Domaine Comparer des fractions d’étude Sens des nombres · Sens des nombres Planification Le matériel proposé pour la comparaison des fractions se compose d’un outil diagnostique

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Comparer des fractionsDomaine d’étude : Sens des nombres

PlanificationLe matériel proposé pour la comparaison des fractions se compose d’un outil diagnostique et de cinq parcours. Le parcours 1 porte sur la comparaison des nombres fractionnaires, des fractions impropres et des fractions propres qui ont le même dénominateur. Le parcours 2 traite des fractions équivalentes. Le parcours 3 aborde la comparaison des fractions propres ayant le même numérateur, tandis que le parcours 4 porte sur la comparaison des fractions propres ayant le même dénominateur. Finalement, le parcours 5 porte sur la comparaison des fractions propres avec 1

2 et avec 1.

Chaque parcours propose une formule autonome et une formule guidée. Choisissez le type d’intervention qui convient le mieux aux besoins de vos élèves et au contexte d’enseignement.

Liens avec les programmes d’étudesLes liens avec les programmes d’études de la 3e à la 6e année sont accessibles en ligne, à l’adresse scolaire.groupemodulo.com/apasdegeant. Le PONC et l’Ontario introduisent la comparaison des fractions à différents moments de la 3e à la 5e année. En 4e année, le PONC et l’Ontario mentionnent explicitement la comparaison des fractions à l’aide de nombres repères. Toutefois, en 5e année, le PONC introduit la comparaison de fractions ayant des dénominateurs différents ; l’Ontario, uniquement en 6e année. Techniquement parlant, le parcours 3, qui porte sur des numérateurs identiques, n’est pas pertinent pour les élèves de l’Ontario, mais cette méthode facile de comparaison des fractions leur sera profitable. Le PONC introduit les fractions impropres uniquement en 6e année ; c’est pourquoi les élèves de ce programme n’ont pas à réaliser le parcours 1.

Difficultés que peut poser la comparaison des fractionsLes élèves peuvent avoir de la difficulté à comparer des fractions pour une ou plusieurs des raisons suivantes :• Ilsnecomprennentpasqu’ilfauttenircomptedelatailledestoutslorsque

l’on compare des fractions (ex. : dans les rectangles illustrés dans la marge, 23

vaut moins que 12) ;

• Ilsnesaventpasquedesfractionsayantdesdénominateursidentiquespeuventêtre comparées sans représentation visuelle, en considérant uniquement les numérateurs (ex. : 1 cinquième vaut moins que 3 cinquièmes). De même, ils ne savent pas que des fractions ayant des numérateurs identiques peuvent être comparées sans représentation visuelle, en considérant uniquement les dénominateurs (ex. : 2

3 vaut plus que 2

5, car des tiers valent plus que

des cinquièmes) ;• Ilsnesaventpasàquelmomentilestutiledecomparerunefractiondonnée

avec 12 ou avec 1 ;

• Ilsontdeladifficultéàcomprendrequedesfractionsportantdifférentsnomspeuvent être équivalentes (ex. : 4

5 et 8

10) et ils ne savent pas comment démontrer

cette équivalence ;• Ilscroientquesilenumérateuretledénominateurd’unefractionsontplus

grands que ceux d’une autre fraction, la première fraction est la plus grande (ex. : ils supposent que 6

15 vaut plus que 1

2).

Développement professionnelPRIME : Sens des nombres

et des opérations, Connaissances et stratégies, Modulo, 2010, pages 108-111, 113-116.

Making Math Meaningful to Canadian Students K–8, Nelson Education Ltd., 2008, pages 203-210. (à paraître en français)

Big Ideas from Dr. Small, Grades 4-8, Nelson Education Ltd., 2010, pages 48-50. (à paraître en français)

Good Questions, distribué par Nelson Education Ltd., 2009, pages 20, 26, 28. (à paraître en français)

Consultez l’adresse scolaire.groupemodulo.com/apasdegeant

pour une mise à jour de la liste des ressources.

LEAP 5/6 TR

0-17-635147-7

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Approved

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VISUTronX

D. Loates

2nd pass

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100 À pas de géant – 5e et 6e année Sens des nombres : Comparer des fractions

Tous droits réservés © Groupe Modulo inc., 2013.

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Outil diagnostique : Comparer des fractionsServez-vous de l’outil diagnostique pour déterminer la façon la plus appropriée d’introduire la comparaison des fractions. Distribuez aux élèves l’outil diagnostique Comparer des fractions, aux pages 102 à 104 du présent guide, puis demandez-leur de répondre aux questions par écrit ou oralement.Le corrigé se trouve aux pages 105 à 107 du présent guide.

ParcoursLes parcours ont pour but d’aider les élèves à comparer des fractions de différents types. Comparer des fractions leur permet de déterminer la vraisemblance de leurs réponses lorsqu’ils additionnent ou soustraient des fractions.Ilexistecinqparcours:• Parcours 1:Lesfractionssupérieuresetinférieuresà1;• Parcours 2:Lesfractionséquivalentes;• Parcours 3:Comparerdesfractionsquiontlemêmenumérateur;• Parcours 4:Comparerdesfractionsquiontlemêmedénominateur;• Parcours 5:Comparerdesfractionsavec1

2 et avec 1.

À l’aide du tableau ci-dessous (ou des parcours correspondants, aux pages 105 à 107 du présent guide), déterminez le parcours qui convient le mieux à chaque élève ou groupe d’élèves.

Résultats de l’outil diagnostique Parcours

Si l’élève a de la difficulté à répondre aux questions 10 et 11,

utilisez le parcours 1 : Les fractions supérieures et inférieures à 1.Guide d’enseignement, pages 108 et 109Matériel de l’élève, pages 120 à 124

Si l’élève a de la difficulté à répondre aux questions 3 d), 8 et 9,

utilisez le parcours 2 : Les fractions équivalentes.Guide d’enseignement, pages 110 et 111Matériel de l’élève, pages 125 à 128

Si l’élève a de la difficulté à répondre aux questions 3 c), 4 c), 4 d), 6 et 7,

utilisez le parcours 3 : Comparer des fractions qui ont le même numérateur.Guide d’enseignement, pages 112 et 113Matériel de l’élève, pages 129 à 132

Si l’élève a de la difficulté à répondre aux questions 3 a), 3 b), 4 b) et 5,

utilisez le parcours 4 : Comparer des fractions qui ont le même dénominateur.Guide d’enseignement, pages 114 et 115Matériel de l’élève, pages 133 à 136

Si l’élève a de la difficulté à répondre aux questions 1, 2 et 4 a),

utilisez le parcours 5 : Comparer des fractions avec

12 et avec 1.

Guide d’enseignement, pages 116 et 117Matériel de l’élève, pages 137 à 139

Les élèves qui terminent avec succès le parcours 5 (ou le parcours 4, 3 ou 2) peuvent avoir besoin ou non de l’intervention supplémentaire fournie par le parcours 4 (ou le parcours 3, 2 ou 1). Dites-leur de répondre de nouveau aux questions de l’outil diagnostique du parcours 4 (ou du parcours 3, 2 ou 1) ou encouragez-les à réaliser en partie le parcours autonome 4 (ou le parcours 3, 2 ou 1) pour déterminer s’ils ont besoin de s’exercer davantage à l’aide de ce parcours.

101À pas de géant – 5e et 6e année Sens des nombres : Comparer des fractions

Tous droits réservés © Groupe Modulo inc., 2013.


Les fractions supérieures et inférieures à 1autonomeParcours 1

Parcours autonomeAvant le parcoursDistribuez aux élèves du matériel pour représenter des fractions, puis posez-leur les questions suivantes :c Comment pouvez-vous représenter une fraction plus petite que 1 avec

des rectangles ou des cercles de fraction ? (Ex. : Je colorie 56 du tout.)

c Quelle fraction encore plus petite pouvez-vous représenter avec un autre dénominateur ? (Ex. : 1

4)

c Comment savez-vous qu’elle est plus petite que 56 ? (Ex. : Elle ne représente même

pas la moitié du tout, mais 56 est plus grand que la moitié.)

c Représentez maintenant une fraction plus grande qu’un tout. Vous pouvez donner deux noms à cette quantité. Lesquels ? (Ex. : 9

6 et 13

6)

Pendant le parcours Matériel de l’élève, page 120Distribuez aux élèves du matériel pour représenter des fractions. Lisez avec eux les tâches proposées dans le matériel de l’élève. Encouragez-les à représenter les fractions de façon concrète. Comme la première consigne précise que tous les dénominateurs doivent être identiques, il n’est pas nécessaire que les élèves utilisent tous les nombres donnés. Donnez-leur le temps d’effectuer les tâches, idéalement en équipe de deux.Observez si les élèves :• comprennentquelapartiefractionnaired’unnombrefractionnairedoitêtre

une fraction propre ;• ordonnentunensembledefractionspropres,defractionsimpropreset

de nombres fractionnaires sans avoir recours à aucune représentation ;• sontcapablesd’expliquerpourquoiunefractionestplusgrandeoupluspetite

que d’autres.

Après le parcoursPour consolider l’apprentissage, posez aux élèves les questions suivantes :c Pourquoi utilisez-vous 6

9 et non 9

6 après le 1 ? (Ex. : Parce qu’il s’agit d’un nombre

fractionnaire, et la partie fractionnaire est toujours plus petite que 1. Sinon, j’aurais écrit 2, 3 ou un autre nombre à côté de la fraction.)

c Comment déterminez-vous que 26 est plus petit que 2

4 ? (Ex. : Je sais que 1

6

représente une plus petite partie d’un tout que 14, car le tout est divisé en un plus

grand nombre de sections : 6 au lieu de 4. Donc, 2 petites sections valent moins que 2 grandes sections.)

c Comment déterminez-vous que 92 vaut plus que 13

4 ? (Ex. : Je sais que 22 vaut

un tout, alors 92 représente 4 ensembles de 2 moitiés, plus 1 autre moitié. Cela fait

plus que 4 touts, alors que 134 n’est même pas égal à 2 touts.)

c Quelle stratégie est la plus facile à utiliser pour comparer des fractions ? (Ex. : Quand les fractions sont proches, il est plus facile d’utiliser une représentation. Quand je sais qu’une fraction est plus grande que le tout et qu’une autre est plus petite que le tout, je n’ai pas besoin de représentation.)

l vous faut...• du matériel pour

représenter des fractions (ex. : des jetons de couleur, la FR 6 : Rectangles de fraction et la FR 7 : Cercles de fraction) ;

• la page 120 du matériel de l’élève.

108 Tous droits réservés © Groupe Modulo inc., 2013.À pas de géant – 5e et 6e année Sens des nombres : Les fractions supérieures et inférieures à 1


Les fractions supérieures et inférieures à 1Guidé

Parcours 1

Parcours guidéAvant le parcoursDistribuez aux élèves du matériel pour représenter des fractions, puis posez-leur les questions suivantes :c Comment pouvez-vous représenter une fraction plus petite que 1 avec

des rectangles ou des cercles de fraction ? (Ex. : Je colorie 56 du tout.)

c Quelle fraction encore plus petite pouvez-vous représenter avec un autre dénominateur ? (Ex. : 1

4)

c Comment savez-vous qu’elle est plus petite que 56 ? (Ex. : Elle ne représente même

pas la moitié du tout, mais 56 est plus grand que la moitié.)

c Représentez maintenant une fraction plus grande qu’un tout. Vous pouvez donner deux noms à cette quantité. Lesquels ? (Ex. : 9

6 et 13

6)

Pendant le parcours Matériel de l’élève, pages 121 à 124Distribuez aux élèves du matériel pour représenter des fractions. Présentez- leur le contenu théorique du matériel de l’élève. Encouragez-les à représenter les fractions de façon concrète. Faites un lien entre chaque représentation et la fraction ou le nombre fractionnaire qui lui correspond. Demandez aux élèves de répondre aux questions de la rubrique À ton tour en équipe de deux ou individuellement.Observez si les élèves :• déterminentàpartird’unereprésentationlaquellededeuxfractions(propreou

impropre) est la plus grande (question 1) ;• ordonnentunensembledefractionspropres,defractionsimpropresetde

nombres fractionnaires sans avoir recours à aucune représentation (question 2) ;• sontcapablesd’expliquerpourquoiunefractionestplusgrandeoupluspetite

que d’autres (questions 2 et 4) ;• sontcapablesd’expliquerpourquoiunestratégieestplusefficacequ’uneautre

pour comparer deux fractions données (question 5) ;• formentdesfractionsquirépondentàdescritèresliésàleurtaille(questions 3,

6 et 7).

Après le parcoursPour consolider l’apprentissage, posez aux élèves les questions suivantes :c À la question 2 a), quelles valeurs sont les plus faciles à comparer ? (Ex. : 12

3 et 21

3 sont faciles à comparer, parce qu’une des fractions est plus petite que 2 et l’autre est plus grande que 2.)

c Avez-vous facilement déterminé laquelle est la plus petite ? (Ex. : Oui. Toutes les fractions, sauf 3

3, sont plus grandes que 1, alors c’est vraiment la plus petite.)c À la question 3 a), comment savez-vous que votre fraction impropre est plus

grande que 4, mais plus petite que 5 ? (Ex. : J’utilise des sixièmes. Comme 6 sixièmes font 1, il faut 24 sixièmes pour faire 4 et 30 sixièmes pour faire 5. Donc, la réponse doit être entre 25 et 29 sixièmes.)

c Quelles stratégies pouvez-vous utiliser pour comparer des fractions ? (Ex. : Si certaines sont plus grandes que 1 et d’autres plus petites que 1, je peux les comparer à 1. Si certaines sont plus grandes que 1

2 et d’autres plus petites, je peux les comparer à 1

2. J’utilise très souvent des représentations pour m’aider. Je me sers parfois des fractions équivalentes pour que les fractions aient des dénominateurs communs.)



• les pages 121 à 124 du matériel de l’élève.

109Tous droits réservés © Groupe Modulo inc., 2013.À pas de géant – 5e et 6e année

Sens des nombres : Les fractions supérieures et inférieures à 1


autonomeLes fractions équivalentesParcours 2

Parcours autonomeAvant le parcoursMontrez aux élèves des rectangles de fraction (FR 6), puis posez-leur les questions suivantes :c Je pense à 2 rectangles de fraction qui semblent différents, mais qui ont

la même quantité coloriée. Quelles fractions peuvent être représentées ? (Ex. : peut-être 2

6 et 1

3)

c Comment savez-vous que la même quantité est coloriée ? (Ex. : J’aligne les rectangles ; les parties coloriées sont de la même longueur.)

c Pourquoi peut-on dire que ces deux fractions sont équivalentes ? (Ex. : Parce que chaque tiers est divisé en 2, ce qui fait des sixièmes. Cela veut aussi dire que le premier tiers a maintenant 2 sections au lieu de 1.)

Pendant le parcours Matériel de l’élève, page 125Distribuez aux élèves des règles et des rectangles de fraction (FR 6). Remettez à ceux qui le désirent une feuille vierge et des rectangles en papier afin qu’ils puissent les manipuler. Lisez avec eux les tâches proposées dans le matériel de l’élève. Assurez-vous que les élèves comprennent que tous les rectangles ont le même tout. Donnez-leur le temps d’effectuer les tâches, idéalement en équipe de deux.

Observez si les élèves :• reconnaissentdesfractionséquivalentesparmilesrectanglesdefraction

(ou à l’aide d’autre matériel servant à représenter des fractions) ;• sontcapablesd’expliquerpourquoideuxfractionssontéquivalentesàl’aide

d’une représentation ou autrement ;• comprennentquesiunefractionunitaire(ex.:1

4) est équivalente à une autre,

il existe d’autres fractions équivalentes avec les mêmes dénominateurs (ex. : 1

4 5 28, alors 2

4 5 48 ) ;

• remarquentlesliensentrelesnumérateursetlesdénominateursdedeuxfractionséquivalentes (ex. : si le numérateur double, le dénominateur double aussi).

Après le parcoursPour consolider l’apprentissage, posez aux élèves les questions suivantes :c Pourquoi savoir que 13 5 39 vous aide-t-il à déterminer une fraction équivalente à 23 ?

(Ex. : Parce que 23 représente 2 ensembles de 3

9 ; alors la fraction est équivalente à 6

9.)

c Que remarquez-vous au sujet des fractions équivalentes à 13 ? (Ex. : Les

dénominateurs sont 6, 9 et 12 : 2 3 3, 3 3 3 et 4 3 3.)c Vous n’avez pas trouvé de fraction équivalente à 2

7 dans les rectangles.

S’il y avait plus de rangées de rectangles, quelle fraction équivalente à 27

nommeriez-vous ? (Ex. : 414

)c Pourquoi faites-vous cette prédiction ? (Ex. : Parce que si je divise tous les septièmes

en 2 sections égales, il y aura 14 sections égales et je peux en placer 2 dans la section 17.)

c Croyez-vous que toutes les fractions ont des fractions équivalentes ? (Ex. : Oui, il suffit de diviser les sections en plus petites sections pour trouver des fractions équivalentes.)

l vous faut...• des règles ;• des ciseaux ;• la FR 6 : Rectangles

de fraction ;• la page 125

du matériel de l’élève.

110 Tous droits réservés © Groupe Modulo inc., 2013.À pas de géant – 5e et 6e année Sens des nombres : Les fractions équivalentes


GuidéLes fractions équivalentes Parcours 2

Parcours guidéAvant le parcoursDistribuez aux élèves du matériel pour représenter des fractions, puis posez-leur les questions suivantes :c Je veux avoir 2 rectangles de fraction qui occupent la même quantité du tout.

Quels rectangles puis-je utiliser ? (Ex. : peut-être 26 et 1

3 )c Comment savez-vous que c’est la même quantité ? (Ex. : Je place les rectangles

l’un sur l’autre.)c Pourquoi peut-on dire que ces deux fractions sont équivalentes ?

(Ex. : Parce que chaque tiers est divisé en 2, ce qui fait des sixièmes, et il y en a 2.)

Pendant le parcours Matériel de l’élève, pages 126 à 128Distribuez aux élèves des feuilles de papier et du matériel pour représenter des fractions. Présentez-leur le contenu théorique du matériel de l’élève.Invitez-lesà plier des feuilles de papier pour représenter le travail d’origami de Mia et Hugo. Assurez-vous qu’ils représentent les fractions de façon concrète et qu’ils répondent à la dernière question.Demandez aux élèves de répondre aux questions de la rubrique À ton tour en équipe de deux ou individuellement.Observez si les élèves :• comprennentcommentdesimagesouunereprésentationillustrent

l’équivalence de deux fractions (question 1) ;• dessinentunereprésentationpourillustreruneéquivalence(question 2);• reconnaissentdesfractionséquivalentessansavoirrecoursàaucuneimage

ou représentation (question 3) ;• formentunefractionéquivalenteàunefractiondonnée(questions 4et 5);• sontcapablesd’expliquerpourquoideuxfractionssontéquivalentes

(questions 5 et 6) ;• reconnaissentdeuxfractionsnonéquivalentes(question 7).

Après le parcoursPour consolider l’apprentissage, posez aux élèves les questions suivantes :c Comment pouvez-vous décrire votre dessin à la question 2 ? (Ex. : Je dessine

un carré que je divise en quarts, puis je divise chaque quart en deux. Je colorie 3 huitièmes. Ensuite, je coupe chaque huitième en 2 sections et j’ai maintenant 6 seizièmes.)

c À la question 5, que remarquez-vous au sujet des fractions équivalentes à 48 ?

(Ex. : Tous les dénominateurs sont des nombres pairs.) Que remarquez-vous au sujet des numérateurs ? (Ex. : Chaque fois, le numérateur vaut la moitié du dénominateur.)

c Pourquoi est-il logique de dire que les fractions équivalentes à 310 sont 6

20, 930, 12

40, … ? (Ex. : Parce que si le tout a 10 sections et que j’en prends seulement 3, je peux couper chaque section en deux, en trois ou en quatre pour en avoir plus, et il en faut plus pour obtenir la même fraction.)


représenter des fractions (ex. : des jetons de couleur, la FR 4 : Droites numériques, la FR 6 : Rectangles de fraction et la FR 7 : Cercles de fraction) ;

• du papier ;• les pages 126 à 128

du matériel de l’élève.


Sens des nombres : Les fractions équivalentes


autonomeComparer des fractions qui ont le même numérateurParcours 3

Parcours autonomeAvant le parcoursDistribuezauxélèvesdumatérielpourreprésenterdesfractions.Invitez-les à représenter 2

3. Demandez-leur ensuite de représenter une fraction plus grande que 2

3 (ex. : 34), puis posez-leur les questions suivantes :

c Quelle fraction est le plus près de 1 ? _34+

c Comment savez-vous que c’est la plus grande ? (Ex. : Elle occupe une plus grande partie du tout.)

c Quelle autre fraction ayant le même numérateur que 23 pouvez-vous

représenter ? (Ex. : 25)

c Votre fraction est-elle égale, plus grande ou plus petite que 23 ? (Ex. : plus petite)

Comment le savez-vous ? (Ex. : Elle occupe une moins grande partie du tout.)

Pendant le parcours Matériel de l’élève, page 129Distribuez aux élèves du matériel pour représenter des fractions. Lisez avec eux les tâches proposées dans le matériel de l’élève. Les élèves peuvent utiliser des fractions propres ou une combinaison de fractions propres et de fractions impropres. Donnez-leur le temps d’effectuer les tâches, idéalement en équipe de deux.Observez si les élèves :• déterminentlaquellededeuxfractionsestlaplusgrande,àl’aided’une

représentation ;• déterminentlaquellededeuxfractionsayantlemêmenumérateurestlaplus

grande, sans avoir recours à aucune représentation ;• formentdesfractionsprèsde0oude1;• sontcapablesd’expliquerpourquoiunefractionestplusgrandeoupluspetite

qu’une autre ayant le même numérateur.

Après le parcoursPour consolider l’apprentissage, posez aux élèves les questions suivantes :c Comment savez-vous que vous avez une fraction près de 0 ? (Ex. : J’utilise

le plus petit rectangle de l’ensemble.)c Comment savez-vous que vous avez une fraction près de 1 ? (Ex. : Je vérifie que

le numérateur est presque égal au dénominateur et qu’il y a beaucoup de sections dans le tout.)

c Comment déterminez-vous si une fraction se situe entre deux autres ? (Ex. : J’aligne les rectangles ; celui du milieu doit dépasser le plus petit, sans être aussi long que le plus grand.)

c Pouvez-vous déterminer quelle fraction est la plus grande sans aligner les rectangles ? (Ex. : Je sais qu’il y a le même nombre de sections chaque fois, alors il me suffit de déterminer la plus grande, la plus petite et celle entre les deux. Si le dénominateur est plus grand, les sections sont plus petites.)

c34 de quelque chose peut-il être plus petit que 3

8 de quelque chose ? (Ex. : Oui,

mais seulement si les touts sont différents.)




112 Tous droits réservés © Groupe Modulo inc., 2013.À pas de géant – 5e et 6e année Sens des nombres : Comparer des fractions qui ont le même numérateur


GuidéComparer des fractions qui ont le même numérateur Parcours 3

Parcours guidéAvant le parcoursDistribuezauxélèvesdumatérielpourreprésenterdesfractions.Invitez-lesàreprésenter 2

3. Demandez-leur ensuite de représenter une fraction qui a le même

numérateur (ex. : 25), puis posez-leur la question suivante :

c Pourquoi les numérateurs sont-ils 2 ? (Ex. : Parce que dans les deux fractions, j’utilise 2 sections, mais les sections de la première fraction sont différentes de celles de la deuxième.)

Montrez aux élèves une droite numérique graduée en tiers et une autre graduée en cinquièmes, puis demandez-leur :c Où pouvez-vous placer 2

3 sur la première droite numérique ?

(à la fin de la deuxième section)c Où pouvez-vous placer 2

5 sur la deuxième droite numérique ?

(à la fin de la deuxième section)

Pendant le parcours Matériel de l’élève, pages 130 à 132Présentez aux élèves le contenu théorique du matériel de l’élève.Invitez-les à étudier les différentes stratégies à l’aide du matériel pour représenter les fractions et des droites numériques. Si les élèves n’ont pas l’habitude d’utiliser des droites numériques lorsqu’ils travaillent avec des fractions, montrez-leur comment compter des sections de fraction qui ont le même dénominateur.Demandez aux élèves de répondre aux questions de la rubrique À ton tour en équipe de deux ou individuellement.Observez si les élèves :• déterminentlaquellededeuxfractionsestlaplusgrande,àl’aided’unevariété

de représentations (question 1) ;• déterminentlaquellededeuxfractionsayantlemêmenumérateurestlaplus

grande, sans avoir recours à aucune représentation (question 2) ;• formentdesfractionsplusgrandesoupluspetitesqu’unefractiondonnée

ayant le même numérateur (questions 3, 4 et 6) ;• sontcapablesd’expliquerpourquoiunefractionestplusgrandequ’uneautre

ayant le même numérateur (question 5).

Après le parcoursPour consolider l’apprentissage, posez aux élèves les questions suivantes :c Qu’y a-t-il de semblable entre déterminer la fraction la plus grande avec une

droite numérique et le faire avec des rectangles de fraction ? (Ex. : C’est la même chose ; je compare des longueurs dans les deux cas.)

c Quand deux fractions ont le même numérateur, qu’ont en commun leurs représentations ? (Ex. : Les deux utilisent le même nombre de sections.) Qu’ont-elles de différent ? (Ex. : L’espace occupé par chaque section par rapport au tout ; certaines sections sont plus grandes que d’autres.)

c Comment pouvez-vous prédire si les sections seront grandes ou petites en regardant uniquement la fraction ? (Ex. : Un grand dénominateur indique de petites sections.)


8 de quelque chose ? (Ex. : Oui, mais seulement si les touts sont différents.)





Sens des nombres : Comparer des fractions qui ont le même numérateur


autonomeComparer des fractions qui ont le même dénominateurParcours 4

Parcours autonomeAvant le parcoursDistribuezauxélèvesdumatérielpourreprésenterdesfractions.Invitez-les à représenter 4

6. Demandez-leur ensuite de représenter une fraction plus grande

que 46 (ex. : un tout), puis posez-leur les questions suivantes :

c Comment savez-vous que cette fraction est la plus grande ? (Ex. : Elle occupe le tout en entier au lieu d’une partie du tout.)

c Représentez une autre fraction ayant le même dénominateur que 46.

Quelle est cette fraction ? (Ex. : 56)

c Pourquoi les deux dénominateurs sont-ils 6 ? (Ex. : Parce que dans les deux fractions, le tout est divisé en 6 sections égales.)

c Représentez une fraction avec 6 comme dénominateur et plus grande que 1. Quelle est cette fraction ? (Ex. : 8

6)

Pendant le parcours Matériel de l’élève, page 133Distribuez aux élèves du matériel pour représenter des fractions. Lisez avec eux les tâches proposées dans le matériel de l’élève. Donnez-leur le temps d’effectuer les tâches, idéalement en équipe de deux.

Observez si les élèves :• déterminentlaquellededeuxfractionsestlaplusgrande,àl’aided’une

représentation ;• déterminentlaquellededeuxfractionsayantlemêmedénominateurestlaplus

grande, sans avoir recours à aucune représentation ;• sontcapablesd’expliquerpourquoiunefractionestplusgrandeoupluspetite

qu’une autre ayant le même dénominateur.

Après le parcoursPour consolider l’apprentissage, posez aux élèves les questions suivantes :c Comment déterminez-vous si une fraction se situe entre deux autres ?

(Ex. : J’aligne les rectangles ; celui du milieu doit dépasser le plus petit, sans être aussi long que le plus grand.)

c Pouvez-vous déterminer quelle fraction est la plus grande sans aligner les rectangles ? (Ex. : Je sais que les sections ont la même taille, alors si j’en utilise plus, cette fraction est la plus grande.)


3 de quelque chose ? (Ex. : Oui, mais seulement si les touts sont différents.)




114 Tous droits réservés © Groupe Modulo inc., 2013.À pas de géant – 5e et 6e année Sens des nombres : Comparer des fractions qui ont le même dénominateur


GuidéComparer des fractions qui ont le même dénominateur Parcours 4

Parcours guidéAvant le parcoursDistribuezauxélèvesdumatérielpourreprésenterdesfractions.Invitez-les à représenter 4

6. Demandez-leur ensuite de représenter une fraction plus grande

que 46 (ex. : un tout), puis posez-leur les questions suivantes :

c Comment savez-vous que cette fraction est la plus grande ? (Ex. : Un tout vaut plus qu’une seule partie du tout.)

c Représentez une autre fraction ayant le même dénominateur que 46.

Quelle est cette fraction ? (Ex. : 56)

c Pourquoi les deux dénominateurs sont-ils 6 ? (Ex. : Parce que dans les deux fractions, le tout est divisé en 6 sections égales.)

Pendant le parcours Matériel de l’élève, pages 134 à 136Présentez aux élèves le contenu théorique du matériel de l’élève.Invitez-les à étudier les différentes stratégies à l’aide du matériel de représentation, puis à faire un lien entre les représentations et les symboles de fraction. Encouragez-les à explorer différentes façons de représenter les mêmes fractions.

Demandez-leur de répondre aux questions de la rubrique À ton tour en équipe de deux ou individuellement.

Observez si les élèves :• déterminentlaquellededeuxfractionsestlaplusgrande,àl’aided’unevariété

de représentations (question 1) ;• déterminentlaquellededeuxfractionsayantlemêmedénominateurestlaplus

grande, sans avoir recours à aucune représentation (question 2) ;• formentdesfractionsplusgrandesoupluspetitesqu’unefractiondonnée

ayant le même dénominateur (questions 3, 4 et 6) ;• sontcapablesd’expliquerpourquoiunefractionestplusgrandequ’uneautre

ayant le même dénominateur (question 5).

Après le parcoursPour consolider l’apprentissage, posez aux élèves les questions suivantes :c Qu’y a-t-il de semblable entre déterminer la fraction la plus grande avec une

droite numérique et le faire avec des rectangles de fraction ? (Ex. : C’est la même chose ; je compare des longueurs dans les deux cas.)


3 de quelque chose ? (Ex. : Oui,

mais seulement si les touts sont différents.)c Quand deux fractions ont le même dénominateur, qu’ont en commun leurs

représentations ? (Ex. : Les sections ont la même taille.) Qu’ont-elles de différent ? (Ex. : Le nombre de sections utilisées n’est pas nécessairement le même.)

c Pouvez-vous prédire laquelle de deux fractions ayant le même dénominateur est la plus grande sans utiliser une représentation ? Comment ? (Ex. : Oui, il suffit de regarder le numérateur. S’il est plus grand, il y a plus de sections. Si les touts ont la même taille et que les sections sont aussi de la même taille, la fraction qui utilise le plus de sections est la plus grande.)





Sens des nombres : Comparer des fractions qui ont le même dénominateur


autonomeComparer des fractions avec 12 et avec 1Parcours 5

Parcours autonomeAvant le parcoursDistribuez aux élèves du matériel pour représenter des fractions. Montrez-leur des représentations de 1

2 et de 46, puis posez-leur les questions suivantes :

c Quelles sont ces 2 fractions ? (12 et 4

6)

c Laquelle est la plus grande ? Comment le savez-vous ? (Ex. : 46

, parce que le rectangle qui représente 4

6 dépasse celui qui représente 12 quand je les aligne.)

c Représentez un tout. Quelle fraction décrit le mieux votre représentation ? (Ex. : 4

4)

Pendant le parcours Matériel de l’élève, page 137Distribuez aux élèves du matériel pour représenter des fractions. Lisez avec eux les tâches proposées dans le matériel de l’élève. Encouragez-les à utiliser du matériel varié pour représenter chaque fraction. Donnez-leur le temps d’effectuer les tâches, idéalement en équipe de deux.

Observez si les élèves :• formentunefractionpluspetiteouplusgrandeque12 ;• sontcapablesd’expliquerpourquoiunefractionestplusgrandeoupluspetite

que 12 ;

• formentunefractionégaleouinférieureà1;• sontcapablesd’expliquerpourquoiunefractionestégaleouinférieureà1.

Après le parcoursPour consolider l’apprentissage, posez aux élèves les questions suivantes :c Comment savez-vous que vous avez une fraction plus petite que 1

2 ?

(Ex. : J’aligne le rectangle avec celui qui représente 12, et il ne le dépasse pas.)

c Pouvez-vous le déterminer sans aligner les rectangles ? (Ex. : Parfois. Si la fraction a un très petit numérateur comparativement à son dénominateur ou un grand dénominateur comparativement à son numérateur, je sais qu’une fraction est très petite, sans avoir besoin d’aligner les rectangles.)

c Comment savez-vous que vous avez une fraction plus grande que 12 ?

(Ex. : J’aligne le rectangle avec celui qui représente 12, et il le dépasse.)

c Pouvez-vous le déterminer sans aligner les rectangles ? (Ex. : Parfois. Si le numérateur et le dénominateur ont une valeur presque égale et que le dénominateur est grand, comme 9

10, je sais que la fraction vaut plus que 1

2.)




116 Tous droits réservés © Groupe Modulo inc., 2013.À pas de géant – 5e et 6e année

Sens des nombres : Comparer des fractions avec 12

et avec 1


GuidéComparer des fractions avec 12 et avec 1 Parcours 5

Parcours guidéAvant le parcoursDistribuez aux élèves du matériel pour représenter des fractions. Montrez-leur des représentations de 1

2 et de 46, puis posez-leur les questions suivantes :

c Quelles sont ces 2 fractions ? (12 et 4

6 )c Laquelle est la plus grande ? Comment le savez-vous ? (Ex. : 4

6 , parce que le rectangle qui représente 4

6 dépasse celui qui représente 12 quand je les aligne.)

c Représentez un tout. Quelle fraction décrit le mieux votre représentation ? (Ex. : 4

4 )

Pendant le parcours Matériel de l’élève, pages 138 et 139Présentez aux élèves le contenu théorique du matériel de l’élève.Invitez-les à étudier les différentes stratégies à l’aide du matériel pour représenter les fractions. Assurez-vous qu’ils sont à l’aise lorsque les symboles . et , sont utilisés, mais n’exigez pas d’eux qu’ils s’en servent.

Demandez aux élèves de répondre aux questions de la rubrique À ton tour en équipe de deux ou individuellement. Assurez-vous qu’ils répondent à la question 1 en entier. Soulignez-leur que, dans cette question, les fractions comparées sont des fractions d’un même tout.

Observez si les élèves :• reconnaissentdesfractionsinférieuresà12 (questions 1 et 2) ;• reconnaissentdesfractionssituéesentre1

2 et 1 (questions 1, 2 et 3) ;• sontcapablesd’expliquerpourquoiunefractionestsupérieureouinférieureà1

2

(question 4) ;• sontcapablesd’expliquerpourquoiunefractionestinférieureà1(question 4);• formentdesfractionsayantunnumérateurouundénominateurplusgrand

ou plus petit que 12 (questions 5 et 6).

Après le parcoursPour consolider l’apprentissage, posez aux élèves les questions suivantes :c Comment savez-vous que 2

5 vaut moins que 1

2 ? (Ex. : J’aligne le rectangle

avec celui qui représente 12, et il ne le dépasse pas.)

c Pouvez-vous le déterminer sans aligner les rectangles ? (Ex. : Je ne pense pas, car les fractions sont très près l’une de l’autre.)

c Comment savez-vous que 910

est plus grand que 12 ? (Ex. : Le numérateur

et le dénominateur ont presque la même valeur, alors c’est presque un tout ; c’est beaucoup plus que 1

2.)



• les pages 138 et 139 du matériel de l’élève.


Sens des nombres : Comparer des fractions avec 12

et avec 1


Documents

Domaine Comparer des fractions d’étude Sens des nombres · Sens des nombres Planification Le matériel proposé pour la comparaison des fractions se compose d’un outil diagnostique