LES DIPOLES PASSIFS

1. DEFINITION Ce sont des dipôles récepteurs dont la caractéristique U=f(I) passe nécessairement par l’origine ″0″.

On peut distinguer :

- les dipôles passifs linéaires : U=f(I) est une droite passant par zéro

- les dipôles passifs non linéaires : U=f(I) est quelconque passant par zéro. 2. LES RESISTORS 2.1 Définition : Ce sont des dipôles passifs linéaires ou non linéaires qui transforment l’énergie électrique reçue intégralement en chaleur : récepteur purement thermique. La grandeur associée est la résistance qu’on note R ; L’unité est l’Ohm Ω Résistor linéaire : Droite telle que U= RI Résistor non linéaire : U= f(I) fonction quelconque. La résistance varie en fonction d’un paramètre physique. Les résistors sont non polarisées et symétriques : les deux bornes jouent le même rôle. 2.2 Loi d’ΩΩΩΩ A température constante, l’intensité du courant qui traverse un résistor est proportionnelle à la tension appliquée. U = R I (V) (Ω ) (A) Application : Déterminer la résistance R d’un résistor traversé par une intensité de courant I=5 mA et auquel on a appliqué une tension de 3V.

U

I

U

I

U= RI

Exemple de résistor non linéaire : varistance

2.3 Résistance d’un conducteur homogène et uniforme

s

lR ρ=

Application : Calculer la résistance d’un fil en cuivre de section 2,5 mm2 et de longueur 3m et de résistivité ρ =1,6. 10-8 Ω m. Refaire le même calcul avec une longueur de 50m. 2.4 Influence de la température La résistance augmente en fonction de la température dans les éléments conducteurs.

)1( 00 θθ aRR +=

Substance ρρρρ0 (ΩΩΩΩ. m) a0 (°C-1)

Argent (Ag) 1,5. 10-8 4,1. 10-3

Cuivre (Cu) 1,6. 10-8 4,27 10-3

Aluminium (Al) 2,6. 10-8 4,3. 10-3

Fer (Fe) 8,8. 10-8 7,3 10-3

Tungstène (W) 5. 10-8 5,5. 10-3

Zinc (Zn) 5,5 10-8 4. 10-3

Plomb (Pb) 20,3. 10-8 4,2. 10-3

Or (Au) 2. 10-8 4. 10-8

Application : Calculer la résistance d’un fil de cuivre à 20°C sachant que sa longueur est de 25m et sa section est de 2,5 mm2

ρρρρ : Résistivité du matériau en Ω .m : facteur dépendant de la nature du métal (voir tableau).

ℓℓℓℓ : longueur du conducteur en mètre (m) s : section du conducteur en m2 R : résistance du conducteur en Ω

Rθθθθ : Résistance à la température θ R0 : Résistance à la température 0°C θθθθ : Température en degré Celsius. a0 : coefficient qui a la dimension de l’inverse d’une température °C-1 ; il dépend de la nature du métal. Attention à cette formule : l’échauffement doit être modéré sinon l et s changent également)

R0

θ (Température)

R ( Ω )

2.5 Association des résistors 2.5.1) Association en série

On peut généraliser pou n éléments en série : Réq = (R1 +R2 +…… Rn) = ∑=

=

ni

iiR

1

2.5.2) Association en parallèle

1

1 R

UI = et

22 R

UI =

éqR

UI =

En remplaçant dans l’équation des courants :

éqR

U

R

U

R

U =+21

éqRRR

111

21

=+ 1

21

11−

+=

RRRéq

Soit pour n résistors:

1

1

1−=

=

= ∑

ni

i iéq R

R Remarque le terme R

1= G : conductance

=

U1 U2 U

R1 R2

U

I

U =Réq I

U = U1+U2 U1 =R1 I U2 =R2 I U = R1 I + R2 I= (R1 +R2) I Or U =Réq I Par identification (R1 +R2) = Réq

Réq I

Réq

R2 R1 U

I2 I1

I

= Réq U

I

U= Réq I U= R1 I et U= R2 I

I= I1 + I2 (loi des nœuds)

Réq I

Réq

2.6) Diviseur de tension – Diviseur de courant 2.6.1) Diviseur de tension

2.6.2) Diviseur de courant

⇒+==

1

21

21

11

)(

R

IRR

RR

R

UI I

RR

RI

21

21 ( +

=

⇒+==

2

21

21

22

)(

R

IRR

RR

R

UI I

RR

RI

)( 21

12 +

=

U2 = R2 I

E = (R1 + R2) I )( 21 RR

EI

+=

Donc on peut écrire :

U2 = R2 I = )( 21

2 RR

ER

+

Application : E=20V ; R1=100Ω . Comment faut-il choisir R2 pour avoir U2 = 6V ?

R1

R2 U2

U1

E

I +

-

R2 R1 U

I2 I1

I

11 R

UI = et

22 R

UI =

IRR

RRI

RRIRU éq )(

11

21

21

1

21 +=

+==

−

2.6.3 Application :

2.7 Quelques caractéristiques de dipôles passifs non linéaires 2.7.1 Caractéristique d’une diode :

27.2 : Ampoule I (A) U (V) U/I

0 0 0,018 0,25 13,9 0,035 0,88 25,1 0,051 1,72 33,7 0,058 2,16 37,2 0,066 2,72 41,2 0,08 3,76 47,0

0,089 4,72 53,0 0,095 5,28 55,6 0,103 6,08 59,0 0,108 6,64 61,5 0,115 7,48 65,0

id

Ud

En direct En inverse (Diode bloquée)

U0 : seuil

Ud= U0 +rd id

rd :résistance dynamique

=d

d

i

U

∆∆

R1

R2 U2

U1

E

I1

+

-

'2R

I2’

I2

1° Déterminer la tension U2 en appliquant la formule du diviseur de tension. 2° Calculer I2 et I2

’ en appliquant la technique du diviseur de courant. E=20V ; R1= 20 Ω ; R2= 10Ω R’

2= 5Ω

Rp

Ud V

A id

0 à E

Rp : résistance de protection

am poule 6V-100m A

0

2

4

6

8

0 0,05 0,1

I (A)

U (

V)