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DIROIFT 3205
TRAITEMENT DU SIGNALFILTRAGE FRÉQUENTIELMax MignotteDépartement d'Informatique et de Re her he Opérationnelle.Http : //www.iro.umontreal. a/∼mignotte/ift3205E-mail : mignotte�iro.umontreal. a
FILTRAGE FRÉQUENTIELSOMMAIREIntrodu tion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2Filtre Passe-bas Idéal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3Filtre Passe-bas de Butterworth . . . . . . . . . . . . . 4Filtre Passe-haut Idéal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7Filtre Passe-haut de Butterworth . . . . . . . . . . . . 8Rehaussement des Hautes Fréquen es . . . . . . . 9Filtre Passe-bande . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10Filtre Spe tral Lo al . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11Filtre à Reje tion de Bande . . . . . . . . . . . . . . . . . 12Filtre Homomorphique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
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FILTRAGE FRÉQUENTIELINTRODUCTIONPrin ipe du Filtrage Spatial/FréquentielImage TF(image)
Image Filtrée
FFT
FFT−1
Filtrage SpectralFiltrage Spatial
Image rehaussée
Théorème de Convolution -Rappel-f(x, y) ∗ g(x, y)
F⇋ F (u, ν) . G(u, ν)
f(x, y) . g(x, y)F⇋ F (u, ν) ∗ G(u, ν)don , si f(x, y) est l'image à �ltrer et G(u, ν), le �ltrefréquentiel
f(x, y) ∗ g(x, y) = F−1{
F(u, ν) · G(u, ν)}
2
FILTRAGE FRÉQUENTIELFILTRE PASSE-BAS IDÉAL (1)H(u, ν) =
{
1 D(u, ν) ≤ D0
0 D(u, ν) > D0
D(u, ν) =√
u2 + ν2
D0 : Fréquen e de Coupure
Problème
↑ D0 −→↓Rayons des ondulations (-�ou) 3
FILTRAGE FRÉQUENTIELFILTRE PASSE-BAS IDÉAL (2)
4
FILTRAGE FRÉQUENTIELFILTRE PASSE-BAS DE BUTTERWORTH (1)H(u, ν) =
1
1 +(
D(u, ν)/D0
)2n
D(u, ν) =√
u2 + ν2
D0 : Fréquen e de Coupure
Note- Flou moins brutal et au une ondulation -5
FILTRAGE FRÉQUENTIELFILTRE PASSE-BAS DE BUTTERWORTH (2)
6
FILTRAGE FRÉQUENTIELFILTRE PASSE-HAUT IDÉALH(u, ν) =
{
1 D(u, ν) ≥ D0
0 D(u, ν) < D0
D(u, ν) =√
u2 + ν2
D0 : Fréquen e de Coupure
Exemple
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FILTRAGE FRÉQUENTIELFILTRE PASSE-HAUT DE BUTTERWORTHH(u, ν) =
1
1 +(
D0/D(u, ν))2n
D(u, ν) =√
u2 + ν2
D0 : Fréquen e de Coupure
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FILTRAGE FRÉQUENTIELREHAUSSEMENT DES HAUTES FRÉQUENCES• Maintient la moyenne et les BF• Ampli�e les HF
H ′(u, ν) = K0 + H(u, ν)
Ex. : Filtre PH Butterworth+Rehaussement HF+Égalisation
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FILTRAGE FRÉQUENTIELFILTRE PASSE-BANDEH(u, ν) =
0 D(u, ν) ≤ D0 − w2
1 D0 − w2
< D(u, ν) < D0 + w2
0 D(u, ν) ≥ D0 + w2
D(u, ν) =√
u2 + ν2
D0 : Fréquen e de Coupurew : Largeur de Bande
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FILTRAGE FRÉQUENTIELFILTRE SPECTRAL LOCALH(u, ν) =
{
1 D1(u, ν) ≤ D0 ou D2(u, ν) ≤ D0
0 sinonD1(u, ν) =
√
(u − u0)2 + (ν − ν0)
2
D2(u, ν) =
√
(u + u0)2 + (ν + ν0)
2
D0 : Rayon autour de la fréquen e lo aleu0, ν0 : Coordonné de la fréquen e lo ale
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FILTRAGE FRÉQUENTIELFILTRE A REJECTION DE BANDE (1)H(u, ν) =
{
0 D1(u, ν) ≤ D0 ou D2(u, ν) ≤ D0
1 sinonD1(u, ν) =
√
(u − u0)2 + (ν − ν0)
2
D2(u, ν) =
√
(u + u0)2 + (ν + ν0)
2
D0 : Rayon autour de la fréquen e lo aleu0, ν0 : Coordonné de la fréquen e lo ale
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FILTRAGE FRÉQUENTIELFILTRE A REJECTION DE BANDE (2)
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FILTRAGE FRÉQUENTIELFILTRAGE HOMOMORPHIQUE (1)
f(x, y) = i(x, y) · r(x, y)
• i(x, y) : Illumination ◮ très basses fréquen es• r(x, y) : Ré�e tan e ◮ plus hautes fréquen es◮
Opération Pon tuelle
× =
◮Filtrage Homomorphique 14
FILTRAGE FRÉQUENTIELFILTRAGE HOMOMORPHIQUE (2)
Diagramme Blo
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FILTRAGE FRÉQUENTIELFILTRAGE HOMOMORPHIQUE (3)
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