Devoir rendre pour le Lundi 25 Mai 2015 Il faut prsenter les solutions des exercices dans des papiers propres et claires. Vous pouvez utiliser

Excel sans oublier de dtailler les mthodes. Bon courage.

Exercice 1 : La slection chez les vaches laitires de race Franaise Frisonne Pis Noir

La production laitire annuelle en litres des vaches laitires de la race FFPN peut tre modlise par une

variable alatoire densit X, de loi normale de moyenne = 6000 et dcart-type = 400. La fonction g

dsigne la fonction de densit de cette loi normale.

1 Afin de grer au plus prs son quota laitier (production maximale autorise), en dterminant la taille

optimale de son troupeau, un leveur faisant natre des vaches de cette race souhaite disposer de certaines

probabilits.

a- Calculer la probabilit qu'une vache quelconque de cette race produise moins de 5800 litres par an.

b- Calculer la probabilit qu'une vache quelconque de cette race produise entre 5900 et 6100 litres de lait

par an.

c-Calculer la probabilit qu'une vache quelconque de cette race produise plus de 6250 litres par an.

2 Dans son futur troupeau, lleveur souhaite connatre :

a) la production maximale prvisible des 30% de vaches les moins productives du troupeau.

b) la production minimale prvisible des 20% des vaches les plus productives.

Exercice 2 : Dure de vie dun appareil

La dure de vie d'un certain type dappareil est modlise par une variable alatoire suivant une loi

normale de moyenne et dcart-type inconnus. Les spcifications impliquent que 80 % de la production

des appareils ait une dure de vie entre 120 et 200 jours et que 5% de la production ait une dure de vie

infrieure 120 jours.

1. Quelles sont les valeurs de et ?

2. Quelle est la probabilit davoir un appareil dont la dure de vie soit comprise entre 200 jours et 230

jours ?

Exercice 3 :

Le diamtre intrieur dun chantillon de 200 corps de stylos produits par une machine est estim 0,502

cm et lcart-type moyen est de lordre de 0,005 cm ; la distribution de ces diamtres est cense suivre

une loi normale.

Ces pices doivent passer dans une chane de montage entirement automatise, mais elles ne peuvent

convenir pour cela que si et seulement si leur diamtre est compris entre 0,496 et 0,508 cm.

(1) Quel est le pourcentage de corps de stylos qui devront tre considrs comme dfectueux ?

(2) Comment ce pourcentage volue-t-il si une nouvelle machine est achete, qui nadmet que les

diamtres compris entre 0,498 et 0,510 cm ?

Exercice 4 :

On admet que le poids des colis entreposs dans un hangar dtermin dune entreprise de stockage est

distribu suivant une loi normale de moyenne gale 151 kg et dcart-type gal 15 kg.

(1) Quelle est la probabilit que le poids dun colis soit compris entre 120 et 155 kg ? Quel est alors le

nombre de tels colis dans ce hangar ?

(2) Combien y a-t-il de colis dans ce hangar dont le poids dpasse 185 kg ?