
hb
k
G
GJ
el
dvers
crit
crit
W
M
0
0
=
s
2
4
4
2
2
2
2
2
0
,
)
x
w
y
x
y
DW
DV
crit
D
W
l
EI
EI
W
l
GJ
EI
a
p
p
s
s
s
+
=
+
=
(
)
n
+
=
1
2
E
G
=
=
@
=
2
2
6
10
2
2
2
/
104
,
58
10
.
302
,
1
symtrie)
de
axes
2
T
double
un
pour
(
4
/
121
,
127
mm
N
mm
h
I
I
mm
N
DV
y
W
DV
s
s
m
kN
W
M
l
crit
D
crit
.
22
,
27
0
,
0
=
=
s
mm
m
l
mm
N
E
mm
I
y
5000
5
/
210000
faible)
axe
(
10
.
142
2
4
4
=
=
=
=
(
)
1
1
1
1
,
1
1
2
,
,
>
/
+
=
=
n
n
D
y
u
D
u
D
f
l
a
s
s
(
)
+
+
+
+
+
=
b
p
b
p
f
f
3
2
2
2
2
2
3
2
2
1
*
1
*
C
y
C
I
E
l
k
J
G
I
E
I
E
C
y
C
l
k
k
I
E
C
M
w
y
w
u
y
crit
2
2
2
0
,
/
316
,
140
mm
N
DW
DV
crit
D
=
+
=
s
s
s
m
kN
M
mm
N
mm
N
A
A
A
b
l
E
mm
N
e
b
h
l
E
crit
crit
D
a
s
s
DW
DV
.
985
,
25
/
94
,
133
/
08
,
57
6
2
/
17
,
121
5
,
9
100
5
,
191
5000
210000
65
,
0
65
,
0
0
2
0
,
2
2
2
2
2
=
=
=
+
=
=
=
=
s
p
s
s
43
,
0
=
N
38
,
1
31
,
140
=
=
y
D
f
o
f
l
p
D
y
u
D
u
D
u
D
M
m
kN
M
mm
N
f
