Terminale S JAUNE/MARINE – St Thomas d’Aquin - Physique/Chimie – DS n° 2 du 24/10/12

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PHYSIQUE/CHIMIE DS N°2 - SPECIFIQUE

Durée : 3h30 ATTENTION A LA REDACTION !

Calculatrice autorisée.

Tout résultat donné sans unité sera compté faux

► Exercice 1 : Diffraction de la lumière 6,5 points

On étudie la diffraction de la lumière laser par différents objets diffractants. Lors d’une séance de TP,

on réalise plusieurs expériences en faisant varier les paramètres qui influent sur la forme et la dimension de la figure de diffraction. Le dispositif général est le suivant : Les résultats des mesures, nécessaires pour traiter la plupart des questions, figurent dans les documents en annexe à la fin de l’exercice.

1. Etude de la forme de la figure de diffraction

a. Définir le phénomène de diffraction. Quelle(s) grandeur(s) déterminent l’importance du phénomène

observé ?

b. En utilisant la propriété évoquée en 1.a., justifier l’orientation de la figure de diffraction par rapport à

la fente rectangulaire et l’allure de la tache de diffraction du trou circulaire.

c. Un réseau est une plaque transparente sur laquelle on a tracé des traits parallèle extrêmement serrés.

La dimension caractéristique du réseau, intervenant sur les déviations, est le pas du réseau, qui est le

nombre de traits par unité de longueur. Si on fait l’expérience en utilisant comme objet diffractant un

réseau contenant 500 traits par mm, on observe sur l’écran des taches lumineuses beaucoup plus

espacées (plusieurs dizaine de cm) qu’avec les fentes rectangulaires ou les trous circulaires utilisés.

Expliquer pourquoi à l’aide de la question 1.a., du calcul du pas de réseau et de la détermination de la

plus petite valeur de a et de b à partir des courbes 1A. et 2.

2. Etude de la diffraction par la fente rectangulaire

a. Quelle relation y a-t-il entre θ (avec 2 θ = ouverture angulaire de la tache centrale depuis la fente), λ la

longueur d’onde du laser et a la largeur de la fente ? Faire un schéma définissant θ.

b. A l’aide du schéma, établir une relation entre θ, d et D.

c. En supposant que l’angle θ est suffisamment petit pour faire l’approximation tanθ = θ, établir une

relation donnant d en fonction de D, λ et a.

d. Les courbes 1A et 1B sont-elles en accord avec les relations précédentes ? A l’aide des courbes,

déterminer la longueur d’onde du laser utilisé. Quelle est sa couleur : rouge, vert ou violet ?

e. Si on utilise un laser à la longueur d’onde de 750 nm et que l’on recommence les mêmes mesures

comment seront-elles modifiées ? Expliquer.

3. Etude de la diffraction par le trou circulaire

On cherche à vérifier une loi similaire pour la figure de diffraction du trou circulaire sous la forme

où α est un coefficient numérique sans dimension.

On a utilisé un laser de longueur d’onde λ = 500 nm pour les mesures de la courbe 2 et on a placé l’écran à D = 1,50 m du trou.

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A l’aide de la courbe, déterminer une valeur aussi précise que possible de α. Vérifier qu’elle figure dans la liste suivante :

a) 1,22.10-3

b) 1,22 nm c) 0,83 d) 1,22 e) 8300

ANNEXES

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d’

Largeur d’ de la tache centrale en fonction de y l’inverse du diamètre du trou (y=1/b)

► Exercice 2 : Identifier des groupes caractéristiques à l’aide de spectres IR et RMN 8,5 points

La bande due à la liaison C = O (1 650 - 1 800 cm

-1) est l'une des plus caractéristiques de l'infrarouge. Très

intense du fait de la forte polarité de cette liaison, elle est vite reconnue. La présence de cette bande n'est qu'un indice sur la structure de la molécule. C'est l'examen des autres bandes associées à la fonction qui permet l'identification du composé.

1. À quoi est due la polarité de ta liaison C = 0 ? 2. On va étudier les spectres infrarouges de quatre composés : le butanal, la butanone, l'acide

butanoïque et le butanoate de méthyle. a. Donner la formule semi-développée de ces quatre composés en nommant le groupe

caractéristique et la fonction chimique correspondant. b. A partir des spectres fournis et des tables en annexe, relier pour ces quatre molécules les

liaisons caractéristiques aux bandes caractéristiques indiquées sur les spectres (on s’intéressera uniquement à ces dernières).

c. L'indication « cette bande est une des plus caractéristiques de l'infra-rouge (1 650 - 1 800 cm-1

) » est-elle confirmée ici ?

d. Comment distinguer un aldéhyde d'une cétone à partir du seul spectre infrarouge ?

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e. Qu'est-ce qui permet d'identifier la présence d'un acide carboxylique ? Justifier. 3. On donne ci-dessous le spectre infrarouge d'un composé inconnu.

a. Que pouvez-vous déduire de ce spectre ? Peut-on déterminer exactement la fonction du composé ?

b. À partir d'une analyse complémentaire, on détermine la formule brute du composé inconnu C4H8O2. Cette formule est-elle compatible avec l'analyse précédente ?

c. Donner alors les formules semi-développées envisageables des isomères de formule C4H8O2. d. Le spectre RMN de ce composé montre trois signaux sur le spectre, quel composé pouvez-

vous éliminer ? e. Avec la multiplicité des signaux et les valeurs des déplacements chimiques données en

annexe, interpréter le spectre RMN suivant et identifier le composé inconnu. Le nommer.

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CH3 – C – O 1,4 ppm

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Table infrarouge

► Exercice 3 : Quand les astrophysiciens voient rouge (OBLIGATOIRE) 5 points

La mesure du déplacement vers le rouge, par effet Doppler, de raies caractéristiques des spectres émis

par des sources lointaines (galaxies, quasars etc...) est la preuve d'un univers en expansion, aussi bien que

le moyen de mesurer la vitesse d’éloignement de ces objets lointains. En faisant appel à des modèles

cosmologiques, on peut tirer des informations sur la distance de ces sources à la Terre.

D’après Boratav & R. Kerner, Relativité, Ellipse, 1991

Dans cet exercice, on se propose de déterminer la vitesse d’éloignement d’une galaxie puis sa distance par rapport à un observateur terrestre.

I. L’effet Doppler (voir document 1)

Pour des vitesses largement inférieures à la célérité de la lumière, on se place dans le cadre non-

relativiste. Choisir, en justifiant, la relation entre 0, la longueur d’onde mesurée en observant une source

immobile, et ’, la longueur d’onde mesurée en observant la même source s’éloignant à la vitesse :

II. Détermination de la vitesse d’une galaxie

1. Rechercher les longueurs d'onde des raies H, Hß et H. pour le spectre de l'hydrogène sur Terre et les longueurs d'onde de ces mêmes raies lorsqu'elles sont issues de la galaxie TGS153Z170. Compléter les deux premières colonnes du tableau donné en ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE.

2. Choix du modèle d’étude a. En se plaçant dans le cadre non-relativiste montrer que l’expression de la vitesse de la galaxie

est :

𝒗 𝒄 ( ′

𝟎

− )

b. Calculer la valeur de la vitesse de la galaxie TGS153Z170 en travaillant avec les valeurs de la

2710-2900

1700-1745

1680-1715

1650-1735

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raie Hß. On donne la relation d’incertitude suivante pour la vitesse :

𝚫𝒗 √ 𝒄 𝚫

′

On exprimera le résultat sous la forme v ± v. Les valeurs numériques sur les spectres sont données à ± 1 nm.

3. Décalage vers le rouge

a. En comparant les longueurs d’onde 0 et’, justifier l’expression « décalage vers le rouge ». b. On définit le décalage spectral relatif z défini par :

𝒛 − 𝟎

𝟎

On montre que z ne dépend pas de la raie choisie. Compléter la troisième colonne du tableau donné en ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE.

c. En déduire la meilleure estimation de z pour la galaxie TGS153Z170.

d. À l’aide de la définition de z montrer que 𝒛 𝒗

𝒄.

e. Calculer la nouvelle valeur de la vitesse d’éloignement de la galaxie. Expliquer pourquoi cette valeur est plus pertinente que celle calculée à la question II.2.b.

III. Détermination de la distance d’une galaxie

En 1929, Edwin Hubble observe depuis le Mont Wilson aux USA le décalage Doppler de dizaines de galaxies. Ses mesures lui permettent de tracer le diagramme qui porte son nom. Il en déduit une relation simple entre la vitesse d'éloignement v d'une galaxie et sa distance d par rapport à la Terre :

v = H.d où H est la constante de Hubble.

1. Déterminer la valeur de la constante de Hubble H en km.s-1

.Mpc-1

. 2. Établir l’expression de la distance d de la galaxie à la Terre en fonction de c, z et H. En déduire la

distance en Mpc de la galaxie TGS153Z170 à la Terre.

IV. Comparaison des spectres de deux galaxies

1. Lequel des spectres des galaxies TGS153Z170 et TGS912Z356 est un spectre d’absorption ? 2. De ces deux galaxies, laquelle est la plus éloignée de la Terre ? Justifier.

Données :

. vitesse de propagation la lumière dans le vide : c = 3,00.108 m.s-1 ;

. Le parsec est une unité de longueur utilisée par les astronomes de symbole pc : 1 pc = 3,08.1016 m

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Annexe à rendre avec la copie Nom :