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Distance d’un point à une droite
(d)A
H
M
Définition
Soit une droite (d) et un point A qui n’appartient pas à (d).
Le point le plus proche de A est le point H tel que la droite (AH) est perpendiculaire à (d).AH est appelé la distance du point A à la droite (d).
Pour tout point M non confondu avec H, on a AH<AM à copier
Points d’une bissectrice
A
B
C
La bissectrice d'un angle est la droite qui passe par le sommet de l'angle et qui le partage en 2 angles de même mesure.
Définition de la bissectrice d’un angle
Rappels
A
B
CJe dessine le cercle de centre A et de rayon quelconque.
Construction de la bissectrice d’un angle
Rappels
A
B
C
D
E
D et E sont les points d’intersection de [AB) et de [AC) avec le cercle.
Construction de la bissectrice d’un angle
Rappels
A
B
C
D
E
Je dessine le cercle de centre D qui passe par A.
Construction de la bissectrice d’un angle
Rappels
A
B
C
D
E
Je dessine le cercle de centre E qui passe par A.
Construction de la bissectrice d’un angle
Rappels
A
B
C
D
E
G
G est le 2ème point d’intersection de ces 2 cercles.
Construction de la bissectrice d’un angle
Rappels
A
B
C
D
E
G
Je dessine la droite (AG).
Construction de la bissectrice d’un angle
Rappels
A
B
C
G
Je code la figure
Construction de la bissectrice d’un angle
Rappels
Que peut-on dire de la distance d’un point de la bissectrice d’un angle
aux côtés de cet angle ?
Utilisons Cabri géomètre
Propriété
A
B
C
Si un point est sur la bissectrice de l’angle, alors il est équidistant des côtés de cet angle.
M
Propriété réciproque
A
B
C
Si un point M est équidistant des côtés d’un angle de sommet A,
alors [AM) est la bissectrice de cet angle.
M
Une autre propriété
Dans tout triangle, les bissectrices sont concourantes, elles se rencontrent en un même point.
T
R
I à copier
Cercle et
tangente
Définition
La tangente à un cercle en un point est la droite perpendiculaire au rayon qui passe par ce point.
O
A
(d)(d) est la tangente au cercleC en A.
CRq : la tangente à un cercle coupe ce cercle en un seul point.
Cercle inscrit dans un triangle
Dans tout triangle, les bissectrices sont concourantes.Leur point d’intersection est le centre du
cercle tangent aux 3 côtés du triangle.
T
R
I
Ce cercle est appelé
cercle inscrit dans le triangle.
à copier
2) Distance d’un point à une droite
(d)A
H
M
Soit une droite (d) et un point A qui n’appartient pas à (d).
Le point le plus proche de A est le point H tel que la droite (AH) est perpendiculaire à (d).AH est appelé la distance du point A à la droite (d).
Pour tout point M non confondu avec H, on a AH<AM retour
3) Points d’une bissectrice
A
B
La bissectrice d'un angle est la droite qui passe par le sommet de l'angle et qui le partage en 2 angles de même mesure.
a) Définition de la bissectrice d’un angle
b) Propriétés
A
B
C
Si un point est sur la bissectrice de l’angle, alors il est équidistant des côtés de cet angle.
M
Si un point M est équidistant des côtés d’un angle de sommet A, alors [AM) est la bissectrice de cet angle.
Dans tout triangle, les bissectrices sont concourantes, elles se rencontrent en un même point.
T
R
I
retour
4) Cercle et tangentea) Définition
La tangente à un cercle en un point est la droite perpendiculaire au rayon qui passe par ce point.
O
A
(d)(d) est la tangente au cercleC en A.
CRq : la tangente à un cercle coupe ce cercle en un seul point.
b) Cercle inscrit dans un triangle
Dans tout triangle, les bissectrices sont concourantes.Leur point d’intersection est le centre du cercle tangent aux 3 côtés du triangle.
T
R
I
Ce cercle est appelé
cercle inscrit dans le triangle.
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