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Devoir

On se propose ic i d’étudier un plongeoir de

p iscine en f lexion (voir photo ci -contre).

La force ��� modél ise la « poussée »du plongeur,

compte tenu de l ’effet « dynamique » du

p longeon on prendra P m a x i = 10 000 N .

Le contact au n iveau de l ’appui s imple au point B

est considéré constamment maintenu (par un

boulonnage adapté).

Caractér ist ique planche du plongeoir :

Composite verre-époxy

E = 21000 MPa

Re = 200 MPa

Statique des forces parallèles :

On isole la p lanche ( ic i non représentée à l ’échel le ) pour étudier les condit ions de son équi l ibre :

En vous rappelant que la force réact ion de l ’appui C, notée ��, a pour droite-support la vert ica le

su ivant y.

quest ion 1: Complétez , sous forme d’une l iste s imple, le B.A.M.E des forces exercées sur la

p lanche (B.A.M.E : Bi lan des Act ions Mécaniques Extérieures) :

BAME = {��� ; …………………}

quest ion 2: En appl iquant le Principe Fondamental de la Statique, écr ire les 2 relat ions

fondamentales décr ivant l ’équil ibre de la planche.

b c d

y

z

S ec t i on « c re us e »

G

��� y

Nom :

F i g u r e 1 - P l o n g e o i r

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quest ion 3: Trouver les valeurs des réact ions ( forces) aux appuis notées B = ����� et C = ���� :

Inconnues de l ia ison : B et C

• Résultantes des Moments : ΣM = 0

Par rapport au point C (équi l ibre en rotat ion autour du point C) :

M / C(���)+ M / C (���)+ M / C (���)=0 →-P . 1 - B . 0.5 = 0 → B = -2P

• Résultante des forces : ΣF = 0

Sur y : B + C -P = 0 → C = P -B =P-(-2P) → C = 3P

Résistance des Matériaux :

Tableau des moments quadratiques des sections les plus courantes.

12bh

I3

Gz = 12a

I4

Gz = 64d

I4

Gz

π= )dD(64

I 44Gz −π=

quest ion 4: Donner l ’expression l it térale puis calculez le Moment d’ Inertie (ou moment

quadratique) de la p lanche par rapport à l ’axe G,z - en cm4- :

Les moments d’ inert ie I G z (S 1 ) et IG z (S 2 ) sont de la forme �.�

�

I G z (p lanche) = I G z (S1 ) - I G z(S 2 )

I G z (S 1) = ��.��

� = 90 cm

4

I G z (S 2) = ��.��

� = 3,17 cm

4

I G z (p lanche) = I G z (S1 ) - I G z(S 2 ) = 90 – 3,17 = 86,83 cm4

Quelque soient les résultats trouvés dans la 1ère

partie, on prendra :

C =������ = ������ et B =������ =20000 N

Quel que soient le résultat précédent vous prendrez

I G Z (p lanche)=87cm4

quest ion 5: En consultant l ’ANNEXE, indiquez à quel cas de chargement et de l iaisons

correspond le cas du plongeoir (Cas de 1 à 6 de haut en bas de l ’ANNEXE):

quest ion 6: Tracez le diagramme des Moments

f léchissant :

b

y

z G

h a

y

z G

d y

z G

d y

z

D

G

b c d

��

��� ���

Mf [ N m ]

b c d

- 1 0 0 0 0

1 0 0 0 0

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quest ion 7: Quel est la valeur du Moment f léchissant maxi :

quest ion 8: Calculer la contra inte de f lex ion maxi.

quest ion 9: Avec un coeff ic ient de sécur ité de s=2 , σm a x i est- i l acceptable ? :

quest ion 10: A quelle abscisse est cette contrainte maxi ?

quest ion 11: La valeur de la déformée (f lèche) n’est pas donnée dans le tableau, tracez, selon

vous, l ’a l lure de cette déformée :

quest ion 12: Dans la f igure 2, complétez la part ie

en bas à gauche et sélect ionnez le type de

voies pour la case gauche G et droite D du

d istr ibuteur :

quest ion 13: Calculez la force développée à la

rentrée de la t ige par un vérin double effet

hydraulique soumis à une pression de p= 10 bars, si

son diamètre de piston est d p i s t o n = 100 mm et son

d iamètre de t ige est d t i g e = 20 mm

b c d

dé f orm ée

F i g u r e 2 - C o n n a i s s a n c e d u d i s t r i b u t e u r

F i g u r e 3 - V é r i n d o u b l e e f f e t

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les efforts tranchants sont notés V au Lieu de T