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CHAPITRE 1: THEORIE GENERALE
DES DIPOLES ET RESEAUX
ELECTRIQUES
II. Réseaux électriques:
II.1. Définition:
C’est l’ensemble de dipôles passifs ou actifs, connectés par des conducteurs de résistances
négligeables.
Un réseau est constitué de b « branches », n
«nœuds» et m « mailles ».
Branche b
Branche b
Branche b
• Branche: ensemble de dipôles montés en série.
• Nœud: Point de jonction d’au moins 3 branches.
• Maille: circuit fermé, constitué de plusieurs branches
et ne passant qu’une seule fois par un nœud donné.
II.2. Lois fondamentales d’études des réseaux
linéaires en régime permanent:
II.2.1. Loi des nœuds (Loi de Kirchoff 1):
La somme des courants rentrants dans un nœud est
égale à la somme des courants qui en sortent.
i1 i2
i3i4
i5i1+i2+i4 = i3+i5
II.2.2. Loi des mailles (Loi de Kirchoff 2):
Dans une maille, la somme algébrique des tensions
aux bornes de chaque dipôle est nulle.
u1-u2+u3+u4-u5 = 0+u1
u2
u3
u4u5
II.2.3. Lois de Kirchoff: Méthode générale
Le sens positif du courant est choisi arbitrairement.
Le sens de la tension est le même que le courant pour les générateurs, opposé pour les récépteurs.
Comme il existe b branches dans le circuit, on doit déterminer b courants.
En appliquant les lois de Kirchoff aux m mailles et aux n nœuds, on obtient:
n équations des nœuds
b – (n) équations des mailles+
= b équations des courants
ExempleExemple
En utilisant les lois de Kirchoff, calculer les courants I1-I5.
Solution: I1 = 1.021 A, I2 = 0.861 A, I3 = 1.093 A, I4 = 0.16 A, I5 = -0.232 A.
II.2.4. Théorème de superposition:
Le courant dans une branche d’un réseau comprenant plusieurs générateurs est la somme des courants, que ferait passer, dans cette branche, chaque générateur considéré isolément,
les autres générateurs du réseau étant alors passifs.
Rendre un générateur passif revient à le court-circuiter (cas idéal) ou à considérer uniquement sa
résistance interne (cas réel).
ExempleExemple
UAM = U1 + U2
U1 = ......
U2 = ......
II.2.5. Théorème de Millman:
Gi = 1/Ri
ExempleExemple
En prenant le point M comme point de référence (VM = 0)
calculer le potentiel VA.
II.2.6. Générateur équivalent de Thévenin:
Un réseau linéaire, vu entre deux bornes A et B,
peut être remplacé par un générateur de tension
Eth et de résistance interne Rth.
Eth
Rth
Rth = Req
D retiré
Générateurs court-circuités
i = 0
Générateur de Thévénin à vide
Eth = UAB
Eth est la d.d.p. mesurée à vide entre A et B.
Rth est la résistance mesurée entre A et B quand D
est retiré du circuit et que tous les générateurs du
réseau sont remplacés par leurs résistances internes.
ExempleExemple
Eth
Rth
Eth = ......Rth = ......
CALCUL DE LA RESISTANCE DE THEVENIN
Rth = Req = (10Ω // 15 Ω) = 6 Ω
CALCUL DE LA TENSIONDE THEVENIN
Eth = U = -E2.10Ω/(10Ω +15 Ω) : diviseur de tension= - 8 V
U
i = 0
Eth
Rth
UAM = Rth.I + Eth
I = (E1 - Eth)/(10+Rth)UAM = -0.5 V
I = 1.25 A
CALCUL DE LA TENSIONAUX BORNES DU DIPOLE
II.2.7. Générateur équivalent de Norton:
Un réseau linéaire, vu entre deux bornes A et B,
peut être remplacé par une source de courant
d’intensité IN et de résistance interne RN.
RN = Req
Générateurs court-circuités
Générateur de Norton en court-circuit
IN = UAB/RN
IN est le courant de court-circuit entre A et B.
RN est la résistance mesurée entre A et B
quand que toutes les sources de tension sont
court-circuitées et toutes les sources de
courant sont débranchées.
ExempleExemple
IN1 = ......, RN1 = ......
IN2 = ......, RN2 = ......
RN1 RN2
IN1 IN2
RN1 = RN2 = Req = (10Ω // 15 Ω // 10 Ω) = 3.75 Ω
CALCUL DES RESISTANCES DE NORTON
IN1 = E1/10Ω = 1.2 A IN2 = -E2/15Ω = -1.33 A
IN1 IN2
CALCUL DES COURANTS DE NORTON
RN1 RN2
IN1 IN2
I1 I2
I
I = IN1 + IN2 = -0.13 A
(diviseur de courant)
UAM = RN.I = -0.5 V
CALCUL DE LA TENSIONAUX BORNES DU DIPOLE
II.2.8. Analogie Thévenin - Norton:
RN = Rth
IN = Eth/Rth
RNIN
II.2.8. Théorème de Kennelly:
Les deux circuits suivants sont équivalent si les valeurs des résistances sont reliées par les relations suivantes:
Montage en étoile Montage en triangle
Transformation étoile-triangle
131223
13233
131223
23122
131223
13121
RRR
RRR,
RRR
RRR,
RRR
RRR
++
=
++
=
++
=
Transformation triangle-étoile
2
32312113
1
32312123
3
32312112
R
RRRRRRR,
R
RRRRRRR,
R
RRRRRRR
++=
++=
++=