RETROUVER UN POURCENTAGE

LES POURCENTAGES

Dossier n°2 Juin 2005

Conçu et réalisé par :

Marie-Christine LIEFOOGHE

Bruno VANBAELINGHEM

Tous droits réservés au réseau AGRIMÉDIA Annie VANDERSTRAELE

LES POURCENTAGES - Retrouver un pourcentage - Dossier n° 2 1

C.D.R.

AGRIMEDIA

RETROUVER

UN POURCENTAGE

Apprentissage

Objectifs :

- Retrouver un pourcentage à partir des données d’un exercice

- Savoir transformer une augmentation ou une réduction en pourcentage

Contenu :

- Explications

- Exercices d’application avec réponses

Pré-requis :

- Maîtriser les tableaux de proportionnalité (« règle de trois »)

LES POURCENTAGES - Retrouver un pourcentage - Dossier n° 2 2

RETROUVER UN POURCENTAGE

À PARTIR D’UN ÉNONCÉ Exemple : Sur un article valant 130 €, on vous fait une remise (ou réduction) de 15,6 €. Quel est le pourcentage correspondant à cette remise ? Il faut savoir que :

Calculer le pourcentage de remise sur le prix d’un article revient à calculer

la remise faite pour un article valant 100 €.

Comment résoudre ce problème ? Etablissons un tableau de proportionnalité. 1) Mise en place du tableau de proportionnalité Reprenons l’énoncé. Pour un achat de 130 €, une remise de 15,6 € est consentie.

Achat en € Remise en €

130 15,6

100 .....

Pour un achat de 100 €, la remise sera de ..... € ? 2) Calcul

..... = 12 130

560 1

130

100x 15,6==

Le montant de la remise est 12 € pour 100 € d'achat On dira :

Le pourcentage de la remise est 12 % du prix d’achat.

Chapitre 1

LES POURCENTAGES - Retrouver un pourcentage - Dossier n° 2 3

Autre exemple : Sur 500 graines semées 425 ont germé. Quel est le pourcentage de graines ayant germé (appelé aussi « taux de germination ») ? 1) Interprétation du pourcentage

Calculer le pourcentage de graines qui ont germé, c’est calculer

le nombre de graines germées sur 100 graines semées.

2) Mise en place du tableau de proportionnalité et calcul

Graines semées Graines germées

500 425

100 .....

..... = 425 x 100

500

42 500

50085= =

Sur 100 graines semées, 85 graines ont germé. On dira :

Le taux de germination représente 85 % des graines semées.

Maintenant à vous !

LES POURCENTAGES - Retrouver un pourcentage - Dossier n° 2 4

EXERCICES Exercice 1 La terre tassée occupe un volume de 17,5 m3. Après l’avoir remuée, on constate que son volume augmente de 3,5 m3. Quel est le pourcentage d’augmentation du volume de cette terre ? 1) Mise en place du tableau de proportionnalité

Volume de terre tassée en m3

Augmentation du volume en m3

100 .....

2) Calcul

..... = 100 x

==

Pour 100 m3 de terre tassée, l’augmentation du volume de terre est : .............. m3 Donc :

Cette augmentation représente ........ % du volume de terre tassée.

Exercice 2 Un agriculteur récolte 42 tonnes de fourrage vert. En séchant, ce fourrage perd 10,5 tonnes d’eau par évaporation. Quel pourcentage du poids de fourrage l’eau évaporée représente-t-elle ?

Voir réponses page 6

LES POURCENTAGES - Retrouver un pourcentage - Dossier n° 2 5

Exercice 3 Votre loyer était de 280 €. Il a subi une augmentation de 14 €. Quel est le pourcentage d’augmentation de ce loyer ? Exercice 4 On recense 679 femmes dans une entreprise de 1 940 salariés. Quel est le pourcentage de femmes par rapport à l’ensemble des salariés de cette entreprise ? Exercice 5 Une boîte de raviolis de 800 g contient 384 g de sauce. Quel pourcentage de la masse totale la sauce représente-t-elle ?

Voir réponses page 7

LES POURCENTAGES - Retrouver un pourcentage - Dossier n° 2 6

RÉPONSES Exercice 1 La terre tassée occupe un volume de 17,5 m3. Après l’avoir remuée, on constate que son volume augmente de 3,5 m3. Quel est le pourcentage d’augmentation du volume de cette terre ? 1) Interprétation Calculer le pourcentage d’augmentation du volume de terre, c’est calculer : l’augmentation du volume de terre pour 100 m3 de terre tassée. 2) Mise en place du tableau de proportionnalité et calcul

Volume de terre tassée en m3

Augmentation du volume en m3

17,5 3,5

100 .....

..... = 3 5 100

17 5

350

17 520

,

, ,

x= =

Pour 100 m3 de terre tassée, l’augmentation du volume de terre est 20 m3.

Cette augmentation représente 20 % du volume de terre tassée.

Exercice 2 Un agriculteur récolte 42 tonnes de fourrage vert. En séchant, ce fourrage perd 10,5 tonnes d’eau par évaporation. Quel pourcentage du poids de fourrage l’eau évaporée représente-t-elle ?

Poids du fourrage vert en tonnes

Poids d’eau évaporée en tonnes

42 10,5

100 ?

? = 10,5 x 100

42

1050

4225= =

Pour 100 tonnes de fourrage vert, le poids d’eau évaporée est 25 tonnes.

L’eau évaporée représente 25 % du poids du fourrage vert récolté.

LES POURCENTAGES - Retrouver un pourcentage - Dossier n° 2 7

Exercice 3

Votre loyer était de 280 €. Il a subi une augmentation de 14 €. Quel est le pourcentage d’augmentation de ce loyer ?

Loyer en € Augmentation en €

280 14

100 .....

..... = 5 280

400 1

280

100x 14==

Pour 100 €, l’augmentation du loyer est 5 €.

Cette augmentation représente 5 % du montant du loyer.

Exercice 4

On recense 679 femmes dans une entreprise de 1 940 salariés. Quel est le pourcentage de femmes par rapport à l’ensemble des salariés de cette entreprise ?

Nombre de salariés Nombre de femmes

1 940 679

100 ?

? 35 940 1

900 67

940 1

100 x 679 ===

Sur 100 salariés, 35 sont des femmes.

Les femmes représentent 35 % des salariés de cette entreprise.

Exercice 5

Une boîte de raviolis de 800 g contient 384 g de sauce. Quel pourcentage de la masse totale la sauce représente-t-elle ?

Masse de la boîte en grammes

Masse de la sauce en grammes

800 384

100 .....

..... = 384 100

800

38 400

80048

x= =

Pour 100 g de raviolis, la masse de sauce est 48 g.

La masse de sauce représente 48 % du contenu de la boîte.

LES POURCENTAGES - Retrouver un pourcentage - Dossier n° 2 8

TRANSFORMER UNE AUGMENTATION

ou UNE RÉDUCTION EN POURCENTAGE Exemple 1 : Un pantalon de 25 € est soldé 20 €. Quel est le pourcentage de réduction correspondant à cette remise ? Calculons le montant de la réduction : 25 € - 20 € = 5 €

Calculer le pourcentage de réduction revient à calculer

la réduction accordée sur un article coûtant 100 €.

Prix du pantalon

en € Réduction

en € 25 5 100 .....

..... 20 25

500

25

100 x 5 ===

Sur un prix de 100 €, la réduction est 20 €.

Cette réduction représente 20 % du prix du pantalon.

Exemple 2 : Une chaîne hifi coûte 650 € HT (Hors Taxes) soit 777,40 € TTC (Toutes Taxes Comprises). Exprimez en pourcentage le montant des taxes par rapport au prix Hors Taxes. Calculons le montant des taxes : 777,40 € - 650 € = 127,40 € Exprimer ces taxes en pourcentage revient à calculer les taxes sur un achat de 100 €.

Prix HT en € Taxes en € 650 127,40 100 ?

? 19,6 650

740 12

650

100 x 127,40 ===

Le montant des taxes représente 19,6 € pour un prix hors taxes de 100 €.

Le montant des taxes représente 19,6 % du prix HT.

Chapitre 2

LES POURCENTAGES - Retrouver un pourcentage - Dossier n° 2 9

Maintenant à vous ! Exercice 1 Le montant d’une facture d’installation d’un chauffage central au gaz s’élève à 3 425 €. En réalité, on vous accorde une remise et vous payez 3 322,25 €. Exprimez en pourcentage le montant de la remise accordée sur cette facture.

Exercice 2 Une table a un prix de revient de 190 €. Pour réaliser un bénéfice, le commerçant la vend 212,80 €. Quel pourcentage le bénéfice représente-t-il par rapport au prix de revient de cette table ?

Exercice 3 Un pull vaut 20 €. Vous le payez 17 €. Exprimez en pourcentage la réduction accordée sur ce pull.

Voir réponses pages 11 et 12

LES POURCENTAGES - Retrouver un pourcentage - Dossier n° 2 10

Exercice 4 Après augmentation, un salaire de 900 € est passé à 922,5 €. Exprimez, en pourcentage, le montant de l’augmentation correspondante. Exercice 5 Vous payez en retard votre redevance TV de 116,50 €. Elle vous coûte alors 128,15 €. Exprimez, en pourcentage, le montant de l’augmentation correspondante. Exercice 6

Vous achetez une maison mise en vente 50 000 €. Lors du paiement chez le notaire on vous réclame 55 850 €, frais notariés compris. Exprimez en pourcentage le montant de ces frais. Remarque : les « frais notariés » représentent les taxes perçues par le notaire lors de l’achat.

Voir réponses pages 12 et 13

LES POURCENTAGES - Retrouver un pourcentage - Dossier n° 2 11

RÉPONSES Exercice 1 Le montant d’une facture d’installation d’un chauffage central au gaz s’élève à 3 425 €. En réalité, on vous accorde une remise et vous payez 3 322,25 €. Exprimez en pourcentage le montant de la remise accordée sur cette facture. Montant de la remise : 3 425 € - 3 322, 25 € = 102,75 €

Prix en € Remise en € 3 425 102,75 100 .....

..... = 102,75 x100

3 425

10 275

3 4253= =

Sur une facture de 100 €, la remise est 3 €.

La remise représente 3 % du montant de la facture.

Exercice 2 Une table a un prix de revient de 190 €. Pour réaliser un bénéfice, le commerçant la vend 212,80 €. Quel pourcentage le bénéfice représente-t-il par rapport au prix de revient de cette table ? Montant du bénéfice : 212,80 € - 190 € = 22,80 €

Prix de revient en € Bénéfice en € 190 22,80 100 ?

? 12 190

280 2

190

100 x 22,80 ===

Pour un prix de revient de 100 € le bénéfice est 12 €.

Le bénéfice représente 12 % du prix de revient de cette table.

LES POURCENTAGES - Retrouver un pourcentage - Dossier n° 2 12

Exercice 3 Un pull vaut 20 €. Vous le payez 17 €. Exprimez en pourcentage la réduction accordée sur ce pull. Réduction : 20 € - 17 € = 3 €

Prix affiché en € Réduction en €

20 3

100 .....

..... 15 20

300

20

100 x 3 ===

Pour un prix affiché de 100 €, la réduction est 15 €.

La réduction représente 15 % du prix du pull.

Exercice 4 Après augmentation, un salaire de 900 € est passé à 922,5 €. Exprimez, en pourcentage, le montant de l’augmentation correspondante. Augmentation : 922,5 € - 900 € = 22,5 €

Salaire en € Augmentation en €

900 22,5

100 ?

? 2,5 900

250 2

900

100 x 22,5 ===

Pour un salaire de 100 €, l’augmentation s’élève à 2,5 €.

Cette augmentation représente 2,5 % du salaire.

LES POURCENTAGES - Retrouver un pourcentage - Dossier n° 2 13

Exercice 5 Vous payez en retard votre redevance TV de 116,50 €. Elle vous coûte alors 128,15 €. Exprimez, en pourcentage, le montant de l’augmentation correspondante. Augmentation : 128,15 € - 116,50 € = 11,65 €

Redevance TV en € Augmentation en €

116,50 11,65

100 ?

? 10 116,50

165 1

116,50

100 x 11,65 ===

Pour 100 €, l’augmentation est 10 €.

Cette augmentation représente 10 % du prix de la redevance.

Exercice 6 Vous achetez une maison mise en vente 50 000 €. Lors du paiement chez le notaire on vous réclame 55 850 €, frais notariés compris. Exprimez en pourcentage le montant de ces frais. Frais : 55 850 € - 50 000 € = 5 850 €

Prix de la maison en € Frais en €

50 000 5 850

100 .....

..... 11,7 000 50

000 585

000 50

100 x 850 5 ===

Pour 100 €, le montant des frais notariés s’élève à 11,7 €.

Le montant des frais représente 11,7 % du prix de la maison.

Fin