Dragster

Enoncé et corrigé d’un problème de cinématique

MRUA

Enoncé

Aux États-Unis, les compétitions entre dragsters sont classiques. Le vainqueur est celui qui, départ arrêté, parcourt le plus vite une distance imposée

(1 000 m, 1 mille, 2 000 m, etc.). Un des dragsters atteint la vitesse de

530 km/h entre 0 et 402 m. Si le mouvement est supposé rectiligne

et uniformément accéléré, déterminer l’accélération de l’engin et le temps mis pour parcourir les 402 m.

Les données connues

Départ arrêté V0= 0 m/s

V1= 530 km/h = 147.22 m/s

e1 = 400m

e0 = 0 m

On a un Mouvement Uniformément Accéléré

voir les formules

Calcul du temps

v(t) = Vv(t) = V00 + aa00 x t x t

On utilise l’équation de la vitesse

v(t) - Vv(t) - V00 = a= a00 x t x t

v(t)v(t) /t= a= a00

On utilise l’équation de l’espace

e(t) = ee(t) = e00 + (v + (v00xt) + (½axt) + (½a00 x t x t22))

e(t) = ½ae(t) = ½a00 x t x t22

e(t) = [e(t) = [(v(t)(v(t)) /(2xt)] x t x t22

e(t) = [e(t) = [v(t)v(t) /2] x t x t

On remplace a0 par l’expression trouvée avant

En e1 = 400m, l’équation deviendra

e(t) = [e(t) = [(v(t)(v(t)) /2] x t x t

400 = [(400 = [(147.22)147.22) /2] x t x t

(402 x 2) / 147.22= t(402 x 2) / 147.22= t t = 5.46s t = 5.46s

et E0=0 et V0 = 0

et V0 = 0

Calcul de l’accélération

(v(t) - V(v(t) - V00 ) ) /t= a/t= a00

On reprend l’équationEn e1 = 402m

(147.22 - 0(147.22 - 0 ) ) /5.46= a/5.46= a00

147.22 /5.46= a0

a0 = 26.96 m/s²

et V0 = 0

26.96/9.81=2.75 G

Le pilote reçoit une accélération qui correspond à presque 3 fois son poids

Les formules du MRUA

v(t) = Vv(t) = V00 + aa00 x t x t

e(t) = ee(t) = e00 + (v + (v00xt) + (½axt) + (½a00 x t x t22))

aa00 = Constante = Constante