Dimensionnement Des Structures

TP – 1A – S2 – F213

IUTB – LYON1 - GMP – DDS 1

DIMENSIONNEMENT DES STRUCTURES

2iem SEMESTRE

MODULE F213

SOLLICITATIONS SIMPLES –FLEXION - TORSION

SUJETS

2011-2012

TP – 1A – S2 – F213


SOMMAIRE SOMMAIRE ..................................................................................................................................................................................2 AVANT PROPOS..........................................................................................................................................................................3 TP N°1 - TORSION.......................................................................................................................................................................4

1) But du TP...............................................................................................................................................................................4 2) Travail à faire.........................................................................................................................................................................4

2.1) Etude théorique ......................................................................................................................................................... 4 2.2) Etude numérique........................................................................................................................................................ 4 2.3) Classement.................................................................................................................................................................. 4

3) Résultats.................................................................................................................................................................................5 4) Conclusions............................................................................................................................................................................5 5) Annexe 1 : Les 6 sections droites à étudier ............................................................................................................................6 6) Annexe 2 : Formulaire de torsion...........................................................................................................................................7

6.1) Sections épaisses....................................................................................................................................................... 7 6.2) Sections en profils minces...................................................................................................................................... 8

TP N°2 – ETUDE D’INERTIE......................................................................................................................................................9 1) But du TP...............................................................................................................................................................................9 2) Étude Théorique :...................................................................................................................................................................9

2.1) Système d’axes centraux........................................................................................................................................ 9 2.2) Centre de gravité...................................................................................................................................................... 9 2.3) Caractéristiques d’inerties ....................................................................................................................................10 2.4) Axes principaux d’inertie ....................................................................................................................................... 11 2.5) Moments quadratiques dans une autre base centrale...................................................................................... 11

3) Étude Numérique : ...............................................................................................................................................................11 4) Conclusion ...........................................................................................................................................................................11

TP N°3 – ETUDE DE LA FLEXION............................................................................................................................................9 1) But du TP.............................................................................................................................................................................12 2) Étude Théorique : Chargement 1 .........................................................................................................................................12

2.1) Torseur de Section ..................................................................................................................................................13 2.2) Moment fléchissant.................................................................................................................................................13 2.3) Repère principal d’inertie.......................................................................................................................................13 2.4) Calcul des contraintes : ..........................................................................................................................................14 2.5) Calcul de la déformée : ...........................................................................................................................................15

3) Travail à Faire :....................................................................................................................................................................16 3.1) Discrétisez la poutre à l’aide du logiciel RDM6-Flexion...................................................................................16 3.2) Contraintes ..............................................................................................................................................................16

4) Conclusion ...........................................................................................................................................................................16 5) Étude Théorique : Chargement 2 .........................................................................................................................................17

5.1) Torseur de Section ...............................................................................................................................................17 5.2) Axe neutre : ..............................................................................................................................................................18 5.3) Repère principal d’inertie.......................................................................................................................................19 5.4) Calcul des contraintes : ..........................................................................................................................................19 5.5) Expression de la contrainte dans un repère qui contient l'axe neutre. .......................................................19

5.6) Expression de la contrainte dans un repère qui contient l'axe neutre. .......................................................19 6) Travail à Faire ......................................................................................................................................................................20

6.1) RDM6-Ossature .......................................................................................................................................................20 6.2) Contraintes...............................................................................................................................................................20 6.3) Contrainte normale – isovaleur - vecteur...........................................................................................................20

7) Conclusion ...........................................................................................................................................................................20 Annexe RDM 6……….............................................................................................................................................................21 Étude Numérique : Chargement 1 ...........................................................................................................................................21

Conventions et Hypothèses: ...........................................................................................................................................21 Le logiciel prend en compte : .........................................................................................................................................21

Modélisation .....................................................................................................................................................................22 Étude Numérique : Chargement 2 ............................................................................................................................................23

TP – 1A – S2 – F213


AVANT PROPOS

L’étudiant possédant un DUT GMP doit pouvoir intervenir dans tout secteur économique, et doit être capable :

De comprendre et d’effectuer des calculs de dimensionnement ou de contrôle en rigidité ou

résistance, ainsi que des mesures de déformations.

En entreprise, de mettre en œuvre des calculs :

Au bureau d’études

Au bureau de calcul

Sur une pièce ou une structure simple : utiliser et développer les méthodes numériques

et expérimentales de détermination des contraintes en ayant une approche critique de

la modélisation et des résultats.

Les Travaux Pratiques du module F213 sont un complément des Cours - Travaux Dirigés. Ils ont pour objectifs

d’une part d’utiliser les outils numériques (codes éléments finis) pour le dimensionnement des structures.

D’autre part, des méthodes de calcul complémentaires aux Cours - Travaux Dirigés sont résumés

succinctement dans le fascicule Sujets.

Il s’agit pour les Travaux Pratiques d’exposer les différents « outils » disponibles pour le Dimensionnement

Des Structures, à savoir : La modélisation théorique.

Principalement exposés en Cours – TD, les outils théoriques concernent les moyens disponibles pour

modéliser une structure (théorie des poutres, sollicitations simples (torsion, flexion)…).

L’étude numérique Reposant essentiellement sur la théorie des éléments finis (exposée en deuxième année), de nombreux

codes de calculs sont disponibles en bureau d’étude afin de modéliser le comportement de structure.

L’étude expérimentale Sur une structure existante, des mesures de grandeurs physiques (déplacements, efforts, contraintes,

déformations…) permettent de vérifier les modélisations préalables à sa réalisation, et donc sa fiabilité in

situ.

Travail demandé et comptes rendus Le premier sujet concerne la torsion d’une poutre. On s’intéressera à la résistance en torsion de la poutre, en

fonction de la forme de la section droite. Ce sujet implique deux approches : théorique et numérique.

Le second sujet est relatif à l’étude des caractéristiques d’inertie d’une section droite. La première partie

consiste à rechercher théoriquement les caractéristiques géométriques de la section droite, afin d’en

déterminer les niveaux de contraintes en chaque point. La seconde partie reprend les mêmes objectifs mais

avec l’utilisation d’un outil numérique.

Dans le troisième sujet, il s’agit de déterminer les contraintes normales et les déformations dues à la

sollicitation de flexion s’exerçant sur une poutre dont la section droite est constituée de la surface en T de

l’étude précédente.

Le fascicule de compte rendu de TP doit être rendu dûment complété à la fin de la séance.

Remarque concernant les comptes rendus :

La rédaction des conclusions nécessite votre sens critique (notamment vis-à-vis de l’exploitation

des résultats issus d’études théoriques, numériques et expérimentales).

Un résultat numérique donné sans unité n’a aucune signification.

Le nombre de chiffres significatifs d’un résultat numérique est directement lié à la précision de la

mesure ou du calcul.

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TP N°1 - TORSION

1) But du TP Le but du TP est de comparer la résistance de plusieurs sections lorsque celles-ci sont soumises à un moment

de torsion Mx= 1 kN.m. Toutes les sections ont sensiblement (à moins de 0.5% près) la même aire. Les poutres réalisées avec ces

sections ont donc le même poids unitaire. Toutes les sections en profil mince ont la même épaisseur (5 mm).

Le matériau est un acier dont les caractéristiques sont :

E=210 GPa νννν=0.3

Le cours d’amphi et les travaux dirigés sont disponibles et consultables sur le site en ligne :

http://dds.univ-lyon1.fr/

Vous y trouverez de nombreuses réponses aux questions posées, et des méthodologies à utiliser.

2) Travail à faire

2.1) Etude théorique

A l’aide du formulaire en annexe, calculez en MPa la contrainte maximum de torsion pour chaque section et

reportez les valeurs obtenues (2 chiffres après la virgule) dans le tableau des résultats. Attention ! Pour les sections en profils minces fermés monocellulaires, la formule donnée en annexe ne permet que de calculer la contrainte moyenne de torsion dans la paroi du profil.

2.2) Etude numérique

Elements finis.lnk

RDM6 - Eléments finis

Modélisez chaque section droite, en utilisant le logiciel RDM6 (module éléments finis). Dans le menu « dessin-

maillage », dessinez la section à l'aide des commandes du menu « modéliser ».

Discrétisez la frontière de chaque section uniformément avec 600 éléments triangulaires à six nœuds et à côtés rectilignes ou curvilignes suivant la nature des sections droites. Maillez la section en cliquant sur

« mailler DELAUNAY ». Allez dans le menu « fichier », puis cliquez sur « section droite ». Cliquez sur

« calculer », puis dans le menu « résultats », cliquez sur « définir la force intérieure ». L'effort intérieur à

appliquer est un moment de torsion.

Relevez la valeur maximum de la contrainte de cisaillement (en MPa) pour chaque profil et reportez la valeur

obtenue (2 chiffres après la virgule) dans le tableau des résultats. NB. Ne tenez pas compte pour les sections N°4 et N°6 de la singularité due aux angles vifs.

2.3) Classement

Enfin, vous classerez dans le tableau des résultats, les sections de la plus résistante à la moins résistante.

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3) Résultats

SECTION

thimaxττττ

(MPa)

numimaxττττ

(MPa)

Classement + résistante 1 - résistante 6

N°1

(circulaire)

N°2

(carrée)

N°3

(tubulaire)

N°4*

(carrée évidée)

N°5

(tubulaire entaillée)

N°6 (I)

*NB. Pour la section N°4 la formule théorique de la contrainte ne donne que la contrainte moyenne dans les parois du profil.

4) Conclusions 1°)

2°)

3°)

……..

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5) Annexe 1 : Les 6 sections droites à étudier

Section N°1 Section N°2

Section N°4

Section N°3

Section N°5

Section N°6

Les cotes sont en mm.

ΦΦΦΦ 43.6

G

M x

� 38.6

G

M x

ΦΦΦΦ 100

G

M x

� 79.6

G

M x

77.1

154.2

G

M x

ΦΦΦΦ 100

G

M x

1

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6) Annexe 2 : Formulaire de torsion

6.1) Sections épaisses

6.1.1) Circulaires ou tubulaires

La figure ci-contre permet de visualiser la répartition des

contraintes tangentielles de torsion dans une barre à section

circulaire ou tubulaire.

RIM

G

ximax ====ττττ

2RI

4

Gππππ==== pour une section circulaire.

2)rR(I

44

G−−−−ππππ==== pour une section tubulaire.

G

x'x GI

M====θθθθ

'xθθθθ est l'angle unitaire de torsion.

6.1.2) Rectangulaires

La figure ci-contre permet de visualiser la répartition

des contraintes tangentielles de torsion dans une barre

à section rectangulaire.

On montre alors, en élasticité, que :

1°) La relation entre le moment de torsion et l'angle

unitaire de torsion est :

GJMx'

x ====θθθθ

où J est le moment d'inertie de torsion de la section

rectangulaire. Il se calcule par la relation suivante :

hekJ 31=

où 1k est une fonction du rapport h/e donné dans le

tableau suivant :

h/e 1 1.5 2 3 4 5 6 8 10 ∞

k1 0.141 0.196 0.229 0.263 0.281 0.291 0.299 0.307 0.313 1/3

k2 0.208 0.231 0.246 0.267 0.282 0.291 0.299 0.307 0.313 1/3

k3 1.000 0.859 0.795 0.753 0.745 0.744 0.743 0.742 0.742 0.742

Mx

G

ττττ‘maxi

ττττmaxi

e

h

maxiττττ

τmaxi

M x

τmaxi

Tubulaire

Circulaire

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2°) La contrainte maximum de torsion (au milieu des grands côtés du rectangle) vaut :

hek

M2

2

ximax =τ

où 2k est une fonction du rapport h/e donné dans le tableau précédent.

3°) La contrainte au milieu des petits côtés du rectangle vaut :

imax3'

imax k τ=τ

où 3k est une fonction du rapport h/e donné dans le tableau précédent.

6.2) Sections en profils minces

6.2.1) Ouvertes

iximax

i eJM

====ττττ

GJMx'

x ====θθθθ

i3i

n

1ile

31J ∑∑∑∑

========

6.2.2) Fermées monocellulaires

∫∫∫∫====

====θθθθ

====ττττ

edsS4J

GJM

eS2M

2*

x'x

*x

moy

S* est l’aire de la surface non matérielle comprise à l’intérieur de la ligne moyenne (ligne à mi-épaisseur).

NB. La formule de la contrainte ne donne que la contrainte moyenne dans les parois du profil.

M x

ei

l i

imaxiττττ

Paroi « i »

S*

e

G

M x τmoy

S

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TP N°2 – ETUDE D’INERTIE

1) But du TP L’objectif de cette étude, est de déterminer les caractéristiques géométriques d’une surface plane

constituant la section droite d’une poutre, afin de déterminer les contraintes s’exerçant en chaque point de la

section, en fonction des diverses sollicitations du Torseur de Cohésion. La première partie de l’étude consiste

à rechercher théoriquement à l’aide des définitions et propriétés mathématiques ces caractéristiques, et

dans une deuxième partie d’utiliser les approches numériques permettant d’accéder à ces données et de

comparer les deux.




2) Étude Théorique :

Soit la surface plane en T définie ci-contre. Elle

constitue la section droite d’une poutre que nous

étudierons sur le TP suivant. Les cotes sont données

en cm.

Quelque soit le Torseur de section s’exerçant sur

cette surface nous avons besoin de connaître la

position du centre de gravité, l’aire, ainsi que les

moments quadratiques par rapport à des axes

centraux.

2.1) Système d’axes centraux Qu’est ce qu’un système d’axes centraux :

2.2) Centre de gravité En décomposons la surface S en deux surfaces élémentaires S1 et S2 comme indiqué sur la figure suivante et

en se référant aux différents axes spécifiés, on obtient la position du centre de gravité G de la surface S

dans le système d’axes αβ en prenant comme origine G1.

xαG= 0 cm xβG= 2.37 cm

1 cm

10 cm

10 cm

4.5 cm

1 cm

1 cm

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2.3) Caractéristiques d’inerties Remplir le tableau suivant (sans effectuer les calculs, possibilité de les réaliser sur brouillon), puis après avoir

indiqué les relations utilisées, en déduire les moments quadratiques de la surface S par rapport aux axes

centraux yz.

Si S1 S2

Ai(cm2)

Gi/yz(cm) 0

-2.37

Iyiyi(cm4) 93/12

Izizi(cm4) 9/12

Iyizi(cm4) 0 0

1 cm

h t

51°

10 cm

10 cm

4.5 cm

α

1 cm

1 cm

S2

S1

z2

y2 G2

y1 G1

z1

β

G y

z

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Iyy=

Iyy= cm4

Izz= cm4

Iyz= 0 cm4

2.4) Axes principaux d’inertie Donner la définition et les propriétés d’un système d’axes principal d’Inertie

Calculer l’angle φ permettant de positionner les axes principaux d’Inertie de la surface S.

IY= Iyy cm4

IZ= Izz cm4

φ=

2.5) Moments quadratiques dans une autre base centrale Calculer les moments et produits d’inertie de la surface S par rapport aux axes centraux ht obtenus

par une rotation de 51° des axes yz. Spécifiez les relations littérales utilisées.

Ihh= cm4 Itt= cm4 Iht= cm4

3) Étude Numérique : RDM6 est un logiciel destiné au calcul des structures par

la méthode des éléments finis. Le module Eléments-finis–

Dessin-Maillage disponible sur le réseau du laboratoire,

permet de dessiner les surfaces et de calculer les

caractéristiques géométriques.

Sélectionner l’icône points et rentrer les coordonnées

des 8 points

Sélectionner l’icône segments et relier les différents

points

Cliquer sur surface pour lire les caractéristiques de la

surface.

Consulter le fichier et le comparer avec vos résultats

théoriques.

4) Conclusion

1 6 5

4 3

2

8 7 Coordonnées de G/G1 ( ; )

Iyy= cm4

Izz= cm4

Iyz= cm4

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TP N°3 – ETUDE DE LA FLEXION

1) But du TP L’objectif de cette nouvelle étude, est de déterminer les contraintes normales et les déformations dues à la

sollicitation de flexion s’exerçant sur une poutre dont la section droite est constituée de la surface en T de

l’étude précédente. Les caractéristiques géométriques de la section droite seront donc celles du TP2 de l’étude d’inertie. Il sera donc inutile de reprendre les calculs déjà effectués.




La poutre AB de longueur L=1m est dessinée ci-contre.

Elle est encastrée en A, et sollicitée de différents cas de

chargement en B.

Elle est constituée d’un matériau symétrique ( ee σσ =' )

ayant comme module de Young 210 GPa

Le coefficient de sécurité doit être égal à 3.

2) Étude Théorique : Chargement 1

Le premier cas de chargement est constitué par un moment M=866,03 Nm appliqué dans la section B, et

porté par l’axe y.

G Y

Z

x

z

y

A

B

L=1m x

M

B

A

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2.1) Torseur de Section Déterminer le Torseur de Section s’exerçant dans la section G d’abscisse x dans le repère x,y,z. A quelle type

de sollicitation est soumise la poutre (Justifier votre réponse)

2.2) Moment fléchissant Ci-dessous le graphe représentant les variations du moment fléchissant.

2.3) Repère principal d’inertie Sur la figure ci-dessous, et à l’échelle vous trouvez le centre de gravité G, et les axes principaux d’inertie.

moment M ainsi que le système d’ »axes neutre ∆v.

les points P’ les plus tendus, et par P’’ ceux qui sont les plus comprimés.

la zone de la surface soumise à des contraintes de traction.

en rouge l’axe de rotation de la section.

(Nm)

X (m)

866,03 Nm MY

+

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2.4) Calcul des contraintes : Voici les résultats des contraintes et la limite élastique minimum afin de répondre aux conditions de l’énoncé.

σmaxi= 34,30 MPa MPa σmini= -13.80 MPa

σe=Re= 102,9 MPa MPa

1 cm

10 cm

10 cm

4.5 cm

1 cm

1 cm

Y

Z

G

1.87 cm

P’

P’’

866,03 Nm ∆

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2.5) Calcul de la déformée :

L’équation de la déformée est donnée par : YYY

Y MEIwEI

Mw −=⇒=−= ''''

En intégrant 2 fois, et après avoir écrit les conditions limites pour calculer les constantes d’intégrations

l’équation de la déformée en fonction de E, IY, M et x est :

=

2

1 2Mx

EIw

Y

.

=YEIw ''

=′ YEIw

=YwEI

Conditions limites (origine G0): en :

=′→==→=

00

00

wx

wx

Equation de la déformée :

=

2

1 2Mx

EIw

Y

La flèche maximum a lieu en B , pour x= l :

wmax= 1.145 mm

x

z

B

A y

M

w wmax

G

G0

Ne pas réaliser la double intégration

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3) Travail à Faire :

3.1) Discrétisez la poutre à l’aide du logiciel RDM6-Flexion.

Flexion.lnk

RDM6-Flexion

3.2) Contraintes Relever les contraintes maxi et mini, ainsi que la flèche maximum.

σmaxi= MPa σmini= MPa

wmax= mm

4) Conclusion Comparer par rapport aux calculs théoriques les valeurs numériques.

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5) Étude Théorique : Chargement 2

Le deuxième cas de chargement est constitué par un moment M=1 kNm appliqué dans la section B, dans

le plan yz et porté par un axe incliné de 30°.

5.1) Torseur de Section Calculer le Torseur de Section s’exerçant dans la section G d’abscisse x dans le repère x,y,z. A quelle

type de sollicitation est soumise la poutre (Justifier votre réponse)

G Y

Z

x

z

y

A

B

L=1m x

M 30°

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5.2) Axe neutre : Donner la définition de l’axe neutre, ainsi que son interprétation physique. Calculer son équation dans les

axes principaux, ainsi que sa position angulaire.

Expression littérale : ( )YZ =

Expression numérique : ( )YZ =

Position angulaire : ( ) °=∆=��

,ˆ Yψ

5.3) Repère principal d’inertie Sur la figure ci-dessous, et à l’échelle positionner le centre de gravité G, et les axes principaux

d’inertie.

Tracer le moment M ainsi que le système d’ »axes neutre ∆v.

Indiquer les points P’ les plus tendus, et par P’’ ceux qui sont les plus comprimés.

Hachurer la zone de la surface soumise à des contraintes de traction.

Indiquer en rouge l’axe de rotation de la section.

1 cm

10 cm

10 cm

4.5 cm

1 cm

1 cm

Y

Z

G

1.87 cm

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5.4) Calcul des contraintes : Donner l’expression de la contrainte normale existant en chaque point de la section, et en déduire la

contrainte normale maxi et mini. Quelle doit être la limite élastique en traction du matériau pour être

en accord avec la sécurité demandée.

σxx=


σe=Re= MPa

5.5) Expression de la contrainte dans un repère qui contient l'axe neutre. Donner la formule permettant de calculer la contrainte de flexion en un point de la section en fonction

d’un repère ∆V . Déterminer les coordonnées des points P’ et P’’ dans le repère ∆V. En déduire la valeur

de la contrainte en P’ et P’’.

Conclure.

vx=σ

∆ ...........

...........'/ vP

∆ ..........

..........'' / vP

σP’= MPa σP’’= MPa

5.6) Expression de la contrainte dans un repère qui contient l'axe neutre.

Calculer la valeur de la flèche max par la formule de supperposition. Vous prendrez les mêmes conditions aux limites du chargement 1 pour vmax et wmax.

v = w =

vmax = wmax =

fmax =

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6) Travail à Faire

6.1) Discrétisez la poutre à l’aide du logiciel RDM6-Ossature

Ossatures.lnk

RDM6-Ossature

6.2) Contraintes Relever les contraintes maxi et mini.


6.3) Contrainte normale – isovaleur - vecteur

Demander le graphique isovaleurs de la contrainte

normale et tracer sur la figure ci-contre l’axe neutre

de flexion à partir des courbes colorées. Mesurer

l’angle d’inclinaison et le comparer avec celui obtenu

dans l’étude théorique.

Demander le graphique vecteurs contrainte normale,

et en utilisant l’icône coupe suivant lignes frontières

indiquer sur la même figure ci-contre, la valeur des

contraintes normales aux 8 points du contour.

7) Conclusion

TP-1A-S2-F213


ANNEXES RDM6

Étude Numérique : Chargement 1

RDM6-Flexion est un logiciel destiné au calcul des structures par la méthode des éléments finis. Ce

module disponible sur le réseau du laboratoire, permet l'analyse statique des poutres droites sollicitées

en flexion simple.

Flexion.lnk

RDM6-Flexion

Conventions et Hypothèses:

L'axe X est la fibre moyenne de la poutre.

Le plan XY est un plan de symétrie de la poutre.

L'axe Z forme avec X et Y un trièdre direct. Les axes Y et Z sont les axes centraux

principaux.

Le matériau est homogène et isotrope. Son comportement est linéaire et élastique.

Les déplacements sont petits.ainsi que les déformations.

Au cours de la mise en charge, les sections droites restent planes et normales à la fibre

moyenne (hypothèse de Navier-Bernoulli).

Le logiciel prend en compte :

les charges ponctuelles et nodales :

les charges réparties uniformément et linéairement.

le poids propre de la poutre.

les déplacements d'appui .

les appuis élastiques.

1 P

L

Y

X

2L C

1

2

3

Noeud

2

Elément

Discrétisation : 3 noeuds -2 éléments

TP-1A-S2-F213


Modélisation

Le calcul d'une structure par la méthode des éléments finis implique sa discrétisation. Dans le cas d'une

poutre droite, cette opération se réduit à la création des noeuds.

a) Un noeud sert à localiser :

les extrémités de la poutre.

un changement de section droite.

le point d'application d'une charge ponctuelle.

les extrémités d'une charge répartie.

une liaison intérieure (articulation).

une liaison extérieure : noeuds.

b) Sections droites : La première section droite définie est attribuée à toute la poutre. Pour les

suivantes, désigner le noeud origine et le noeud extrémité du tronçon de poutre concerné.

c) Matériau : Par défaut, la structure est en acier.

Pointer la case menu Matériau du menu Modéliser.

Entrer les attributs du matériau :

d) Liaisons: Chaque noeud possède deux degrés de liberté: la flèche ( dY ) et la pente ( rotZ ). Les

liaisons de la structure avec l'extérieur peuvent être du type :

appui simple : dY = 0.

pente nulle : rotZ = 0.

Encastrement : dY = rotZ = 0.

Flèche imposée.

pente imposée.

appui simple élastique.

La poutre peut être en plusieurs morceaux, reliés entre eux par une articulation. Il s'agit pour la

poutre d'une liaison intérieure. En ce noeud :

le moment fléchissant est nul.

la flèche est continue et la pente est discontinue.

e) Charges : Les sollicitations prises en compte sont les suivantes :

force ponctuelle et nodale. La force est définie par sa composante FY ( unité : daN ).

couple ponctuel et nodal. Le couple est défini par sa composante MZ ( unité : daN.m ).

force répartie uniformément entre deux noeuds. La force est définie par sa composante py par

unité de longueur. L'unité utilisée est le daN/m.

force répartie linéairement entre deux noeuds. La force est définie par sa composante py par

unité de longueur, à l'origine et à l'extrémité. L'unité utilisée est le daN/m.

le poids propre de la poutre.

f) Résultats-Courbes : Les graphes suivants sont disponibles :

Déformée

Pente en degrés.

Pente en radians.

Effort tranchant.

Moment fléchissant.

Contrainte normale : fibre supérieure et fibre inférieure.

TP-1A-S2-F213


Étude Numérique : Chargement 2

RDM6-Ossature est un logiciel destiné au calcul des structures par la méthode des éléments finis. Ce

module disponible sur le réseau du laboratoire, permet L’étude du comportement statique et dynamique

des ossatures.

Les hypothèses retenues sont :

les ossatures sont constituées de poutres droites.

les déplacements sont petits.

les matériaux sont isotropes.

les relations entre les contraintes et les déformations sont linéaires.

le centre de gravité et le centre de cisaillement des sections droites sont confondus.

le cisaillement transverse est pris en compte.

Procédure :

Créer une nouvelle ossature

- Sélectionner la commande Nouvelle étude du menu Fichier.

- Définir le type de l'ossature : spatiale.

- Entrer les coordonnées des nœuds

Poutre définie par deux nœuds

- Désigner le nœud origine (O).

- Désigner le nœud extrémité (E).

Définir une section droite

- Activer le menu Sections droites du menu Modéliser.

- Désigner le type de section

- Section paramétrée : la section droite est définie par ses dimensions.

Activer le menu Liaisons extérieures.

Soit ( u , v , w , qx , qy , qz ) les composantes du vecteur déplacement d'un noeud.

Les types de liaisons possibles sont :

Degré de liberté supprimé.

Déplacement imposé.

Appui élastique.

Rotule.

Encastrement.

Appui simple incliné : la réaction d'appui est perpendiculaire à l'appui.

- Désigner un noeud du plan.

Désigner le type de charge.

¨Charge nodale ( force ou couple )

Entrer les composantes de la charge dans le repère global.

Désigner un noeud.

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Dimensionnement Des Structures