IL ~TOVO CIMENTO VOL. XIV, N. 6 16 Dicembre 1959'

Diffusion coMrente des photons de 2.62 MeV

par les electrons de la couche K du mercure.

H. CORNILLE et M. CHAPDELAINE

Laboratoire de Physique, Eeole N ormale Superieure - Paris

(ricevuto il 24 Settembre 1959)

Nous nous sommes propose Ie calcul theorique (1) de la diffusion Rayleigh parles electrons de la couche K et de la diffusion Thomson nucleaire en vue d'inter­preteI' les rel:mltats exp~rimentaux (2,3) de la diffusion coherente des photons de2.62 MeV par Ie p1omb. Nous ne discuterons pas ici de la difference entre lescourbes theoriques et experimentales. Cependant disons qu'il existe entre 30° et 70°un trop grand ecart que ne peuvent expliquer la diffusion parI es electrons L, laresonance nucleaire et les erreurs experimentales; ceci nous a fait penseI' qu'unautre effet, l'effet Delbriick, donnait it cette energie une contribution importante (1).

Resultats numeriques de la diffusion Rayleigh par les electrons K.

La methode utilisee est celle de Brown, Peierls, Woodward, Brenner et Mayersmise au point it Birmingham (4). Nous rappelons:

:~ =ral 3'£(1', 1) + 3£(2',2)1 2+ I ~1'£(1', 2) + M(2', 1) ]2J;

1'0 etant Ie rayon classique de l'electron.

() etant l'angle de diffusion; a1(()), a2(()), b1(()), b2(()) sont sans dimension.

(') L. GOLDZAHL, P. E. }<~BERHARD, H. COR~ILLE and M. CHAPDELAINE: Cornpt. Rend. A cad.Sci., 249, clOl (1959).

(') P. EB>lRHARD L. GOI.DZAffL and E. lIARA: Journ. PhY8., 19" 658 (1958).(') A. M. BERSTEI"- et A. K. MA"-"-: Phys. Uev., 110, 805 (1958).(') G. E. BROW"-, R. E. PEIERLS ct J. B. \VOODWARD: Proe. Roy. Soc., A 227, 51 (195cl);

S. BRE"-"-~JR, G. E. BROW"- et J. B. \VOODWARD: Proc. Roy. Soc., A 227, 59 (195,1); G. E. BRow,,­

et D. F. :\!.\YF;RS: Froc. Roy. Soc., A 234,387 (1955); A 242, 89 (1957).

DIFFUSION COHERENTE DES PHOTONS DE 6.62 MeV PAR J~ES ELECTRO:,,/S ETC. 1387

.211(i', j) etant l'amplitude de diffusion correspondant a des photons initiaux i,finaux j. i, j = 1,2: 1 polarisation circulaire droite, 2 polarisation circulaire gauche.

L=s

J[(i', j) = I O(I,(i', j)P1((J( + fiI,(i' j)P2((J) (5) .£=0

La resolution numerique des coefficients complexes 0(£ et fiI, a necessite l'utilisationd'une machine eIectronique LB.M.704. Nous avons determine exactement les40 premiers termes des developpements en polynomes de Legendre donnant a1(O),a2(O), b1(O), b2(O); ce qui a demande principalement l'integration de 1000 equationsdifferentielles couplees (fi) (equations radiales de Dirac en presence d'un champcoulombien, avec des termes inhomogenes provenant de l'interaction avec Ie champelectromagnetique des photons) et de 1440 integrales (5). Nous avons ensuite extra­pole les coefficients O(I, et fiI, correspondants de L=40 a L=60 ce qui n'a entrainede modifications que sur a1(O).

Nous avons porte dans la Table lIes differentes amplitudes et les resultatsdonnes par Ie facteur de forme (6).

BROWN (4) avait deja remarque pour des energies inferieures que Ie facteur deforme est une assez bonne approximation pour l'amplitude avec changement depolarisation b1(O)+ib 2(O). A 5.12 mc2 il en est de meme entre 0° et 50°. Nousretrou­vons egalement que Ie facteur de forme est une mauvaise approximation poural(O)+ia2 (O), amplitude sans changement de polarisation; de plus Ie facteur deforme ne tient pas compte du changement de signe de a1(O) vers 50°. Ce changemententraine que les amplitudes Rayleigh et Thomson sont opposees, ce qui diminue lasection efficace due a ces deux effets.

Nous avons deux controles de nos calculs portant sur l'amplitude de diffusionen avant.

Nous pouvons comparer a1(0)/2 avec un resultat numerique obtenu par LE­VINGER (7) a l'aide de relations de dispersion. II trouve 0.856 ±0.026 pour Ie plomb­a 5 mc 2 tandis que notre resultat est 0.865 pour Ie mercure a 5.12 mc2 • Comparons.la suite des valeurs a1(0)/2 obtenues par Levinger pour Ie plomb et par la methodecde Brown pour Ie mercure a des energies voisines:

LEVINGER (7): 0.978 0.913 0.870 - 0.851 - 0.856 - 0.860;pour des energies des photons de

0.34 mc2 - 0.68 mc2 - 1.36 mc2 - 2.6 mc2 - 5 mc2 - 00

BROWN (4): 0.983 0.918 0.873 0.849 0.865;pour des energies des photons de

0.32 mc 2 - 0.64 mc2 - 1.28 mc2 - 2.56 mc2 - 5.12 mc2 •

Ainsi semble se confirmer un resultat donne par LEVINGER (7). L'amplitude reellede diffusion coherente en avant (unites ro) pour un electron lie de la couche K tendvers une constante quand l'energie du photon croit; cette constante (voisine de

(') S. BRENNER, G. E. BROWN et J. B. WOODWARD: loco cit., formules (4'), (5') p. 69;(7') p. 64; (9'), (10'), (11) p. 64.

(') W. FRANZ: Zeits. Phys., 95, 652 (J955), 98, 314 (1956); J. S. LEVINGEH: Phys. Hell., 87,656 (1952).

(') J. S. LEVINGER et M. L. RUSGI: Phys. Hell., 103, 439 (1956).

1388 H. CORNILLE et M. CHAPDELAINE

TABLE I. - Amplitudes de diffusion (en unites, ro) pour le mercure d 5.12 mc2 •

0.0029

-1-------10.0011

_ 0.0011 1 0.0029

0.0011 -1--------:-_ 0.0011 1__-'::

0029__!

0.0011 I 0 0029 I__-=---0.0011_ . I

0.0502

0.0261

0.0001

o

0.0034-0.0052

- 0.0011- 0.0043

-0-0

-0-0

40

60

50

80

150

170

180

-----1-------1----

,

~-II,

-----,------

M(I', 1) + M(2', 2) - {M(I', 2) + M(2', I)}1

0 al(O)} calcuIeB Ifacteur de forme bl(O)} 1 l' facteur de formea2(O) b2(O) ca cu es

.------ ------ ~---

___0_11.7311

I2 -

- 0.0246 -- 1------I 0.7011[

0.008110 i - 0.0138 0.9602 - 0.0021 0.0073

20 0.1387 0.2959 0.0086 0.0092- 0.0069 - 0.0033

I 30 0.0261 0.1104 0.0063 0.0079- 0.0058 - 0.0030---------1-----1-----1------1

0.0046 0.0066 I- 0.0025

-------10.0036 0.0057 i

1 0_.0_0_2_1__-------1- 0.0016 0.0029_ 0.0034 0.0150 _ 0.0018 I 0.0050 I

----1---0-.-00-1-2------ ---0-.0-0-2-4--1--0.0046-- 'I 70 _ 0.0027 0.0093 - 0.00161-----1---------- ;----- i

- 0.0008 0.0058 0.0020 I, 0.0041 I- 0.0020 - 0.0015

--9-0--,--_-g-:-gg-~-~--I~~~~0~.-0_0~3-,8- _ g:ggU 1--0.003;---1

I----;-~ - 0.0003 I 0.0025 '-0-.0-0-16--1'--0.003-5--:- 0.0011 - 0.0013

1--11-0--1----0-.-00-0-1-- ---0-.0-0-16---1---0-.-00-1-5-- 0.0033

- 0.0008 - 0.0012 I1---1------, 1-----1------I 120 - 0 I 0.0011 [ 0.0014 1 00032

- 0.0006 - 0.0012 I •

----I----------,-------!-------1130 - 0 0.0007 I 0.0013 I 0.0031 i

I - 0.0004 - 0.0012 I I

--I~I---g-.0-0-02-- ---0-.-00-0-4--I--_-g-:-gg-~-~----0.003;--

--------------___ 1-------1--------- 0 0.0011- 0.0001 0.0002 _ 0.0011

DtFFUSION COHERENTE DES PHOTONS DE 2.62 MeV PAR LES ELECTRONS ETC. 1389

0.86 pour Ie plomb) est differente de 1, ce qui serait la valeur trouvee pour unelectron libre. Ceci nous entraine a prevoir que dO'/dQ (/1=0) pour des energiesplus grandes que 5.12 mc2 sera peu different de notre valeur trouvee a 5.12 mc2 •

8i nous considerons la partie de a2(0)/2 correspondant au cas ou Ie photon initialest absorbe avant que Ie photon final soit emis, nous pouvons la relier a la sectionefficace totale photoelectrique pour un electron de la couche K. Le quotient de

2 I -l-l-ll I

~ ~jSection efficdce coMrente dans Ie plomb d 2.62 MeV

h~

5

()(R+ TI Cdlcliee2

I~,/

5\. i

2()(R +Tl Extrapolee d partir des reslitdts de l33MeV, I I 1,.1 I II I

~56 \ Borne su~rleure pour () (R +T)

,5

, ,I / ~

0' (T) '1"< r\\ -- --- .._- ¢ ~-r--e--r-- -- -- r-- I::--:2 -~ f,::::,. -- I-" r::I--"" r-----

0 30 60 90 120 150 180Angles de diffusIon en degres

L­UI..'Eu

Fig. 1. - X<')O<') resultats experimentaux. -- arT) section efticacc Thomson pour Ie plomb.-- o(R+T) calcuIee; o(R+T)=rl[ja,(B)+ia,(B) +ap(BlI'+lb;(B) +ib,(B) +bp(Bl1'j; ap(B) et bp(B)sont les amplitudes Thomson correspondantes; a,(B), a;(B), bi(B), b;(B), amplitudes Rayleigh deselectrons K pour Ie plomb it 5.12 me' sont obtenues par extrapolation des resultats donnes pourIe mercure dans la table. Cette courbe ne tient pas compte de la resonance nucIeaire et de ladiffusion par les electrons L ('). -' - Courbes cxtrapolees (3) en utili8aut les resultats de Brown ct:Mayers Pour Ie mercure it 2.56mc'; des extrapolations it partir de cette energie ont ete etablies

anterieurement it nos calculs ('.11).

notre valeur trouvee a celle donnee par la formule asymptotique de Hall (8,9) estde 1.03 pour Ie mercure a 5.12 mc2• Nous pouvons aussi extrapoler notre resultatpour Ie plomb 0.48 bar a 5.12 mc2 et Ie comparer au calcul de Hall (9) 0.55 bara 5.15 mc2 et a l'experience (10) (0.54±0.15) bar a 5.12 mc2• II faut remarquer que

(') W. HlilITLER: Quantum Theory of Radiation, 3rd ed., formule (19) p. 210.(') H. HALL: Phys. Rev., 45, 620 (1934); Rev. Mod. Phys., 8, 358 (1936).

(10) G. D. LATY8HEV: Rev. Mod. Phys., 19, 132 (1947).(") L. GOLDZAHL et J. BANAIG8: Journ. Phys., 19, 678 (1958).

89 - Il N uovo Cimento.

1390 H. CORNILLE et M. CHAPDELAINE

a2(0) est environ 1.4% de a1(0) et que la determination numerique simultanee desparties reelles et imaginaires des coefficients xL(i', j) et fJL(i', j) donne une meilleureprecision pour les termes reels plus grands. Nous n'avons pas tenu compte del'effet d'ecran exerce par les autres electrons, ceci n'entrainant qu'une erreur de3% a 0.32 mc2 (4).

Nous voyons sur la figure la predominance de la contribution Rayleigh jusqu'a 30°,puis de 50° a 180,° a(R+ T) reste voisin de a(T). En effet, d'une part a1(()) grandaux faibles angles decroit tres rapidement et change de signe a 50°, d'auhe part,b1(())+ib2(()) reste toujours faible et a1 (()), a2(()) sont presque nuls aux angles inter­mediaires et grands.