DÉPARTEMENT DE GENIE CIVIL

Polycopié

Réalisé par L’enseignant

Dr. OUNIS HADJ MOHAMED

DÉPARTEMENT DE GENIE CIVIL

CONCEPTION PARASISMIQUE DES OUVRAGES

GENIE CIVIL EN ZONE A FORTE SISMICITE

Année universitaire 2016-2017

TABLE DES MATIERES

CHAPITRE 1 : SISMOLOGIE

1.1 Sismologie ………………………………………………………………………….……01

1.2 Définition du séisme ……………………………………………………………….…….01

1.3 Cause des séismes ………………………………………………………………………..01

1.3.1 Séismes naturels …………………………………………………………………...…01

1.3.2 Séismes induits ……………………………………………………………………….01

1.4 Théorie tectonique des plaques …………………………………………………………..01

1.4.1 Mécanismes de rupture des failles terrestres ………………………………………….01

1.5 Les ondes sismiques ……………………………………………………………………...02

1.5.1 Généralités …………………………………………………………………………...02

1.5.2 Les ondes de volume …………………………………………………………………02

1.5.2.1 Les ondes primaires P……………………………………………………………..02

1.5.2.2 Les ondes secondaires S …………………………………………………………..02

1.5.3 Les ondes de surfaces ………………………………………………………………...03

1.5.3.1 Les ondes de Love ………………………………………………………………..03

1.5.3.2 Les ondes de Rayleigh ……………………………………………………………04

1.6 Caractéristiques des séismes ……………………………………………………………...04

1.6.1 Le foyer ………………………………………………………………………………04

1.6.2 L'épicentre …………………………………………………………………………....04

1.7 Magnitude et intensité du séisme …………………………………………………………04

1.7.1 La magnitude………………………………………………………………………….04

1.7.2 L’intensité ……………………………………………………………………………04

1.7.3 Diversité des échelles d’intensité macrosismique ……………………………………05

1.8 Appareillage de mesure d’un séisme ……………………………………………………..06

1.9 Risques sismiques ……………………………………………………………………..….06

1.9.1 Vulnérabilité …………………………………………………………………………07

1.9.2 Aléa sismique …………………………………………………………………..…….07

1.9.2.1 Aléa sismique régional ……………………………………………………………08

1.9.2.2 Aléa sismique local ……………………………………………………………….08

1.10 Effets directs et indirects du séisme ………………………………..…………………09

1.10.1 Effets directs du séisme ……………………………………………………………….09

1.10.1.1 Le mouvement au rocher …………………………………………………………09

1.10.1.2 Les bouleversements topographiques à grande échelle ……………...……………10

1.10.1.3 Le jeu d'une faille en surface ………………………………………………..……10

1.10.2 Effets de site : amplification localisée du signal sismique …………………………….10

1.10.2.1 Topographies amplifiant l'action sismique : butte, crête, bord de falaise ……..….10

1.10.2.2 Discontinuité latérale de densité du sol ……………………………………..……11

1.10.2.3 Sol alluvionnaire de forte épaisseur amplifiant l'action sismique …………………11

1.10.3 Effets induits par les secousses sismiques sur les sites ………………………………11

1.10.3.1 Glissements de terrains, chutes de pierres (purge) …………………………..……11

1.10.3.2 Liquéfaction des terrains granulaires saturés d'eau ……………………………….12

1.10.3.3 Subsidence sur cavités ……………………………………………………………13

1.10.3.4 Tsunamis …………………………………………………………………………13

1.10.3.5 Effets d'origine anthropique, problèmes urbains …………………………………13

1.11 Conclusion ……………………………………………………………………………13

CHAPITRE 2 : CONCEPTION ARCHITECTURALE ADEQUATE EN

ZONE SISMIQUE

2.1 Pertinence d'une conception architecturale parasismique ………………………….….…14

2.1.1 Introduction …………………………………………………………………….….…14

2.1.2 Importance de l’architecture du projet ………………………………………….……14

2.1.3 Importance du comportement dynamique optimal ………………………………..…15

2.2 Différentes oscillations enregistrées lors d’un séisme …………………………..……….15

2.2.1 Oscillations horizontales ………………………………………………………..……15

2.2.2 Oscillations verticales ………………………………………………………….…….15

2.2.3 Oscillation de torsion ……………………………………………………………...…16

2.2.4 Configuration géométrique adéquate …………………………………………….…..16

2.3 Prévention contre les effets destructeurs du séisme …………...…………………………17

2.3.1 Résonance du bâtiment avec le sol ………………………………..…………………17

2.3.2 Torsion d’ensemble ……………………………………………………………..……18

2.3.3 Oscillation différentielles (oscillations asynchrones) ………………..………………20

2.3.4 Effet de niveau souple ……………………………………..…………………………24

2.3.5 Effet de poteau court …………………………………………………………………26

2.3.6 Dissipativité …………………………………………………………………….……27

2.4 Constructions sur versant ……………………………………………….….……….……28

2.4.1 Solutions visant à prévenir les dommages …………………………..……………….29

2.5 Conclusion ………………………………………………………………………….……30

CHAPITRE 3 : MODELISATION DE LA CONCEPTION

PARASISMIQUE DES STRUCTURES

3.1 Conception conventionnelle des structures ………………………………………………31

3.1.1 Introduction ………………………………………………………………..…………31

3.1.2 Principes de bases de contreventement de structure …………………………………31

3.1.3 Origine des efforts ……………………………………………………………..…….31

3.1.3.1 Structures auto-stables ……………………………………………………………..…31

3.1.3.2 Structures contreventées ……………………………………………………….….…31

3.1.4 Mode de propagation des efforts dans la structure …………………………..………32

3.1.5 Concept général de stabilité des bâtiments sous action sismique …………..……….32

3.1.6 Contreventement vertical ……………………………………………………...……..33

3.1.7 Nombre d’éléments de contreventement vertical ……………………………………33

3.1.7.1 Contreventement isostatique …………………………………………………………33

3.1.7.2 Contreventement hyperstatique (à préférer) …………………………………………33

3.1.8 Conception du contreventement vertical …………………………………….………34

3.1.8.1 Disposer les éléments de contreventement d’une manière symétrique dans chaque

direction afin de limiter la torsion d’ensemble …………………………………..…..34

3.1.8.2 Eloigner les éléments verticaux parallèles afin de disposer d’un grand bras

De levier du couple résistant à la torsion ………………………………………..…..34

3.1.8.3 Maximiser la largeur des éléments verticaux afin de diminuer la déformabilité

horizontale ……………………………………………………………………………34

3.1.8.4 Superposer les éléments verticaux, afin de créer des consoles verticales de section

constante ou élargies vers le bas ……………………………………………………..35

3.1.8.5 Opter pour un seul type de contreventement sur un même niveau,

Le comportement des différents types n’étant pas le même …………..……………..35

3.1.9 Contreventement horizontal ………………………………………….………………35

3.1.9.1 Diaphragme …………………………………………………….…………………….35

3.1.9.2 Classification des diaphragmes en fonction de leur rigidité …………………………36

3.1.10 Type d’ossature en béton arme ………………………………………………………37

3.1.10.1 Ossatures par portiques……………………………………………….……….37

3.1.10.2 Ossatures par refends linéaires ……………………………………………….38

3.1.10.3 Ossatures mixtes (refends + portiques) ……………………………...………38

3.1.10.4 Ossatures avec noyau de contreventement ………………………….……….38

3.1.10.5 Ossatures avec noyau central + façades porteuses …………………..………38

3.1.11 Distribution des charges verticales ………………………………………..…………38

3.1.12 Distribution des charges horizontales ……………………………………..…………39

3.1.12.1 Détermination de la position du centre de masse et de torsion ………..……39

3.1.12.2 Prise en compte de la torsion par les normes algériennes …………..……….40

3.1.12.3 Répartition des forces horizontales dans un système isostatique ……..……..41

3.1.12.4 Répartition des forces horizontales dans un système hyperstatique

(Méthode du centre de torsion) ……………………………………………...…….42

3.2 Conception parasismique par contrôle des vibrations ………………………………..….47

3.2.1 Introduction ……………………………………………………………………...….. 47

3.2.2 Bref historique ……………………………………………………………..…………48

3.2.3 Principe de l’isolation sismique ……………………………………………...………49

3.2.4 Types de dispositifs d’isolation ………………………………………………………49

3.2.5 Système à base d’élastomère ……………………………………………...………….50

3.2.5.1 Isolateur élastomérique à faible taux d’amortissement ……………...……………….50

3.2.5.2 Isolateur élastomérique à fort taux d’amortissement ………………….……………..50

3.2.5.3 Isolateur élastomérique avec noyau de plomb ………………………..……………...51

3.2.6 Système à base de glissement ……………………………………………………….52

3.2.6.1 Appuis à friction …………………………………………………………..…………52

3.2.6.2 Appuis à pendule de friction ………………………...………………………….……53

3.2.6.3 Appuis à pendule glissant ……………………………………………………………54

3.2.6.4 Appuis à déformation et glissement ……………………………………….…………54

3.2.6.5 Appuis à roulement …………………………………………………….…………….56

3.2.7 Contrôle passif avec dissipateurs d'énergie …………………………………………..57

3.2.7.1 Amortisseurs métalliques …………………………………………………………….57

3.2.7.2 Amortisseurs à frottement ……………………………………………………………58

3.2.7.3 Amortisseurs viscoélastiques (Ve) ………………………………………...…………59

3.2.7.4 Amortisseurs fluides visqueux ……………………………………………………….60

3.2.8 Conclusion ……………………………………………………………………...……61

CHAPITRE 4 : METHODES D’ANALYSE SISMIQUE DES

STRUCTURES

4.1 Introduction ………………………………………………………………………...……62

4.2 Principales méthodes d'analyse sismique ……………………………………………..…62

4.2.1 Méthodes linéaires (élastiques) ………………………………………………………62

4.2.2 Méthodes non linéaires (inélastiques) ……………………………………….……….62

4.3 Méthodes linéaires (élastiques) ………………………………………………………….62

4.3.1 Méthode statique équivalente (RPA 99 / version 2003) ……………………….…….62

4.3.1.1 Conditions d’application de la méthode statique équivalente …………………..……62

4.3.1.2 Principe de la méthode …………………………………………………………….…62

4.3.1.3 Modélisation …………………………………………………………………………63

4.3.1.4 Calcul de la force sismique totale (Selon RPA 99) …………………………………..63

4.3.1.5 Estimation de la période fondamentale de la structure ………………………………65

4.3.1.6 Distribution de la résultante des forces sismiques selon la hauteur ………………….66

4.3.1.7 Distribution horizontale des forces sismiques ……………………………………….67

4.3.1.8 Effet de la torsion d’axe vertical ……………………………………………………..67

4.3.1.9 Mise en application de la méthode ……………………………………………….…..67

4.3.2 Méthode d’analyse dynamique modale spectrale ……………………………………72

4.3.2.1 Principe de la méthode …………………………………………………………….…72

4.3.2.2 Etapes de calcul ……………………………………………………………………....72

4.3.2.3 Spectre de réponse de calcul (RPA 99 version 2003) ………………………………..79

4.3.2.4 Méthodes des combinaisons modales et directionnelles ……………………………..80

4.3.2.5 Mise en application de la méthode modale spectrale ……………………………..….81

4.3.3 Méthode linéaire élastique par accélérogrammes ……………………………...…….90

4.4 Conclusion ……………………………………………………………………...……….90

NOTATIONS & SYMBOLES

PPR : Plan de Prévention des Risques sismiques

LRB: Lead Rubber Bearing

FPS: Friction Pendulum System

HDRB: High Damping Rubber Bearing

LDRB : Les appuis en caoutchouc à faible amortissement (Low Damping Rubber Bearing)

VDW : Mur d'amortissement visqueux (Viscous Damping Wall)

VE : Amortisseur Visco-élastiques

CQC : Combinaison Quadratique Complète

SRSS : Square Root of Sum of Squares (Racine carrée de la somme des carrés)

p : Vitesse des ondes primaires P

s : Vitesse des ondes secondaires S

E : Module d’élasticité

, G : Constantes de Lamé

: La masse volumique

: Coefficient de poisson

F : La profondeur focale

R : La chaîne de risque sismique

A : L'aléa sismique

V : La vulnérabilité

mind : Largeur minimale du joint

1 et 2 : Déplacements maximaux des deux blocs voisins

xI : Moment d’inertie selon l’axe des X

yI : Moment d’inertie selon l’axe des Y

.b : La largeur de la section rectangulaire

h : La hauteur de la section rectangulaire

cx , cy : Coordonnées du centre de torsion

gx , gy : Coordonnées du centre de gravité

im : La masse de l’étage i

ix , iy : L’abscisse et l’ordonnée du CDG de l’étage i par rapport au repère global

,th xe , ,th ye : Excentricité théorique respectivement selon l’axe des X et des Y

calcule : Excentricité de calcul

acce : Excentricité accidentelle

thée : Excentricité théorique

L : Plus grande dimension du bâtiment

1R : Force agissant au droit du refend 1

2R : Force agissant au droit du refend 2

V : La force sismique latérale totale

a : Le bras de levier entre la force 1R et V

b : Le bras de levier entre la force 2R et V

L : Le bras de levier entre la force 1R et 2R

d : Le bras de levier entre la force 1R et V (Cas de 03 refends)

1 = : Déplacement unitaire

M : Le moment de torsion

1R ; 2R ; 3R : Efforts revenant respectivement aux voiles dû à la translation

3R ; 3R ; 3R : Efforts revenant respectivement aux voiles dû à la rotation

e : Excentricité entre le CDM et CDT

0x ; 0y : Coordonnées du centre de cisaillement d’un noyau central

,a b : Longueur et largeur respectivement du noyau central

V : La force sismique totale

A : Coefficient d’accélération de zone

D : Facteur d’amplification dynamique moyen

2T : Période caractéristique, associée à la catégorie du site

Facteur de correction d’amortissement

% : Le pourcentage d’amortissement critique

R : Coefficient de comportement global de la structure

Q : Facteur de qualité

q : Critère de qualité

qP : Pénalité à retenir selon que le critère de qualité q

W : Poids total de la structure,

GiW : Poids dû aux charges permanentes

QiW : Charges d’exploitation.

: Coefficient de pondération,

T : La période fondamentale de la structure

Nh : Hauteur mesurée en mètres à partir de la base de la structure jusqu’au dernier niveau (N)

TC : Coefficient, fonction du système de contreventement, du type de remplissage

D : La dimension du bâtiment mesurée à sa base dans la direction de calcul considérée

if : Système de forces horizontales, distribuées selon les formules de répartition de V suivant la verticale.

i : Flèches horizontales dues aux forces if

N : Flèche horizontale au sommet du bâtiment, mesurée en mètres, due aux forces gravitaires

appliquées horizontalement.

KV : L’effort tranchant au niveau de l’étage k

i : Pulsation propre (fréquence naturelle circulaire) rad/s

iF : Fréquence propre (Hz ou cycles/s)

i

: Vecteurs propres

M : La matrice masse

C : La matrice d’amortissement

K : La matrice de rigidité

( )F t : Vecteur de forces extérieures

X ; X ; X : Respectivement les vecteurs d’accélération, de vitesse et de déplacement

relatifs

*

iM : Matrice masse généralisée ;

*

iK : Matrice de rigidité généralisée

*

iC : Matrice d’amortissement généralisée

i

Les valeurs propres du mode" "i

i : Le pourcentage d’amortissement critique relatif au mode « i »

iY : Déplacement modal

i : Facteur de répartition

i : Coefficient de participation modale

ijT : Effort tranchant de l’étage i au mode j

LISTE DES FIGURES

CHAPITRE 1

Figure 1.1 Onde P …………………………………………………………………………...……......03

Figure 1.2 Ondes S ……………………………………………………………………...……………..03

Figure 1.3 Onde de Love………………………………………………………………………………04

Figure 1.4 Onde de Rayleigh ………………………………………………………………………….04

Figure 1.5 Nomenclature des éléments d’une région sismique ……………………………………….05

Figure 1.6 Sismogramme des trois directions …………………………………………………………07

Figure 1.7 Vulnérabilité des enjeux ………………………………………………………………...…08

Figure 1.8 Caractérisation de l’agression sismique …………………………………………………...08

Figure 1.9 Effets de l’aléa sismique local ……………………………………………………………..09

Figure 1.10 Effets directs et indirects du séisme ……………………………………………………..10

Figure 1.11 Grand mouvement de terrain (Séisme de Kobé, 1995) …………………………………..10

Figure 1.12 Déplacement vertical associé à l’émergence de la faille ………………………………...11

Figure 1.13 Effet de site Topographique ……………………………………………………………...12

Figure 1.14 Glissement de terrain……………………………………………………………………...14

Figure 1.15 a Séisme de Caracas, 1967 ……………………………………………………………..….14

Figure 1.15 b Séisme d'Izmit (1999) ……………………………………………………………….…..14

Figure 1.16 Coupe schématique d'un glissement de talus sur sol liquéfié …………………………….14

Figure 1.17 Séisme de Kobé, 1995 ……………………………………………………………………15

CHAPITRE 2

Figure 2.1 Forces d’inerties constituant des charges sismiques ………………………………………………….16

Figure 2.2 Oscillations horizontales …………………………………………………………………..17

Figure 2.3 Oscillations verticale ……………………………………………………………………….18

Figure 2.4 Rupture de porte-à-faux (séisme de San Fernando, Californie 1971) ……………………..18

Figure 2.5 Oscillations de torsion ……………………………………………………………………..18

Figure 2.6 Effondrement dû à la torsion (Séisme de Taïwan 1999) ……………………………………18

Figure 2.7 Bâtiments ayant un plan carré ou proche du carré ………………………………………….19

Figure 2.8 Bâtiments effondrés suite à la résonance avec le sol ………………………………………..20

Figure 2.9 Spectre de réponse établi pour un site précis. Le pic du spectre correspond à la

période de résonance ……......…………………………………………………………..20

Figure 2.10 a Dommages dus à la torsion du rez-de-chaussée d’un immeuble

(séisme de Tokachi-Oki, Japon 1968) ………………………………………………...21

Figure 2.10 b Exemples d’une répartition correcte des éléments rigides ………………………….….21

Figure 2.11 Bâtiment ne possédant pas une symétrie biaxiale ……………………………………….22

Figure 2.13 Vues en plan de bâtiments. A gauche : symétriques et compacts en plan. A droite :

Effets néfastes de l’asymétrie ou du caractère non compact ……………………………23

Figure 2.14 Influence de la forme du bâtiment sur les effets dus à la torsion : concentration

De contraintes dans les angles rentrants (en haut) ; rotation permanente (en bas) …….23

Figure 2.15 Exemple de dommages dus à la torsion d’ensemble, séisme du Mexique 1985 ................23

Figure 2.16 Phénomène d’oscillation différentielle …………………………………………………..24

Figure 2.17 Dommages sismiques dus à des oscillations différentielles, angle rentrant dans un plan

horizontal, angle rentrant dans un plan vertical (séisme de Kobé, Japon 1995) ……………………..24

Figure 2.18 Bâtiments avec des ailes mécaniquement solidaires ………………………….………….25

Figure 2.19 a, b Joints parasismiques …………………………………………………………………25

Figure 2.20 largeur minimale dmin des joints sismiques selon RPA 99 ……………………………...25

Figure 2.21 Largeur de joint insuffisante, phénomène d’entrechoquement …………………………..26

Figure 2.22 Compensation d'une " mauvaise " distribution de la rigidité. Des noyaux en voiles de

Béton armé ont été ajoutés aux extrémités des ailes …………………………………………………..26

Figure 2.23 a, b Variation progressive de la rigidité d'un bâtiment à ailes ……………………………27

Figure 2.24 a, b Emploi d'appuis parasismiques ………………………………………………...…….27

Figure 2.25 Bâtiments avec niveaux transparents …………………………………………………….28

Figure 2.26 a, b Ecrasement d'un rez-de-chaussée " souple " …………………………………………28

Figure 2.27 a, b Contreventement des niveaux " transparents " …………………………………..…..29

Figure 2.28 Variation progressive de la rigidité horizontale ………………………………………….29

Figure 2.29 a, b Egalisation de la rigidité des niveaux ………………………………………………..29

Figure 2.30 Utilisation de l'isolation parasismique …………………………………………...............30

Figure 2.31 Dommages dus à l’effet du poteau court, Séisme d’El Asnam, Algérie 1980 …………...30

Figure 2.32 a, b Solutions supprimant ou limitant l’effet de poteau court ………………………..…..30

Figure 2.33 a, b- Contreventement excentré …………………………………………………………..31

Figure 2.34 Réduction des charges sismiques par la ductilité ……………………………………32

Figure 2.35 a, b Constructions implantées sur une pente ………………………………………...32

Figure 2.36 Conception du soubassement des constructions implantées sur un versant ……………...33

CHAPITRE 3

Figure 3.1 Mode de propagation des efforts …………………………………………………………..36

Figure 3.2 Schéma général de fonctionnement en « boite » pour la reprise des actions horizontales de

Séisme ou de vent (d’après ZACEK, 1996) ……………………………………...………37

Figure 3.6 Contreventement isostatique ………………………………………………………………37

Figure 3.7 Disposition adéquate des éléments de contreventements ………………………………….38

Figure 3.9 Contreventements en façade ……………………………………………………………….38

Figure 3.10 Solution très efficace : la totalité de la façade constitue un élément de contreventement .38

Figure 3.11 Disposition parasismique adéquate des palées de contreventements …………………….39

Figure 3.12 Choix correct d’une palée de contreventement pour une façade …………………………39

Figure 3.13 Transmission des charges horizontales : Effet de poutre ………………………………...40

Figure 3.14 a Diaphragme rigide ……………………………………………………………………...40

Figure 3.14 b Diaphragme souple ……………………………………………………………………..40

Figure 3.15 Répartition des charges sismiques au prorata des rigidités des poteaux ……………...….40

Figure 3.16 Ossature par portiques ……………………………………………………………………42

Figure 3.17 Ossatures par refends linéaires …………………………………………………………...42

Figure 3.18 Ossature mixte refend intérieurs avec poteaux en façade ……………………………….42

Figure 3.19 Répartition des charges verticales ………………………………………………………..43

Figure 3.20 a Coordonnées du centre de torsion ……………………………………………………...44

Figure 3.21 b Coordonnées du centre de masse ……………………………………………………….44

Figure 3.21 a, b Répartition des forces horizontales pour un système isostatique …………………....45

Figure 3.22 Principe de déformation d’un plancher rigide ……………………………………………46

Figure 3.23 Répartition des forces horizontales pour un système hyperstatique ……………………..47

Figure 3.24 Mode de déformation d’une structure symétrique ……………………………………….48

Figure 3.25 Mode de déformation d’une structure dissymétrique …………………………………….48

Figure 3.26 Répartition des efforts aux différents plans de contreventement ………………………...48

Figure 3.27 Mode de déformation d’un noyau de contreventement …………………………………..49

Figure 3.28 Allure de la déformée …………………………………………………………………….49

Figure 3. 29 : Diagramme de système de contrôle Passif ……………………………………………..51

Figure 3.30: Diagramme de système de contrôle actif …………………………………………..……51

Figure 3. 11 : Diagramme de système de contrôle semi-actif ………………………………………...52

Figure 3.32 : Appui Elastomérique ……………………………………………………………………54

Figure 3.33 : Isolateur de caoutchouc à fort amortissement du bâtiment de réserve d’urgence

De County Los Angeles (Creator, Aiken, Ian D. James M. Kelly Collection: NM0034.

Courtesy of NISEE) ………………………………………………………………….…55

Figure 3.34 : Isolateur de base en élastomère avec noyau de plomb (LRB) ………………………….56

Figure 3.35 : Appui à friction …………………………………………………………………………57

Figure 3.36 : Système de pendule à friction (Courtesy of NISEE) ……………………………………58

Figure 3.37 : Système de pendule à friction (Courtesy of V. Zayas et al.,1989) ……………………...58

Figure 3.38 : Appuis à pendule glissant (Zayas, V et Al, 1987) ………………………………………58

Figure 3.39 : Appui utilisé par l’EDF (Gueraud, 1985) ……………………………………………….59

Figure 3.40 : Appui type système de l'Electricité De France (Gueraud, 1985) ……………………….60

Figure 3.41 : Appui proposé par N.Mostaghel ……………………………..…………………………60

Figure 3.42 : Appui à billes ………………………………………………………………………...…61

Figure 3.43 : Le principe de base d’un appui à billes (à roulement) ………………………………….62

Figure 3.44 : Dispositifs amortisseurs métalliques proposés par (Skinner et al,1975)

a) poutre de torsion, b) poutre de flexion, c) la bande-U) …………………………...….62

Figure 3.45 : Amortisseur TADAS, a) les plaques triangulaires

b) les plaques soudées (I.Aiken,2006) ……………………………………………….63

Figure 3.46 : L’amortisseur de Sumitomo (T.Soong, 1994) ………………………………………….64

Figure 3.47 : L’amortisseur de Pall et son installation (Ian Aiken, 2006) …………………………….64

Figure 3.48 : Amortisseur boulonné encoché (Connection de Fitzgerald (1989)) (Ian Aiken, 2006) ...65

Figure 3.49 : Vues extérieure et intérieure de la contrainte de dissipation d'énergie

(Fahim Sadek, 1996) ……………………………………………………….……….65

Figure 3.50 : Dispositifs des amortisseurs viscoélastiques VE a) Détail d'un amortisseur VE,

b) Connexion de l'amortisseur VE à la membrure …………………………………..66

Figure 3.51 : a) Amortisseur à fluide de récipient cylindrique de GERB.

b) Mur d’amortissement visqueux (VDW) (M.D.Symans et Al., 1998) ……………67

CHAPITRE 4

Figure 4.1 Facteur d’amplification dynamique moyen ………………………………………………..70

Figure 4.2 Vue en Plan du bâtiment …………………………………………………………………...71

Figure 4.3 Vue en élévation du bâtiment ……………………………………………………………...71

Figure 4.4 Distribution de «V» suivant la verticale………………………………...………………….77

Figure 4.5 Modèle Brochette d’une structure ………………………………………………..….……80

Figure 4.6 La variation de l’accélération /g en fonction de la période T ………………….….………86

Figure 4.7 Distribution des accélérations selon chaque mode de vibration …………….….…………87

Figure 4.8 Distribution des forces latérales selon chaque mode de vibration ………….….………….87

Figure 4.9 Distribution des efforts tranchants selon chaque mode de vibration …………..….………88

Figure 4.10 a) Modèle Brochette, b) Vue en élévation, c) Vue en plan ………………………………89

Figure 4.11 a) Déformée selon Mode 1……………………………………………………………….91

Figure 4.11 b) Déformée selon Mode 2……………………………………………………………….92

Figure 4.11 c) Déformée selon Mode 3……………………………………………………………….92

Figure 4.12 Détermination des forces sismiques pour les trois premiers modes ……………………..97

Figure 4.13 Effort sismique global ……………………………………………………………………98

LISTE DES TABLEAUX

CHAPITRE 1

Tableau 1.1 Echelle d’intensité de Mercalli ……………………………..……………………………06

Tableau 4.1 Critère de qualité selon les deux directions orthogonales ……………………………….75

INTRODUCTION GENERALE

Ce polycopié est destiné aux étudiants de Master en Génie civil option : structure (CZS &

CCP), intitulé « Conception parasismique des ouvrages en génie civil en zone à forte

sismicité », le manuscrit comporte quatre chapitres.

Le premier chapitre présente une introduction sur la sismologie ; Une description du

phénomène sismique, cause, origine, intensité et magnitude. Les ondes sismiques de par

leurs principales caractéristiques et les outils d’enregistrement ainsi que les effets

directs du séisme tels que l’effet de site, le jeu de faille en surface et ceux induits liés

systématiquement à la liquéfaction des sols, aux glissements de terrain et aux

éboulements rocheux sont également présentés.

Le deuxième chapitre concerne l’importance de l’aspect architecturale d’un ouvrage dans

les zones à forte sismicité en respectant les principes de base de la conception

parasismique. La recherche d’une forme adéquate est un facteur essentiel dans la

conception parasismique ; une disposition judicieuse des éléments de contreventement

amènera une variation progressive des rigidités en plan et en élévation effacera plusieurs

phénomènes nuisibles tels que les oscillations différentielles, la résonance, l’effet d’étage

souple ou l’effet de poteau court. Une forme simple, symétrique et régulière permettra

d’éviter les principales causes de désordres ou d’effondrement de l'ouvrage.

Le troisième chapitre est consacré à la présentation des différentes méthodes de

conception des ouvrages en zone sismique. La première est celle de la conception

traditionnelle dite « conventionnelle » basée sur la résistance et la ductilité des éléments

de la structure afin de résister aux forces sismiques d’une part et dissiper l’énergie

sismique d’autre part. Cependant, ces méthodes se traduisent souvent par la naissance de

fortes accélérations au niveau de l’étage supérieur pour les bâtiments rigides, ou de

grands déplacements inter-étages pour les bâtiments flexibles. Une autre approche

conceptuelle concerne la technologie d’isolation parasismique à la base qui minimise les

déplacements inter-étages et réduit les accélérations ainsi que les sollicitations dans les

éléments principaux de la structure. Cette technique permet d’une manière artificielle

d’allonger la période propre de l’ouvrage dans les basses fréquences à faible énergie

sismique induite.

Le quatrième chapitre présente les différentes méthodes d’analyse des structures sous

séismes pour la détermination de la réponse sismique de la structure en termes de

déplacements relatifs, d’accélérations, de déplacement inter-étages et effort tranchant

à la base. Parmi ces méthodes, on s’intéresse en particulier à la méthode statique

équivalente décrite dans le règlement parasismique Algérien (RPA 99 rév. 2003) ; Le

principe de la méthode, les conditions d’application et les différentes formulations

mathématique. Un exemple numérique illustrera la méthode dite MSE. La deuxième

méthode est la méthode d’analyse modale spectrale. Nous présenterons dans cette

section le principe de la méthode avec des notions de modélisation de la structure, le tout

sera illustré par un exemple d’application.

CHAPITRE 1 :

SISMOLOGIE

1



1.1 SISMOLOGIE

La sismologie est la science qui étudie la structure de la terre en observant les ondes de choc

provoquées par les séismes. Ces ondes sismiques se propagent à l’intérieur et à la surface de la terre et

permettent, par des calculs appropriés, d’identifier les différentes couches traversées par ces ondes.

1.2 DEFINITION DU SEISME

Un séisme se traduit en surface par des vibrations du sol. Il provient de la fracturation des roches en

profondeur. Cette fracturation des roches est due à une grande accumulation d’énergie qui se libère, au

moment où le seuil de rupture mécanique des roches est atteint, provoquant en conséquence une

libération des ondes sismiques naissant lors de déplacements saccadés de la croûte terrestre dans une

zone de rupture (faille active). [1]

L'analyse des mécanismes et des caractéristiques d'un séisme montre que l'action sismique

est avant tout définie par un mouvement de sol. Ce mouvement peut être caractérisé en termes de

déplacement, vitesse ou accélération. [2]

1.3 CAUSE DES SEISMES

1.3.1 Séismes naturels

La plupart des tremblements de terre de causes naturelles prennent naissance dans la croute terrestre,

par des mouvements qui induisent des déformations emmagasinées sous forme d’énergie élastique. Une

rupture ou un glissement le long d’une faille cause alors une dissipation soudaine de cette énergie sous

forme de séisme qui se traduit par une propagation de différentes ondes sismiques. [3]

1.3.2 Séismes Induits

Les séismes induits proviennent des activités humaines, tel que, la mise en eau de réservoirs artificiels,

l’exploitation des mines souterraines, l’exploitation de carrières de grande envergure, la production

pétrolière et les explosions nucléaires souterraines.

1.4 THEORIE TECTONIQUE DES PLAQUES

Aujourd’hui, on admet généralement que les séismes peuvent s’expliquer par la théorie tectonique des

plaques. D’après cette théorie proposée dans les années 60, la croûte terrestre est formée d’une dizaine

de plaques de grande importance qui flottent sur un noyau visqueux. Les continents et les océans

reposent sur ces plaques. Selon cette théorie, tous les continents étaient à l’origine reliés et ont

commencés à se déplacer. Il y a environ 200 millions d’années. Ces plaques bougent de 1 à 15 cm par

année. [3]

1.4.1 Mécanismes de rupture des failles terrestres

Ils existent trois grands mécanismes de rupture des failles terrestres

• Faille de glissement latérale ou à coulissage horizontal

Le mouvement latéral : une plaque se déplace latéralement par rapport à une autre provoque ce

mécanisme horizontal

• Faille normale

Le mouvement divergent des plaques produit ce mécanisme de rupture. Le bloc au-dessus du plan

de faille glisse vers le bas. Ces failles sont à la base de la formation d’une vallée produite par

l’enfoncement d’une partie de la croute terrestre.

• Faille renversée

2


Le mouvement de subduction des plaques cause ce mécanisme de rupture, par conséquent deux

plaques convergent, ce qui force l’une à s’enfoncer sous l’autre. Dans ce cas, le mur surplombant la

faille se déplace vers le haut par rapport au fond(ou mur d’appui).

Un cas particulier de faille renversée est la faille chevauchante (Trust fault), caractérisée par une

faible inclinaison (< 45°) du plan de faille.

1.5 LES ONDES SISMIQUES

1.5.1 Généralités.

La fréquence moyenne d’une vibration peut varier en fonction de :

➢ La nature de la secousse d’origine

➢ La compacité du matériau traversé

➢ La distance parcourue dans la gamme de plus de 500 Hz à moins de 0,01 Hz.

Deux grands types d’ondes émises par un séisme : les ondes de volume, celles qui traversent la terre

et qui comprennent les ondes S et P, et les ondes de surface, celles qui ne se propagent qu’à

la surface et auxquelles appartiennent, en particulier, les ondes de Love et de Rayleigh.

1.5.2 Les ondes de volume

Elles prennent naissance dans le foyer et se propagent à l'intérieur de la terre sous deux formes:

1.5.2.1 Les ondes primaires P

Elles s’appellent aussi ondes de compression ou ondes longitudinales. Ces ondes sont comparables

aux ondes sonores, elles se propagent dans tous les états de la matière avec une vitesse de 7 à 8 km/s et

s'accompagnent d'un changement de volume (compression et dilatation alternées). Elles sont

responsables du grondement sourd que l’on peut entendre au début d’un tremblement de terre. La

vitesse de ces ondes a pour expression :

2

p

G

+= (1.1)

Figure 1.1 Onde P

Avec : Module de compressibilité,

G : Module de cisaillement,

: La masse volumique.

1.5.2.2 Les ondes secondaires S

Les ondes S ou ondes secondaires sont aussi appelées ondes de cisaillement. Ces ondes ne se

propagent pas dans les milieux liquides, elles sont en particulier arrêtées par le noyau de la terre. Leur

vitesse est plus lente que celle des ondes P. L’onde S se propage en cisaillant les roches latéralement

perpendiculairement à sa direction de propagation. La vitesse de ces ondes a pour expression :

s

G

= (1.2)

Avec :

3


( )( )

( )

1 2 1

2 1

E

EG

= − +

= +

Constantes de Lamé (1.3)

Avec : Coefficient de poisson ,

E : Module d’élasticité.

Ces ondes se déplacent avec une vitesse de 4 à 5 km/s et s'accompagnent d'une distorsion dans

le plan perpendiculaire à la direction de propagation.

Le rapport des vitesses de propagation des ondes P et S peut se mettre sous la forme:

( )

( )

2 1

1 2

p

s

−=

− (1.4)

Figure 1.2 Ondes S

• L'onde longitudinal P se propage donc, environ une fois et demi plus vite que l'onde transversale

S. C'est le train d'onde P qui est tout d'abord enregistré par les séismographes.

• Si l'on connait les vitesses pv et sv ainsi que les écarts qui existant entre le temps d'arrivée des

ondes P et S, on peut calculer la distance entre le foyer et le point d'enregistrement.

1.5.3 Les ondes de surfaces

Il s’agit des ondes planes et plus longues, et qui se propagent en surface d’une vitesse plus lente que

celle des ondes de volume. Leur effet est comparable aux rides formées à la surface d’un lac. Ce sont

des ondes dites dispersives, sont les plus lentes à arriver mais causent le plus de dégâts.

1.5.3.1 Les ondes de Love

Le déplacement est essentiellement le même que celui des ondes S sans mouvement vertical

(oscillation horizontale).

Elles impriment au sol un mouvement de vibrations latérales ou ébranlement horizontal qui est la

cause de nombreux dégâts aux fondations des édifices. Elles se propagent à environ de 4 km/s. Ce sont

des ondes pour lesquelles les points du sol se déplacent dans un plan tangent à la surface,

perpendiculairement à la direction de propagation. Elles n'engendrent que des contraintes de

cisaillement. [2]

Figure 1.3 Onde de Love

4


1.5.3.2 Les ondes de Rayleigh.

Ce sont des ondes pour lesquelles les points du sol décrivent des ellipses dans le plan vertical de

propagation. Ce mouvement est semblable au mouvement d’une houle, il entraîne des compressions (ou

des tractions) ainsi que des cisaillements dans le sol.

Ces ondes sont moins rapides que les ondes de Love. Les vibrations engendrées par ces ondes

durent plusieurs minutes. Les ondes de surface ont des vitesses de propagation de 1,5 à 5 km/s dans

les terrains compacts ou rocheux et de 0,5 à 1,5 km/s dans les terrains meubles.

Figure 1.4 Onde de Rayleigh

1.6 CARACTERISTIQUES DES SEISMES

1.6.1 Le foyer

Le foyer (ou l’hypocentre) est l’emplacement de la rupture des roches en profondeur. C’est la

région de la faille d’où partent les ondes sismiques. Selon la profondeur, on peut caractériser le séisme :

60F km : séisme superficiel.

60 300F km : séisme intermédiaire avec F : Profondeur focale

300F km : séisme profond

1.6.2 L'épicentre

L'épicentre est le point de la surface terrestre situé à la verticale d’hypocentre. Le centre de la zone

de plus forte intensité est appelé l’épicentre macrosismique. [4]

Figure 1.5 Nomenclature des éléments d’une région sismique

1.7 MAGNITUDE ET INTENSITE DU SEISME

1.7.1 La magnitude

Pour un séisme quelconque, il n’y a pas de magnitude unique. On distingue la

magnitude des ondes de volumes, la magnitude des ondes de surface MS et la magnitude locale

ML définie par l’Américain Charles Francis Richter en 1935 pour les séismes de Californie,

celle-ci est une fonction de l'amplitude maximale qu'enregistrerait un sismographe particulier à

100 km de l'épicentre. Cette magnitude est actuellement utilisée d’une manière universelle. En

pratique, la magnitude d'une secousse sismique est déterminée d'après les enregistrements

des mouvements du sol effectués en un certain nombre de points d'observation situés à des

5


distances quelconques de l'épicentre. La magnitude est la mesure de la quantité d’énergie

libérée lors d’un séisme. C’est une valeur intrinsèque du séisme, indépendante du lieu d’observation.

Les différentes échelles de magnitude sont les suivantes :

• La magnitude locale ML: elle est appropriée à celle de Richter, elle est utilisée pour des

séismes dits locaux.

• La magnitude de durée MD ou M: on l’utilise également pour des séismes proches mais elle

est définie à partir de la durée du signal.

• La magnitude des ondes de surface MS: elle est utilisée pour les séismes lointains, dits télé -

séismes, dont la profondeur est inférieure à 80 km. Elle se calcule à partir de l’amplitude des

ondes de surface.

• La magnitude des ondes de volume MB: cette magnitude est définie pour tous les téléséismes

et en particulier pour les séismes profonds, car ceux-ci génèrent difficilement des ondes de

surface. Elle est calculée à partir de l’amplitude de l’onde P qui arrive au début du

sismogramme.

• La magnitude d’énergie ou de Kanamori MW: elle est définie pour les très gros séismes. Elle

est calculée à partir d’un modèle physique très théorique de double couple qui provoquerait la

fracture à l’origine du séisme et est reliée au moment sismique 0m .

1.7.2 L’intensité

Elle correspond à l’estimation des effets et dégâts observés et ressentis par l’homme sur le terrain en

un lieu donné. L’intensité varie suivant l’éloignement du foyer, la nature du sol, l’effet de site…

Elle est généralement maximale à l’aplomb de site (intensité épicentrale) et elle décroît avec la distance

(sauf effets de site, sur terrain sédimentaire par exemple).

L'intensité dépend du lieu d'observation des effets causés par le séisme. Elle décroît généralement

lorsqu'on s'éloigne de l'épicentre du séisme mais varie aussi selon la structure géologique. Une forte

intensité est souvent associée à des zones de roches molles (sable, vase, argile et remblais), alors qu'on

note une faible intensité dans des zones de roches plus solides (grès). Les sismologues parlent d'effets

de site.

Pour mesurer les effets d’un séisme en un lieu donné de la surface du sol, les sismologues

ont établi des échelles d’intensité dans lesquelles le degré d’intensité établi sur un ensemble de critères

tels que les dégâts subis par les constructions, les modifications de la surface du sol ou les

impressions des témoins, caractérise le niveau de sévérité de la secousse sismique.

Une confusion est souvent faite entre la magnitude et l'intensité d'un séisme.

• La magnitude est une mesure de la taille d'un séisme, c'est-à-dire de l'énergie libérée lors de ce

séisme. Elle dépend essentiellement des dimensions de la surface de rupture du séisme, et de

la longueur du glissement sur le plan de faille.

• L'intensité est une estimation des effets en surface du séisme, elleestrelativeetdépendde

lapositiondupointd’observationparrapportaufoyer.

1.7.3 Diversité des échelles d’intensité macrosismique.

L'échelle de Mercalli a été développée en 1902 et modifiée en 1931 (Tableau 1.1). Elle indique

l'intensité d'un séisme sur une échelle de I à XII. Cette intensité est déterminée par deux choses:

l'ampleur des dégâts causés par un séisme et la perception du séisme par la population. [5]

6


L'échelle de Richter a été instaurée en 1935. Elle fournit la magnitude d'un séisme, calculée à partir

de la quantité d'énergie dégagée au foyer. Elle se mesure sur une échelle logarithmique ouverte; à ce

jour, le plus fort séisme a atteint 9,5 sur l'échelle de Richter.

Tableau 1.1 Echelle d’intensité de Mercalli

1.8 APPAREILLAGE DE MESURE D’UN SEISME

Un sismomètre est un capteur permettant de détecter les ondes générées par un séisme. Il peut

détecter soit les vibrations verticales du sol, soit les vibrations horizontales. Pour décrire le mouvement

de façon complète, il faut disposer de trois sismomètres : un vertical et deux horizontaux, que l'on place

7


alors dans deux directions perpendiculaires, le plus souvent N-S et E-W. Trois mesures possibles:

Déplacement du sol, vitesse du mouvement (vélocimètres) ou accélération du mouvement

(accéléromètres).

Un sismographe vertical enregistre les composantes verticales des ondes sismiques.

Un sismographe horizontal enregistre les composantes horizontales des ondes sismiques

Un tracé de séisme s'appelle un sismogramme.

Figure 1.6 Sismogramme des trois directions

1.9 RISQUES SISMIQUES

Le risque sismique désigne la combinaison entre l'aléa sismique, les biens et les populations qui y

sont soumises, et leur vulnérabilité face à cet aléa. En fonction des situations géodynamiques, politiques,

sociales et économiques, le risque sismique dans le monde est très variable, selon les régions

considérées. Dans les régions les plus exposées à l'aléa sismique, la réduction du risque passe notamment

par l'information des populations et la construction de bâtiments aux normes parasismiques. Par

conséquent le risque sismique est le croisement entre l'aléa d’une part, et les enjeux et leur vulnérabilité

d’autre part.

La prévention du risque sismique constitue le moyen le plus efficace pour atténuer les effets

potentiels d’une catastrophe. Elle doit au préalable pouvoir s’appuyer sur une bonne connaissance du

phénomène et de son aléa, ainsi que sur une estimation la plus juste possible de la vulnérabilité du

territoire.

La chaîne de risque sismique R est la combinaison de l'aléa sismique A en un point donné

et la vulnérabilité V des enjeux.

.R AV= (1.5)

Avec R : Risque sismique ; A :L'aléa sismique ; V : Vulnérabilité

1.9.1 Vulnérabilite

La vulnérabilité représente un degré d'endommagement d'un élément exposé à une secousse sismique

donnée.

Les éléments exposés rassemblent les personnes, biens, activités, moyens, patrimoines susceptibles

d’être affectés par un phénomène naturel.

Les enjeux représentent la valeur attribuée aux éléments exposés à un aléa donné.

L'évaluation de la vulnérabilité aux séismes du territoire, c'est :

https://fr.wikipedia.org/wiki/Al%C3%A9a_sismique

https://fr.wikipedia.org/wiki/G%C3%A9odynamique

https://fr.wikipedia.org/wiki/G%C3%A9nie_parasismique

8


L’analyse du contexte naturel et anthropique,

L’identification des enjeux,

L'estimation des conséquences directes et indirectes d'un séisme sur les différents

types d'enjeux.

Figure 1.7 Vulnérabilité des enjeux

L’analyse de leur vulnérabilité est un souci très actuel, elle permet d’estimer un niveau de résistance

et peut conduire à des décisions relatives à leur confortement pour faire face à des niveaux de sécurité

supérieurs.

Il existe deux familles de méthodes d’analyse de la vulnérabilité sismique : les méthodes de

vulnérabilité observée et de vulnérabilité calculée. Dans les premières, on utilise le retour d’expérience

des séismes passés pour estimer la vulnérabilité des bâtiments représentés par leurs caractéristiques

structurales. Pour les secondes, la vulnérabilité du bâtiment est calculée sur la base des informations

structurales disponibles à l’aide de modèles numériques plus ou moins sophistiqués.

1.9.2 Aléa sismique

L’aléa sismique peut être défini comme la possibilité pour une région ou un site d’être exposé à une

secousse sismique de caractéristiques données. [6]

Figure 1.8 Caractérisation de l’agression sismique

Aléa régional

• Source sismique,

• Magnitude ou intensité de référence,

• Localisation de l’épicentre,

• Profondeur focale,

Aléa local

• Effets de site.

1.9.2.1 Aléa sismique régional

L’aléa est une des composantes principales pour l’évaluation du risque sismique.

Il exprime la possibilité d’une région à être exposée à un séisme de caractéristiques données. Il existe

plusieurs méthodes d’évaluation de l’aléa.

L'évaluation empirico-statistique a permis, à partir d'une analyse des données

sismiques historiques, de diviser le territoire national en plusieurs zones.

9


L'évaluation probabiliste de l'aléa sismique indique en tout point du territoire, le

niveau de magnitude ou d'accélération du sol (m/s2) susceptible d'être atteint pour une période

de temps donnée.

L'évaluation déterministe est fondée d'une part sur une analyse détaillée des

différentes sources sismiques régionales et sur les contraintes régissant la déformation et d'autre

part sur une étude précise de la sismicité historique. A partir d’une analyse des données géologiques et sismologiques, le zonage sismo-tectonique

délimite des unités qui correspondent soit à des domaines (ou surfaces) géographiques soit à des

structures sismogènes (failles ou systèmes de failles). Chaque unité est caractérisée par un séisme

maximal historiquement vraisemblable (SMHV) : il s’agit du plus fort séisme connu au sein de l’unité.

Ces caractéristiques correspondent à celle du mouvement sismique de référence de l’unité. Il est

considéré qu’un séisme du même type peut se produire dans l’avenir en tout point de l’unité.

1.9.2.2 Aléa sismique local

L'aléa sismique local est évalué à l'échelle du 1/5 000 ou 1/10 000 en tenant compte des conditions

géologiques et topographiques susceptibles d'entraîner localement une amplification de la vibration

sismique (effets de site direct), ou d'induire d'autres phénomènes naturels dangereux (effets de site

induits).

A cette échelle, il est tenu compte des conditions géologiques et topographiques susceptibles

d’entraîner localement une amplification de la vibration sismique (effets de site directs), ou induire

d’autres phénomènes naturels dangereux (effets de site induits).

Figure 1.9 Effets de l’aléa sismique local

Dans le cas des évaluations cartographiques réalisées à l’échelle d’un site ou d’une commune, on

parle parfois de “micro-zonages sismiques”.

L’évaluation de l’aléa local peut constituer le document technique de base pour l’élaboration du

Plan de Prévention des Risques sismiques (PPR) de la commune. [5]

1.10 EFFETS DIRECTS ET INDIRECTS DU SEISME

Les effets du séisme peuvent être plus ou moins destructeurs d'un lieu à l'autre, pour une même

construction, parfois à quelques dizaines de mètres près. L'étude de l'aléa local permet ainsi de préciser

la part du risque liée au site d'implantation. Il faut envisager des dispositions architecturales et

constructives appropriées de façon à ce que l’action sismique sera de type oscillatoire, il faut éviter

absolument les conséquences des effets induits (agir sur le phénomène avant le séisme, ou implanter le

bâtiment hors zone d'effet induit).

Les effets d’un séisme peuvent être directs : vibration du sol et son atténuation ou amplification par

des effets de site, rupture éventuelle d’une faille en surface.

10


Les effets induits : mouvements de terrain, liquéfaction du sol, raz de marée – ou de natures diverses,

par exemple des phénomènes hydrogéologiques. [7]

Figure 1.10 Effets directs et indirects du séisme

1.10.1 Effets directs du séisme

1.10.1.1 Le mouvement au rocher

C'est le mouvement régional de référence (niveau d'accélération). Il est établi de façon déterministe

ou probabiliste par les études d'aléa régional. On retiendra à la limite les valeurs réglementaires qui en

tout état de cause sont les valeurs légales, même si les études montrent qu'elles sont souvent surestimées.

Figure 1.11 Grand mouvement de terrain (Séisme de Kobé, 1995)

1.10.1.2 Les bouleversements topographiques à grande échelle

Les effets directs du séisme ne se produisent qu'en cas de séisme superficiel de magnitude très élevée.

Les variations de niveau entre les " compartiments " situés de part et d'autre de la rupture ont atteint

plusieurs mètres lors du séisme d'Alaska (1964).

1.10.1.3 Le jeu d'une faille en surface

Le risque lié au jeu d'une faille en surface (déplacement visible du sol, de part et d'autre de la faille,

en hauteur et/ou en longueur). Il doit néanmoins être étudié précisément pour les ouvrages à risque

spécial, et pour les bâtiments d'intérêt stratégique.

11


Figure 1.12 Déplacement vertical associé à l’émergence de la faille,

lors du séisme de Chi-Chi à Taiwan (magnitude 7,6), en 1999

1.10.2 Effets de site : Amplification localisée du signal sismique

Chaque site, même à équidistance du foyer sismique, a une " réponse " aux différents séismes qui lui

est propre et il modifie les ondes qui parviennent au rocher sous-jacent. Mais le plus souvent, c'est une

épaisseur, plus ou moins importante, de sol plus ou moins meuble qui va agir comme un " filtre " et qui

va amplifier certaines composantes fréquentielles du signal ou dé-amplifier certaines autres. C'est ce

qu'on appelle un " effet de site ". Les études permettant de qualifier les effets de site possibles avant

l'arrivée d'un séisme majeur passent par la définition de leurs caractéristiques géométriques, géo

mécaniques et géodynamiques. Elles ont pour but la production de " spectres de réponse " qui

permettront à l'architecte d'identifier les structures plus vulnérables aux mouvements locaux et à

l'ingénieur de calculer l'action sismique propre au " couple sol-structure ". [7]

1.10.2.1 Topographies amplifiant l'action sismique: Butte, crête, bord de falaise

La réflexion des ondes sismiques à l'intérieur de ces reliefs peut amplifier les secousses qui y

parviennent, et plus particulièrement les composantes vibratoires correspondant aux caractéristiques

géométriques propres du site (effet de site).

Figure 1.13 Effet de site Topographique

1.10.3 Effets induits par les secousses sismiques sur les sites

1.10.3.1 Glissements de terrains, chutes de pierres (purge)

Les paramètres de suspicion d'une instabilité de terrain en pente sont :

• Géométriques (influence du pourcentage de la pente),

• Géologiques et géotechniques (influence de la cohésion des sols),

• Hydrauliques (influence des circulations et présence d'eaux) et climatiques.

http://www.irsn.fr/FR/connaissances/Installations_nucleaires/La_surete_Nucleaire/risque_sismique_installations_nucleaires/Pages/3-Quels_sont_les_effets_des_seismes.aspx?dId=37cd738c-9f1b-4032-a2d0-e6e8a0ff17dc&dwId=2c2c348f-b077-4fa1-ae22-36c4179d2e48

12


Il convient d'éviter absolument l'implantation sur les sols potentiellement instables en raison de la

trop grande présomption de sinistre en cas de séisme.

a) Bord de falaise ou de talus instable

Bord de falaise ou de talus instable, en plus des problèmes d'amplification de l'action sismique, en

cas de séisme ce type de site peut être le siège de ruptures et d'éboulements qui peuvent affecter les

constructions proches.

b) Site en pente

Le risque est représenté par le glissement du sol vers les constructions aval, mais également par la

progression vers l'amont de la zone d'éboulement vers les biens situés en amont de la zone instable. Il

faut absolument, sur les sites en pente, veiller à implanter les fondations sur un sol homogène (attention

aux déblais remblais).

c) Pied de falaise ou de versant instable

Pour les mêmes raisons de purge potentielle de la falaise ou du versant dominant un site, il convient

d'éviter l'implantation des constructions sur les zones aval concernées par le risque (avalanches de

pierres ou coulées de boues…). [7]

Figure 1.14 Glissement de terrain

1.10.3.2 Liquéfaction des terrains granulaires saturés d'eau

En cas de présence de couches de sable ou limon non cohérents à grains de faibles dimensions (0.05

à 2mm) et de granulométrie " déterminée " à proximité de la surface, la présence d'eau à saturation est

un facteur de déclenchement du phénomène de " liquéfaction " en cas de secousse sismique. La violence

et la durée possible du séisme en sont des facteurs déterminants.

Dans ce cas, la " déstructuration " totale du sol peut entraîner la perte des constructions dont la

superstructure est réputée parasismique. Il faut soit descendre les fondations au bon sol, soit traiter le

sol pour lui donner les caractéristiques souhaitées, soit éviter ces sites pour l'implantation des

constructions.

a) Le phénomène

Sous l'action des ondes P, la pression d'eau interstitielle des sols granulaires augmente et leur fait

perdre leur cohésion. Des jets d'eau et de sable remontent à la surface sous l'effet de cette pression et

sont projetés en l'air avant de retomber sous forme de cônes de sable. Des affaissements localisés par

tassement de la couche de sable.

13


Les études géotechniques permettent d'identifier les critères de susceptibilité à la liquéfaction des

sols et de détecter les zones où le phénomène pourrait se produire en cas de séisme majeur.

A cet égard, les facteurs déterminants de ce phénomène sont : Age du dépôt, granulométrie,

saturation d'eau, et taux de contrainte cyclique.

Figure 1.15 a Séisme de Caracas, 1967 Figure 1.15 b Séisme d'Izmit (1999)

b) Mouvement de terrain dû à la liquéfaction du sol sous-jacent d'un talus

Lorsque la couche de sol liquéfiée se trouve sous un talus, un glissement de terrain induit peut s'en

suivre. Ce cas de figure concerne particulièrement les rivages

Figure 1.16 Coupe schématique d'un glissement de talus sur sol liquéfié

1.10.3.3 Subsidence sur cavités

Le sol peut présenter toutes les caractéristiques apparentes d'un bon sol de fondations, mais la

présence de cavités à proximité de la surface (gypse, anciennes carrières…) peut entraîner la ruine des

constructions se trouvant au-dessus en cas de rupture de la voûte naturelle ou artificielle sous l'action

d'un séisme. L'effondrement est brutal si la cavité est très proche de la surface, les tassements du sol de

surface plus ou moins importants dans les autres cas.

Dans les régions minières, les zones de gypse et de karst, il est préférable de procéder à des sondages

et essais géophysiques avant toute décision d'implantation. Dans le cas de cavités stabilisées et peu

profondes on peut envisager de procéder à des injections, et/ou réaliser des fondations spéciales.

1.10.3.4 Tsunamis

Un tsunami se propage à partir de sa région d’origine sous forme d’une série d’ondes, qui peut

survenir plusieurs heures après le séisme. Sa vitesse dépend de la profondeur de l’eau et, par conséquent,

les vagues qu’il génère subissent des accélérations ou des décélérations selon que la profondeur du fond

14


marin au-dessus duquel elles passent croît ou décroît. Ce processus fait également varier la direction de

propagation des vagues et peut en focaliser ou défocaliser l’énergie. En haute mer, les vagues peuvent

se déplacer à des vitesses allant de 500 à 1 000 kilomètre-heure. Cependant, à proximité du rivage, le

tsunami ralentit, et sa vitesse n’atteint plus que quelques dizaines de kilomètre-heure. La hauteur du

tsunami dépend également de la profondeur de l’eau. Un tsunami d’à peine un mètre de hauteur en plein

océan peut s’élever à des dizaines de mètres en atteignant le littoral. [8]

1.10.3.5 Effets d'origine anthropique, problèmes urbains

D'autres effets induits par la secousse sismique sont susceptibles de provoquer des désordres ou la

ruine des bâtiments : propagation des incendies post-sismiques, inondations par rupture d'une retenue

d'eau, action de remblais lourds sur sols instables, purge des terrassements sans soutènement.

Figure 1.17 Séisme de Kobé, 1995,

Propagation à grande échelle d'un incendie post-sismique ayant entraîné des pertes colossales sur

des bâtiments parasismiques. [7]

1.11 CONCLUSION

La sismologie a connu une extension dans les années soixante-dix avec l’introduction des

ordinateurs et des données numériques. D’énormes quantités de données sont désormais disponibles et

restent à comprendre en grande partie.

Un mouvement de terre est le phénomène géodynamique le plus répandu, il se traduit en surface par

des vibrations du sol plus ou moins violentes et destructrices. Il provient de la fracturation des roches

en profondeur provoquant des ondes sismiques naissant lors de déplacements saccadés de la croûte

terrestre dans une zone de rupture (faille active). Les ondes sismiques décrites mathématiquement par

l’équation d’élasticité, nous ont apporté une meilleure compréhension des tremblements de terre et sont

les seules ondes qui se propagent en profondeur dans la terre. Elles sont à la base de l’essentiel des

connaissances sur la structure et la composition de la terre profonde.

CHAPITRE 2 :

CONCEPTION ARCHITECTURALE

ADEQUATE EN ZONE SISMIQUE

14

CHAPITRE 2 : CONCEPTION ARCHITECTURALE ADEQUATE EN ZONE EN SISMIQUE

CHAPITRE 2 : CONCEPTION ARCHITECTURALE ADEQUATE EN

ZONE EN SISMIQUE

2.1 PERTINENCE D'UNE CONCEPTION ARCHITECTURALE PARASISMIQUE

2.1.1 Introduction

La manière dont oscillent les bâtiments exposés à un séisme dépend de l’architecture du système

porteur, qui est étroitement lié à la forme du bâtiment, à la disposition des éléments lourds et rigides

comme les murs ou autres éléments participant au contreventement, ainsi qu’au choix du matériau de

structure (maçonnerie, béton, acier, bois) dont dépend l’amortissement des mouvements oscillatoires.

Le fait de placer un mur, un poteau, un escalier ou une ouverture à un endroit plutôt qu’à un autre peut

modifier considérablement le comportement d’une construction soumise à un tremblement de terre.

L’application de la norme parasismique a pour but de conférer aux ouvrages un certain niveau de

protection vis-à-vis de cette action, qu’elle soit optimisée ou non par la conception. . L’application de la

norme ne garantit donc pas l’absence de dommages graves en cas de séisme destructeur.

L’architecte joue donc un rôle important dans la protection parasismique des bâtiments, cependant

une architecture adéquate permet de sauvegarder les bâtiments, car elle optimise leur comportement

dynamique. Le comportement dynamique défavorable d’un ouvrage est la conséquence d’une

architecture défavorable.

Lors des tremblements de terre, les constructions subissent des oscillations horizontales, verticales,

et de torsion. Ces oscillations sont provoquées par des mouvements du sol d’assise, qui imposent donc

aux ouvrages des déformations et non des forces extérieures. Pour les besoins du calcul, des forces

d’inertie (charges sismiques) sont associées aux déformations imposées. [9]

Figure 2.1 Forces d’inertie constituant des charges sismiques

2.1.2 Importance de l’architecture du projet

La forme des bâtiments est l'élément le plus important car elle peut éviter des désordres graves voir

la ruine totale de l'ouvrage même si les règles parasismiques ont été respectées. La forme devrait être

aussi simple, symétrique et régulière que possible pour éviter des contraintes dues à la torsion d'ensemble

dévastatrices qui reste bien souvent un facteur majeur de ruine. Il est souhaitable que les variations de

rigidité soient progressives en plan et en élévation.

La protection parasismique des bâtiments constitue une prévention efficace contre les effets des

tremblements de terre car plus de 90 % des pertes en vies humaines sont dus à l'effondrement

d'ouvrages. . Les enseignements tirés des tremblements de terre passés montrent que les dommages

graves aux constructions sont en grande partie directement imputables à des choix peu judicieux,

erreurs ou négligences commis par les concepteurs de projet à divers niveaux : implantation du

bâtiment, parti architectural, parti constructif, avant-projet, projet d'exécution.

15


Le dimensionnement « aux séismes » ne peut à lui seul garantir la survie d'un bâtiment

incorrectement conçu.

2.1.3 Importance du comportement dynamique optimal

Le comportement dynamique d'un ouvrage sous séisme est pratiquement déterminé en amont

des règles, car c'est au moment de l'esquisse qu'on fixe la géométrie (donc la répartition des

masses et des éléments rigides), ainsi que le type de structure et, par-là, son mode de fonctionnement

sous charges sismiques.

Les règles parasismiques sont appliquées sur un projet architectural achevé et n'ont pas pour objet

de modifier le comportement dynamique de la construction sous séisme. Elles visent à lui conférer,

grâce au dimensionnement et à des dispositions constructives spécifiques, une résistance suffisante

compte tenu de son architecture déterminée par le projet. Or, la probabilité d'effondrement d'un

ouvrage dont la résistance ne dépend que du dimensionnement augmente rapidement quand l'intensité

du séisme dépasse le niveau réglementaire, qui est très inférieur au séisme maximal plausible.

[10]

2.2 DIFFERENTES OSCILLATIONS ENREGISTREES LORS D’UN SEISME

2.2.1 Oscillations horizontales

Ces oscillations sont relativement mal supportées par les constructions, plus particulièrement lorsque

celles-ci entrent en résonance avec le sol. Dans le cas de la résonance avec le sol, les amplitudes

d’oscillation de la construction sont très importantes et provoquent souvent l’effondrement de l’ouvrage.

Les dommages dus à la résonance sont souvent très importants.

.

Figure 2.2 Oscillations horizontales

2.2.2 Oscillations Verticales

Ces oscillations sont bien supportées par les constructions, car celles-ci sont conçues pour résister

aux charges gravitaires, qui sont verticales. Seuls les éléments pouvant subir des déformations verticales

importantes en raison de leur flexibilité sont assez vulnérables : poutres de grandes portées et balcons

présentant un porte-à-faux de plus de deux mètres, plus particulièrement lorsqu’ils sont lourds (Figure

2.4).

Figure 2.3 Oscillations verticales Figure 2.4 Rupture de porte-à-faux (séisme de

San Fernando, Californie 1971)

16


2.2.3 Oscillation de torsion

Les oscillations de torsion sont dues à la « mauvaise » conception des constructions, car le sol ne

tourbillonne pas. Lors des séismes, les parties plus déformables des ouvrages vrillent autour des parties

plus rigides. Les bâtiments supportent très mal les oscillations de torsion. Il s’agit d’un des phénomènes

les plus destructeurs (Figure 2.6). [9]

Figure 2.5 Oscillations de torsion Figure 2.6 Effondrement dû à la torsion

(Séisme de Taïwan 1999)

2.2.4 Configuration géométrique adéquate

Une conception des bâtiments rationnelle permet de maintenir le coût de leur protection parasismique

à un niveau relativement faible

La configuration géométrique du bâtiment pour de bonnes conditions de résistance aux séismes

exige :

• Symétrie selon deux axes en plan

Les plans symétriques selon deux axes présentent un bon comportement sous charges sismiques. Une

construction idéale présenterait la même rigidité dans toutes les directions horizontales. Cette

configuration a souvent été adoptée pour les tours car elles doivent résister à une autre force horizontale

importante : le vent

Figure 2.7 Bâtiments ayant un plan carré ou proche du carré |11]

17


Inconvénients des plans asymétriques ou ne possédant qu'une symétrie selon un axe

Deux phénomènes sont plus particulièrement source de dommages sismiques dans les bâtiments

asymétriques : la torsion d'ensemble et les concentrations de contraintes. Par ailleurs, les formes

simples conduisent en général à des détails constructifs simples, plus faciles à concevoir et à

réaliser que ceux des structures complexes. [11]

2.3 PREVENTION CONTRE LES EFFETS DESTRUCTEURS DU SEISME

2.3.1 Résonance du bâtiment avec le sol

La résonance d'un bâtiment avec le sol se produit lorsque ces oscillations libres ont une période

proche de celles du sol. Les amplitudes d'oscillation s'accroissent alors d'une manière considérable, de

même que les charges sismiques qui leur sont proportionnelles. Elle augmente avec la masse et décroît

avec la rigidité de " l'oscillateur ". Il s'agit d'un phénomène particulièrement destructeur, qu'il convient

d'éviter impérativement. Le principe de non-résonance entre le bâtiment et le sol pour éviter

l'amplification de l'accélération impose que la période propre de vibration du bâtiment doit être

différente de celle du sol, il est donc préférable de construire une structure souple sur un sol dur et

inversement une structure rigide sur un sol mou (sauf en cas d'utilisation d'isolateurs). [10]

Figure 2.8 Bâtiments effondrés suite à la résonance avec le sol. (Séisme de Kobé, Japon 1995) [10]

La période de résonance apparaît sur les spectres de réponse, ceux-ci donnent les valeurs maximales

de la réponse exprimées en termes d'accélération.

Figure 2.9 Pic d’un spectre de réponse correspond à la période de résonance

18


La figure (2.9) montre un spectre de réponse correspondant à un site précis. Les bâtiments sont

identifiés par leur période propre portée sur l'abscisse et leur réponse est donnée en ordonnée. Le pic du

spectre correspond à la période de résonance, qu'il faut éviter.

Les règles parasismiques utilisent des spectres de réponse afin de permettre l'évaluation des

charges sismiques.

Si la période propre du bâtiment dans la direction transversale ou longitudinale est proche de

celle du sol, il est souhaitable de la diminuer ou de l'augmenter.

Pour diminuer la période propre, il est possible de :

Rigidifier la structure :

• Opter pour un contreventement par voiles de béton,

• Augmenter la largeur des panneaux de contreventement,

• Augmenter le nombre de panneaux de contreventement,

• Limiter les portées ;

Modifier la forme du bâtiment : évaser sa base, réduire sa hauteur ou son élancement

géométrique dans la direction étudiée (rapport de la hauteur à la largeur), etc. ;

Baisser le centre de gravité de l'ouvrage ;

Réduire la masse de l'ouvrage.

Pour allonger la période propre d'un bâtiment, on peut :

Opter pour une structure " flexible ", en portiques sans autre contreventement, et

augmenter éventuellement les portées ;

Modifier la forme du bâtiment : augmenter sa hauteur ou son élancement ;

Utiliser un système d'isolation parasismique ; dans ce cas, on peut conférer au bâtiment

exactement la période propre désirée [11]

2.3.2 Torsion d’ensemble

Lorsque les éléments rigides (éléments de contreventement) sont répartis d’une manière asymétrique

par rapport à leur centre de gravité, les séismes soumettent ces niveaux à une torsion d’ensemble qui

produit des effets très destructeurs (Figure 2.10 a).

Il est donc impératif de les disposer de manière à assurer, dans chaque direction principale, une

répartition symétrique de la rigidité par rapport à l’axe passant par le centre de gravité des planchers. Il

convient de considérer la symétrie séparément dans chaque direction car, généralement, un élément qui

contrevente dans une direction ne contrevente pas dans une autre (Figure 2.10 b). [9]

La torsion d’ensemble a donc lieu quand les éléments de contreventement sont décentrés ou lorsque

la configuration de l'ouvrage est à l'origine d'un excentrement de ses parties latéralement rigides. Dans

Figure 2.10 a Dommages dus à la

torsion du rez-de-chaussée d’un

immeuble (séisme de Tokachi-

Oki, Japon 1968)

Figure 2.10 b Exemples d’une répartition correcte

des éléments rigides.

19


ces cas, sous l'action de forces horizontales, l’ouvrage tourne autour d’un axe vertical. Au lieu de fléchir

comme un bloc, il subit à chaque niveau des déplacements horizontaux différents (Figure 2.11).

Figure 2.11 Bâtiment ne possédant pas une symétrie biaxiale

La forme idéale n’est pas seulement symétrique suivant deux axes, mais se rapproche de

l’axisymétrie (Figures 2.12 et 2.13). [12]

Figure 2.12 Formes favorables : plans simples à 2 axes de symétrie (AFPS, 2002)

Figure 2.13 Vues en plan de bâtiments. A gauche : symétriques et compacts en plan. A droite :

effets néfastes de l’asymétrie ou du caractère non compact.

20


Les éléments reprenant la torsion doivent être distribués assez symétriquement. Le non-respect de

ce principe peut conduire à une déformation permanente gauchie de la structure (voir le cas réel de la

Figure 2.14).

Figure 2.14 Influence de la forme du bâtiment sur les effets dus à la torsion :

concentration de contraintes dans les angles rentrants (en haut) ; rotation permanente (en bas).

Figure 2.15 Exemple de dommages dus à la torsion d’ensemble, séisme du Mexique, Mexico 1985

2.3.3 Oscillations différentielles (Oscillation asynchrones)

Lorsqu'une construction comporte des volumes de rigidités différentes, ceux-ci ont tendance à

osciller d'une manière non synchronisée, allant parfois dans les sens contraires les uns par rapport aux

21


autres (Figure 2.16). On parle d'oscillations différentielles. C'est le cas des bâtiments dont le plan est en

forme de L, T ou X sans joints de fractionnement, ainsi que des bâtiments comportant des volumes en

saillie ou des retraits en plan ou en élévation. Dans les angles rentrants à la jonction des ailes ou de toute

partie ayant une rigidité différente, les dommages sismiques sont souvent importants (Figure 2.17). Les

constructions s'effondrent parfois. [13]

Figure 2.16 Phénomène d’oscillation différentielle

Figure 2.17 Dommages sismiques dus à des oscillations différentielles, angle rentrant dans un

plan horizontal, angle rentrant dans un plan vertical (séisme de Kobé, Japon 1995).

Les ailes subissent des déformations de torsion " en vrille ". A l'intersection des ailes, des dommages

dus aux concentrations de contraintes sont fréquents, notamment lorsque les ailes n'ont pas la même

hauteur.

Figure 2.18 Bâtiments avec des ailes mécaniquement solidaires

22


Quatre types de solutions permettent de supprimer ou du moins de limiter ces phénomènes.

a) Fractionnement du bâtiment en bloc de forme rectangulaire.

Ce fractionnement s’effectue au moyen de joints de séparation vides de tout matériau, appelés

joints sismiques. La solution convient surtout dans les cas où des joints de dilatation thermique ou des

joints de tassement différentiel (de rupture) sont nécessaires. La largeur des joints doit être suffisante

pour prévenir l’entrechoquement des blocs contigus. Cet entrechoquement peut entraîner des dommages

graves, allant jusqu’à l’effondrement. [11]

Figure 2.19 a, b Joints parasismiques

Boumerdes, Algérie, 2003 Kobé, Japon 1995

Figure 2.20 Largeur de joint insuffisante, phénomène d’entrechoquement

Ces joints doivent avoir une largeur suffisante pour prévenir l’entrechoquement des blocs adjacents.

Deux blocs voisins doivent être séparés par des joints sismiques dont la largeur minimale mind satisfait

la condition suivante :

23


Figure 2.21 largeur minimale dmin des joints sismiques selon RPA 99

Avec mind : Largeur minimale du joint ; 1 et 2 : Déplacements maximaux des deux blocs voisin

b) Compensation de l’asymétrie de la forme du plan par une répartition symétrique de la

rigidité de la structure,

Les zones potentiellement flexibles (de plus faible largeur ou profondeur) peuvent être raidies par

des éléments de contreventement, de manière à minimiser les déformations différentielles (figure 2.22).

[14]

Figure 2.22 Compensation d'une " mauvaise " distribution de la rigidité. Des noyaux en voiles

de béton armé ont été ajoutés aux extrémités des ailes.

c) Variation progressive de la largeur du bâtiment.

Cette solution n’empêche pas les oscillations différentielles, mais limite considérablement leurs

effets, car les angles rentrants, où se concentrent les contraintes, sont supprimés (Figure 2.23). Il s'agit

d'une correction partielle mais efficace, souvent employée.

Figure 2.23 a, b Variation progressive de la rigidité d'un bâtiment à ailes

24


d) Isolation parasismique.

Elle consiste à faire porter la construction par des appareils d’appui souples, appelés aussi

«isolateurs » (Figure 2.24 a). Les déformations provoquées par les tremblements de terre se concentrent

dans ce cas au niveau des appuis et la construction oscille comme une boîte quasi rigide, donc sans

dommages structuraux.

Figure 2.24 a, b Emploi d'appuis parasismiques.

2.3.4 Effet de niveau souple

Un niveau sensiblement moins rigide que le niveau immédiatement au-dessus (30 % de différence

suffisent) est appelé “niveau souple”. C’est le cas des rez-de-chaussée qui comportent de vastes locaux

sans cloisons ou de façade vitrée avec de nombreuses ouvertures.

D’autre part, leur hauteur, souvent plus grande que celle des autres niveaux, contribue à réduire leur

rigidité. Les déformations se concentrent dans les niveaux souples, avec pour conséquence fréquente

leur écrasement.

Figure 2.25 Bâtiments avec niveaux transparents

Lorsque les niveaux transparents sont plus flexibles que les autres niveaux, les poteaux de ces

niveaux subissent de grandes déformations qui peuvent provoquer la ruine du bâtiment. [12]

Cette situation est particulièrement observée dans les ossatures en béton armé, où les poteaux :

• Sollicités en compression n’offrent pas ductilité vis-à-vis des sollicitations de cisaillement et

flexion alternés,

• Sollicités en traction offrent peu de résistance en flexion.

25


Figure 2.26 a, b Ecrasement d'un rez-de-chaussée " souple "

Quatre types de solutions permettent d’éviter l’effet de niveau souple tout en conservant de grands

locaux et la « transparence » des façades.

a) Placer au moins deux murs en béton armé ou palées de stabilité en acier (Figure 2.27) dans

chaque direction principale, d’une manière symétrique pour éviter la torsion d’ensemble sous charges

horizontales. Ces éléments peuvent être situés en façade (solution plus efficace), ou à l’intérieur, formant

par exemple un ou plusieurs noyaux rigides. [13]

Figure 2.27 a, b Contreventement des niveaux " transparents ".

b) Augmenter progressivement vers le haut la rigidité des éléments porteurs verticaux

Cette solution peut prévenir l’écrasement du niveau souple, sans toutefois empêcher certains

dommages en cas de séisme fort (Figure 2.28).

Il s'agit également d'une solution architecturale. Elle évite un changement brutal de rigidité entre le

niveau " ouvert " et les étages. L'effet de niveau souple n'est pas supprimé, mais il est notablement réduit.

Figure 2.28 Variation progressive de la rigidité horizontale.

c) Prévoir une structure de même rigidité à tous les niveaux. Cela suppose l’emploi de cloisons

et de façades légères, afin de ne pas limiter la déformabilité de certains poteaux (Figure 2.29).

26


Figure 2.29 a, b Egalisation de la rigidité des niveaux

d) Utiliser l’isolation parasismique. Le niveau des isolateurs est beaucoup plus souple que le niveau

dit « souple ». Par conséquent, les déformations imposées par le séisme s’y concentrent, épargnant la

superstructure. Cette solution permet de réduire les charges sismiques, donc aussi les sollicitations

des poteaux des niveaux " souples ". Cependant, la structure supportée par les isolateurs doit pouvoir

osciller comme un bloc et nécessite donc des poutres de liaison en pied des poteaux (Figure 2.30).

Figure 2.30 Utilisation de l'isolation parasismique.

2.3.5 Effet de poteau court

Les efforts horizontaux dus aux séismes se distribuent sur les éléments de structure verticaux en

proportion de leur rigidité latérale. Si, dans une structure en portiques, certains poteaux sont plus courts

(comme ceux du vide sanitaire) ils sont donc beaucoup plus sollicités et peuvent être détruits par

cisaillement. On parle de l’effet de « poteau court » (Figure 2.31). Pour l’éviter, on peut par exemple

placer des voiles en béton armé en façade (Figure 2.32 a) ou à l’intérieur du bâtiment (Figure 2.32 b).

[9]

Figure 2.31 Dommages dus à l’effet du poteau court, Séisme d’El Asnam, Algérie 1980

27


Figure 2.32 a, b Solutions supprimant ou limitant l’effet de poteau court

2.3.6 Dissipativité

La ductilité est la source de dissipation la plus importante. Elle se manifeste dans les phases ultimes

de la résistance, lors des incursions dans le domaine plastique, et entraîne donc des dommages

structuraux qui peuvent être économiquement réparables ou non.

Chaque système porteur possède une ductilité, donc une dissipativité différente. Les facteurs suivants

la favorisent :

- Matériaux ductiles (acier, alliages d'aluminium, béton correctement armé,…),

- Dimensionnement des éléments structuraux. La ductilité des poteaux décroît avec la réduction de

leur section transversale. Les voiles minces et les éléments à parois minces sont peu ductiles. Les poutres

de grande hauteur (poutres-allèges, poutres cloisons) ont une faible ductilité car elles sont peu

déformables,

- Elancement des éléments constructifs. Un élancement excessif peut être à l'origine de l'instabilité

de forme par flambage, voilement, déversement, etc.,

- Configurations limitant les concentrations de contraintes (celles-ci peuvent être à l'origine d'une

rupture de type fragile),

- Sollicitation en flexion ou traction et, dans une moindre mesure, à la compression (en raison d'un

danger de flambement). Sauf dans des cas particuliers, la ductilité des éléments sollicités en cisaillement

ou en torsion est très faible. La meilleure ductilité est obtenue dans le cas d'éléments fléchis.

Par conséquent, on peut considérer comme dissipatifs les systèmes porteurs acceptant la formation

de rotules plastiques (portiques sans panneaux de remplissage, voiles de béton armé élancés et

largement dimensionnés, ossatures métalliques à contreventement excentré, Figure 2.33,...).[11]

Figure 2.33 a, b Contreventement excentré

Les structures dissipatives sont plus efficaces vis-à-vis des tremblements de terre que les structures

non dissipatives, et elles sont également beaucoup plus économiques, car elles peuvent être

dimensionnées pour des charges sismiques très inférieures (selon le cas jusqu'à 8 fois plus faibles). En

28


conséquence, plus le plateau du comportement ductile est long, plus le coefficient de comportement est

grand.

Figure 2.34 Réduction des charges sismiques par la ductilité.

2.4 CONSTRUCTIONS SUR VERSANT

Lorsque les constructions adossées à une pente possèdent un soubassement ouvert (figure ci-après),

elles sont très vulnérables aux séismes, étant donné qu'elles sont exposées à :

Une torsion d'axe vertical, car les poteaux aval étant plus longs, donc plus flexibles, ils

se déforment lors d'un séisme davantage que les poteaux amont, ce qui fait vriller la construction

autour de ces derniers,

Un effet de « niveau souple ». Le soubassement étant très déformable, les déformations

imposées par les séismes y sont concentrées, d'où un danger d'écrasement parfois,

Un effet de « poteau court » car les poteaux amont, très rigides, attirent les charges

sismiques, ce qui conduit souvent à leur rupture lors de secousses sismiques. [10]

Figure 2.35 a, b Constructions implantées sur une pente.

29


Ces constructions peuvent subir :

• Des dommages dus à une amplification des secousses. Lorsque le dénivelé est important

(> 10 m), les secousses y sont généralement notablement amplifiées.

• Un glissement de terrain ou éboulement, car ces phénomènes sont souvent provoqués

par les tremblements de terre, la stabilité des pentes pouvant être précaire.

2.4.1 Solutions visant à prévenir les dommages

Figure 2.36 Conception du soubassement des constructions implantées sur un versant

Afin de limiter les inconvénients d'une implantation sur une pente, la meilleure solution consiste

à réaliser, au niveau du vide sanitaire, un mur périphérique en béton. Lorsqu'on désire avoir un

30


soubassement ouvert, des voiles devraient être prévus, de préférence dans les angles, afin d'optimiser la

résistance de la construction à la torsion. Un noyau central fermé constitue également une solution

efficace (Figure 2.36).

2.5 CONCLUSION

La conception parasismique d’un bâtiment, ou plus généralement d’un ouvrage, consiste à opter pour

une architecture qui lui confère un bon comportement lorsqu’il est exposé à un tremblement de terre.

Sont concernés : forme d’ensemble du bâtiment et choix du système porteur, ainsi que son organisation

en plan et en élévation, donc sa configuration et la disposition des éléments de la structure principale

(murs, poteaux, escaliers, etc...). Ces éléments relèvent donc du parti architectural recherché, dont le

choix est opéré dès l’esquisse.

Pour un séisme donné, l’importance des oscillations auxquelles un bâtiment sera soumis, ainsi que

leur nature, dépendent entièrement de son architecture. En cas de conception inadéquate, ces oscillations

peuvent être très préjudiciables. L’architecture d’un ouvrage détermine donc l’action sismique à laquelle

il sera exposé lors d’un séisme. Or, elle n’est pas réglementée. La norme parasismique, quant à elle, a

pour but de conférer aux ouvrages un certain niveau de protection vis-à-vis de cette action, qu’elle soit

optimisée ou non par la conception. L’application de la norme ne garantit pas l’absence de dommages

graves en cas de séisme destructeur.

CHAPITRE 3 :

DIFFERENTES METHODES DE

CONCEPTION DES STRUCTURES EN

ZONE SISMIQUE

31

CHAPITRE 3 : DIFFERENTES METHODES DE CONCEPTION DES STRUCTURES

EN ZONE SISMIQUE

CHAPITRE 3 : DIFFERENTES METHODES DE CONCEPTION DES

STRUCTURES EN ZONE SISMIQUE

3.1 CONCEPTION CONVENTIONNELLE DES STRUCTURES

3.1.1 Introduction

En génie civil, un contreventement est un système statique destiné à assurer la stabilité globale d'un

ouvrage vis-à-vis des effets horizontaux issus des éventuelles actions sur celui-ci (par exemple : vent,

séisme, choc, freinage, etc.). Il sert également à stabiliser localement certaines parties de l'ouvrage

(poutres, colonnes) relativement aux phénomènes d'instabilité (flambage ou déversement).

Un contreventement peut être réalisé par des voiles (contreventements verticaux) ou des plaques

(contreventements horizontaux) en béton armé, en maçonnerie, en bois ou en tôle ondulée; ou par des

treillis en bois ou en acier. Un contreventement est particulièrement utilisé dans la création d'une

ossature ou d'une structure d'un bâtiment ou d'une charpente métallique.

3.1.2 Principes de bases de contreventement de structure

Le contreventement d’un bâtiment doit être pensé dès sa conception, car ce sont la géométrie

globale et le positionnement en plan des éléments les plus rigides qui déterminent en grande partie la

bonne répartition des efforts dans la structure. Les géométries simples et compactes sont donc à

privilégier. À l’opposé les formes en U ou en L sont à éviter car elles posent des problèmes de

concentration de contraintes au niveau des angles et font apparaître de la torsion d’ensemble. La

disposition en plan des éléments de contreventement est également très importante. Un mauvais

positionnement et/ou une mauvaise répartition des éléments rigides entraîne nécessairement une torsion

du plancher qui, on le verra à travers l’étude des méthodes de répartition, génère des efforts

supplémentaires dans les éléments de contreventement.

La notion de torsion est donc très importante pour l’étude des structures vis-à-vis des efforts

horizontaux et cela peut être évité en faisant coïncider le centre de torsion avec le point d’application de

la charge.

3.1.3 Origine des efforts

Toute construction peut être soumise à des charges verticales (charges permanentes, etc.) et des

charges horizontales (vent, séisme,..)

Deux approches sont possibles pour la transmission des charges jusqu’au sol d’assise :

3.1.3.1 Structures autostables

La descente de charges horizontales passe par les mêmes éléments résistants de structures que les

charges verticales (murs, coques, treillis tridimensionnels, portiques croisés, …).

3.1.3.2 Structures contreventées

La descente de charges horizontales passe par des dispositifs spécifiques (systèmes articulés en plus

de contreventements triangulés par exemple,…).

Le contreventement d’une structure doit être horizontal (diaphragmes) et vertical (palées de stabilité)

et dimensionné en fonction des charges et surcharges attendues (charges verticales + charges

horizontales).

Le contreventement horizontal permet de transmettre et répartir les actions horizontales subies par la

construction sur les éléments de contreventement vertical.

Les sollicitations horizontales auxquelles sont soumises les structures proviennent pour l’essentiel

soit des efforts de vent, soit de sollicitations sismiques. Les efforts de vent sont fonctions en

plus de la situation géographique et de l’exposition de l’ouvrage, principalement de la volumétrie

du bâtiment. Les sollicitations sismiques quant à elles sont en plus de la zone sismique dans laquelle

http://fr.wikipedia.org/wiki/G%C3%A9nie_civil

http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9canique_statique

http://fr.wikipedia.org/wiki/Vent

http://fr.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9isme

http://fr.wikipedia.org/wiki/Choc

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http://fr.wikipedia.org/wiki/Structure

http://fr.wikipedia.org/wiki/Charpente

32


EN ZONE SISMIQUE

il se trouve, fonction de la géométrie du bâtiment, de sa régularité en plan et en élévation, mais

également de sa masse.

Les deux calculs des efforts de vent et de séisme sont donc assez différents. Un point commun existe

cependant dans la manière de considérer les efforts. Dans des approches simplifiées (modèle

brochette en sismique), les deux calculs de sollicitations se font en appliquant la résultante des efforts

au niveau des planchers. La charge de vent est appliquée au milieu de la façade alors que la charge

sismique est appliquée au centre de gravité de l’étage.

3.1.4 Mode de propagation des efforts dans la structure

Dans une structure de bâtiment, les efforts horizontaux appliqués au plancher sont transmis

aux fondations par l’intermédiaire des éléments de contreventement. Ces éléments de contreventement

peuvent être décomposés en deux familles, les éléments horizontaux comprenant les planchers et la

toiture, et les éléments verticaux réalisés par des murs de refend, des portiques rigides ou encore des

structures triangulées.

Figure 3.1 Mode de propagation des efforts

La transmission des efforts jusqu’au sol est assurée par cisaillement entre les voiles et les

planchers puis par cisaillement et traction/compression entre les éléments verticaux et les fondations.

Ce cheminement des efforts dans la structure est rendu possible par une rigidité suffisante dans leur plan

de chacun des éléments.

Le comportement de la structure dépend donc fortement du comportement de chaque élément de

contreventement pris individuellement qu’ils soient verticaux ou horizontaux.

3.1.5 Concept général de stabilité des bâtiments sous action sismique.

Tous les bâtiments constituent des « boites », dont le fonctionnement général est schématisé à

la (Figure 3.2) et dont la stabilité implique le respect des 3 conditions suivantes:

Une résistance adéquate des plans constituant la boite :

Contreventements verticaux: murs, triangulations, portiques

Contreventements ou diaphragmes horizontaux ou subhorizontaux : planchers, toitures,

poutres « au vent », etc…

Un choix convenable de ces plans,

Tel que la géométrie globale de la boite reste inchangée lors des mouvements sismiques

Limitation des mouvements hors plan, gauchissement ; ceci demande :

Un nombre convenable de plans de contreventement verticaux et horizontaux

Une bonne disposition relative de ces plans

Des liaisons adéquates entre ces plans.

33


EN ZONE SISMIQUE

Figure 3.2 Schéma général de fonctionnement en « boite » pour la reprise des actions

horizontales de séisme ou de vent (d’après ZACEK, 1996).

3.1.6 Contreventement vertical

Il existe deux grands principes pour réaliser le contreventement vertical : par noyau ou par refend.

Le contreventement par noyau est réalisé en positionnant au centre de la structure un élément rigide

destiné à reprendre l’intégralité des charges horizontales.

Dans un contreventement par refends, la rigidité est assurée soit par des panneaux rigides (voile en

béton armé, maçonnerie chaînée et armée, etc.) soit par la création de palées de stabilité triangulées ou

encore par des portiques rigides.

3.1.7 Nombre d’éléments de contreventement vertical

3.1.7.1 Contreventement isostatique

Minimum 3 éléments verticaux de contreventement par niveau, disposés de manière à ne pas être

tous parallèles ou tous concourants

Figure 3.3 Contreventement isostatique

3.1.7.2 Contreventement hyperstatique (à préférer)

Plus de 3 éléments verticaux de contreventement par niveau, disposés de manière qu’il existe au

moins 3 éléments non parallèles et non concourants. [12]

34


EN ZONE SISMIQUE

3.1.8 Conception du contreventement vertical

3.1.8.1 Disposer les éléments de contreventement d’une manière symétrique dans chaque

direction afin de limiter la torsion d’ensemble

Figure 3.4 Disposition adéquate des éléments de contreventements

Une position excentrée des éléments de contreventement est à l’origine d’une sollicitation du

bâtiment en torsion.

3.1.8.2 Eloigner les éléments verticaux parallèles afin de disposer d’un grand bras de levier

du couple résistant à la torsion

Figure 3.5 Contreventements en façade

3.1.8.3 Maximiser la largeur des éléments verticaux afin de diminuer la déformabilité

horizontale

Figure 3.6 Solution très efficace : la totalité de la façade constitue un élément de

contreventement

Les éléments larges offrent une meilleure résistance aux charges horizontales.

Les éléments de contreventement sont :

- D’une largeur maximale

- Mutuellement éloignés au maximum.

35


EN ZONE SISMIQUE

3.1.8.4 Superposer les éléments verticaux, afin de créer des consoles verticales de section

constante ou élargies vers le bas

Figure 3.7 Disposition parasismique adéquate des palées de contreventements

3.1.8.5 Opter pour un seul type de contreventement sur un même niveau, le comportement

des différents types n’étant pas le même

Figure 3.8 Choix correct d’une palée de contreventement pour une façade

3.1.9 Contreventement horizontal

Le contreventement horizontal est réalisé généralement par des dispositions constructives au niveau

des planchers et de la toiture. Il est assuré soit par la création d’un diaphragme, soit par la

réalisation de poutres au vent généralement obtenues par triangulation. Les diaphragmes ont pour

fonctions de :

- Transmettre les efforts horizontaux aux éléments de contreventement verticaux par cisaillement ;

- Raidir le bâtiment dans son ensemble et ainsi prévenir le déversement des éléments porteurs

verticaux.

La répartition des efforts entre les éléments verticaux dépend directement de la nature du plancher.

On peut définir deux types de planchers correspondant à deux comportements vis-à-vis des efforts

horizontaux : les planchers souples et les planchers rigides. La notion de rigidité est en effet fonction à

la fois de la nature du plancher et de la nature des éléments verticaux auxquels il est lié.

3.1.9.1 Diaphragmes a) Définition

Tout plan horizontal (plancher) ou incliné (versant de toiture) capable de transmettre les charges

horizontales aux éléments verticaux de contreventement.

b) Rôle

Transmettre les charges sur les éléments verticaux du contreventement sous-jacents

36


EN ZONE SISMIQUE

Figure 3.9 Transmission des charges horizontales : Effet de poutre

3.1.9.2 Classification des diaphragmes en fonction de leur rigidité

a) Diaphragmes rigides b) Diaphragmes flexibles

Plus rigides dans leur plan que les éléments

verticaux de contreventement, ils leur imposent

des déformations.

c) Propriétés des diaphragmes rigides

Ils sont préférables aux diaphragmes flexibles, car ils distribuent les charges horizontales sur les

éléments verticaux en fonction de leur rigidité latérale.

Figure 3.11a Répartition des charges sismiques au prorata des rigidités des poteaux

Tous les poteaux reçoivent une

même charge sismique

Figure 3.10 a Diaphragme rigide

Analogie avec une poutre

Figure 3.10 b Diaphragme souple

37


EN ZONE SISMIQUE

d) Propriétés des diaphragmes flexibles

Ils distribuent les charges horizontales sur les éléments verticaux en fonction des masses qu’ils

portent en tête, correspondant aux aires des planchers dont ils reçoivent la charge.

Ils n’imposent aucune torsion au niveau sous-jacent. Celui-ci subit des déformations différentielles

en fonction des charges et de la déformabilité de chaque file porteuse.

La rigidité d’un diaphragme dépend :

Du type de l’ouvrage : Les planchers en béton armé constituent en général des diaphragmes rigides,

cependant les planchers en charpentes constituent des diaphragmes flexibles

De sa forme en plan : Les diaphragmes longs et étroits sont flexibles

De la présence éventuelle de grandes ouvertures qui réduisent la rigidité d’un diaphragme

La fonction diaphragme est considérée assurée s’il n’existe qu’une seule ouverture dont aucune

dimension n’excède la moitié du petit côté du plancher.

Le RPA 99/03 considèrent comme régulières en plan les constructions dont la surface totale des

ouvertures n’excède pas 15 % de la surface du plancher. [12]

La fonction diaphragme implique

- Ancrage périphérique : Tous les éléments constitutifs doivent être ancrés en rive

- Continuité mécanique sur appuis intermédiaires

- Solidarisation des composants juxtaposés et superposés

Ces exigences sont obtenues par des dispositions constructives propres à chaque type d’ouvrage.

3.1.10 Type d’ossature en béton arme

Il existe plusieurs types d’ossatures, dont les plus importantes sont :

Ossatures par portiques,

Ossatures par refends linéaires : transversaux, longitudinaux, ou encore dans les

deux directions,

Ossatures mixtes : (refends + portiques),

Ossatures à noyau central,

Ossatures à noyau central et façades porteuses.

3.1.10.1 Ossatures par portiques

C’est un assemblage de poteaux et de poutres, convenable pour les bâtiments de faible à moyenne

hauteur (10 à 15 niveaux).

Figure 3.12 Ossature par portiques

Les poteaux ne reçoivent pas tous la même charge sismique

Figure 3.11b Répartition

des charges sismiques au

prorata des masses

revenant du plancher

38


EN ZONE SISMIQUE

3.1.10.2 Ossatures par refends linéaires

Ce type d’ossature est constituée par une série de murs porteurs liés entre eux par des planchers

généralement du type dalle. Du point de vue économique, il demeure intéressant pour des bâtiments ne

dépassant pas 20 à 25 niveaux

(a) Structure à refends longitudinaux (b) Structure à refends transversaux (c) Structure à refends

Longitudinaux et transversaux

Figure 3.13 Ossatures par refends linéaires

3.1.10.3 Ossatures mixtes (Refends + portiques)

Ce type d’ossature est utilisé lorsque les refends sont en nombre insuffisant pour assurer le

contreventement. Le calcul ainsi que l’exécution d’une telle structure est relativement complexe.

Figure 3.14 Ossature mixte refend intérieurs avec poteaux en façade

3.1.10.4 Ossatures avec noyau de contreventement

Elles comportent un noyau en béton armé et une série de poteaux périphériques. Le noyau,

généralement centré, reprend une partie des charges verticales et assure la stabilité d’ensemble de la

construction, les poteaux ne transmettent au sol que les charges verticales.

Un tel système permet la construction d’immeubles de 60 à 70 niveaux tout en restant économique

et d’exécution aisée (coffrage glissant).

3.1.10.5 Ossatures avec noyau central + façades porteuses

A la différence du cas précédent les façades participent aux efforts de contreventement. Elles sont

généralement préfabriquées en béton armé ou en acier. Ainsi, la capacité portante d’une telle structure

est largement augmentée et du point de vue économique, elle peut être utilisée jusqu’à 100 à 120

niveaux.

3.1.11 Distribution des charges verticales

Les charges verticales sont reparties suivant les surfaces rattachées au plancher correspondant à

chaque refend pris en considération.

Pour le cas des ossatures à refends uniquement transversaux ou longitudinaux, la structure peut être

découpée en bandes élémentaires de 1 mètre de largeur. Pour les structures à refends longitudinaux et

transversaux, la répartition s’effectue de la façon la plus logique.

39


EN ZONE SISMIQUE

Figure 3.15 Répartition des charges verticales

3.1.12 Distribution des charges horizontales

Considérons une structure contreventée par une série de refends, et soumise à un chargement

horizontal (vent, séisme, explosion,..). La déformation en plan résultante, peut-être décomposée en :

Une déformation de translation parallèle à l’action horizontale,

Une déformation de rotation autour d’un point fixe appelé ‘’centre de torsion’’ ou centre de

rigidité C.

Le centre de torsion ou centre de cisaillement est donc caractérisé par deux propriétés principales :

Un effort horizontal passant par ce point entraine uniquement une translation,

Un couple dont l’axe vertical passe par le centre n’entraine qu’une rotation des refends.

En d’autres termes, il représente le centre de gravité des moments d’inertie des plans de

contreventement. En admettant que les refends sont parfaitement encastrés à leur base, que le produit

EI de ces éléments est constant sur toute leur hauteur (ou bien varie linéairement), et que les planchers

restent indéformables horizontalement, l’effort repris par chaque refend est proportionnel à son inertie

ainsi qu’au déplacement qu’il subit.

3.1.12.1 Détermination de la position du centre de masse et de torsion

Considérons la structure ci-dessous. Pour simplifier l’étude, les refends rectangulaires dont un côté

est nettement plus grand que l’autre, seront considérés comme linéaire, c’est-à-dire, l’inertie par

rapport à leur propre centre de gravité est égale :

Refends Transversaux

3.

12x

b hI 0yI (3.1) ; Refends Longitudinaux

3.

12y

b hI 0xI

(3.2)

xI : Moment d’inertie selon l’axe des X ; yI : Moment d’inertie selon l’axe des Y

.b : La largeur de la section rectangulaire ; h : La hauteur de la section rectangulaire

40


EN ZONE SISMIQUE

Figure 3.16 Coordonnées du centre de torsion

a) Coordonnées du centre de torsion b) Coordonnées du centre de gravité

1

1

n

ix i

ic n

ix

i

I x

x

I

1

1

n

iy i

ic n

iy

i

I y

y

I

(3.3) 1

1

n

i i

ig n

i

i

m x

x

m

1

1

n

i i

ig n

i

i

m y

y

m

(3.4)

Avec cx , cy : Coordonnées du centre de torsion ; gx , gy : Coordonnées du centre de gravité

ix , iy : L’abscisse et l’ordonnée du CDG de l’étage i par rapport au repère global

im : La masse de l’étage i ;

Figure 3.17 Coordonnées du centre de masse

b) Excentricité théorique

,th x c ge x x ; ,th y c ge y y (3.5)

,th xe , ,th ye : Excentricités théoriques respectivement selon l’axe des X et des Y

3.1.12.2 Prise en compte de la torsion par les normes algériennes

Les coordonnées du centre de cisaillement sont déterminées en se basant sur un raisonnement

purement statique. Sur le plan dynamique, le phénomène est beaucoup plus complexe car il entraine une

modification des modes propres de vibration, et par conséquent les périodes propres de la structure

(interaction des oscillations de translation et celles des rotations).

Les codes, pour simplifier le problème de modélisation, proposent des approches statiques. Les

recommandations de la norme en vigueur en Algérie sont :

a) Pour les bâtiments réguliers (méthode statique équivalente, analyse par modèle plan) :

41


EN ZONE SISMIQUE

5%.

max( , ) :

:

acc

calcul acc thé thé

calcul

e L

e e e e

e

(3.6)

b) Pour les bâtiments irréguliers (méthode dynamique modale spectrale, analyse

tridimensionnelle):

5%.calcul thée e L (3.7) (Au niveau du plancher considéré et dans chaque direction)

5%.L = Excentricité accidentelle ( L = Dimension du plancher perpendiculaire à la force latérale)

3.1.12.3 Répartition des forces horizontales dans un système isostatique

a) Cas de deux refends parallèles

Si les planchers sont considérés comme suffisamment rigides dans leur plan pour agir comme des

diaphragmes, alors les efforts dans les refends sont ceux d’un système isostatique indépendant de la

rigidité des refends.

Démonstration

b) Cas de trois refends formant un U

1R : Force agissant au droit du refend 1 ; 2R : Force agissant au droit du refend 2

V : La force sismique latérale totale

1 2

I1 I2

a V b

L

R1 R2

C

R3

L

R1 d V R2

●C

Equations d’équilibres

1 2

2 2 1

/ 0 0

. ./1 0 . . 0

F y R R

V a V bM R L V a R R

L l

Conclusion

1R et 2R sont indépendantes de la rigidité des refends

Ce système peut être ramené à une force 1R

agissant au droit du refend 1 si on introduit un

moment M ( M Vxd ). L’équilibre statique

de l’ensemble donne :

1

2 3

R V

VxdR R

L

(3.9)

1R Et 2R sont indépendantes de la rigidité des

refends

L : Plus grande dimension du bâtiment

Excentricité théorique résultant des plans de stabilisation

Excentricité/G à chaque niveau et dans chaque direction

Figure 3.18 a, b Répartition des forces

horizontales pour un système isostatique

(3.8)

42


EN ZONE SISMIQUE

a : Le bras de levier entre la force 1R et V ; b : Le bras de levier entre la force 2R et V

L : Le bras de levier entre la force 1R et 2R ; d : Le bras de levier entre la force 1R et V (Cas de 03

refends)

3.1.12.4 Répartition des forces horizontales dans un système hyperstatique (Méthode du

centre de torsion)

a) Hypothèses

Système élastique linéaire

Planchers indéformables horizontalement

Refends parfaitement encastrés à leur base

Inertie des refends constante sur toute la hauteur ou bien suit une loi de variation identique

pour tous les refends

Nombre de niveaux au moins égal à quatre (4)

Déformation d’effort tranchant et la rigidité torsionnelle négligeables

b) Conséquences

Si le refend est suffisamment élancé, il peut être assimilé à une console encastrée à sa base et

soumises aux effets des forces horizontales. Ainsi, le moment fléchissant et l’effort tranchant

dans chaque section horizontale du refend peuvent être facilement déterminés.

Si la résultante des efforts extérieurs coïncide avec le centre de torsion de tous les refends,

l’effort de chaque refend sera proportionnel à son inertie ( )ii

i

VIR

I

(3.10)

Si les centres de masse et de torsion ne coïncident pas, il faut tenir compte de la torsion

conformément aux prescriptions données par les normes parasismiques en vigueur citées (en

haut).

Si les planchers sont indéformables (effet diaphragme), cela veut dire que tous les refends d’un

même niveau i subissent un même déplacement. Dans le cas d’une force latérale V appliquée à

une distance h de l’encastrement, ce déplacement est de la forme.

Figure 3.19 Principe de déformation d’un plancher rigide

c) Application au cas de trois refends parallèles

Pour répartir les forces latérales aux différents plans de contreventement, il faut tenir compte de la

contribution des forces de translation et de rotation. La force V d’un niveau i étant une force d’inertie,

elle agit au centre de masse G . Pour les déplacements de niveau, les forces sont prises par rapport au

centre de torsionC .

La méthode du centre de torsion consiste donc à ramener V au centre de cisaillement des différents

refendsC , puis corriger les efforts obtenus en tenant compte du moment de torsion M . Considérons

une structure stabilisée par trois refends et soumise à une force latérale V :

Δ

V

h (I, E) Δ = V h3

3EI

Par conséquent, à un niveau donné, situé à une

distance h de l’encastrement et subissant un

déplacement unitaire 1

La force latérale peut s’écrire : 3

3EIV

h (3.11)

43


EN ZONE SISMIQUE

En posant 3

3.Ek

h , il vient : 1 1 1 2 2 2 3 3 3. . . . . .R k I R k I R k I (3.12)

Les déplacements 2 et 3 , exprimés en fonction de1 , donnent : 2 2 2

2 1

1 1 1

x x

x x

(3.13)

3 1 32 1 22 3

1 1

. . .. . . k I xk I xR R

x x

(3.14)

L’équilibre des moments exige :

222 2 23 1 32 1 2 1

1 1 2 2 3 3 1 1 1 1 2 2 3 3

1 1 1

. . .. . . .. . . . . . . ( . . . )

k I xk I x kV e R x R x R x k I V e I x I x I x

x x x

Et si dans cette dernière formule 1 est remplacé par 1

1.

R

k I

, il advient :

21 1 11 2

1 1

. .. i i

i i

R V e I xV e I x R

I x I x

(3.16)

La superposition des effets de translation et de rotation donne : 2

.1. ( )i

i i

i i i

e xR V I

I I x

(3.17)

Avec 1R ; 2R ; 3R : Efforts revenant respectivement aux voiles dû à la translation

3R ; 3R ; 3R : Efforts revenant respectivement aux voiles dû à la rotation

e : Excentricité entre le CDM et CDT ; V : La force sismique totale ;

(3.15)

44


EN ZONE SISMIQUE

Figure 3.20 Répartition des forces horizontales pour un système hyperstatique

d) Application au cas général

d.1) Comportement d’une structure symétrique

Figure 3.21 Mode de déformation d’une structure symétrique

d.2) Comportement d’une structure dissymétrique

I1 I2 I3 a) Translation

R1’=

VI1

I1+I2+I3

R 2’=

VI2

I1+I2+I3

R3’=

VI3

I1+I2+I3

b) Rotation

x1 La rotation autour de c provoque

x3 les déplacements Δ1, Δ2, et Δ3.

x2 V R1’’=

3EI1Δ1

h3 (Δ1= R1′′ h3

3EI 1 )

e

R2’’=

3EI2Δ2

h3

R1’’ R2

’’ e V R3’’ R3

’’= 3EI3Δ3

h3

●C ●G

Δ1 Δ2

Δ3

(3.18)

(3.19)

45


EN ZONE SISMIQUE

Figure 3.22 Mode de déformation d’une structure dissymétrique

d.3) Répartition des efforts aux différents plans de contreventement

Figure 3.23 Répartition des efforts aux différents plans de contreventement

M : Le moment de torsion ; xV ; yV : Les forces sismiques respectivement selon les axes X et Y

ixI ; iyI : Les moments d’inerties du voiles (i) respectivement selon les axes X et Y

iX ; iY : Les distances du CDG du voile (i) au CDT respectivement selon les axes X et Y

ixR ; iyR : Efforts du à la translation et la rotation revenant au voiles (i) respectivement selon les axes

X et Y

e) Noyau de contreventement

e.1) Coordonnées du centre de cisaillement : 2 40 0

1 2 3 4

I Ix a y b

I I I I

(3.21)

y y

V x x G C G C

2 2

2 2

.

.(*)

( . . )

.

( . . )

y x

iy iy i

ix x

iy ix i iy i

ix ix iiy y

ix ix i iy i

M V e

I I YR V M

I I X I Y

I I XR V M

I I X I Y

(3.20)

46


EN ZONE SISMIQUE

Figure 3.24 Mode de déformation d’un noyau de contreventement

0x , 0y : Coordonnées du centre de cisaillement d’un noyau central

,a b : Longueur et largeur respectivement du noyau central,

1I , 2I , 3I , 4I : Moments d’inerties des voiles formant le noyau central.

e.2) Déplacements du noyau sous l’action de V

Sous l’effet de la résultanteV , il y a en premier lieu, l’effet de la translation qui donne :

1 21 2

1 2 1 2

I IR V R V

I I I I

(3.22)

Puis, l’effet de la rotation qui provoque les déplacements 1 , 2 , 3 et 4 . Ces déplacements

engendrent les efforts suivants :

1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 3

3.. . . . . . . . ( )

ER K I R K I R K I R K I k

h (3.23)

Avec 1R ; 2R : Efforts revenant respectivement aux voiles dû à la translation

3R ; 3R ; 3R ; 4R : Efforts revenant respectivement aux voiles dû à la rotation

1 , 2 , 3 et 4 déplacements des voiles dus à la torsion

a

I3

47


EN ZONE SISMIQUE

Figure 3.25 Allure de la déformée

e.3) Equations d’équilibres des moments

1 0 2 0 3 0 4 0. . .( ) . .( )V e R x R a x R y R b y (3.24)

31 2 4

0 0 0 0x a x y b y

2 1 0 1 2 02

0 1 0

3 1 0 1 3 03

0 1 0

2 1 0 1 4 04

0 1 0

. . .( ) . .( )

.

. . . . .

.

. . .( ) . .( )

.

k I a x R I a xR

x I x

k I y R I yR

x I x

k I b y R I b yR

x I x

(3.25)

2 2 2 2

1 0 1 1 0 2 0 3 0 4 0. . . . . .( ) . .( )V d I x R I x I a x I y I b y (3.26)

e.4) Effort de rotation dans les files du noyau

1 01 2 2 2 2

1 0 2 0 3 0 4 0

3 03 2 2 2 2

1 0 2 0 3 0 4 0

. . .

. . .( ) . .( )

. . .

. . .( ) . .( )

V e I xR

I x I a x I y I b y

V e I yR

I x I a x I y I b y

2 02 2 2 2 2

1 0 2 0 3 0 4 0

4 04 2 2 2 2

1 0 2 0 3 0 4 0

. . .( )

. . .( ) . .( )

. . .( )

. . .( ) . .( )

V e I a xR

I x I a x I y I b y

V e I b yR

I x I a x I y I b y

(3.27)

e.5) Effort total dans chaque élément du noyau

1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4R R R R R R R R R R R R (3.28)

48


EN ZONE SISMIQUE

3.2 CONCEPTION PARASISMIQUE PAR CONTROLE DES VIBRATIONS

3.2.1 Introduction

La protection des structures contre la force sismique réside dans l’utilisation de diverses méthodes

de contrôles structurels, elles ne sont pas seulement efficaces pour atténuer les forces sismiques, mais

s’avèrent également très utiles pour le contrôle des vibrations indésirables des structures produites par

l’action du vent et d’autres excitations dynamiques. En conséquence, la recherche dans le domaine du

contrôle structurel s'est intensifiée depuis les années 1980 et de nombreuses méthodes de contrôle

structurelles ont été développées, avec une certaine mis en œuvre dans la pratique.

Les systèmes de contrôle sont subdivisés principalement en quatre catégories, qui sont les suivants :

passif, actif, hybrides et semi-actif.

Le contrôle passif consiste à superposer la structure sur un dispositif qui dissipe l’énergie ou filtre

la transmission des efforts dans la structure, au moins à une fréquence donnée. L’intégration ou l’ajout

de matériaux ou systèmes, possédant des propriétés amortissantes, couplés à la structure de telle façon

que les vibrations de la structure soient amorties passivement, Il ne nécessite ni mesure ni source

d’énergie externe. Principalement, il existe deux catégories de systèmes passifs : L’isolation sismique à

la base et le système de dissipation d’énergie

Figure 3. 26 : Diagramme de système de contrôle Passif

Le contrôle actif vise à imposer une force ou un déplacement en certains points du système, en

fonction notamment de l’état mesuré à l’instant, ou de l’histoire de celui-ci. Ceci exige un système de

capteurs, un traitement du signal, une stratégie de contrôle, un calculateur de temps réel, un système

d’actionneurs et une source importante d’énergie externe.

Dans le contrôle actif, une source d'énergie externe est utilisée pour activer le système de commande

en lui fournissant un signal analogique. Ce signal est généré par l'ordinateur suivant un algorithme de

contrôle, qui utilise les réponses mesurées de la structure. (T.K Datta, 2010). [15]

Un amortisseur passif est fondamentalement conçu pour réduire seulement un mode de vibration

particulier de la structure. En revanche, un amortisseur actif peut amortir une bande large de fréquence.

D’où, l’étude du contrôle actif des structures est une extension logique de technologie du contrôle passif.

Un système de contrôle est actif si un ou plusieurs actionneurs appliquant des forces sur une structure

selon une loi de contrôle et en utilisant pour leur fonctionnement une source d’énergie externe. Ces

forces peuvent être utilisées pour ajouter ou dissiper l’énergie de la structure à contrôler. Afin de

construire un tel système, il existe deux approches qui sont radicalement différentes : La première

consiste à identifier la perturbation qui crée les vibrations pour l’annuler en lui superposant une

excitation "inverse". Cette stratégie de contrôle actif est appelée contrôle par anticipation (feedforward). La deuxième consiste à identifier la réponse de la structure plutôt que l’excitation qui la fait vibrer. Elle

nécessite, donc, la modélisation du comportement dynamique de la structure. Le travail de contrôle des

vibrations qui porte sur ce type de stratégie est appelé contrôle par boucle de rétroaction (feedback). Un

système de contrôle actif des structures a une configuration de base comme est indiquée dans la figure

(3.27).

49


EN ZONE SISMIQUE

Figure 3.27 : Diagramme de système de contrôle actif

Le contrôle semi-actif, en revanche, ne nécessite qu’une faible source d’énergie pour modifier la

propriété mécanique du dispositif de contrôle. Il combine les principaux traits des systèmes actifs et

passifs. D’où, le système de contrôle semi-actif des structures est une extension logique de la technologie

du contrôle actif et passif. Parmi les amortisseurs les plus utilisés en génie civil, on peut citer les

amortisseurs à masse accordée (TMDs). La performance de ces amortisseurs est très liée aux réglages

de leurs paramètres.

L’idée principale du contrôle semi-actif est très simple : elle consiste à changer, en temps réel, les

caractéristiques des dispositifs passifs de dissipation d’énergie. Ce changement ne nécessite qu’une

source minimale d’énergie.

Figure 3. 28 : Diagramme de système de contrôle semi-actif

D’une manière générale, il existe deux types de contrôle semi-actif : le premier est un contrôle dit

continu, il nécessite un dispositif de commande permettant d’ajuster (en continu) la force de contrôle, et

le second est un amortisseur à deux états (amortissement fort/faible), plus facile à mettre en œuvre.

3.2.2 Bref historique

La première application de la technologie moderne de l’isolation sismique a été réalisée en 1969. Un

nombre important de dispositifs ingénieux ont été proposés au cours des dernières années, quelques

systèmes pratiques ont été émergé et implantés, des recherches considérables sur le développement de

nouvelles méthodes de conception parasismique ont été réalisées en Nouvelle-Zélande (Skinner,

1975,1976, 1982,1984), ce travail a abouti à un certain nombre de concepts d’appuis parasismiques,

parmi ceux-ci, l’appuis en caoutchouc laminé portant un noyau cylindrique en plomb dans le trou central

du système. Actuellement quelques milliers de bâtiments et de ponts à travers le monde sont munis de

systèmes d’isolation sismique (Othman Ben Mekki , 2006).[16]

50


EN ZONE SISMIQUE

Plusieurs bâtiments ont été construits ou rénovés aux Etats-Unis en utilisant la technique d'isolation

sismique à la base ; parmi lesquels on peut citer :

Le centre de la justice et de la loi de la communauté de Foot Hill à San Bernardino en

Californie, première nouvelle construction sur appuis parasismique de type HDRB (98 unités)

en 1985

Détecteur Mark II, Centre Accélérateur Linéaire de Stanford (Rénovation en 1987) en

utilisant des isolateurs de type LRB

Aéroport international de San Francisco nouvelle construction sur appuis parasismique

de type FPS (272 unités) en 1998

3.2.3 Principe de l’isolation sismique

Le principe du concept d'isolation sismique à la base est assez simple, d’en fournir une discontinuité

entre la fondation et la superstructure, de sorte que l'énergie sismique ne peut pas être entièrement

transmise à la superstructure, ce résultat donne une réduction significative de l’accélération de l’étage

supérieure et du déplacement inter-étage, par conséquent, assurer la protection du matériels et des

composants onéreux du bâtiment.

Le système d’isolation à la base, qui est un dispositif de contrôle passif installé entre la fondation et

la base de l'édifice, protège la structure contre les forces sismiques de deux manières : (i) en faisant

dévier l'énergie sismique et (ii) en absorbant l'énergie sismique.

L'énergie sismique est déviée en faisant une base flexible à la construction (au lieu d’être fixe) dans

des directions latérales, ce qui augmente la période fondamentale de la structure. Les bâtiments à

périodes longues attirent moins de force sismique, par contre c’est le système d'isolation, qui dévie la

majorité de l'énergie sismique.

Les avantages de l'isolation sismique à la base sont substantiels et peuvent être détaillés d’après

(Stanton et Roeder, 1991) comme suit :

Réduit les accélérations des étages et les déplacements inter-étages ;

Réduction des dégâts (ou presque quasi nuls) des éléments structuraux ;

Une meilleure protection des équipements et du contenu du bâtiment ;

Association du comportement non linéaire et à large déformation, en un seul groupe

d'éléments (Isolateur et Amortisseur).

Un système pratique d'isolation sismique doit répondre aux trois exigences suivantes (Frahm H,

1911) :[17]

Une flexibilité horizontale suffisante pour augmenter la période de la structure et les

demandes spectrales, à l'exception des sites de sols très mous ;

Capacité de dissipation d'énergie suffisante pour limiter les déplacements des isolateurs

à un niveau pratique ;

Une rigidité adéquate pour que le bâtiment isolé ne diffère pas d’un bâtiment fixe sous

chargement général de service.

3.2.4 Types de dispositifs d’isolation

Deux catégories de systèmes d'isolation existent et largement utilisés. La première catégorie

comprend la famille des appuis élastomères, dans lequel on trouve le système d'appui en caoutchouc à

fort amortissement (HDRB - High Damping Rubber Bearing), le système d’appui en caoutchouc à

barreau de plomb (LRBs- Lead Rubber Bearing) et d'autres systèmes. Dans cette catégorie, le bâtiment

ou la structure est découplée des composantes horizontales du mouvement du sol dû au séisme en

intercalant une couche de faible rigidité horizontale entre la structure et la fondation. Cette couche donne

à la structure une fréquence fondamentale qui est bien inférieure à celle d’une structure à base fixe et

aussi beaucoup plus faible que les fréquences prédominantes du mouvement du sol.

La deuxième catégorie comprend la famille des appuis glissants, où l'on trouve le système du pendule

de frottement (FPS- Friction Pendulum System) et le système d’appui glissant sans recentrage (SI). Cette

catégorie d’isolateur fonctionne en limitant le transfert de cisaillement à travers l'interface d'isolation.

Un type d'isolation contenant une plaque de plomb-bronze coulissante sur l'acier inoxydable avec un

51


EN ZONE SISMIQUE

appui en élastomère a été utilisée pour une centrale nucléaire en Afrique du Sud. Le système de pendule

à friction est un système coulissant en utilisant un matériau d'interface spécial glissant sur l'acier

inoxydable, et a été utilisé pour plusieurs projets aux États-Unis, soit destiné pour des nouveaux projets

ou des bâtiments existants.

3.2.5 Système à base d’élastomère

3.2.5.1 Isolateur élastomérique à faible taux d’amortissement

La Figure (3.29) montre les appuis en élastomère (RB), qui se composent de minces feuilles de

caoutchoucs alternées de plaques minces en acier. Les feuilles de caoutchouc sont vulcanisées et collées

sur les plaques d'acier minces sous la pression et la chaleur. Des plaques de renfort en acier réduisent le

flambement latéral de l'appui et d'augmenter la rigidité verticale, qui est de plusieurs centaines de fois

de la rigidité horizontale.

Figure 3.29 : Appui Elastomérique

La déformation de l’appui provoquée par la force horizontale est contrôlée seulement par le module

d'élasticité de caoutchouc. L'amortissement critique varie entre 2 à 3%.

Les appuis en caoutchouc à faible amortissement (LDRB) ont été utilisés au Japon en conjonction

avec des dispositifs supplémentaires d'amortissement, tels que les amortisseurs visqueux, les barres en

plomb.

3.2.5.2 Isolateur élastomérique à fort taux d’amortissement

Pour éliminer le besoin d'éléments supplémentaires d'amortissement, les chercheurs de l’Association

pour la Recherche et Producteurs de Caoutchouc en Malaisie (Malaysian Rubber Producers' Research

Association) (MRPRA) du Royaume Uni en 1982 ont mis au point un caoutchouc naturel avec

suffisamment d’amortissement inhérent. L'amortissement est augmenté par l’ajout de bloc extra-fin de

carbone, des huiles ou des résines, et d'autres fillers spécifiques. L'amortissement critique est porté à des

niveaux compris entre 10 et 20% relatif à des déformations de cisaillement de 100%. C'est l’isolateur à

base d’élastomère de fort amortissement (HDRB).

52


EN ZONE SISMIQUE

L'énergie est dissipée par boucle hystérésis à l’aide d’un composant spécial de caoutchouc durant les

cycles d’une déformation horizontale de l'isolateur. Après un séisme les propriétés excellentes de

restauration des couches de caoutchouc retourne le bâtiment à sa position initiale. Cependant, le système

HDRB est plus rigide lorsqu'il est soumis aux petites déformations qu’à grande déformation, les

performances durant des secousses relativement courtes (mais fréquentes) peuvent être une

problématique, il y a un risque que les systèmes d'isolations à la base peuvent effectivement augmenter

la réponse du bâtiment à de tels événements sismiques (VA Coveney et Al., 1999), ce qui n'est pas

souhaitable pour une structure contenant des équipements sensibles (Kelly, 1986)

Figure 3.30 : Isolateur de caoutchouc à fort amortissement du bâtiment de réserve d’urgence de

County Los Angeles (Creator, Aiken, Ian D. James M. Kelly Collection : NM0034. Courtesy of

NISEE)

3.2.5.3 Isolateur élastomérique avec noyau de plomb

Le système LRB a été développé et utiliser pour la première fois en Nouvelle-Zélande en 1975 (R.

I. Skinner, 2005), après ce système a été largement utilisé dans plusieurs pays dans le monde, il se

compose principalement d'un appui en élastomère multicouche renforcée d'acier avec un noyau de

plomb inséré en son centre comme le montre la figure (3.31). Le noyau de plomb est fermement pressé

dans un trou au centre et le plomb forme une clef positive entre les plaques d'acier à l'intérieur de l’appui

(confiné). [18]

L’appui en élastomère est déformé horizontalement, l'insertion du plomb est forcée entre les plaques

d'aciers entrecroisées, pour déformer tout son volume en cisaillement pur. Le noyau de plomb est utilisé

pour réduire le déplacement latéral et de proposer un mécanisme additionnel pour la dissipation

d’énergie, tandis que la flexibilité et la force de rappel sont assurées par l’appui en caoutchouc (Kelly,

1996). Il en résulte une réduction à plusieurs fois les forces d’inerties et les accélérations dans la

structure. Mais la flexibilité additionnelle induit un grand déplacement au niveau du système d'isolation,

à cet effet l'amortissement souhaitable, est de maintenir le déplacement de l'isolateur à l'intérieur de

certaines limites dans le cas de faible fréquence de mouvement du sol (Krishnamoorthy et al. 2009] [19].

Un avantage majeur de l’appui en caoutchouc à noyau de plomb est qu'il combine les fonctions

suivantes : une rigidité à des niveaux de charge de service, une flexibilité à des niveaux de charge

sismique et l'amortissement en une seule unité compacte. Ces propriétés mettent l’appui en caoutchouc

à barreau de plomb comme type d’isolateur le plus communément utilisé lorsque des niveaux élevés

53


EN ZONE SISMIQUE

d'amortissement sont nécessaires (dans les zones à forte sismicité) ou des structures où la rigidité sous

des charges de service est importante (par exemple les ponts).

L'amortissement visqueux équivalent produite par l'hystérésis est fonction du déplacement et

généralement dans une plage de 15% et 35%.

Figure 3.31 : Isolateur de base en élastomère avec noyau de plomb (LRB)

3.2.6 Système à base de glissement

3.2.6.1 Appuis à friction

Cet appui présenté à la figure (3.32) est constitué d'une interface en acier inoxydable contre du téflon.

Le comportement est purement plastique car si le coefficient de friction est faible (environ 10%), il

assure une grande flexibilité et donc une réduction sensible à des sollicitations sismiques subies par les

structures. L'acier inoxydable est généralement poli et le téflon peut être renforcé par des fibres de verre

ou de carbone. Aucune force de rappel n'est assurée.

Figure 3.32 : Appui à friction

54


EN ZONE SISMIQUE

3.2.6.2 Appui à pendule de friction

Une autre approche pour augmenter la flexibilité dans une structure est de fournir un glissement ou

une surface de frottement entre la fondation et la base de la structure. L’effort de cisaillement transmis

à la superstructure à travers l'interface d'isolation est limité par la force statique de frottement, qui est

égal au produit du coefficient de frottement et le poids de la superstructure. Le coefficient de frottement

est généralement maintenu aussi fiable que possible en pratique, c’est le paramètre clé qui détermine s’il

y aura glissement ou pas pour ce système.

Cependant, il doit être suffisamment élevée pour fournir une force de frottement qui peut supporter

des vents violents et des séisme mineurs sans glisser. Un problème particulier avec une structure

coulissante est les déplacements résiduels qui surviennent après les majeurs séismes. Pour remédier à ce

problème, la surface de glissement est souvent concave de manière à fournir une force de recentrage

pour revenir à sa position initiale. C'est l'idée derrière le dispositif de frottement le plus populaire, baptisé

système du pendule de frottement (FPS), qui utilise une surface sphérique concave, comme le montre la

figure (3.33 a). Les systèmes d'isolation à base de glissement ont été utilisés avec succès pour les

centrales nucléaires, les réservoirs d'eau d'incendie de secours, les grands réservoirs de stockage de

produits chimiques et d'autres structures importantes.

Figure 3.33 a : Système de pendule à friction (Courtesy of NISEE)

Le système de pendule à frottement (FPS) est un système d'isolation sismique innovant qui semble

offrir des améliorations de la résistance, la longévité, la souplesse, la facilité d'installation et les coûts

comparable aux systèmes précédents. En outre, l'approche ajoute plusieurs performance intrinsèque et

avantages non disponibles au paravent. [20]

Figure 3.33 b : Système de pendule à friction (Courtesy of V. Zayas et al. 1989)

55


EN ZONE SISMIQUE

Le concept de FPS est basé sur une méthode innovatrice tout en réalisant un mouvement pendulaire.

En conséquence, le bâtiment répond à des mouvements de tremblement de terre sous formes des

mouvements de pendule à faible amplitude. L'amortissement de friction absorbe efficacement l'énergie

d’un séisme. Le résultat est simple, prévisible et stable pour une réponse sismique. [21]

3.2.6.3 Appuis à pendule glissant

Cet appui présenté à la figure (3.34) a été développé à l'Université de Berkeley, en Californie. Une

réduction sensible des sollicitations sismiques est assurée par glissement des interfaces. Une force de

recentrage est activée par gravité grâce à la concavité de la surface de glissement (portion d’une sphère)

lorsque la rotule glissante s'écarte du centre géométrique de l'isolateur qui confère à la structure un

mouvement global similaire à un pendule. Cet isolateur a en plus l'avantage d'être assez compact car il

est d'une faible épaisseur comparé à un appui élastomère. Il est cependant susceptible de recevoir des

chocs si le déplacement réel dépasse le déplacement de conception de l'appui (Zayas, V et Al, 1987).

Figure 3.34 : Appuis à pendule glissant (Zayas, V et Al, 1987).

3.2.6.4 Appuis à déformation et glissement

Ce système d’appuis résulte de l’association de plaques de glissement et des appuis à déformation.

Cette association supprime l'inconvénient pour ces derniers en cas de sols mous. Dans un premier temps,

le système se déforme latéralement grâce à la distorsion de l’élastomère. Lorsque la force nécessaire à

l’accroissement de la distorsion devient supérieure à la force de frottement entre les plaques, ce qui ne

se produit que lors des séismes de très forte intensité, le glissement commence. Pendant un séisme

violent ce système de protection sismique est très efficace, il peut produire plusieurs glissements (Zayas,

V et Al, 1987).

Ce système entraîne une réduction à la fois des accélérations et des déplacements en superstructure

et conduit ainsi à une diminution importante des efforts tranchants à la base.

Parmi ces appuis, on peut citer :

a) Appui utilisé par l'EDF

Cet appui EDF (Electricité de France) est une combinaison d'une interface de téflon-acier inoxydable

montée en série sur un appui élastomère, tel que représentée à la figure (3.35).

Figure 3.35 : Appui utilisé par l’EDF (Gueraud, 1985)

56


EN ZONE SISMIQUE

L'inconvénient de ce système d'appui est qu'il n'assure pas de force de recentrage pour les efforts

élevés. Pour les efforts de vent, l'élastomère assure une bonne stabilité de l'appui. Il limite les efforts

dans la structure, c'est pourquoi il a été adopté par Electricité de France pour l'isolation des centrales

nucléaires (Gueraud, 1985). [22]

Ce système a été développé au début des années 70 afin de l’appliquer aux installations des

équipements d’une centrale nucléaire. Ce système est combiné d'un appui stratifié du néoprène (fabriqué

selon des normes de haute qualité) avec une plaque d'alliage de plomb-bronze en contact direct avec

l’acier inoxydable, la surface de glissement étant montée sur l'appui d'élastomère figure (3.36).

Figure 3.36 : Appui type système de l'Electricité De France (Gueraud, 1985)

L’inconvénient de ce système est qu’il ne contient aucun dispositif pour la remise des déplacements

à zéro, or ces déplacements sont inhérents. Ce système a été utilisé une seule fois pour les installations

de la centrale nucléaire à Koeberg, Afrique du Sud (Gueraud, 1985).

b) Appui proposé par N.Mostaghel

Un autre type d'appui à déformation et glissement a été conçu et testé. Il est composé de disques en

acier inoxydable superposés, pouvant glisser les uns sur les autres, figure (3.37). Les disques sont

recouverts de Téflon afin de diminuer le coefficient de frottement et reliés par un noyau central ou

plusieurs noyaux en caoutchouc. Les noyaux sont librement insérés dans l'appui. Leur seul rôle est de

distribuer les glissements sur la hauteur de l'isolateur et ils ne portent donc aucune charge verticale.

Une enveloppe en caoutchouc protège les disques contre la poussière et les agents atmosphériques.

Le frottement entre les disques empêche les glissements sous l'effet du vent ou des séismes de faible

intensité. Lorsque les secousses du sol engendrent des charges horizontales supérieures au coefficient

de frottement, des glissements se produisent, provoquant la déformation de l'appui. Les déplacements et

la vitesse de la superstructure varient peu avec la période d'oscillation, ce qui signifie que la sensibilité

du système au contenu fréquentiel du séisme est très faible. Par ailleurs, la vitesse de glissement peut

être réduite en augmentant le nombre de plaques (Mostaghel et Al., 1987).

Figure 3.37 : Appui proposé par N.Mostaghel

57


EN ZONE SISMIQUE

c) Les systèmes combinés EERC

La combinaison entre les deux systèmes (élastomère et de glissement), a été développée et testée sur

une table de vibration à EERC. Dans ce système les poteaux intérieurs de la structure étaient en téflon

continué sur les éléments glissant en acier inoxydable, et les poteaux extérieurs sur les appuis caoutchouc

naturel-faible amortissement. Les appuis élastomères contrôlent la torsion de la structure tandis que les

éléments glissant fournissent l'amortissement. Une variante de ce système a été employée pour rénover

plusieurs constructions. Ces structures ont utilisé des appuis en élastomère à fort amortissement et du

téflon en acier inoxydable, dans les constructions de l'université, tandis que des plaques d'alliage de

plomb-bronze sur un acier inoxydable, dans la construction de l'hôpital, pour le système glissement.

3.2.6.5 Appuis à roulement

Bien que plusieurs systèmes d'appuis à roulement aient été proposés, il n'existe que très peu de

réalisations de ce type en raison des inconvénients qu'ils présentent.

Ce système se compose de deux plaques en acier (plates ou incurvées) superposées et séparées par

des rouleaux.

Selon la qualité du matériau du rouleau ou du roulement à billes, la résistance du système peut être

suffisante pour pallier aux charges de services.

Pour permettre des mouvements dans deux directions, on utilise des billes sphériques ou deux

couches orthogonales de rouleaux cylindriques figure (3.38).

Figure 3.38 : Appui à billes

Lors de chaque déplacement, les ovoïdes entraînent un léger soulèvement de la construction qui a

alors tendance à revenir à sa position initiale. Un dispositif de blocage vis-à-vis de l'action du vent ainsi

que des amortisseurs parasismiques peuvent être prévus.

Le principe de fonctionnant est presque identique à celui du système de pendule de glissement. Dans

ce système, au lieu d'un glisseur articulé, une bille est employée et mise entre deux surfaces concaves

opposantes et le rayon de courbure des surfaces concaves sont remplacé dans ce système par le rayon

de la bille adéquat pour atténuer l’effet sismique.

La configuration et la situation initiale sous la charge sismique sont illustrées dans la figure (3.39) :

Figure 3.39 : Le principe de base d’un appui à billes (à roulement).

58


EN ZONE SISMIQUE

3.2.7 CONTROLE PASSIF AVEC DISSIPATEURS D'ENERGIE

Les systèmes de contrôle passif avec dissipateurs d'énergie ont le même principe de base que les

isolateurs sismiques lorsqu’ils sont incorporés dans la structure. Ils peuvent absorber une portion de

l’énergie d’excitation extérieure. En plus, ils peuvent réduire substantiellement le mouvement

différentiel entre les éléments de la structure et par conséquent réduire les dégâts dans cette dernière. En

général, ils sont caractérisés par leur capacité de dissiper l’énergie de vibration de la structure ou de la

convertir en un autre mode de vibration ou en une autre forme d’énergie.

Les principaux systèmes sont :

3.2.7.1 Amortisseurs métalliques

Un des mécanismes les plus efficaces disponibles pour la dissipation de l'énergie d’entrée à une

structure pendant un tremblement de terre. L'idée d'employer les amortisseurs hystérétiques métalliques

dans une structure pour absorber une grande partie de l'énergie sismique a commencé par le travail

conceptuel et expérimental de (Kelly et al, 1972) et (Skinner et al, 1975). [24]

Figure 3.40 : Dispositifs amortisseurs métalliques proposés par (Skinner et al, 1975) a) poutre

de torsion, b) poutre de flexion, c) la bande-U)

Plusieurs dispositifs d’amortisseurs hystérétiques métalliques considérés par ces chercheurs ont

inclus la poutre de torsion, poutre de flexion, la bande-U comme affiché schématiquement dans la figure

(3.40). Ce sont des pièces réalisées en matériaux très ductiles tels que l’acier doux, plomb, alliage

malléables, etc. La dissipation d’énergie est obtenue à travers les déformations plastiques auxquelles ils

sont soumis lors des déplacements relatifs de la superstructure et des fondations.

Des progrès considérables ont été accomplis dans le développement des amortisseurs métalliques.

Par exemple, on a beaucoup de nouvelles conceptions, y compris les amortisseurs de la forme-X et des

plaques triangulaires affichés dans figure (3.41) :

Des nombreuses investigations expérimentales ont été conduites pour déterminer les caractéristiques

du fonctionnement de différentes structures de dispositifs. En raison de ce programme de recherche

continu, plusieurs produits ont été développés et mis en application.

Figure 3.41 : Amortisseur TADAS, a) les plaques triangulaires b) les plaques soudées (I.Aiken,

2006)

59


EN ZONE SISMIQUE

3.2.7.2 Amortisseurs à frottement

Le frottement est un mécanisme efficace, fiable, économique, et largement appliqué, le principe de

ces amortisseurs repose sur le phénomène de dissipation de l’énergie par friction qui apparaît sur les

boucles d’hystérésis du diagramme efforts-déformations, qui peuvent être rectangulaires. Pour réaliser

ce mécanisme de frottement, l'amortisseur comprennent une série de plaques fixées les unes aux autres

par des boulons en acier à haute résistance et spécialement traitées pour produire un degré de friction

maximal.

a) L'amortisseur de Sumitomo (Aiken et Kelly J.M, 1990).

L'amortisseur de frottement de Sumitomo a été développé par les industries métallurgiques de

Sumitomo au Japon. Pendant des années, l'amortisseur de frottement de Sumitomo était fabriqué

pour des applications ferroviaires, mais il est maintenant étendu aux structures (Fahim Sadek, 1996;

Robert.D, 1993; Michael D, 2004;T.Soong, 1994). La (figue 3.42) montre la construction d'un

amortisseur de frottement typique de Sumitomo. Le dispositif se compose des plaquettes de cuivre,

imbibées du graphite en contact avec le cylindre en acier du dispositif. La charge sur la surface

de contact est développée par une série de cales qui agissent sous la compression des ressorts de rondelle

de Belleville. Le graphite sert à lubrifier la surface de glissement et d'assurer un coefficient de

frottement stable et un fonctionnement silencieux (Fahim Sadek, 1996; T.Soong, 1994). [25]

Figure 3.42 : L’amortisseur de Sumitomo (T.Soong, 1994)

b) L’amortisseur de Pall (Pall et Marsh, 1982)

Un exemple d’amortisseur qui emploie également le frottement de Coulomb pour absorber l’énergie

lors d’un événement séismique est le dispositif de frottement proposé par Pall et Marsh (1982) et Pall et

al. (1987).

Figure 3.43 : L’amortisseur de Pall et son installation (Ian Aiken, 2006)

60


EN ZONE SISMIQUE

C’est un dispositif qui peut être situé à l'intersection des contreventements en croix dans le cadre

comme le montre la figure (3.43) (Fahim Sadek, 1996). Une fois la charge séismique est appliquée

, le croisillon de tension induit un glissement au niveau du frottement. Par conséquent, les quatre

liens forcent le croisillon de compression à glisser. De cette manière, l'énergie est absorbée dans les deux

croisillons quoiqu'ils soient conçus pour être efficaces dans la traction seulement. Le dispositif est conçu

pour empêcher le glissement sous les charges de service normales. [24]

c) Amortisseur boulonné encoché (Slotted-bolted damper) (Fitzgerald et al, 1989).

Fitzgerald et al. (1989) ont proposé un dispositif de frottement qui permet au glissement d'avoir

lieu dans les raccordements boulonnés encochés figure (3.44) (Fahim Sadek, 1996; T.Soong, 1994,

Vicente Ruiz et Al. ). L’amortisseur boulonné encoché se compose de plaques d'acier qui sont

boulonnées ensemble avec une force de fixation spécifique. La force de fixation est telle que le

glissement peut se produire à une force de frottement prédéterminée (Michael D. Symans, 2004) .

L'interface glissante se compose seulement de l'acier.

Figure 3.44 : Amortisseur boulonné encoché (Connection de Fitzgerald (1989)) (Ian Aiken, 2006)

d) La suspension dissipatrice d'énergie (EDR) (Nims et al, 1993).

Fluor Daniel, a développé et testé un type unique de dispositif de frottement, appelé la suspension

dissipatrice d’énergie (Energy Dissipating Restraint (EDR)). L'EDR est caractérisé par des possibilités

d'auto–centrage et la charge de glissement est proportionnelle au déplacement (Robert.D. Hanson,

1993 ; T.Soong, 1994). Ainsi c’est le seul dispositif de friction qui produit des boucles d'hystérésis non-

rectangulaires et il est activé même par de petites excitations.

Ce dispositif inclut également un ressort interne et des cales encastrées dans un cylindre en

acier figure (3.45).

Figure 3.45 : Vues extérieure et intérieure de la contrainte de dissipation d’énergie (Fahim

Sadek, 1996)

61


EN ZONE SISMIQUE

L'EDR utilise des cales de compression en acier et des cales de frottement en bronze afin de

transformer la force axiale de ressort en pression normale agissant vers l'extérieur sur la paroi

de cylindre. La surface de frottement est formée par l'interface entre les bords en bronze et le cylindre

en acier, La composition de l'interface est d'importance primordiale pour assurer la longévité du

dispositif. Des arrêts internes sont assurés dans le cylindre afin de créer les lacunes de tension et de

compression. Il convient de mentionner que la longueur du ressort interne peut être changée lors

du fonctionnement, offrant une force de frottement à glissement variable (Felix Weber, 2006).

3.2.7.3 Amortisseurs viscoélastiques (VE)

Les amortisseurs viscoélastiques se composent des matériaux viscoélastiques VE de grands

amortissements tels que le caoutchouc, les polymères, et les substances vitreuses pour dissiper et

absorber l'énergie par la déformation de cisaillement. Un amortisseur VE typique contient des couches

des matériaux VE sur des plaques métalliques suivant les indications de la figure (3.46 a).

Figure 3.46 : Dispositifs des amortisseurs viscoélastiques VE a) Détail d'un amortisseur VE, b)

Connexion de l'amortisseur VE à la membrure

Des composants d'amortisseur VE sont montés sur une structure en tant qu’une partie de la

membrure, voir la figure (3.46 b) et sur un système des diagonales de contreventement, voir la figure

(3.47). La déformation de cisaillement se produit et l'énergie est absorbée quand la vibration structurale

induit le mouvement relatif entre les ailes horizontales des plaques métalliques externes et la plaque

centrale (Ian Aiken, 2006). [24]

Figure 3.47 : Dispositifs des amortisseurs viscoélastiques VE : Connexion de l'amortisseur VE à

la diagonale de contreventement

3.2.7.4 Amortisseurs fluides visqueux

Dans les années 70, la première mise-en-place complète des amortisseurs fluides visqueux a été faite

pour des ponts en Italie. Dans les années 80, des efforts importants ont été faits pour développer cette

technologie industrielle pour les structures de génie civil. Ces efforts ont mené au développement,

62


EN ZONE SISMIQUE

l'analyse et la modélisation, le test et la mise-en-place complète des amortisseurs fluides visqueux. Le

concept des amortisseurs fluides visqueux est affiché sur la figure (3.48).

Une conception simple est réalisée avec dashpot classique, et la dissipation se produit en

convertissant l'énergie cinétique en chaleur pendant que le piston se déplace et déforme un fluide épais

et très visqueux. Cet amortisseur liquide visqueux, voir la figure (3.48 a) a été fabriqué pour la première

fois par le contrôle de vibration de GERB et utiliser comme composant des systèmes sismiques avec

isolateurs à la base. Le mouvement relatif d’un amortisseur piston dans l’amortisseur du boîtier

provoque le fluide visqueux pour entrer et sortir dans les deux sens à travers l'orifice, et l'énergie a

absorbée par le frottement entre le fluide visqueux et l'orifice.

Figure 3.48 : a) Amortisseur à fluide de récipient cylindrique de GERB. b) Mur

d’amortissement visqueux (VDW) (M.D.Symans et Al., 1998)

Le concept employé dans la superstructure apparaîtrait dans la conception alternative du mur

d'amortissement visqueux (VDW), voir la figure (3.48 b), a été élaboré par l'entreprise de construction

Japonaise Sumitomo (Aiken et Kelly J.M, 1990), le piston est simplement une plaque métallique

provoquer pour se déplacer dans son plan dans un récipient rectangulaire en métallique étroit est rempli

de fluide visqueux. Pour installer un VDW, le piston est fixé au plancher ci-dessus, et le récipient est

fixé au plancher ci-dessous. Le mouvement des planchers déforme le fluide, ainsi le frottement entre la

plaque intérieure et le fluide visqueux absorbe l'énergie. [24]

3.2.8 CONCLUSION

Au cours des 20 dernières années, des technologies innovatrices comme les dispositifs de dissipation

d’énergie et d’isolation à la base ont été développées, et elles ont servi à améliorer la performance

sismique des bâtiments. Les dispositifs de dissipation d’énergie comme les amortisseurs peuvent

diminuer les dommages potentiels aux bâtiments en absorbant une quantité significative de l’énergie

produite dans un bâtiment lors d’une secousse sismique et les isolateurs à la base jouent le rôle de couche

flexible entre la fondation et le bâtiment ; par conséquent, les mouvements du sol ont une incidence

faible ou nulle sur la structure du bâtiment. L’isolation de la base est une solution technique qui peut

atténuer les accélérations importantes du sol et les mouvements entre les étages.

CHAPITRE 4 :

METHODES D’ANALYSE SISMIQUE

DES STRUCTURES

62

CHAPITRE 4 : METHODES D’ANALYSE SISMIQUE DES STRUCTURES

CHAPITRE 4 : METHODES D’ANALYSE SISMIQUE DES

STRUCTURES

4.1 INTRODUCTION

L'objectif de l'analyse structurale sous l'action sismique est de calculer les actions de conception

(forces et déplacements) agissant sur les éléments de construction et l'ensemble du système.

4.2 PRINCIPALES METHODES D'ANALYSE SISMIQUE

4.2.1 Méthode statique équivalente (RPA 99 / Version 2003)

4.2.1.1 Conditions d’application de la méthode statique équivalente

La méthode statique équivalente peut être utilisée dans les conditions suivantes :

a) Le bâtiment ou bloc étudié, satisfaisait aux conditions de régularité en plan et en

élévation prescrites au chapitre III, paragraphe 3.5 avec une hauteur au plus égale à 65m en zones

I et II et à 30m en zones III

b) Le bâtiment ou bloc étudié présente une configuration irrégulière tout en respectant,

outres les conditions de hauteur énoncées en a), les conditions complémentaires suivantes :

Zone II : Tous groupes

Zone I : Groupe d’usage 3

▪ Groupe d’usage 2, si la hauteur est inférieure ou égale à 7 niveaux ou 23 m.

▪ Groupe d’usage 1B, si la hauteur est inférieure ou égale à 5 niveaux ou 17 m

▪ Groupe d’usage 1A, si la hauteur est inférieure ou égale à 3 niveaux ou10 m.

Zone III : • Groupes d’usage 3 et 2, si hauteur est inférieure ou égale à 5 niveaux ou 17 m.

▪ Groupe d’usage 1B, si la hauteur est inférieure ou égale à 3 niveaux ou 10 m.

Groupe d’usage 1A, si la hauteur est inférieure ou égale à 2 niveaux ou 08 m..

4.2.1.2 Principe de la méthode

Les forces réelles dynamiques qui se développent dans la construction sont remplacées par un

système de forces statiques fictives dont les effets sont considérés équivalents à ceux de l’action

sismique.

Le mouvement du sol peut se faire dans une direction quelconque dans le plan horizontal. Les

forces sismiques horizontales équivalentes seront considérées appliquées successivement suivant deux

directions orthogonales caractéristiques choisies par le projeteur. Dans le cas général, ces deux

directions sont les axes principaux du plan horizontal de la structure.

Il faut souligner toute fois que les forces et les déformations obtenues pour l’élément à partir des

méthodes d’analyse statiques pour les charges de conception recommandées sont inférieures aux

forces et aux déformations qui seraient observées sur la structure sous les effets d’un séisme majeur

pour le quelles charges ont été spécifiées. Ce dépassement des forces est équilibré par le

comportement ductile qui est fourni par les détails de construction de l’élément.

C’est pourquoi l’utilisation de cette méthode ne peut être dissociée de l’application rigoureuse des

63


dispositions constructives garantissant à la structure :

- Une ductilité suffisante

- La capacité de dissiper l’énergie vibratoire transmise à la structure par des

secousses sismiques majeures

4.2.1.3 Modélisation :

a) Le modèle du bâtiment à utiliser dans chacune des deux directions de calcul est plan avec

les masses concentrées au centre de gravité des planchers et un seul degré de liberté en

translation horizontale par niveau sous réserve que les systèmes de contreventement dans les

deux (2) directions puissent être découplés

b) La rigidité latérale des éléments porteurs du système de contreventement est calculée à partir

de sections non fissurées pour les structures en béton armé ou en maçonnerie.

c) Seul le mode fondamental de vibration de la structure est à considérer dans le calcul de la force

sismique totale

4.2.1.4 Calcul de la force sismique totale (Voir modificatifs et compléments aux RPA 99)

La force sismique totaleV , appliquée à la base de la structure, doit être calculée successivement dans

deux directions horizontales orthogonales selon la formule : [26]

WV

=

R

QDA (4.1)

- A : Coefficient d’accélération de zone, suivant la zone sismique et le groupe d’usage du

bâtiment, Voir tableau 4.1 (RPA 99 / VERSION 2003 page 35)

- D : Facteur d’amplification dynamique moyen, fonction de la catégorie de site, du facteur de

correction d’amortissement et de la période fondamentale de la structure (T ).

D =

2

2/3

22

2/3 5/3

2

(2.5 ) 0

(2.5 ). 3.0

3,0(2.5 ). .

3,0

T T

TT T

T

T

T

3.0 T

(4.2)

• 2T : période caractéristique, associée à la catégorie du site, Voir tableau 4.7 (RPA 99 /

VERSION 2003 page 45)

Le facteur D est par ailleurs donné sous forme graphique à la figure 4.1 (RPA 99 / VERSION

2003 page 27) pour un amortissement 5% =

•

Facteur de correction d’amortissement donné par la formule :

)2/(7 += ≥ 0.7 (4.3)

Où % est le pourcentage d’amortissement critique fonction du matériau constitutif, du type de

64


structure et de l’importance des remplissages.

Quand 5% = on aura 1 =

Valeurs de ξ (%), Voir tableau 4.2 (RPA 99 / VERSION 2003 page 35)

Figure 4.1 Facteur d’amplification dynamique moyen

R : Coefficient de comportement global de la structure

Sa valeur unique est en fonction du système de contreventement, voir tableau 4.3 (RPA 99 /

VERSION 2003 page 38)

En cas d’utilisation de systèmes de contreventement différents dans les deux directions considérées

il y a lieu d’adopter pour le coefficient R la valeur la plus petite.

- Q : Facteur de qualité

Le facteur de qualité de la structure est fonction de :

- La redondance et de la géométrie des éléments qui la constituent

65


- La régularité en plan et en élévation

- La qualité du contrôle de la construction

La valeur deQ est déterminée par la formule : +=5

1

1q

PQ (4.4)

qP Est la pénalité à retenir selon que le critère de qualité q " est satisfait ou non". Sa valeur est

donnée au tableau 4.4 (RPA 99 / VERSION 2003 page 41)

Les critères de qualité "q" à vérifier sont donnés en RPA 99 / VERSION 2003 page 39

- W : Poids total de la structure,

W Est égal à la somme des poids iW , calculés à chaque niveau (i) :

1

n

i

i

W W=

= Avec .i Gi QiW W W= + (4.5)

GiW : Poids dû aux charges permanentes et à celles des équipements fixes éventuels, solidaires de la

structure.

QiW : Charges d’exploitation.

: Coefficient de pondération, fonction de la nature et de la durée de la charge d’exploitation et

donné par le tableau (4-5). RPA 99 / VERSION 2003 page 41

4.2.1.5 Estimation de la période fondamentale de la structure

1. La valeur de la période fondamentale T de la structure peut être estimée à partir de formules

empiriques ou calculée par des méthodes analytiques ou numériques.

2. La formule empirique à utiliser selon les cas est la suivante :

34

T NT C h= (4.6)

Nh : Hauteur mesurée en mètres à partir de la base de la structure jusqu’au dernier niveau (N).

TC : Coefficient, fonction du système de contreventement, du type de remplissage et donné par

le tableau (4.6). RPA 99 / VERSION 2003 page 42

Dans les cas n° 3 et 4, on peut également utiliser aussi la formule :

0.09 NT h D= (4.7)

Où D est la dimension du bâtiment mesurée à sa base dans la direction de calcul considérée. Dans

ce cas de figure il y a lieu de retenir dans chaque directions considérée la plus petite des deux valeurs

données respectivement par (4.6) et (4.7)

3. La valeur de T peut être calculée avec la formule de Rayleigh ou une version simplifiée de

66


cette formule :

a) Formule de Rayleigh

22 ( ) / ( )

n n

i i i i

i i

T W g f = (4.8)

if : Système de forces horizontales, distribuées selon les formules de répartition de V suivant la

verticale.

i : Flèches horizontales dues aux forces if calculées à partir d’un modèle élastique linéaire de la

structure qui prend en compte tous les éléments participant à sa rigidité.

b) Version simplifiée de la formule de Rayleigh

2 NT = (4.9)

N : Flèche horizontale au sommet du bâtiment, mesurée en mètres, due aux forces gravitaires

appliquées horizontalement.

4. Les valeurs deT , calculées à partir des formules de Rayleigh ou de méthodes numériques ne

doivent pas dépasser celles estimées à partir des formules empiriques appropriées de plus de 30%.

4.2.1.6 Distribution de la résultante des forces sismiques selon la hauteur

La résultante des forces sismiques à la base V doit être distribuée sur la hauteur de la structure

selon les formules suivantes :

t iV F F= + (4.10)

La force concentrée tF au sommet de la structure permet de tenir compte de l’influence des modes

supérieurs de vibration. Elle doit être déterminée par la formule : 0.07tF TV= Où T est la période

fondamentale de la structure (en secondes). La valeur de tF ne dépassera en aucun cas 0,25V et

sera prise égale à 0 quand T est plus petit ou égale à 0,7 secondes.

La partie restante de V soit ( )tV F− doit être distribuée sur la hauteur de la structure suivant

la formule :

Fi =

−n

j

Wjhi

WihiFtV )( (4.11)

4.2.1.7 Distribution horizontale des forces sismiques :

67


L’effort tranchant au niveau de l’étage k :

n

K t i

i k

V F F=

= + (4.12)

Dans le cas de structures comportant des planchers rigides dans leur plan, est distribué aux

éléments verticaux de contreventement proportionnellement à leurs rigidités relatives.

4.2.1.8 Effet de la torsion d’axe vertical

L’augmentation de l’effort tranchant provoqué par la torsion d’axe vertical due à l’excentricité

entre le centre de gravité et le centre de rigidité doit être prise en compte. Les efforts tranchants

négatifs dus à la torsion devront être négligés.

Pour toutes les structures comportant des planchers ou diaphragmes horizontaux rigides dans leur

plan, on supposera qu’à chaque niveau et dans chaque direction, la résultante des forces horizontales

a une excentricité par rapport au centre de torsion égale à la plus grande des deux valeurs :

• 5% de la plus grande dimension du bâtiment à ce niveau (cette excentricité doit être

prise en considération de part et d'autre du centre de torsion)

• excentricité théorique résultant des plans. [26]

4.2.1.9 Mise en application de la méthode

a) Description du projet (Portiques Autostables

en B.A en R+2) :

La structure étudiée est un bâtiment en

béton armé à usage d’habitation

implanté en zone III.

• Type de sol: meuble (S3)

• Groupe d'usage :2

• Classe du béton: C25/30

a1 = 3.75m. b1 = 4.75m

a2 = 4.00m. b2 = 5.00m

a3 = 4.25m. b3 = 5.25m

h = 3.40m бbc = 25MPa.

Caractéristiques géométriques des éléments structurels

➢ Poutres Principales de section (30,50) cm2

➢ Poutres Secondaires de section (30,35) cm2

➢ Plancher (16+4) cm

➢ Poteau (35,35) cm2

Evaluation des charges

A- Plancher terrasse

G = 6.6.1 KN/m2

Q=1.00 KN/m2

B- Plancher étage

G = 5.32 KN/m2

Q=1.50 KN/m2

Figure 4.2 Vue en Plan du bâtiment

Figure 4.3 Vue en élévation du bâtiment

68


C- Mur extérieur

G = 3.95 KN/m2

b) Etude sismique :

b.1) Choix de la méthode de calcul :

Le bâtiment étudie présente une configuration régulière en plan et en élévation, avec une hauteur

égale à 10.2m < 30𝑚 en zone III, donc la méthode statique équivalente est applicable.

b.2) Calcul sismique par la méthode statique équivalente :

b.2.1) Calcul de l’effort tranchant maximal à la base : ADQ

VR

=

A : Coefficient d'accélération de zone, en fonction de groupe d'usage.

− Groupe d′usage 2− Zone III

} ⇨ 𝐀 = 0.25

D: Facteur d'amplification dynamique moyen, (en fonction de la catégorie de site, du facteur de

correction d'amortissement η, et de la période fondamentale de la structure).

Site N°03 ⇨ T1 = 0.15 s; T2 = 0.50 s.

7

2

=

+

ξ: Le pourcentage d'amortissement critique , (en fonction de matériaux de construction, de type de

structure et de l'importance de remplissage).

• Portique en BA, remplissage dense ⇨ ξ=7%

Donc : η=0,882 ; T = CThN

3

4

CT (tableau 4-6) RPA2003, pour le 3ème cas : portique auto-stable en béton armé avec remplissage en

maçonnerie. ⇨CT =0,050

T = CThN

3

4 ⇨ T = (3.4 ∗ 3)3

4 ∗ 0.050 ⇨ T = 0.285s

On a: 0 < 𝑇 = 0.285𝑠 < T2 = 0.50s⇨D = 2.5η ⇨ D = 2.205

R : Coefficient de comportement global avec remplissage en maçonnerie rigide ⇨ R=3.5

Q : Facteur de qualité calculé par Q = 1 + ∑Pq

Pq: Pénalité à retenir selon le critère de qualité "q"

Critère q Sens X Sens-Y

Condition minimal sur les files de contreventement. 0 0.05

Redondance en plan. 0.25 0

Régularité en plan. 0 0

69


Régularité en élévation. 0 0

Contrôle de la qualité des matériaux. 0.05 0.05

Contrôle de la qualité d'exécution. 0.1 0.1

Tableau 4.1 Critères de qualité selon les deux directions

∑𝑃𝑞 = 0,2 ∑𝑃𝑞 = 0,2

QX = QY = 1 + 0.2 = 1.2

W : Le poids de la structure.

W =∑wi ; wi = wGi + βwQ ; β(tab 4.5) = 0.2; RPA page: 45

n

i=1

Figure 4.4 : Evaluation des masses concentrées au niveau des planchers

• Poids des poutres principales :

wpp = 4[15(0.3 ∗ 0.5)25] = 225 KN

• Poids des poutres secondaires :

wps = 4[12(0.3 ∗ 0.35)25] = 126 KN

• Poids des poteaux :

wp = nbr des poteaux [h ∗ (bp ∗ hp) ∗ γp] = 16[2.90(0.35 ∗ 0.35) ∗ 25]

⇨ wp = 142.1 KN ⇨ {

0.5wp = 71.05 KN

wp = 142.1 KN

1.5wp = 213.15KN

• Poids de plancher terrasse :

wG = (15 ∗ 12) ∗ 6.61 = 1189.8 KN

wQ = 0.2 ∗ 1 ∗ (15 ∗ 12) = 36KN

wAC = 0.067 ∗ [(15 + 12)2] ∗ 25 = 90.45KN

wp.terr = 1316.95KN

• Poids de plancher d'étage courant :

70


wG = (15 ∗ 12) ∗ 5.32 = 957.6 KN

wQ = 0.2 ∗ 1.5 ∗ (15 ∗ 12) = 54 KN

wP,étage = wG +wQ = 1011.6KN

• Poids de mur extérieur :

wm = 3.95 ∗ (3.4 − 0.50) ∗ 15 ∗ 2 + 3.95 ∗ (3.4 − 0.35) ∗ 12 ∗ 2

wm = 632.75 KN ⇨ {

0.5wm = 316.37KN wm = 632.75 KN1.5wn = 949.12 KN

➢ Le poids revenant à l'étage terrasse : (w3)

w3 = 1316.95 + 126 + 225 + 71.05 + 316.37 = 2055.37KN

➢ Le poids revenant à l'étage 2eme : (w2)

w2 = 1011.6 + 126 + 225 + 142.1 + 632.75 = 2137.45KN

➢ Le poids revenant è l'étage 1er : (w1)

w1 = 1011.6 + 126 + 225 + 142.1 + 949.12 = 2524.87KN

w = w1 +w2 +w3 = 6717.69

V =ADQ

Rw

AN:VX = VY =0.25∗2.205∗1.2

3.5∗ 6717.69

⇨ VX = VY = 1269.64 KN

b.2.2 Distribution de l'effort tranchant «V» :

Distribution de «V» suivant la verticale :

L’effort tranchant à la base «V» doit être distribuée

sur la hauteur de la structure selon la formule :

𝑉 = 𝐹𝑡 +∑𝐹𝑖

On a T = 0.285s < 0.7s ⇨ 𝐹𝑡 = 0

Donc : (V−Vt)wk hk

∑ wihini=1

Avec : Fk : L'effort horizontal au niveau "k".

hk : Le niveau de plancher considéré.

hi : Le niveau de plancher quelconque.

On a donc :

F3 = 1269.642055.37 ∗ 10.20

(2055.37 ∗ 10.2) + (2137.45 ∗ 6.8) + (2524.87 ∗ 3.4)

𝐅𝟑 = 𝟔𝟎𝟑. 𝟕𝟗𝟓 𝐊𝐍

F2 = 1269.642137.45 ∗ 6.8

(2055.37 ∗ 10.2) + (2137.45 ∗ 6.8) + (2524.87 ∗ 3.4)

𝐅𝟐 = 𝟒𝟏𝟖. 𝟔𝟎𝟓𝐊𝐍

Figure 4.5 Distribution de «V» suivant la verticale

71


F1 = 1269.642524.87 ∗ 3.4

(2055.37 ∗ 10.2) + (2137.45 ∗ 6.8) + (2524.87 ∗ 3.4)

𝐅𝟏 = 𝟐𝟒𝟕. 𝟐𝟑𝟗 𝐊𝐍

Figure 4.6 a Schéma statique des forces sismiques Figure 4.6 b Schéma statique des efforts

Tranchants

b.2.3 Détermination du centre des masses (Cm):

Les coordonnées du centre des masses

sont données par les deux formules suivantes :

𝑋𝑚 =∑𝑆𝑖𝑋𝑖

∑𝑆𝑖

𝑌𝑚 =∑𝑆𝑖𝑌𝑖∑𝑆𝑖

Donc : Xm

Xm =q′[(12.35 ∗ 15.35)] ∗ 6.175

q′[(12.35 ∗ 15.35)]

Xm = 6.175 m

Ym =q′[(12.35 ∗ 15.35)] ∗ 7.675

q′[(12.35 ∗ 15.35)]

Ym = 7.675 m

Avec :

q' : La charge appliquée sur le plancher (KN/m2).

b.2.4 Détermination de centre des inerties (CT):

Les coordonnées de centre des inerties sont données par les deux formules :

XCT =∑IyXi

∑Iy ; 𝑌𝐶𝑇 =

∑𝐼𝑋𝑌𝑖

∑𝐼𝑋 (4.13)

On a donc : XCT =0.35∗0.353

12∗[(3.75)∗4+(7.75)∗4+(12.00)4]

160.35∗0.353

12

⇨ XCT = 5.875m

Figure 4.7 Coordonnées du centre de masse

72


YCT =0.35∗0.353

12∗[(4.75)∗4+(9.75)∗4+(15.00)4]

160.35∗0.353

12

⇨ YCT = 7.375m

b.2.5 Excentricité théorique :

eXth = |Xm − XCT| ; eYth = |Ym − XCT|

eXth = 0.3 m

eYth = 0.3 m

b.2.6 Excentricité accidentelle:

eXacc = 5% lX = 0.05 ∗ 12 = 0.6 m

eYacc = 5% lY = 0.05 ∗ 15 = 0.75 m

b.2.7 Excentricité de calcul:

eX = Max(eXth − eXacc) = Max(0.125; 0.6)m = 0.6 m

eY = Max(eYth − eYacc) = Max(0.125; 0.75)m = 0.75 m

4.2.2 Méthode d’analyse dynamique modale spectrale

4.2.2.1 Principe de la méthode

Dans cette méthode il est recherché pour chaque mode de vibration, le maximum des effets engendrés

dans la structure par les forces sismique représentées par un spectre de réponse de calcul. Ces effets sont

par la suite combinés pour obtenir la réponse de la structure.

4.2.2.2 Etapes de calcul

Etape 01 : Détermination des caractéristiques modales (modes propres):

Calcul des valeurs propres ( ; ; )i i iT F et des vecteurs propres i

A) Calcul des valeurs propres :

i : Pulsation propre (fréquence naturelle circulaire) rad/s.

iT : Période propre (s).

iF : Fréquence propre (Hz ou cycles/s).

D'après l'équation du mouvement :

( )M X C X K X F t+ + = (4.14)

Avec i

: Vecteurs propres ; M : La matrice masse ; C : La matrice d’amortissement

Figure 4.9 Modèle Brochette d’une structure

Figure 4.8 Evaluation de l’excentricité

73


K : La matrice de rigidité ; ( )F t : Vecteur de forces extérieures

1er Cas) Vibration libre non-amortie :

0

( ) 0

0

F t

=

;

0 0 0

0 0 0

0 0 0

C

=

L'équation du mouvement devient :

0M X K X+ = (4.15)

Pour résoudre l’équation (4.14), on supposera une solution de la forme :

1 1 1

2 2 2

3 3 3

sin

sin sin

sin

X A t A

X X A t A t

X A t A

= = =

(4.16a)

sinX A t= (4.16 b)

cosX A t = (4.16 c)

2 sinX A t = − (4.16 d)

Avec X ; X ; X : Respectivement les vecteurs d’accélération, de vitesse et de déplacement

relatifs ; A Amplitude du vecteur force extérieure

La substitution des équations (4.16 a), (4.16 b) et (4.16 c) dans l’équation (4.15) donnera :

2 sin sin 0M A t K A t − + = (4.17)

( ) 2sin 0A t K M − =

L’équation (4.17) peut être réécrite sous la forme suivante :

( ) 2 0A K M− =

Solution Ai non nul : ( ) 2 0K M− = (4.18)

La résolution de l’équation (4.18) donnera :

Mode (1): 1 1 1( ; ; )T F ………….. Mode fondamentale.

Mode (2), mode (3) …mode (n) …….Modes supérieurs.

74


B) Calcul des vecteurs propres :

Pour chaque mode" "i , on déterminer les valeurs propres i

On peut calculer les vecteurs à partir de l'équation suivant :

( ) 2 0i iK M − = (4.19)

Vérification des conditions d'orthogonalité :

Les vecteurs propres doivent vérifier les conditions suivantes :∀𝑖≠𝑗

0T

i jM =

0T

i jK = (4.20)

0T

i jC =

Détermination des déplacements modaux "Yi" (analyse modale) :

Equation du mouvement :

0M X K X+ = (4.21)

1 1 11 12 13 1

2 2 21 22 23 2

3 3 31 32 33 3

0 0 0

0 0 0

0 0 0

M X K K K X

M X K K K X

M X K K K X

+ =

1 1 11 1 12 2 13 3

2 2 21 1 22 2 23 3

3 3 31 1 32 2 33 3

0

0

0

M X K X K X K X

M X K X K X K X

M X K X K X K X

+ + + =

+ + + =

+ + + =

(4.22)

"Système couplé» : n équations avec "n" inconnues,

Posons:

1

n

ii ii

X Y=

= " "i : Mode ; iY Déplacement modal

Remplaçant dans l’équation (1)

1 1

0n n

i ii ii i

M Y K Y = =

+ = (4.23)

Multiplions par {∅}𝑖𝑇:

75


1 1

0n n

T T

i ii i i ii i

M Y K Y = =

+ = (4.24)

Application des conditions d’orthogonalité :

0

0

0

T

i j

T

i j

T

i j

M

i j K

C

=

=

=

(4.25)

De l’équation (4.20) on peut déduire 0T T

i ii i i iM Y K Y + = (4.26)

*

*

T

ii i

T

ii i

M M

K K

=

=

(4.27)

*

iM : Matrice masse généralisée ; *

iK : Matrice de rigidité généralisée

L’équation (4.21) devient :* * 0i i i iM Y K Y+ = (4.28)

Avec

*2

*

ii

i

K

M = (4.29)

Par conséquent : 2 0i i iY Y+ = (4.30)

2

1 1 1 0Y Y+ = Mode 1

2

2 2 2 0Y Y+ = Mode 2

2

3 3 3 0Y Y+ = Mode 3

"Système découplé" : n équations ; chaque équation une seule inconnue. Solution du système

d’1DDL : ( )1 2 3; ;Y Y Y .

1 3

2

1

3

ii ii

X

X X Y

X

=

= =

(4.31)

1 2 31 2 3iX Y Y Y = + + (4.32)

76


1 11 1 12 2 13 3

2 21 1 22 2 13 3

3 31 1 32 2 33 3

X Y Y Y

X Y Y Y

X Y Y Y

= + +

= + + = + +

(4.33)

2ème Cas: système forcé non-amorti :

( )M X C X K X F t+ + = (4.34)

On remplace X , et multiple par T

i ; et on applique les conditions d’orthogonalité :

( )T T T T

i i ii i i i i i iM Y C Y K Y F t + + = (4.35)

On pose

*

*

*

T

ii i

T

ii i

T

ii i

M M

K K

C C

=

=

=

(4.36)

Et pour :

*

*2

C

M=

On a: 2

*

12 ( )

T

i i i i i i iY Y Y F t

M + + = (4.37)

L'équation sera écrite :

22 ( )i i i i i iY Y Y F t + + = (4.38)

i : Le pourcentage d’amortissement critique relatif au mode « i »

2

1 1 1 1 1 1 1

2

2 2 2 2 2 2 2

2

3 3 3 3 3 3 3

2 ( )

2 ( )

2 ( )

Y Y Y F t

Y Y Y F t

Y Y Y F t

+ + =

+ + =

+ + =

(4.39)

Solution de système à un 1DDL

1 3

2 1 2 31 2 31

3

ii ii

X

X X Y X X X

X

=

= = = + +

(4.40)

77


1 11 1 12 2 13 3

2 21 1 22 2 13 3

3 31 1 32 2 33 3

X Y Y Y

X Y Y Y

X Y Y Y

= + +

= + + = + +

(4.41)

Etape 2: Calcul du coefficient de participation modale αi

ii

T

M

M = (4.42)

iM :(Masse modale) est une grandeur physique qui permet de quantifier la participation de chaque

mode à la réponse totale.

2 *

i i iM M= (4.43)

Avec i : facteur de répartition.

Détermination de facteur de répartition " "i :

Excitation par déplacement d'appuis "séisme" :

Equation du mouvement : i gM X C X K X M X+ + = (4.44)

1 1

2 2

3 3

0 0 1

0 0 1

0 0 1

M M

M M

M M

=

(4.45)

M M = (4.46)

gM X C X K X M X+ + = (4.47)

: Vecteur unité

Posons : 1

n

ii ii

X Y=

= Multiplié par T

i et appliquant les conditions d’orthogonalité

* * * T

i i i i i i giM Y C Y K Y M X+ + = (4.48)

78


2

*2

T

ii i i i i i g

MY Y Y X

M

+ + = (4.49)

Avec " "i : C’est le facteur de répartition de l'accélération, *

iC : Matrice d’amortissement généralisée

( )

( )

( )

( )

1

1 2 3 2 1 1 2 2 3 3

3

1 1 1

1 2 3 2 2 1 1 2 2 3 3 2

3 3 3

0 0 1 1

0 0 1 1

0 0 1 1

0 0

0 0

0 0

i i i i i i

i

i i

i i i i i i i i

i i

M

M M M M

M

M

M M M M

M

= =

(4.50)

1 1 2 2 3 3

2 2 2

1 1 2 2 3 3

i i ii

i i i

M M M

M M M

+ +=

+ + (4.51)

1

2

1

n

k kii

i n

k kii

M

M

=

=

=

(4.52)

K : Nombre d’étages ; i : Nombre de modes

( )22

12 * 21

2 21

1 1

nnn k kiik kii

i i i k kin nik ki k kii i

MMM M M

M M

==

== =

= = =

(4.53)

Donc ( )

2

1

2

1 1

1n

niiii n n

T k ki ki k

M

M M M

=

= =

= =

(4.54)

Remarque : Si 90%i on néglige les modes restants.

Etape 3 : Détermination des accélérations spectrales (En utilisant le spectre de réponse)

1

1

aST

g

→

; 2

2

aST

g

→

; 3

3

aST

g

→

(4.55)

4.2.2.3 Spectre de réponse de calcul (RPA 99 version 2003)

L'action sismique est représentée par le spectre de calcul suivant :

79


Figure 4.10 La variation de l’accélération /g en fonction de la période T.

Distribution des accélérations :

Figure 4.11 Distribution des accélérations selon chaque mode de vibration

Etape 04 : Détermination des forces latérales

( )T T T T

i i ii i i i i i iM Y C Y K Y F t + + = (4.56)

ai jji i

SF Y w

g

=

(4.57) Avec j jw m g= (Poids).

80


Figure 4.12 Distribution des forces latérales selon chaque mode de vibration

Etape 05 : Détermination des efforts tranchants

Figure 4.13 Distribution des efforts tranchants selon chaque mode de vibration

4.2.2.4 Méthodes des combinaisons modales et directionnelles

a) Combinaisons modales

Pour une direction donnée de l'accélération, les déplacements, les forces, et les efforts maximaux

sont calculés dans toute la structure pour chacun des modes de vibration. Ces valeurs modales pour

une quantité indiquée de réponse sont combinées pour produire un résultat simple et positif pour la

direction indiquée de l'accélération en utilisant une des méthodes suivantes.

a.1) Méthode CQC :

La technique quadratique complète de combinaison est décrite dans Wilson, DerKiureghien, et

Bayon(1981). C'est méthode par défaut des combinaisons modales. La méthode CQC tient compte du

couplage statique entre les modes proches du à l'amortissement modal. Augmentant l'amortissement

modal, augmentera le couplage entre les modes proches. Si l'amortissement est nul pour tous les modes,

cette méthode devient identique à la méthode SRSS.

81


a.2) Méthode SRSS :

Cette méthode combine les résultats modaux en déterminant la racine carrée de la somme des

carrées. Cette méthode ne tient compte d'aucun couplage entre les modes, mais suppose plutôt que

toute la réponse des modes est statistiquement indépendante.

b) Combinaisons Directionnelles :

Pour chaque déplacement, force, ou quantité d'effort dans la structure, la combinaison modale

produit un résultat simple et positif pour chaque direction de l'accélération. Ces valeurs directionnelles

pour une quantité indiquée de réponse sont combinées pour produire un résultat simple et positif.

b.1) Méthode SRSS:

Les résultats directionnels sont combinés en calculant la racine carrée des sommes des carrés. Cette

méthode est invariante par rapport au système de coordonnées c'est-à-dire que les résultats ne

dépendant pas du choix de système de coordonnées quand les courbes des spectres de réponse sont

identiques. C'est la méthode recommandée pour les combinaisons directionnelles.

4.2.2.5 Mise en application de la méthode modale spectrale

a) Calcul dynamique (Analyse modale spectrale) :

Figure 4.14 a) Modèle Brochette, b) Vue en élévation, c) Vue en plan

Le poids revenant à l'étage terrasse : (W3) =2055.37 KN.

Le poids revenant à l'étage 2ème : (W2) =2137.45 KN.

Le poids revenant à l'étage 1er: (W1) =2524.87 KN.

• On a 𝑚𝑖 =𝑤𝑖

𝑔

82


⇨

{

m1 =

2524.87

10= 252.487 t ⇨ m1 = 1.23m3 t.

m2 =2137.45

10= 213.745 t ⇨ m2 = 1.04m3 t.

m3 =2055.37

10= 205.537 t ⇨ m3 = m3 t.

Etape 01 : Détermination des modes propres :

a) Calcul des valeurs propres :

Matrice de masse: [M]

[M] = [

1.23m3 0 00 1.04m3 00 0 m3

] = m3 [1.23 0 00 1.04 00 0 1

]

Matrice de rigidité: [K]

[K] = [

K1 + K2 −K2 0−K2 K2 + K3 −K30 −K3 K3

] = K [2 −1 0−1 2 −10 −1 1

]

On à: |[K]w2 − [M]| = 0

⇨ Det [

2K − 1.23m3w2 −K 0

−K 2K − 1.04m3w2 −K

0 −K K −m3w2

] = 0

On pose :λ =m3w

2

K

Donc :𝐷𝑒𝑡 [2 − 1.23𝜆 −1 0

−1 2 − 1.04𝜆 −10 −1 1 − 𝜆

] = 0

(2 − 1.23λ)[((2 − 1.04λ)(1 − λ) ) − ((−1)(−1) )] − (−1)[(−1)(1 − λ) − 0] = 0

⇨ 1.28λ3 + 5.82λ2 − 6.31λ + 1 = 0

{

𝜆1 = 0.1906𝜆2 = 1.3751𝜆3 = 2.9812

Et on a :

E = 11000√fc283 = 32164195.12 KN

m2⁄ .

I =bh3

12=0.35 ∗ 0.35̅̅ ̅̅ ̅̅ 3

12⇨ I = 1.25 ∗ 10−3 m4.

K =16 ∗ 12EI

h3=16 ∗ 12 ∗ (32164195.12)(1.25 ∗ 10−3)

(3.4)3

⇨K = 196402.57 KN/m2.

83


Calcul des pulsations propres :

On a : λ =m3w

2

K⇨ w = √

K∗λ

m3

Donc:

• w1 = √196402.57∗0.1906

205.537= 13.495 rad/s

• w2 = √196402.57∗1.3751

205.537= 36.25 rad/s

• w3 = √196402.57∗0.9812

205.537= 53.37 rad/s

Calcul des périodes:

• T1′ =

2π

w1⇨

2∗3.14

13.495⇨ T1 = 0.465 s

• T2′ =

2π

w2⇨

2∗3.14

36.25⇨ T2 = 0.173 s

• T3′ =

2π

w3⇨

2∗3.14

53.37⇨ T3 = 0.117 s

Calcul des fréquences :

• F1 =1

T1′ =

1

0.465= 2.1505 Hz

• F2 =1

T2′ =

1

0.173= 5.780 Hz

• F3 =1

T3′ =

1

0.117= 8.547 Hz

b) Calcul des vecteurs propres :

Détermination de la matrice de [∅]:

➢ 1er mode : ⇨ pour λ=λ1=0.1906

[1.765 −1 0−1 1.80 −10 −1 0.8094

] {

∅11∅21∅31

} = {000}

⇨ {

1.765∅11 − ∅21 = 0 …………. (1) −∅11 + 1.80∅21 − ∅31 = 0…………(2)

−∅21 + 0.8094∅31 = 0…………. (3) ; ∅31 = 1

(3)⇨∅21 = 0.809

En remplace ∅21 dans l'équation (2) ⇨∅11 = 0.465

Donc :

{∅}1 = {0.4560.8091

} Figure 4.15 a) Déformée selon le mode 1

84


➢ 2eme mode : ⇨ pour λ=λ2=1.3751

[0.3086 −1 0−1 0.5698 −10 −1 −0.3751

] {

∅12∅22∅32

} = {000}

⇨ {

0.3086∅12 − ∅22 = 0 ………… . (1) −∅12 + 0.5698∅22 − ∅32 = 0………… . (2)−∅22 − 0.3751∅32 = 0………… . (3)

; ∅32 = 1

(3)⇨∅22 = −0.375

En remplace ∅22 dans l'équation (2) ⇨∅12 = −1.214

Donc :

{∅}2 = {−1.214−0.3751

}

➢ 3eme mode : ⇨pour λ=λ3=2.9812

[−1.667 −1 0−1 −1.100 −10 −1 −1.9812

]{

∅13∅23∅33

} = {000}

⇨ {

−1.667∅13 − ∅23 = 0 ………… . (3 − 1) −∅13 − 1.100∅23 − ∅33 = 0………… . (3 − 2)

−∅23 − 1.9812∅33 = 0………… . (3 − 3) ; ∅33 = 1

(3)⇨∅23 = −1.981

En remplace ∅23 dans l'équation (3-2) ⇨ ∅13 = 1.179

Donc :

{∅}3 = { 1.179−1.9811

}

Figure 4.15 c) Déformée selon le mode 3

Donc la matrice de [∅] est :

∅ = [0.456 −1.214 1.1790.809 −0.375 −1.9811 1 1

]

Vérification des conditions d'orthogonalité :

∀ i ≠ j {∅}i

T[K]{∅}j = 0

{∅}iT[M]{∅}j = 0

➢ Pour : 1er mode et 2ème mode :

Figure 4.15 b) Déformée selon le mode 2

85


(0.456 0.809 1) [1.23 0 00 1.04 00 0 1

]m3 {−1.214−0.3751

} = 0

(0.560 0.841 1)m3 {−1.214−0.3751

} = 0

⇨ −0.67984 − 0.315375 + 1 ≈ 0 ⇨ OK

(0.456 0.809 1) [2 −1 0−1 2 −10 −1 1

]K {−1.214−0.3751

} = 0

(0.103 0.162 0.191)K {−1.214−0.3751

} = 0

⇨ −0.125 − 0.061 + 0.191 ≈ 0 ⇨ OK

➢ Pour : le 1er mode et 3ème mode :

(0.456 0.809 1) [1.23 0 00 1.04 00 0 1

]m3 { 1.179−1.9811

} = 0

(0.560 0.841 1)m3 { 1.179−1.9811

} = 0

⇨ 0.660 − 1.666 + 1 ≈ 0 ⇨ OK

(0.456 0.809 1) [2 −1 0−1 2 −10 −1 1

]K { 1.179−1.9811

} = 0

(0.103 0.162 0.191)K { 1.179−1.9811

} = 0

⇨ 0.121437 − 0.321 + 0.191 ≈ 0 ⇨ OK

➢ Pour : 2ème mode et 3ème mode:

(−1.214 −0.375 1) [1.23 0 00 1.04 00 0 1

]m3 { 1.179−1.9811

} = 0

(−1.493 −0.39 1)m3 { 1.179−1.9811

} = 0

⇨ −1.760 + 0.772 + 1 ≈ 0 ⇨ OK

86


(−1.214 −0.375 1) [2 −1 0−1 2 −10 −1 1

]K { 1.179−1.9811

} = 0

(−2.053 −0.536 1.375)K { 1.179−1.9811

} = 0

⇨ −2.420 + 1.062 + 1.375 ≈ 0 ⇨ OK

Etape 2 : détermination des facteurs de répartition "γi" :

γi =|∑ MK∅Ki

ni=1 |

∑ MK∅Ki2n

i=1

; K: Nombre d′étagei: Nombre de mode

➢ Mode (1):

γ1 =1.23(0.456) + 1.04(0.809) + 1

1.233(0.456)2 + 1.04(0.809)2 + 1⇨ γ1 = 1.24

➢ Mode (2):

γ2 =1.23(−1.214) + 1.04(−0.375) + 1

1.233(−1.214)2 + 1.04(−0.375)2 + 1⇨ γ2 = 0.298

➢ Mode (3):

γ3 =1.23(1.179) + 1.04(−1.981) + 1

1.233(1.179)2 + 1.04(−1.981)2 + 1⇨ γ3 = 0.057

Etape 3 : Calcul des coefficients de participation modale αi:

αi =Mi

MT=(∑ ∅ni

ni=1 )2

∑ MK∅Ki2n

i=1

1

∑ MKnK=1

➢ Mode (1):

α1 =[1.23(0.456) + 1.04(0.809) + 1]2

1.23(0.456)2 + 1.04(0.809)2 + 1

1

(1.23 + 1.04 + 1)

α1 = 0.9113 ⇨ α1 = 91.13%

➢ Mode (2):

α2 =[1.23(−1.214) + 1.04(−0.375) + 1]2

1.23(−1.214)2 + 1.04(−0.375)2 + 1

1

(1.23 + 1.04 + 1)

α2 = 0.0806 ⇨ α1 = 8.06%

➢ Mode (3):

α3 =[1.23(1.179) + 1.04(−1.981) + 1]2

1.23(1.179)2 + 1.04(−1.981)2 + 1

1

(1.23 + 1.04 + 1)

α2 = 6 ∗ 10−3 ⇨ α1 = 0.684%

87


Donc le coefficient de participation du 1er mode = 91.13% > 90% ⇨ on peut néglige les autres

modes.

Etape 4: Détermination des accélérations spectrales (En utilisant le spectre de réponse de RPA):

Site 3 :

⇨ {A = 0.25Q = 1.20R = 3.50

; T1 = 0.15 sT2 = 0.50 s

𝜂 = √7

2+𝜉 ; Portique en béton armé remplissage dense : ξ = 7%

⇨ η = 0.882

(sag) =

{

1.25 A (1 +

T

T1(2.5η

Q

R− 1)) Si 0 ≤ T ≤ T1

2.5η (1.25) (Q

R) Si T1 ≤ T ≤ T2

2.5η(1.25A) (Q

R) (T2T)

23⁄

Si T ≤ T ≤ 3.0s

2.5η(1.25A) (T23)

23⁄

(3

T)

53⁄

(Q

R) Si T > 3.0𝑠

➢ Mode (1): T1′ = 0.465 𝑠

𝑇1 = 0.15 𝑠 ≤ T1′ = 0.465 s ≤ T2 = 0.50 s

⇨ (Sag)1

= 2.5η(1.25A) (Q

R) = 2.5(0.882)(1.25 ∗ 0.25) (

1.2

3.5) ⇨ (

Sag)1

= 0.236

⇨ Sa = 2.36 m/𝑠2

➢ Mode (2): T2′ = 0.173 s

𝑇1 = 0.15 𝑠 ≤ T2′ = 0.173s ≤ T2 = 0.50 s

⇨ (Sag)2

= 2.5η(1.25A) (Q

R) = 2.5(0.882)(1.25 ∗ 0.25) (

1.2

3.5) ⇨ (

Sag)2

= 0.236

⇨ Sa = 2.36 m/𝑠2

➢ Mode (3): T3′ = 0.117s

𝑇1 = 0.15 𝑠 ≥ T3′ = 0.117s

⇨ (Sag)3

= 1.25 A (1 +T3T1(2.5η

Q

R− 1))

= 1.25(0.25)(1 +0.117

0.15(2.5 ∗ 0.882

1.2

3.5− 1)) ⇨ (

Sag)3

= 0.253

⇨ Sa = 2.53 m/𝑠2

Etape 5: Détermination des forces sismiques:

{F}Ki = (Sag)i

∗ γi ∗ {∅}i ∗ WK ; K: Nombre d′étage i ∶ Nombre de mode

88


= (Sag)i

∗ γi ∗ {∅}i ∗ mK g ; g = 9.81

➢ Mode (1):

F11 = (0.236)(1.24)(0.456)(252.487 ∗ 103)(9.81) ⇨ F11 = 330.53 KN

F21 = (0.236)(1.24)(0.809)(213.745 ∗ 103)(9.81) ⇨ F21 = 496.42 KN

F31 = (0.236)(1.24)(1)(205.537 ∗ 103)(9.81) ⇨ F31 = 590.055 KN

➢ Mode (2):

F12 = (0.236)(0.298)(−1.214)(252.487 ∗ 103)(9.81) ⇨ F11 = −211.47 KN

F22 = (0.236)(0.298)(−0.375)(213.745 ∗ 103)(9.81) ⇨ F11 = −55.299 KN

F32 = (0.236)(0.298)(1)(205.537 ∗ 103)(9.81) ⇨ F11 = 141.804 KN

➢ Mode (3):

F13 = (0.253)(0.057)(1.179)(252.487 ∗ 103)(9.81) ⇨ F11 = 42.113 KN

F23 = (0.253)(0.057)(−1.981)(213.745 ∗ 103)(9.81) ⇨ F11 = −59.902 KN

F33 = (0.253)(0.057)(1)(205.537 ∗ 103)(9.81) ⇨ F11 = 29.077 KN

Figure 4.16 Détermination des forces sismiques pour les trois premiers modes

Etape 6 : Calcul des efforts tranchants :

➢ Mode (1):

V1 = F11 + F21 + F31

= 330.53 + 496.42 + 590.055 ⇨ V1 = 1417.005 KN

➢ Mode (2):

V2 = F12 + F22 + F32

= −211.47 − 55.299 + 141.804 ⇨ V2 = −124.965 KN

➢ Mode (3):

V3 = F13 + F23 + F33

= 42.113 − 59.902 + 29.077 ⇨ V3 = 11.288 KN

89


Etape 7 : Effort tranchant total :

L’effort tranchant total est obtenu en utilisant la méthode de combinaison modale, SRSS ;

VT = √V12 + V2

2 + V32 = √(1417.005)2 + (−124.965)2 + (11.288 )2

𝐕𝐓 = 𝟏𝟒𝟐𝟐. 𝟓𝟓 𝐊𝐍

Figure 4.18 Effort tranchant global

D'après le R.P.A, l’effort tranchant maximal à la base déterminé par la méthode dynamique doit

vérifier la condition suivante :

𝑉𝑑𝑦𝑛𝑎𝑚𝑖𝑞𝑢𝑒

𝑉𝑠𝑡𝑎𝑡𝑖𝑞𝑢𝑒. 100 % ≥ 80 %


𝑉𝑠𝑡𝑎𝑡𝑖𝑞𝑢𝑒. 100 % =

1422,55

1269,64 .100 %


𝑉𝑠𝑡𝑎𝑡𝑖𝑞𝑢𝑒. 100 % = 112,04 % ≥ 80 % ………….Donc la condition est vérifiée.

4.2.3 Méthode linéaire élastique par accélérogrammes (Méthode d'analyse

temporelle) :

L'analyse temporelle est une analyse pas à pas employée pour déterminer la réponse dynamique

d'une structure à un chargement arbitraire. L'analyse peut être linéaire ou non linéaire.

Figure 4.17 Détermination des Efforts tranchants pour les trois modes

momodespremiers modes

90


Les équations d'équilibre dynamique sont données par :

. ( ) . ( ) . ( ) ( )K x t C x t M x t r t+ + = (4.58)

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La charge, ( )r t appliquée peut être une fonction arbitraire de l'espace et de temps. Elle peut être

écrite comme une somme finie de vecteurs spatiaux de charge, ip multipliés par des fonctions de

temps, ( )if t , comme:

( ) ( )i iir t p f t= (4.59)

Conditions Initiales :

Les conditions initiales décrivent l'état de la structure au début d'un cas d’une analyse temporelle.

Celles-ci incluent :

➢ Déplacements et vitesses

➢ Forces et efforts internes

➢ Variables internes d'état pour les éléments non linéaires

➢ Valeurs d'énergie pour la structure

➢ Charges externes

Les accélération ne sont pas considérées comme des conditions initiales, mais sont calculées à partir

des équations d'équilibre.

Pour des analyses transitoires linéaires, les conditions initiales sont toujours supposées nulles.

Pour des analyses périodiques, le programme ajuste automatiquement les conditions initiales au

début de l'analyse pour qu'elles soient égales aux conditions à la fin de l'analyse

Pas de temps :

L'analyse temporelle est exécutée en des pas de temps bien spécifiques. On peut spécifier le nombre

de pas de temps et la taille des pas de temps. Le temps total de l'analyse est égal au nombre de pas

multiplié par la taille de chaque pas.

4.3 CONCLUSION

A la suite d’une panoplie de structures soumises à différents cas de chargements même s’il est

transitoire, et également à des conditions limites différentes et grâce à la disponibilité de l’outil

informatique d’autant plus la modélisation des structures en éléments finis , ce qui a permis le

développement des codes en éléments finis et l’apparition de différentes méthodes d’analyses des

structures linéaire et non linéaire, statique ou dynamique. L’élaboration des codes en éléments finis pour

l’analyse des structures a permis de nous offrir un gain inestimable en matière de coût et de temps, et

par conséquent une possibilité aux ingénieurs et chercheurs de bien comprendre le comportement réel à

un grand nombre de structures complexes.

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