TSA – Mathématiques DS n°1 : « Les nombres complexes ( I ) » Le 26/09/2005 Durée : 1 heure

Sujet A Attention : La présentation étant un aspect important du travail écrit, il sera enlevé 0,5pt ou 1pt à chaque copie sur laquelle la marge aura été oubliée, un résultat n’aura pas été encadré, une rature n’aura pas été effacée. EXERCICE 1 2 pts

Résoudre dans � l’équation suivante : 1 z1 z

−+

= i

EXERCICE 2 4 pts

Dans le repère orthonormé direct (O ; vu��

, ), on considère les points A, B, C et D d’affixes respectives :

zA = i ; zB = 2 − i ; zC = 1 − 3i et zD = −1 − i.

1° Placer les points A, B, C et D.

2° A l’aide des nombres complexes, donner la nature du quadrilatère ABCD.

3° Déterminer l’affixe zE de E, symétrique de A par rapport à B.

EXERCICE 3 6 pts

Soit z1 = 1+ i 3 et z2 = 1 – i.

1° Ecrire z1 et z2 sous forme trigonométrique.

2° Soit z3 = z1

z2

. Ecrire z3 sous forme algébrique puis sous forme trigonométrique.

3° En déduire les valeurs exactes de cos ( 7π12

) et sin ( 7π12

)

EXERCICE 4 8 pts

1° Ecrire z1 = ( – 3 + i)5 et de z2 = ( 2 – 2 i )3 sous forme exponentielle.

2° En déduire une forme exponentielle, le module, un argument et la forme algébrique des nombres

complexes suivants : z3 = z1

3

z22 et z4 = z1

3 × z25.

TSA – Mathématiques DS n°1 : « Les nombres complexes ( I ) » Le 26/09/2005 Durée : 1 heure

Sujet B Attention : La présentation étant un aspect important du travail écrit, il sera enlevé 0,5pt ou 1pt à chaque copie sur laquelle la marge aura été oubliée, un résultat n’aura pas été encadré, une rature n’aura pas été effacée. EXERCICE 1 2 pts

Résoudre dans � l’équation suivante : 5 z1 z

−+

= i

EXERCICE 2 4 pts

Dans le repère orthonormé direct (O ; vu��

, ), on considère les points A, B, C et D d’affixes respectives :

zA = −1 ; zB = 1 + 2i ; zC = 3 + i et zD = 1 − i.

1° Placer les points A, B, C et D.

2° A l’aide des nombres complexes, donner la nature du quadrilatère ABCD.

3° Déterminer l’affixe zE de E, symétrique de A par rapport à B.

EXERCICE 3 6 pts

Soit z1 = 1+ i et z2 = 3 – i.

1° Ecrire z1 et z2 sous forme trigonométrique.

2° Soit z3 = z1

z2

. Ecrire z3 sous forme algébrique puis sous forme trigonométrique.

3° En déduire les valeurs exactes de cos ( 5π12

) et sin ( 5π12

)

EXERCICE 4 8 pts

1° Ecrire z1 = (1 – i 3)4 et de z2 = (− 2 + 2 i )3 sous forme exponentielle.

2° En déduire une forme exponentielle, le module, un argument et la forme algébrique des nombres

complexes suivants : z3 = z1

6

z28 et z4 = z1

3 × z25.