Polycopié
Réalisé par L’enseignant
Dr. OUNIS HADJ MOHAMED
DÉPARTEMENT DE GENIE CIVIL
CONCEPTION PARASISMIQUE DES OUVRAGES
GENIE CIVIL EN ZONE A FORTE SISMICITE
Année universitaire 2016-2017
TABLE DES MATIERES
CHAPITRE 1 : SISMOLOGIE
1.1 Sismologie ………………………………………………………………………….……01
1.2 Définition du séisme ……………………………………………………………….…….01
1.3 Cause des séismes ………………………………………………………………………..01
1.3.1 Séismes naturels …………………………………………………………………...…01
1.3.2 Séismes induits ……………………………………………………………………….01
1.4 Théorie tectonique des plaques …………………………………………………………..01
1.4.1 Mécanismes de rupture des failles terrestres ………………………………………….01
1.5 Les ondes sismiques ……………………………………………………………………...02
1.5.1 Généralités …………………………………………………………………………...02
1.5.2 Les ondes de volume …………………………………………………………………02
1.5.2.1 Les ondes primaires P……………………………………………………………..02
1.5.2.2 Les ondes secondaires S …………………………………………………………..02
1.5.3 Les ondes de surfaces ………………………………………………………………...03
1.5.3.1 Les ondes de Love ………………………………………………………………..03
1.5.3.2 Les ondes de Rayleigh ……………………………………………………………04
1.6 Caractéristiques des séismes ……………………………………………………………...04
1.6.1 Le foyer ………………………………………………………………………………04
1.6.2 L'épicentre …………………………………………………………………………....04
1.7 Magnitude et intensité du séisme …………………………………………………………04
1.7.1 La magnitude………………………………………………………………………….04
1.7.2 L’intensité ……………………………………………………………………………04
1.7.3 Diversité des échelles d’intensité macrosismique ……………………………………05
1.8 Appareillage de mesure d’un séisme ……………………………………………………..06
1.9 Risques sismiques ……………………………………………………………………..….06
1.9.1 Vulnérabilité …………………………………………………………………………07
1.9.2 Aléa sismique …………………………………………………………………..…….07
1.9.2.1 Aléa sismique régional ……………………………………………………………08
1.9.2.2 Aléa sismique local ……………………………………………………………….08
1.10 Effets directs et indirects du séisme ………………………………..…………………09
1.10.1 Effets directs du séisme ……………………………………………………………….09
1.10.1.1 Le mouvement au rocher …………………………………………………………09
1.10.1.2 Les bouleversements topographiques à grande échelle ……………...……………10
1.10.1.3 Le jeu d'une faille en surface ………………………………………………..……10
1.10.2 Effets de site : amplification localisée du signal sismique …………………………….10
1.10.2.1 Topographies amplifiant l'action sismique : butte, crête, bord de falaise ……..….10
1.10.2.2 Discontinuité latérale de densité du sol ……………………………………..……11
1.10.2.3 Sol alluvionnaire de forte épaisseur amplifiant l'action sismique …………………11
1.10.3 Effets induits par les secousses sismiques sur les sites ………………………………11
1.10.3.1 Glissements de terrains, chutes de pierres (purge) …………………………..……11
1.10.3.2 Liquéfaction des terrains granulaires saturés d'eau ……………………………….12
1.10.3.3 Subsidence sur cavités ……………………………………………………………13
1.10.3.4 Tsunamis …………………………………………………………………………13
1.10.3.5 Effets d'origine anthropique, problèmes urbains …………………………………13
1.11 Conclusion ……………………………………………………………………………13
CHAPITRE 2 : CONCEPTION ARCHITECTURALE ADEQUATE EN
ZONE SISMIQUE
2.1 Pertinence d'une conception architecturale parasismique ………………………….….…14
2.1.1 Introduction …………………………………………………………………….….…14
2.1.2 Importance de l’architecture du projet ………………………………………….……14
2.1.3 Importance du comportement dynamique optimal ………………………………..…15
2.2 Différentes oscillations enregistrées lors d’un séisme …………………………..……….15
2.2.1 Oscillations horizontales ………………………………………………………..……15
2.2.2 Oscillations verticales ………………………………………………………….…….15
2.2.3 Oscillation de torsion ……………………………………………………………...…16
2.2.4 Configuration géométrique adéquate …………………………………………….…..16
2.3 Prévention contre les effets destructeurs du séisme …………...…………………………17
2.3.1 Résonance du bâtiment avec le sol ………………………………..…………………17
2.3.2 Torsion d’ensemble ……………………………………………………………..……18
2.3.3 Oscillation différentielles (oscillations asynchrones) ………………..………………20
2.3.4 Effet de niveau souple ……………………………………..…………………………24
2.3.5 Effet de poteau court …………………………………………………………………26
2.3.6 Dissipativité …………………………………………………………………….……27
2.4 Constructions sur versant ……………………………………………….….……….……28
2.4.1 Solutions visant à prévenir les dommages …………………………..……………….29
2.5 Conclusion ………………………………………………………………………….……30
CHAPITRE 3 : MODELISATION DE LA CONCEPTION
PARASISMIQUE DES STRUCTURES
3.1 Conception conventionnelle des structures ………………………………………………31
3.1.1 Introduction ………………………………………………………………..…………31
3.1.2 Principes de bases de contreventement de structure …………………………………31
3.1.3 Origine des efforts ……………………………………………………………..…….31
3.1.3.1 Structures auto-stables ……………………………………………………………..…31
3.1.3.2 Structures contreventées ……………………………………………………….….…31
3.1.4 Mode de propagation des efforts dans la structure …………………………..………32
3.1.5 Concept général de stabilité des bâtiments sous action sismique …………..……….32
3.1.6 Contreventement vertical ……………………………………………………...……..33
3.1.7 Nombre d’éléments de contreventement vertical ……………………………………33
3.1.7.1 Contreventement isostatique …………………………………………………………33
3.1.7.2 Contreventement hyperstatique (à préférer) …………………………………………33
3.1.8 Conception du contreventement vertical …………………………………….………34
3.1.8.1 Disposer les éléments de contreventement d’une manière symétrique dans chaque
direction afin de limiter la torsion d’ensemble …………………………………..…..34
3.1.8.2 Eloigner les éléments verticaux parallèles afin de disposer d’un grand bras
De levier du couple résistant à la torsion ………………………………………..…..34
3.1.8.3 Maximiser la largeur des éléments verticaux afin de diminuer la déformabilité
horizontale ……………………………………………………………………………34
3.1.8.4 Superposer les éléments verticaux, afin de créer des consoles verticales de section
constante ou élargies vers le bas ……………………………………………………..35
3.1.8.5 Opter pour un seul type de contreventement sur un même niveau,
Le comportement des différents types n’étant pas le même …………..……………..35
3.1.9 Contreventement horizontal ………………………………………….………………35
3.1.9.1 Diaphragme …………………………………………………….…………………….35
3.1.9.2 Classification des diaphragmes en fonction de leur rigidité …………………………36
3.1.10 Type d’ossature en béton arme ………………………………………………………37
3.1.10.1 Ossatures par portiques……………………………………………….……….37
3.1.10.2 Ossatures par refends linéaires ……………………………………………….38
3.1.10.3 Ossatures mixtes (refends + portiques) ……………………………...………38
3.1.10.4 Ossatures avec noyau de contreventement ………………………….……….38
3.1.10.5 Ossatures avec noyau central + façades porteuses …………………..………38
3.1.11 Distribution des charges verticales ………………………………………..…………38
3.1.12 Distribution des charges horizontales ……………………………………..…………39
3.1.12.1 Détermination de la position du centre de masse et de torsion ………..……39
3.1.12.2 Prise en compte de la torsion par les normes algériennes …………..……….40
3.1.12.3 Répartition des forces horizontales dans un système isostatique ……..……..41
3.1.12.4 Répartition des forces horizontales dans un système hyperstatique
(Méthode du centre de torsion) ……………………………………………...…….42
3.2 Conception parasismique par contrôle des vibrations ………………………………..….47
3.2.1 Introduction ……………………………………………………………………...….. 47
3.2.2 Bref historique ……………………………………………………………..…………48
3.2.3 Principe de l’isolation sismique ……………………………………………...………49
3.2.4 Types de dispositifs d’isolation ………………………………………………………49
3.2.5 Système à base d’élastomère ……………………………………………...………….50
3.2.5.1 Isolateur élastomérique à faible taux d’amortissement ……………...……………….50
3.2.5.2 Isolateur élastomérique à fort taux d’amortissement ………………….……………..50
3.2.5.3 Isolateur élastomérique avec noyau de plomb ………………………..……………...51
3.2.6 Système à base de glissement ……………………………………………………….52
3.2.6.1 Appuis à friction …………………………………………………………..…………52
3.2.6.2 Appuis à pendule de friction ………………………...………………………….……53
3.2.6.3 Appuis à pendule glissant ……………………………………………………………54
3.2.6.4 Appuis à déformation et glissement ……………………………………….…………54
3.2.6.5 Appuis à roulement …………………………………………………….…………….56
3.2.7 Contrôle passif avec dissipateurs d'énergie …………………………………………..57
3.2.7.1 Amortisseurs métalliques …………………………………………………………….57
3.2.7.2 Amortisseurs à frottement ……………………………………………………………58
3.2.7.3 Amortisseurs viscoélastiques (Ve) ………………………………………...…………59
3.2.7.4 Amortisseurs fluides visqueux ……………………………………………………….60
3.2.8 Conclusion ……………………………………………………………………...……61
CHAPITRE 4 : METHODES D’ANALYSE SISMIQUE DES
STRUCTURES
4.1 Introduction ………………………………………………………………………...……62
4.2 Principales méthodes d'analyse sismique ……………………………………………..…62
4.2.1 Méthodes linéaires (élastiques) ………………………………………………………62
4.2.2 Méthodes non linéaires (inélastiques) ……………………………………….……….62
4.3 Méthodes linéaires (élastiques) ………………………………………………………….62
4.3.1 Méthode statique équivalente (RPA 99 / version 2003) ……………………….…….62
4.3.1.1 Conditions d’application de la méthode statique équivalente …………………..……62
4.3.1.2 Principe de la méthode …………………………………………………………….…62
4.3.1.3 Modélisation …………………………………………………………………………63
4.3.1.4 Calcul de la force sismique totale (Selon RPA 99) …………………………………..63
4.3.1.5 Estimation de la période fondamentale de la structure ………………………………65
4.3.1.6 Distribution de la résultante des forces sismiques selon la hauteur ………………….66
4.3.1.7 Distribution horizontale des forces sismiques ……………………………………….67
4.3.1.8 Effet de la torsion d’axe vertical ……………………………………………………..67
4.3.1.9 Mise en application de la méthode ……………………………………………….…..67
4.3.2 Méthode d’analyse dynamique modale spectrale ……………………………………72
4.3.2.1 Principe de la méthode …………………………………………………………….…72
4.3.2.2 Etapes de calcul ……………………………………………………………………....72
4.3.2.3 Spectre de réponse de calcul (RPA 99 version 2003) ………………………………..79
4.3.2.4 Méthodes des combinaisons modales et directionnelles ……………………………..80
4.3.2.5 Mise en application de la méthode modale spectrale ……………………………..….81
4.3.3 Méthode linéaire élastique par accélérogrammes ……………………………...…….90
4.4 Conclusion ……………………………………………………………………...……….90
NOTATIONS & SYMBOLES
PPR : Plan de Prévention des Risques sismiques
LRB: Lead Rubber Bearing
FPS: Friction Pendulum System
HDRB: High Damping Rubber Bearing
LDRB : Les appuis en caoutchouc à faible amortissement (Low Damping Rubber Bearing)
VDW : Mur d'amortissement visqueux (Viscous Damping Wall)
VE : Amortisseur Visco-élastiques
CQC : Combinaison Quadratique Complète
SRSS : Square Root of Sum of Squares (Racine carrée de la somme des carrés)
p : Vitesse des ondes primaires P
s : Vitesse des ondes secondaires S
E : Module d’élasticité
, G : Constantes de Lamé
: La masse volumique
: Coefficient de poisson
F : La profondeur focale
R : La chaîne de risque sismique
A : L'aléa sismique
V : La vulnérabilité
mind : Largeur minimale du joint
1 et 2 : Déplacements maximaux des deux blocs voisins
xI : Moment d’inertie selon l’axe des X
yI : Moment d’inertie selon l’axe des Y
.b : La largeur de la section rectangulaire
h : La hauteur de la section rectangulaire
cx , cy : Coordonnées du centre de torsion
gx , gy : Coordonnées du centre de gravité
im : La masse de l’étage i
ix , iy : L’abscisse et l’ordonnée du CDG de l’étage i par rapport au repère global
,th xe , ,th ye : Excentricité théorique respectivement selon l’axe des X et des Y
calcule : Excentricité de calcul
acce : Excentricité accidentelle
thée : Excentricité théorique
L : Plus grande dimension du bâtiment
1R : Force agissant au droit du refend 1
2R : Force agissant au droit du refend 2
V : La force sismique latérale totale
a : Le bras de levier entre la force 1R et V
b : Le bras de levier entre la force 2R et V
L : Le bras de levier entre la force 1R et 2R
d : Le bras de levier entre la force 1R et V (Cas de 03 refends)
1 = : Déplacement unitaire
M : Le moment de torsion
1R ; 2R ; 3R : Efforts revenant respectivement aux voiles dû à la translation
3R ; 3R ; 3R : Efforts revenant respectivement aux voiles dû à la rotation
e : Excentricité entre le CDM et CDT
0x ; 0y : Coordonnées du centre de cisaillement d’un noyau central
,a b : Longueur et largeur respectivement du noyau central
V : La force sismique totale
A : Coefficient d’accélération de zone
D : Facteur d’amplification dynamique moyen
2T : Période caractéristique, associée à la catégorie du site
Facteur de correction d’amortissement
% : Le pourcentage d’amortissement critique
R : Coefficient de comportement global de la structure
Q : Facteur de qualité
q : Critère de qualité
qP : Pénalité à retenir selon que le critère de qualité q
W : Poids total de la structure,
GiW : Poids dû aux charges permanentes
QiW : Charges d’exploitation.
: Coefficient de pondération,
T : La période fondamentale de la structure
Nh : Hauteur mesurée en mètres à partir de la base de la structure jusqu’au dernier niveau (N)
TC : Coefficient, fonction du système de contreventement, du type de remplissage
D : La dimension du bâtiment mesurée à sa base dans la direction de calcul considérée
if : Système de forces horizontales, distribuées selon les formules de répartition de V suivant la verticale.
i : Flèches horizontales dues aux forces if
N : Flèche horizontale au sommet du bâtiment, mesurée en mètres, due aux forces gravitaires
appliquées horizontalement.
KV : L’effort tranchant au niveau de l’étage k
i : Pulsation propre (fréquence naturelle circulaire) rad/s
iF : Fréquence propre (Hz ou cycles/s)
i
: Vecteurs propres
M : La matrice masse
C : La matrice d’amortissement
K : La matrice de rigidité
( )F t : Vecteur de forces extérieures
X ; X ; X : Respectivement les vecteurs d’accélération, de vitesse et de déplacement
relatifs
*
iM : Matrice masse généralisée ;
*
iK : Matrice de rigidité généralisée
*
iC : Matrice d’amortissement généralisée
i
Les valeurs propres du mode" "i
i : Le pourcentage d’amortissement critique relatif au mode « i »
iY : Déplacement modal
i : Facteur de répartition
i : Coefficient de participation modale
ijT : Effort tranchant de l’étage i au mode j
LISTE DES FIGURES
CHAPITRE 1
Figure 1.1 Onde P …………………………………………………………………………...……......03
Figure 1.2 Ondes S ……………………………………………………………………...……………..03
Figure 1.3 Onde de Love………………………………………………………………………………04
Figure 1.4 Onde de Rayleigh ………………………………………………………………………….04
Figure 1.5 Nomenclature des éléments d’une région sismique ……………………………………….05
Figure 1.6 Sismogramme des trois directions …………………………………………………………07
Figure 1.7 Vulnérabilité des enjeux ………………………………………………………………...…08
Figure 1.8 Caractérisation de l’agression sismique …………………………………………………...08
Figure 1.9 Effets de l’aléa sismique local ……………………………………………………………..09
Figure 1.10 Effets directs et indirects du séisme ……………………………………………………..10
Figure 1.11 Grand mouvement de terrain (Séisme de Kobé, 1995) …………………………………..10
Figure 1.12 Déplacement vertical associé à l’émergence de la faille ………………………………...11
Figure 1.13 Effet de site Topographique ……………………………………………………………...12
Figure 1.14 Glissement de terrain……………………………………………………………………...14
Figure 1.15 a Séisme de Caracas, 1967 ……………………………………………………………..….14
Figure 1.15 b Séisme d'Izmit (1999) ……………………………………………………………….…..14
Figure 1.16 Coupe schématique d'un glissement de talus sur sol liquéfié …………………………….14
Figure 1.17 Séisme de Kobé, 1995 ……………………………………………………………………15
CHAPITRE 2
Figure 2.1 Forces d’inerties constituant des charges sismiques ………………………………………………….16
Figure 2.2 Oscillations horizontales …………………………………………………………………..17
Figure 2.3 Oscillations verticale ……………………………………………………………………….18
Figure 2.4 Rupture de porte-à-faux (séisme de San Fernando, Californie 1971) ……………………..18
Figure 2.5 Oscillations de torsion ……………………………………………………………………..18
Figure 2.6 Effondrement dû à la torsion (Séisme de Taïwan 1999) ……………………………………18
Figure 2.7 Bâtiments ayant un plan carré ou proche du carré ………………………………………….19
Figure 2.8 Bâtiments effondrés suite à la résonance avec le sol ………………………………………..20
Figure 2.9 Spectre de réponse établi pour un site précis. Le pic du spectre correspond à la
période de résonance ……......…………………………………………………………..20
Figure 2.10 a Dommages dus à la torsion du rez-de-chaussée d’un immeuble
(séisme de Tokachi-Oki, Japon 1968) ………………………………………………...21
Figure 2.10 b Exemples d’une répartition correcte des éléments rigides ………………………….….21
Figure 2.11 Bâtiment ne possédant pas une symétrie biaxiale ……………………………………….22
Figure 2.13 Vues en plan de bâtiments. A gauche : symétriques et compacts en plan. A droite :
Effets néfastes de l’asymétrie ou du caractère non compact ……………………………23
Figure 2.14 Influence de la forme du bâtiment sur les effets dus à la torsion : concentration
De contraintes dans les angles rentrants (en haut) ; rotation permanente (en bas) …….23
Figure 2.15 Exemple de dommages dus à la torsion d’ensemble, séisme du Mexique 1985 ................23
Figure 2.16 Phénomène d’oscillation différentielle …………………………………………………..24
Figure 2.17 Dommages sismiques dus à des oscillations différentielles, angle rentrant dans un plan
horizontal, angle rentrant dans un plan vertical (séisme de Kobé, Japon 1995) ……………………..24
Figure 2.18 Bâtiments avec des ailes mécaniquement solidaires ………………………….………….25
Figure 2.19 a, b Joints parasismiques …………………………………………………………………25
Figure 2.20 largeur minimale dmin des joints sismiques selon RPA 99 ……………………………...25
Figure 2.21 Largeur de joint insuffisante, phénomène d’entrechoquement …………………………..26
Figure 2.22 Compensation d'une " mauvaise " distribution de la rigidité. Des noyaux en voiles de
Béton armé ont été ajoutés aux extrémités des ailes …………………………………………………..26
Figure 2.23 a, b Variation progressive de la rigidité d'un bâtiment à ailes ……………………………27
Figure 2.24 a, b Emploi d'appuis parasismiques ………………………………………………...…….27
Figure 2.25 Bâtiments avec niveaux transparents …………………………………………………….28
Figure 2.26 a, b Ecrasement d'un rez-de-chaussée " souple " …………………………………………28
Figure 2.27 a, b Contreventement des niveaux " transparents " …………………………………..…..29
Figure 2.28 Variation progressive de la rigidité horizontale ………………………………………….29
Figure 2.29 a, b Egalisation de la rigidité des niveaux ………………………………………………..29
Figure 2.30 Utilisation de l'isolation parasismique …………………………………………...............30
Figure 2.31 Dommages dus à l’effet du poteau court, Séisme d’El Asnam, Algérie 1980 …………...30
Figure 2.32 a, b Solutions supprimant ou limitant l’effet de poteau court ………………………..…..30
Figure 2.33 a, b- Contreventement excentré …………………………………………………………..31
Figure 2.34 Réduction des charges sismiques par la ductilité ……………………………………32
Figure 2.35 a, b Constructions implantées sur une pente ………………………………………...32
Figure 2.36 Conception du soubassement des constructions implantées sur un versant ……………...33
CHAPITRE 3
Figure 3.1 Mode de propagation des efforts …………………………………………………………..36
Figure 3.2 Schéma général de fonctionnement en « boite » pour la reprise des actions horizontales de
Séisme ou de vent (d’après ZACEK, 1996) ……………………………………...………37
Figure 3.6 Contreventement isostatique ………………………………………………………………37
Figure 3.7 Disposition adéquate des éléments de contreventements ………………………………….38
Figure 3.9 Contreventements en façade ……………………………………………………………….38
Figure 3.10 Solution très efficace : la totalité de la façade constitue un élément de contreventement .38
Figure 3.11 Disposition parasismique adéquate des palées de contreventements …………………….39
Figure 3.12 Choix correct d’une palée de contreventement pour une façade …………………………39
Figure 3.13 Transmission des charges horizontales : Effet de poutre ………………………………...40
Figure 3.14 a Diaphragme rigide ……………………………………………………………………...40
Figure 3.14 b Diaphragme souple ……………………………………………………………………..40
Figure 3.15 Répartition des charges sismiques au prorata des rigidités des poteaux ……………...….40
Figure 3.16 Ossature par portiques ……………………………………………………………………42
Figure 3.17 Ossatures par refends linéaires …………………………………………………………...42
Figure 3.18 Ossature mixte refend intérieurs avec poteaux en façade ……………………………….42
Figure 3.19 Répartition des charges verticales ………………………………………………………..43
Figure 3.20 a Coordonnées du centre de torsion ……………………………………………………...44
Figure 3.21 b Coordonnées du centre de masse ……………………………………………………….44
Figure 3.21 a, b Répartition des forces horizontales pour un système isostatique …………………....45
Figure 3.22 Principe de déformation d’un plancher rigide ……………………………………………46
Figure 3.23 Répartition des forces horizontales pour un système hyperstatique ……………………..47
Figure 3.24 Mode de déformation d’une structure symétrique ……………………………………….48
Figure 3.25 Mode de déformation d’une structure dissymétrique …………………………………….48
Figure 3.26 Répartition des efforts aux différents plans de contreventement ………………………...48
Figure 3.27 Mode de déformation d’un noyau de contreventement …………………………………..49
Figure 3.28 Allure de la déformée …………………………………………………………………….49
Figure 3. 29 : Diagramme de système de contrôle Passif ……………………………………………..51
Figure 3.30: Diagramme de système de contrôle actif …………………………………………..……51
Figure 3. 11 : Diagramme de système de contrôle semi-actif ………………………………………...52
Figure 3.32 : Appui Elastomérique ……………………………………………………………………54
Figure 3.33 : Isolateur de caoutchouc à fort amortissement du bâtiment de réserve d’urgence
De County Los Angeles (Creator, Aiken, Ian D. James M. Kelly Collection: NM0034.
Courtesy of NISEE) ………………………………………………………………….…55
Figure 3.34 : Isolateur de base en élastomère avec noyau de plomb (LRB) ………………………….56
Figure 3.35 : Appui à friction …………………………………………………………………………57
Figure 3.36 : Système de pendule à friction (Courtesy of NISEE) ……………………………………58
Figure 3.37 : Système de pendule à friction (Courtesy of V. Zayas et al.,1989) ……………………...58
Figure 3.38 : Appuis à pendule glissant (Zayas, V et Al, 1987) ………………………………………58
Figure 3.39 : Appui utilisé par l’EDF (Gueraud, 1985) ……………………………………………….59
Figure 3.40 : Appui type système de l'Electricité De France (Gueraud, 1985) ……………………….60
Figure 3.41 : Appui proposé par N.Mostaghel ……………………………..…………………………60
Figure 3.42 : Appui à billes ………………………………………………………………………...…61
Figure 3.43 : Le principe de base d’un appui à billes (à roulement) ………………………………….62
Figure 3.44 : Dispositifs amortisseurs métalliques proposés par (Skinner et al,1975)
a) poutre de torsion, b) poutre de flexion, c) la bande-U) …………………………...….62
Figure 3.45 : Amortisseur TADAS, a) les plaques triangulaires
b) les plaques soudées (I.Aiken,2006) ……………………………………………….63
Figure 3.46 : L’amortisseur de Sumitomo (T.Soong, 1994) ………………………………………….64
Figure 3.47 : L’amortisseur de Pall et son installation (Ian Aiken, 2006) …………………………….64
Figure 3.48 : Amortisseur boulonné encoché (Connection de Fitzgerald (1989)) (Ian Aiken, 2006) ...65
Figure 3.49 : Vues extérieure et intérieure de la contrainte de dissipation d'énergie
(Fahim Sadek, 1996) ……………………………………………………….……….65
Figure 3.50 : Dispositifs des amortisseurs viscoélastiques VE a) Détail d'un amortisseur VE,
b) Connexion de l'amortisseur VE à la membrure …………………………………..66
Figure 3.51 : a) Amortisseur à fluide de récipient cylindrique de GERB.
b) Mur d’amortissement visqueux (VDW) (M.D.Symans et Al., 1998) ……………67
CHAPITRE 4
Figure 4.1 Facteur d’amplification dynamique moyen ………………………………………………..70
Figure 4.2 Vue en Plan du bâtiment …………………………………………………………………...71
Figure 4.3 Vue en élévation du bâtiment ……………………………………………………………...71
Figure 4.4 Distribution de «V» suivant la verticale………………………………...………………….77
Figure 4.5 Modèle Brochette d’une structure ………………………………………………..….……80
Figure 4.6 La variation de l’accélération /g en fonction de la période T ………………….….………86
Figure 4.7 Distribution des accélérations selon chaque mode de vibration …………….….…………87
Figure 4.8 Distribution des forces latérales selon chaque mode de vibration ………….….………….87
Figure 4.9 Distribution des efforts tranchants selon chaque mode de vibration …………..….………88
Figure 4.10 a) Modèle Brochette, b) Vue en élévation, c) Vue en plan ………………………………89
Figure 4.11 a) Déformée selon Mode 1……………………………………………………………….91
Figure 4.11 b) Déformée selon Mode 2……………………………………………………………….92
Figure 4.11 c) Déformée selon Mode 3……………………………………………………………….92
Figure 4.12 Détermination des forces sismiques pour les trois premiers modes ……………………..97
Figure 4.13 Effort sismique global ……………………………………………………………………98
LISTE DES TABLEAUX
CHAPITRE 1
Tableau 1.1 Echelle d’intensité de Mercalli ……………………………..……………………………06
Tableau 4.1 Critère de qualité selon les deux directions orthogonales ……………………………….75
INTRODUCTION GENERALE
Ce polycopié est destiné aux étudiants de Master en Génie civil option : structure (CZS &
CCP), intitulé « Conception parasismique des ouvrages en génie civil en zone à forte
sismicité », le manuscrit comporte quatre chapitres.
Le premier chapitre présente une introduction sur la sismologie ; Une description du
phénomène sismique, cause, origine, intensité et magnitude. Les ondes sismiques de par
leurs principales caractéristiques et les outils d’enregistrement ainsi que les effets
directs du séisme tels que l’effet de site, le jeu de faille en surface et ceux induits liés
systématiquement à la liquéfaction des sols, aux glissements de terrain et aux
éboulements rocheux sont également présentés.
Le deuxième chapitre concerne l’importance de l’aspect architecturale d’un ouvrage dans
les zones à forte sismicité en respectant les principes de base de la conception
parasismique. La recherche d’une forme adéquate est un facteur essentiel dans la
conception parasismique ; une disposition judicieuse des éléments de contreventement
amènera une variation progressive des rigidités en plan et en élévation effacera plusieurs
phénomènes nuisibles tels que les oscillations différentielles, la résonance, l’effet d’étage
souple ou l’effet de poteau court. Une forme simple, symétrique et régulière permettra
d’éviter les principales causes de désordres ou d’effondrement de l'ouvrage.
Le troisième chapitre est consacré à la présentation des différentes méthodes de
conception des ouvrages en zone sismique. La première est celle de la conception
traditionnelle dite « conventionnelle » basée sur la résistance et la ductilité des éléments
de la structure afin de résister aux forces sismiques d’une part et dissiper l’énergie
sismique d’autre part. Cependant, ces méthodes se traduisent souvent par la naissance de
fortes accélérations au niveau de l’étage supérieur pour les bâtiments rigides, ou de
grands déplacements inter-étages pour les bâtiments flexibles. Une autre approche
conceptuelle concerne la technologie d’isolation parasismique à la base qui minimise les
déplacements inter-étages et réduit les accélérations ainsi que les sollicitations dans les
éléments principaux de la structure. Cette technique permet d’une manière artificielle
d’allonger la période propre de l’ouvrage dans les basses fréquences à faible énergie
sismique induite.
Le quatrième chapitre présente les différentes méthodes d’analyse des structures sous
séismes pour la détermination de la réponse sismique de la structure en termes de
déplacements relatifs, d’accélérations, de déplacement inter-étages et effort tranchant
à la base. Parmi ces méthodes, on s’intéresse en particulier à la méthode statique
équivalente décrite dans le règlement parasismique Algérien (RPA 99 rév. 2003) ; Le
principe de la méthode, les conditions d’application et les différentes formulations
mathématique. Un exemple numérique illustrera la méthode dite MSE. La deuxième
méthode est la méthode d’analyse modale spectrale. Nous présenterons dans cette
section le principe de la méthode avec des notions de modélisation de la structure, le tout
sera illustré par un exemple d’application.
CHAPITRE 1 :
SISMOLOGIE
1
CHAPITRE 1 : SISMOLOGIE
CHAPITRE 1 : SISMOLOGIE
1.1 SISMOLOGIE
La sismologie est la science qui étudie la structure de la terre en observant les ondes de choc
provoquées par les séismes. Ces ondes sismiques se propagent à l’intérieur et à la surface de la terre et
permettent, par des calculs appropriés, d’identifier les différentes couches traversées par ces ondes.
1.2 DEFINITION DU SEISME
Un séisme se traduit en surface par des vibrations du sol. Il provient de la fracturation des roches en
profondeur. Cette fracturation des roches est due à une grande accumulation d’énergie qui se libère, au
moment où le seuil de rupture mécanique des roches est atteint, provoquant en conséquence une
libération des ondes sismiques naissant lors de déplacements saccadés de la croûte terrestre dans une
zone de rupture (faille active). [1]
L'analyse des mécanismes et des caractéristiques d'un séisme montre que l'action sismique
est avant tout définie par un mouvement de sol. Ce mouvement peut être caractérisé en termes de
déplacement, vitesse ou accélération. [2]
1.3 CAUSE DES SEISMES
1.3.1 Séismes naturels
La plupart des tremblements de terre de causes naturelles prennent naissance dans la croute terrestre,
par des mouvements qui induisent des déformations emmagasinées sous forme d’énergie élastique. Une
rupture ou un glissement le long d’une faille cause alors une dissipation soudaine de cette énergie sous
forme de séisme qui se traduit par une propagation de différentes ondes sismiques. [3]
1.3.2 Séismes Induits
Les séismes induits proviennent des activités humaines, tel que, la mise en eau de réservoirs artificiels,
l’exploitation des mines souterraines, l’exploitation de carrières de grande envergure, la production
pétrolière et les explosions nucléaires souterraines.
1.4 THEORIE TECTONIQUE DES PLAQUES
Aujourd’hui, on admet généralement que les séismes peuvent s’expliquer par la théorie tectonique des
plaques. D’après cette théorie proposée dans les années 60, la croûte terrestre est formée d’une dizaine
de plaques de grande importance qui flottent sur un noyau visqueux. Les continents et les océans
reposent sur ces plaques. Selon cette théorie, tous les continents étaient à l’origine reliés et ont
commencés à se déplacer. Il y a environ 200 millions d’années. Ces plaques bougent de 1 à 15 cm par
année. [3]
1.4.1 Mécanismes de rupture des failles terrestres
Ils existent trois grands mécanismes de rupture des failles terrestres
• Faille de glissement latérale ou à coulissage horizontal
Le mouvement latéral : une plaque se déplace latéralement par rapport à une autre provoque ce
mécanisme horizontal
• Faille normale
Le mouvement divergent des plaques produit ce mécanisme de rupture. Le bloc au-dessus du plan
de faille glisse vers le bas. Ces failles sont à la base de la formation d’une vallée produite par
l’enfoncement d’une partie de la croute terrestre.
• Faille renversée
2
CHAPITRE 1 : SISMOLOGIE
Le mouvement de subduction des plaques cause ce mécanisme de rupture, par conséquent deux
plaques convergent, ce qui force l’une à s’enfoncer sous l’autre. Dans ce cas, le mur surplombant la
faille se déplace vers le haut par rapport au fond(ou mur d’appui).
Un cas particulier de faille renversée est la faille chevauchante (Trust fault), caractérisée par une
faible inclinaison (< 45°) du plan de faille.
1.5 LES ONDES SISMIQUES
1.5.1 Généralités.
La fréquence moyenne d’une vibration peut varier en fonction de :
➢ La nature de la secousse d’origine
➢ La compacité du matériau traversé
➢ La distance parcourue dans la gamme de plus de 500 Hz à moins de 0,01 Hz.
Deux grands types d’ondes émises par un séisme : les ondes de volume, celles qui traversent la terre
et qui comprennent les ondes S et P, et les ondes de surface, celles qui ne se propagent qu’à
la surface et auxquelles appartiennent, en particulier, les ondes de Love et de Rayleigh.
1.5.2 Les ondes de volume
Elles prennent naissance dans le foyer et se propagent à l'intérieur de la terre sous deux formes:
1.5.2.1 Les ondes primaires P
Elles s’appellent aussi ondes de compression ou ondes longitudinales. Ces ondes sont comparables
aux ondes sonores, elles se propagent dans tous les états de la matière avec une vitesse de 7 à 8 km/s et
s'accompagnent d'un changement de volume (compression et dilatation alternées). Elles sont
responsables du grondement sourd que l’on peut entendre au début d’un tremblement de terre. La
vitesse de ces ondes a pour expression :
2
p
G
+= (1.1)
Figure 1.1 Onde P
Avec : Module de compressibilité,
G : Module de cisaillement,
: La masse volumique.
1.5.2.2 Les ondes secondaires S
Les ondes S ou ondes secondaires sont aussi appelées ondes de cisaillement. Ces ondes ne se
propagent pas dans les milieux liquides, elles sont en particulier arrêtées par le noyau de la terre. Leur
vitesse est plus lente que celle des ondes P. L’onde S se propage en cisaillant les roches latéralement
perpendiculairement à sa direction de propagation. La vitesse de ces ondes a pour expression :
s
G
= (1.2)
Avec :
3
CHAPITRE 1 : SISMOLOGIE
( )( )
( )
1 2 1
2 1
E
EG
= − +
= +
Constantes de Lamé (1.3)
Avec : Coefficient de poisson ,
E : Module d’élasticité.
Ces ondes se déplacent avec une vitesse de 4 à 5 km/s et s'accompagnent d'une distorsion dans
le plan perpendiculaire à la direction de propagation.
Le rapport des vitesses de propagation des ondes P et S peut se mettre sous la forme:
( )
( )
2 1
1 2
p
s
−=
− (1.4)
Figure 1.2 Ondes S
• L'onde longitudinal P se propage donc, environ une fois et demi plus vite que l'onde transversale
S. C'est le train d'onde P qui est tout d'abord enregistré par les séismographes.
• Si l'on connait les vitesses pv et sv ainsi que les écarts qui existant entre le temps d'arrivée des
ondes P et S, on peut calculer la distance entre le foyer et le point d'enregistrement.
1.5.3 Les ondes de surfaces
Il s’agit des ondes planes et plus longues, et qui se propagent en surface d’une vitesse plus lente que
celle des ondes de volume. Leur effet est comparable aux rides formées à la surface d’un lac. Ce sont
des ondes dites dispersives, sont les plus lentes à arriver mais causent le plus de dégâts.
1.5.3.1 Les ondes de Love
Le déplacement est essentiellement le même que celui des ondes S sans mouvement vertical
(oscillation horizontale).
Elles impriment au sol un mouvement de vibrations latérales ou ébranlement horizontal qui est la
cause de nombreux dégâts aux fondations des édifices. Elles se propagent à environ de 4 km/s. Ce sont
des ondes pour lesquelles les points du sol se déplacent dans un plan tangent à la surface,
perpendiculairement à la direction de propagation. Elles n'engendrent que des contraintes de
cisaillement. [2]
Figure 1.3 Onde de Love
4
CHAPITRE 1 : SISMOLOGIE
1.5.3.2 Les ondes de Rayleigh.
Ce sont des ondes pour lesquelles les points du sol décrivent des ellipses dans le plan vertical de
propagation. Ce mouvement est semblable au mouvement d’une houle, il entraîne des compressions (ou
des tractions) ainsi que des cisaillements dans le sol.
Ces ondes sont moins rapides que les ondes de Love. Les vibrations engendrées par ces ondes
durent plusieurs minutes. Les ondes de surface ont des vitesses de propagation de 1,5 à 5 km/s dans
les terrains compacts ou rocheux et de 0,5 à 1,5 km/s dans les terrains meubles.
Figure 1.4 Onde de Rayleigh
1.6 CARACTERISTIQUES DES SEISMES
1.6.1 Le foyer
Le foyer (ou l’hypocentre) est l’emplacement de la rupture des roches en profondeur. C’est la
région de la faille d’où partent les ondes sismiques. Selon la profondeur, on peut caractériser le séisme :
60F km : séisme superficiel.
60 300F km : séisme intermédiaire avec F : Profondeur focale
300F km : séisme profond
1.6.2 L'épicentre
L'épicentre est le point de la surface terrestre situé à la verticale d’hypocentre. Le centre de la zone
de plus forte intensité est appelé l’épicentre macrosismique. [4]
Figure 1.5 Nomenclature des éléments d’une région sismique
1.7 MAGNITUDE ET INTENSITE DU SEISME
1.7.1 La magnitude
Pour un séisme quelconque, il n’y a pas de magnitude unique. On distingue la
magnitude des ondes de volumes, la magnitude des ondes de surface MS et la magnitude locale
ML définie par l’Américain Charles Francis Richter en 1935 pour les séismes de Californie,
celle-ci est une fonction de l'amplitude maximale qu'enregistrerait un sismographe particulier à
100 km de l'épicentre. Cette magnitude est actuellement utilisée d’une manière universelle. En
pratique, la magnitude d'une secousse sismique est déterminée d'après les enregistrements
des mouvements du sol effectués en un certain nombre de points d'observation situés à des
5
CHAPITRE 1 : SISMOLOGIE
distances quelconques de l'épicentre. La magnitude est la mesure de la quantité d’énergie
libérée lors d’un séisme. C’est une valeur intrinsèque du séisme, indépendante du lieu d’observation.
Les différentes échelles de magnitude sont les suivantes :
• La magnitude locale ML: elle est appropriée à celle de Richter, elle est utilisée pour des
séismes dits locaux.
• La magnitude de durée MD ou M: on l’utilise également pour des séismes proches mais elle
est définie à partir de la durée du signal.
• La magnitude des ondes de surface MS: elle est utilisée pour les séismes lointains, dits télé -
séismes, dont la profondeur est inférieure à 80 km. Elle se calcule à partir de l’amplitude des
ondes de surface.
• La magnitude des ondes de volume MB: cette magnitude est définie pour tous les téléséismes
et en particulier pour les séismes profonds, car ceux-ci génèrent difficilement des ondes de
surface. Elle est calculée à partir de l’amplitude de l’onde P qui arrive au début du
sismogramme.
• La magnitude d’énergie ou de Kanamori MW: elle est définie pour les très gros séismes. Elle
est calculée à partir d’un modèle physique très théorique de double couple qui provoquerait la
fracture à l’origine du séisme et est reliée au moment sismique 0m .
1.7.2 L’intensité
Elle correspond à l’estimation des effets et dégâts observés et ressentis par l’homme sur le terrain en
un lieu donné. L’intensité varie suivant l’éloignement du foyer, la nature du sol, l’effet de site…
Elle est généralement maximale à l’aplomb de site (intensité épicentrale) et elle décroît avec la distance
(sauf effets de site, sur terrain sédimentaire par exemple).
L'intensité dépend du lieu d'observation des effets causés par le séisme. Elle décroît généralement
lorsqu'on s'éloigne de l'épicentre du séisme mais varie aussi selon la structure géologique. Une forte
intensité est souvent associée à des zones de roches molles (sable, vase, argile et remblais), alors qu'on
note une faible intensité dans des zones de roches plus solides (grès). Les sismologues parlent d'effets
de site.
Pour mesurer les effets d’un séisme en un lieu donné de la surface du sol, les sismologues
ont établi des échelles d’intensité dans lesquelles le degré d’intensité établi sur un ensemble de critères
tels que les dégâts subis par les constructions, les modifications de la surface du sol ou les
impressions des témoins, caractérise le niveau de sévérité de la secousse sismique.
Une confusion est souvent faite entre la magnitude et l'intensité d'un séisme.
• La magnitude est une mesure de la taille d'un séisme, c'est-à-dire de l'énergie libérée lors de ce
séisme. Elle dépend essentiellement des dimensions de la surface de rupture du séisme, et de
la longueur du glissement sur le plan de faille.
• L'intensité est une estimation des effets en surface du séisme, elleestrelativeetdépendde
lapositiondupointd’observationparrapportaufoyer.
1.7.3 Diversité des échelles d’intensité macrosismique.
L'échelle de Mercalli a été développée en 1902 et modifiée en 1931 (Tableau 1.1). Elle indique
l'intensité d'un séisme sur une échelle de I à XII. Cette intensité est déterminée par deux choses:
l'ampleur des dégâts causés par un séisme et la perception du séisme par la population. [5]
6
CHAPITRE 1 : SISMOLOGIE
L'échelle de Richter a été instaurée en 1935. Elle fournit la magnitude d'un séisme, calculée à partir
de la quantité d'énergie dégagée au foyer. Elle se mesure sur une échelle logarithmique ouverte; à ce
jour, le plus fort séisme a atteint 9,5 sur l'échelle de Richter.
Tableau 1.1 Echelle d’intensité de Mercalli
1.8 APPAREILLAGE DE MESURE D’UN SEISME
Un sismomètre est un capteur permettant de détecter les ondes générées par un séisme. Il peut
détecter soit les vibrations verticales du sol, soit les vibrations horizontales. Pour décrire le mouvement
de façon complète, il faut disposer de trois sismomètres : un vertical et deux horizontaux, que l'on place
7
CHAPITRE 1 : SISMOLOGIE
alors dans deux directions perpendiculaires, le plus souvent N-S et E-W. Trois mesures possibles:
Déplacement du sol, vitesse du mouvement (vélocimètres) ou accélération du mouvement
(accéléromètres).
Un sismographe vertical enregistre les composantes verticales des ondes sismiques.
Un sismographe horizontal enregistre les composantes horizontales des ondes sismiques
Un tracé de séisme s'appelle un sismogramme.
Figure 1.6 Sismogramme des trois directions
1.9 RISQUES SISMIQUES
Le risque sismique désigne la combinaison entre l'aléa sismique, les biens et les populations qui y
sont soumises, et leur vulnérabilité face à cet aléa. En fonction des situations géodynamiques, politiques,
sociales et économiques, le risque sismique dans le monde est très variable, selon les régions
considérées. Dans les régions les plus exposées à l'aléa sismique, la réduction du risque passe notamment
par l'information des populations et la construction de bâtiments aux normes parasismiques. Par
conséquent le risque sismique est le croisement entre l'aléa d’une part, et les enjeux et leur vulnérabilité
d’autre part.
La prévention du risque sismique constitue le moyen le plus efficace pour atténuer les effets
potentiels d’une catastrophe. Elle doit au préalable pouvoir s’appuyer sur une bonne connaissance du
phénomène et de son aléa, ainsi que sur une estimation la plus juste possible de la vulnérabilité du
territoire.
La chaîne de risque sismique R est la combinaison de l'aléa sismique A en un point donné
et la vulnérabilité V des enjeux.
.R AV= (1.5)
Avec R : Risque sismique ; A :L'aléa sismique ; V : Vulnérabilité
1.9.1 Vulnérabilite
La vulnérabilité représente un degré d'endommagement d'un élément exposé à une secousse sismique
donnée.
Les éléments exposés rassemblent les personnes, biens, activités, moyens, patrimoines susceptibles
d’être affectés par un phénomène naturel.
Les enjeux représentent la valeur attribuée aux éléments exposés à un aléa donné.
L'évaluation de la vulnérabilité aux séismes du territoire, c'est :
8
CHAPITRE 1 : SISMOLOGIE
L’analyse du contexte naturel et anthropique,
L’identification des enjeux,
L'estimation des conséquences directes et indirectes d'un séisme sur les différents
types d'enjeux.
Figure 1.7 Vulnérabilité des enjeux
L’analyse de leur vulnérabilité est un souci très actuel, elle permet d’estimer un niveau de résistance
et peut conduire à des décisions relatives à leur confortement pour faire face à des niveaux de sécurité
supérieurs.
Il existe deux familles de méthodes d’analyse de la vulnérabilité sismique : les méthodes de
vulnérabilité observée et de vulnérabilité calculée. Dans les premières, on utilise le retour d’expérience
des séismes passés pour estimer la vulnérabilité des bâtiments représentés par leurs caractéristiques
structurales. Pour les secondes, la vulnérabilité du bâtiment est calculée sur la base des informations
structurales disponibles à l’aide de modèles numériques plus ou moins sophistiqués.
1.9.2 Aléa sismique
L’aléa sismique peut être défini comme la possibilité pour une région ou un site d’être exposé à une
secousse sismique de caractéristiques données. [6]
Figure 1.8 Caractérisation de l’agression sismique
Aléa régional
• Source sismique,
• Magnitude ou intensité de référence,
• Localisation de l’épicentre,
• Profondeur focale,
Aléa local
• Effets de site.
1.9.2.1 Aléa sismique régional
L’aléa est une des composantes principales pour l’évaluation du risque sismique.
Il exprime la possibilité d’une région à être exposée à un séisme de caractéristiques données. Il existe
plusieurs méthodes d’évaluation de l’aléa.
L'évaluation empirico-statistique a permis, à partir d'une analyse des données
sismiques historiques, de diviser le territoire national en plusieurs zones.
9
CHAPITRE 1 : SISMOLOGIE
L'évaluation probabiliste de l'aléa sismique indique en tout point du territoire, le
niveau de magnitude ou d'accélération du sol (m/s2) susceptible d'être atteint pour une période
de temps donnée.
L'évaluation déterministe est fondée d'une part sur une analyse détaillée des
différentes sources sismiques régionales et sur les contraintes régissant la déformation et d'autre
part sur une étude précise de la sismicité historique. A partir d’une analyse des données géologiques et sismologiques, le zonage sismo-tectonique
délimite des unités qui correspondent soit à des domaines (ou surfaces) géographiques soit à des
structures sismogènes (failles ou systèmes de failles). Chaque unité est caractérisée par un séisme
maximal historiquement vraisemblable (SMHV) : il s’agit du plus fort séisme connu au sein de l’unité.
Ces caractéristiques correspondent à celle du mouvement sismique de référence de l’unité. Il est
considéré qu’un séisme du même type peut se produire dans l’avenir en tout point de l’unité.
1.9.2.2 Aléa sismique local
L'aléa sismique local est évalué à l'échelle du 1/5 000 ou 1/10 000 en tenant compte des conditions
géologiques et topographiques susceptibles d'entraîner localement une amplification de la vibration
sismique (effets de site direct), ou d'induire d'autres phénomènes naturels dangereux (effets de site
induits).
A cette échelle, il est tenu compte des conditions géologiques et topographiques susceptibles
d’entraîner localement une amplification de la vibration sismique (effets de site directs), ou induire
d’autres phénomènes naturels dangereux (effets de site induits).
Figure 1.9 Effets de l’aléa sismique local
Dans le cas des évaluations cartographiques réalisées à l’échelle d’un site ou d’une commune, on
parle parfois de “micro-zonages sismiques”.
L’évaluation de l’aléa local peut constituer le document technique de base pour l’élaboration du
Plan de Prévention des Risques sismiques (PPR) de la commune. [5]
1.10 EFFETS DIRECTS ET INDIRECTS DU SEISME
Les effets du séisme peuvent être plus ou moins destructeurs d'un lieu à l'autre, pour une même
construction, parfois à quelques dizaines de mètres près. L'étude de l'aléa local permet ainsi de préciser
la part du risque liée au site d'implantation. Il faut envisager des dispositions architecturales et
constructives appropriées de façon à ce que l’action sismique sera de type oscillatoire, il faut éviter
absolument les conséquences des effets induits (agir sur le phénomène avant le séisme, ou implanter le
bâtiment hors zone d'effet induit).
Les effets d’un séisme peuvent être directs : vibration du sol et son atténuation ou amplification par
des effets de site, rupture éventuelle d’une faille en surface.
10
CHAPITRE 1 : SISMOLOGIE
Les effets induits : mouvements de terrain, liquéfaction du sol, raz de marée – ou de natures diverses,
par exemple des phénomènes hydrogéologiques. [7]
Figure 1.10 Effets directs et indirects du séisme
1.10.1 Effets directs du séisme
1.10.1.1 Le mouvement au rocher
C'est le mouvement régional de référence (niveau d'accélération). Il est établi de façon déterministe
ou probabiliste par les études d'aléa régional. On retiendra à la limite les valeurs réglementaires qui en
tout état de cause sont les valeurs légales, même si les études montrent qu'elles sont souvent surestimées.
Figure 1.11 Grand mouvement de terrain (Séisme de Kobé, 1995)
1.10.1.2 Les bouleversements topographiques à grande échelle
Les effets directs du séisme ne se produisent qu'en cas de séisme superficiel de magnitude très élevée.
Les variations de niveau entre les " compartiments " situés de part et d'autre de la rupture ont atteint
plusieurs mètres lors du séisme d'Alaska (1964).
1.10.1.3 Le jeu d'une faille en surface
Le risque lié au jeu d'une faille en surface (déplacement visible du sol, de part et d'autre de la faille,
en hauteur et/ou en longueur). Il doit néanmoins être étudié précisément pour les ouvrages à risque
spécial, et pour les bâtiments d'intérêt stratégique.
11
CHAPITRE 1 : SISMOLOGIE
Figure 1.12 Déplacement vertical associé à l’émergence de la faille,
lors du séisme de Chi-Chi à Taiwan (magnitude 7,6), en 1999
1.10.2 Effets de site : Amplification localisée du signal sismique
Chaque site, même à équidistance du foyer sismique, a une " réponse " aux différents séismes qui lui
est propre et il modifie les ondes qui parviennent au rocher sous-jacent. Mais le plus souvent, c'est une
épaisseur, plus ou moins importante, de sol plus ou moins meuble qui va agir comme un " filtre " et qui
va amplifier certaines composantes fréquentielles du signal ou dé-amplifier certaines autres. C'est ce
qu'on appelle un " effet de site ". Les études permettant de qualifier les effets de site possibles avant
l'arrivée d'un séisme majeur passent par la définition de leurs caractéristiques géométriques, géo
mécaniques et géodynamiques. Elles ont pour but la production de " spectres de réponse " qui
permettront à l'architecte d'identifier les structures plus vulnérables aux mouvements locaux et à
l'ingénieur de calculer l'action sismique propre au " couple sol-structure ". [7]
1.10.2.1 Topographies amplifiant l'action sismique: Butte, crête, bord de falaise
La réflexion des ondes sismiques à l'intérieur de ces reliefs peut amplifier les secousses qui y
parviennent, et plus particulièrement les composantes vibratoires correspondant aux caractéristiques
géométriques propres du site (effet de site).
Figure 1.13 Effet de site Topographique
1.10.3 Effets induits par les secousses sismiques sur les sites
1.10.3.1 Glissements de terrains, chutes de pierres (purge)
Les paramètres de suspicion d'une instabilité de terrain en pente sont :
• Géométriques (influence du pourcentage de la pente),
• Géologiques et géotechniques (influence de la cohésion des sols),
• Hydrauliques (influence des circulations et présence d'eaux) et climatiques.
12
CHAPITRE 1 : SISMOLOGIE
Il convient d'éviter absolument l'implantation sur les sols potentiellement instables en raison de la
trop grande présomption de sinistre en cas de séisme.
a) Bord de falaise ou de talus instable
Bord de falaise ou de talus instable, en plus des problèmes d'amplification de l'action sismique, en
cas de séisme ce type de site peut être le siège de ruptures et d'éboulements qui peuvent affecter les
constructions proches.
b) Site en pente
Le risque est représenté par le glissement du sol vers les constructions aval, mais également par la
progression vers l'amont de la zone d'éboulement vers les biens situés en amont de la zone instable. Il
faut absolument, sur les sites en pente, veiller à implanter les fondations sur un sol homogène (attention
aux déblais remblais).
c) Pied de falaise ou de versant instable
Pour les mêmes raisons de purge potentielle de la falaise ou du versant dominant un site, il convient
d'éviter l'implantation des constructions sur les zones aval concernées par le risque (avalanches de
pierres ou coulées de boues…). [7]
Figure 1.14 Glissement de terrain
1.10.3.2 Liquéfaction des terrains granulaires saturés d'eau
En cas de présence de couches de sable ou limon non cohérents à grains de faibles dimensions (0.05
à 2mm) et de granulométrie " déterminée " à proximité de la surface, la présence d'eau à saturation est
un facteur de déclenchement du phénomène de " liquéfaction " en cas de secousse sismique. La violence
et la durée possible du séisme en sont des facteurs déterminants.
Dans ce cas, la " déstructuration " totale du sol peut entraîner la perte des constructions dont la
superstructure est réputée parasismique. Il faut soit descendre les fondations au bon sol, soit traiter le
sol pour lui donner les caractéristiques souhaitées, soit éviter ces sites pour l'implantation des
constructions.
a) Le phénomène
Sous l'action des ondes P, la pression d'eau interstitielle des sols granulaires augmente et leur fait
perdre leur cohésion. Des jets d'eau et de sable remontent à la surface sous l'effet de cette pression et
sont projetés en l'air avant de retomber sous forme de cônes de sable. Des affaissements localisés par
tassement de la couche de sable.
13
CHAPITRE 1 : SISMOLOGIE
Les études géotechniques permettent d'identifier les critères de susceptibilité à la liquéfaction des
sols et de détecter les zones où le phénomène pourrait se produire en cas de séisme majeur.
A cet égard, les facteurs déterminants de ce phénomène sont : Age du dépôt, granulométrie,
saturation d'eau, et taux de contrainte cyclique.
Figure 1.15 a Séisme de Caracas, 1967 Figure 1.15 b Séisme d'Izmit (1999)
b) Mouvement de terrain dû à la liquéfaction du sol sous-jacent d'un talus
Lorsque la couche de sol liquéfiée se trouve sous un talus, un glissement de terrain induit peut s'en
suivre. Ce cas de figure concerne particulièrement les rivages
Figure 1.16 Coupe schématique d'un glissement de talus sur sol liquéfié
1.10.3.3 Subsidence sur cavités
Le sol peut présenter toutes les caractéristiques apparentes d'un bon sol de fondations, mais la
présence de cavités à proximité de la surface (gypse, anciennes carrières…) peut entraîner la ruine des
constructions se trouvant au-dessus en cas de rupture de la voûte naturelle ou artificielle sous l'action
d'un séisme. L'effondrement est brutal si la cavité est très proche de la surface, les tassements du sol de
surface plus ou moins importants dans les autres cas.
Dans les régions minières, les zones de gypse et de karst, il est préférable de procéder à des sondages
et essais géophysiques avant toute décision d'implantation. Dans le cas de cavités stabilisées et peu
profondes on peut envisager de procéder à des injections, et/ou réaliser des fondations spéciales.
1.10.3.4 Tsunamis
Un tsunami se propage à partir de sa région d’origine sous forme d’une série d’ondes, qui peut
survenir plusieurs heures après le séisme. Sa vitesse dépend de la profondeur de l’eau et, par conséquent,
les vagues qu’il génère subissent des accélérations ou des décélérations selon que la profondeur du fond
14
CHAPITRE 1 : SISMOLOGIE
marin au-dessus duquel elles passent croît ou décroît. Ce processus fait également varier la direction de
propagation des vagues et peut en focaliser ou défocaliser l’énergie. En haute mer, les vagues peuvent
se déplacer à des vitesses allant de 500 à 1 000 kilomètre-heure. Cependant, à proximité du rivage, le
tsunami ralentit, et sa vitesse n’atteint plus que quelques dizaines de kilomètre-heure. La hauteur du
tsunami dépend également de la profondeur de l’eau. Un tsunami d’à peine un mètre de hauteur en plein
océan peut s’élever à des dizaines de mètres en atteignant le littoral. [8]
1.10.3.5 Effets d'origine anthropique, problèmes urbains
D'autres effets induits par la secousse sismique sont susceptibles de provoquer des désordres ou la
ruine des bâtiments : propagation des incendies post-sismiques, inondations par rupture d'une retenue
d'eau, action de remblais lourds sur sols instables, purge des terrassements sans soutènement.
Figure 1.17 Séisme de Kobé, 1995,
Propagation à grande échelle d'un incendie post-sismique ayant entraîné des pertes colossales sur
des bâtiments parasismiques. [7]
1.11 CONCLUSION
La sismologie a connu une extension dans les années soixante-dix avec l’introduction des
ordinateurs et des données numériques. D’énormes quantités de données sont désormais disponibles et
restent à comprendre en grande partie.
Un mouvement de terre est le phénomène géodynamique le plus répandu, il se traduit en surface par
des vibrations du sol plus ou moins violentes et destructrices. Il provient de la fracturation des roches
en profondeur provoquant des ondes sismiques naissant lors de déplacements saccadés de la croûte
terrestre dans une zone de rupture (faille active). Les ondes sismiques décrites mathématiquement par
l’équation d’élasticité, nous ont apporté une meilleure compréhension des tremblements de terre et sont
les seules ondes qui se propagent en profondeur dans la terre. Elles sont à la base de l’essentiel des
connaissances sur la structure et la composition de la terre profonde.
CHAPITRE 2 :
CONCEPTION ARCHITECTURALE
ADEQUATE EN ZONE SISMIQUE
14
CHAPITRE 2 : CONCEPTION ARCHITECTURALE ADEQUATE EN ZONE EN SISMIQUE
CHAPITRE 2 : CONCEPTION ARCHITECTURALE ADEQUATE EN
ZONE EN SISMIQUE
2.1 PERTINENCE D'UNE CONCEPTION ARCHITECTURALE PARASISMIQUE
2.1.1 Introduction
La manière dont oscillent les bâtiments exposés à un séisme dépend de l’architecture du système
porteur, qui est étroitement lié à la forme du bâtiment, à la disposition des éléments lourds et rigides
comme les murs ou autres éléments participant au contreventement, ainsi qu’au choix du matériau de
structure (maçonnerie, béton, acier, bois) dont dépend l’amortissement des mouvements oscillatoires.
Le fait de placer un mur, un poteau, un escalier ou une ouverture à un endroit plutôt qu’à un autre peut
modifier considérablement le comportement d’une construction soumise à un tremblement de terre.
L’application de la norme parasismique a pour but de conférer aux ouvrages un certain niveau de
protection vis-à-vis de cette action, qu’elle soit optimisée ou non par la conception. . L’application de la
norme ne garantit donc pas l’absence de dommages graves en cas de séisme destructeur.
L’architecte joue donc un rôle important dans la protection parasismique des bâtiments, cependant
une architecture adéquate permet de sauvegarder les bâtiments, car elle optimise leur comportement
dynamique. Le comportement dynamique défavorable d’un ouvrage est la conséquence d’une
architecture défavorable.
Lors des tremblements de terre, les constructions subissent des oscillations horizontales, verticales,
et de torsion. Ces oscillations sont provoquées par des mouvements du sol d’assise, qui imposent donc
aux ouvrages des déformations et non des forces extérieures. Pour les besoins du calcul, des forces
d’inertie (charges sismiques) sont associées aux déformations imposées. [9]
Figure 2.1 Forces d’inertie constituant des charges sismiques
2.1.2 Importance de l’architecture du projet
La forme des bâtiments est l'élément le plus important car elle peut éviter des désordres graves voir
la ruine totale de l'ouvrage même si les règles parasismiques ont été respectées. La forme devrait être
aussi simple, symétrique et régulière que possible pour éviter des contraintes dues à la torsion d'ensemble
dévastatrices qui reste bien souvent un facteur majeur de ruine. Il est souhaitable que les variations de
rigidité soient progressives en plan et en élévation.
La protection parasismique des bâtiments constitue une prévention efficace contre les effets des
tremblements de terre car plus de 90 % des pertes en vies humaines sont dus à l'effondrement
d'ouvrages. . Les enseignements tirés des tremblements de terre passés montrent que les dommages
graves aux constructions sont en grande partie directement imputables à des choix peu judicieux,
erreurs ou négligences commis par les concepteurs de projet à divers niveaux : implantation du
bâtiment, parti architectural, parti constructif, avant-projet, projet d'exécution.
15
CHAPITRE 2 : CONCEPTION ARCHITECTURALE ADEQUATE EN ZONE EN SISMIQUE
Le dimensionnement « aux séismes » ne peut à lui seul garantir la survie d'un bâtiment
incorrectement conçu.
2.1.3 Importance du comportement dynamique optimal
Le comportement dynamique d'un ouvrage sous séisme est pratiquement déterminé en amont
des règles, car c'est au moment de l'esquisse qu'on fixe la géométrie (donc la répartition des
masses et des éléments rigides), ainsi que le type de structure et, par-là, son mode de fonctionnement
sous charges sismiques.
Les règles parasismiques sont appliquées sur un projet architectural achevé et n'ont pas pour objet
de modifier le comportement dynamique de la construction sous séisme. Elles visent à lui conférer,
grâce au dimensionnement et à des dispositions constructives spécifiques, une résistance suffisante
compte tenu de son architecture déterminée par le projet. Or, la probabilité d'effondrement d'un
ouvrage dont la résistance ne dépend que du dimensionnement augmente rapidement quand l'intensité
du séisme dépasse le niveau réglementaire, qui est très inférieur au séisme maximal plausible.
[10]
2.2 DIFFERENTES OSCILLATIONS ENREGISTREES LORS D’UN SEISME
2.2.1 Oscillations horizontales
Ces oscillations sont relativement mal supportées par les constructions, plus particulièrement lorsque
celles-ci entrent en résonance avec le sol. Dans le cas de la résonance avec le sol, les amplitudes
d’oscillation de la construction sont très importantes et provoquent souvent l’effondrement de l’ouvrage.
Les dommages dus à la résonance sont souvent très importants.
.
Figure 2.2 Oscillations horizontales
2.2.2 Oscillations Verticales
Ces oscillations sont bien supportées par les constructions, car celles-ci sont conçues pour résister
aux charges gravitaires, qui sont verticales. Seuls les éléments pouvant subir des déformations verticales
importantes en raison de leur flexibilité sont assez vulnérables : poutres de grandes portées et balcons
présentant un porte-à-faux de plus de deux mètres, plus particulièrement lorsqu’ils sont lourds (Figure
2.4).
Figure 2.3 Oscillations verticales Figure 2.4 Rupture de porte-à-faux (séisme de
San Fernando, Californie 1971)
16
CHAPITRE 2 : CONCEPTION ARCHITECTURALE ADEQUATE EN ZONE EN SISMIQUE
2.2.3 Oscillation de torsion
Les oscillations de torsion sont dues à la « mauvaise » conception des constructions, car le sol ne
tourbillonne pas. Lors des séismes, les parties plus déformables des ouvrages vrillent autour des parties
plus rigides. Les bâtiments supportent très mal les oscillations de torsion. Il s’agit d’un des phénomènes
les plus destructeurs (Figure 2.6). [9]
Figure 2.5 Oscillations de torsion Figure 2.6 Effondrement dû à la torsion
(Séisme de Taïwan 1999)
2.2.4 Configuration géométrique adéquate
Une conception des bâtiments rationnelle permet de maintenir le coût de leur protection parasismique
à un niveau relativement faible
La configuration géométrique du bâtiment pour de bonnes conditions de résistance aux séismes
exige :
• Symétrie selon deux axes en plan
Les plans symétriques selon deux axes présentent un bon comportement sous charges sismiques. Une
construction idéale présenterait la même rigidité dans toutes les directions horizontales. Cette
configuration a souvent été adoptée pour les tours car elles doivent résister à une autre force horizontale
importante : le vent
Figure 2.7 Bâtiments ayant un plan carré ou proche du carré |11]
17
CHAPITRE 2 : CONCEPTION ARCHITECTURALE ADEQUATE EN ZONE EN SISMIQUE
Inconvénients des plans asymétriques ou ne possédant qu'une symétrie selon un axe
Deux phénomènes sont plus particulièrement source de dommages sismiques dans les bâtiments
asymétriques : la torsion d'ensemble et les concentrations de contraintes. Par ailleurs, les formes
simples conduisent en général à des détails constructifs simples, plus faciles à concevoir et à
réaliser que ceux des structures complexes. [11]
2.3 PREVENTION CONTRE LES EFFETS DESTRUCTEURS DU SEISME
2.3.1 Résonance du bâtiment avec le sol
La résonance d'un bâtiment avec le sol se produit lorsque ces oscillations libres ont une période
proche de celles du sol. Les amplitudes d'oscillation s'accroissent alors d'une manière considérable, de
même que les charges sismiques qui leur sont proportionnelles. Elle augmente avec la masse et décroît
avec la rigidité de " l'oscillateur ". Il s'agit d'un phénomène particulièrement destructeur, qu'il convient
d'éviter impérativement. Le principe de non-résonance entre le bâtiment et le sol pour éviter
l'amplification de l'accélération impose que la période propre de vibration du bâtiment doit être
différente de celle du sol, il est donc préférable de construire une structure souple sur un sol dur et
inversement une structure rigide sur un sol mou (sauf en cas d'utilisation d'isolateurs). [10]
Figure 2.8 Bâtiments effondrés suite à la résonance avec le sol. (Séisme de Kobé, Japon 1995) [10]
La période de résonance apparaît sur les spectres de réponse, ceux-ci donnent les valeurs maximales
de la réponse exprimées en termes d'accélération.
Figure 2.9 Pic d’un spectre de réponse correspond à la période de résonance
18
CHAPITRE 2 : CONCEPTION ARCHITECTURALE ADEQUATE EN ZONE EN SISMIQUE
La figure (2.9) montre un spectre de réponse correspondant à un site précis. Les bâtiments sont
identifiés par leur période propre portée sur l'abscisse et leur réponse est donnée en ordonnée. Le pic du
spectre correspond à la période de résonance, qu'il faut éviter.
Les règles parasismiques utilisent des spectres de réponse afin de permettre l'évaluation des
charges sismiques.
Si la période propre du bâtiment dans la direction transversale ou longitudinale est proche de
celle du sol, il est souhaitable de la diminuer ou de l'augmenter.
Pour diminuer la période propre, il est possible de :
Rigidifier la structure :
• Opter pour un contreventement par voiles de béton,
• Augmenter la largeur des panneaux de contreventement,
• Augmenter le nombre de panneaux de contreventement,
• Limiter les portées ;
Modifier la forme du bâtiment : évaser sa base, réduire sa hauteur ou son élancement
géométrique dans la direction étudiée (rapport de la hauteur à la largeur), etc. ;
Baisser le centre de gravité de l'ouvrage ;
Réduire la masse de l'ouvrage.
Pour allonger la période propre d'un bâtiment, on peut :
Opter pour une structure " flexible ", en portiques sans autre contreventement, et
augmenter éventuellement les portées ;
Modifier la forme du bâtiment : augmenter sa hauteur ou son élancement ;
Utiliser un système d'isolation parasismique ; dans ce cas, on peut conférer au bâtiment
exactement la période propre désirée [11]
2.3.2 Torsion d’ensemble
Lorsque les éléments rigides (éléments de contreventement) sont répartis d’une manière asymétrique
par rapport à leur centre de gravité, les séismes soumettent ces niveaux à une torsion d’ensemble qui
produit des effets très destructeurs (Figure 2.10 a).
Il est donc impératif de les disposer de manière à assurer, dans chaque direction principale, une
répartition symétrique de la rigidité par rapport à l’axe passant par le centre de gravité des planchers. Il
convient de considérer la symétrie séparément dans chaque direction car, généralement, un élément qui
contrevente dans une direction ne contrevente pas dans une autre (Figure 2.10 b). [9]
La torsion d’ensemble a donc lieu quand les éléments de contreventement sont décentrés ou lorsque
la configuration de l'ouvrage est à l'origine d'un excentrement de ses parties latéralement rigides. Dans
Figure 2.10 a Dommages dus à la
torsion du rez-de-chaussée d’un
immeuble (séisme de Tokachi-
Oki, Japon 1968)
Figure 2.10 b Exemples d’une répartition correcte
des éléments rigides.
19
CHAPITRE 2 : CONCEPTION ARCHITECTURALE ADEQUATE EN ZONE EN SISMIQUE
ces cas, sous l'action de forces horizontales, l’ouvrage tourne autour d’un axe vertical. Au lieu de fléchir
comme un bloc, il subit à chaque niveau des déplacements horizontaux différents (Figure 2.11).
Figure 2.11 Bâtiment ne possédant pas une symétrie biaxiale
La forme idéale n’est pas seulement symétrique suivant deux axes, mais se rapproche de
l’axisymétrie (Figures 2.12 et 2.13). [12]
Figure 2.12 Formes favorables : plans simples à 2 axes de symétrie (AFPS, 2002)
Figure 2.13 Vues en plan de bâtiments. A gauche : symétriques et compacts en plan. A droite :
effets néfastes de l’asymétrie ou du caractère non compact.
20
CHAPITRE 2 : CONCEPTION ARCHITECTURALE ADEQUATE EN ZONE EN SISMIQUE
Les éléments reprenant la torsion doivent être distribués assez symétriquement. Le non-respect de
ce principe peut conduire à une déformation permanente gauchie de la structure (voir le cas réel de la
Figure 2.14).
Figure 2.14 Influence de la forme du bâtiment sur les effets dus à la torsion :
concentration de contraintes dans les angles rentrants (en haut) ; rotation permanente (en bas).
Figure 2.15 Exemple de dommages dus à la torsion d’ensemble, séisme du Mexique, Mexico 1985
2.3.3 Oscillations différentielles (Oscillation asynchrones)
Lorsqu'une construction comporte des volumes de rigidités différentes, ceux-ci ont tendance à
osciller d'une manière non synchronisée, allant parfois dans les sens contraires les uns par rapport aux
21
CHAPITRE 2 : CONCEPTION ARCHITECTURALE ADEQUATE EN ZONE EN SISMIQUE
autres (Figure 2.16). On parle d'oscillations différentielles. C'est le cas des bâtiments dont le plan est en
forme de L, T ou X sans joints de fractionnement, ainsi que des bâtiments comportant des volumes en
saillie ou des retraits en plan ou en élévation. Dans les angles rentrants à la jonction des ailes ou de toute
partie ayant une rigidité différente, les dommages sismiques sont souvent importants (Figure 2.17). Les
constructions s'effondrent parfois. [13]
Figure 2.16 Phénomène d’oscillation différentielle
Figure 2.17 Dommages sismiques dus à des oscillations différentielles, angle rentrant dans un
plan horizontal, angle rentrant dans un plan vertical (séisme de Kobé, Japon 1995).
Les ailes subissent des déformations de torsion " en vrille ". A l'intersection des ailes, des dommages
dus aux concentrations de contraintes sont fréquents, notamment lorsque les ailes n'ont pas la même
hauteur.
Figure 2.18 Bâtiments avec des ailes mécaniquement solidaires
22
CHAPITRE 2 : CONCEPTION ARCHITECTURALE ADEQUATE EN ZONE EN SISMIQUE
Quatre types de solutions permettent de supprimer ou du moins de limiter ces phénomènes.
a) Fractionnement du bâtiment en bloc de forme rectangulaire.
Ce fractionnement s’effectue au moyen de joints de séparation vides de tout matériau, appelés
joints sismiques. La solution convient surtout dans les cas où des joints de dilatation thermique ou des
joints de tassement différentiel (de rupture) sont nécessaires. La largeur des joints doit être suffisante
pour prévenir l’entrechoquement des blocs contigus. Cet entrechoquement peut entraîner des dommages
graves, allant jusqu’à l’effondrement. [11]
Figure 2.19 a, b Joints parasismiques
Boumerdes, Algérie, 2003 Kobé, Japon 1995
Figure 2.20 Largeur de joint insuffisante, phénomène d’entrechoquement
Ces joints doivent avoir une largeur suffisante pour prévenir l’entrechoquement des blocs adjacents.
Deux blocs voisins doivent être séparés par des joints sismiques dont la largeur minimale mind satisfait
la condition suivante :
23
CHAPITRE 2 : CONCEPTION ARCHITECTURALE ADEQUATE EN ZONE EN SISMIQUE
Figure 2.21 largeur minimale dmin des joints sismiques selon RPA 99
Avec mind : Largeur minimale du joint ; 1 et 2 : Déplacements maximaux des deux blocs voisin
b) Compensation de l’asymétrie de la forme du plan par une répartition symétrique de la
rigidité de la structure,
Les zones potentiellement flexibles (de plus faible largeur ou profondeur) peuvent être raidies par
des éléments de contreventement, de manière à minimiser les déformations différentielles (figure 2.22).
[14]
Figure 2.22 Compensation d'une " mauvaise " distribution de la rigidité. Des noyaux en voiles
de béton armé ont été ajoutés aux extrémités des ailes.
c) Variation progressive de la largeur du bâtiment.
Cette solution n’empêche pas les oscillations différentielles, mais limite considérablement leurs
effets, car les angles rentrants, où se concentrent les contraintes, sont supprimés (Figure 2.23). Il s'agit
d'une correction partielle mais efficace, souvent employée.
Figure 2.23 a, b Variation progressive de la rigidité d'un bâtiment à ailes
24
CHAPITRE 2 : CONCEPTION ARCHITECTURALE ADEQUATE EN ZONE EN SISMIQUE
d) Isolation parasismique.
Elle consiste à faire porter la construction par des appareils d’appui souples, appelés aussi
«isolateurs » (Figure 2.24 a). Les déformations provoquées par les tremblements de terre se concentrent
dans ce cas au niveau des appuis et la construction oscille comme une boîte quasi rigide, donc sans
dommages structuraux.
Figure 2.24 a, b Emploi d'appuis parasismiques.
2.3.4 Effet de niveau souple
Un niveau sensiblement moins rigide que le niveau immédiatement au-dessus (30 % de différence
suffisent) est appelé “niveau souple”. C’est le cas des rez-de-chaussée qui comportent de vastes locaux
sans cloisons ou de façade vitrée avec de nombreuses ouvertures.
D’autre part, leur hauteur, souvent plus grande que celle des autres niveaux, contribue à réduire leur
rigidité. Les déformations se concentrent dans les niveaux souples, avec pour conséquence fréquente
leur écrasement.
Figure 2.25 Bâtiments avec niveaux transparents
Lorsque les niveaux transparents sont plus flexibles que les autres niveaux, les poteaux de ces
niveaux subissent de grandes déformations qui peuvent provoquer la ruine du bâtiment. [12]
Cette situation est particulièrement observée dans les ossatures en béton armé, où les poteaux :
• Sollicités en compression n’offrent pas ductilité vis-à-vis des sollicitations de cisaillement et
flexion alternés,
• Sollicités en traction offrent peu de résistance en flexion.
25
CHAPITRE 2 : CONCEPTION ARCHITECTURALE ADEQUATE EN ZONE EN SISMIQUE
Figure 2.26 a, b Ecrasement d'un rez-de-chaussée " souple "
Quatre types de solutions permettent d’éviter l’effet de niveau souple tout en conservant de grands
locaux et la « transparence » des façades.
a) Placer au moins deux murs en béton armé ou palées de stabilité en acier (Figure 2.27) dans
chaque direction principale, d’une manière symétrique pour éviter la torsion d’ensemble sous charges
horizontales. Ces éléments peuvent être situés en façade (solution plus efficace), ou à l’intérieur, formant
par exemple un ou plusieurs noyaux rigides. [13]
Figure 2.27 a, b Contreventement des niveaux " transparents ".
b) Augmenter progressivement vers le haut la rigidité des éléments porteurs verticaux
Cette solution peut prévenir l’écrasement du niveau souple, sans toutefois empêcher certains
dommages en cas de séisme fort (Figure 2.28).
Il s'agit également d'une solution architecturale. Elle évite un changement brutal de rigidité entre le
niveau " ouvert " et les étages. L'effet de niveau souple n'est pas supprimé, mais il est notablement réduit.
Figure 2.28 Variation progressive de la rigidité horizontale.
c) Prévoir une structure de même rigidité à tous les niveaux. Cela suppose l’emploi de cloisons
et de façades légères, afin de ne pas limiter la déformabilité de certains poteaux (Figure 2.29).
26
CHAPITRE 2 : CONCEPTION ARCHITECTURALE ADEQUATE EN ZONE EN SISMIQUE
Figure 2.29 a, b Egalisation de la rigidité des niveaux
d) Utiliser l’isolation parasismique. Le niveau des isolateurs est beaucoup plus souple que le niveau
dit « souple ». Par conséquent, les déformations imposées par le séisme s’y concentrent, épargnant la
superstructure. Cette solution permet de réduire les charges sismiques, donc aussi les sollicitations
des poteaux des niveaux " souples ". Cependant, la structure supportée par les isolateurs doit pouvoir
osciller comme un bloc et nécessite donc des poutres de liaison en pied des poteaux (Figure 2.30).
Figure 2.30 Utilisation de l'isolation parasismique.
2.3.5 Effet de poteau court
Les efforts horizontaux dus aux séismes se distribuent sur les éléments de structure verticaux en
proportion de leur rigidité latérale. Si, dans une structure en portiques, certains poteaux sont plus courts
(comme ceux du vide sanitaire) ils sont donc beaucoup plus sollicités et peuvent être détruits par
cisaillement. On parle de l’effet de « poteau court » (Figure 2.31). Pour l’éviter, on peut par exemple
placer des voiles en béton armé en façade (Figure 2.32 a) ou à l’intérieur du bâtiment (Figure 2.32 b).
[9]
Figure 2.31 Dommages dus à l’effet du poteau court, Séisme d’El Asnam, Algérie 1980
27
CHAPITRE 2 : CONCEPTION ARCHITECTURALE ADEQUATE EN ZONE EN SISMIQUE
Figure 2.32 a, b Solutions supprimant ou limitant l’effet de poteau court
2.3.6 Dissipativité
La ductilité est la source de dissipation la plus importante. Elle se manifeste dans les phases ultimes
de la résistance, lors des incursions dans le domaine plastique, et entraîne donc des dommages
structuraux qui peuvent être économiquement réparables ou non.
Chaque système porteur possède une ductilité, donc une dissipativité différente. Les facteurs suivants
la favorisent :
- Matériaux ductiles (acier, alliages d'aluminium, béton correctement armé,…),
- Dimensionnement des éléments structuraux. La ductilité des poteaux décroît avec la réduction de
leur section transversale. Les voiles minces et les éléments à parois minces sont peu ductiles. Les poutres
de grande hauteur (poutres-allèges, poutres cloisons) ont une faible ductilité car elles sont peu
déformables,
- Elancement des éléments constructifs. Un élancement excessif peut être à l'origine de l'instabilité
de forme par flambage, voilement, déversement, etc.,
- Configurations limitant les concentrations de contraintes (celles-ci peuvent être à l'origine d'une
rupture de type fragile),
- Sollicitation en flexion ou traction et, dans une moindre mesure, à la compression (en raison d'un
danger de flambement). Sauf dans des cas particuliers, la ductilité des éléments sollicités en cisaillement
ou en torsion est très faible. La meilleure ductilité est obtenue dans le cas d'éléments fléchis.
Par conséquent, on peut considérer comme dissipatifs les systèmes porteurs acceptant la formation
de rotules plastiques (portiques sans panneaux de remplissage, voiles de béton armé élancés et
largement dimensionnés, ossatures métalliques à contreventement excentré, Figure 2.33,...).[11]
Figure 2.33 a, b Contreventement excentré
Les structures dissipatives sont plus efficaces vis-à-vis des tremblements de terre que les structures
non dissipatives, et elles sont également beaucoup plus économiques, car elles peuvent être
dimensionnées pour des charges sismiques très inférieures (selon le cas jusqu'à 8 fois plus faibles). En
28
CHAPITRE 2 : CONCEPTION ARCHITECTURALE ADEQUATE EN ZONE EN SISMIQUE
conséquence, plus le plateau du comportement ductile est long, plus le coefficient de comportement est
grand.
Figure 2.34 Réduction des charges sismiques par la ductilité.
2.4 CONSTRUCTIONS SUR VERSANT
Lorsque les constructions adossées à une pente possèdent un soubassement ouvert (figure ci-après),
elles sont très vulnérables aux séismes, étant donné qu'elles sont exposées à :
Une torsion d'axe vertical, car les poteaux aval étant plus longs, donc plus flexibles, ils
se déforment lors d'un séisme davantage que les poteaux amont, ce qui fait vriller la construction
autour de ces derniers,
Un effet de « niveau souple ». Le soubassement étant très déformable, les déformations
imposées par les séismes y sont concentrées, d'où un danger d'écrasement parfois,
Un effet de « poteau court » car les poteaux amont, très rigides, attirent les charges
sismiques, ce qui conduit souvent à leur rupture lors de secousses sismiques. [10]
Figure 2.35 a, b Constructions implantées sur une pente.
29
CHAPITRE 2 : CONCEPTION ARCHITECTURALE ADEQUATE EN ZONE EN SISMIQUE
Ces constructions peuvent subir :
• Des dommages dus à une amplification des secousses. Lorsque le dénivelé est important
(> 10 m), les secousses y sont généralement notablement amplifiées.
• Un glissement de terrain ou éboulement, car ces phénomènes sont souvent provoqués
par les tremblements de terre, la stabilité des pentes pouvant être précaire.
2.4.1 Solutions visant à prévenir les dommages
Figure 2.36 Conception du soubassement des constructions implantées sur un versant
Afin de limiter les inconvénients d'une implantation sur une pente, la meilleure solution consiste
à réaliser, au niveau du vide sanitaire, un mur périphérique en béton. Lorsqu'on désire avoir un
30
CHAPITRE 2 : CONCEPTION ARCHITECTURALE ADEQUATE EN ZONE EN SISMIQUE
soubassement ouvert, des voiles devraient être prévus, de préférence dans les angles, afin d'optimiser la
résistance de la construction à la torsion. Un noyau central fermé constitue également une solution
efficace (Figure 2.36).
2.5 CONCLUSION
La conception parasismique d’un bâtiment, ou plus généralement d’un ouvrage, consiste à opter pour
une architecture qui lui confère un bon comportement lorsqu’il est exposé à un tremblement de terre.
Sont concernés : forme d’ensemble du bâtiment et choix du système porteur, ainsi que son organisation
en plan et en élévation, donc sa configuration et la disposition des éléments de la structure principale
(murs, poteaux, escaliers, etc...). Ces éléments relèvent donc du parti architectural recherché, dont le
choix est opéré dès l’esquisse.
Pour un séisme donné, l’importance des oscillations auxquelles un bâtiment sera soumis, ainsi que
leur nature, dépendent entièrement de son architecture. En cas de conception inadéquate, ces oscillations
peuvent être très préjudiciables. L’architecture d’un ouvrage détermine donc l’action sismique à laquelle
il sera exposé lors d’un séisme. Or, elle n’est pas réglementée. La norme parasismique, quant à elle, a
pour but de conférer aux ouvrages un certain niveau de protection vis-à-vis de cette action, qu’elle soit
optimisée ou non par la conception. L’application de la norme ne garantit pas l’absence de dommages
graves en cas de séisme destructeur.
CHAPITRE 3 :
DIFFERENTES METHODES DE
CONCEPTION DES STRUCTURES EN
ZONE SISMIQUE
31
CHAPITRE 3 : DIFFERENTES METHODES DE CONCEPTION DES STRUCTURES
EN ZONE SISMIQUE
CHAPITRE 3 : DIFFERENTES METHODES DE CONCEPTION DES
STRUCTURES EN ZONE SISMIQUE
3.1 CONCEPTION CONVENTIONNELLE DES STRUCTURES
3.1.1 Introduction
En génie civil, un contreventement est un système statique destiné à assurer la stabilité globale d'un
ouvrage vis-à-vis des effets horizontaux issus des éventuelles actions sur celui-ci (par exemple : vent,
séisme, choc, freinage, etc.). Il sert également à stabiliser localement certaines parties de l'ouvrage
(poutres, colonnes) relativement aux phénomènes d'instabilité (flambage ou déversement).
Un contreventement peut être réalisé par des voiles (contreventements verticaux) ou des plaques
(contreventements horizontaux) en béton armé, en maçonnerie, en bois ou en tôle ondulée; ou par des
treillis en bois ou en acier. Un contreventement est particulièrement utilisé dans la création d'une
ossature ou d'une structure d'un bâtiment ou d'une charpente métallique.
3.1.2 Principes de bases de contreventement de structure
Le contreventement d’un bâtiment doit être pensé dès sa conception, car ce sont la géométrie
globale et le positionnement en plan des éléments les plus rigides qui déterminent en grande partie la
bonne répartition des efforts dans la structure. Les géométries simples et compactes sont donc à
privilégier. À l’opposé les formes en U ou en L sont à éviter car elles posent des problèmes de
concentration de contraintes au niveau des angles et font apparaître de la torsion d’ensemble. La
disposition en plan des éléments de contreventement est également très importante. Un mauvais
positionnement et/ou une mauvaise répartition des éléments rigides entraîne nécessairement une torsion
du plancher qui, on le verra à travers l’étude des méthodes de répartition, génère des efforts
supplémentaires dans les éléments de contreventement.
La notion de torsion est donc très importante pour l’étude des structures vis-à-vis des efforts
horizontaux et cela peut être évité en faisant coïncider le centre de torsion avec le point d’application de
la charge.
3.1.3 Origine des efforts
Toute construction peut être soumise à des charges verticales (charges permanentes, etc.) et des
charges horizontales (vent, séisme,..)
Deux approches sont possibles pour la transmission des charges jusqu’au sol d’assise :
3.1.3.1 Structures autostables
La descente de charges horizontales passe par les mêmes éléments résistants de structures que les
charges verticales (murs, coques, treillis tridimensionnels, portiques croisés, …).
3.1.3.2 Structures contreventées
La descente de charges horizontales passe par des dispositifs spécifiques (systèmes articulés en plus
de contreventements triangulés par exemple,…).
Le contreventement d’une structure doit être horizontal (diaphragmes) et vertical (palées de stabilité)
et dimensionné en fonction des charges et surcharges attendues (charges verticales + charges
horizontales).
Le contreventement horizontal permet de transmettre et répartir les actions horizontales subies par la
construction sur les éléments de contreventement vertical.
Les sollicitations horizontales auxquelles sont soumises les structures proviennent pour l’essentiel
soit des efforts de vent, soit de sollicitations sismiques. Les efforts de vent sont fonctions en
plus de la situation géographique et de l’exposition de l’ouvrage, principalement de la volumétrie
du bâtiment. Les sollicitations sismiques quant à elles sont en plus de la zone sismique dans laquelle
32
CHAPITRE 3 : DIFFERENTES METHODES DE CONCEPTION DES STRUCTURES
EN ZONE SISMIQUE
il se trouve, fonction de la géométrie du bâtiment, de sa régularité en plan et en élévation, mais
également de sa masse.
Les deux calculs des efforts de vent et de séisme sont donc assez différents. Un point commun existe
cependant dans la manière de considérer les efforts. Dans des approches simplifiées (modèle
brochette en sismique), les deux calculs de sollicitations se font en appliquant la résultante des efforts
au niveau des planchers. La charge de vent est appliquée au milieu de la façade alors que la charge
sismique est appliquée au centre de gravité de l’étage.
3.1.4 Mode de propagation des efforts dans la structure
Dans une structure de bâtiment, les efforts horizontaux appliqués au plancher sont transmis
aux fondations par l’intermédiaire des éléments de contreventement. Ces éléments de contreventement
peuvent être décomposés en deux familles, les éléments horizontaux comprenant les planchers et la
toiture, et les éléments verticaux réalisés par des murs de refend, des portiques rigides ou encore des
structures triangulées.
Figure 3.1 Mode de propagation des efforts
La transmission des efforts jusqu’au sol est assurée par cisaillement entre les voiles et les
planchers puis par cisaillement et traction/compression entre les éléments verticaux et les fondations.
Ce cheminement des efforts dans la structure est rendu possible par une rigidité suffisante dans leur plan
de chacun des éléments.
Le comportement de la structure dépend donc fortement du comportement de chaque élément de
contreventement pris individuellement qu’ils soient verticaux ou horizontaux.
3.1.5 Concept général de stabilité des bâtiments sous action sismique.
Tous les bâtiments constituent des « boites », dont le fonctionnement général est schématisé à
la (Figure 3.2) et dont la stabilité implique le respect des 3 conditions suivantes:
Une résistance adéquate des plans constituant la boite :
Contreventements verticaux: murs, triangulations, portiques
Contreventements ou diaphragmes horizontaux ou subhorizontaux : planchers, toitures,
poutres « au vent », etc…
Un choix convenable de ces plans,
Tel que la géométrie globale de la boite reste inchangée lors des mouvements sismiques
Limitation des mouvements hors plan, gauchissement ; ceci demande :
Un nombre convenable de plans de contreventement verticaux et horizontaux
Une bonne disposition relative de ces plans
Des liaisons adéquates entre ces plans.
33
CHAPITRE 3 : DIFFERENTES METHODES DE CONCEPTION DES STRUCTURES
EN ZONE SISMIQUE
Figure 3.2 Schéma général de fonctionnement en « boite » pour la reprise des actions
horizontales de séisme ou de vent (d’après ZACEK, 1996).
3.1.6 Contreventement vertical
Il existe deux grands principes pour réaliser le contreventement vertical : par noyau ou par refend.
Le contreventement par noyau est réalisé en positionnant au centre de la structure un élément rigide
destiné à reprendre l’intégralité des charges horizontales.
Dans un contreventement par refends, la rigidité est assurée soit par des panneaux rigides (voile en
béton armé, maçonnerie chaînée et armée, etc.) soit par la création de palées de stabilité triangulées ou
encore par des portiques rigides.
3.1.7 Nombre d’éléments de contreventement vertical
3.1.7.1 Contreventement isostatique
Minimum 3 éléments verticaux de contreventement par niveau, disposés de manière à ne pas être
tous parallèles ou tous concourants
Figure 3.3 Contreventement isostatique
3.1.7.2 Contreventement hyperstatique (à préférer)
Plus de 3 éléments verticaux de contreventement par niveau, disposés de manière qu’il existe au
moins 3 éléments non parallèles et non concourants. [12]
34
CHAPITRE 3 : DIFFERENTES METHODES DE CONCEPTION DES STRUCTURES
EN ZONE SISMIQUE
3.1.8 Conception du contreventement vertical
3.1.8.1 Disposer les éléments de contreventement d’une manière symétrique dans chaque
direction afin de limiter la torsion d’ensemble
Figure 3.4 Disposition adéquate des éléments de contreventements
Une position excentrée des éléments de contreventement est à l’origine d’une sollicitation du
bâtiment en torsion.
3.1.8.2 Eloigner les éléments verticaux parallèles afin de disposer d’un grand bras de levier
du couple résistant à la torsion
Figure 3.5 Contreventements en façade
3.1.8.3 Maximiser la largeur des éléments verticaux afin de diminuer la déformabilité
horizontale
Figure 3.6 Solution très efficace : la totalité de la façade constitue un élément de
contreventement
Les éléments larges offrent une meilleure résistance aux charges horizontales.
Les éléments de contreventement sont :
- D’une largeur maximale
- Mutuellement éloignés au maximum.
35
CHAPITRE 3 : DIFFERENTES METHODES DE CONCEPTION DES STRUCTURES
EN ZONE SISMIQUE
3.1.8.4 Superposer les éléments verticaux, afin de créer des consoles verticales de section
constante ou élargies vers le bas
Figure 3.7 Disposition parasismique adéquate des palées de contreventements
3.1.8.5 Opter pour un seul type de contreventement sur un même niveau, le comportement
des différents types n’étant pas le même
Figure 3.8 Choix correct d’une palée de contreventement pour une façade
3.1.9 Contreventement horizontal
Le contreventement horizontal est réalisé généralement par des dispositions constructives au niveau
des planchers et de la toiture. Il est assuré soit par la création d’un diaphragme, soit par la
réalisation de poutres au vent généralement obtenues par triangulation. Les diaphragmes ont pour
fonctions de :
- Transmettre les efforts horizontaux aux éléments de contreventement verticaux par cisaillement ;
- Raidir le bâtiment dans son ensemble et ainsi prévenir le déversement des éléments porteurs
verticaux.
La répartition des efforts entre les éléments verticaux dépend directement de la nature du plancher.
On peut définir deux types de planchers correspondant à deux comportements vis-à-vis des efforts
horizontaux : les planchers souples et les planchers rigides. La notion de rigidité est en effet fonction à
la fois de la nature du plancher et de la nature des éléments verticaux auxquels il est lié.
3.1.9.1 Diaphragmes a) Définition
Tout plan horizontal (plancher) ou incliné (versant de toiture) capable de transmettre les charges
horizontales aux éléments verticaux de contreventement.
b) Rôle
Transmettre les charges sur les éléments verticaux du contreventement sous-jacents
36
CHAPITRE 3 : DIFFERENTES METHODES DE CONCEPTION DES STRUCTURES
EN ZONE SISMIQUE
Figure 3.9 Transmission des charges horizontales : Effet de poutre
3.1.9.2 Classification des diaphragmes en fonction de leur rigidité
a) Diaphragmes rigides b) Diaphragmes flexibles
Plus rigides dans leur plan que les éléments
verticaux de contreventement, ils leur imposent
des déformations.
c) Propriétés des diaphragmes rigides
Ils sont préférables aux diaphragmes flexibles, car ils distribuent les charges horizontales sur les
éléments verticaux en fonction de leur rigidité latérale.
Figure 3.11a Répartition des charges sismiques au prorata des rigidités des poteaux
Tous les poteaux reçoivent une
même charge sismique
Figure 3.10 a Diaphragme rigide
Analogie avec une poutre
Figure 3.10 b Diaphragme souple
37
CHAPITRE 3 : DIFFERENTES METHODES DE CONCEPTION DES STRUCTURES
EN ZONE SISMIQUE
d) Propriétés des diaphragmes flexibles
Ils distribuent les charges horizontales sur les éléments verticaux en fonction des masses qu’ils
portent en tête, correspondant aux aires des planchers dont ils reçoivent la charge.
Ils n’imposent aucune torsion au niveau sous-jacent. Celui-ci subit des déformations différentielles
en fonction des charges et de la déformabilité de chaque file porteuse.
La rigidité d’un diaphragme dépend :
Du type de l’ouvrage : Les planchers en béton armé constituent en général des diaphragmes rigides,
cependant les planchers en charpentes constituent des diaphragmes flexibles
De sa forme en plan : Les diaphragmes longs et étroits sont flexibles
De la présence éventuelle de grandes ouvertures qui réduisent la rigidité d’un diaphragme
La fonction diaphragme est considérée assurée s’il n’existe qu’une seule ouverture dont aucune
dimension n’excède la moitié du petit côté du plancher.
Le RPA 99/03 considèrent comme régulières en plan les constructions dont la surface totale des
ouvertures n’excède pas 15 % de la surface du plancher. [12]
La fonction diaphragme implique
- Ancrage périphérique : Tous les éléments constitutifs doivent être ancrés en rive
- Continuité mécanique sur appuis intermédiaires
- Solidarisation des composants juxtaposés et superposés
Ces exigences sont obtenues par des dispositions constructives propres à chaque type d’ouvrage.
3.1.10 Type d’ossature en béton arme
Il existe plusieurs types d’ossatures, dont les plus importantes sont :
Ossatures par portiques,
Ossatures par refends linéaires : transversaux, longitudinaux, ou encore dans les
deux directions,
Ossatures mixtes : (refends + portiques),
Ossatures à noyau central,
Ossatures à noyau central et façades porteuses.
3.1.10.1 Ossatures par portiques
C’est un assemblage de poteaux et de poutres, convenable pour les bâtiments de faible à moyenne
hauteur (10 à 15 niveaux).
Figure 3.12 Ossature par portiques
Les poteaux ne reçoivent pas tous la même charge sismique
Figure 3.11b Répartition
des charges sismiques au
prorata des masses
revenant du plancher
38
CHAPITRE 3 : DIFFERENTES METHODES DE CONCEPTION DES STRUCTURES
EN ZONE SISMIQUE
3.1.10.2 Ossatures par refends linéaires
Ce type d’ossature est constituée par une série de murs porteurs liés entre eux par des planchers
généralement du type dalle. Du point de vue économique, il demeure intéressant pour des bâtiments ne
dépassant pas 20 à 25 niveaux
(a) Structure à refends longitudinaux (b) Structure à refends transversaux (c) Structure à refends
Longitudinaux et transversaux
Figure 3.13 Ossatures par refends linéaires
3.1.10.3 Ossatures mixtes (Refends + portiques)
Ce type d’ossature est utilisé lorsque les refends sont en nombre insuffisant pour assurer le
contreventement. Le calcul ainsi que l’exécution d’une telle structure est relativement complexe.
Figure 3.14 Ossature mixte refend intérieurs avec poteaux en façade
3.1.10.4 Ossatures avec noyau de contreventement
Elles comportent un noyau en béton armé et une série de poteaux périphériques. Le noyau,
généralement centré, reprend une partie des charges verticales et assure la stabilité d’ensemble de la
construction, les poteaux ne transmettent au sol que les charges verticales.
Un tel système permet la construction d’immeubles de 60 à 70 niveaux tout en restant économique
et d’exécution aisée (coffrage glissant).
3.1.10.5 Ossatures avec noyau central + façades porteuses
A la différence du cas précédent les façades participent aux efforts de contreventement. Elles sont
généralement préfabriquées en béton armé ou en acier. Ainsi, la capacité portante d’une telle structure
est largement augmentée et du point de vue économique, elle peut être utilisée jusqu’à 100 à 120
niveaux.
3.1.11 Distribution des charges verticales
Les charges verticales sont reparties suivant les surfaces rattachées au plancher correspondant à
chaque refend pris en considération.
Pour le cas des ossatures à refends uniquement transversaux ou longitudinaux, la structure peut être
découpée en bandes élémentaires de 1 mètre de largeur. Pour les structures à refends longitudinaux et
transversaux, la répartition s’effectue de la façon la plus logique.
39
CHAPITRE 3 : DIFFERENTES METHODES DE CONCEPTION DES STRUCTURES
EN ZONE SISMIQUE
Figure 3.15 Répartition des charges verticales
3.1.12 Distribution des charges horizontales
Considérons une structure contreventée par une série de refends, et soumise à un chargement
horizontal (vent, séisme, explosion,..). La déformation en plan résultante, peut-être décomposée en :
Une déformation de translation parallèle à l’action horizontale,
Une déformation de rotation autour d’un point fixe appelé ‘’centre de torsion’’ ou centre de
rigidité C.
Le centre de torsion ou centre de cisaillement est donc caractérisé par deux propriétés principales :
Un effort horizontal passant par ce point entraine uniquement une translation,
Un couple dont l’axe vertical passe par le centre n’entraine qu’une rotation des refends.
En d’autres termes, il représente le centre de gravité des moments d’inertie des plans de
contreventement. En admettant que les refends sont parfaitement encastrés à leur base, que le produit
EI de ces éléments est constant sur toute leur hauteur (ou bien varie linéairement), et que les planchers
restent indéformables horizontalement, l’effort repris par chaque refend est proportionnel à son inertie
ainsi qu’au déplacement qu’il subit.
3.1.12.1 Détermination de la position du centre de masse et de torsion
Considérons la structure ci-dessous. Pour simplifier l’étude, les refends rectangulaires dont un côté
est nettement plus grand que l’autre, seront considérés comme linéaire, c’est-à-dire, l’inertie par
rapport à leur propre centre de gravité est égale :
Refends Transversaux
3.
12x
b hI 0yI (3.1) ; Refends Longitudinaux
3.
12y
b hI 0xI
(3.2)
xI : Moment d’inertie selon l’axe des X ; yI : Moment d’inertie selon l’axe des Y
.b : La largeur de la section rectangulaire ; h : La hauteur de la section rectangulaire
40
CHAPITRE 3 : DIFFERENTES METHODES DE CONCEPTION DES STRUCTURES
EN ZONE SISMIQUE
Figure 3.16 Coordonnées du centre de torsion
a) Coordonnées du centre de torsion b) Coordonnées du centre de gravité
1
1
n
ix i
ic n
ix
i
I x
x
I
1
1
n
iy i
ic n
iy
i
I y
y
I
(3.3) 1
1
n
i i
ig n
i
i
m x
x
m
1
1
n
i i
ig n
i
i
m y
y
m
(3.4)
Avec cx , cy : Coordonnées du centre de torsion ; gx , gy : Coordonnées du centre de gravité
ix , iy : L’abscisse et l’ordonnée du CDG de l’étage i par rapport au repère global
im : La masse de l’étage i ;
Figure 3.17 Coordonnées du centre de masse
b) Excentricité théorique
,th x c ge x x ; ,th y c ge y y (3.5)
,th xe , ,th ye : Excentricités théoriques respectivement selon l’axe des X et des Y
3.1.12.2 Prise en compte de la torsion par les normes algériennes
Les coordonnées du centre de cisaillement sont déterminées en se basant sur un raisonnement
purement statique. Sur le plan dynamique, le phénomène est beaucoup plus complexe car il entraine une
modification des modes propres de vibration, et par conséquent les périodes propres de la structure
(interaction des oscillations de translation et celles des rotations).
Les codes, pour simplifier le problème de modélisation, proposent des approches statiques. Les
recommandations de la norme en vigueur en Algérie sont :
a) Pour les bâtiments réguliers (méthode statique équivalente, analyse par modèle plan) :
41
CHAPITRE 3 : DIFFERENTES METHODES DE CONCEPTION DES STRUCTURES
EN ZONE SISMIQUE
5%.
max( , ) :
:
acc
calcul acc thé thé
calcul
e L
e e e e
e
(3.6)
b) Pour les bâtiments irréguliers (méthode dynamique modale spectrale, analyse
tridimensionnelle):
5%.calcul thée e L (3.7) (Au niveau du plancher considéré et dans chaque direction)
5%.L = Excentricité accidentelle ( L = Dimension du plancher perpendiculaire à la force latérale)
3.1.12.3 Répartition des forces horizontales dans un système isostatique
a) Cas de deux refends parallèles
Si les planchers sont considérés comme suffisamment rigides dans leur plan pour agir comme des
diaphragmes, alors les efforts dans les refends sont ceux d’un système isostatique indépendant de la
rigidité des refends.
Démonstration
b) Cas de trois refends formant un U
1R : Force agissant au droit du refend 1 ; 2R : Force agissant au droit du refend 2
V : La force sismique latérale totale
1 2
I1 I2
a V b
L
R1 R2
C
R3
L
R1 d V R2
●C
Equations d’équilibres
1 2
2 2 1
/ 0 0
. ./1 0 . . 0
F y R R
V a V bM R L V a R R
L l
Conclusion
1R et 2R sont indépendantes de la rigidité des refends
Ce système peut être ramené à une force 1R
agissant au droit du refend 1 si on introduit un
moment M ( M Vxd ). L’équilibre statique
de l’ensemble donne :
1
2 3
R V
VxdR R
L
(3.9)
1R Et 2R sont indépendantes de la rigidité des
refends
L : Plus grande dimension du bâtiment
Excentricité théorique résultant des plans de stabilisation
Excentricité/G à chaque niveau et dans chaque direction
Figure 3.18 a, b Répartition des forces
horizontales pour un système isostatique
(3.8)
42
CHAPITRE 3 : DIFFERENTES METHODES DE CONCEPTION DES STRUCTURES
EN ZONE SISMIQUE
a : Le bras de levier entre la force 1R et V ; b : Le bras de levier entre la force 2R et V
L : Le bras de levier entre la force 1R et 2R ; d : Le bras de levier entre la force 1R et V (Cas de 03
refends)
3.1.12.4 Répartition des forces horizontales dans un système hyperstatique (Méthode du
centre de torsion)
a) Hypothèses
Système élastique linéaire
Planchers indéformables horizontalement
Refends parfaitement encastrés à leur base
Inertie des refends constante sur toute la hauteur ou bien suit une loi de variation identique
pour tous les refends
Nombre de niveaux au moins égal à quatre (4)
Déformation d’effort tranchant et la rigidité torsionnelle négligeables
b) Conséquences
Si le refend est suffisamment élancé, il peut être assimilé à une console encastrée à sa base et
soumises aux effets des forces horizontales. Ainsi, le moment fléchissant et l’effort tranchant
dans chaque section horizontale du refend peuvent être facilement déterminés.
Si la résultante des efforts extérieurs coïncide avec le centre de torsion de tous les refends,
l’effort de chaque refend sera proportionnel à son inertie ( )ii
i
VIR
I
(3.10)
Si les centres de masse et de torsion ne coïncident pas, il faut tenir compte de la torsion
conformément aux prescriptions données par les normes parasismiques en vigueur citées (en
haut).
Si les planchers sont indéformables (effet diaphragme), cela veut dire que tous les refends d’un
même niveau i subissent un même déplacement. Dans le cas d’une force latérale V appliquée à
une distance h de l’encastrement, ce déplacement est de la forme.
Figure 3.19 Principe de déformation d’un plancher rigide
c) Application au cas de trois refends parallèles
Pour répartir les forces latérales aux différents plans de contreventement, il faut tenir compte de la
contribution des forces de translation et de rotation. La force V d’un niveau i étant une force d’inertie,
elle agit au centre de masse G . Pour les déplacements de niveau, les forces sont prises par rapport au
centre de torsionC .
La méthode du centre de torsion consiste donc à ramener V au centre de cisaillement des différents
refendsC , puis corriger les efforts obtenus en tenant compte du moment de torsion M . Considérons
une structure stabilisée par trois refends et soumise à une force latérale V :
Δ
V
h (I, E) Δ = V h3
3EI
Par conséquent, à un niveau donné, situé à une
distance h de l’encastrement et subissant un
déplacement unitaire 1
La force latérale peut s’écrire : 3
3EIV
h (3.11)
43
CHAPITRE 3 : DIFFERENTES METHODES DE CONCEPTION DES STRUCTURES
EN ZONE SISMIQUE
En posant 3
3.Ek
h , il vient : 1 1 1 2 2 2 3 3 3. . . . . .R k I R k I R k I (3.12)
Les déplacements 2 et 3 , exprimés en fonction de1 , donnent : 2 2 2
2 1
1 1 1
x x
x x
(3.13)
3 1 32 1 22 3
1 1
. . .. . . k I xk I xR R
x x
(3.14)
L’équilibre des moments exige :
222 2 23 1 32 1 2 1
1 1 2 2 3 3 1 1 1 1 2 2 3 3
1 1 1
. . .. . . .. . . . . . . ( . . . )
k I xk I x kV e R x R x R x k I V e I x I x I x
x x x
Et si dans cette dernière formule 1 est remplacé par 1
1.
R
k I
, il advient :
21 1 11 2
1 1
. .. i i
i i
R V e I xV e I x R
I x I x
(3.16)
La superposition des effets de translation et de rotation donne : 2
.1. ( )i
i i
i i i
e xR V I
I I x
(3.17)
Avec 1R ; 2R ; 3R : Efforts revenant respectivement aux voiles dû à la translation
3R ; 3R ; 3R : Efforts revenant respectivement aux voiles dû à la rotation
e : Excentricité entre le CDM et CDT ; V : La force sismique totale ;
(3.15)
44
CHAPITRE 3 : DIFFERENTES METHODES DE CONCEPTION DES STRUCTURES
EN ZONE SISMIQUE
Figure 3.20 Répartition des forces horizontales pour un système hyperstatique
d) Application au cas général
d.1) Comportement d’une structure symétrique
Figure 3.21 Mode de déformation d’une structure symétrique
d.2) Comportement d’une structure dissymétrique
I1 I2 I3 a) Translation
R1’=
VI1
I1+I2+I3
R 2’=
VI2
I1+I2+I3
R3’=
VI3
I1+I2+I3
b) Rotation
x1 La rotation autour de c provoque
x3 les déplacements Δ1, Δ2, et Δ3.
x2 V R1’’=
3EI1Δ1
h3 (Δ1= R1′′ h3
3EI 1 )
e
R2’’=
3EI2Δ2
h3
R1’’ R2
’’ e V R3’’ R3
’’= 3EI3Δ3
h3
●C ●G
Δ1 Δ2
Δ3
(3.18)
(3.19)
45
CHAPITRE 3 : DIFFERENTES METHODES DE CONCEPTION DES STRUCTURES
EN ZONE SISMIQUE
Figure 3.22 Mode de déformation d’une structure dissymétrique
d.3) Répartition des efforts aux différents plans de contreventement
Figure 3.23 Répartition des efforts aux différents plans de contreventement
M : Le moment de torsion ; xV ; yV : Les forces sismiques respectivement selon les axes X et Y
ixI ; iyI : Les moments d’inerties du voiles (i) respectivement selon les axes X et Y
iX ; iY : Les distances du CDG du voile (i) au CDT respectivement selon les axes X et Y
ixR ; iyR : Efforts du à la translation et la rotation revenant au voiles (i) respectivement selon les axes
X et Y
e) Noyau de contreventement
e.1) Coordonnées du centre de cisaillement : 2 40 0
1 2 3 4
I Ix a y b
I I I I
(3.21)
y y
V x x G C G C
2 2
2 2
.
.(*)
( . . )
.
( . . )
y x
iy iy i
ix x
iy ix i iy i
ix ix iiy y
ix ix i iy i
M V e
I I YR V M
I I X I Y
I I XR V M
I I X I Y
(3.20)
46
CHAPITRE 3 : DIFFERENTES METHODES DE CONCEPTION DES STRUCTURES
EN ZONE SISMIQUE
Figure 3.24 Mode de déformation d’un noyau de contreventement
0x , 0y : Coordonnées du centre de cisaillement d’un noyau central
,a b : Longueur et largeur respectivement du noyau central,
1I , 2I , 3I , 4I : Moments d’inerties des voiles formant le noyau central.
e.2) Déplacements du noyau sous l’action de V
Sous l’effet de la résultanteV , il y a en premier lieu, l’effet de la translation qui donne :
1 21 2
1 2 1 2
I IR V R V
I I I I
(3.22)
Puis, l’effet de la rotation qui provoque les déplacements 1 , 2 , 3 et 4 . Ces déplacements
engendrent les efforts suivants :
1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 3
3.. . . . . . . . ( )
ER K I R K I R K I R K I k
h (3.23)
Avec 1R ; 2R : Efforts revenant respectivement aux voiles dû à la translation
3R ; 3R ; 3R ; 4R : Efforts revenant respectivement aux voiles dû à la rotation
1 , 2 , 3 et 4 déplacements des voiles dus à la torsion
a
I3
47
CHAPITRE 3 : DIFFERENTES METHODES DE CONCEPTION DES STRUCTURES
EN ZONE SISMIQUE
Figure 3.25 Allure de la déformée
e.3) Equations d’équilibres des moments
1 0 2 0 3 0 4 0. . .( ) . .( )V e R x R a x R y R b y (3.24)
31 2 4
0 0 0 0x a x y b y
2 1 0 1 2 02
0 1 0
3 1 0 1 3 03
0 1 0
2 1 0 1 4 04
0 1 0
. . .( ) . .( )
.
. . . . .
.
. . .( ) . .( )
.
k I a x R I a xR
x I x
k I y R I yR
x I x
k I b y R I b yR
x I x
(3.25)
2 2 2 2
1 0 1 1 0 2 0 3 0 4 0. . . . . .( ) . .( )V d I x R I x I a x I y I b y (3.26)
e.4) Effort de rotation dans les files du noyau
1 01 2 2 2 2
1 0 2 0 3 0 4 0
3 03 2 2 2 2
1 0 2 0 3 0 4 0
. . .
. . .( ) . .( )
. . .
. . .( ) . .( )
V e I xR
I x I a x I y I b y
V e I yR
I x I a x I y I b y
2 02 2 2 2 2
1 0 2 0 3 0 4 0
4 04 2 2 2 2
1 0 2 0 3 0 4 0
. . .( )
. . .( ) . .( )
. . .( )
. . .( ) . .( )
V e I a xR
I x I a x I y I b y
V e I b yR
I x I a x I y I b y
(3.27)
e.5) Effort total dans chaque élément du noyau
1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4R R R R R R R R R R R R (3.28)
48
CHAPITRE 3 : DIFFERENTES METHODES DE CONCEPTION DES STRUCTURES
EN ZONE SISMIQUE
3.2 CONCEPTION PARASISMIQUE PAR CONTROLE DES VIBRATIONS
3.2.1 Introduction
La protection des structures contre la force sismique réside dans l’utilisation de diverses méthodes
de contrôles structurels, elles ne sont pas seulement efficaces pour atténuer les forces sismiques, mais
s’avèrent également très utiles pour le contrôle des vibrations indésirables des structures produites par
l’action du vent et d’autres excitations dynamiques. En conséquence, la recherche dans le domaine du
contrôle structurel s'est intensifiée depuis les années 1980 et de nombreuses méthodes de contrôle
structurelles ont été développées, avec une certaine mis en œuvre dans la pratique.
Les systèmes de contrôle sont subdivisés principalement en quatre catégories, qui sont les suivants :
passif, actif, hybrides et semi-actif.
Le contrôle passif consiste à superposer la structure sur un dispositif qui dissipe l’énergie ou filtre
la transmission des efforts dans la structure, au moins à une fréquence donnée. L’intégration ou l’ajout
de matériaux ou systèmes, possédant des propriétés amortissantes, couplés à la structure de telle façon
que les vibrations de la structure soient amorties passivement, Il ne nécessite ni mesure ni source
d’énergie externe. Principalement, il existe deux catégories de systèmes passifs : L’isolation sismique à
la base et le système de dissipation d’énergie
Figure 3. 26 : Diagramme de système de contrôle Passif
Le contrôle actif vise à imposer une force ou un déplacement en certains points du système, en
fonction notamment de l’état mesuré à l’instant, ou de l’histoire de celui-ci. Ceci exige un système de
capteurs, un traitement du signal, une stratégie de contrôle, un calculateur de temps réel, un système
d’actionneurs et une source importante d’énergie externe.
Dans le contrôle actif, une source d'énergie externe est utilisée pour activer le système de commande
en lui fournissant un signal analogique. Ce signal est généré par l'ordinateur suivant un algorithme de
contrôle, qui utilise les réponses mesurées de la structure. (T.K Datta, 2010). [15]
Un amortisseur passif est fondamentalement conçu pour réduire seulement un mode de vibration
particulier de la structure. En revanche, un amortisseur actif peut amortir une bande large de fréquence.
D’où, l’étude du contrôle actif des structures est une extension logique de technologie du contrôle passif.
Un système de contrôle est actif si un ou plusieurs actionneurs appliquant des forces sur une structure
selon une loi de contrôle et en utilisant pour leur fonctionnement une source d’énergie externe. Ces
forces peuvent être utilisées pour ajouter ou dissiper l’énergie de la structure à contrôler. Afin de
construire un tel système, il existe deux approches qui sont radicalement différentes : La première
consiste à identifier la perturbation qui crée les vibrations pour l’annuler en lui superposant une
excitation "inverse". Cette stratégie de contrôle actif est appelée contrôle par anticipation (feedforward). La deuxième consiste à identifier la réponse de la structure plutôt que l’excitation qui la fait vibrer. Elle
nécessite, donc, la modélisation du comportement dynamique de la structure. Le travail de contrôle des
vibrations qui porte sur ce type de stratégie est appelé contrôle par boucle de rétroaction (feedback). Un
système de contrôle actif des structures a une configuration de base comme est indiquée dans la figure
(3.27).
49
CHAPITRE 3 : DIFFERENTES METHODES DE CONCEPTION DES STRUCTURES
EN ZONE SISMIQUE
Figure 3.27 : Diagramme de système de contrôle actif
Le contrôle semi-actif, en revanche, ne nécessite qu’une faible source d’énergie pour modifier la
propriété mécanique du dispositif de contrôle. Il combine les principaux traits des systèmes actifs et
passifs. D’où, le système de contrôle semi-actif des structures est une extension logique de la technologie
du contrôle actif et passif. Parmi les amortisseurs les plus utilisés en génie civil, on peut citer les
amortisseurs à masse accordée (TMDs). La performance de ces amortisseurs est très liée aux réglages
de leurs paramètres.
L’idée principale du contrôle semi-actif est très simple : elle consiste à changer, en temps réel, les
caractéristiques des dispositifs passifs de dissipation d’énergie. Ce changement ne nécessite qu’une
source minimale d’énergie.
Figure 3. 28 : Diagramme de système de contrôle semi-actif
D’une manière générale, il existe deux types de contrôle semi-actif : le premier est un contrôle dit
continu, il nécessite un dispositif de commande permettant d’ajuster (en continu) la force de contrôle, et
le second est un amortisseur à deux états (amortissement fort/faible), plus facile à mettre en œuvre.
3.2.2 Bref historique
La première application de la technologie moderne de l’isolation sismique a été réalisée en 1969. Un
nombre important de dispositifs ingénieux ont été proposés au cours des dernières années, quelques
systèmes pratiques ont été émergé et implantés, des recherches considérables sur le développement de
nouvelles méthodes de conception parasismique ont été réalisées en Nouvelle-Zélande (Skinner,
1975,1976, 1982,1984), ce travail a abouti à un certain nombre de concepts d’appuis parasismiques,
parmi ceux-ci, l’appuis en caoutchouc laminé portant un noyau cylindrique en plomb dans le trou central
du système. Actuellement quelques milliers de bâtiments et de ponts à travers le monde sont munis de
systèmes d’isolation sismique (Othman Ben Mekki , 2006).[16]
50
CHAPITRE 3 : DIFFERENTES METHODES DE CONCEPTION DES STRUCTURES
EN ZONE SISMIQUE
Plusieurs bâtiments ont été construits ou rénovés aux Etats-Unis en utilisant la technique d'isolation
sismique à la base ; parmi lesquels on peut citer :
Le centre de la justice et de la loi de la communauté de Foot Hill à San Bernardino en
Californie, première nouvelle construction sur appuis parasismique de type HDRB (98 unités)
en 1985
Détecteur Mark II, Centre Accélérateur Linéaire de Stanford (Rénovation en 1987) en
utilisant des isolateurs de type LRB
Aéroport international de San Francisco nouvelle construction sur appuis parasismique
de type FPS (272 unités) en 1998
3.2.3 Principe de l’isolation sismique
Le principe du concept d'isolation sismique à la base est assez simple, d’en fournir une discontinuité
entre la fondation et la superstructure, de sorte que l'énergie sismique ne peut pas être entièrement
transmise à la superstructure, ce résultat donne une réduction significative de l’accélération de l’étage
supérieure et du déplacement inter-étage, par conséquent, assurer la protection du matériels et des
composants onéreux du bâtiment.
Le système d’isolation à la base, qui est un dispositif de contrôle passif installé entre la fondation et
la base de l'édifice, protège la structure contre les forces sismiques de deux manières : (i) en faisant
dévier l'énergie sismique et (ii) en absorbant l'énergie sismique.
L'énergie sismique est déviée en faisant une base flexible à la construction (au lieu d’être fixe) dans
des directions latérales, ce qui augmente la période fondamentale de la structure. Les bâtiments à
périodes longues attirent moins de force sismique, par contre c’est le système d'isolation, qui dévie la
majorité de l'énergie sismique.
Les avantages de l'isolation sismique à la base sont substantiels et peuvent être détaillés d’après
(Stanton et Roeder, 1991) comme suit :
Réduit les accélérations des étages et les déplacements inter-étages ;
Réduction des dégâts (ou presque quasi nuls) des éléments structuraux ;
Une meilleure protection des équipements et du contenu du bâtiment ;
Association du comportement non linéaire et à large déformation, en un seul groupe
d'éléments (Isolateur et Amortisseur).
Un système pratique d'isolation sismique doit répondre aux trois exigences suivantes (Frahm H,
1911) :[17]
Une flexibilité horizontale suffisante pour augmenter la période de la structure et les
demandes spectrales, à l'exception des sites de sols très mous ;
Capacité de dissipation d'énergie suffisante pour limiter les déplacements des isolateurs
à un niveau pratique ;
Une rigidité adéquate pour que le bâtiment isolé ne diffère pas d’un bâtiment fixe sous
chargement général de service.
3.2.4 Types de dispositifs d’isolation
Deux catégories de systèmes d'isolation existent et largement utilisés. La première catégorie
comprend la famille des appuis élastomères, dans lequel on trouve le système d'appui en caoutchouc à
fort amortissement (HDRB - High Damping Rubber Bearing), le système d’appui en caoutchouc à
barreau de plomb (LRBs- Lead Rubber Bearing) et d'autres systèmes. Dans cette catégorie, le bâtiment
ou la structure est découplée des composantes horizontales du mouvement du sol dû au séisme en
intercalant une couche de faible rigidité horizontale entre la structure et la fondation. Cette couche donne
à la structure une fréquence fondamentale qui est bien inférieure à celle d’une structure à base fixe et
aussi beaucoup plus faible que les fréquences prédominantes du mouvement du sol.
La deuxième catégorie comprend la famille des appuis glissants, où l'on trouve le système du pendule
de frottement (FPS- Friction Pendulum System) et le système d’appui glissant sans recentrage (SI). Cette
catégorie d’isolateur fonctionne en limitant le transfert de cisaillement à travers l'interface d'isolation.
Un type d'isolation contenant une plaque de plomb-bronze coulissante sur l'acier inoxydable avec un
51
CHAPITRE 3 : DIFFERENTES METHODES DE CONCEPTION DES STRUCTURES
EN ZONE SISMIQUE
appui en élastomère a été utilisée pour une centrale nucléaire en Afrique du Sud. Le système de pendule
à friction est un système coulissant en utilisant un matériau d'interface spécial glissant sur l'acier
inoxydable, et a été utilisé pour plusieurs projets aux États-Unis, soit destiné pour des nouveaux projets
ou des bâtiments existants.
3.2.5 Système à base d’élastomère
3.2.5.1 Isolateur élastomérique à faible taux d’amortissement
La Figure (3.29) montre les appuis en élastomère (RB), qui se composent de minces feuilles de
caoutchoucs alternées de plaques minces en acier. Les feuilles de caoutchouc sont vulcanisées et collées
sur les plaques d'acier minces sous la pression et la chaleur. Des plaques de renfort en acier réduisent le
flambement latéral de l'appui et d'augmenter la rigidité verticale, qui est de plusieurs centaines de fois
de la rigidité horizontale.
Figure 3.29 : Appui Elastomérique
La déformation de l’appui provoquée par la force horizontale est contrôlée seulement par le module
d'élasticité de caoutchouc. L'amortissement critique varie entre 2 à 3%.
Les appuis en caoutchouc à faible amortissement (LDRB) ont été utilisés au Japon en conjonction
avec des dispositifs supplémentaires d'amortissement, tels que les amortisseurs visqueux, les barres en
plomb.
3.2.5.2 Isolateur élastomérique à fort taux d’amortissement
Pour éliminer le besoin d'éléments supplémentaires d'amortissement, les chercheurs de l’Association
pour la Recherche et Producteurs de Caoutchouc en Malaisie (Malaysian Rubber Producers' Research
Association) (MRPRA) du Royaume Uni en 1982 ont mis au point un caoutchouc naturel avec
suffisamment d’amortissement inhérent. L'amortissement est augmenté par l’ajout de bloc extra-fin de
carbone, des huiles ou des résines, et d'autres fillers spécifiques. L'amortissement critique est porté à des
niveaux compris entre 10 et 20% relatif à des déformations de cisaillement de 100%. C'est l’isolateur à
base d’élastomère de fort amortissement (HDRB).
52
CHAPITRE 3 : DIFFERENTES METHODES DE CONCEPTION DES STRUCTURES
EN ZONE SISMIQUE
L'énergie est dissipée par boucle hystérésis à l’aide d’un composant spécial de caoutchouc durant les
cycles d’une déformation horizontale de l'isolateur. Après un séisme les propriétés excellentes de
restauration des couches de caoutchouc retourne le bâtiment à sa position initiale. Cependant, le système
HDRB est plus rigide lorsqu'il est soumis aux petites déformations qu’à grande déformation, les
performances durant des secousses relativement courtes (mais fréquentes) peuvent être une
problématique, il y a un risque que les systèmes d'isolations à la base peuvent effectivement augmenter
la réponse du bâtiment à de tels événements sismiques (VA Coveney et Al., 1999), ce qui n'est pas
souhaitable pour une structure contenant des équipements sensibles (Kelly, 1986)
Figure 3.30 : Isolateur de caoutchouc à fort amortissement du bâtiment de réserve d’urgence de
County Los Angeles (Creator, Aiken, Ian D. James M. Kelly Collection : NM0034. Courtesy of
NISEE)
3.2.5.3 Isolateur élastomérique avec noyau de plomb
Le système LRB a été développé et utiliser pour la première fois en Nouvelle-Zélande en 1975 (R.
I. Skinner, 2005), après ce système a été largement utilisé dans plusieurs pays dans le monde, il se
compose principalement d'un appui en élastomère multicouche renforcée d'acier avec un noyau de
plomb inséré en son centre comme le montre la figure (3.31). Le noyau de plomb est fermement pressé
dans un trou au centre et le plomb forme une clef positive entre les plaques d'acier à l'intérieur de l’appui
(confiné). [18]
L’appui en élastomère est déformé horizontalement, l'insertion du plomb est forcée entre les plaques
d'aciers entrecroisées, pour déformer tout son volume en cisaillement pur. Le noyau de plomb est utilisé
pour réduire le déplacement latéral et de proposer un mécanisme additionnel pour la dissipation
d’énergie, tandis que la flexibilité et la force de rappel sont assurées par l’appui en caoutchouc (Kelly,
1996). Il en résulte une réduction à plusieurs fois les forces d’inerties et les accélérations dans la
structure. Mais la flexibilité additionnelle induit un grand déplacement au niveau du système d'isolation,
à cet effet l'amortissement souhaitable, est de maintenir le déplacement de l'isolateur à l'intérieur de
certaines limites dans le cas de faible fréquence de mouvement du sol (Krishnamoorthy et al. 2009] [19].
Un avantage majeur de l’appui en caoutchouc à noyau de plomb est qu'il combine les fonctions
suivantes : une rigidité à des niveaux de charge de service, une flexibilité à des niveaux de charge
sismique et l'amortissement en une seule unité compacte. Ces propriétés mettent l’appui en caoutchouc
à barreau de plomb comme type d’isolateur le plus communément utilisé lorsque des niveaux élevés
53
CHAPITRE 3 : DIFFERENTES METHODES DE CONCEPTION DES STRUCTURES
EN ZONE SISMIQUE
d'amortissement sont nécessaires (dans les zones à forte sismicité) ou des structures où la rigidité sous
des charges de service est importante (par exemple les ponts).
L'amortissement visqueux équivalent produite par l'hystérésis est fonction du déplacement et
généralement dans une plage de 15% et 35%.
Figure 3.31 : Isolateur de base en élastomère avec noyau de plomb (LRB)
3.2.6 Système à base de glissement
3.2.6.1 Appuis à friction
Cet appui présenté à la figure (3.32) est constitué d'une interface en acier inoxydable contre du téflon.
Le comportement est purement plastique car si le coefficient de friction est faible (environ 10%), il
assure une grande flexibilité et donc une réduction sensible à des sollicitations sismiques subies par les
structures. L'acier inoxydable est généralement poli et le téflon peut être renforcé par des fibres de verre
ou de carbone. Aucune force de rappel n'est assurée.
Figure 3.32 : Appui à friction
54
CHAPITRE 3 : DIFFERENTES METHODES DE CONCEPTION DES STRUCTURES
EN ZONE SISMIQUE
3.2.6.2 Appui à pendule de friction
Une autre approche pour augmenter la flexibilité dans une structure est de fournir un glissement ou
une surface de frottement entre la fondation et la base de la structure. L’effort de cisaillement transmis
à la superstructure à travers l'interface d'isolation est limité par la force statique de frottement, qui est
égal au produit du coefficient de frottement et le poids de la superstructure. Le coefficient de frottement
est généralement maintenu aussi fiable que possible en pratique, c’est le paramètre clé qui détermine s’il
y aura glissement ou pas pour ce système.
Cependant, il doit être suffisamment élevée pour fournir une force de frottement qui peut supporter
des vents violents et des séisme mineurs sans glisser. Un problème particulier avec une structure
coulissante est les déplacements résiduels qui surviennent après les majeurs séismes. Pour remédier à ce
problème, la surface de glissement est souvent concave de manière à fournir une force de recentrage
pour revenir à sa position initiale. C'est l'idée derrière le dispositif de frottement le plus populaire, baptisé
système du pendule de frottement (FPS), qui utilise une surface sphérique concave, comme le montre la
figure (3.33 a). Les systèmes d'isolation à base de glissement ont été utilisés avec succès pour les
centrales nucléaires, les réservoirs d'eau d'incendie de secours, les grands réservoirs de stockage de
produits chimiques et d'autres structures importantes.
Figure 3.33 a : Système de pendule à friction (Courtesy of NISEE)
Le système de pendule à frottement (FPS) est un système d'isolation sismique innovant qui semble
offrir des améliorations de la résistance, la longévité, la souplesse, la facilité d'installation et les coûts
comparable aux systèmes précédents. En outre, l'approche ajoute plusieurs performance intrinsèque et
avantages non disponibles au paravent. [20]
Figure 3.33 b : Système de pendule à friction (Courtesy of V. Zayas et al. 1989)
55
CHAPITRE 3 : DIFFERENTES METHODES DE CONCEPTION DES STRUCTURES
EN ZONE SISMIQUE
Le concept de FPS est basé sur une méthode innovatrice tout en réalisant un mouvement pendulaire.
En conséquence, le bâtiment répond à des mouvements de tremblement de terre sous formes des
mouvements de pendule à faible amplitude. L'amortissement de friction absorbe efficacement l'énergie
d’un séisme. Le résultat est simple, prévisible et stable pour une réponse sismique. [21]
3.2.6.3 Appuis à pendule glissant
Cet appui présenté à la figure (3.34) a été développé à l'Université de Berkeley, en Californie. Une
réduction sensible des sollicitations sismiques est assurée par glissement des interfaces. Une force de
recentrage est activée par gravité grâce à la concavité de la surface de glissement (portion d’une sphère)
lorsque la rotule glissante s'écarte du centre géométrique de l'isolateur qui confère à la structure un
mouvement global similaire à un pendule. Cet isolateur a en plus l'avantage d'être assez compact car il
est d'une faible épaisseur comparé à un appui élastomère. Il est cependant susceptible de recevoir des
chocs si le déplacement réel dépasse le déplacement de conception de l'appui (Zayas, V et Al, 1987).
Figure 3.34 : Appuis à pendule glissant (Zayas, V et Al, 1987).
3.2.6.4 Appuis à déformation et glissement
Ce système d’appuis résulte de l’association de plaques de glissement et des appuis à déformation.
Cette association supprime l'inconvénient pour ces derniers en cas de sols mous. Dans un premier temps,
le système se déforme latéralement grâce à la distorsion de l’élastomère. Lorsque la force nécessaire à
l’accroissement de la distorsion devient supérieure à la force de frottement entre les plaques, ce qui ne
se produit que lors des séismes de très forte intensité, le glissement commence. Pendant un séisme
violent ce système de protection sismique est très efficace, il peut produire plusieurs glissements (Zayas,
V et Al, 1987).
Ce système entraîne une réduction à la fois des accélérations et des déplacements en superstructure
et conduit ainsi à une diminution importante des efforts tranchants à la base.
Parmi ces appuis, on peut citer :
a) Appui utilisé par l'EDF
Cet appui EDF (Electricité de France) est une combinaison d'une interface de téflon-acier inoxydable
montée en série sur un appui élastomère, tel que représentée à la figure (3.35).
Figure 3.35 : Appui utilisé par l’EDF (Gueraud, 1985)
56
CHAPITRE 3 : DIFFERENTES METHODES DE CONCEPTION DES STRUCTURES
EN ZONE SISMIQUE
L'inconvénient de ce système d'appui est qu'il n'assure pas de force de recentrage pour les efforts
élevés. Pour les efforts de vent, l'élastomère assure une bonne stabilité de l'appui. Il limite les efforts
dans la structure, c'est pourquoi il a été adopté par Electricité de France pour l'isolation des centrales
nucléaires (Gueraud, 1985). [22]
Ce système a été développé au début des années 70 afin de l’appliquer aux installations des
équipements d’une centrale nucléaire. Ce système est combiné d'un appui stratifié du néoprène (fabriqué
selon des normes de haute qualité) avec une plaque d'alliage de plomb-bronze en contact direct avec
l’acier inoxydable, la surface de glissement étant montée sur l'appui d'élastomère figure (3.36).
Figure 3.36 : Appui type système de l'Electricité De France (Gueraud, 1985)
L’inconvénient de ce système est qu’il ne contient aucun dispositif pour la remise des déplacements
à zéro, or ces déplacements sont inhérents. Ce système a été utilisé une seule fois pour les installations
de la centrale nucléaire à Koeberg, Afrique du Sud (Gueraud, 1985).
b) Appui proposé par N.Mostaghel
Un autre type d'appui à déformation et glissement a été conçu et testé. Il est composé de disques en
acier inoxydable superposés, pouvant glisser les uns sur les autres, figure (3.37). Les disques sont
recouverts de Téflon afin de diminuer le coefficient de frottement et reliés par un noyau central ou
plusieurs noyaux en caoutchouc. Les noyaux sont librement insérés dans l'appui. Leur seul rôle est de
distribuer les glissements sur la hauteur de l'isolateur et ils ne portent donc aucune charge verticale.
Une enveloppe en caoutchouc protège les disques contre la poussière et les agents atmosphériques.
Le frottement entre les disques empêche les glissements sous l'effet du vent ou des séismes de faible
intensité. Lorsque les secousses du sol engendrent des charges horizontales supérieures au coefficient
de frottement, des glissements se produisent, provoquant la déformation de l'appui. Les déplacements et
la vitesse de la superstructure varient peu avec la période d'oscillation, ce qui signifie que la sensibilité
du système au contenu fréquentiel du séisme est très faible. Par ailleurs, la vitesse de glissement peut
être réduite en augmentant le nombre de plaques (Mostaghel et Al., 1987).
Figure 3.37 : Appui proposé par N.Mostaghel
57
CHAPITRE 3 : DIFFERENTES METHODES DE CONCEPTION DES STRUCTURES
EN ZONE SISMIQUE
c) Les systèmes combinés EERC
La combinaison entre les deux systèmes (élastomère et de glissement), a été développée et testée sur
une table de vibration à EERC. Dans ce système les poteaux intérieurs de la structure étaient en téflon
continué sur les éléments glissant en acier inoxydable, et les poteaux extérieurs sur les appuis caoutchouc
naturel-faible amortissement. Les appuis élastomères contrôlent la torsion de la structure tandis que les
éléments glissant fournissent l'amortissement. Une variante de ce système a été employée pour rénover
plusieurs constructions. Ces structures ont utilisé des appuis en élastomère à fort amortissement et du
téflon en acier inoxydable, dans les constructions de l'université, tandis que des plaques d'alliage de
plomb-bronze sur un acier inoxydable, dans la construction de l'hôpital, pour le système glissement.
3.2.6.5 Appuis à roulement
Bien que plusieurs systèmes d'appuis à roulement aient été proposés, il n'existe que très peu de
réalisations de ce type en raison des inconvénients qu'ils présentent.
Ce système se compose de deux plaques en acier (plates ou incurvées) superposées et séparées par
des rouleaux.
Selon la qualité du matériau du rouleau ou du roulement à billes, la résistance du système peut être
suffisante pour pallier aux charges de services.
Pour permettre des mouvements dans deux directions, on utilise des billes sphériques ou deux
couches orthogonales de rouleaux cylindriques figure (3.38).
Figure 3.38 : Appui à billes
Lors de chaque déplacement, les ovoïdes entraînent un léger soulèvement de la construction qui a
alors tendance à revenir à sa position initiale. Un dispositif de blocage vis-à-vis de l'action du vent ainsi
que des amortisseurs parasismiques peuvent être prévus.
Le principe de fonctionnant est presque identique à celui du système de pendule de glissement. Dans
ce système, au lieu d'un glisseur articulé, une bille est employée et mise entre deux surfaces concaves
opposantes et le rayon de courbure des surfaces concaves sont remplacé dans ce système par le rayon
de la bille adéquat pour atténuer l’effet sismique.
La configuration et la situation initiale sous la charge sismique sont illustrées dans la figure (3.39) :
Figure 3.39 : Le principe de base d’un appui à billes (à roulement).
58
CHAPITRE 3 : DIFFERENTES METHODES DE CONCEPTION DES STRUCTURES
EN ZONE SISMIQUE
3.2.7 CONTROLE PASSIF AVEC DISSIPATEURS D'ENERGIE
Les systèmes de contrôle passif avec dissipateurs d'énergie ont le même principe de base que les
isolateurs sismiques lorsqu’ils sont incorporés dans la structure. Ils peuvent absorber une portion de
l’énergie d’excitation extérieure. En plus, ils peuvent réduire substantiellement le mouvement
différentiel entre les éléments de la structure et par conséquent réduire les dégâts dans cette dernière. En
général, ils sont caractérisés par leur capacité de dissiper l’énergie de vibration de la structure ou de la
convertir en un autre mode de vibration ou en une autre forme d’énergie.
Les principaux systèmes sont :
3.2.7.1 Amortisseurs métalliques
Un des mécanismes les plus efficaces disponibles pour la dissipation de l'énergie d’entrée à une
structure pendant un tremblement de terre. L'idée d'employer les amortisseurs hystérétiques métalliques
dans une structure pour absorber une grande partie de l'énergie sismique a commencé par le travail
conceptuel et expérimental de (Kelly et al, 1972) et (Skinner et al, 1975). [24]
Figure 3.40 : Dispositifs amortisseurs métalliques proposés par (Skinner et al, 1975) a) poutre
de torsion, b) poutre de flexion, c) la bande-U)
Plusieurs dispositifs d’amortisseurs hystérétiques métalliques considérés par ces chercheurs ont
inclus la poutre de torsion, poutre de flexion, la bande-U comme affiché schématiquement dans la figure
(3.40). Ce sont des pièces réalisées en matériaux très ductiles tels que l’acier doux, plomb, alliage
malléables, etc. La dissipation d’énergie est obtenue à travers les déformations plastiques auxquelles ils
sont soumis lors des déplacements relatifs de la superstructure et des fondations.
Des progrès considérables ont été accomplis dans le développement des amortisseurs métalliques.
Par exemple, on a beaucoup de nouvelles conceptions, y compris les amortisseurs de la forme-X et des
plaques triangulaires affichés dans figure (3.41) :
Des nombreuses investigations expérimentales ont été conduites pour déterminer les caractéristiques
du fonctionnement de différentes structures de dispositifs. En raison de ce programme de recherche
continu, plusieurs produits ont été développés et mis en application.
Figure 3.41 : Amortisseur TADAS, a) les plaques triangulaires b) les plaques soudées (I.Aiken,
2006)
59
CHAPITRE 3 : DIFFERENTES METHODES DE CONCEPTION DES STRUCTURES
EN ZONE SISMIQUE
3.2.7.2 Amortisseurs à frottement
Le frottement est un mécanisme efficace, fiable, économique, et largement appliqué, le principe de
ces amortisseurs repose sur le phénomène de dissipation de l’énergie par friction qui apparaît sur les
boucles d’hystérésis du diagramme efforts-déformations, qui peuvent être rectangulaires. Pour réaliser
ce mécanisme de frottement, l'amortisseur comprennent une série de plaques fixées les unes aux autres
par des boulons en acier à haute résistance et spécialement traitées pour produire un degré de friction
maximal.
a) L'amortisseur de Sumitomo (Aiken et Kelly J.M, 1990).
L'amortisseur de frottement de Sumitomo a été développé par les industries métallurgiques de
Sumitomo au Japon. Pendant des années, l'amortisseur de frottement de Sumitomo était fabriqué
pour des applications ferroviaires, mais il est maintenant étendu aux structures (Fahim Sadek, 1996;
Robert.D, 1993; Michael D, 2004;T.Soong, 1994). La (figue 3.42) montre la construction d'un
amortisseur de frottement typique de Sumitomo. Le dispositif se compose des plaquettes de cuivre,
imbibées du graphite en contact avec le cylindre en acier du dispositif. La charge sur la surface
de contact est développée par une série de cales qui agissent sous la compression des ressorts de rondelle
de Belleville. Le graphite sert à lubrifier la surface de glissement et d'assurer un coefficient de
frottement stable et un fonctionnement silencieux (Fahim Sadek, 1996; T.Soong, 1994). [25]
Figure 3.42 : L’amortisseur de Sumitomo (T.Soong, 1994)
b) L’amortisseur de Pall (Pall et Marsh, 1982)
Un exemple d’amortisseur qui emploie également le frottement de Coulomb pour absorber l’énergie
lors d’un événement séismique est le dispositif de frottement proposé par Pall et Marsh (1982) et Pall et
al. (1987).
Figure 3.43 : L’amortisseur de Pall et son installation (Ian Aiken, 2006)
60
CHAPITRE 3 : DIFFERENTES METHODES DE CONCEPTION DES STRUCTURES
EN ZONE SISMIQUE
C’est un dispositif qui peut être situé à l'intersection des contreventements en croix dans le cadre
comme le montre la figure (3.43) (Fahim Sadek, 1996). Une fois la charge séismique est appliquée
, le croisillon de tension induit un glissement au niveau du frottement. Par conséquent, les quatre
liens forcent le croisillon de compression à glisser. De cette manière, l'énergie est absorbée dans les deux
croisillons quoiqu'ils soient conçus pour être efficaces dans la traction seulement. Le dispositif est conçu
pour empêcher le glissement sous les charges de service normales. [24]
c) Amortisseur boulonné encoché (Slotted-bolted damper) (Fitzgerald et al, 1989).
Fitzgerald et al. (1989) ont proposé un dispositif de frottement qui permet au glissement d'avoir
lieu dans les raccordements boulonnés encochés figure (3.44) (Fahim Sadek, 1996; T.Soong, 1994,
Vicente Ruiz et Al. ). L’amortisseur boulonné encoché se compose de plaques d'acier qui sont
boulonnées ensemble avec une force de fixation spécifique. La force de fixation est telle que le
glissement peut se produire à une force de frottement prédéterminée (Michael D. Symans, 2004) .
L'interface glissante se compose seulement de l'acier.
Figure 3.44 : Amortisseur boulonné encoché (Connection de Fitzgerald (1989)) (Ian Aiken, 2006)
d) La suspension dissipatrice d'énergie (EDR) (Nims et al, 1993).
Fluor Daniel, a développé et testé un type unique de dispositif de frottement, appelé la suspension
dissipatrice d’énergie (Energy Dissipating Restraint (EDR)). L'EDR est caractérisé par des possibilités
d'auto–centrage et la charge de glissement est proportionnelle au déplacement (Robert.D. Hanson,
1993 ; T.Soong, 1994). Ainsi c’est le seul dispositif de friction qui produit des boucles d'hystérésis non-
rectangulaires et il est activé même par de petites excitations.
Ce dispositif inclut également un ressort interne et des cales encastrées dans un cylindre en
acier figure (3.45).
Figure 3.45 : Vues extérieure et intérieure de la contrainte de dissipation d’énergie (Fahim
Sadek, 1996)
61
CHAPITRE 3 : DIFFERENTES METHODES DE CONCEPTION DES STRUCTURES
EN ZONE SISMIQUE
L'EDR utilise des cales de compression en acier et des cales de frottement en bronze afin de
transformer la force axiale de ressort en pression normale agissant vers l'extérieur sur la paroi
de cylindre. La surface de frottement est formée par l'interface entre les bords en bronze et le cylindre
en acier, La composition de l'interface est d'importance primordiale pour assurer la longévité du
dispositif. Des arrêts internes sont assurés dans le cylindre afin de créer les lacunes de tension et de
compression. Il convient de mentionner que la longueur du ressort interne peut être changée lors
du fonctionnement, offrant une force de frottement à glissement variable (Felix Weber, 2006).
3.2.7.3 Amortisseurs viscoélastiques (VE)
Les amortisseurs viscoélastiques se composent des matériaux viscoélastiques VE de grands
amortissements tels que le caoutchouc, les polymères, et les substances vitreuses pour dissiper et
absorber l'énergie par la déformation de cisaillement. Un amortisseur VE typique contient des couches
des matériaux VE sur des plaques métalliques suivant les indications de la figure (3.46 a).
Figure 3.46 : Dispositifs des amortisseurs viscoélastiques VE a) Détail d'un amortisseur VE, b)
Connexion de l'amortisseur VE à la membrure
Des composants d'amortisseur VE sont montés sur une structure en tant qu’une partie de la
membrure, voir la figure (3.46 b) et sur un système des diagonales de contreventement, voir la figure
(3.47). La déformation de cisaillement se produit et l'énergie est absorbée quand la vibration structurale
induit le mouvement relatif entre les ailes horizontales des plaques métalliques externes et la plaque
centrale (Ian Aiken, 2006). [24]
Figure 3.47 : Dispositifs des amortisseurs viscoélastiques VE : Connexion de l'amortisseur VE à
la diagonale de contreventement
3.2.7.4 Amortisseurs fluides visqueux
Dans les années 70, la première mise-en-place complète des amortisseurs fluides visqueux a été faite
pour des ponts en Italie. Dans les années 80, des efforts importants ont été faits pour développer cette
technologie industrielle pour les structures de génie civil. Ces efforts ont mené au développement,
62
CHAPITRE 3 : DIFFERENTES METHODES DE CONCEPTION DES STRUCTURES
EN ZONE SISMIQUE
l'analyse et la modélisation, le test et la mise-en-place complète des amortisseurs fluides visqueux. Le
concept des amortisseurs fluides visqueux est affiché sur la figure (3.48).
Une conception simple est réalisée avec dashpot classique, et la dissipation se produit en
convertissant l'énergie cinétique en chaleur pendant que le piston se déplace et déforme un fluide épais
et très visqueux. Cet amortisseur liquide visqueux, voir la figure (3.48 a) a été fabriqué pour la première
fois par le contrôle de vibration de GERB et utiliser comme composant des systèmes sismiques avec
isolateurs à la base. Le mouvement relatif d’un amortisseur piston dans l’amortisseur du boîtier
provoque le fluide visqueux pour entrer et sortir dans les deux sens à travers l'orifice, et l'énergie a
absorbée par le frottement entre le fluide visqueux et l'orifice.
Figure 3.48 : a) Amortisseur à fluide de récipient cylindrique de GERB. b) Mur
d’amortissement visqueux (VDW) (M.D.Symans et Al., 1998)
Le concept employé dans la superstructure apparaîtrait dans la conception alternative du mur
d'amortissement visqueux (VDW), voir la figure (3.48 b), a été élaboré par l'entreprise de construction
Japonaise Sumitomo (Aiken et Kelly J.M, 1990), le piston est simplement une plaque métallique
provoquer pour se déplacer dans son plan dans un récipient rectangulaire en métallique étroit est rempli
de fluide visqueux. Pour installer un VDW, le piston est fixé au plancher ci-dessus, et le récipient est
fixé au plancher ci-dessous. Le mouvement des planchers déforme le fluide, ainsi le frottement entre la
plaque intérieure et le fluide visqueux absorbe l'énergie. [24]
3.2.8 CONCLUSION
Au cours des 20 dernières années, des technologies innovatrices comme les dispositifs de dissipation
d’énergie et d’isolation à la base ont été développées, et elles ont servi à améliorer la performance
sismique des bâtiments. Les dispositifs de dissipation d’énergie comme les amortisseurs peuvent
diminuer les dommages potentiels aux bâtiments en absorbant une quantité significative de l’énergie
produite dans un bâtiment lors d’une secousse sismique et les isolateurs à la base jouent le rôle de couche
flexible entre la fondation et le bâtiment ; par conséquent, les mouvements du sol ont une incidence
faible ou nulle sur la structure du bâtiment. L’isolation de la base est une solution technique qui peut
atténuer les accélérations importantes du sol et les mouvements entre les étages.
CHAPITRE 4 :
METHODES D’ANALYSE SISMIQUE
DES STRUCTURES
62
CHAPITRE 4 : METHODES D’ANALYSE SISMIQUE DES STRUCTURES
CHAPITRE 4 : METHODES D’ANALYSE SISMIQUE DES
STRUCTURES
4.1 INTRODUCTION
L'objectif de l'analyse structurale sous l'action sismique est de calculer les actions de conception
(forces et déplacements) agissant sur les éléments de construction et l'ensemble du système.
4.2 PRINCIPALES METHODES D'ANALYSE SISMIQUE
4.2.1 Méthode statique équivalente (RPA 99 / Version 2003)
4.2.1.1 Conditions d’application de la méthode statique équivalente
La méthode statique équivalente peut être utilisée dans les conditions suivantes :
a) Le bâtiment ou bloc étudié, satisfaisait aux conditions de régularité en plan et en
élévation prescrites au chapitre III, paragraphe 3.5 avec une hauteur au plus égale à 65m en zones
I et II et à 30m en zones III
b) Le bâtiment ou bloc étudié présente une configuration irrégulière tout en respectant,
outres les conditions de hauteur énoncées en a), les conditions complémentaires suivantes :
Zone II : Tous groupes
Zone I : Groupe d’usage 3
▪ Groupe d’usage 2, si la hauteur est inférieure ou égale à 7 niveaux ou 23 m.
▪ Groupe d’usage 1B, si la hauteur est inférieure ou égale à 5 niveaux ou 17 m
▪ Groupe d’usage 1A, si la hauteur est inférieure ou égale à 3 niveaux ou10 m.
Zone III : • Groupes d’usage 3 et 2, si hauteur est inférieure ou égale à 5 niveaux ou 17 m.
▪ Groupe d’usage 1B, si la hauteur est inférieure ou égale à 3 niveaux ou 10 m.
Groupe d’usage 1A, si la hauteur est inférieure ou égale à 2 niveaux ou 08 m..
4.2.1.2 Principe de la méthode
Les forces réelles dynamiques qui se développent dans la construction sont remplacées par un
système de forces statiques fictives dont les effets sont considérés équivalents à ceux de l’action
sismique.
Le mouvement du sol peut se faire dans une direction quelconque dans le plan horizontal. Les
forces sismiques horizontales équivalentes seront considérées appliquées successivement suivant deux
directions orthogonales caractéristiques choisies par le projeteur. Dans le cas général, ces deux
directions sont les axes principaux du plan horizontal de la structure.
Il faut souligner toute fois que les forces et les déformations obtenues pour l’élément à partir des
méthodes d’analyse statiques pour les charges de conception recommandées sont inférieures aux
forces et aux déformations qui seraient observées sur la structure sous les effets d’un séisme majeur
pour le quelles charges ont été spécifiées. Ce dépassement des forces est équilibré par le
comportement ductile qui est fourni par les détails de construction de l’élément.
C’est pourquoi l’utilisation de cette méthode ne peut être dissociée de l’application rigoureuse des
63
CHAPITRE 4 : METHODES D’ANALYSE SISMIQUE DES STRUCTURES
dispositions constructives garantissant à la structure :
- Une ductilité suffisante
- La capacité de dissiper l’énergie vibratoire transmise à la structure par des
secousses sismiques majeures
4.2.1.3 Modélisation :
a) Le modèle du bâtiment à utiliser dans chacune des deux directions de calcul est plan avec
les masses concentrées au centre de gravité des planchers et un seul degré de liberté en
translation horizontale par niveau sous réserve que les systèmes de contreventement dans les
deux (2) directions puissent être découplés
b) La rigidité latérale des éléments porteurs du système de contreventement est calculée à partir
de sections non fissurées pour les structures en béton armé ou en maçonnerie.
c) Seul le mode fondamental de vibration de la structure est à considérer dans le calcul de la force
sismique totale
4.2.1.4 Calcul de la force sismique totale (Voir modificatifs et compléments aux RPA 99)
La force sismique totaleV , appliquée à la base de la structure, doit être calculée successivement dans
deux directions horizontales orthogonales selon la formule : [26]
WV
=
R
QDA (4.1)
- A : Coefficient d’accélération de zone, suivant la zone sismique et le groupe d’usage du
bâtiment, Voir tableau 4.1 (RPA 99 / VERSION 2003 page 35)
- D : Facteur d’amplification dynamique moyen, fonction de la catégorie de site, du facteur de
correction d’amortissement et de la période fondamentale de la structure (T ).
D =
2
2/3
22
2/3 5/3
2
(2.5 ) 0
(2.5 ). 3.0
3,0(2.5 ). .
3,0
T T
TT T
T
T
T
3.0 T
(4.2)
• 2T : période caractéristique, associée à la catégorie du site, Voir tableau 4.7 (RPA 99 /
VERSION 2003 page 45)
Le facteur D est par ailleurs donné sous forme graphique à la figure 4.1 (RPA 99 / VERSION
2003 page 27) pour un amortissement 5% =
•
Facteur de correction d’amortissement donné par la formule :
)2/(7 += ≥ 0.7 (4.3)
Où % est le pourcentage d’amortissement critique fonction du matériau constitutif, du type de
64
CHAPITRE 4 : METHODES D’ANALYSE SISMIQUE DES STRUCTURES
structure et de l’importance des remplissages.
Quand 5% = on aura 1 =
Valeurs de ξ (%), Voir tableau 4.2 (RPA 99 / VERSION 2003 page 35)
Figure 4.1 Facteur d’amplification dynamique moyen
R : Coefficient de comportement global de la structure
Sa valeur unique est en fonction du système de contreventement, voir tableau 4.3 (RPA 99 /
VERSION 2003 page 38)
En cas d’utilisation de systèmes de contreventement différents dans les deux directions considérées
il y a lieu d’adopter pour le coefficient R la valeur la plus petite.
- Q : Facteur de qualité
Le facteur de qualité de la structure est fonction de :
- La redondance et de la géométrie des éléments qui la constituent
65
CHAPITRE 4 : METHODES D’ANALYSE SISMIQUE DES STRUCTURES
- La régularité en plan et en élévation
- La qualité du contrôle de la construction
La valeur deQ est déterminée par la formule : +=5
1
1q
PQ (4.4)
qP Est la pénalité à retenir selon que le critère de qualité q " est satisfait ou non". Sa valeur est
donnée au tableau 4.4 (RPA 99 / VERSION 2003 page 41)
Les critères de qualité "q" à vérifier sont donnés en RPA 99 / VERSION 2003 page 39
- W : Poids total de la structure,
W Est égal à la somme des poids iW , calculés à chaque niveau (i) :
1
n
i
i
W W=
= Avec .i Gi QiW W W= + (4.5)
GiW : Poids dû aux charges permanentes et à celles des équipements fixes éventuels, solidaires de la
structure.
QiW : Charges d’exploitation.
: Coefficient de pondération, fonction de la nature et de la durée de la charge d’exploitation et
donné par le tableau (4-5). RPA 99 / VERSION 2003 page 41
4.2.1.5 Estimation de la période fondamentale de la structure
1. La valeur de la période fondamentale T de la structure peut être estimée à partir de formules
empiriques ou calculée par des méthodes analytiques ou numériques.
2. La formule empirique à utiliser selon les cas est la suivante :
34
T NT C h= (4.6)
Nh : Hauteur mesurée en mètres à partir de la base de la structure jusqu’au dernier niveau (N).
TC : Coefficient, fonction du système de contreventement, du type de remplissage et donné par
le tableau (4.6). RPA 99 / VERSION 2003 page 42
Dans les cas n° 3 et 4, on peut également utiliser aussi la formule :
0.09 NT h D= (4.7)
Où D est la dimension du bâtiment mesurée à sa base dans la direction de calcul considérée. Dans
ce cas de figure il y a lieu de retenir dans chaque directions considérée la plus petite des deux valeurs
données respectivement par (4.6) et (4.7)
3. La valeur de T peut être calculée avec la formule de Rayleigh ou une version simplifiée de
66
CHAPITRE 4 : METHODES D’ANALYSE SISMIQUE DES STRUCTURES
cette formule :
a) Formule de Rayleigh
22 ( ) / ( )
n n
i i i i
i i
T W g f = (4.8)
if : Système de forces horizontales, distribuées selon les formules de répartition de V suivant la
verticale.
i : Flèches horizontales dues aux forces if calculées à partir d’un modèle élastique linéaire de la
structure qui prend en compte tous les éléments participant à sa rigidité.
b) Version simplifiée de la formule de Rayleigh
2 NT = (4.9)
N : Flèche horizontale au sommet du bâtiment, mesurée en mètres, due aux forces gravitaires
appliquées horizontalement.
4. Les valeurs deT , calculées à partir des formules de Rayleigh ou de méthodes numériques ne
doivent pas dépasser celles estimées à partir des formules empiriques appropriées de plus de 30%.
4.2.1.6 Distribution de la résultante des forces sismiques selon la hauteur
La résultante des forces sismiques à la base V doit être distribuée sur la hauteur de la structure
selon les formules suivantes :
t iV F F= + (4.10)
La force concentrée tF au sommet de la structure permet de tenir compte de l’influence des modes
supérieurs de vibration. Elle doit être déterminée par la formule : 0.07tF TV= Où T est la période
fondamentale de la structure (en secondes). La valeur de tF ne dépassera en aucun cas 0,25V et
sera prise égale à 0 quand T est plus petit ou égale à 0,7 secondes.
La partie restante de V soit ( )tV F− doit être distribuée sur la hauteur de la structure suivant
la formule :
Fi =
−n
j
Wjhi
WihiFtV )( (4.11)
4.2.1.7 Distribution horizontale des forces sismiques :
67
CHAPITRE 4 : METHODES D’ANALYSE SISMIQUE DES STRUCTURES
L’effort tranchant au niveau de l’étage k :
n
K t i
i k
V F F=
= + (4.12)
Dans le cas de structures comportant des planchers rigides dans leur plan, est distribué aux
éléments verticaux de contreventement proportionnellement à leurs rigidités relatives.
4.2.1.8 Effet de la torsion d’axe vertical
L’augmentation de l’effort tranchant provoqué par la torsion d’axe vertical due à l’excentricité
entre le centre de gravité et le centre de rigidité doit être prise en compte. Les efforts tranchants
négatifs dus à la torsion devront être négligés.
Pour toutes les structures comportant des planchers ou diaphragmes horizontaux rigides dans leur
plan, on supposera qu’à chaque niveau et dans chaque direction, la résultante des forces horizontales
a une excentricité par rapport au centre de torsion égale à la plus grande des deux valeurs :
• 5% de la plus grande dimension du bâtiment à ce niveau (cette excentricité doit être
prise en considération de part et d'autre du centre de torsion)
• excentricité théorique résultant des plans. [26]
4.2.1.9 Mise en application de la méthode
a) Description du projet (Portiques Autostables
en B.A en R+2) :
La structure étudiée est un bâtiment en
béton armé à usage d’habitation
implanté en zone III.
• Type de sol: meuble (S3)
• Groupe d'usage :2
• Classe du béton: C25/30
a1 = 3.75m. b1 = 4.75m
a2 = 4.00m. b2 = 5.00m
a3 = 4.25m. b3 = 5.25m
h = 3.40m бbc = 25MPa.
Caractéristiques géométriques des éléments structurels
➢ Poutres Principales de section (30,50) cm2
➢ Poutres Secondaires de section (30,35) cm2
➢ Plancher (16+4) cm
➢ Poteau (35,35) cm2
Evaluation des charges
A- Plancher terrasse
G = 6.6.1 KN/m2
Q=1.00 KN/m2
B- Plancher étage
G = 5.32 KN/m2
Q=1.50 KN/m2
Figure 4.2 Vue en Plan du bâtiment
Figure 4.3 Vue en élévation du bâtiment
68
CHAPITRE 4 : METHODES D’ANALYSE SISMIQUE DES STRUCTURES
C- Mur extérieur
G = 3.95 KN/m2
b) Etude sismique :
b.1) Choix de la méthode de calcul :
Le bâtiment étudie présente une configuration régulière en plan et en élévation, avec une hauteur
égale à 10.2m < 30𝑚 en zone III, donc la méthode statique équivalente est applicable.
b.2) Calcul sismique par la méthode statique équivalente :
b.2.1) Calcul de l’effort tranchant maximal à la base : ADQ
VR
=
A : Coefficient d'accélération de zone, en fonction de groupe d'usage.
− Groupe d′usage 2− Zone III
} ⇨ 𝐀 = 0.25
D: Facteur d'amplification dynamique moyen, (en fonction de la catégorie de site, du facteur de
correction d'amortissement η, et de la période fondamentale de la structure).
Site N°03 ⇨ T1 = 0.15 s; T2 = 0.50 s.
7
2
=
+
ξ: Le pourcentage d'amortissement critique , (en fonction de matériaux de construction, de type de
structure et de l'importance de remplissage).
• Portique en BA, remplissage dense ⇨ ξ=7%
Donc : η=0,882 ; T = CThN
3
4
CT (tableau 4-6) RPA2003, pour le 3ème cas : portique auto-stable en béton armé avec remplissage en
maçonnerie. ⇨CT =0,050
T = CThN
3
4 ⇨ T = (3.4 ∗ 3)3
4 ∗ 0.050 ⇨ T = 0.285s
On a: 0 < 𝑇 = 0.285𝑠 < T2 = 0.50s⇨D = 2.5η ⇨ D = 2.205
R : Coefficient de comportement global avec remplissage en maçonnerie rigide ⇨ R=3.5
Q : Facteur de qualité calculé par Q = 1 + ∑Pq
Pq: Pénalité à retenir selon le critère de qualité "q"
Critère q Sens X Sens-Y
Condition minimal sur les files de contreventement. 0 0.05
Redondance en plan. 0.25 0
Régularité en plan. 0 0
69
CHAPITRE 4 : METHODES D’ANALYSE SISMIQUE DES STRUCTURES
Régularité en élévation. 0 0
Contrôle de la qualité des matériaux. 0.05 0.05
Contrôle de la qualité d'exécution. 0.1 0.1
Tableau 4.1 Critères de qualité selon les deux directions
∑𝑃𝑞 = 0,2 ∑𝑃𝑞 = 0,2
QX = QY = 1 + 0.2 = 1.2
W : Le poids de la structure.
W =∑wi ; wi = wGi + βwQ ; β(tab 4.5) = 0.2; RPA page: 45
n
i=1
Figure 4.4 : Evaluation des masses concentrées au niveau des planchers
• Poids des poutres principales :
wpp = 4[15(0.3 ∗ 0.5)25] = 225 KN
• Poids des poutres secondaires :
wps = 4[12(0.3 ∗ 0.35)25] = 126 KN
• Poids des poteaux :
wp = nbr des poteaux [h ∗ (bp ∗ hp) ∗ γp] = 16[2.90(0.35 ∗ 0.35) ∗ 25]
⇨ wp = 142.1 KN ⇨ {
0.5wp = 71.05 KN
wp = 142.1 KN
1.5wp = 213.15KN
• Poids de plancher terrasse :
wG = (15 ∗ 12) ∗ 6.61 = 1189.8 KN
wQ = 0.2 ∗ 1 ∗ (15 ∗ 12) = 36KN
wAC = 0.067 ∗ [(15 + 12)2] ∗ 25 = 90.45KN
wp.terr = 1316.95KN
• Poids de plancher d'étage courant :
70
CHAPITRE 4 : METHODES D’ANALYSE SISMIQUE DES STRUCTURES
wG = (15 ∗ 12) ∗ 5.32 = 957.6 KN
wQ = 0.2 ∗ 1.5 ∗ (15 ∗ 12) = 54 KN
wP,étage = wG +wQ = 1011.6KN
• Poids de mur extérieur :
wm = 3.95 ∗ (3.4 − 0.50) ∗ 15 ∗ 2 + 3.95 ∗ (3.4 − 0.35) ∗ 12 ∗ 2
wm = 632.75 KN ⇨ {
0.5wm = 316.37KN wm = 632.75 KN1.5wn = 949.12 KN
➢ Le poids revenant à l'étage terrasse : (w3)
w3 = 1316.95 + 126 + 225 + 71.05 + 316.37 = 2055.37KN
➢ Le poids revenant à l'étage 2eme : (w2)
w2 = 1011.6 + 126 + 225 + 142.1 + 632.75 = 2137.45KN
➢ Le poids revenant è l'étage 1er : (w1)
w1 = 1011.6 + 126 + 225 + 142.1 + 949.12 = 2524.87KN
w = w1 +w2 +w3 = 6717.69
V =ADQ
Rw
AN:VX = VY =0.25∗2.205∗1.2
3.5∗ 6717.69
⇨ VX = VY = 1269.64 KN
b.2.2 Distribution de l'effort tranchant «V» :
Distribution de «V» suivant la verticale :
L’effort tranchant à la base «V» doit être distribuée
sur la hauteur de la structure selon la formule :
𝑉 = 𝐹𝑡 +∑𝐹𝑖
On a T = 0.285s < 0.7s ⇨ 𝐹𝑡 = 0
Donc : (V−Vt)wk hk
∑ wihini=1
Avec : Fk : L'effort horizontal au niveau "k".
hk : Le niveau de plancher considéré.
hi : Le niveau de plancher quelconque.
On a donc :
F3 = 1269.642055.37 ∗ 10.20
(2055.37 ∗ 10.2) + (2137.45 ∗ 6.8) + (2524.87 ∗ 3.4)
𝐅𝟑 = 𝟔𝟎𝟑. 𝟕𝟗𝟓 𝐊𝐍
F2 = 1269.642137.45 ∗ 6.8
(2055.37 ∗ 10.2) + (2137.45 ∗ 6.8) + (2524.87 ∗ 3.4)
𝐅𝟐 = 𝟒𝟏𝟖. 𝟔𝟎𝟓𝐊𝐍
Figure 4.5 Distribution de «V» suivant la verticale
71
CHAPITRE 4 : METHODES D’ANALYSE SISMIQUE DES STRUCTURES
F1 = 1269.642524.87 ∗ 3.4
(2055.37 ∗ 10.2) + (2137.45 ∗ 6.8) + (2524.87 ∗ 3.4)
𝐅𝟏 = 𝟐𝟒𝟕. 𝟐𝟑𝟗 𝐊𝐍
Figure 4.6 a Schéma statique des forces sismiques Figure 4.6 b Schéma statique des efforts
Tranchants
b.2.3 Détermination du centre des masses (Cm):
Les coordonnées du centre des masses
sont données par les deux formules suivantes :
𝑋𝑚 =∑𝑆𝑖𝑋𝑖
∑𝑆𝑖
𝑌𝑚 =∑𝑆𝑖𝑌𝑖∑𝑆𝑖
Donc : Xm
Xm =q′[(12.35 ∗ 15.35)] ∗ 6.175
q′[(12.35 ∗ 15.35)]
Xm = 6.175 m
Ym =q′[(12.35 ∗ 15.35)] ∗ 7.675
q′[(12.35 ∗ 15.35)]
Ym = 7.675 m
Avec :
q' : La charge appliquée sur le plancher (KN/m2).
b.2.4 Détermination de centre des inerties (CT):
Les coordonnées de centre des inerties sont données par les deux formules :
XCT =∑IyXi
∑Iy ; 𝑌𝐶𝑇 =
∑𝐼𝑋𝑌𝑖
∑𝐼𝑋 (4.13)
On a donc : XCT =0.35∗0.353
12∗[(3.75)∗4+(7.75)∗4+(12.00)4]
160.35∗0.353
12
⇨ XCT = 5.875m
Figure 4.7 Coordonnées du centre de masse
72
CHAPITRE 4 : METHODES D’ANALYSE SISMIQUE DES STRUCTURES
YCT =0.35∗0.353
12∗[(4.75)∗4+(9.75)∗4+(15.00)4]
160.35∗0.353
12
⇨ YCT = 7.375m
b.2.5 Excentricité théorique :
eXth = |Xm − XCT| ; eYth = |Ym − XCT|
eXth = 0.3 m
eYth = 0.3 m
b.2.6 Excentricité accidentelle:
eXacc = 5% lX = 0.05 ∗ 12 = 0.6 m
eYacc = 5% lY = 0.05 ∗ 15 = 0.75 m
b.2.7 Excentricité de calcul:
eX = Max(eXth − eXacc) = Max(0.125; 0.6)m = 0.6 m
eY = Max(eYth − eYacc) = Max(0.125; 0.75)m = 0.75 m
4.2.2 Méthode d’analyse dynamique modale spectrale
4.2.2.1 Principe de la méthode
Dans cette méthode il est recherché pour chaque mode de vibration, le maximum des effets engendrés
dans la structure par les forces sismique représentées par un spectre de réponse de calcul. Ces effets sont
par la suite combinés pour obtenir la réponse de la structure.
4.2.2.2 Etapes de calcul
Etape 01 : Détermination des caractéristiques modales (modes propres):
Calcul des valeurs propres ( ; ; )i i iT F et des vecteurs propres i
A) Calcul des valeurs propres :
i : Pulsation propre (fréquence naturelle circulaire) rad/s.
iT : Période propre (s).
iF : Fréquence propre (Hz ou cycles/s).
D'après l'équation du mouvement :
( )M X C X K X F t+ + = (4.14)
Avec i
: Vecteurs propres ; M : La matrice masse ; C : La matrice d’amortissement
Figure 4.9 Modèle Brochette d’une structure
Figure 4.8 Evaluation de l’excentricité
73
CHAPITRE 4 : METHODES D’ANALYSE SISMIQUE DES STRUCTURES
K : La matrice de rigidité ; ( )F t : Vecteur de forces extérieures
1er Cas) Vibration libre non-amortie :
0
( ) 0
0
F t
=
;
0 0 0
0 0 0
0 0 0
C
=
L'équation du mouvement devient :
0M X K X+ = (4.15)
Pour résoudre l’équation (4.14), on supposera une solution de la forme :
1 1 1
2 2 2
3 3 3
sin
sin sin
sin
X A t A
X X A t A t
X A t A
= = =
(4.16a)
sinX A t= (4.16 b)
cosX A t = (4.16 c)
2 sinX A t = − (4.16 d)
Avec X ; X ; X : Respectivement les vecteurs d’accélération, de vitesse et de déplacement
relatifs ; A Amplitude du vecteur force extérieure
La substitution des équations (4.16 a), (4.16 b) et (4.16 c) dans l’équation (4.15) donnera :
2 sin sin 0M A t K A t − + = (4.17)
( ) 2sin 0A t K M − =
L’équation (4.17) peut être réécrite sous la forme suivante :
( ) 2 0A K M− =
Solution Ai non nul : ( ) 2 0K M− = (4.18)
La résolution de l’équation (4.18) donnera :
Mode (1): 1 1 1( ; ; )T F ………….. Mode fondamentale.
Mode (2), mode (3) …mode (n) …….Modes supérieurs.
74
CHAPITRE 4 : METHODES D’ANALYSE SISMIQUE DES STRUCTURES
B) Calcul des vecteurs propres :
Pour chaque mode" "i , on déterminer les valeurs propres i
On peut calculer les vecteurs à partir de l'équation suivant :
( ) 2 0i iK M − = (4.19)
Vérification des conditions d'orthogonalité :
Les vecteurs propres doivent vérifier les conditions suivantes :∀𝑖≠𝑗
0T
i jM =
0T
i jK = (4.20)
0T
i jC =
Détermination des déplacements modaux "Yi" (analyse modale) :
Equation du mouvement :
0M X K X+ = (4.21)
1 1 11 12 13 1
2 2 21 22 23 2
3 3 31 32 33 3
0 0 0
0 0 0
0 0 0
M X K K K X
M X K K K X
M X K K K X
+ =
1 1 11 1 12 2 13 3
2 2 21 1 22 2 23 3
3 3 31 1 32 2 33 3
0
0
0
M X K X K X K X
M X K X K X K X
M X K X K X K X
+ + + =
+ + + =
+ + + =
(4.22)
"Système couplé» : n équations avec "n" inconnues,
Posons:
1
n
ii ii
X Y=
= " "i : Mode ; iY Déplacement modal
Remplaçant dans l’équation (1)
1 1
0n n
i ii ii i
M Y K Y = =
+ = (4.23)
Multiplions par {∅}𝑖𝑇:
75
CHAPITRE 4 : METHODES D’ANALYSE SISMIQUE DES STRUCTURES
1 1
0n n
T T
i ii i i ii i
M Y K Y = =
+ = (4.24)
Application des conditions d’orthogonalité :
0
0
0
T
i j
T
i j
T
i j
M
i j K
C
=
=
=
(4.25)
De l’équation (4.20) on peut déduire 0T T
i ii i i iM Y K Y + = (4.26)
*
*
T
ii i
T
ii i
M M
K K
=
=
(4.27)
*
iM : Matrice masse généralisée ; *
iK : Matrice de rigidité généralisée
L’équation (4.21) devient :* * 0i i i iM Y K Y+ = (4.28)
Avec
*2
*
ii
i
K
M = (4.29)
Par conséquent : 2 0i i iY Y+ = (4.30)
2
1 1 1 0Y Y+ = Mode 1
2
2 2 2 0Y Y+ = Mode 2
2
3 3 3 0Y Y+ = Mode 3
"Système découplé" : n équations ; chaque équation une seule inconnue. Solution du système
d’1DDL : ( )1 2 3; ;Y Y Y .
1 3
2
1
3
ii ii
X
X X Y
X
=
= =
(4.31)
1 2 31 2 3iX Y Y Y = + + (4.32)
76
CHAPITRE 4 : METHODES D’ANALYSE SISMIQUE DES STRUCTURES
1 11 1 12 2 13 3
2 21 1 22 2 13 3
3 31 1 32 2 33 3
X Y Y Y
X Y Y Y
X Y Y Y
= + +
= + + = + +
(4.33)
2ème Cas: système forcé non-amorti :
( )M X C X K X F t+ + = (4.34)
On remplace X , et multiple par T
i ; et on applique les conditions d’orthogonalité :
( )T T T T
i i ii i i i i i iM Y C Y K Y F t + + = (4.35)
On pose
*
*
*
T
ii i
T
ii i
T
ii i
M M
K K
C C
=
=
=
(4.36)
Et pour :
*
*2
C
M=
On a: 2
*
12 ( )
T
i i i i i i iY Y Y F t
M + + = (4.37)
L'équation sera écrite :
22 ( )i i i i i iY Y Y F t + + = (4.38)
i : Le pourcentage d’amortissement critique relatif au mode « i »
2
1 1 1 1 1 1 1
2
2 2 2 2 2 2 2
2
3 3 3 3 3 3 3
2 ( )
2 ( )
2 ( )
Y Y Y F t
Y Y Y F t
Y Y Y F t
+ + =
+ + =
+ + =
(4.39)
Solution de système à un 1DDL
1 3
2 1 2 31 2 31
3
ii ii
X
X X Y X X X
X
=
= = = + +
(4.40)
77
CHAPITRE 4 : METHODES D’ANALYSE SISMIQUE DES STRUCTURES
1 11 1 12 2 13 3
2 21 1 22 2 13 3
3 31 1 32 2 33 3
X Y Y Y
X Y Y Y
X Y Y Y
= + +
= + + = + +
(4.41)
Etape 2: Calcul du coefficient de participation modale αi
ii
T
M
M = (4.42)
iM :(Masse modale) est une grandeur physique qui permet de quantifier la participation de chaque
mode à la réponse totale.
2 *
i i iM M= (4.43)
Avec i : facteur de répartition.
Détermination de facteur de répartition " "i :
Excitation par déplacement d'appuis "séisme" :
Equation du mouvement : i gM X C X K X M X+ + = (4.44)
1 1
2 2
3 3
0 0 1
0 0 1
0 0 1
M M
M M
M M
=
(4.45)
M M = (4.46)
gM X C X K X M X+ + = (4.47)
: Vecteur unité
Posons : 1
n
ii ii
X Y=
= Multiplié par T
i et appliquant les conditions d’orthogonalité
* * * T
i i i i i i giM Y C Y K Y M X+ + = (4.48)
78
CHAPITRE 4 : METHODES D’ANALYSE SISMIQUE DES STRUCTURES
2
*2
T
ii i i i i i g
MY Y Y X
M
+ + = (4.49)
Avec " "i : C’est le facteur de répartition de l'accélération, *
iC : Matrice d’amortissement généralisée
( )
( )
( )
( )
1
1 2 3 2 1 1 2 2 3 3
3
1 1 1
1 2 3 2 2 1 1 2 2 3 3 2
3 3 3
0 0 1 1
0 0 1 1
0 0 1 1
0 0
0 0
0 0
i i i i i i
i
i i
i i i i i i i i
i i
M
M M M M
M
M
M M M M
M
= =
(4.50)
1 1 2 2 3 3
2 2 2
1 1 2 2 3 3
i i ii
i i i
M M M
M M M
+ +=
+ + (4.51)
1
2
1
n
k kii
i n
k kii
M
M
=
=
=
(4.52)
K : Nombre d’étages ; i : Nombre de modes
( )22
12 * 21
2 21
1 1
nnn k kiik kii
i i i k kin nik ki k kii i
MMM M M
M M
==
== =
= = =
(4.53)
Donc ( )
2
1
2
1 1
1n
niiii n n
T k ki ki k
M
M M M
=
= =
= =
(4.54)
Remarque : Si 90%i on néglige les modes restants.
Etape 3 : Détermination des accélérations spectrales (En utilisant le spectre de réponse)
1
1
aST
g
→
; 2
2
aST
g
→
; 3
3
aST
g
→
(4.55)
4.2.2.3 Spectre de réponse de calcul (RPA 99 version 2003)
L'action sismique est représentée par le spectre de calcul suivant :
79
CHAPITRE 4 : METHODES D’ANALYSE SISMIQUE DES STRUCTURES
Figure 4.10 La variation de l’accélération /g en fonction de la période T.
Distribution des accélérations :
Figure 4.11 Distribution des accélérations selon chaque mode de vibration
Etape 04 : Détermination des forces latérales
( )T T T T
i i ii i i i i i iM Y C Y K Y F t + + = (4.56)
ai jji i
SF Y w
g
=
(4.57) Avec j jw m g= (Poids).
80
CHAPITRE 4 : METHODES D’ANALYSE SISMIQUE DES STRUCTURES
Figure 4.12 Distribution des forces latérales selon chaque mode de vibration
Etape 05 : Détermination des efforts tranchants
Figure 4.13 Distribution des efforts tranchants selon chaque mode de vibration
4.2.2.4 Méthodes des combinaisons modales et directionnelles
a) Combinaisons modales
Pour une direction donnée de l'accélération, les déplacements, les forces, et les efforts maximaux
sont calculés dans toute la structure pour chacun des modes de vibration. Ces valeurs modales pour
une quantité indiquée de réponse sont combinées pour produire un résultat simple et positif pour la
direction indiquée de l'accélération en utilisant une des méthodes suivantes.
a.1) Méthode CQC :
La technique quadratique complète de combinaison est décrite dans Wilson, DerKiureghien, et
Bayon(1981). C'est méthode par défaut des combinaisons modales. La méthode CQC tient compte du
couplage statique entre les modes proches du à l'amortissement modal. Augmentant l'amortissement
modal, augmentera le couplage entre les modes proches. Si l'amortissement est nul pour tous les modes,
cette méthode devient identique à la méthode SRSS.
81
CHAPITRE 4 : METHODES D’ANALYSE SISMIQUE DES STRUCTURES
a.2) Méthode SRSS :
Cette méthode combine les résultats modaux en déterminant la racine carrée de la somme des
carrées. Cette méthode ne tient compte d'aucun couplage entre les modes, mais suppose plutôt que
toute la réponse des modes est statistiquement indépendante.
b) Combinaisons Directionnelles :
Pour chaque déplacement, force, ou quantité d'effort dans la structure, la combinaison modale
produit un résultat simple et positif pour chaque direction de l'accélération. Ces valeurs directionnelles
pour une quantité indiquée de réponse sont combinées pour produire un résultat simple et positif.
b.1) Méthode SRSS:
Les résultats directionnels sont combinés en calculant la racine carrée des sommes des carrés. Cette
méthode est invariante par rapport au système de coordonnées c'est-à-dire que les résultats ne
dépendant pas du choix de système de coordonnées quand les courbes des spectres de réponse sont
identiques. C'est la méthode recommandée pour les combinaisons directionnelles.
4.2.2.5 Mise en application de la méthode modale spectrale
a) Calcul dynamique (Analyse modale spectrale) :
Figure 4.14 a) Modèle Brochette, b) Vue en élévation, c) Vue en plan
Le poids revenant à l'étage terrasse : (W3) =2055.37 KN.
Le poids revenant à l'étage 2ème : (W2) =2137.45 KN.
Le poids revenant à l'étage 1er: (W1) =2524.87 KN.
• On a 𝑚𝑖 =𝑤𝑖
𝑔
82
CHAPITRE 4 : METHODES D’ANALYSE SISMIQUE DES STRUCTURES
⇨
{
m1 =
2524.87
10= 252.487 t ⇨ m1 = 1.23m3 t.
m2 =2137.45
10= 213.745 t ⇨ m2 = 1.04m3 t.
m3 =2055.37
10= 205.537 t ⇨ m3 = m3 t.
Etape 01 : Détermination des modes propres :
a) Calcul des valeurs propres :
Matrice de masse: [M]
[M] = [
1.23m3 0 00 1.04m3 00 0 m3
] = m3 [1.23 0 00 1.04 00 0 1
]
Matrice de rigidité: [K]
[K] = [
K1 + K2 −K2 0−K2 K2 + K3 −K30 −K3 K3
] = K [2 −1 0−1 2 −10 −1 1
]
On à: |[K]w2 − [M]| = 0
⇨ Det [
2K − 1.23m3w2 −K 0
−K 2K − 1.04m3w2 −K
0 −K K −m3w2
] = 0
On pose :λ =m3w
2
K
Donc :𝐷𝑒𝑡 [2 − 1.23𝜆 −1 0
−1 2 − 1.04𝜆 −10 −1 1 − 𝜆
] = 0
(2 − 1.23λ)[((2 − 1.04λ)(1 − λ) ) − ((−1)(−1) )] − (−1)[(−1)(1 − λ) − 0] = 0
⇨ 1.28λ3 + 5.82λ2 − 6.31λ + 1 = 0
{
𝜆1 = 0.1906𝜆2 = 1.3751𝜆3 = 2.9812
Et on a :
E = 11000√fc283 = 32164195.12 KN
m2⁄ .
I =bh3
12=0.35 ∗ 0.35̅̅ ̅̅ ̅̅ 3
12⇨ I = 1.25 ∗ 10−3 m4.
K =16 ∗ 12EI
h3=16 ∗ 12 ∗ (32164195.12)(1.25 ∗ 10−3)
(3.4)3
⇨K = 196402.57 KN/m2.
83
CHAPITRE 4 : METHODES D’ANALYSE SISMIQUE DES STRUCTURES
Calcul des pulsations propres :
On a : λ =m3w
2
K⇨ w = √
K∗λ
m3
Donc:
• w1 = √196402.57∗0.1906
205.537= 13.495 rad/s
• w2 = √196402.57∗1.3751
205.537= 36.25 rad/s
• w3 = √196402.57∗0.9812
205.537= 53.37 rad/s
Calcul des périodes:
• T1′ =
2π
w1⇨
2∗3.14
13.495⇨ T1 = 0.465 s
• T2′ =
2π
w2⇨
2∗3.14
36.25⇨ T2 = 0.173 s
• T3′ =
2π
w3⇨
2∗3.14
53.37⇨ T3 = 0.117 s
Calcul des fréquences :
• F1 =1
T1′ =
1
0.465= 2.1505 Hz
• F2 =1
T2′ =
1
0.173= 5.780 Hz
• F3 =1
T3′ =
1
0.117= 8.547 Hz
b) Calcul des vecteurs propres :
Détermination de la matrice de [∅]:
➢ 1er mode : ⇨ pour λ=λ1=0.1906
[1.765 −1 0−1 1.80 −10 −1 0.8094
] {
∅11∅21∅31
} = {000}
⇨ {
1.765∅11 − ∅21 = 0 …………. (1) −∅11 + 1.80∅21 − ∅31 = 0…………(2)
−∅21 + 0.8094∅31 = 0…………. (3) ; ∅31 = 1
(3)⇨∅21 = 0.809
En remplace ∅21 dans l'équation (2) ⇨∅11 = 0.465
Donc :
{∅}1 = {0.4560.8091
} Figure 4.15 a) Déformée selon le mode 1
84
CHAPITRE 4 : METHODES D’ANALYSE SISMIQUE DES STRUCTURES
➢ 2eme mode : ⇨ pour λ=λ2=1.3751
[0.3086 −1 0−1 0.5698 −10 −1 −0.3751
] {
∅12∅22∅32
} = {000}
⇨ {
0.3086∅12 − ∅22 = 0 ………… . (1) −∅12 + 0.5698∅22 − ∅32 = 0………… . (2)−∅22 − 0.3751∅32 = 0………… . (3)
; ∅32 = 1
(3)⇨∅22 = −0.375
En remplace ∅22 dans l'équation (2) ⇨∅12 = −1.214
Donc :
{∅}2 = {−1.214−0.3751
}
➢ 3eme mode : ⇨pour λ=λ3=2.9812
[−1.667 −1 0−1 −1.100 −10 −1 −1.9812
]{
∅13∅23∅33
} = {000}
⇨ {
−1.667∅13 − ∅23 = 0 ………… . (3 − 1) −∅13 − 1.100∅23 − ∅33 = 0………… . (3 − 2)
−∅23 − 1.9812∅33 = 0………… . (3 − 3) ; ∅33 = 1
(3)⇨∅23 = −1.981
En remplace ∅23 dans l'équation (3-2) ⇨ ∅13 = 1.179
Donc :
{∅}3 = { 1.179−1.9811
}
Figure 4.15 c) Déformée selon le mode 3
Donc la matrice de [∅] est :
∅ = [0.456 −1.214 1.1790.809 −0.375 −1.9811 1 1
]
Vérification des conditions d'orthogonalité :
∀ i ≠ j {∅}i
T[K]{∅}j = 0
{∅}iT[M]{∅}j = 0
➢ Pour : 1er mode et 2ème mode :
Figure 4.15 b) Déformée selon le mode 2
85
CHAPITRE 4 : METHODES D’ANALYSE SISMIQUE DES STRUCTURES
(0.456 0.809 1) [1.23 0 00 1.04 00 0 1
]m3 {−1.214−0.3751
} = 0
(0.560 0.841 1)m3 {−1.214−0.3751
} = 0
⇨ −0.67984 − 0.315375 + 1 ≈ 0 ⇨ OK
(0.456 0.809 1) [2 −1 0−1 2 −10 −1 1
]K {−1.214−0.3751
} = 0
(0.103 0.162 0.191)K {−1.214−0.3751
} = 0
⇨ −0.125 − 0.061 + 0.191 ≈ 0 ⇨ OK
➢ Pour : le 1er mode et 3ème mode :
(0.456 0.809 1) [1.23 0 00 1.04 00 0 1
]m3 { 1.179−1.9811
} = 0
(0.560 0.841 1)m3 { 1.179−1.9811
} = 0
⇨ 0.660 − 1.666 + 1 ≈ 0 ⇨ OK
(0.456 0.809 1) [2 −1 0−1 2 −10 −1 1
]K { 1.179−1.9811
} = 0
(0.103 0.162 0.191)K { 1.179−1.9811
} = 0
⇨ 0.121437 − 0.321 + 0.191 ≈ 0 ⇨ OK
➢ Pour : 2ème mode et 3ème mode:
(−1.214 −0.375 1) [1.23 0 00 1.04 00 0 1
]m3 { 1.179−1.9811
} = 0
(−1.493 −0.39 1)m3 { 1.179−1.9811
} = 0
⇨ −1.760 + 0.772 + 1 ≈ 0 ⇨ OK
86
CHAPITRE 4 : METHODES D’ANALYSE SISMIQUE DES STRUCTURES
(−1.214 −0.375 1) [2 −1 0−1 2 −10 −1 1
]K { 1.179−1.9811
} = 0
(−2.053 −0.536 1.375)K { 1.179−1.9811
} = 0
⇨ −2.420 + 1.062 + 1.375 ≈ 0 ⇨ OK
Etape 2 : détermination des facteurs de répartition "γi" :
γi =|∑ MK∅Ki
ni=1 |
∑ MK∅Ki2n
i=1
; K: Nombre d′étagei: Nombre de mode
➢ Mode (1):
γ1 =1.23(0.456) + 1.04(0.809) + 1
1.233(0.456)2 + 1.04(0.809)2 + 1⇨ γ1 = 1.24
➢ Mode (2):
γ2 =1.23(−1.214) + 1.04(−0.375) + 1
1.233(−1.214)2 + 1.04(−0.375)2 + 1⇨ γ2 = 0.298
➢ Mode (3):
γ3 =1.23(1.179) + 1.04(−1.981) + 1
1.233(1.179)2 + 1.04(−1.981)2 + 1⇨ γ3 = 0.057
Etape 3 : Calcul des coefficients de participation modale αi:
αi =Mi
MT=(∑ ∅ni
ni=1 )2
∑ MK∅Ki2n
i=1
1
∑ MKnK=1
➢ Mode (1):
α1 =[1.23(0.456) + 1.04(0.809) + 1]2
1.23(0.456)2 + 1.04(0.809)2 + 1
1
(1.23 + 1.04 + 1)
α1 = 0.9113 ⇨ α1 = 91.13%
➢ Mode (2):
α2 =[1.23(−1.214) + 1.04(−0.375) + 1]2
1.23(−1.214)2 + 1.04(−0.375)2 + 1
1
(1.23 + 1.04 + 1)
α2 = 0.0806 ⇨ α1 = 8.06%
➢ Mode (3):
α3 =[1.23(1.179) + 1.04(−1.981) + 1]2
1.23(1.179)2 + 1.04(−1.981)2 + 1
1
(1.23 + 1.04 + 1)
α2 = 6 ∗ 10−3 ⇨ α1 = 0.684%
87
CHAPITRE 4 : METHODES D’ANALYSE SISMIQUE DES STRUCTURES
Donc le coefficient de participation du 1er mode = 91.13% > 90% ⇨ on peut néglige les autres
modes.
Etape 4: Détermination des accélérations spectrales (En utilisant le spectre de réponse de RPA):
Site 3 :
⇨ {A = 0.25Q = 1.20R = 3.50
; T1 = 0.15 sT2 = 0.50 s
𝜂 = √7
2+𝜉 ; Portique en béton armé remplissage dense : ξ = 7%
⇨ η = 0.882
(sag) =
{
1.25 A (1 +
T
T1(2.5η
Q
R− 1)) Si 0 ≤ T ≤ T1
2.5η (1.25) (Q
R) Si T1 ≤ T ≤ T2
2.5η(1.25A) (Q
R) (T2T)
23⁄
Si T ≤ T ≤ 3.0s
2.5η(1.25A) (T23)
23⁄
(3
T)
53⁄
(Q
R) Si T > 3.0𝑠
➢ Mode (1): T1′ = 0.465 𝑠
𝑇1 = 0.15 𝑠 ≤ T1′ = 0.465 s ≤ T2 = 0.50 s
⇨ (Sag)1
= 2.5η(1.25A) (Q
R) = 2.5(0.882)(1.25 ∗ 0.25) (
1.2
3.5) ⇨ (
Sag)1
= 0.236
⇨ Sa = 2.36 m/𝑠2
➢ Mode (2): T2′ = 0.173 s
𝑇1 = 0.15 𝑠 ≤ T2′ = 0.173s ≤ T2 = 0.50 s
⇨ (Sag)2
= 2.5η(1.25A) (Q
R) = 2.5(0.882)(1.25 ∗ 0.25) (
1.2
3.5) ⇨ (
Sag)2
= 0.236
⇨ Sa = 2.36 m/𝑠2
➢ Mode (3): T3′ = 0.117s
𝑇1 = 0.15 𝑠 ≥ T3′ = 0.117s
⇨ (Sag)3
= 1.25 A (1 +T3T1(2.5η
Q
R− 1))
= 1.25(0.25)(1 +0.117
0.15(2.5 ∗ 0.882
1.2
3.5− 1)) ⇨ (
Sag)3
= 0.253
⇨ Sa = 2.53 m/𝑠2
Etape 5: Détermination des forces sismiques:
{F}Ki = (Sag)i
∗ γi ∗ {∅}i ∗ WK ; K: Nombre d′étage i ∶ Nombre de mode
88
CHAPITRE 4 : METHODES D’ANALYSE SISMIQUE DES STRUCTURES
= (Sag)i
∗ γi ∗ {∅}i ∗ mK g ; g = 9.81
➢ Mode (1):
F11 = (0.236)(1.24)(0.456)(252.487 ∗ 103)(9.81) ⇨ F11 = 330.53 KN
F21 = (0.236)(1.24)(0.809)(213.745 ∗ 103)(9.81) ⇨ F21 = 496.42 KN
F31 = (0.236)(1.24)(1)(205.537 ∗ 103)(9.81) ⇨ F31 = 590.055 KN
➢ Mode (2):
F12 = (0.236)(0.298)(−1.214)(252.487 ∗ 103)(9.81) ⇨ F11 = −211.47 KN
F22 = (0.236)(0.298)(−0.375)(213.745 ∗ 103)(9.81) ⇨ F11 = −55.299 KN
F32 = (0.236)(0.298)(1)(205.537 ∗ 103)(9.81) ⇨ F11 = 141.804 KN
➢ Mode (3):
F13 = (0.253)(0.057)(1.179)(252.487 ∗ 103)(9.81) ⇨ F11 = 42.113 KN
F23 = (0.253)(0.057)(−1.981)(213.745 ∗ 103)(9.81) ⇨ F11 = −59.902 KN
F33 = (0.253)(0.057)(1)(205.537 ∗ 103)(9.81) ⇨ F11 = 29.077 KN
Figure 4.16 Détermination des forces sismiques pour les trois premiers modes
Etape 6 : Calcul des efforts tranchants :
➢ Mode (1):
V1 = F11 + F21 + F31
= 330.53 + 496.42 + 590.055 ⇨ V1 = 1417.005 KN
➢ Mode (2):
V2 = F12 + F22 + F32
= −211.47 − 55.299 + 141.804 ⇨ V2 = −124.965 KN
➢ Mode (3):
V3 = F13 + F23 + F33
= 42.113 − 59.902 + 29.077 ⇨ V3 = 11.288 KN
89
CHAPITRE 4 : METHODES D’ANALYSE SISMIQUE DES STRUCTURES
Etape 7 : Effort tranchant total :
L’effort tranchant total est obtenu en utilisant la méthode de combinaison modale, SRSS ;
VT = √V12 + V2
2 + V32 = √(1417.005)2 + (−124.965)2 + (11.288 )2
𝐕𝐓 = 𝟏𝟒𝟐𝟐. 𝟓𝟓 𝐊𝐍
Figure 4.18 Effort tranchant global
D'après le R.P.A, l’effort tranchant maximal à la base déterminé par la méthode dynamique doit
vérifier la condition suivante :
𝑉𝑑𝑦𝑛𝑎𝑚𝑖𝑞𝑢𝑒
𝑉𝑠𝑡𝑎𝑡𝑖𝑞𝑢𝑒. 100 % ≥ 80 %
𝑉𝑑𝑦𝑛𝑎𝑚𝑖𝑞𝑢𝑒
𝑉𝑠𝑡𝑎𝑡𝑖𝑞𝑢𝑒. 100 % =
1422,55
1269,64 .100 %
𝑉𝑑𝑦𝑛𝑎𝑚𝑖𝑞𝑢𝑒
𝑉𝑠𝑡𝑎𝑡𝑖𝑞𝑢𝑒. 100 % = 112,04 % ≥ 80 % ………….Donc la condition est vérifiée.
4.2.3 Méthode linéaire élastique par accélérogrammes (Méthode d'analyse
temporelle) :
L'analyse temporelle est une analyse pas à pas employée pour déterminer la réponse dynamique
d'une structure à un chargement arbitraire. L'analyse peut être linéaire ou non linéaire.
Figure 4.17 Détermination des Efforts tranchants pour les trois modes
momodespremiers modes
90
CHAPITRE 4 : METHODES D’ANALYSE SISMIQUE DES STRUCTURES
Les équations d'équilibre dynamique sont données par :
. ( ) . ( ) . ( ) ( )K x t C x t M x t r t+ + = (4.58)
Chargement :
La charge, ( )r t appliquée peut être une fonction arbitraire de l'espace et de temps. Elle peut être
écrite comme une somme finie de vecteurs spatiaux de charge, ip multipliés par des fonctions de
temps, ( )if t , comme:
( ) ( )i iir t p f t= (4.59)
Conditions Initiales :
Les conditions initiales décrivent l'état de la structure au début d'un cas d’une analyse temporelle.
Celles-ci incluent :
➢ Déplacements et vitesses
➢ Forces et efforts internes
➢ Variables internes d'état pour les éléments non linéaires
➢ Valeurs d'énergie pour la structure
➢ Charges externes
Les accélération ne sont pas considérées comme des conditions initiales, mais sont calculées à partir
des équations d'équilibre.
Pour des analyses transitoires linéaires, les conditions initiales sont toujours supposées nulles.
Pour des analyses périodiques, le programme ajuste automatiquement les conditions initiales au
début de l'analyse pour qu'elles soient égales aux conditions à la fin de l'analyse
Pas de temps :
L'analyse temporelle est exécutée en des pas de temps bien spécifiques. On peut spécifier le nombre
de pas de temps et la taille des pas de temps. Le temps total de l'analyse est égal au nombre de pas
multiplié par la taille de chaque pas.
4.3 CONCLUSION
A la suite d’une panoplie de structures soumises à différents cas de chargements même s’il est
transitoire, et également à des conditions limites différentes et grâce à la disponibilité de l’outil
informatique d’autant plus la modélisation des structures en éléments finis , ce qui a permis le
développement des codes en éléments finis et l’apparition de différentes méthodes d’analyses des
structures linéaire et non linéaire, statique ou dynamique. L’élaboration des codes en éléments finis pour
l’analyse des structures a permis de nous offrir un gain inestimable en matière de coût et de temps, et
par conséquent une possibilité aux ingénieurs et chercheurs de bien comprendre le comportement réel à
un grand nombre de structures complexes.
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