DÉVELOPPEMENT DU MODÈLE DE PERFORMANCES DE ......Début avril 2010, je décide de contacter Simon Thibault, professeur de luniversité Laval, détenteur dune chaire de recherche

JULIE MANDAR

DÉVELOPPEMENT DU MODÈLE DE

PERFORMANCES DE SITELLE, SPECTROMÈTRE

IMAGEUR À TRANSFORMÉE DE FOURIER

Mémoire présenté

à la Faculté des études supérieures et postdoctorales de l’Université Laval

dans le cadre du programme de maîtrise en physique

pour l’obtention du grade de Maître ès sciences (M.Sc.)

DÉPARTEMENT DE PHYSIQUE, DE GÉNIE PHYSIQUE ET D’OPTIQUE

FACULTÉ DES SCIENCES ET DE GÉNIE

UNIVERSITÉ LAVAL

QUÉBEC

2012

© Julie Mandar, 2012

ii

Résumé

SITELLE est le nouveau spectromètre imageur à transformée de Fourier qui doit être

installé au Télescope Canada-France-Hawaii. Le développement de son modèle de

performance a permis d’évaluer les paramètres instrumentaux qui sont critiques par rapport

aux exigences scientifiques. D’une part, une configuration hors-axe à miroirs plans a été

sélectionnée pour répondre plus facilement à l’exigence de haute efficacité dans le proche

ultraviolet. D’autre part, les critères d’asservissement ont été définis afin de concevoir un

instrument limité par le bruit de photons pour une scène pertinente donnée. Ces

performances doivent être maintenues pendant une acquisition totale de 4h sous des

vibrations opérationnelles et toute vibration extérieure comme des bourrasques de vent sur

le télescope. Enfin, le modèle de performance de SITELLE est au cœur du simulateur de

rapport signal sur bruit qui permettra aux astrophysiciens d’évaluer les bénéfices potentiels

de l’utilisation de ce spectromètre imageur pour leurs sujets d’études.

iii

Abstract

SITELLE is a new imaging Fourier transform spectrometer to be installed at the Canada-

France- Hawaii Telescope. The development of its dedicated performance model drives the

design of the instrument and the flow down of the science cases requirements into system

requirements. First, the selected configuration with off-axis flat mirrors makes the

achievement of a high efficiency in the near ultra violet easier. Secondly,

servomechanism’s desirable performances were defined in order to design a photon noise

limited instrument, based on a relevant scene. These performances should be maintained

during a 4 hours data-cube acquisition, under operational vibrations and external effects

such as wind gust hitting the telescope. Ultimately, this instrument performance model is

the core of the signal to noise ratio simulator that will help observers to evaluate the

potential benefits of SITELLE for their target.

iv

Avant-propos

C’est pendant ma dernière année de formation à l’École Supérieure d’Optique que l’idée

d’émigrer de France a germée. Mais, pourquoi le Québec ? Je ne vais pas vous faire croire

que c’est un choix logique et réfléchi … bien qu’avant de partir il faille faire cet exercice.

C’est une impulsion, l’envie de vivre autre chose, de voir différemment et puis – j’entends

les railleries de quelques québécois – l’envie de vivre l’Hiver. Le 2 septembre 2009, je

passais la frontière avec mon conjoint Guillaume, visa de résidence permanente en main. Le

seul problème d’intégration fut de trouver un emploi dans notre domaine. Nous multiplions

les contacts, les salons, développons notre réseau et notre connaissance des entreprises de

Québec, et suivons les conseils des différents services d’accompagnement qui sont

proposés.

Début avril 2010, je décide de contacter Simon Thibault, professeur de l’université Laval,

détenteur d’une chaire de recherche industrielle en conception optique. J’étais à la bonne

place. D’une part, Simon a tout de suite compris mon profil et mes difficultés et d’autre part

ses connexions avec le tissu industriel me permettraient de trouver une formule pour mettre

un pied dans une entreprise. Parmi les entreprises partenaires j’avais le plaisir de

reconnaitre le logo ABB. J’avais déjà rencontré Florent Bouguin, superviseur du groupe

d’ingénierie système, au début de mes recherches d’emploi. Lors de notre rencontre, j’ai été

frappée de trouver dans une même entreprise des systèmes sur mesure pour la télédétection

satellite et des produits d’analyses sur chaîne pour des usines pétrochimiques. Ces

domaines d’applications avec des besoins et des contraintes bien différents, laissent

entrevoir la réussite à équilibrer la performance, la qualité, les coûts et le temps de

réalisation sur des projets variés. J’avais envie d’être au cœur de l’action. Frédéric

Grandmont, chef ingénieur système, qui allait être mon co-directeur, a proposé de

m’intégrer au projet de développement d’un spectromètre pour l’astrophysique, SITELLE.

C’est ainsi que, fin mai 2010, j’ai débuté ma maîtrise sur la modélisation des performances

de l’instrument, pour appuyer les choix techniques pendant la phase de conception. La

portée finale de ce travail est son intégration dans un simulateur de rapport signal sur bruit à

destination des futurs utilisateurs. C’est ainsi que j’ai rencontré l’investigateur principal du

v

projet, Laurent Drissen, professeur de l’université Laval, détenteur de la chaire de recherche

en astrophysique sur les étoiles massives et l’imagerie hyperspectrale.

Je tiens à remercier tous ceux qui ont rendu ce projet possible, en particulier, Simon

Thibault et Florent Bouguin pour m’avoir facilité l’accès à une maitrise en entreprise. Je

suis heureuse d’avoir trouvé ainsi à m’intégrer au sein d’ABB et j’ai hâte d’y relever les

défis d’un ingénieur système. Mes remerciements vont aussi à Frédéric Grandmont pour

son dynamisme contagieux, pour son regard critique, pour nos échanges stimulants sur

SITELLE et sur le métier d’ingénieur, et pour sa disponibilité même pendant de grosses

journées. Je souhaite remercier également Laurent Drissen et l’équipe d’SpIOMM avec qui

j’ai eu plaisir d’échanger sur la réduction de données mais aussi de découvrir la réalité de

terrain au télescope du Mont-Mégantic. Je remercie d’avance Sébastien Lavoie et Thomas

Martin pour leur travail d’intégration lors de la création du simulateur. Je ne saurais oublier

l’accueil, les conseils avisés et les encouragements de mes collègues chez ABB. Je remercie

aussi mes camarades de cours pour notre belle synergie : Jonathan Laberge en conception

optique, Matthias Rolland et Joe Taylor en spectrométrie à transformée de Fourier. Merci

enfin aux étudiants du groupe de Simon Thibault qui ont toujours su m’accueillir

chaleureusement lors de mes rares passages à l’université.

Je ne saurais terminer sans remercier mes amis, à Québec et en France, et ma famille pour

l’équilibre mental qu’ils m’apportent, leur soutien et leurs encouragements dans mon

accomplissement personnel. Vous m’êtes très chers ! Merci également à ceux qui sont déjà

venus nous rendre visite, ce furent des moments intenses et réconfortants et que nous

renouvellerons. Enfin, j’aimerais remercier la personne qui partage tous mes moments en

dehors du travail, mon conjoint Guillaume Leclerc. Merci mon chéri d’avoir pris à cœur

mon idée d’immigration à Québec. C’est un vrai bonheur de vivre ensemble cette aventure.

vi

Je dédie ce mémoire à ceux qui me

soutiennent au quotidien et en pensée.

vii

Table des matières

Chapitre 1 Introduction...................................................................................................... 16

1.1 Des spectromètres à transformée de Fourier pour l’astronomie............................. 16

1.2 SITELLE ................................................................................................................ 18

1.3 Un modèle de performances pour SITELLE .......................................................... 21

Chapitre 2 Théorie des Spectromètres à Transformée de Fourier ................................ 24

2.1 Principe de la mesure de spectre ............................................................................ 24

2.1.1 L’interféromètre et la mesure de longueur d’onde ............................................. 24

2.1.2 Ports de l’interféromètre .................................................................................... 27

2.2 Forme de raie instrumentale ................................................................................... 29

2.2.1 Troncature .......................................................................................................... 30

2.2.2 Effet du champ de vue ou « auto-apodisation » ................................................. 32

2.2.3 Fonction d’apodisation ....................................................................................... 35

2.3 Efficacité du spectromètre ...................................................................................... 36

2.3.1 Termes d’efficacité de collection du flux astronomique ..................................... 36

2.3.2 Efficacité de Modulation ..................................................................................... 37

2.4 Asservissement de l’interféromètre ........................................................................ 39

Chapitre 3 Alternatives de la configuration interférométrique ...................................... 44

3.1 Introduction : sources d’hésitations sur la configuration ....................................... 44

3.1.1 Avantages de la configuration à coins de cube .................................................. 44

3.1.2 Avantage de transmission pour la configuration à miroirs plans ...................... 45

3.2 Perte d’efficacité de modulation due aux erreurs de front d’onde ......................... 48

3.2.1 Défauts de front d’onde et perte d’efficacité de modulation .............................. 48

3.2.2 Exigences de planéité au niveau des composants optiques ................................ 49

3.2.3 Comparaison des exigences de planéité selon le type de configuration ............ 50

3.3 Perte d’efficacité de modulation due au désalignement angulaire ......................... 54

3.3.1 Désalignement angulaire et efficacité de modulation ........................................ 54

3.3.2 Exigence d’alignement angulaire sur SITELLE ................................................. 57

viii

3.4 Préférence pour l’architecture à miroirs plans hors-axe ......................................... 58

3.4.1 Choix de la configuration ................................................................................... 58

3.4.2 Avantages et inconvénients de la configuration à miroirs plans ........................ 59

3.5 Effets de l’angle hors-axe ....................................................................................... 60

3.5.1 Perte de résolution spectrale .............................................................................. 62

3.5.2 Ordre de repliement spectral .............................................................................. 62

3.5.3 Perte de temps au télescope ................................................................................ 64

3.5.4 Perte de signal modulé avec la DPO .................................................................. 67

Chapitre 4 Performances recherchées sur l’asservissement du miroir mobile ............. 69

4.1 Lien entre les fluctuations axiales en DPO et la perte d’EM ................................. 69

4.2 Analyse globale des fluctuations axiales de DPO .................................................. 71

4.3 Bruit d’échantillonnage .......................................................................................... 74

4.4 Fluctuations du désalignement angulaire ............................................................... 79

4.5 Fluctuations d’efficacité de modulation ................................................................. 81

4.6 Performances souhaitées sur l’asservissement du miroir ....................................... 85

Chapitre 5 Modèle instrumental numérique de SITELLE ............................................. 87

5.1 Introduction ............................................................................................................ 87

5.2 Architecture du modèle instrumental ..................................................................... 88

5.2.1 Modèle de scène préliminaire ............................................................................. 88

5.2.2 Modèle instrumental ........................................................................................... 91

5.3 Bruit de photons et « bruit distribué » .................................................................... 95

5.3.1 Bruit de photons dans le spectre ......................................................................... 95

5.3.2 Analyse des scènes du SBRD ............................................................................ 101

5.4 Bruit de détection ................................................................................................. 106

5.4.1 Bruit de lecture ................................................................................................. 107

5.4.2 Courant d’obscurité .......................................................................................... 108

5.4.3 Bruit de numérisation ou de quantification ...................................................... 109

5.4.4 Non-linéarités ................................................................................................... 111

Chapitre 6 Performances du simulateur de SNR ........................................................... 113

6.1 Justesse du modèle instrumental .......................................................................... 113

ix

6.2 Variations atmosphériques ................................................................................... 117

6.2.1 Scène de flux constant, atténuée par une transmission achromatique ............. 119

6.2.2 Vers une scène plus réaliste .............................................................................. 121

6.3 Variations spatiales de la scène ............................................................................ 124

6.4 Variations du seeing ............................................................................................. 125

Chapitre 7 Conclusion ...................................................................................................... 128

Annexe A Bilan de puissance sur SITELLE .............................................................. 135

Annexe B Erreurs de front d’onde selon le type de configuration ........................... 139

Annexe C Validation de l’algorithme MATLAB ....................................................... 143

C.1 Réciprocité des fonctions opérant les transformées de Fourier ............................ 143

C.2 Conversions des densités spectrales exprimées en longueur d’onde ou en nombre

d’onde .............................................................................................................................. 144

C.3 Correction de l’axe spectral : repliement spectral et effet du champ de vue ........ 144

C.4 Conservation énergétique ..................................................................................... 145

Annexe D Algorithme MATLAB................................................................................. 146

x

Liste des tableaux

Tableau 1-1 : Principaux paramètres de la configuration de SITELLE en août 2011 .......... 19

Tableau 1-2 : Filtres utilisés et résolution recherchée selon le domaine d’astrophysique

couvert par SITELLE. ........................................................................................................... 20

Tableau 3-1 : Contributeurs à la perte d’efficacité de modulation liée à l’erreur de front

d’onde.................................................................................................................................... 51

Tableau 4-1 : Paramètres des vibrations longitudinales et conséquences sur les

performances ......................................................................................................................... 74

Tableau 4-2 : Paramètres des fluctuations angulaires du miroir mobile ............................... 81

Tableau 4-3 : Bilan sur les caractéristiques de l’interféromètre à contrôler à partir du miroir

mobile.................................................................................................................................... 86

Tableau A - 1 : notations pour le calcul de la DPO ............................................................ 139

Tableau A - 2 : DPO pour les configurations à coins de cube et à miroirs plans ............... 140

xi

Liste des figures

Figure 1-1 : Exemple de données analysées avec SpIOMM. ............................................... 17

Figure 1-2 : Diagramme de blocs du simulateur de SNR ..................................................... 23

Figure 2-1 : Schéma d’un interféromètre de Michelson ....................................................... 25

Figure 2-2 : Interférogrammes d’un signal à 3 ou 50 composantes spectrales ..................... 26

Figure 2-3 : Interférogrammes d’une source monochromatique pour les ports balancé et non

balancé pour la configuration de la Figure 2-1. .................................................................... 28

Figure 2-4 : Configurations interférométriques à 2 ou 4 ports. ............................................ 29

Figure 2-5 : Contributeurs à la forme de raie instrumentale ................................................. 30

Figure 2-6 : Effet de la troncature sur la forme de raie instrumentale – principe. ................ 31

Figure 2-7 : Effet de la troncature sur la forme de raie instrumentale – résolution et PLMH

............................................................................................................................................... 32

Figure 2-8 : Faisceau incident avec un angle hors-axe sur le miroir mobile ........................ 33

Figure 2-9 : Simulation du patron d’Haidinger. .................................................................... 34

Figure 2-10 : Fonction d’auto-apodisation et modification de l’ILS .................................... 35

Figure 2-11 : Contributeurs à l’efficacité de modulation ...................................................... 38

Figure 2-12 : Balayage à vitesse constante de la DPO - perte de modulation par intégration

du signal ................................................................................................................................ 42

Figure 2-13 : Balayage à vitesse constante de la DPO - faiblesse du rapport cyclique ........ 43

Figure 3-1 : Interféromètre à coins de cube à bras rotatif, insensibilité au désalignement ... 45

Figure 3-2 : Performance de collection des photons sur SpIOMM et gabarit de l’exigence

sur SITELLE. ........................................................................................................................ 46

Figure 3-3 : Comparaison pour les configurations à coins de cube et à miroirs plans. ........ 53

Figure 3-4 : Encadrement de l’exigence du coefficient de perte d’EM liée à une erreur de

front d’onde pour SITELLE .................................................................................................. 54

Figure 3-5 : DPO due au désalignement angulaire d’un miroir interférométrique ............... 55

Figure 3-6 : Perte d’efficacité de modulation pour une pupille de 90 mm. .......................... 58

Figure 3-7 : Configuration hors-axe sur SITELLE ............................................................... 60

Figure 3-8 : Contributions de l’angle hors-axe à l’ILS. ........................................................ 61

xii

Figure 3-9 : Effet du champ de vue de SITELLE sur la résolution à 650 nm. ..................... 62

Figure 3-10 : Effet du champ de vue sur l’ordre de repliement spectral. ............................. 64

Figure 3-11 : Perte de temps utile au télescope. ................................................................... 66

Figure 3-12 : Définition de la DPM à x % de l’enveloppe d’auto-apodisation .................... 67

Figure 3-13 : Amplitude à DPM, exprimée en pourcentage de l’amplitude (maximale) à

ZPD. ...................................................................................................................................... 68

Figure 4-1 : Contribution à l’EM liée aux vibrations du miroir en DPO pendant le temps

d’acquisition. ......................................................................................................................... 70

Figure 4-2 : Schéma et statistiques des fluctuations de DPO pendant l’acquisition d’un

interférogramme. ................................................................................................................... 73

Figure 4-3 : Effet d’une erreur d’échantillonnage sinusoïdale sur une source

monochromatique.................................................................................................................. 76

Figure 4-4 : Bruit d’échantillonnage aléatoire – bruit blanc gaussien stationnaire. ............. 77

Figure 4-5 : Choix de l’erreur d’échantillonnage liée à la lecture de la DPO. ...................... 78

Figure 4-6 : Simulation de fluctuations du tilt moyen sur la raie d’émission à 372,7 nm. ... 83

Figure 4-7 : Simulation de fluctuations en positionnement sur la raie d’émission à 372,7

nm.......................................................................................................................................... 83

Figure 4-8: Exemples de simulations de fluctuations angulaires et de positionnement sur le

continuum de la scène du SBRD 1. ....................................................................................... 85

Figure 5-1 : Diagramme de blocs fonctionnels du modèle instrumental .............................. 88

Figure 5-2 : Définition de la structure « scene » ................................................................... 89

Figure 5-3 : Schéma fonctionnel pour la prise en compte de la troncature .......................... 90

Figure 5-4 : Définition de la variable « instru » .................................................................... 91

Figure 5-5 : Définition de la variable « options » ................................................................. 92

Figure 5-6 : spectrum2interferogram.m, fonction Matlab du modèle instrumental .............. 93

Figure 5-7 : Bruit de photons « distribué » ........................................................................... 96

Figure 5-8 : Comparaison entre un STF et un spectromètre à réseau idéaux ....................... 99

Figure 5-9 : Variation du SNR proportionnellement à )2/(1 DPM .......................... 100

Figure 5-10 : Variation du SNR proportionnellement à T ............................................. 101

Figure 5-11 : Bruit de photons sur la scène du SBRD 1 – Transmissions idéales .............. 102

Figure 5-12: Bruit de photons sur la scène du SBRD 2 – Transmission idéales ................ 103

xiii

Figure 5-13 : Puissance modulée rapportée à la puissance d’entrée, estimation au

27/08/2011 .......................................................................................................................... 104

Figure 5-14 : Bruit de photons sur la scène du SBRD 1 ..................................................... 105

Figure 5-15 : Bruit de photons sur la scène du SBRD 2 ..................................................... 105

Figure 5-16 : Bruit de lecture typique sur la caméra ciblée pour SITELLE ....................... 107

Figure 5-17 : Exemple de bruit de lecture ........................................................................... 108

Figure 5-18 : Exemple de courant d’obscurité. ................................................................... 109

Figure 5-19 : Exemple de bruit de quantification ............................................................... 110

Figure 5-20 : Implémentation des bruits de détection sur l’interférogramme phIGM ........ 112

Figure 6-1 : Transparence du ciel moyennée sur le site du Mauna Kea ............................. 117

Figure 6-2 : Émission atmosphérique sur le site du Mauna Kea ........................................ 118

Figure 6-3 : Variations de scène sur SpIOMM ................................................................... 123

Figure 6-4 : Variations spatiales typiques au TCFH ........................................................... 125

Figure A - 1 : Composants et trajets optiques dans un interféromètre à miroirs plan hors-

axe. ...................................................................................................................................... 135

Figure A - 2 : Composants en jeu dans l’analyse de l’erreur de front d’onde dans les

configurations à coins de cubes et à miroirs plans. ............................................................. 139

Figure A - 3 : DataReduc.spc.rawHD , transformée de Fourier de l’interférogramme

simu.b.IGM_AC_Ny - simu.u.IGM_AC_Ny ..................................................................... 143

Figure A - 4 : Mesure spectrale simulée pour la scène SBRD-1, pour les 3 champs de vue

représentatifs. ...................................................................................................................... 145

xiv

Liste des acronymes

AC Alternating Current, utilisé pour identifier le signal modulé

ADC Analog to Digital Converter, en français Convertisseur Analogique Numérique (CAN)

ADU Analog to Digital Unit, en français unité élémentaire du CAN

CAO Conception Assistée par Ordinateur

CC Coin de Cube

CCD Charge Couple Device

DC Direct Current, utilisé pour identifier le signal non modulé

DPM Différence de Parcours Maximale

DPO Différence de Parcours Optique

DPZ Différence de Parcours Zéro

EM Efficacité de Modulation

FFT Fast Fourier Transform, algorithme de transformée de Fourier rapide

IGM Nom de variable récurrente pour InterféroGraMme dans l’algorithme Matlab

ILS Instrument Line Shape, en français, forme de raie instrumentale

LSB Least Significant Bit, en français, unité élémentaire digitale

MP Miroir Plan

OMM Observatoire du Mont-Mégantic

PLMH Pleine Largeur à Mi-Hauteur

PV Pic-to-Valley, crête-à-crête en français

RMS Root-Mean-Square, en français, moyenne quadratique

S/B Rapport Signal sur Bruit

SBRD Science Based Requirements Document, nom du document des exigences scientifiques

SITELLE Spectromètre Imageur à Transformée de Fourier pour l'Étude en Long et en Large des

raies d'Émission

xv

SNR Signal-to-Noise Ratio, abréviation courante équivalente à « rapport S/B »

SPC Nom de variable récurrente pour SPeCtre dans l’algorithme Matlab

SpIOMM SPectromètre Imageur de l'Observatoire du Mont-Mégantic

SSL Stationnaire au Sens Large

STF Spectromètre à Transformée de Fourier

TCFH Télescope Canada-France-Hawaii

TF Transformée de Fourier

TFD Transformée de Fourier Discrète

UV Ultraviolet

Erreur ! Utilisez l'onglet Accueil pour appliquer Heading 1 au texte que vous souhaitez faire

apparaître ici. 16

Chapitre 1

Introduction

1.1 Des spectromètres à transformée de Fourier pour

l’astronomie

Les premiers développements d’un Spectromètre à Transformée de Fourier (STF) au

Télescope Canada-France-Hawaii ont été réalisés dès 1982. Ce STF infrarouge a été utilisé

pendant plus de 20 ans [Maillard et al, 1982, RD 26]. Il permettait d’atteindre un pouvoir de

résolution spectrale jusqu’à 30 000 à 2μm. Son mode imageur, BEAR, a été testé en 1994

mais son champ de vue de 24 secondes d’arc ne permettait pas de profiter pleinement de

l’imagerie [Maillard et al, 1992, RD 27]. En 1999, le développement de l’instrumentation

pour le James Web Space Telescope a amené la proposition de plusieurs STF pour

l’astronomie [Posselt et al, 2000, RD 33], [Morris et al, 2000, RD 31], [Graham et al, 1998,

RD 17]. ABB a produit pour l’occasion un démonstrateur fondé sur une architecture à

miroirs plans et avec un asservissement de type pas à pas. Au début de l’année 2000, ABB

s’est joint au Lawrence Livermore National Laboratory (LLNL) afin de réaliser une preuve

de concept d’un STF imageur, LIFTS, sur un télescope au sol. LLNL a essayé de

transformer le démonstrateur en un instrument opérationnel. Entre 2000 et 2003 ils ont ainsi

collecté plus de 60 cubes de données [Wurtz et al, 1999,RD 42], [Wurtz et al, 2002,RD 43].

En 2001 SpIOMM, pour Spectromètre Imageur de l’Observatoire du Mont Mégantic

(OMM), est né du désir du professeur Laurent Drissen d’utiliser les capacités d’un STF

imageur pour un de ses intérêts astrophysiques : l’étude de l’évolution chimique sur des

objets étendus tels que des nébuleuses, des galaxies riches en gaz ou encore des amas de

galaxies. SpIOMM fut développé par Frédéric Grandmont, Laurent Drissen et

collaborateurs [Grandmont, 2006, RD 19], financé par une coopération entre l’Université


apparaître ici. 17

Laval, ABB, l’Agence Spatiale Canadienne et la Fondation Canadienne pour l’Innovation.

A la différence de LIFTS, cet instrument a été conçu dès le départ pour être opérationnel

sur un télescope choisi (celui de l’observatoire du Mont-Mégantic ayant un miroir primaire

de 1,6 mètre de diamètre) et pour répondre aux besoins d’études astronomiques dans le

visible. SpIOMM a acquis son premier cube astronomique en 2005 mais il est en évolution

encore aujourd’hui. Par ailleurs, de nombreux étudiants continuent à analyser et réduire les

données acquises avec cet instrument. Étant donné le budget limité de ce projet, SpIOMM

n’a pas permis d’explorer complètement le potentiel d’autres concepts mais a permis de

traiter les difficultés rencontrées avec LIFTS.

Figure 1-1 : Exemple de données analysées avec SpIOMM.

Image Doppler d’une section du reste de supernova galactique NGC 6992, issue d’un cube de

données d’SpIOMM. Les couleurs correspondent aux vitesses radiales obtenues à partir du

centroïde de 5 raies d’émissions : [NII] 654.8 nm, Hα 656.3 nm, [NII] 658.4 nm, [SII] 671.7 nm et

[SII] 673.1 nm. Les filaments bleus s’approchent de l’instrument ; les filaments rouges s’en

éloignent, avec une amplitude de vitesse 60 km/s. Les spectres de deux filaments, moyenne de 4x4

pixels, sont tracés en haut à droite. – source : [Drissen et al, 2008, RD 12].


apparaître ici. 18

1.2 SITELLE

SITELLE (Spectromètre Imageur à Transformée de Fourier pour l’Étude en Long et en

Large de raies d’Émission) est un spectromètre imageur à transformée de Fourier (STF) qui

doit être installé au foyer Cassegrain du Télescope Canada-France-Hawaï (TCFH) en tant

qu’instrument invité. Il fournira des informations spectrales entre 350 nm et 970 nm, pour

chaque pixel des détecteurs de 2048x2048 pixels, sur un champ de vue carré de 12 minutes

d’arc de côté. Ce spectromètre est conjointement réalisé par l’Université Laval (imagerie et

filtres), le TCFH (détecteurs) et ABB (interféromètre et intégration des sous-systèmes),

grâce à une subvention de la Fondation Canadienne pour l’Innovation.

Tout comme SpIOMM, cet instrument offrira une cartographie détaillée des raies

d'émission d’objets étendus, permettant l’étude de l’évolution dynamique et chimique des

nébuleuses, des galaxies riches en gaz ou encore des amas de galaxies. Il est demandé que

le pouvoir de résolution soit réglable selon les besoins de l’utilisateur et qu’il s’échelonne

entre R = 1 pour une image panchromatique et R = 30 000 pour l’étude de la cinématique

des nébuleuses et des étoiles. La résolution spatiale sera limitée par le seeing, soit une

PLMH (Pleine Largeur à Mi-Hauteur) typique de 0,8 secondes d’arc au TCFH. Avec des

capteurs de 2048 x 2048 pixels, soit 0,35 secondes d’arc par pixel, et un élément de

résolution optimisé à 2,5 pixels par PLMH, plus de trois millions de spectres seront obtenus

lors d’une observation avec cet instrument. Par comparaison, le spectromètre GMOS-IFU

de Gemini mesure des spectres sur un champ de vue de 10 secondes d’arc avec une

résolution maximale de 5 000.

Par rapport à SpIOMM, les défis à relever pour SITELLE sont les suivants :

Il existe avant tout une différence d’échelle entre ces deux instruments car l’étendue

est plus importante dans le cas de SITELLE. En effet, d’une part le diamètre du

miroir primaire du télescope de l’observatoire du Mont-Mégantic est de 1.5 mètres

alors que celui du TCFH est de 3.6 mètres et d’autre part le champ de vue utile

passe de 12’ circulaire à 12’x12’.


apparaître ici. 19

Le mode de fonctionnement du TCFH nécessite des évolutions fonctionnelles afin

de pouvoir piloter l’instrument à distance, sans intervention humaine, pendant une

durée minimale de 7 jours. Cet effort est significatif par rapport au stade de

développement de SpIOMM et suppose une amélioration conséquente sur la fiabilité

et la robustesse.

SITELLE va profiter d’un meilleur site où le seeing1 moyen est de 0,8’’. Ainsi des

efforts sur la qualité de l’imagerie sont nécessaires, pour une bande spectrale large.

Les exigences scientifiques impliquent l’amélioration de l’efficacité de collection du

flux à courte longueur d’onde afin d’analyser les faibles émissions de [OII] à 372,7

nm.

SpIOMM a présenté des difficultés de mise en fonctionnement liées aux

performances de l’asservissement du miroir, trop sensible à l’environnement du

télescope. D’importants efforts sont prévus sur SITELLE pour réaliser un contrôle

de la différence de parcours optique plus robuste.

Tableau 1-1 : Principaux paramètres de la configuration de SITELLE en août 2011

Champ de vue 12 x 12 minutes d’arc carré

Matrice CCD 2048 x 2048 pixels

Champ de vue instantané 0,35 secondes d’arc

Diamètre du primaire du CFHT 3,592 m

Diamètre du secondaire du CFHT 1,582 m

Diamètre de pupille 90 mm

Grossissement 40

Angle hors-axe 15,5°

Le Tableau 1-2 présente la liste des cas d’utilisation de SITELLE décrits dans le SBRD

(Science Base Requirement Document), document qui recense l’ensemble des exigences

scientifiques de SITELLE [Drissen, 2010, RD 11]. Le SBRD donne également deux scènes

1 Le seeing astronomique est le terme qui désigne l’effet de la turbulence atmosphérique sur la fonction d’étalement

spatiale du télescope, via la modification de l’indice de réfraction atmosphérique. L’étoile scintille (fluctuation de son

éclairement), s’agite (variation de la pente du front d’onde incident) et s’étale (perte de cohérence spatiale). La qualité du

seeing est donnée par la PLMH de la fonction d’étalement spatial.


apparaître ici. 20

astronomiques représentant les conditions de contraste les plus faibles visées, soit la plus

petite différence entre le flux du ciel et le flux d’une raie à étudier :

SBRD 1 : Étude de la faible raie d’émission de [OIII] à 436,3 nm que l’on trouve

dans les régions HII géantes des galaxies de l’amas de la Vierge. Cette raie a un flux

typique de 3.10-16

erg/cm2/s. On utilisera le filtre 2 et on souhaite obtenir un pouvoir

de résolution d’environ 1100 et un rapport S/B supérieur à 3. Ces objets ont un

champ de vue de 2’’. La durée totale d’intégration est de 4h. Le fond du ciel

(« continuum ») a une valeur moyenne de 1,76.10-2

ph/s/cm2/ arcsec

2/m

-1.

SBRD 2 : Détection d’émetteurs Lyman- ayant un flux de 4.10-17

erg/cm2/s avec

pouvoir de résolution d’environ 500 et un rapport S/B supérieur à 5. On utilisera le

filtre 10. Ces objets ont un champ de vue de 1’’. La durée totale d’intégration est de

4h. Le fond du ciel a une valeur moyenne de 4,6.10-2

ph/s/cm2/ arcsec

2/m

-1. D’un

point de vue spectral, les émetteurs sont des raies d’émission dont la position

dépend du décalage Doppler. On considèrera une raie centrée sur la bande passante

du filtre.

Tableau 1-2 : Filtres utilisés et résolution recherchée selon le domaine d’astrophysique couvert par

SITELLE.

La résolution est la pleine largeur à mi-hauteur (PLMH) de la forme de raie instrumentale, exprimée

ici en nombre d’onde.

Thèmes d’astrophysique cas Filtre Résolution

Raies d’émission dans les

nébuleuses et les galaxies

proches

1 B1 : 475– 510 nm 6,4 cm-1

à 4 cm-1

2 B2 : 430– 510 nm 6,4 cm-1

à 4 cm-1

3 R1 : 650 – 680 nm 6,4 cm-1

à 4 cm-1

4 R2 : 650 – 660 nm 1,5 cm-1

5 U1 : 360 – 510 nm 6,4 cm-1

à 4 cm-1

6 V1 : 480 720 nm 6,4 cm-1

à 4 cm-1

7 V2 : 535 – 640 nm 6,4 cm-1

à 4 cm-1

Raies d’absorption sur les

vielles populations stellaires 8 I1 : 845 – 870 nm 6,4 cm

-1 à 4 cm

-1

Cosmologie 9 C1 : 385 – 515 nm 44 cm

-1

10 C2 :560 – 628 nm 33 cm-1

Cinématique des nébuleuses

d’étoiles 11

Filtres fins : 10 nm de bande

passante considérés 0,5 cm

-1


apparaître ici. 21

1.3 Un modèle de performances pour SITELLE

Le nombre de nuits qui sera attribué à SITELLE au TCFH dépend d’une part de la demande

de la communauté scientifique en astrophysique et d’autre part de l’attribution du temps de

télescope aux projets de recherche qui se fait sur une base compétitive par le Time

Allocation Commitee (Comité d’allocation du temps d’observation). Ainsi, la livraison d’un

instrument astronomique s’accompagne d’un outil de simulation qui permet de répondre à

la demande suivante : pour un objet stellaire, un temps d’observation et une résolution

spectrale donnée, quel est le rapport signal sur bruit obtenu sur les données réduites ? Par

ailleurs, cela permettrait de comparer les performances de SITELLE avec celles d’autres

instruments, ou encore d’adapter son utilisation aux conditions atmosphériques. La capacité

de prédire à l'avance les performances constitue donc un aspect critique de l'intérêt que

portent les astrophysiciens à un tel instrument.

L’objectif est donc de prédire le SNR qui sera effectivement obtenu, « en bout de ligne »,

une fois les données réduites et cela sur une scène astronomique donnée, dans des

conditions idéales d’observation, i.e. stable dans le temps. Par contre, il est entendu que des

conditions non idéales peuvent se présenter, ajoutant des bruits dans le spectre d’une façon

qui diffère d’un spectromètre dispersif soumis aux mêmes conditions d’observation.

Néanmoins, l’algorithme pourrait être utilisé pour tester l’effet des variations non-

prévisibles de la scène sur le SNR attendu, comme nous le verrons au chapitre 6. Le

simulateur complet de SNR peut se décomposer en trois sous-ensembles [Figure 1-2]:

Le modèle de scène définit les paramètres de l’observation astronomique : spectre

attendu, flux et taille de l’objet astronomique, modification du spectre par le ciel

(absorption et émission), résolution à une certaine longueur d’onde, paramètres

instrumentaux variables (filtre, bin, etc.), SNR souhaité ou temps de mesure

disponible, paramètres de conditions d’observation variés comme la phase de la

Lune ou l’erreur de guidage spécifique au télescope. Il fournit un spectre exprimé en

cm-1

sur une échelle régulière.

Le modèle instrumental accepte comme donnée d’entrée le spectre donné par le

modèle de scène et fournit en sortie une simulation des interférogrammes des deux


apparaître ici. 22

ports de sortie qui seraient mesurés en prenant en compte la réponse instrumentale

et les bruits instrumentaux. Le calcul s’effectue sur une zone élémentaire du capteur

choisi par les utilisateurs.

Le traitement des données se déroule en deux parties. D’abord, le module de

réduction de données est l’ensemble des algorithmes qui permettent de transformer

le cube interférogramme en un cube spectral. Cela inclut également les corrections

de biais instrumentaux, les corrections des variations de la scène et finit par un

étalonnage des spectres. Le rapport S/B et la résolution effective, sur des raies

définies par l’utilisateur sont des critères de qualité de la mesure. Enfin, les spectres

sont analysés afin d’évaluer la composition chimique, la température, la vitesse de

rotation de l’objet observé.

Ce projet de maîtrise consiste à fournir le modèle instrumental de SITELLE. Le chapitre 2

présente le fonctionnement de SITELLE, des choix technologiques qui ont été faits et

témoigne en partie des limitations et des performances de ce spectromètre à transformée de

Fourier. La stratégie adoptée lors de ces travaux fut d’abord d’évaluer les paramètres de

performances qui sont critiques par rapport aux exigences scientifiques. Puis de les étudier

afin de décider des caractéristiques techniques de l’instrument. Ces analyses se retrouvent

aux chapitres 3 et 4. Ensuite, l’algorithme du modèle instrumental a été développé en

intégrant les paramètres précédemment étudiés [chapitre 5]. Ceci a permis d’évaluer la

capacité de SITELLE à atteindre les objectifs de SNR scientifiques. Enfin, un regard

critique envers la justesse du modèle instrumental et du simulateur de rapport S/B dans son

ensemble est proposé au chapitre 6.


apparaître ici. 23

Figure 1-2 : Diagramme de blocs du simulateur de SNR


apparaître ici. 24

Chapitre 2

Théorie des Spectromètres à Transformée de

Fourier

Cette section présente la théorie des spectromètres à transformée de Fourier. Cependant, il

ne s’agit pas une présentation exhaustive. La description est reliée à l’explication du

fonctionnement de SITELLE, des choix technologiques qui ont été faits et témoigne en

partie des limitations et des performances de cet instrument. Le lecteur intéressé par une

description détaillée des spectromètres à transformée de Fourier peut se retourner vers les

références suivantes : Brault, 1985, [RD 3], Forman, 1966, [RD 14], Genest et Tremblay,

2010, [RD 15], Hearn, 1999, [RD 23].

2.1 Principe de la mesure de spectre

2.1.1 L’interféromètre et la mesure de longueur d’onde

Le sous-système principal d’un STF est un interféromètre à division d’amplitude,

permettant de déduire du phénomène d’interférence une information spectrale. La forme la

plus simple de STF est un interféromètre de Michelson, composé d’une source de lumière,

d’un film semi-transparent (appelé séparatrice), de deux miroirs et d’un détecteur [Figure

2-1]. Le faisceau, en réalité le front d’onde, incident d’une source collimatée est divisé en

deux par la séparatrice. Les faisceaux, un par bras de l’interféromètre, sont réfléchis par les

miroirs vers la séparatrice, où ils sont divisés en deux, une partie vers le détecteur, une

partie vers la source. Le mode imageur d’un STF consiste à utiliser des détecteurs

matriciels plutôt que des capteurs mono-pixel.


apparaître ici. 25

Port de sortie

balancéS

D

Source

Détecteur

D

m2

m1

Bras 1

Bras 2S

Port de sortie

non balancé

Miroir plan

Séparatrice

Interféromètre de Michelson

Figure 2-1 : Schéma d’un interféromètre de Michelson

Dans chaque direction la lumière provenant des deux bras est « recombinée », elle interfère.

Si les miroirs sont correctement alignés, c'est-à-dire que les fronts d’onde des deux

faisceaux interférents sont parallèles, alors l’intensité de la lumière focalisée sur le

détecteur est modulée selon le déphasage entre ces deux fronts d’onde. Le déphasage est

donné par z 2 où /1 est le nombre d’onde de la lumière et z est la

Différence de Parcours Optique (DPO). Si 1z et 2z sont les parcours optiques entre les

miroirs interférométriques et la séparatrice, alors 122 zzz . La mesure de

l’interférogramme s’opère en déplaçant l’un des deux miroirs pour faire varier z .

L’intensité modulée est enregistrée par le détecteur. Soit 0I l’intensité à la Différence de

Parcours optique Zéro (DPZ), i.e. 0z , pour une onde monochromatique de nombre

d’onde /1 il vient que :

)2cos(12

1),( 0 zIzI (1)

Dans le cadre d’une source polychromatique on peut considérer que chaque source

monochromatique interfère avec elle-même de façon indépendante. Dans le plan du

détecteur on retrouvera donc les interférogrammes de chaque source monochromatique,

superposés les uns aux autres. Cependant le détecteur ne différencie pas l’énergie selon sa


apparaître ici. 26

longueur d’onde ; ainsi il enregistre la somme des contributions de chaque source

monochromatique [Figure 2-2].

0

0 )2cos(1)(2

1)( zIzI (2)

Les ondes sont toutes en phase à la DPZ, l’éclairement y est maximal. Au fur et à mesure

du déplacement en DPO les ondes se déphasent. Si le spectre est riche spectralement, c'est-

à-dire si sa bande spectrale est large, alors l’intensité à DPZ augmente relativement aux

ailes de l’interférogramme. On peut appréhender ici le lien entre le spectre de la source et

l’interférogramme.

Figure 2-2 : Interférogrammes d’un signal à 3 ou 50 composantes spectrales

Le signal reçu sur le détecteur [équation (2)] est composé d’une partie non modulée, sa

valeur moyenne, appelé DC, et d’une partie modulée, appelé AC. Autorisons-nous à

considérer le spectre de la source symétrique par rapport au nombre d’onde 0, tel que

2/)()()( 0

*

0

*

0 III . Le lien entre l’interférogramme et le spectre de la source est

une transformée de Fourier et une estimation du spectre peut être réalisée.


apparaître ici. 27

zi

zi

zi

ezIzII

ezIzII

eIzIzI

zizIzIzI

zIzIzI

2

0

2*

0

2*

0

*

0

0

0

)()(Re4)(

)()(2)(

)(2

1)()(

)2sin()2cos()(2

1)()(

)2cos()(2

1)()(

(3)

2.1.2 Ports de l’interféromètre

Dans le raisonnement sur la séparation et la recombinaison des fronts d’ondes, au début de

la section précédente, les fronts d’onde qui sont recombinés du côté de l’entrée de

l’interféromètre interfèrent aussi. Si un détecteur y était placé il enregistrerait l’intensité

suivante :

)2cos(12

1),( 0 zIzI (4)

Les équations (1) et (4) montrent que l’énergie est conservée ; quand l’intensité modulée est

maximale dans un des ports de sortie, elle est minimale dans l’autre. On parlera de « port de

sortie balancé » lorsque la lumière est réfléchie-transmise ou transmise-réfléchie par la

séparatrice vers le détecteur et de « port de sortie non balancé » lorsque la lumière est

réfléchie-réfléchie ou transmise-transmise par la séparatrice vers la source [Figure 2-3]. La

Figure 2-3 montre les interférogrammes typiques pour une source monochromatique dans la

configuration présentée à la Figure 2-1.


apparaître ici. 28

Figure 2-3 : Interférogrammes d’une source monochromatique pour les ports balancé et non balancé

pour la configuration de la Figure 2-1.

Le coefficient 4RT correspond à l’efficacité du film séparateur. Si R = T = 50% alors 4RT = 1 et

nous retrouvons le cas de l’interféromètre de Michelson idéal présenté à la section 2.1.1. L’origine

de ce coefficient est mise en évidence à l’Annexe A.

Dans un contexte d’observation astronomique, il est vivement souhaité d’obtenir la

transmittance la plus élevée possible ainsi qu’une excellente efficacité de modulation. Le

STF, ne souffrant pas des pertes habituelles dues aux ordres de diffraction des réseaux,

offre justement ce potentiel de transmission élevée; il faudra donc veiller à en tirer profit.

La configuration à 4 ports permet de récupérer tous les photons collectés par le télescope.

Par ailleurs, les données du deuxième port de sortie permettent également de s’affranchir

des variations du flux incident pendant la mesure, qui sont dues principalement aux

fluctuations de transparence de l’atmosphère et à la présence de rayons cosmiques [section

6.2 du mémoire]. Dans cette configuration, le port de sortie non balancé n’est pas superposé

au port d’entrée (et le deuxième port d’entrée n’est pas superposé au port de sortie balancé).

Cela permet d’avoir accès à tous les ports d’entrée et de sorties. Pour ce faire, les faisceaux

sont séparés soit au niveau de la pupille à l’aide de rétro-réflecteurs (coins de cubes ou œil


apparaître ici. 29

de chat [Maillard et al, 1982, RD 26]), soit avec une incidence à angle (dite hors-axe) par

rapport à la normale du miroir dans une configuration à miroirs plans [Figure 2-4].

Interféromètre à 2 ports

D

m2

m1

1

2S

D

Séparation au niveau

de la pupille

S

D

Source

Détecteur

Interféromètre à 4 ports

Séparation via

le champ de vue

D

m1

m2

2

1

S

D

Miroir plan

Rétro-réflecteurs

Séparatrice

Angle hors-axe

D

m2

m1

1

2

S ou

ou

2° port

de sortie

2° port

d’entrée

2° port

d’entrée

2° Port

d’entrée

Figure 2-4 : Configurations interférométriques à 2 ou 4 ports.

2.2 Forme de raie instrumentale

La forme de raie instrumentale (ILS pour Instrument Line Shape) d’un spectromètre est

directement reliée à la résolution spectrale obtenue. Il s’agit de la réponse de l’instrument à

une source parfaitement monochromatique. Quel que soit le type de spectromètre, l’ILS

donne la limite de mesure spectrale que l’on peut atteindre pour un instrument donné. Le

pouvoir de résolution spectrale (appelée également résolution spectrale par abus de

langage) est définie à l’équation (5) où est la longueur d’onde, est le nombre d’onde

et où est la pleine largeur à mi-hauteur (PLMH) de l’ILS, exprimée respectivement

en longueur d’onde et en nombre d’onde.

R (5)


apparaître ici. 30

Figure 2-5 : Contributeurs à la forme de raie instrumentale

2.2.1 Troncature

Dans le cadre d’un STF, nous avons vu que le spectre est obtenu avec la transformée de

Fourier (TF) de la partie modulée de l’interférogramme enregistré. Pour une scène

parfaitement monochromatique de nombre d’onde 0 , l’interférogramme est une sinusoïde

parfaite et infinie et l’ILS serait un Dirac situé à 0 [Figure 2-6 a]. Cependant, cet

interférogramme est enregistré sur une distance finie, entre – DPM et + DPM (Différence

de Parcours Maximale). Cette boîte d’acquisition, que nous nommerons « troncature »,

s’applique sur l’interférogramme idéal [Figure 2-6 b]. Comme l’interférogramme et le

spectre sont reliés par une TF, rappelons-nous que la multiplication de deux fonctions dans

un domaine de Fourier correspond à la convolution de leurs transformées de Fourier dans le

domaine conjugué [Figure 2-6 d]. Ainsi, la réponse idéale d’une source monochromatique

est convoluée par un sinus cardinal, transformée de Fourier d’une fonction rectangle

[Figure 2-6 c].

La PLMH de la fonction sinus cardinal associée à la troncature est :

DPM.2

2.12.1 (6)

Il est remarquable que la résolution spectrale est ajustable selon la longueur

d’enregistrement de l’interférogramme ; plus on enregistre le signal loin de la DPZ, plus la

résolution spectrale augmente [Figure 2-7].


apparaître ici. 31

GFxgxf~~T.F.

DPO

XDPO

DPO

TF

0

0

00

0

0

TF

TF

TF

=

*

=

(a)

(b)

(c)

(d)

Figure 2-6 : Effet de la troncature sur la forme de raie instrumentale – principe.

Le schéma donne l’interférogramme et sa transformée de Fourier de (a) une source

monochromatique, (b) un signal carré, (c) d’un signal monochromatique tronqué, convolution de (a)

et (b) explicitée par la ligne (d).


apparaître ici. 32

R

1

Forme de raie instrumentale1.0

0.5

0.0

PLMH

2,1

Longueur d’onde [nm]

Nombre d’onde [cm-1]

Pas d’échantillonnage spectral [cm-1]

Figure 2-7 : Effet de la troncature sur la forme de raie instrumentale – résolution et PLMH

2.2.2 Effet du champ de vue ou « auto-apodisation »

L’axe optique de l’interféromètre est définit comme passant au centre de la pupille et de la

fenêtre du système optique. Il est unique que lorsque l’interféromètre est aligné.

Considérons maintenant un faisceau parfaitement collimaté en entrée de l’interféromètre,

mais décalé angulairement par rapport à la normale aux miroirs, dont le désalignement est

limité à un décalage selon l’axe z. La DPO entre les deux bras interférométriques s’écrit

alors cos.zDPO avec )(2 21 zzz la DPO le long de l’axe optique [2.1.1] et

l’angle « hors-axe » dans l’interféromètre par rapport à l’axe optique [Figure 2-8]. La DPO

résultante varie en fonction de l’angle hors-axe et diminue au fur et à mesure que l’on

s’éloigne de l’axe optique.


apparaître ici. 33

cos.

1cos21cos

2/

2coscos

2/

cos

2/

2

zDPO

zDPO

zzDPO

BCABDPO

Front d’onde

incident

2/zA

B

C

M1

Image de M2 par

la séparatrice

Figure 2-8 : Faisceau incident avec un angle hors-axe sur le miroir mobile

L’optique de focalisation des faisceaux en sortie de l’interféromètre fait correspondre à

l’angle dans l’interféromètre un rayon r dans le plan du détecteur, dépendamment de sa

longueur focale. Ainsi, une figure d’interférence en forme d’anneaux concentriques autour

de l’axe optique sera observée, appelée « franges d’égale inclinaison » ( constant sur une

frange) ou « patron de Haidinger » ou encore « bull’s eye ». La symétrie de révolution est

directement reliée à la symétrie de révolution de l’instrument. L’espacement entre les

franges dépend également du nombre d’onde et de la DPO sur l’axe ( z ). Plus ces deux

facteurs sont grands et plus les franges sont resserrées.


apparaître ici. 34

Axe optique Matrice CCD : Nx

Matrice CCD : Ny

Figure 2-9 : Simulation du patron d’Haidinger.

Matrice 2048 x 2048, centrée sur l’axe optique pour z = 15 m et = 350 nm – angle maximal

dans l’interféromètre de 16°.

Chaque pixel du détecteur placé dans le plan focal image, sur le patron d’Haidinger, intègre

la variation de DPO vue sur sa surface. Plus z est grand et plus la variation de DPO est

forte. Cela correspond à une perte de modulation (par intégration des franges) et induit une

« auto-apodisation » de l’interférogramme, fonction multiplicative sur l’interférogramme

(en rouge dans Figure 2-10). Dans le domaine de Fourier du spectre mesuré, l’ILS due à la

troncature est donc convoluée par la transformée de Fourier de cette fonction d’auto-

apodisation que nous appellerons « ILS due au champ de vue ». Les formes analytiques

pour différents types de détecteurs – circulaire, rectangulaire, centrée ou non - sont

détaillées dans les références [Genest et al, 1999, RD 16] et [Desbiens et al, 2002, RD 7].

Retenons les deux effets suivants de la convolution du sinus cardinal avec l’ILS due au

champ de vue :

Le pic de l’ILS est décalé vers de plus courts nombres d’onde. On parle de nombre

d’onde « apparent ». Ce décalage est caractérisable et corrigé dans le traitement des

données.


apparaître ici. 35

L’ILS est élargie, ce qui implique une diminution de la résolution spectrale

atteignable et de l’amplitude de l’ILS.

GFxgxf~~T.F.

X DPO

TF

0

00

TF

TF

TF

=

*

=

(a)

(b)

(c)

(d)

DPO

DPO

0

'00

Figure 2-10 : Fonction d’auto-apodisation et modification de l’ILS

2.2.3 Fonction d’apodisation

Jusqu’à présent, la forme de raie instrumentale a des lobes secondaires importants. Ainsi,

une raie faible pourrait être noyée dans les lobes secondaires d’une raie forte voisine. Un

autre effet est que l’énergie, associée à un nombre d’onde donné, est distribuée tout au long

de l’axe des abscisses. Il est donc souvent souhaitable de multiplier l’interférogramme

d’origine par une autre fonction qui tend vers zéro à la fin de l’interférogramme enregistré.

Cette apodisation permet de diminuer l’importance des lobes secondaires mais implique

également un élargissement spectral.

Le choix d’une fonction d’apodisation pour une application donnée repose alors sur le

compromis suivant : de combien sommes nous prêts à augmenter la largeur à mi-hauteur –

i.e. la résolution spectrale - pour diminuer l’influence des lobes secondaires ? Harris et al,

1978, [RD 22] donne une classification des fonctions d’apodisation usuelles et Desbiens et


apparaître ici. 36

al, 2006, [RD 8] propose une méthode optimale pour régler l’amplitude des lobes

secondaires et la largeur à mi-hauteur, quelque soit la fonction d’apodisation choisie.

2.3 Efficacité du spectromètre

2.3.1 Termes d’efficacité de collection du flux astronomique

En spectroscopie astronomique dans le visible, les instruments produisent généralement et

idéalement des spectres limités par le bruit de photons. Le seul moyen de réduire ce bruit

est d’une part d’augmenter le temps de pose, ce qui reste limité à l’intérieur d’une nuit, et

d’autre part d’augmenter la surface de collection du flux lumineux. L’investissement

colossal dans la construction de télescopes toujours plus grands démontre l’importance de

chaque photon collecté. Dans une science où les résultats de mesures sont idéalement

dominés par le bruit de photons, l'instrument collectant le plus de lumière utile est

inévitablement favorisé. Ce constat suggère donc d’utiliser une gamme de filtre qui permet

de sélectionner les zones utiles du spectre, qui sont denses en raies à analyser et contiennent

peu de continuum. Par ailleurs, la récupération de la lumière des deux ports de sortie est un

avantage dans un STF astronomique. En comparaison avec le spectre obtenu dans un port

de sortie, l'addition des deux spectres se traduit par un gain de 2 sur le rapport signal sur

bruit. Ce facteur n’est pas négligeable en astronomie alors que dans la plupart des champs

d'application du STF il est souvent plus aisé de poser plus longtemps ou d’augmenter

l’intensité de la source pour augmenter son rapport signal sur bruit.

D’autres facteurs à prendre en compte dans l’efficacité de collection du flux sont la

transmission des optiques, l’efficacité quantique des détecteurs et la transmission du

spectromètre, qui reposent sur le choix des matériaux et la qualité des traitements de

couches minces. Le STF ajoute seulement une réflexion (miroir interférométrique) et de

légères pertes d’absorption via la séparatrice (UV fused silica : absorption de 0,8% sur 100

mm). Il est donc envisageable d’atteindre une excellente valeur de transmission globale.


apparaître ici. 37

L'autre contributeur à considérer dans le calcul d'efficacité du STF est l'efficacité de

modulation (EM). Ce facteur exprime avec quelle efficacité l’interféromètre module la

puissance optique acceptée en entrée. C’est le rapport entre la puissance modulée par

l’interféromètre et la puissance totale incidente. Seule la partie modulée de

l’interférogramme contribue à la mesure du spectre [2.1.1]. La composante non modulée du

signal, sa valeur moyenne (DC), correspond à la fréquence nulle dans le spectre, et ne porte

pas d’information spectrale. La section suivante présente les différentes contributions à

l’EM qu’il faudra optimiser.

2.3.2 Efficacité de Modulation

Plusieurs facteurs influencent l'EM de façon multiplicative. Le terme fondamental, est

un coefficient de modulation lié à la qualité de la séparation du flux lumineux entre les deux

bras interférométriques et à sa recombinaison. Ce terme est communément appelé le

coefficient 4RT et est lié aux caractéristiques du film séparateur, R et T étant ses

coefficients de réflexions et de transmission. Ce terme est maximal lorsqu’il n’y a pas

d’absorption et que R = T = 0,5. Le bilan de puissance d’un interféromètre à miroirs plan,

comme SITELLE, est détaillé dans l’Annexe A, on y trouvera une expression plus détaillée

de l’efficacité interférométrique ne se limitant pas à la forme simplifié du 4RT.

En ne prenant en compte que les coefficients de réflexion et de transmission du film

séparateur, les interférogrammes aux ports de sortie balancé bI et non balancé uI sont :

)2cos(12

14),( 0 zIRTzIb (7)

)2cos(2),( 22

0 zRTRTIzIu (8)

En pratique toutefois, les interféromètres de type Michelson sont sensibles à tout

phénomène qui implique une différence entre les fronts d’onde recombinés. De telles

différences peuvent provenir d’un désalignement interférométrique, d’inhomogénéités de

l’indice de l’air ou encore des défauts de surface des composants optiques. De plus, dans le


apparaître ici. 38

cas d’un interféromètre à échantillonnage pas à pas, le miroir peut vibrer autour de sa

position nominale pendant le temps d’acquisition. Le détecteur moyenne alors le signal

venant de ces différentes positions, ce qui entraine aussi une perte de signal modulé. La

variation de DPO se situe alors dans le temps plutôt que dans le faisceau lui-même. Ces

facteurs, « pertes d’EM », contribuent à réduire l’efficacité interférométrique et sont

analysés plus en détail aux sections 3.2, 3.3 et 4.2. Enfin, un dernier contributeur aux pertes

d’EM est la biréfringence. Dans un milieu biréfringent (matériau cristallin), l’indice de

réfraction n’est pas unique, il dépend des directions de propagation et de polarisation du

rayon incident. Ainsi, comme deux polarisations orthogonales n’interfèrent pas entre elles,

la moitié du faisceau incident non polarisé verra une différence de parcours optique (DPO)

donnée et l’autre moitié verra une DPO légèrement différente. L’interférogramme résultant

est la somme des deux interférogrammes et cela peut être vu comme une baisse d’EM. Le

cas particulier d’un matériau biréfringent n’a pas été pris en compte dans le modèle

d’efficacité de modulation car son effet est supposé négligeable dans le cas de SITELLE.

En effet, la séparatrice et la compensatrice seront en silice fusionnée de grade UV, un verre

fondu composé de microcristaux de silice, neutre en polarisation.

Figure 2-11 : Contributeurs à l’efficacité de modulation

Les termes en italiques ne sont pas implémentés dans le simulateur.


apparaître ici. 39

2.4 Asservissement de l’interféromètre

Nous venons de voir que les vibrations du miroir pendant le temps d’acquisition peuvent

diminuer l’EM. L'échantillonnage de l'interférogramme présente aussi un effet sur le bruit.

En effet, le calcul de la transformée de Fourier implique que l'interférogramme soit

échantillonné à intervalle régulier. Un échantillonnage irrégulier entraînera un bruit

supérieur. Chaque point de l'interférogramme est lié à l'ensemble des points du spectre. Une

grande erreur sur un des points aura un effet dévastateur sur l'ensemble du spectre, ce qui

n'est pas le cas pour un système dispersif pour lequel une erreur sur un des points de

l'échantillonnage ne fait que priver l'utilisateur d'un point du spectre. Des solutions

logicielles peuvent toutefois être mises à profit pour réduire l'effet de telles erreurs sans

pour autant les compenser parfaitement. L’échantillonnage de l’interférogramme en DPO

est ainsi étroitement lié aux performances d’un STF [Chapitre 4]. Il arrive que ce type de

spectromètre, lorsqu’il est insuffisamment isolé des vibrations, devienne à tord un bon

« sismographe ».

La TFD nécessite que le signal soit échantillonné à intervalles réguliers. Dans le cas du

STF, il faut donc échantillonner l'interférogramme par des intervalles de DPO égaux, qui

sont mesurés par une métrologie laser. L’utilisation d’une méthode optique permet de

prendre en compte les différents facteurs de variations de DPO [Figure 2-11], contrairement

à la mesure de déplacements mécaniques. Le mouvement d’échantillonnage longitudinal

d’un réflecteur par rapport à l’autre peut alors être asservi afin de contrôler la DPO. Les

précisions recherchées sont inférieures aux longueurs d’onde de la bande spectrale

analysée. Une telle spécification est délicate à vérifier dans l’infrarouge, c’est un défi dans

le proche ultraviolet. Les effets d’une incertitude sur la DPO sont une perte de signal utile

(via une diminution de l’efficacité de modulation [section 4.1]) et une augmentation du

bruit instrumental [section 4.3]. On peut considérer que la majeure partie du savoir-faire

dans ce type d’interférométrie réside dans le contrôle de la DPO.

Dans le cadre d’observations astronomiques, les temps d’intégration s’échelonnent entre 5

secondes et une minute ou plus par pas d’échantillonnage et l’acquisition d’un cube varie de

30 minutes à 5 heures, durée correspondant au temps de ciel « noir » sur le site du Mauna


apparaître ici. 40

Kea. Entre chaque pose, le temps de lecture du détecteur peut être relativement long, de

l’ordre de 2 secondes. On aura alors intérêt à réduire le nombre d’images nécessaires pour

atteindre une résolution donnée. Ceci peut être obtenu en utilisant un filtre2 optique dans le

spectromètre pour s’autoriser le sous-échantillonnage du cube interférogramme, tel

qu’expliqué dans l’encadré ci-contre.

Note sur le paramétrage d’un sous-échantillonnage et notion d’ordre de repliement

spectral

Le sous échantillonnage, décrit en détail dans le mémoire de Charlebois, 2008, [RD 5],

consiste à échantillonner un signal passe bande en dessous de la fréquence respectant le

critère de Nyquist, tout en restant capable de le reconstruire par la suite. Cette astuce est

basée sur le principe qu’un signal à haute fréquence peut donner les mêmes échantillons

qu’un signal à basse fréquence situé en deçà de la fréquence de Nyquist. On peut donc

établir une correspondance entre le spectre basse fréquence mesuré et le spectre associé

haute fréquence pour peu qu’aucun signal réel n’existe à basse fréquence.

Dans le cas de SITELLE, nous observons un signal délimité par la réponse du capteur et la

transmission du filtre utilisé, compris entre les nombres d’ondes σmin et σmax. La fréquence

d’échantillonnage adéquate Fs est celle pour laquelle les bandes de σmin à σmax et de -σmax à

-σmin ne se recouvrent pas lorsqu’elles sont dupliquées à tous les multiples entiers de cette

fréquence d’échantillonnage. Ceci se traduit par les inégalités suivantes :

kF

ks

minmax 2

1

2

pour un ordre de repliement k tel que

minmax

max11

k

Pour 0k , la fréquence d’échantillonnage minimale est max2 , le critère de Nyquist est

respecté, et il n’y a pas de repliement spectral. Dans le cas de SITELLE, le temps

2 Rappelons que les filtres permettent aussi de sélectionner les zones utiles du spectre, qui sont plus denses en raies à

analyser avec un continuum de largeur spectral limité. Cela contribue à limiter le bruit de photon lié au continuum qui

diminue le rapport signal sur bruit au niveau des raies d’intérêt [section 5.3].


apparaître ici. 41

d’observation est limité et il sera judicieux de choisir la plus petite fréquence

d’échantillonnage possible :

1minmax

max

k et

xkFs

1

1

2 max

Cette méthode présente le désavantage que le bruit est lui aussi replié sur la bande d’intérêt.

Un bruit blanc va uniquement affecter le niveau de bruit global. Par contre un bruit coloré

(par exemple un bruit de type 1/f) induit une dégradation de l’allure du spectre, ce qui est

plus dommageable dans le cadre de notre application. Une mesure sans repliement peut

permettre de caractériser à l’avance l’allure du bruit de l’appareil dans un large éventail de

fréquences et ainsi prévenir de fausses interprétations dans le spectre reconstitué par

repliement.

L'effet d’un temps d'intégration sur l'interférogramme balayé à vitesse constante conduit

inévitablement à une baisse d'efficacité de modulation. Le détecteur sommera l’intensité

lumineuse pendant le temps d’intégration pour ne donner qu'une valeur moyenne à chaque

position. Il s'ensuit une diminution de la hauteur des maximums et une augmentation de la

hauteur des minima. En assumant l’utilisation du sous-échantillonnage (plusieurs cycles

entre chaque échantillon), l’impact peut être dramatique. On pourrait réduire la perte de

modulation en rapetissant en DPO les fenêtres d'intégration sur l'interférogramme. Il

faudrait alors insérer des temps morts entre les périodes d'intégration et ralentir le balayage

afin de conserver le même temps d'intégration par cliché. Cette approche conduirait

cependant à une efficacité d'opération (temps d'exposition total / temps d'acquisition d'un

cube) plutôt mauvaise. Ainsi, on peut limiter la perte d'efficacité de modulation en

s’autorisant un rapport cyclique très bas [Figure 2-13] sinon la perte peut même devenir

totale [Figure 2-12], lorsque l’on cherche à minimiser le temps où les photons ne sont pas

collectés. Nous considèrerons donc un échantillonnage pas-à-pas dont les performances

devront être modélisées [Chapitre 4]. Dans le cas de SITELLE, c’est le temps de lecture des

détecteurs qui domine le temps qui n’est pas passé à intégrer les photons. Cette limitation


apparaître ici. 42

est liée à la technologie actuelle des détecteurs imageurs. Cependant, si cette barrière

technologique était levée, il resterait à prendre en compte le temps de déplacement et de

stabilisation en DPO à chaque pas.

I1 = I2 : pas de modulation !

Interférogramme

Point théorique

d’échantillonnageIntensité

mesurée

Intégration au point

d’échantillonnage n

Temps de lecture

2 secondes


d’échantillonnage n +1

DPO

temps

I1

I2

Figure 2-12 : Balayage à vitesse constante de la DPO - perte de modulation par intégration du signal

Ce schéma assume l’utilisation du sous-échantillonnage.


apparaître ici. 43


d’échantillonnage n

Déplacement du miroir

au prochain point

= perte de temps !


d’échantillonnage n +1

DPO

temps

Interférogramme

Point théorique

d’échantillonnage

I1

I2

I1 I2 : modulationIntensité

mesurée

Figure 2-13 : Balayage à vitesse constante de la DPO - faiblesse du rapport cyclique

Ce schéma assume l’utilisation du sous-échantillonnage.

L’utilisation d’SpIOMM au télescope de l’Observation du Mont-Mégantic (sous-

échantillonnage pas-à-pas) a montré que l’instrument (son asservissement) est très sensible

à toutes sortes de vibrations environnementales, mécaniques (obturateurs des caméras,

coups de vent qui heurtent le télescope) et acoustiques (vent dans le dôme, claquements de

portes, pompes de refroidissement). SITELLE devra significativement gagner en

insensibilité à son environnement et des mesures de vibrations du télescope en

fonctionnement sont faites au TCFH à dessein.


apparaître ici. 44

Chapitre 3

Alternatives de la configuration

interférométrique

3.1 Introduction : sources d’hésitations sur la configuration

3.1.1 Avantages de la configuration à coins de cube

Rappelons que l’interféromètre est très sensible à un désalignement. En effet, la

superposition des deux faisceaux dans les ports de sortie est nécessaire pour créer

l’interférence. Les configurations à miroirs plans (MP) nécessitent un asservissement

angulaire car la rotation d’un miroir d’un angle dévie le faisceau d’un angle 2. Les

configurations à coins de cube (CC) nécessitent un asservissement transversal de ses

réflecteurs car le décalage d’un coin de cube d’une valeur d décale le faisceau de la valeur

2d. Ce décalage génère un patron de franges rectilignes à DPZ dans le plan focal. Dans le

cadre d’un STF imageur, les franges sont moyennées sur des pixels très petits devant la

période des franges de désalignement. Par conséquent, un déplacement typique de quelques

centaines de microns sur la position d'un coin de cube n’aura quasiment aucun effet sur

l'EM de faisceaux de 90 mm de diamètre. Nous verrons que le maintient de l’alignement en

angle pour une configuration à MP est très critique, et le diamètre important de pupille n’est

pas à notre avantage. Nous supposons ici que le coin de cube est parfaitement orthogonal

mais en réalité il doit maintenir un alignement passif permettant le même ordre de qualité

angulaire que pour la configuration à MP.


apparaître ici. 45

Par ailleurs, certains concepts profitent d’une insensibilité au désalignement par

construction et ne nécessitent pas un asservissement de l’alignement. L’interféromètre à

coins de cube à bras rotatif en est un et plusieurs années de commercialisation ont éprouvé

sa robustesse. Puisque SITELLE doit gagner en robustesse par rapport à SpIOMM (qui

utilise des miroirs plans), l’utilisation d’une configuration à coins de cube a été proposée.

Dans cette configuration, d’une part, le désalignement angulaire (« tilt » en anglais) est

limité à l’angle résiduel de déviation des coins de cube. D’autre part, la rotation autour d’un

point pivot permet une insensibilité aux mouvements transverses (« shear » en anglais), en

dedans des tolérances mécaniques. C’est donc une configuration où le désalignement est

faible et où le mécanisme de balayage sert uniquement au contrôle de DPO, alors que la

configuration à MP nécessite en plus un asservissement de l’alignement angulaire. La

conception d’un interféromètre à coin de cube peut donc se révéler moins complexe et

moins sensible à l’environnement du télescope.

Figure 3-1 : Interféromètre à coins de cube à bras rotatif, insensibilité au désalignement

3.1.2 Avantage de transmission pour la configuration à miroirs plans

La maîtrise de l’interférence demande des précisions mécaniques de l’ordre de grandeur des

longueurs d’onde en jeu. Les performances d’SpIOMM sont maintenant conformes aux

estimations faites lors de sa conception. Cependant, de nombreuses itérations se sont

révélées nécessaires afin d’asservir correctement l’alignement interférométrique sur

SpIOMM [Charlebois, 2008, RD 5]. Ce risque qui s’est matérialisé a nourri l’idée qu’une

configuration à coins de cube serait préférable pour limiter le désalignement par

construction. Par ailleurs, SITELLE sera installé sur un télescope dont le miroir primaire est


apparaître ici. 46

2,25 fois plus grand. Cette augmentation de l’étendue implique une taille de pupille plus

importante et par conséquent une plus grande sensibilité au désalignement. Lors de la phase

de conception de SITELLE, l’équipe d’ABB s’est donc donné le temps de réfléchir à la

faisabilité d’une version à coins de cube de l’interféromètre.

Figure 3-2 : Performance de collection des photons sur SpIOMM et gabarit de l’exigence sur

SITELLE.

La performance de collection a été définie ainsi dans le SBDR : puissance modulée des deux ports

de sortie rapportée à puissance en entrée. L’objectif est d’atteindre au moins 75% de la valeur à la

longueur d’onde où le pic de l’efficacité quantique est maximum, sur la bande 365 nm à 880 nm et

au moins 40% de cette valeur sur le reste de la bande. Pour SpIOMM le pic est autour de 556 nm.

Cette courbe prend en compte les courbes mesurées de transmission pour le premier port de sortie,

le deuxième port est supposé symétrique au premier (en réalité il y a un miroir de repliement dans le

deuxième port et la transmission sera donc plus faible) et les pertes d’efficacité de modulation qui

sont sous-évaluées car elles ne tiennent en compte que les pertes de front d’onde avec comme

paramètre les performances des optiques avant montage dans leur cellule. La courbe d’efficacité de


apparaître ici. 47

modulation a été faite en considérant les optiques à λ/20 et en l’ajustant pour avoir un contraste de

frange à DPZ, mesuré, de 86% à la longueur d’onde de l’He-Ne.

Les objectifs scientifiques de SITELLE demandent une forte transmission dans le proche

UV [section 1.2]. Or, la configuration à CC comporte 2 surfaces de réflexion

supplémentaires. Par exemple pour un coefficient de réflexion de 95% par miroir

(« protected silver » à 400 nm), cela représente un facteur de transmission de 90%

supplémentaire pour la configuration à CC. En plus, cette exigence est déjà délicate à

réaliser avec une configuration à MP. Par exemple sur SpIOMM, la transmission des

matériaux optiques du système d’imagerie coupe autour de 350 nm, l’efficacité quantique

du capteur CCD plafonne à 30% dans l’UV, et enfin l’EM, dominée par l’erreur de front

d’onde, est une fonction qui chute à courte longueur d’onde. La Figure 3-2 permet de

comparer l’objectif de transmission de SITELLE avec une estimation des performances sur

SpIOMM, obtenue en combinant des courbes théoriques et des mesures faites pendant la

phase de tests. En conséquence des efforts ont été mis sur la transmission du système

d’imagerie de SITELLE via les choix de matériaux et des traitements de couches mince. Le

choix des détecteurs a été orienté vers une haute efficacité dans le proche UV. Enfin,

l’atteinte d’une haute EM fut un des facteurs décisifs dans le choix de la configuration, qui

sera discuté à la section 3.4. Les sections 3.2 et 3.3 témoigneront de la criticité de deux

contributeurs à l’EM qui ont guidé le choix technique : l’erreur de front d’onde et le

désalignement angulaire. Enfin la section 3.5 traitera de l’inconvénient principal du choix

qui a été fait.


apparaître ici. 48

3.2 Perte d’efficacité de modulation due aux erreurs de front

d’onde

3.2.1 Défauts de front d’onde et perte d’efficacité de modulation

Les interféromètres de type Michelson sont sensibles à tout phénomène qui implique une

différence entre les fronts d’onde des deux bras interférométriques lorsqu’ils sont

recombinés. Nous allons analyser les distorsions de front d’onde causées par un écart de

planéité issu de la lame séparatrice, la compensatrice et les surfaces des miroirs

interférométriques. Notons que l'homogénéité de l'indice de réfraction dans le substrat de

verre de la séparatrice et de la compensatrice joue un rôle comparable à des irrégularités de

surface en déformant le front d'onde plan transmis.

Dans cette analyse, la DPO nominale est notée z et est causée par le déplacement pas à pas

du miroir pour fin d’échantillonnage de l’interférogramme. La DPO issue des distorsions

des composants sera appelée « erreur de front d’onde ». L’erreur de front d’onde ),( r

est en fait la différence des fronts d’onde entre les deux bras interférométriques, après

recombinaison à la séparatrice et soustraction de la DPO nominale. Parce que les faisceaux

sont circulaires, nous travaillerons en coordonnées polaires. ),( r est défini telle que sa

valeur moyenne est nulle sur l’ouverture, 0),( A

rrr . La puissance dans le plan

d’interférence s’exprime ainsi :

rrrzPzPA

)),((2cos1)( 0 (9)

Après focalisation dans le plan du détecteur, correspondant à l’intégration spatiale de la

puissance sur l’aire de l’ouverture, nous obtenons l’interférogramme. Le signal modulé est

atténué (terme de perte d’EM) selon l’équation suivante.


apparaître ici. 49

).2cos(1)(

2

2

2

1

0 zA

HHPzP (10)

Avec

A

rrrH )),(2cos(1 (11)

A

rrrH )),(2sin(2 (12)

En approximant les fonctions trigonométriques par leur développement de Taylor au

deuxième ordre, on obtient le terme de perte d’efficacité de modulation ondefrontdEM '

(facteur

multiplicatif appliqué à la partie modulée de l’interférogramme), que l’on retrouve par

exemple dans Hearn, 1999, [RD 23] :

222

' 21 ondefrontdEM (13)

3.2.2 Exigences de planéité au niveau des composants optiques

L’équation (9) peut être utilisée pour évaluer la perte de contraste si l’on connaît pour tout

rayon ),( r les défauts de surface des composants et/ou les erreurs de front d’onde

transmis. Une telle carte peut être mesurée, après fabrication, à l’aide d’un appareil dédié à

la mesure de front d’onde, comme par exemple l’interféromètre développé par Zygo.

Cependant, pour définir le cahier des charges de la planéité des différentes pièces optiques,

il faut déterminer les caractéristiques suivantes : le « Peak-to-Valley » (PV) et la valeur

« Root-Mean-Square » RMS. Ces valeurs sont usuellement exprimées en fonction de la

longueur d’onde du laser HeNe ( nm8,632 ), utilisé pour la mesure.

Regardons de plus près les paramètres usuellement requis pour définir la planéité des pièces

optiques. L’amplitude crête à crête (PV) est la différence de distance entre le point le plus

haut et le point le plus bas de la surface analysée par rapport à une surface de référence.

Cette valeur peut être trompeuse dans le cas où des structures à hautes fréquences dominent

la mesure. Dans ce cas, le PV est une mesure sévère des défauts de surface. L’écart-type de

l’amplitude d’une surface par rapport à une surface de référence est noté RMS. Ce critère


apparaître ici. 50

statistique tient compte de la taille des défauts de surface et reflète davantage les

performances optiques de la surface mesurée. Il n’existe pas de relations exactes entre les

valeurs PV et RMS. Ce rapport dépend de la forme de surface demandée, du procédé

d’usinage et parfois même de l’instrument utilisé. Pour une surface optique plane et

mesurée avec un interféromètre de type Zygo, on a typiquement une valeur PV supérieure à

trois ou cinq fois la valeur RMS lorsque la pièce est polie (irrégularités de basses

fréquences spatiales). Pour une surface usinée avec une pointe de diamant (irrégularités de

hautes fréquences spatiales), on obtient généralement un facteur entre 2 et 3. La relation

entre la valeur PV et RMS dépend également du type d’aberration dominante, par exemple

un défocus induit PV = 3,5 RMS. Modern Optical Engineering (W. Smith) recommande

d’utiliser un facteur entre 4 et 5 pour le rapport valeur PV sur valeur RMS. Nous

considèrerons PV = 4 RMS qui est le cas le plus défavorable.

Remarquons que la valeur 2 est le carré de la valeur RMS de l’erreur de front d’onde,

soit sa variance V. Il serait donc intéressant d’établir les exigences de planéité pour chaque

composant d’une configuration interférométrique en prenant en compte ces variables. La

relation suivante va nous permettre d’utiliser le terme de PV, fréquemment demander par

les fabricants PV : 2

222

4

PVRMSV . Par ailleurs, afin de combiner les différents

contributeurs, on supposera que les erreurs de front d’onde sont des variables aléatoires et

non-corrélées, et donc que leurs variances sont additives : 22

jtotal .

3.2.3 Comparaison des exigences de planéité selon le type de configuration

Selon le type de configuration, à coins de cube (CC) ou à miroirs plans (MP), les erreurs de

front d’onde se combinent ainsi :

TRSMMP VVV 22 cos28 (14)

TRSMCC VVV 222 cos462 (15)


apparaître ici. 51

Ces équations, développées à l’annexe 2, permettent de comparer la sensibilité des deux

configurations aux erreurs de front d’onde. Les diagrammes suivants sont obtenus en

considérant la même qualité de front d’onde sur les 3 types contributeurs à l’erreur de front

d’onde globale :

la planéité de surface des miroirs,

2

2

4

MM

PVV

(16)

la planéité de la surface de séparation-recombinaison et

2

2

4

RSRS

PVV

(17)

la planéité du front d’onde transmis dans les substrats de la séparatrice et/ou de la

compensatrice.

2

2

4

TT

PVV

(18)

Tableau 3-1 : Contributeurs à la perte d’efficacité de modulation liée à l’erreur de front d’onde.

Valide pour des configurations à 45° (angle d’incidence sur la séparatrice).

Configuration avec

miroirs plans

Configuration avec

coins de cube Légende

33%

33%

33%

92%

5%3%

Contributeurs à la perte d'efficacité de modulation liée à l'erreur de front d'onde

Miroirs

Film séparateur

Substrats

33%

33%

33%

92%

5%3%


Miroirs

Film séparateur

Substrats

33%

33%

33%

92%

5%3%


Miroirs

Film séparateur

Substrats


apparaître ici. 52

a) Configuration à miroirs plans

Les contributeurs sont balancés dans la configuration à miroirs plan (lorsque le film

séparateur est utilisé à 45°). On aura donc intérêt à améliorer les états de surface sur les 3

types de contributeurs en même temps dans l’idée d’améliorer l’EM. Dans le cas de

SITELLE, où l’angle d’incidence est de 33,7°, la contribution du film séparateur est

légèrement plus prédominante avec 40%, celle des miroirs et celle des substrats en

transmission est de 30%. Nous aurons donc une préférence pour travailler sur ce

contributeur. Cependant en pratique, la facilité de réalisation et les coûts associés rentrent

en jeux. Dans le cadre d’une configuration à MP demandant un couple de lames

séparatrice-compensatrice séparées par une lame d’air, les faisceaux passent à travers plus

de traitements antireflet, ce qui induit des images fantômes. Ce risque s’est matérialisé sur

SpIOMM. Par ailleurs, la position des images fantômes provenant de réflexions au niveau

de l’interface avec le gap d’air varie dans le temps. Ceci est du à la variation de

l’ajustement entre les deux pièces optique liée aux fluctuations de la direction du vecteur

gravité. C’est pour cela qu’une séparatrice de type « sandwich » sera utilisée sur SITELLE.

Il s’agit d’assembler la séparatrice et la compensatrice par collage ou contact optique ; il

n’y a plus de gap d’air.

Ainsi, il sera délicat de contrôler les fronts d’onde transmis des deux substrats après le

« collage » de la lame séparatrice et de la compensatrice. Si l’on cherche à améliorer l’EM

on aura donc avantage à améliorer la planéité des miroirs, les pièces les plus accessibles, et

à rectifier les fronts d’onde transmis après assemblage du « sandwich », ce qui peut être

risqué et donc dispendieux.

b) Configuration à coins de cube

Dans la configuration à coin de cube l’état de surface des pétales des coins de

cube contribue pour 92 % à la perte d’EM. Améliorer la planéité au niveau du film

séparateur ou des substrats en transmission aura un impact tout à fait négligeable. Or, il est

plus simple ici de travailler sur la lame séparatrice que sur les pétales des coins de cube car

l’association des 3 pétales peut facilement détériorer le front d’onde, surtout dans le

domaine visible où les tolérances mécaniques doivent être de l’ordre de grandeur de la


apparaître ici. 53

longueur d’onde. Par conséquent, les efforts pour améliorer l’EM devront malheureusement

porter sur le composant le plus délicat à fabriquer.

Figure 3-3 : Comparaison pour les configurations à coins de cube et à miroirs plans.

Qualité de planéité standard de 20/ PV sur les 3 types de contributeurs.

Pour le domaine visible, on parle d’une planéité standard de 20/ PV. On considèrera que

la valeur PV inclut les déformations liées à la mécanique et aux effets thermiques. La

Figure 3-3 compare les performances des deux architectures pour cette qualité appliquée à

nos 3 groupes de contributeurs. Les deux surfaces réfléchissantes additionnelles dans la

configuration à coins de cube sont sans appel. Pour atteindre les mêmes performances que

la configuration à miroirs plan, il faudrait que les pétales des coins de cubes soient à

40/ PV.

c) Exigence retenue sur l’erreur de front d’onde

Les courbes de la Figure 3-4 témoignent des objectifs actuels de planéité sur les composants

de SITELLE dans le choix d’une configuration à miroirs plans.


apparaître ici. 54

Exigences de planéité en PV sur les

composants optiques, détériorations

mécaniques et thermiques incluses

Contributeurs

Exigences de

planéité

Maximum Minimum

Miroirs 30/ 20/

Séparateur 30/ 20/

Substrats 15/ 12/

Figure 3-4 : Encadrement de l’exigence du coefficient de perte d’EM liée à une erreur de front

d’onde pour SITELLE

3.3 Perte d’efficacité de modulation due au désalignement

angulaire

3.3.1 Désalignement angulaire et efficacité de modulation

Nous avons déjà évoqué le lien entre un désalignement angulaire ou « tilt » et une perte

d’efficacité de modulation. L’interféromètre est parfaitement aligné quand chaque miroir

est exactement parallèle à l’image de l’autre miroir. Supposons maintenant qu’il existe un

désalignement angulaire , entre ces deux fronts d’onde. Cet angle peut provenir d’un

angle entre les deux miroirs (facteur 2 sur l’angle) ou d’un écart angulaire du film

séparateur par rapport à sa position nominale (facteur 4 sur l’angle).

Un angle optique , entre les deux fronts d’onde interférents, induit une DPO qui varie

selon l’axe y. A cause de la symétrie de révolution, ce cas de figure est général. On suppose


apparaître ici. 55

que cet angle est suffisamment petit pour négliger la déviation du faisceau réfléchi sur le

miroir incliné. Sur l’axe optique, la différence de marche optique ne varie pas et est égale à

z . Les autres rayons voient une différence de marche de yzyz )2/tan(2 .

Un tilt des miroirs crée un gradient de DPO à travers la pupille de l’interféromètre [Figure

3-5]. En effet, l’irradiance détectée pour un rayon donné dépend du tilt du miroir :

)(2cos1

20 yz

II in

out (19)

Le système de focalisation sur le capteur réalise l’intégration de ces franges sur la pupille,

d’où la perte de modulation, et peut se calculer comme suit :

yxyzI

Ppupille

inout .)(2cos1

20

(20)

Miroirs inclinés

à / 2

y

yyDPO )2/tan(2

Pas de tilt

r1r2

Faible tilt

(perte de modulation)

Fort tilt

(pas de modulation)

Figure 3-5 : DPO due au désalignement angulaire d’un miroir interférométrique


apparaître ici. 56

Dans notre application, la pupille est de la forme d’une couronne de petit rayon r2 et de

grand rayon r1. Ceci est dû à l’obturation du miroir secondaire du télescope sur le miroir

primaire. En coordonnées polaires, la puissance s’exprime ainsi :

rrrzI

P

r

r

in

out .)sin.(2cos12

2

0

1

2

0

(21)

En développant le cosinus on trouve :

))sin.2sin()2sin(...

...)sin.2cos()2cos()((2

1

2

2

0

00

1

2

2

0

00

2

2

2

1

r

r

r

r

inout

rrrZ

rrrZrrI

P

(22)

Or selon les définitions des fonctions de Bessel, on trouve que :

2

0

0)sinsin( dxxz (23)

et

2

0

0 )(2)sincos( zJdxxz (24)

Il vient :

1

2

000

2

2

2

1 ).2()2cos(2)(2

r

r

inout rrrJZrr

IP (25)

En utilisant la propriété suivante des fonctions de Bessel

)()(1 axJxdx

daxJax n

n

n

n (26)

et en posant

x

xJxJinc

)()( 1 (27)


apparaître ici. 57

on trouve que :

)2cos()2(2)2(2

1)(2

02

2

2

1

20

2

210

2

12

2

2

1 Zrr

rJincrrJincrrr

IP in

out

(28)

Par conséquent, pour une pupille en forme de couronne la perte d’EM due à un angle

entre les deux fronts d’onde interférents suit cette loi.

2

2

2

1

20

2

210

2

1 )2(2)2(2

rr

rJincrrJincrEM tilt

(29)

Avec ii GRr et i = {1,2}

G, grandissement de SITELLE, environ 1/40

R1, le rayon du primaire du télescope : 1,796 m

R2, le rayon de l’obturation dû au secondaire sur le primaire : 0,791 m

Remarquons que la formule est compatible avec le cas de la pupille circulaire :

)2(2

0

0

21

rJincEM

retrr

tilt

(30)

On retrouve bien la formule classique [Genest et Tremblay, 2010, RD 15]. La Figure 3-6

permet d’apprécier la différence numérique entre les formules selon le type de pupille dans

le cas de SITELLE.

3.3.2 Exigence d’alignement angulaire sur SITELLE

Avec un champ de vue de 12 minutes d’arc et un télescope de 3,6 m de diamètre de

primaire, l’équipe opto-mécanique sur SITELLE a trouvé que la taille de pupille qui

minimise les dimensions de l’ensemble séparatrice-compensatrice est autour de 90 mm.


apparaître ici. 58

Étant donnée la forte sensibilité de l’EM aux planéités des composants et la difficulté

technique à avoir une perte faible dans le proche UV, nous avons préféré tolérer une perte

très faible sur les autres contributeurs. Notre objectif est une perte de seulement 3 % à 372,7

nm. Pour une pupille de 90 mm, les deux fronts d’onde interférents doivent être juxtaposés

à 0,5 rad près, soit 0,1 seconde d’arc.

Les meilleurs coins de cubes commerciaux atteignent des déviations angulaires de 0,5

secondes d’arc (2,4 rad) sur une ouverture de 50 mm, ce qui représente une perte d’EM

d’environ 45 % à 372,7 nm.

Figure 3-6 : Perte d’efficacité de modulation pour une pupille de 90 mm.

Sur la gauche, à 372,7 nm, en fonction de l’angle optique. Sur la droite, pour un angle optique de

0,5 rad, en fonction des longueurs d’onde.

3.4 Préférence pour l’architecture à miroirs plans hors-axe

3.4.1 Choix de la configuration

Les études de l’impact de la planéité des pièces optiques et de la tolérance angulaire sur

l’alignement montrent que les caractéristiques des coins de cube seraient les suivantes :

Pétales de planéité 40/ PV, toute déformation mécanique et thermique incluses


apparaître ici. 59

Une déviation angulaire de l’ordre de 0,5 rad, soit 0,1 seconde d’arc

Une dimension d’environs 220 mm de diamètre (environs 2,5 fois la taille de la

pupille)

Les fournisseurs contactés ne souhaitaient pas prendre d’engagements sur la réalisation de

telles pièces optiques. Sous-traiter une pièce maitresse des performances dans ces

conditions est risqué. Avec plus de temps et d’investissement financier, une fois le cube

réalisé, il aurait été possible de le tester en performance et en robustesse.

Par ailleurs, le prototype SpIOMM est basé sur une configuration à miroirs plans et a

permis de bâtir une expertise sur l’asservissement des miroirs angulairement. Il reste

cependant tout le défi d’en pousser les performances à l’échelle de SITELLE. Nous avons

donc accepté de basculer d’un risque de fabrication à la conception d’un asservissement

amélioré.

Notons qu’il est fréquent de réutiliser des technologies maîtrisées car cela contribue

indéniablement aux chances de succès. Nous n'écarterons pas la possibilité que d'autres

choix aient pu conduire à un STF de performance égale ou supérieure à notre réalisation.

3.4.2 Avantages et inconvénients de la configuration à miroirs plans

La configuration à MP permettrait donc d’obtenir une EM conforme aux exigences

scientifiques de grande transmission dans le proche UV. Par ailleurs, nous avons vu qu’elle

permet d’obtenir une meilleure transmittance [3.1.2]. Un autre avantage est que

l’interféromètre sera moins encombrant et moins lourd ; le coin de cube est environ 2,5 fois

plus gros que le miroir qui est ajusté à la taille de la pupille (90 mm). Le facteur 2,5

provient du fait que le coin de cube doit avoir au moins de 2 fois la taille du faisceau pour

séparer les deux ports de sortie, et la marge supplémentaire est relative à la profondeur du

coin de cube. Cela participe grandement à la réduction des coûts avec une réduction de la

taille des composants optiques les plus chers. Enfin, les masses en mouvement sont plus

légères, ce qui permet d’améliorer la dynamique et la précision du système

d’asservissement, pour l’alignement et pour le contrôle de la DPO.


apparaître ici. 60

ANGLE HORS-AXE

FOV

Capteur CCD

Axe optique =

centre du patron

d’interférence

Pixel de meilleur champ de vue

Pixel de pire champ de vue

Figure 3-7 : Configuration hors-axe sur SITELLE

Dans le cadre de SITELLE, nous avons besoin d’une configuration à 4 ports, tel que le

faisceau entre dans l’interféromètre avec un angle hors-axe [2.1.2]. Si cet angle est nul alors

l’axe optique (centre de la figure d’interférence) est sur le pixel central [Figure 2-9]. Cet

angle sera d’environs 15.5° sur SITELLE, ce qui permet la séparation des 4 ports et

d’insérer les faisceaux de métrologie pour le système d’asservissement. Il était seulement

de 8° sur SpIOMM, la différence est essentiellement liée à l’augmentation de la taille de la

pupille de l’instrument et à l’augmentation du champ de vue (SpIOMM est optimisé sur un

champ de vue carré de 10 minutes d’arc de côté). L’angle hors-axe apporte un désavantage

majeur par rapport aux performances de résolution spectrale et d’efficacité temporelle

d’utilisation. Notons cependant que l’utilisation de la très haute résolution est vue comme

une priorité basse dans les exigences scientifiques décrivant la niche de SITELLE. La

prochaine section décrit des conséquences de l’angle hors-axe.

3.5 Effets de l’angle hors-axe

L’angle hors-axe accroît l’effet du champ de vue dans la forme de raie instrumentale (ILS,

pour Instrument Line Shape en anglais) [Figure 3-8]. Visuellement cela revient à déplacer


apparaître ici. 61

le capteur vers une zone du patron de franges d’Haidinger où les franges sont plus

resserrées, donc pour une taille de pixel donné les franges sont plus moyennées. L’ILS du

au champ de vue est élargie et le décalage spectral est plus important. Trois impacts

majeurs peuvent être analysés : la perte de résolution spectrale, la limitation de l’ordre de

repliement spectral, qui entrainent une perte de temps utile au télescope et une perte de

signal modulé à DPM qui provoque une perte de rapport signal sur bruit à grande DPO.

On notera que plus le capteur utilise un binning fort, plus l’effet du champ de vue

s’accentue ; ce phénomène est lié à l’intégration des franges du patron d’Haidinger sur une

zone plus large. Or, un binning 2x2 est intéressant car il correspond au seeing et il permet

de diminuer le temps de lecture. Les analyses suivantes prendront aussi en compte ce cas de

figure.

Figure 3-8 : Contributions de l’angle hors-axe à l’ILS.

Calculé avec les formules analytiques [Genest et Tremblay, 2010, RD 15]. Pour faciliter la

comparaison, les ILS ont été normalisées par leur valeur maximale sur la figure de droite et centrées

sur la figure de gauche. Les géométriques étudiées sont celles de SITELLE, à 15,5° d’angle hors-

axe en trait plein et à 0° d’angle hors-axe en trait discontinu. Binning 2.


apparaître ici. 62

3.5.1 Perte de résolution spectrale

L’élargissement de l’ILS implique une diminution de la résolution pour une DPM donnée.

Il faudra donc échantillonner notre cube interférogramme plus loin pour arriver à la

résolution souhaitée. La Figure 3-9 donne la tendance de cette augmentation de DPM en

fonction de la résolution souhaitée et pour un détecteur avec un binning de 2x2 ou sans

binning. A basse résolution, l’utilisation du binning de 2 n’est pas critique. Cependant, il

serait préférable à haute résolution de lire l’ensemble des pixels du capteur, mais ceci peut

entrainer des problématiques liées à l’effet du seeing, voir la section 6.4.

Figure 3-9 : Effet du champ de vue de SITELLE sur la résolution à 650 nm.

A gauche : Résolution en fonction de la DPM. A droite : Augmentation de la DPM pour une

résolution spectrale souhaitée, par rapport à un système centré sur l’axe.

3.5.2 Ordre de repliement spectral

Rappelons que l’ordre de repliement spectral k est choisit ainsi :

1minmax

max

k (31)

Nyquist àant correspond0

2

1

max

k

kx

(32)


apparaître ici. 63

Nous avons vu [2.2.2] que l’angle dans l’interféromètre implique un décalage spectral vers

de plus petits nombres d’onde. Avec l’angle hors-axe, ce décalage spectral, à travers le

détecteur, présente un plus fort gradient qui a pour impact d’augmenter la bande passante

apparente du signal analysé : minmax . L’ordre de repliement spectral k est donc réduit

et contribue à des pas d’échantillonnage x plus fins que lors d’une configuration sur l’axe

optique. L’angle hors-axe ne permet donc pas de profiter du repliement spectral maximal

pour réduire le nombre de pas d’échantillonnage du cube interférogramme.

Dans la Figure 3-10, la colonne « pixel centré » prend en compte le champ de vue d’un

pixel, centré sur l’axe optique. Avec la colonne « 0 degré », on considère la bande passante

apparente totale du capteur CCD centré sur l’axe optique. L’effet est très important sur le

filtre 4 : la bande passante étroite permettrait pour le pixel sur l’axe de prendre 66 fois

moins d’image qu’un interférogramme à Nyquist, alors que si on considère la bande

passante du capteur ce facteur de réduction tombe à 27 fois moins d’images [Figure 3-10].

Nous pouvons noter que le champ de vue du capteur joue un rôle plus important que l’angle

hors-axe. Les colonnes à « 8 degrés » correspondent au cas de SITELLE à l’angle hors-axe

d’SpIOMM et celles à « 12,5 degrés » et « 15,5 degrés » sont deux cas de figures pour

SITELLE. L’écart d’angle hors-axe entre SpIOMM et SITELLE est lié d’une part à

l’augmentation de l’étendue et au souhait de garder une pupille de petite dimension, et

d’autre part au souhait de limiter la longueur de l’instrument.

Si l’on souhaite comparer les deux options pour SITELLE, il faut être prudent. Si

l’augmentation de l’angle hors-axe est suffisant pour impliquer une diminution de l’ordre

de repliement, alors le pas d’échantillonnage diminue. Par contre, si on reste dans le même

ordre de repliement spectral (ce qui est fréquent quand la bande passante est large), on doit

augmenter légèrement le pas d’échantillonnage [équation (32)] sans pour autant diminuer le

nombre de poses. De plus, comme le taux d’auto-apodisation sera plus fort, il faut

augmenter la DPM pour atteinte la résolution donnée.


apparaître ici. 64

Figure 3-10 : Effet du champ de vue sur l’ordre de repliement spectral.

Prise en compte la bande passante apparente du champ de vue du capteur, décalé à 0°/12,5°/15,5°

d’angle hors-axe. La divergence occupée par le détecteur de SITELLE est de 8°. 5 nm de marge

sont utilisés de part et d’autre des bandes passantes des filtres, données à la section 1.2. Le cas

« pixel centré » correspond à un pixel positionné au centre de la figure d’Haidinger.

3.5.3 Perte de temps au télescope

Le nombre de point d’échantillonnage augmente donc significativement, quand on

considère les éléments soulevés aux sections précédentes. Le temps au télescope est lié à

l’obtention du rapport S/B dans le spectre nécessaire et suffisant pour faire les analyses

astrophysiques. Ce rapport S/B est directement lié au temps total d’intégration des photons

sur un cube. Ainsi, même si l’échantillonnage sera plus dense et plus long, et le temps

d’intégration à chaque pas plus court, le temps passé à intégrer des photons sera donc le

même. Le temps supplémentaire passé au télescope correspond aux 2 secondes de temps de


apparaître ici. 65

lecture du détecteur par acquisition supplémentaire, ce qui peut être déjà significatif,

comme le montre la Figure 3-11.

Réduire l’angle hors-axe de 15,5° à 12,5° serait difficile à réaliser et cela ne contribue pas à

donner un grand avantage de performance, sauf pour les filtres 4 et 5.

Le filtre 5 est un filtre à bande large à courtes longueurs d’onde (360 nm à 510 nm) qui ne

permet pas d’emblée un grand ordre de repliement spectral. Entre l’architecture à 12,5° et à

15,5°, l’ordre de repliement est divisé par 2, et le nombre de points est au moins doublé

dans ce cas. Pour ce filtre, il sera judicieux d’examiner les choix suivants :

diminuer la bande passante optique;

si les objets d’intérêt n’occupe pas le plein champ de vue, il est possible d’utiliser un

champ de vue utile plus faible avec ce filtre et de raccourcir la bande passante

d’échantillonnage (ce qui peut être fait en autorisant la superposition partiale des

spectres sur la partie non critique du capteur);

utiliser un groupe de 2 filtres qui couvrent les deux raies d’intérêt 372,7 nm et 500,7

nm plutôt que d’utiliser toute la bande 360 nm – 510 nm et acquérir en deux fois ; le

temps perdu au télescope peut être ainsi diminué; cependant dans ce cas-là

l’astrophysicien souhaitera enregistrer les 2 raies simultanément pour avoir un ratio

d’amplitude non biaisé par les erreurs liées aux variations de la scène et au post-

traitement sous-jacent [Charlebois, 2008, RD 5];

accepter la nécessité de faire plus de points d’échantillonnage et d’augmenter le

temps de lecture global.

Analysons la Figure 3-11, donnant le temps de lecture total sur 4h de temps d’intégration

total selon les filtres sélectionnés pour SITELLE. Plus la résolution est haute, plus il faut

échantillonner loin de la DPZ, plus il faut faire de points d’échantillonnage, plus on passe

du temps à lire le capteur. Le filtre 4, est suffisamment étroit (10 nm) pour permettre une

utilisation à une résolution de 10 000 à 655 nm (1,4 cm-1

), moyennant un temps de lecture

totale de 1h20. Lorsque la bande passante est large (supérieur à 150 nm, filtre 5 et 6), aller

chercher des hautes résolutions spectrales (4 cm-1

) devient inadapté, dédiant un large temps


apparaître ici. 66

de la nuit à la lecture du capteur (3 à 5 h), même avec un capteur centré sur l’axe optique

(colonne bleue foncé « 0° »).

Figure 3-11 : Perte de temps utile au télescope.

Cas d’utilisation scientifique : filtre 4 utilisé à 1,4 cm-1

(a et b); les filtres 9 et 10 utilisés à 40 cm-1

(a et b); autres filtres à résolution de 20 cm-1

sur le graphique du haut (a) et à 4 cm-1 sur le

graphique du bas (b) [Tableau 1-2] – binning 2

Si SITELLE devait servir à atteindre des hautes résolutions spectrales, ce qui constitue

traditionnellement la force des STF, un concept sur axe aurait alors été privilégié mais

souffrirait, lui aussi, de la perte de temps associé au temps de lecture du capteur. En effet,

considérant un temps d’intégration globale de 4h et une configuration sur l’axe optique,

atteindre une résolution de 30 000 à 655 nm (0,5 cm-1

) en utilisant le repliement spectral

avec le filtre 4, demande un temps consacré à la lecture du capteur 3 fois plus grande que

pour une résolution de 10 000 (1,4 cm-1

), passant de 30 minutes à 1h30. Cela nous laisse

penser qu’un STF à grand champ, utilisé à plus haute résolution, n’est pas adapté pour

l’astronomie, même avec un capteur centré sur l’axe optique. Ajoutons que si la technologie

des caméras CCD permettait d’avoir un temps de lecture nul, avec un bruit de lecture faible,

(b)

(a)

4 cm-1

Exception : filtres 4, 9 et 10

20 cm-1

Exception : filtres 4, 9 et 10


apparaître ici. 67

il deviendrait viable de construire des STF à grand champ, pour aller chercher des

résolutions supérieures à 10 000 dans le visible.

3.5.4 Perte de signal modulé avec la DPO

Si l’enveloppe d’auto-apodisation [2.2.2] s’affine alors l’ILS s’élargit ; propriété de

fonctions liées par une transformée de Fourier. La résolution maximale atteignable est plus

faible. Pour évaluer cet impact, on pourrait se demander quelle est la résolution maximale,

définie lorsque l’enveloppe d’auto-apodisation est de x % à la DPM, soit une perte de x %

du signal modulé à DPM.

max/0 0DPMmax

DPM

100 %

x %

DPMx%

Enveloppe d’auto-apodisationILS due au champ de vue

TF

1

/0

min/0

minmax

max

1

DPM

~ boite

xDPM

DPMSinc

x

100

max

%

Figure 3-12 : Définition de la DPM à x % de l’enveloppe d’auto-apodisation

Cependant, nous venons de voir qu’il n’y a pas d’intérêt à rechercher une haute résolution

en raison de la perte de temps associée au temps de lecture. Par ailleurs, comme

l’enveloppe s’affine, à DPO donnée, la perte d’amplitude sur la fonction d’auto-apodisation

est plus grande. Par conséquent, les images aux extrémités du cube interférogramme

perdent en rapport signal (modulé) sur bruit. Cette perte affecte plus les sources de raies

d’émission que les sources à large bande. En effet, contrairement à l’interférogramme d’une

source de raies d’émission (signal modulé important à grande DPO), les images à grande

DPO d’une source large bande contribuent peu au rapport signal sur bruit dans le spectre.

Par ailleurs pour un même flux, le temps d’observation global, relié à l’obtention du rapport

S/B dans le spectre, sera plus important pour une mesure à haute résolution qu’à basse


apparaître ici. 68

résolution. Analysons la perte d’amplitude relative sur la fonction d’auto-apodisation à

DPM, pour une utilisation à la résolution maximale demandée (i.e. cas (b) de la Figure

3-11). On peut constater que cet effet reste négligeable, avec une perte maximale du signal

modulé à DPM de 13,4 % pour le filtre utilisé à haute résolution et de 2,4 % pour

l’ensemble des autres filtres [Figure 3-12]. Une scène située dans la zone la plus éloignée

du centre de la figure d’Haidinger est considérée dans ce calcul. Ainsi, si les objets d’intérêt

n’utilisent pas le plein champ de vue, leurs interférogrammes seront moins affecté par cet

effet.

Figure 3-13 : Amplitude à DPM, exprimée en pourcentage de l’amplitude (maximale) à ZPD.

Cas d’utilisation scientifique à résolution maximale demandée – binning 2 – Cas b de la Figure

3-11 : filtre 4 à 1,4 cm-1

, les filtres 9 et 10 à 40 cm-1

; autres filtres à 4 cm-1


apparaître ici. 69

Chapitre 4

Performances recherchées sur l’asservissement

du miroir mobile

Nous avons vu à la section 2.4 que l’échantillonnage de l’interférogramme sera de type pas

à pas et que SITELLE devra gagner en insensibilité à son environnement par rapport à

SpIOMM. Il nous faut étudier les performances nécessaires à un bon asservissement, c'est-

à-dire celui qui permet de garder une bonne efficacité de modulation et de garantir des

mesures limitées par le bruit de photons et non par le bruit lié à un échantillonnage

irrégulier ou une mauvaise connaissance de celui-ci. Cependant, les fluctuations de DPO

peuvent être liées à d’autres facteurs que la position axiale du miroir mobile. Il est

intéressant de se pencher sur les deux termes suivants en raison de leur criticité sur

l’efficacité de modulation : le désalignement interférométrique et l’erreur de front d’onde.

De façon plus large, ce chapitre traite de l’analyse des fluctuations de DPO, qu’elles soient

d’origine axiale, angulaire ou reliées à une différence de front d’onde, afin de définir les

paramètres critiques et de fixer les exigences qui s’y rapportent.

4.1 Lien entre les fluctuations axiales en DPO et la perte d’EM

Avant d’analyser l’ensemble des fluctuations axiales en DPO, attardons-nous sur un terme

de perte d’EM qui n’a pas encore été abordé. À chaque pas d’échantillonnage, le miroir

vibre autour de sa position nominale pendant le temps d’intégration T. Le détecteur

moyenne alors le signal venant de ces différentes positions ce qui entraine une diminution

du signal utile (partie modulée de l’interférogramme).

La modélisation des vibrations suppose une distribution gaussienne de la position du

miroir )(tz , de moyenne nulle et d’écart-type DPO , exprimé en DPO. L’écart qui peut


apparaître ici. 70

exister, lors d’un pas d’échantillonnage, entre la valeur moyenne de la position effective du

miroir et la position de consigne du miroir, sera pris en compte par ailleurs. Nous le

considèrerons nul dans cette section. La modélisation numérique simule un vecteur des

positions atteintes pendant le temps d’intégration, permises sur une largeur +/- 3 DPO . La

figure de gauche, ci-dessous, présente la contribution à l’EM, exprimée en pourcentage,

pour différents écart-types de DPO, exprimés en nm, en fonction de la longueur d’onde. Il

s’agit du rapport entre la partie modulée de l’interférogramme, incluant les vibrations du

miroir pendant le temps d’intégration, sur celle sans vibrations. La figure de droite

témoigne de la corrélation du modèle numérique avec le modèle analytique (décrit ci-

après), qui a été conservé dans l’algorithme de simulation instrumental. La faible différence

est liée à la largeur restreinte du vecteur des positions réalisées en DPO.

Perte d’EM liée aux fluctuations de DPO pendant le temps

d’acquisition – pour différents écart-types

Perte d’EM liée à des fluctuations de 10nm RMS de DPO

pendant le temps d’acquisition

Longueur d’onde [nm] Longueur d’onde [nm]

EM

[%

]

EM

[%

]

Calcul numérique

Formule analytique

Figure 4-1 : Contribution à l’EM liée aux vibrations du miroir en DPO pendant le temps

d’acquisition.

A gauche : en fonction de la longueur d’onde pour différents écart-type en positionnement du

miroir. À droite : comparatif entre simulation numérique et analytique.

Comme pour les autres termes de perte d’EM, on note tout de suite le même type de

dépendance en longueur d’onde (inversement proportionnelle) et que l’ordre de grandeur du

paramètre DPO est, ici aussi, bien en dessous de la longueur d’onde étudiée.


apparaître ici. 71

À chaque pas d’échantillonnage, le détecteur effectue la moyenne des signaux sur

l’ensemble des positions instantanées. Le calcul formel de la perte d’EM demande donc

d’étudier l’impact de la statistique de distribution du positionnement du miroir sur la

puissance mesurée.

int

.))((2cos1)( 0

T

z ttzPzP (33)

Le calcul se poursuit de la même façon que pour le calcul de la perte d’EM pour l’erreur de

front d’onde : séparation de l’intégrale en deux intégrales en cosinus puis approximation

des fonctions trigonométriques par leur développement de Taylor au deuxième ordre. Il en

résulte l’expression suivante de la perte d’EM due aux fluctuations de DPO, que l’on

retrouve par exemple dans Hearn, 1999, [RD 23].

22221 zDPOEM (34)

22221 DPODPOEM (35)

Dans le budget de perte d’EM, nous avons vu que la contribution de l’erreur de front

d’onde est très importante et il est peu probable de faire mieux que les valeurs citées

précédemment. Nous avions ainsi opté pour un facteur de perte d’environs 3% d’EM à

372.7 nm pour la contribution du désalignement angulaire. Nous choisissons le même

objectif pour la perte d’EM due aux vibrations du miroir pendant le temps d’intégration. Par

conséquent, on doit obtenir une stabilité de positionnement de DPO inférieure à 14 nm.

4.2 Analyse globale des fluctuations axiales de DPO

Considérons que les instabilités de DPO proviennent uniquement du mouvement axial du

miroir mobile selon l’axe d’échantillonnage. À chaque pas d’échantillonnage n , pendant le

temps d’intégration T , plusieurs sources de vibrations se traduisent par des fluctuations

instantanées de DPO ),( tnDPO . Ces fluctuations peuvent être modélisées par une densité

de probabilité de présence du miroir mobile, de moyenne TtnDPOnDPO ),()( .


apparaître ici. 72

L’erreur entre )(nDPO et la position idéale, la consigne d’asservissement, nDPO donne

une erreur sur la grille d’échantillonnage [Figure 4-2]. Par exemple, les vibrations liées aux

bruits sur l’asservissement et son contrôle vont probablement contribuer à une distribution

de type gaussienne. Parfois des bourrasques de vent viennent heurter le télescope

(sollicitation de type impulsionnelle) et contribuent à un fort déplacement du miroir suivi

d’un retour autour de la position nominale par l’asservissement. Il sera peut être judicieux

d’avoir un critère statistique pour savoir si un tel évènement est arrivé à chaque pas et

recommencer l’acquisition avant d’aller au pas suivant.

Les fluctuations axiales de DPO peuvent se décomposer en 4 caractéristiques, définies dans

le Tableau 4-1. Premièrement, il est raisonnable de penser si la boucle d’asservissement est

bien réglé que, en moyenne, il n’y a pas de différence entre la consigne et la réalisation de

la position d’échantillonnage en DPO ( 0DPO ). À noter qu’une valeur non nulle de DPO

dans le cube peut être traité comme une simple phase constante dans l’interférogramme et

ne change pas la présente analyse. Deuxièmement, bien que la moyenne des erreurs

d’échantillonnage tende vers zéro, il existe une irrégularité d’échantillonnageOPD bien

réelle et d’écart-type non nul. Troisièmement, à chaque pas d’échantillonnage, le miroir

vibre autour de sa position nominale pendant le temps d’intégration T, impliquant une perte

d’EM « locale », qui n’a pas de raison d’être constante d’un pas à un autre. Sa valeur

moyenne peut être vue comme un facteur de perte d’EM (c’est à dire global, s’appliquant à

l’ensemble de l’interférogramme) liée au positionnement en DPO. Quatrièmement, son

écart-type génère une fluctuation d’EM le long du cube.


apparaître ici. 73

Statistique

au pas n pendant T

)(nDPO

)(nDPO

nDPOStatistiques sur les N pas d’échantillonnage

0DPO

DPO

0DPO

DPO

nDPO DPOnDPOn )()( t

DPO nDPOtnDPOn2

)(),()(

Erreur d’échantillonnage

au pas n

Fluctuations de DPO

au pas n

0

Figure 4-2 : Schéma et statistiques des fluctuations de DPO pendant l’acquisition d’un

interférogramme.


apparaître ici. 74

Tableau 4-1 : Paramètres des vibrations longitudinales et conséquences sur les performances

Le terme « à déterminer » signifie que la valeur sera évaluée dans les prochaines sections.

Statistiques sur l’ensemble des N pas d’échantillonnage de l’interférogramme.

Équations Valeurs Contribution

Sur la différence entre la position d’échantillonnage souhaitée nDPO et sa réalisation

TtnDPOnDPO ),()( (36) au pas n : nDPO DPOnDPOn )()( (37)

0)( NDPODPO n (38) Moyenne

N

DPODPO nDPO

2)( (39)

À

déterminer

Écart-type :

« Erreur d’échantillonnage »

Bruit : Bruit d’échantillonnage

Sur les fluctuations de DPO pendant le temps d’acquisition au pas n

t

DPO nDPOtnDPOn2

)(),()(

(40)

NDPODPO n )( (41) 14 nm Moyenne : « Positionnement »

Perte d’EM

N

DPODPO nDPO

2)( (42)

À

déterminer

Écart-type :

« Fluctuation de positionnement »

Bruit : Fluctuation d’EM

4.3 Bruit d’échantillonnage

L’erreur d’échantillonnage résulte de la différence, exprimée en DPO, entre la grille

d’échantillonnage de consigne, uniforme, et la grille d’échantillonnage réalisée qui

comporte des erreurs à chaque point. Le problème vient du fait que l’algorithme de FFT

(Fast-Fourier-Transform) suppose une grille régulière d’échantillonnage. Cependant, avec

la connaissance de la grille effective d’échantillonnage, il est possible d’utiliser soit une

DTFT (Discrete Time Fourier Transform) au détriment du temps de calcul, soit un

algorithme de ré-échantillonnage après celui de FFT. Ces deux algorithmes n’ont pas

encore été testés sur SpIOMM. Cela réduirait l’erreur d’échantillonnage à la précision de

lecture de la grille de DPO – ce qui est aussi l’objectif d’un asservissement car la

performance d’un asservissement dépend essentiellement des performances de lecture.

Quelle est donc la précision nécessaire sur l’erreur d’échantillonnage pour SITELLE ?


apparaître ici. 75

Note additionnelle sur le bruit dans le spectre

La TF d’un signal discret s(x), appelée TFD, donne le signal complexe S(). Dans le cas

théorique d’une séparatrice idéalement compensée, s est paire (symétrie par rapport à la

DPZ) et réelle. Cela implique, respectivement, que S est réelle et paire.

Chaque interférogramme mesuré donne une réalisation du processus stochastique s, vue

comme une composante déterministe avec une composante aléatoire. La TF étant linéaire,

on peut étudier les deux séparément lorsqu’il s’agit d’un bruit additif.

La variance de S est la somme de la variance de la partie réelle et de la partie imaginaire.

2

))(Im(

2

))(Re(

2

)( SSS

Dans le cas d’un bruit blanc Stationnaire au Sens Large (SSL, valeur moyenne constante et

auto-covariance dépendante uniquement de la différence entre les abscisses x) alors les

variances de la partie réelle et de la partie imaginaire de la TFD sont

égales :2

))(Re(

2

))(Im( SS . Ainsi, l’écart-type du bruit de la partie imaginaire est une

mesure du bruit présent dans la partie réelle du spectre (où se trouve notre signal).

Dans le cas d’un bruit blanc gaussien SSL, les variables aléatoires s(x) du bruit sont en

plus indépendantes. C’est ce type de bruit qui est modélisé sauf précisions contraires.

L’algorithme permet de simuler l’interférogramme en photoélectrons (phe) et son analyse

donne un spectre en phe/cm-1

.

Le bruit d’échantillonnage est la manifestation de l’erreur d’échantillonnage dans le spectre

mesuré. Il peut être de nature systématique, comme une vibration sinusoïdale dans le temps.

Une raie d’émission est affectée par des harmoniques de la fréquence de la perturbation, par

rapport à son nombre d’onde [Figure 4-3]. Ce type de bruit peut être introduit par une

amplitude ou un biais du signal de métrologie mal calibré dans l’algorithme de calcul de la

DPO.


apparaître ici. 76

Fréquence du sinus

f = 100 cm-1

)2sin(% fzzxzzbruit

Figure 4-3 : Effet d’une erreur d’échantillonnage sinusoïdale sur une source monochromatique.

Les erreurs d’échantillonnage localement plus élevées peuvent aussi arriver de façon

aléatoire, indépendamment de la DPO, comme des coups de vents heurtant le télescope.

Dans le cas-là, la dégradation portera essentiellement sur le continuum qui sera affecté par

des basses fréquences. Leurs fréquences dominantes proviennent des fortes variations

d’intensité autour de la DPZ, où l’intensité de l’interférogramme est très sensible à un petit

décalage en DPO, comme dans le cas suivant.

Enfin les erreurs d’échantillonnage peuvent être de nature aléatoire stationnaire

(indépendantes de la DPO), comme l’erreur de lecture sur la position en DPO. Nous

considèrerons ce type de bruit par la suite.


apparaître ici. 77

Bruit blanc gaussien stationnaire

Bruit blanc gaussien sauf sur 10 points autour de la DPZ

Figure 4-4 : Bruit d’échantillonnage aléatoire – bruit blanc gaussien stationnaire.

Lorsqu’il n’y a pas d’erreurs d’échantillonnage autour de la DPZ, les structures basses-fréquences

parasites dans le continuum sont filtrées.


apparaître ici. 78

Le bruit d’échantillonnage est un bruit multiplicatif ; l’erreur dans une zone de forte

modulation aura plus d’impact que la même erreur dans une zone de faible modulation.

Dans le cadre d’une erreur d’échantillonnage stationnaire, un spectre large bande sera

uniquement affecté par leurs contributions autour de la DPZ en faisant apparaître des

fréquences parasites (bosses dans le continuum) alors qu’un spectre composé de quelques

raies d’émission sera altéré de façon uniforme (bruit blanc) [Figure 4-4]. Si l’exactitude du

continuum est critique à la mesure, il sera préférable de faire l’acquisition des images

autour de la DPZ à un moment « calme » de la nuit ou l’échantillonnage n’est pas affecté

par des sollicitations impulsionnelles comme des bourrasques de vent heurtant le télescope,

ou des vibrations acoustiques liées au vent dans le dôme. Il sera plus judicieux encore

d’enregistrer les erreurs de DPO près de la DPZ (et ailleurs si nécessaire), pour autant que

l’erreur ne soit pas intrinsèque à la lecture fournie par la métrologie, afin de pouvoir

appliquer des corrections à l’interférogramme mesuré. Ici, il s’agit de simuler l’erreur

d’échantillonnage lié à la connaissance de la DPO : un bruit aléatoire, gaussien,

Stationnaire au Sens Large, de moyenne nulle et d’écart-type DPO .

Figure 4-5 : Choix de l’erreur d’échantillonnage liée à la lecture de la DPO.

La minimisation de l’amplitude des structures à basses-fréquences à 1% du flux nominal implique

une erreur d’échantillonnage d’environs 3nm RMS.


apparaître ici. 79

Le bruit de photons dépend de la source. C’est pour cela que des scènes astronomiques

extrêmes (les plus délicates à mesurer) et leurs conditions d’observation sont décrites dans

le SBRD [Drissen, 2010, RD 11]. L’idée était de trouver la valeur de l’écart-type DPO

telle que le bruit d’échantillonnage soit négligeable par rapport au bruit de photons, en

considérant typiquement un facteur de 10. Néanmoins, il apparait que les structures

spectrales parasites sont plus prédominantes que le bruit de photons. C’est pourquoi il est

préférable de fixer DPO en minimisant l’amplitude des structures spectrales parasites. Pour

une limitation à 1% du flux nominal, 3 nm RMS d’erreur d’échantillonnage doivent être

considéré [Figure 4-5]. Avec cette valeur, nous pouvons évaluer la contribution du bruit

d’échantillonnage par rapport au bruit de photons : ce bruit est 37 fois plus faible que le

bruit de photons sur la scène SBRD1 et 11 plus faible que le bruit de photons sur la scène

SBRD2. Dans le Tableau 4-1, il reste maintenant à déterminer la valeur des fluctuations en

DPO qui sera analysée à la section 4.5 qui traite des fluctuations d’EM. Nous allons

maintenant faire l’analyse des fluctuations du désalignement pendant l’acquisition du cube

interférogramme.

4.4 Fluctuations du désalignement angulaire

Dans le cas de l’asservissement angulaire du miroir, celui-ci oscille de façon aléatoire

autour de sa position de consigne. Celle-ci est fixée à l’initialisation du cube à la fin du

processus d’alignement qui consiste à optimiser le contraste des franges du patron

d’Haidinger. Dans cette analyse, on considèrera que ce biais biais est nul pendant la durée

d’acquisition d’un cube interférogramme ; en réalité c’est une contribution supplémentaire

au terme , tilt moyen, que nous introduirons plus loin dans cette section. Nous avons vu à

la section 3.3.2 l’équation de la perte d’EM à un angle donné. Ici on peut parler

d’ « efficacité de modulation instantanée », considéré comme un facteur d’atténuation du

signal utile (partie modulée) au temps t :

2

2

2

1

20

2

210

2

1 ))(2(2))(2(2))((

rr

rtJincrrtJincrtEM tilt

(43)


apparaître ici. 80

Nous utiliserons le développement en série de Taylor, au deuxième ordre de la fonction

Jinc , soit 8

1)(2

)(22

1 z

z

zJzJinc . La moyenne pendant le temps d’intégration T , au

pas n , de l’efficacité de modulation liée au tilt instantané ),( nt , s’écrit alors comme suit:

81

81)(

2

2

2

2

2

1

2

1

2

1

2

2

2

1

2

1 TT

Ttilt

z

rr

rz

rr

rnEM (44)

avec

ii rntz ).,(2 0 (45)

Or,

222

0

22.),(4 i

TTi rntz (46)

Ainsi, la valeur moyenne de la perte d’EM au pas n dépend de la variance du désalignement

angulaire au pas n :T

ntn 2),()( . On appellera )(n , le « tilt au pas n » car la perte

d’efficacité de modulation au pas n suit la même relation que pour un tilt constant :

))(()( nEMnEM tiltTtilt (47)

Si on s’intéresse maintenant à la statistique sur l’ensemble de l’interférogramme, on montre

que :

la valeur de la perte d’EM globale est liée à la moyenne des variances du

désalignement angulaire : NTN

ntn 2),()( , on parlera de « tilt

moyen», et que;

les fluctuations d’EM sont reliées à la variance des variances du désalignement

angulaire :

N

n 22))(( (48)

on parlera de l’écart-type du tilt moyen.


apparaître ici. 81

D’après la section 3.3.2, un tilt de 0,5 rad (sur l’ensemble de l’interférogramme) implique

une chute d’EM de 3% à 372.7 nm, soit au plus bas de la zone spectrale d’intérêt. Notre

critère donne la valeur du tilt moyen 0,5 rad. La simulation numérique des

fluctuations d’EM donnera le critère sur l’écart-type du tilt. Asservir les fluctuations de tilt

optique de l’interféromètre, à des précisions de l’ordre du microradian, sur 90 mm de

pupille, est exigeant. Des algorithmes de « correction du tilt » pourraient être considérés si

la réalisation d’un tel système s’avérerait difficile ( [Olson, 2003, RD 32], [Tremblay, 2003,

RD 40], [Taylor, 2007, RD 39] ).

Tableau 4-2 : Paramètres des fluctuations angulaires du miroir mobile

Le terme « à déterminer » signifie que la valeur sera évaluée dans les prochaines sections.

Statistiques sur l’ensemble des N pas d’échantillonnage de l’interférogramme …

Équations Valeurs Contribution

0),( Tnt (49) tilt instantané moyen nul

NTN

biais

ntn

avec

2),()(

(50) 0,5 rad tilt moyen

Perte d’EM

Nn 2))(( (51)

À

déterminer

Écart-type sur le tilt moyen

Bruit : Fluctuation d’EM due au tilt

4.5 Fluctuations d’efficacité de modulation

Nous allons maintenant évaluer les deux paramètres restants, c'est-à-dire les fluctuations

angulaires et de positionnement qui entrainent une fluctuation des termes de pertes

d’efficacité de modulation. Pour chaque point de l’interférogramme, l’EM sera légèrement

différente. L’intensité sera donc plus faible ou plus forte qu’attendue, modifiant ainsi le

signal modulé théorique qui est relié au spectre de la source. Nous avons déjà vu que ces

pertes d’EM sont comme des facteurs de transmission sur le signal modulé, dépendants de

la longueur d’onde et dont l’effet est plus prononcé aux faibles longueurs d’onde. Ainsi,


apparaître ici. 82

pour des fluctuations données, angulaires ou de positionnement, la mesure du spectre de la

source sera plus détériorée à faible longueur d’onde. Par ailleurs, comme l’erreur

d’échantillonnage, c’est un bruit multiplicatif ; l’erreur dans une zone de forte modulation

aura plus d’impact que la même erreur dans une zone de faible modulation. De la même

façon on peut anticiper qu’un spectre large bande sera affecté par des fréquences parasites

de basse fréquence (bosses dans le continuum) alors qu’un spectre composé de quelques

raies d’émission sera altéré de façon homogène.

La simulation numérique d’un tel bruit est coûteuse en temps de calcul et demande de

stocker en mémoire beaucoup de données. L’interférogramme est calculé à partir de la

transformée de Fourier du spectre de la source d’entrée [Chapitre 5]. Comme la fluctuation

d’EM varie en fonction de la longueur d’onde chaque point théorique de l’interférogramme

ne peut être multiplié juste par une seule valeur afin de simuler l’effet. Tout se passe

comme si le spectre en entrée de transformée de Fourier était légèrement différent pour

chaque position de DPO. Il faudrait calculer autant d’interférogrammes que de points

d’échantillonnage. Cela représente des matrices importantes, surtout que dans cette partie

de l’algorithme, l’échantillonnage de calcul est au-dessus de la fréquence limite donnée par

le critère de Nyquist. Les pas sont fins afin d’appliquer l’effet du champ de vue et les bruits

d’échantillonnage sans générer des bruits numériques et d’interpolation trop importants.

C’est pourquoi nous traiterons deux cas de figure, séparément de l’algorithme du modèle

instrumental. L’objectif étant de trouver les paramètres sur les fluctuations angulaire et de

positionnement tels que ces bruits soient négligeables devant le bruit de photons, on pourra

considérer qu’il est acceptable3 de ne pas les inclure dans le simulateur de SITELLE.

3 En utilisant une approche statistique systématique, il est possible de concevoir un simulateur acceptant n’importe quel

processus aléatoire sur la position et de fournir différentes réalisations de l’interférogramme mesuré. Pour se faire, on

pourra s’inspirer de l’article de Tremblay et al, 2009, RD 41. Cette approche n’a pas été implémentée ici mais les

simplifications faites permettre de juger de l’importance des paramètres.


apparaître ici. 83

Figure 4-6 : Simulation de fluctuations du tilt moyen sur la raie d’émission à 372,7 nm.

Le tilt moyen est de 0,5 rad pendant le temps d’acquisition sur tout le cube.

Figure 4-7 : Simulation de fluctuations en positionnement sur la raie d’émission à 372,7 nm.

L’erreur de positionnement DPO est de 10 nm pendant le temps d’acquisition sur tout le cube.


apparaître ici. 84

La première étude représente le pire cas de figure, où l’on analyse l’effet sur la plus courte

longueur d’onde, celle qui est le plus affectée par les variations des pertes d’EM. On

considèrera donc un spectre monochromatique car, dans ce cas là, la perte d’efficacité de

modulation est simple à implémenter. Il s’agit d’une modification de l’enveloppe de

modulation encore appelée « visibilité » ou « contraste des franges » et qui peut donc

s’appliquer facilement sur l’interférogramme. Notons qu’un bruit gaussien sur les

fluctuations angulaire et de positionnement n’implique pas un bruit gaussien sur l’EM (ils

ne sont pas reliés par une loi de proportionnalité), il faut donc calculer les variations d’EM

correspondantes. Parmi les raies d’intérêt scientifique, la longueur d’onde la plus basse est à

372,7 nm. Figure 4-6 et Figure 4-7 montrent que les fluctuations d’EM affectent

l’amplitude de la raie et distribuent cette énergie de façon uniforme dans le spectre. Cette

énergie distribuée suit l’écart-type de l’efficacité de modulation. Autrement dit, une

fluctuation de x % de l’enveloppe de modulation impose que x % de l’énergie est

redistribuée spectralement. On utilisera le critère suivant pour évaluer l’impact de cette

redistribution ; la différence entre le spectre affecté et le spectre théorique, rapporté à

l’amplitude théorique de la raie devra être inférieure à 1 %. Des valeurs combinées d’une

part de 0,25 rad RMS autour d’une valeur moyenne de 0,5 rad et d’autre part de 5 nm

RMS autour de 10 nm, permettent d’atteindre cet objectif. Cela correspond à une

fluctuation des pertes d’EM inférieure au 1 %.

L’autre cas de figure étudié concerne l’effet sur un spectre large bande. Étant donné que des

filtres optiques sont toujours utilisés lors de l’acquisition d’un cube, nous allons faire

l’hypothèse que l’EM est une fonction uniforme en longueur d’onde. Cette hypothèse est

discutable, surtout si le filtre est large et dans les basses longueurs d’onde, soit dans le cas

des filtres 5, 6 et 9 du Tableau 1-2. Nous allons prendre la scène SBRD 1 (filtre 2 de 430

nm à 510 nm) et considérer, à chaque pas, la perte maximale d’EM, soit celle à 430 nm,

pour l’ensemble de la bande passante. Dans ce cas de figure, les fluctuations d’EM

correspondent aussi à une variation de la visibilité des franges car les longueurs d’ondes ont

le même « poids ». Un extrait de simulations est présenté à la Figure 4-8. Les altérations

basses fréquences du continuum ne sont pas reproductibles, elles dépendent essentiellement

des fluctuations d’EM autour de la DPZ. Les valeurs combinées de 0,15 rad RMS et de 5

nm RMS permettent de limiter l’amplitude des structures spectrales en dessous de 1 % du


apparaître ici. 85

signal. Il arrive que la valeur du paramètre sur le tilt, trouvé pour l’étude de la raie à 0,25

rad RMS soit trop limite dans le cas du continuum. Ce sont donc les valeurs de l’étude du

continuum qui seront considérées.

Figure 4-8: Exemples de simulations de fluctuations angulaires et de positionnement sur le

continuum de la scène du SBRD 1.

Erreur de positionnement DPO est de 10 nm et le tilt moyen est fixé à 0,5 rad pendant le

temps d’acquisition, sur tout le cube.

Nous venons d’étudier l’impact de fluctuations autour des valeurs moyennes fixées pour le

désalignement angulaire et d’erreur de positionnement en DPO. Si SITELLE ne rencontrait

pas ces valeurs moyennes, alors les effets présentés ici seraient amplifiés.

4.6 Performances souhaitées sur l’asservissement du miroir

Lors de ce chapitre nous avons parlé des mouvements du miroir mobile. En réalité

l’asservissement du miroir mobile ne porte pas uniquement sur les mouvements de ce

dernier mais sur la DPO entre les deux bras selon l’axe optique de l’interféromètre et sur le


apparaître ici. 86

tilt entre les deux faisceaux recombinés. Ces variations peuvent donc très bien provenir du

déplacement mécanique d’une des autres pièces de l’interféromètre (miroir fixe, séparatrice,

compensatrice) via l’effet des variations en température ou de l’orientation du vecteur

gravité et de la réponse de ces assemblages aux vibrations opérationnelles.

Le Tableau 4-3 fait le bilan des contributeurs aux performances de l’interféromètre, qui

doivent être asservis via le miroir mobile, et de leurs valeurs requises.

Tableau 4-3 : Bilan sur les caractéristiques de l’interféromètre à contrôler à partir du miroir mobile.

Contributeur Objectif Conséquence

Irrégularité du pas d’échantillonnage DPO = 3 nm Erreur d’échantillonnage

Fluctuations moyenne en DPO DPO = 10 nm Perte d’EM

Écart-type des fluctuations en DPO DPO = 5 nm Bruit lié aux fluctuations d’EM

Tilt moyen = 0,5 rad Perte d’EM

Écart-type des fluctuations du tilt = 0,15 rad Bruit lié aux fluctuations d’EM

Ajoutons que les performances de l’asservissement sont étroitement liées aux performances

de la métrologie. En effet, il faut être capable de mesurer la valeur de chacun de ces

contributeurs pour les asservir correctement. Il est donc nécessaire de garder une marge

entre l’objectif d’asservissement et la précision atteinte avec la métrologie. Par exemple,

pour asservir le positionnement du miroir avec une fluctuation moyenne de 10 nm RMS, il

peut être judicieux de viser une incertitude de 1 nm sur la mesure de la DPO.


apparaître ici. 87

Chapitre 5

Modèle instrumental numérique de SITELLE

5.1 Introduction

Les sections suivantes présentent le modèle instrumental de SITELLE. Nous avons déjà

étudié une bonne partie des termes de la réponse instrumentale et des bruits présents dans

un STF. De nombreuses itérations à travers cet ensemble ont été nécessaires pour limiter le

nombre de variables, éviter les redondances dans le calcul, offrir différentes fonctionnalités,

optimiser le temps de calcul et s’affranchir au maximum des bruits numériques. Le contexte

de développement a été présenté dans le chapitre d’introduction [1.3]. Nous rappelons que

le modèle instrumental reçoit en entrée le spectre donné par le modèle de scène (scène

régulière en cm-1

) et fournit une simulation des interférogrammes des deux ports de sortie

qui seraient mesurés en prenant en compte la réponse instrumentale et les bruits

instrumentaux. Le calcul s’effectue sur une zone élémentaire du capteur choisie par

l’utilisateur.

Cependant, il va de soit qu’il a bien fallu construire un modèle de scène et une « réduction

de données » préliminaire pour d’une part définir des scènes de travail et d’autre part

transformer les interférogrammes en spectres, corrigés des biais sur l’axe spectral introduits

par la réponse instrumentale. Ceci a permis de vérifier l’algorithme de simulation et de

prévenir des artéfacts de calculs. Ainsi, nous avons pu évaluer les paramètres instrumentaux

qui permettent de concevoir un instrument qui réponde aux besoins scientifiques, qui sont

décris en termes de rapport S/B dans le spectre.

La Figure 5-1 présente les contributeurs essentiels au rapport S/B qui sont pris en compte

dans le modèle instrumental, à l’exception des fluctuations d’EM qui ont été traitées à part

[4.5]. Ce diagramme représente le modèle instrumental d’un point de vue fonctionnel.


apparaître ici. 88

L’architecture de l’algorithme, décrite à la section 5.2, est dictée par l’optimisation du

temps de calcul et par une hiérarchie temporelle entre les différentes composantes. La partie

de droite représente la réponse instrumentale qui se compose des termes déterministes, celle

de gauche liste les différents bruits instrumentaux, où l’on retrouve l’ensemble des

processus aléatoires. Il reste donc à étudier le bruit de photons et les bruits de détection qui

font l’objet des sections 5.3 et 5.4.

Figure 5-1 : Diagramme de blocs fonctionnels du modèle instrumental

5.2 Architecture du modèle instrumental

5.2.1 Modèle de scène préliminaire


apparaître ici. 89

Figure 5-2 : Définition de la structure « scene »

En bleu le nom des variables : scene.nomvariable. En vert, sa description.

La Figure 5-2 montre la composition de la structure d’entrée scene. On retrouve ici les

paramètres de la scène astronomique. On constate qu’il ya deux formats de spectres qui

sont acceptés et qui peuvent être superposés : scene.diracs et scene.continum, ils ne sont

pas traités de la même façon. Cela provient d’une part sur la nature des scènes du SBRD,

qui reflète une premier type de données spectrales : l’énergie associée à une longueur

d’onde est connue (information de type Dirac) et une estimation de l’arrière-plan peut être

donnée (information de type spectre large bande, ici uniforme mais une courbe plus

représentative du fond du ciel pourrait être utilisée). D’autre part, il se pose un problème

d’interpolation lorsque l’on souhaite passer d’une grille régulière exprimée en longueur

d’onde à une grille régulière en nombre d’onde, sachant que ces deux quantités sont


apparaître ici. 90

inverses l’une de l’autre. L’intérêt d’une grille régulière est de pouvoir opérer des

convolutions et/ou d’en calculer la TF-1

par l’algorithme de FFT pour trouver son

interférogramme. Par ailleurs, une discontinuité pour la TF est trop riche en information

spectrale et cela crée des artéfacts de calcul. Si le profil du spectre donné en entrée [en nm]

est constitué de basses fréquences alors il sera aisé de l’interpoler avec une fonction

polynomiale ; c’est ainsi que scene.continuum est traité. Par contre, si ce profil est très

accidenté (environ moins de 5 points par raie) une telle interpolation est inadaptée. Dans ce

cas-là il sera bon de considérer le spectre comme une succession de fonctions Dirac, dont le

calcul de leur interférogramme ne passe pas par la TF-1

mais la fonction instrumentale

idéale (sinus cardinal) qui est ensuite dégradée. Il sera donc préférable de se donner des

critères pour déterminer de quel type de spectre il s’agit afin de faire une interpolation

acceptable pour obtenir un spectre exprimée en cm-1

.

Figure 5-3 : Schéma fonctionnel pour la prise en compte de la troncature

En bleu les variables qui sont enregistrées dans la structure simu. En orange, les sous-ensembles de

calculs et en orange pâle les variables internes majeurs.


apparaître ici. 91

5.2.2 Modèle instrumental

Figure 5-4 : Définition de la variable « instru »



apparaître ici. 92

Figure 5-5 : Définition de la variable « options »



apparaître ici. 93

Figure 5-6 : spectrum2interferogram.m, fonction Matlab du modèle instrumental

En bleu les variables qui sont enregistrées dans la structure simu. En orange, les sous-ensembles de

calculs et en orange pâle les variables internes majeurs.


apparaître ici. 94

Les paramètres instrumentaux [instru Figure 5-4] tiennent compte de différences de

transmission entre les deux ports de sortie. Une différence entre les détecteurs pourrait être

implémentée si nécessaire. Les options de calcul [options Figure 5-5] permettent de choisir

entre plusieurs types de simulations : des simulations multiples pour l’étude individuelle de

bruits instrumentaux, une simulation pour un élément de résolution spatiale (définit par la

position de son centre sur le capteur et le binning utilisé) et une simulation identique à la

précédente mais en donnant un encadrement avec le meilleur élément de résolution spatiale

(pixel le plus proche de l’axe optique ou du centre de la figure d’Haidinger) et le moins bon

(pixel le plus éloigné de l’axe optique) vis à vis de la résolution spectral obtenue. L’étude

des fluctuations d’EM est en rouge car elle n’est valide que pour un spectre d’entrée

monochromatique ou un spectre large bande uniforme avec scene.dirac définissant la

longueur d’onde moyenne sur la bande, longueur d’onde où l’EM sera calculée.

La Figure 5-6 présente l’architecture du modèle instrumental. Le lecteur est invité à se

reporter à l’Annexe D pour plus de détails. Les fonctions observ_cal et fov_cal permettent

de réduire le nombre de variables prises en compte. observ_cal établit le choix du binning,

calcul les paramètres optiques, définit le paramétrage pour arriver à la bonne résolution en

prenant en compte l’effet du champ de vue, fournit les grilles de calcul et la grille de DPO

consigne, estime le temps de lecture totale nécessaire en plus du temps d’acquisition.

fov_cal détermine les caractéristiques des champs de vue à considérer pour le calcul de

l’effet du champ de vue et pour la correction de l’axe spectral appropriée.


apparaître ici. 95

5.3 Bruit de photons et « bruit distribué »

5.3.1 Bruit de photons dans le spectre

a) Bruit de photon « distribué »

Toute source lumineuse observée est sujette à des variations aléatoires intrinsèques qui

produisent une incertitude sur le flux mesuré, appelé « bruit de photons». C'est la limite

ultime sur la précision de la mesure, liée à la nature corpusculaire de la lumière. On estime

l’amplitude du bruit à l'aide de l’écart-type des variations associées. Les photons reçus par

le détecteur suivent une statistique de Poisson, qui donne le nombre de détection se

produisant pendant un temps fixé, si elles se produisent avec une fréquence moyenne

connue et indépendamment du temps écoulé entre deux détections. Si la surface du

détecteur reçoit en moyenne phN photons pendant un temps d’intégration intT , l'écart type

sur le nombre de photons reçus est égal à phN . Au niveau du détecteur, chaque photon

reçu a une probabilité QE de créer un photoélectron. Ces photoélectrons suivent donc eux

aussi une statistique de Poisson.

La grande différence entre le STF et un système dispersif tient dans la capacité du STF à

multiplexer la lumière des différentes longueurs d'onde sur le même pixel. Dans un

spectromètre dispersif, le bruit de photons dépend de l’énergie captée à chaque pixel, il est

ainsi dépendant de l’intervalle de longueur d’onde mesurée par ce même pixel. Dans un

STF, le bruit de photons de tous les canaux spectraux se trouve superposé en un tout

indissociable à chaque point de l'interférogramme. Le bruit de photons dans le domaine de

l’interférogramme n’est pas constant, il varie en fonction du signal et donc de la DPO. La

transformée de Fourier ne peut évidemment pas réassigner ces contributions individuelles

de bruit de photons à chaque canal spectral et le bruit total se retrouve donc distribué sur

tous les canaux spectraux. À noter qu’il ne s’agit pas d’une répartition du bruit entre les

canaux qui aurait alors pour effet de produire des spectres dépassant le bruit de photons

http://fr.wikipedia.org/wiki/Ind%C3%A9pendance_(probabilit%C3%A9s)


apparaître ici. 96

pour les raies d’émission ce qui est physiquement impossible. Autrement dit, le bruit de

photons total est assigné à chacun des canaux spectraux car les points de mesure dans le

domaine temporel sont statistiquement indépendants. On parle alors du désavantage du

« bruit distribué » qui se manifeste dès l’apparition d’un deuxième signal monochromatique

dans le spectre tel qu’illustré à la Figure 5-7 : dans le cas d’un STF, le bruit de photons de

la raie rouge vient polluer la raie bleue et réciproquement alors qu’avec un spectromètre

dispersif, le bruit de photons de chaque raie reste local à celles-ci.

Ainsi, les régions spectrales de faible intensité sont entachées du bruit de photons des

régions spectrales plus intenses. Ce problème est particulièrement ennuyeux lorsqu'on

s'intéresse à des régions de faible intensité dans des spectres contenant des zones de forte

intensité, comme par exemple une raie d’absorption par rapport à un continuum, ou encore

une faible raie d’émission par rapport à d’importantes raies d'émission ou au dessus d’une

forte région de continuum.

Nb de photons

σ

100 100

Spectromètre dispersif STF

Nb de photons

Figure 5-7 : Bruit de photons « distribué »

Sources monochromatique délivrant 100 photons sur le même temps total d’intégration

b) Rationnel de l’utilisation d’un SITF dans le contexte du bruit distribué

L’avènement des détecteurs matriciels a historiquement contribué à déclasser le STF

comme outil spectroscopique pour l’astronomie à cause de l’impact du bruit

distribué. Dans le cadre de SITELLE cependant, l’intérêt est porté à l’acquisition de


apparaître ici. 97

spectres sur un grand champ de vue avec une résolution spatiale limitée par le

seeing. Pour faire la même acquisition de donnée (même résolution spatiale et

champ de vue, même résolution spectrale) un spectromètre dispersif devrait balayer

la scène et le temps d’acquisition pour chaque élément de résolution spatiale

diminue (ou le temps total de mesure est augmenté). Comparons donc SITELLE à

un spectromètre dispersif sur la base du même capteur CCD 2048x2048 et le même

temps total d’observation.

Pour comparer nos deux systèmes à une résolution spectrale donnée, SITELLE

serait utilisé avec une résolution spectrale autorisant 2048 points d’échantillonnage.

Pour obtenir une mesure limitée par le bruit de photons, on doit sur le système

dispersif accumuler la lumière suffisamment longtemps pour que le bruit de lecture

soit inférieur au bruit de photons dans les régions les plus faibles, tout en s'assurant

de ne pas saturer les pixels des régions spectrales intenses. Chaque élément spectral

(pixel) souffre de la même quantité du dit bruit de lecture. Dans le cas du SITF, le

bruit de lecture sur l’interférogramme s'applique à chaque pixel illuminé par la

lumière de toute la bande spectrale et devient rapidement négligeable par rapport au

bruit de photons du signal polychromatique. Le temps d'exposition doit

nécessairement être plus court car les pixels saturent beaucoup plus vite. Plusieurs

mesures (échantillons de l'interférogramme) seront cependant nécessaires pour

obtenir le spectre. La quantité de bruit de lecture injecté dans le spectre sera donc

similaire puisqu'on peut ajuster le nombre de points dans l'interférogramme pour

qu'il soit égal au nombre de points spectraux requis. C’est pourquoi, nous

négligerons, dans notre comparatif, le temps de lecture.

La fente du dispersif devrait avoir une largeur correspondante à la résolution spatiale

de SITELLE (0,35 secondes d’arc) et la couverture du champ demanderait un

balayage temporel sur 2048 positions. Ainsi, par rapport au STF, le temps

d’intégration effectif est divisé par 2048 pour chacun des éléments de résolution

spatiale. Le rapport S/B lié au bruit de photon est alors divisé par 452048 . En

réalité, on utilise deux détecteurs sur SITELLE et on doit donc diviser cet avantage

par 2 (soit une perte de 32 sur le S/B), puisque le dispersif muni de deux


apparaître ici. 98

détecteurs pourrait faire le travail deux fois plus vite. Ce facteur se retrouve sur la

Figure 5-8 en comparant les rapports S/B obtenus dans le cas d’un spectre ayant une

seule raie d’émission.

Nous avons vu que le désavantage du « bruit de photon distribué » va contribuer à

diminuer le S/B obtenu avec un STF alors que le S/B avec un spectromètre dispersif

restera identique. Dans la simulation présentée à la Figure 5-8, le spectre d’un

élément de résolution spatiale du champ, est composé de n raies d’émission

d’amplitude 10 ph/s entre 450 nm et 650 nm. Il est observé pendant 4h et le temps

de lecture est considéré nul. Les deux spectromètres sont utilisés à une résolution

spectrale de 5632 à 550 nm, correspondant à l’utilisation maximale du capteur pour

disperser le spectre avec le réseau. Le bruit distribué augmente et le S/B diminue

pour rejoindre celui du spectromètre à réseau au bout de 1000 raies, correspondant

au bruit distribué de plus de 10000 ph/s autour de la raie étudiée à 550 nm. La

diminution du S/B sur STF se fait en racine du nombre de raie. Il y a donc

définitivement un avantage multiplex à utiliser un STF imageur pour faire la

spectroscopie de sources étendues qui contrebalance le désavantage du bruit

distribué dans le cas de l’étude de raies d’émission au dessus d’un continuum.

Pour le reste, le comparatif du S/B doit impérativement tenir compte d’une foule

d’autres critères reliés à l’implantation physique du concept instrumental théorique

analysé ici (ex. stabilité de l’asservissement pour le STF, nombres de miroirs de

repliement affectant la transmittance, efficacité du réseau, etc…) pouvant présenter

de forte variabilité d’une réalisation à l’autre. Le fait est établi ici que l’avantage du

STF imageur est bien net pour les cas de sources étendues dominées par des raies

d’émission et que la comparaison légitime entre les 2 approches ne saura être

pleinement démontrée que par l’expérimentation et l’usage à long terme sur un

télescope de taille comparable. SITELLE devrait être le premier STF imageur en

astronomie à permettre une telle comparaison empirique.


apparaître ici. 99

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 100010

0

101

102

103

n : nombre de raies

Rapport

S/B

spectr

al

Comparatif entre spectromètre dispersif et STF idéaux

Raies de 10ph/s - filtre 450-650nm - 4h de temps d'intégration total - CCD 2048x2048

SNR STF simulation

tendance en racine(n)

SNR dispersif

Figure 5-8 : Comparaison entre un STF et un spectromètre à réseau idéaux

Spectre théorique constitué de raies d’émission dans la bande passante du filtre (450 nm à 650 nm),

d’intensité 10 ph/s. Temps d’observation de 4h. Temps de lecture nul. Le bruit de photon est le seul

bruit considéré. On mesure le rapport S/B de la raie à 550 nm avec une résolution spectrale de 5632.

Le système dispersif balaye la scène en 2048 pas.

c) Paramètres du bruit de photon distribué

Figure 5-9 et Figure 5-10 donnent, sur 100 acquisitions incluant le seul bruit de photon, le

spectre moyen en gras et un encadrement avec l’écart-type. Sur la simulation présentée à la

Figure 5-9, pendant le même temps d’intégration totale, la DPM est doublé (la résolution

augmente), cela a pour effet de diviser par un facteur 2 le rapport S/B.


apparaître ici. 100

Figure 5-9 : Variation du SNR proportionnellement à )2/(1 DPM

Effet sur le bruit de photon de la scène du SBRD 1, d’un facteur 2 sur la DPM, à temps

d’intégration fixé. Simulation sur 100 acquisitions.

Sur la Figure 5-10, la résolution spectrale reste fixe. Lorsque l’on double le temps

d’intégration total, le rapport S/B est amélioré d’un facteur 2 . On retiendra que le rapport

S/B lié au bruit de photons dans un STF est proportionnel à la racine carré du temps total

d’intégration des photons T et au pas spectral )2/(1 DPM [Brault, 1985, RD 3].

Ainsi, le rapport S/B sera amélioré à plus faible résolution et en intégrant pendant plus

longtemps.



Figure 5-10 : Variation du SNR proportionnellement à T

Effet sur le bruit de photon de la scène du SBRD 1, d’un facteur 2 sur le temps d’intégration, à

DPM fixée.

5.3.2 Analyse des scènes du SBRD

La Figure 5-11 présente le bruit de photons dans le spectre dans le cas de la scène SBRD 1.

Ce bruit a un niveau ph = 0,15 phe/cm-1

+/- 0,01 phe/cm-1

et offre un SNR de 8,3 +/- 1,3

sur la raie à 436,3 nm, conforme à l’exigence scientifique spécifiant un SNR de 3. Par

contre, sur la scène SBRD 2, le niveau du continuum est beaucoup plus fort [Figure 5-12].

Le bruit de photons donne un SNR ultime de seulement 3,6 +/- 0,9 sur la raie médiane à

594 nm (SNR spécifié de 5) et le niveau du bruit est ph = 0,36 phe/cm-1

+/- 0,03 phe/cm-1

.

Pour réduire ce bruit de photons, il faudrait diminuer la largeur de la bande passante optique

du filtre. En effet, c’est le bruit de photons du continuum qui vient polluer la raie

d’émission à analyser. Rappelons que ces scènes sont des cas de figure extrêmes, c'est-à-

dire où le flux de photon de l’objet astronomique est au plus bas de la gamme d’objets qui

serait observée avec SITELLE. Si l’on souhaite améliorer le rapport S/B, il est possible de

jouer sur les paramètres suivant : diminuer la résolution, augmenter le temps total



d’observation de la scène, filtrer d’avantage le flux de l’arrière-plan, se limiter à des scènes

plus contrastées. Le modèle instrumental peut ainsi servir à préciser les domaines de

l’astrophysique qui feront la niche de SITELLE.

Figure 5-11 : Bruit de photons sur la scène du SBRD 1 – Transmissions idéales

Deux ports de sortie combinés. Pas de fonction d’apodisation.



Figure 5-12: Bruit de photons sur la scène du SBRD 2 – Transmission idéales

Deux ports de sortie combinés. Pas de fonction d’apodisation.

Nuançons les résultats précédents avec ces deux remarques sur la validité du modèle.

Premièrement, les simulations prennent en compte une transmission optique idéale, même

pour le télescope qui est un important contributeur avec environs 85% de transmission pour

chacune de ses deux surfaces. L’ordre de grandeur de la transmission globale est de 50%

[Figure 5-13 avec en moins environs 10% d’atténuation avec l’efficacité quantique et les

pertes d’EM à 436,3 nm]. Prendre en compte les bons coefficients de transmission

reviendrait à intégrer moins longtemps, donc à réduire le rapport S/B dans le spectre. Avec

la valeur grossière de 50% cela donne un facteur de perte de rapport S/B de 2 , soit un

rapport S/B de 5,8 [Figure 5-14] sur la raie d’émission de la scène SBRD1. La Figure 5-14

et la Figure 5-15 présentent la performance limitée par le bruit de photons sur les scènes

SBRD1 et SBRD2 avec les estimations présentes de transmissions. Les courbes de

transmission seront mises à jour au fur et à mesure des avancements du projet.



Figure 5-13 : Puissance modulée rapportée à la puissance d’entrée, estimation au 27/08/2011

La performance de collection a été définie ainsi dans le SBDR : puissance modulée des deux ports

de sortie rapportée à puissance en entrée. L’objectif est d’atteindre au moins 75% de la valeur à la

longueur d’onde où le pic de l’efficacité quantique est maximum, sur la bande 365 nm à 880 nm et

au moins 40% de cette valeur sur le reste de la bande. Pour SITELLE le pic est autour de 440 nm

(décalé dans le bleu par rapport à SpIOMM). La courbe de SITELLE prend en compte les

transmissions estimées de l’interféromètre, l’efficacité de modulation estimée avec les pertes de tilt,

d’instabilité de DPO et de front d’onde ; et ne prend pas en compte la transmission du télescope et

du système d’imagerie. Les deux ports sont supposés symétriques. Les contributeurs sur la courbe

d’SpIOMM sont donnés à la Figure 3-2.



Figure 5-14 : Bruit de photons sur la scène du SBRD 1

Deux ports de sortie combinés. Transmissions conforme à l’estimation du 27/08/2011. Pas de

fonction d’apodisation.

Figure 5-15 : Bruit de photons sur la scène du SBRD 2

Deux ports de sortie combinés. Transmissions conforme à l’estimation du 27/08/2011. Pas de

fonction d’apodisation.



Deuxièmement, l’algorithme de simulation répartit les 4 heures de temps total d’intégration

sur un interférogramme symétrique allant de –DPM à + DPM. Dans le contexte

d’observations astronomiques, l’acquisition d’un interférogramme avec un STF demande de

faire de nombreux points. Le temps passé à lire le capteur peut devenir important [3.5.3] et

il est vivement souhaité de le limiter. En théorie, le signal de part et d’autre de la DPZ est

symétrique, il contient la même information. Il est donc tentant de vouloir réduire le

nombre d’acquisitions de moitié en parcourant la distance de 0 à +DPM, puis d’en faire une

copie symétrique avant d’en prendre la TF. Il faut se souvenir qu’une dissymétrie dans le

domaine spatial transporte une partie du signal dans la partie imaginaire et implique une

diminution du rapport S/B optimal dans le domaine spectral. En pratique, il existe des

sources de dissymétrie et une correction de phase peut s’imposer [point abordé à la section

6.1], nécessitant l’acquisition des cubes entre –DPM et + DPM’, avec DPM > DPM’ > 0.

En théorie (DPM’ = 0) cela revient à passer deux fois plus de temps à intégrer et donc à

gagner un facteur 2 . Les deux contributions des transmissions et de cette méthode

d’échantillonnage sont presque du même ordre de grandeur. On peut s’attendre à un rapport

S/B limité par le bruit de photons légèrement inférieur à ces simulations, mais suffisamment

représentatif des performances atteignables pour être utilisé à l’évaluation des paramètres

instrumentaux. La méthode du choix de DPM’ (et de correction de phase associée) doit être

réfléchie avant de prendre en compte ce paramètre, qui ne peut apporter qu’un gain.

5.4 Bruit de détection

Chaque port de sortie de l’interféromètre sera muni d’un système de détection. Nous

supposerons qu’ils ont les mêmes caractéristiques. Le système de détection comprend le

capteur CCD (Charge Coupled Device), l’électronique de contrôle, et le convertisseur

analogique-numérique (ADC pour Analog to Digital Converter). Les principaux bruits sont

le bruit de lecture, le courant d’obscurité et le bruit de numérisation. Il est souhaité que la

mesure spectrométrique soit limitée par le bruit de photons sur des objets astronomiques de

faible flux. Les astrophysiciens recherchent des détecteurs ayant des bruits toujours plus

faibles et des efficacités quantiques élevées. Les chaînes d’acquisition sont développées



spécifiquement pour SITELLE par le CFHT et e2v. Les données qui apparaissent dans cette

section proviennent des spécifications du capteur « CCD231-42 Back Illuminated Scientific

CCD Sensor » de la compagnie e2v [RD 38], qui est utilisé comme base de développement.

5.4.1 Bruit de lecture B

ruit

de

lectu

re [

e-rm

s]

Fréquence de lecture [Hz]

Figure 5-16 : Bruit de lecture typique sur la caméra ciblée pour SITELLE

Le bruit de lecture est généré par les composants électroniques avant numérisation par

l’ADC : d’une part par l’efficacité du transfert de charges et d’autre part par la précision de

l’amplification analogique. Plus le capteur est lu rapidement et plus le bruit de lecture est

important [Figure 5-16]. Le développement des capteurs CCD pour l’astrophysique met

beaucoup d’emphase sur l’amélioration du bruit de lecture. Pour le cas de SITELLE,

l’objectif est de descendre à un écart-type R (R pour Readout noise en anglais) de 2

électrons de bruit de lecture par pixel à une vitesse de lecture de 50 kHz , à 5 électrons à

1Mhz. Ce bruit intervient à chaque lecture du capteur de façon indépendante, ainsi, la

somme de plusieurs images a un moins bon rapport signal sur bruit qu’une image de temps

de pose égale à la durée totale des poses élémentaires. On comprend ici l’importance que le

bruit de lecture peut avoir sur une mesure de spectre à l’aide d’un STF imageur qui

demande une multitude d’images en fonction de la DPO, comparativement à un

spectromètre dispersif permettant d’acquérir tout le spectre en une seule pose (on suppose



ici que le spectromètre dispersif balaye la scène en plusieurs poses). Par ailleurs, notons que

la réduction du temps de lecture, pour éviter de perdre trop de temps au télescope [section

3.5.3], se fait au détriment du bruit de lecture. Si le bruit de lecture est très faible devant

d’autres bruits (typiquement devant le bruit de photons de l’arrière-plan), alors il pourrait

être judicieux de profiter d’un temps de lecture plus faible.

Figure 5-17 : Exemple de bruit de lecture

Ce bruit est ajouté aux interférogrammes, après prise en compte du bruit de photons.

5.4.2 Courant d’obscurité

Lorsque la matrice CCD ne reçoit aucun flux, des charges sont générées spontanément. Le

bruit thermique est l’incertitude sur ces électrons générés pendant le temps d’intégration et

le lecture du capteur, qui forment le « courant d’obscurité ». Il est proportionnel au temps

d’intégration intT pour une température donnée et le coefficient de proportionnalité dépend

fortement de la température. Ce courant implique aussi une saturation prématurée des puits

quantiques. Refroidir le capteur CCD permet de diminuer ce courant d’obscurité, et le bruit

thermique associé, de façon très efficace. Pour SITELLE, l’objectif est d’atteindre un

courant d’obscurité D de 3 électrons par pixel et par heure à -100°C (D pour Dark current

en anglais). C’est un signal additif de statistique poissonnienne : soit intTn D électrons

générés spontanément, alors le bruit thermique a un écart-type de intTn D . Le bruit de

détecteur (courant d’obscurité et bruit de lecture) dans le spectre est de ccd = 4,6.10-3

+/-



0,7.10-3

phe/cm-1

sur SBRD 1 et de 5,0. 10-3

+/- 0,8. 10-3

phe/cm-1

sur SBRD 2 (temps

d’intégration légèrement différent). Sa contribution est très faible (facteur 33 et 72

respectivement) devant la contribution du bruit de photons. Il est donc possible

d’augmenter le bruit de lecture, tout en le gardant inférieur au bruit de photon. Cela aura

pour avantage de diminuer les temps de lecture, temps perdu au télescope [3.5.3].

Figure 5-18 : Exemple de courant d’obscurité.

Tiré d’une simulation sur la scène du SBRD 1 – 20 s de temps d’intégration par pose.

5.4.3 Bruit de numérisation ou de quantification

Dans le cas du capteur visé pour SITELLE, les photoélectrons sont convertis en une tension

continue avec un gain g = 7 V/e. L’ADC permet de convertir cette tension continue en un

signal numérique compté en ADU (Analog Digital Unit). Un ADC de N bits (bit = pas

numérique) qui code une dynamique en tension de minmax VVEFSR (FSR pour Full Scale

Voltage) donne un signal numérique sur N2 niveaux d’une résolution en volt de

N

FSRELSB 2/ (LSB pour Least Significant Bit). Nous allons considérer que FSRE

correspond à un puits quantique plein (Full Well, en anglais), soit FW 350 000 électrons

sur le capteur visé pour SITELLE. Lors de la conversion analogique-numérique, la

différence entre la valeur analogique effective et la valeur numérisée discrète est à l’origine

du bruit de numérisation. Ce bruit est lié au caractère fini de la résolution utilisée pour

représenter le signal, c’est donc un bruit intrinsèque à tout ADC. Un ADC parfait a

uniquement du bruit de numérisation, c’est l’hypothèse utilisé dans l’algorithme de



simulation. Pour diminuer le bruit de numérisation il faut donc disposer d’un nombre de

bits de codage important. Il est fréquent de le choisir tel que le bruit de lecture soit codé sur

1 LSB car un échantillonnage plus fin n'améliore pas la précision du signal final. L’autre

avantage d’un tel réglage en astronomie est que le temps d'intégration à chaque pose peut

être adapté pour éviter la saturation de l'objet observé par l’ADC pendant que certains

objets du champ plus brillants peuvent saturer l’ADC tout en ne saturant pas le capteur afin

d’éviter les problèmes de fuites d’électrons sur la matrice CCD. Le nombre de bits requis

respecte donc R

N FW /2 , ce qui donne 4,17N . Or la technologie standard d’ADC est

limitée à 16 bits. Nous considèrerons un ADC de N = 16 bits ; le signal au-delà de R

N 2 =

131 072 électrons est codé à l’ADU maximal. Les puits quantiques ne saturent pas mais le

signal numérisé « sature ». Le réglage du temps d’intégration met l’objet astronomique

d’intérêt à l’intérieur de cette plage utile des puits quantiques. Le bruit de numérisation

dans le spectre est inférieur à 10-17

phe/cm-1

sur SBRD 1 et SBRD 2 et est tout à fait

négligeable devant le bruit de photons et le bruit de détecteur.

Figure 5-19 : Exemple de bruit de quantification

Tiré d’une simulation sur la scène du SBRD 1. Les courbes représentent le résultat de la

soustraction entre l’interférogramme incluant les bruits de photon, lecture et courant d’obscurité et

l’interférogramme numérisé en ADU multiplié par 1ADU = 2 e-.



5.4.4 Non-linéarités

La linéarité des CCD est très bonne : le nombre de charges produites est presque

exactement proportionnel au flux reçu, même pour les flux faibles et les temps de pose

courts. Autrement dit, l’efficacité quantique reste à peu près constante au fur et à mesure où

les puits se remplissent.

En réalité, un biais est utilisé (inclus dans la mesure du courant d’obscurité) pour décaler le

signal du zéro et améliorer la linéarité aux faibles flux. On considèrera donc que les

capteurs CCD sont linéaires. Par ailleurs, les imperfections physiques du circuit peuvent

induire des non-linéarités dans la réponse présumée linéaire de l’ADC. Elles ont pour effet

de réduire la plage dynamique linéaire du signal numérisé par l’ADC et de diminuer la

résolution effective dans la zone non-linéaire. Rappelons cependant que l’ADC de 16 bits

permet une marge importante. C’est pourquoi les non-linéarités de l’ADC ne font pas partie

du modèle.



)(),0( intTpoissongaussIGMIGM DRph

NFWgLSB 2/

R

D

N

g

FW 350 000 e-Capacité du puits quantique

7 V/ e-Gain

16 bitsBits d’ADC

3 e-/pixel/h à -100 CCourant d’obscurité

2 à 3 e-/pixel à 50 kHzBruit de lecture

Bruit de lecture et courant d’obscurité

Numérisation par l’ADC

Paramètres des bruits de détecteur

)12(/

)12(/

12

/

N

N

NLSBIGMg

LSBIGMgsi

LSBIGMgroundADU

Figure 5-20 : Implémentation des bruits de détection sur l’interférogramme phIGM



Chapitre 6

Performances du simulateur de SNR

6.1 Justesse du modèle instrumental

Les performances du simulateur du SNR « en bout de ligne » dépendent de chacune de ses

composantes : le simulateur de scène, le modèle instrumental et le module de réduction de

données. Nous parlerons dans cette section de la contribution du modèle instrumental. Cette

modélisation prend en compte une scène invariante pendant le temps d’acquisition d’un

interférogramme, condition nominale d’utilisation d’un STF. Comme cette composante

introduit des bruits instrumentaux stationnaires au sens large (indépendance temporelle des

deux premiers ordres : moyenne et écart-type), il est possible de simuler l’interférogramme

mesuré. La justesse de l’algorithme peut être évaluée en deux étapes : la validation du

modèle et sa vérification sur des données expérimentales. A l’origine, la fin du projet de

maîtrise aurait dû correspondre avec l’intégration et les tests de l’instrument. Il apparaît

maintenant que cette étape de validation est peu probable et il a fallu trouver d’autres

méthodes pour vérifier le modèle. Lors de tentatives de comparaison avec SpIOMM,

l’analyse des cubes spectraux expérimentaux a montré l’importance de la réduction de

données dans le rapport S/B « en bout de ligne ».

a) Validation

La validation a consisté à évaluer l’algorithme lui-même, ainsi que le respect des principes

scientifiques. Les points suivants ont été validés et sont présentés dans l’Annexe C:

réciprocité des fonctions de TF et TF-1

, réciprocité des conversions de densités spectrales

entre nm et cm-1

, la correction de l’axe spectral lié au repliement spectral et à l’effet du

champ de vue, et enfin la conservation de l’énergie.



Il faut aussi valider que l’ensemble des paramètres significatifs ont été pris en compte. A ce

sujet, le modèle de détecteur [5.4] est simpliste étant donné que l’on a peu d’information

sur les caractéristiques de la chaîne d’acquisition. Cette section de l’algorithme demandera

sûrement à être développé. Nous avons également vu que modéliser le bruit lié aux

fluctuations des pertes d’EM est non seulement délicat à implémenter mais devient

accessoire en raison de sa faible influence, qui est souhaitée [4.5]. Nous avons également

cité les améliorations suivantes à apporter : des transmissions réalistes, la possibilité de

faire un échantillonnage non symétrique [5.3.2], et l’ajout du biais de réglage de

l’alignement à l’initialisation du cube [4.1]. Par ailleurs, la phase de la réponse

instrumentale a toujours été considérée comme nulle (les interférogrammes sont réels et

symétriques lorsqu’il n’y a pas de bruits). Or, ce paramètre contribue à transporter une

partie de l’énergie, idéalement contenu dans la partie réelle, vers la partie imaginaire du

spectre calculé. Il est possible de travailler avec la partie absolue du spectre mais cela

implique une perte de 2 sur le rapport S/B dans le spectre. Travailler avec la partie réelle

demande de corriger ces erreurs de phase. Les corrections traditionnelles ([Forman et al,

1966, RD 14], [Mertz et al, 1967, RD 30], la calibration complexe [Revercomb et al, 1988,

RD 35]) font l’hypothèse d’une phase qui varie lentement, estimée à basse résolution. Ces

corrections donnent de bons résultats pour un spectre à large bande permettant de diminuer

le bruit aléatoire. Cependant, elles peuvent ajouter un bruit supplémentaire consistant en

une déformation du continuum ou des raies s’il subsiste du signal dans les imaginaires. En

particulier, sur un spectre de raies d’émission, la correction de phase peut introduire des

erreurs systématiques dans la position et le profil des raies. Dans ce cas, on pourra se

reporter à la méthode, plus adaptée, proposée à la référence suivante : Learner et al, 1995,

RD 24.

b) Vérification

La vérification consiste à comparer les prédictions du modèle instrumental avec des

mesures réelles. Une fois l’instrument construit, l’algorithme pourra être vérifié en

comparant les simulations avec les premières mesures de caractérisation faites en

laboratoire. Les courbes de transmission des différentes optiques et de l’efficacité de



modulation vont permettre d’ajuster les coefficients d’efficacité de l’algorithme. La

caractérisation au zygo des différentes optiques donnera une évaluation de l’erreur de front

d’onde minimale. La mesure des statistiques des paramètres d’asservissement et des

détecteurs conduira à ajuster le modèle (nature de la statistique et valeur des paramètres).

Enfin, une source de spectre étalonné (corps noir) peut permettre de comparer le rapport

S/B simulé et effectivement mesuré. Les différences observées apporteront un

questionnement sur les réglages de l’instrument et/ou la justesse de l’algorithme, par

exemple en dévoilant une source de bruit non identifiée (ou considéré comme négligeable)

qu’il faudra éliminer en affinant les réglages de l’instrument ou en la traitant dans la

réduction de données. L’erreur résiduelle ou cette source de bruit (dans le cas où les

améliorations sont infructueuses) pourrait alors être intégrée à l’algorithme. Par exemple,

on peut penser à la caractérisation de la phase du gain instrumental.

c) Variations de la scène et rapport S/B « en bout de ligne »

Nous avons souligné que le modèle instrumental prend en compte une scène invariante

pendant le temps d’acquisition d’un interférogramme, condition nominale d’utilisation d’un

STF. Cependant, les scènes réelles sont enclines à des fluctuations temporelles, du spectre

lui même, du flux et de la position sur le capteur. Cela implique un bruit de mesure difficile

à évaluer à l’avance et sujet à de multiple cas de figure. Autrement dit, les variations

observées de la scène sont non stationnaires au sens large. Comprenons bien que les

conséquences ne sont pas les mêmes que pour un spectromètre à réseau. Considérons

comme scène une galaxie dont le flux est atténué par le passage de nuages en haute

atmosphère et que cette atténuation est uniforme en longueur d’onde. Le spectre mesuré par

un spectromètre à réseau, où le champ de vue est balayé temporellement, correspondra au

spectre moyen de la scène pendant le temps d’intégration à chaque position du champ

analysé. Pour un STF imageur, à la mesure du spectre de l’objet astronomique (comprendre

la mesure de l’interférogramme correspondant à son spectre) s’ajoutent des fluctuations de

flux qui seront interprétées ‘spectralement’ par la transformée de Fourier en affectant

l’allure du spectre attendu de la scène. Avec un STF, le contenu spectral peut être ainsi

altéré par des raies fantômes (passage de nuages à une fréquence donnée) ou un biais dans



le continuum (présence de nuages aléatoires mais de façon plus stationnaire) alors que le

spectromètre dispersif produit juste des variations de l’intensité du spectre de l’objet

stellaire et les fluctuations temporelles seront dans l’image si l’instrument dispersif doit

recomposer le même champ de vue. Les fluctuations de la transparence de l’atmosphère

(passage de nuages) affectent l’interférogramme. Cependant, il est possible de s’affranchir

de ces fluctuations grâce aux 2 ports de sortie. C’est ce qui est présenté à la section 6.2.1.

Autant que faire se peut, la réduction de données tend à identifier les variations de la scène

afin de les corriger mais il restera un bruit résiduel, une incertitude de mesure. Le modèle

instrumental peut être judicieusement utilisé pour valider ces corrections. Malgré cette non-

reproductivité des variations de la scène, il serait souhaitable d’évaluer leur importance sur

le rapport S/B « en bout de ligne ». Premièrement, des mesures des paramètres de

variabilité de la scène peuvent être faites. Par exemple, dans l’exemple des passages de

nuages cité plus haut, on pourrait suivre temporellement le flux d’une étoile et en calculer la

transformée de Fourier pour analyser les fréquences temporelles typiques. Puis les

conséquences de ces variations pourraient être simulées en utilisant le modèle instrumental.

Cela permettrait de classifier les nuits d’observation selon le degré de variabilité de la

scène, lié à l’importance du facteur atténuant le rapport S/B « en bout de ligne ».

Deuxièmement, ce facteur pourra être affiné expérimentalement au fur et à mesure des

acquisitions faites avec SITELLE. L’objectif ici est d’une part d’avoir une meilleure

évaluation du temps nécessaire à l’obtention d’un rapport S/B donné. D’autre part, cela peut

avoir un impact sur la façon de gérer le mode « queue » (prise de mesure à la chaîne) utilisé

au TCFH, comparativement à des observations faites avec un spectromètre dispersif. En

effet, en plus de prendre en compte des facteurs standards comme affecter les nuits de

nouvelle Lune à l’observation d’objets de faible flux, les critères de variabilité de la scène

pourraient être pris en compte pour donner une priorité entre les différentes observations à

effectuer.

Les sections suivantes traitent la nature de ces fluctuations de scène, établissent le lien avec

les paramètres de mesure d’un STF et donnent un éclairage sur l’effet qu’elles peuvent

avoir sur le spectre mesuré. Nous allons présenter successivement les variations du spectre

de la scène qui est composé du spectre de l’objet astronomique, affecté de l’absorption



atmosphérique et superposé aux spectres de sources parasites, puis nous traiterons de

l’influence du suivi du télescope et enfin de l’effet du seeing.

6.2 Variations atmosphériques

Longueurs d’onde [Angstroms]

Extinction [m

ag/a

ir m

ass]

Figure 6-1 : Transparence du ciel moyennée sur le site du Mauna Kea

L’acquisition d’un cube interférogramme peut durer de 30 minutes à 5h selon la scène

observée. Pendant cette durée, les propriétés atmosphériques varient et parmi elles, la

transparence du ciel. Les conditions de transparence varient selon les masses d’air et la

couverture nuageuse. C’est un coefficient d’atténuation qui s’applique sur la transmission

atmosphérique. La transmission atmosphérique dans le visible prend en compte plusieurs



paramètres comme la diffusion Rayleigh de l’atmosphère, la diffusion par les particules et

les aérosols ainsi que l’absorption moléculaire. Sa valeur moyenne observée au TCFH est

présenté à la Figure 6-1.

Longueur d’onde (Angstroms)

Mag

nitu

de

par

se

co

nd

es d

’arc

ca

rré

Figure 6-2 : Émission atmosphérique sur le site du Mauna Kea

Par ailleurs, l’atmosphère est aussi une source d’émissions. Dans le visible, le contributeur

majeur est l’émission de fluorescence, émission de photons liée à la recombinaison des

électrons et des ions issus des dissociations photochimiques créées par le rayonnement

solaire en haute atmosphère (environs 100 km d’altitude) [Figure 6-2]. Les raies

d’émissions (par désexcitation radiative) les plus fluctuantes sont celles de OH, dont leurs

amplitudes peuvent décroître d’un facteur 2 à 3 au cours d’une nuit et qui fluctuent de 10 %

à 15 % sur des périodes de 10 à 15 minutes. Ces fluctuations temporelles correspondent

typiquement à environ 5 à 10 points sur l’interférogramme ; un objet astronomique de flux

proche serait fortement affecté par ces fluctuations. Une description complète des

phénomènes en jeu dans l’émission et la transparence du ciel est donnée dans le mémoire

d’Étienne Artigau, 2000, [RD 1]. Ces variations temporelles auraient un effet semblable au

bruit introduit par les fluctuations d’efficacité de modulation [2.3.2] : les spectres à large

bande seraient affectés par des basses fréquences introduites par les variations d’amplitude



autour de la DPZ et l’amplitude des raies seraient affectée. Par ailleurs, si une fréquence

apparait dans la variation d’amplitude au cours de l’acquisition, des raies fantômes peuvent

apparaître autour des raies d’émission ou d’absorption [comme l’exemple avec le bruit

d’échantillonnage sinusoïdal Figure 1-1].

6.2.1 Scène de flux constant, atténuée par une transmission achromatique

La mesure du spectre avec un STF, repose sur l’analyse des variations spatiales (balayées

dans le temps) de l’interférogramme. Ainsi, lorsque la transparence du ciel varie dans le

temps, les variations de l’interférogramme reliées à l’information spectrale sont mélangées

avec les variations de flux de la scène (flux associé à un pixel ou d’un groupe de pixels).

Les puissances des deux ports de sorties sont les suivantes :

Port balancé

dtPtP bunbinb ),(cos)()(2

1)()( mod,mod, (52)

Port non balancé

dtPtP uunuinu ),(cos)()(2

1)()( mod,mod, (53)

Si extuextb TT ,, – ce qui est recherché en général, à défaut la différence peut être étalonnée

pour annuler la contribution des signaux modulés – alors la somme des puissances des deux

ports de sortie est constante et correspond au flux total non modulé :

dPtPtP inodunmuodunmbub )()()(2

1)()( .,., (54)

Avec )()(),( astroin PtTtP (55)

on trouve que :



astroDC

astroodunmuodunmbub

ItT

S

dPtT

tPtPS

,

.,.,

2

)(

)()()(2

)()()(

(56)

)(2

)(

)(),(cos)()()()(2

)(

)()(

,

mod,mod,.,.,

tItT

D

dPttT

D

tPtPD

astroAC

astroubodunuodunmb

ub

(57)

astroDCI , est le signal non modulé total et )(, tI astroAC est le signal modulé total dont la TF

donne une estimation de )(astroP .

L’addition du flux des deux ports de sortie permet de retrouver les variations temporelles du

coefficient de transmission )(tT : SS , puis d’obtenir un signal proportionnel au signal

modulé )(, tI astroAC en faisant SSD . Autrement dit, cette opération permet de

retrouver l’interférogramme non affecté des variations temporelles de transmission, à un

facteur multiplicatif près. En effet, la valeur de )(tT est accessible uniquement si astroDCI ,

est connue ; les données mesurées ne sont pas absolues. Pour faire une mesure absolue, la

méthode classique consiste à utiliser des étoiles standards secondaires (étoiles « étalons »),

qui ont de fortes chances d’être présentes dans le grand champ de SITELLE pour obtenir

des données photométriques. S’il n’y a pas d’étoile de référence, et qu’il existe plusieurs

images du cube où l’intensité reçue semble bornée à un maximum (excellente transparence

momentanément), alors on peut considérer que la transparence est à son maximum dans ces

images et servira de base de référence pour normaliser la puissance inP de la scène.

Dans cette description, l’atténuation )(tT est un facteur achromatique. Est-ce que les

variations temporelles de la courbe d’extinction atmosphériques sont achromatiques ? Dans

le visible, qui est la meilleure bande de transmission atmosphérique, les variations de la

couverture nuageuse peuvent être considérées comme achromatiques. Cependant, puisque

l’objet se déplace dans le ciel, la variation de masse d’air correspondante est chromatique,



comme le montre la Figure 6-1. Dans le cas de l’utilisation de bandes passantes étroites,

dans la partie rouge du spectre, cet effet sera négligeable. Par contre, il faudra en tenir

compte dans le cadre d’observation utilisant toute la plage spectrale de SITELLE. Il n’est

pas rare qu’au cours d’une nuit, la masse d’aire passe de 1 à 1.4, pendant laquelle le flux à

650 nm est atténué de 4% alors que celui à 350 nm l’est de presque 20%.

6.2.2 Vers une scène plus réaliste

La correction précédente suppose que le flux d’intérêt est constant et que seul un facteur de

transmission varie dans le temps. En réalité le flux total analysé est la somme du flux de

l’objet astronomique, atténué par l’atmosphère, avec le flux du fond du ciel qui varie au

cours de la mesure. Voici pourquoi la solution à ce problème n’est pas aussi simple que de

sommer les deux ports de sortie pour trouver )(tT .

),()()(),( tPPtTtP cielastroin (58)

Il faut se demander comment varie ),( tPciel pour bien le prendre en compte dans la

réduction des données. Il y a sûrement une partie du flux qui est pondéré par la même

transmission atmosphérique que la scène astronomique : )()( TcielPtT , par exemple le flux

provenant de la Lune. Nous savons qu’il existe une décroissance des raies d’émissions

parasites du ciel au cours du temps, qu’elles proviennent des hautes couches

atmosphériques et qu’elles ne suivent pas les mêmes lois selon les mécanismes qui sont en

jeu : ),()( , tPtT tTciel . On peut également penser à la pollution lumineuse qui se réfléchit

sur de nuages fins en basse atmosphère au dessus du télescope )()( terrePtR . De façon

générale, on peut voir le flux du ciel selon l’équation suivante :

)()()),()()((),( , terretTcielTcielciel PtRtPPtTtP (59)

Après s’être interrogé sur la forme des variations spectrales de la scène, il faut être capable

de connaître l’importance relative des termes pour bien les prendre en compte dans la



réduction de données. Il faudrait avoir une idée de la proportion de ces flux au TCFH. Dans

le champ de vue de l’instrument, il existe des scènes où cielP est négligeable devant astroP ,

comme les étoiles brillantes contenues dans le champ de vue. La tendance de la somme des

deux ports de sortie pour les pixels des objets astronomiques de flux important permet une

caractérisation de )(tT , sous l’hypothèse (à examiner) que les variations de )(tT sont

constantes dans le champ de vue.

La méthode utilisée dans la réduction de données sur SpIOMM, qui n’a qu’un port de sortie

opérationnel à l’heure actuelle, est d’étudier la « ligne d’interférogramme » en supposant

que les variations de transparence et d’émission atmosphérique sont à basse fréquence

temporelle. L’interférogramme du fond du ciel avoisinant est soustrait à celui d’une étoile

forte, au lieu d’en négliger le flux. Cette opération est faite sur plusieurs étoiles brillantes

du champ de vue et la valeur moyenne de la tendance de la « ligne » de ces

interférogrammes donne une caractérisation des variations de l’absorption atmosphérique

)(tf A [Figure 6-3]. Il serait prudent de vérifier l’hypothèse de basse fréquence faite sur les

variations de )(tT , par exemple en mesurant le flux d’un objet astronomique avec un temps

d’intégration et un nombre d’images similaire à l’acquisition d’un cube, en calculer la

transformée de Fourier et analyser les fréquences qui apparaissent.



Numéro du pas en DPO

Interférogrammes normalisés par leur valeur moyenne

Étoile brillante

Numéro du pas en DPO

Fond du ciel

Variation

d’absorption

atmosphérique

Variation de

l’émission

atmosphérique

Figure 6-3 : Variations de scène sur SpIOMM

Interférogrammes issus du cube de l’objet astronomique M63, enregistré via le port balancé de

SpIOMM – source : Laurent Drissen

On fait ensuite l’hypothèse que le spectre du fond du ciel est de la nature suivante :

)()()(),()(),( , cieltTcielciel PtEtTtPtTtP (60)

La fonction )(tf A est donc appliquée à l’ensemble du cube

dPtEPttT

tP cielastrobodunmbb )()(),(cos)()(2

)()( mod,., (61)

)()()(2

1)()(

)(

)()(

)(

)(

2

1

)(

)()(,,,, tItEtItItE

tf

tTtI

tf

tT

tf

tPtPcielACastroACcielAC

A

astroAC

AA

bb

(62)

Lorsque l’on regarde ensuite des interférogrammes du fond du ciel (zones sans objets

astronomiques résolus, astroP << cielP ) on constate qu’il reste une variation temporelle à

basse fréquence, quasi identique dans le champ de vue. L’analyse des interférogrammes du

fond du ciel donne une évaluation des variations de l’émission atmosphérique )(tf E [Figure



6-3]. La soustraction de )()( , tItE cielAC à )(, tI astroAC est délicate et il est plus aisé de

l’appliquer dans le domaine spectral en raison de la correction de l’effet du champ de vue

sur l’axe spectral. Par ailleurs, on peut se poser la question de l’homogénéité du spectre du

fond du ciel dans le champ de vue. Les données acquises avec SpIOMM ont porté sur des

objets pour lesquels les variations du fond du ciel apparaissent négligeables devant d’autres

sources de bruit. Cependant, l’utilisation sur des objets moins brillants nécessitera

d’approfondir cette réflexion sur la prise en compte des variations de la scène.

6.3 Variations spatiales de la scène

Pour un observateur terrestre, la voûte céleste se déplace lors d’une nuit d’observation. Le

« tracking » du télescope, guidage en français, permet de suivre l’objet astronomique à

analyser. Il existe cependant des erreurs de guidage. Le recalage des images du cube

interférogramme fait partie des premières corrections apportées. Pour ce faire, les

barycentres d'une dizaine étoiles dans le champ de vue sont calculés sur toutes les images,

puis alignés image après image car la distance entre les barycentres est invariante. Sur

SpIOMM utilisé au télescope de l’OMM, les erreurs de guidage sont de l’ordre de 1 pixel

(0,55’’) avec des excursions à 4 pixels dans des conditions extrêmes.

L’optical turbulence profiter du télescope CFH [RD 6] permet d’évaluer le déplacement

des barycentres lié aux turbulences dans le dôme et aux erreurs de guidage. Sur des poses

de 55 secondes, la moyenne des déplacements est nulle et l’écart type est de 0,2’’ selon les

coordonnées de déplacement du télescope [Figure 6-4], à comparer avec la taille angulaire

des pixels sur SITELLE de 0,35’’. Sur ces données, le guidage du télescope a été ralenti à

0,1 Hz afin de mesurer les variations dues à la turbulence dans le dôme qui sont à basses

fréquences. Lors de l’utilisation nominale du télescope l’asservissement est plus rapide. Ces

mesures représentent le cas de figure le plus dommageable, que nous considèrerons en

absence de données sur les erreurs de guidage dans la configuration nominale

d’asservissement.



Déplacement autour de la moyenne [secondes d’arc]

Fré

qu

en

ce

Distribution des déplacement des centroïdes sur 55 secondes

Angle horaire en bleu, déclinaison en rouge : système de coordonnées

de déplacement du télescope.

Figure 6-4 : Variations spatiales typiques au TCFH

Mouvement du barycentre d’une étoile, lié aux turbulences dans le dôme (de basses fréquences) et

aux erreurs de suivi du télescope lorsque celui-ci est asservi à 0,1 Hz. Mesure provenant de

l’« Optical Turbulence Profiler » au TCFH, rapportée par Sébastien Lavoie.

La simulation suivante est réalisée sur la scène SBRD 1. L’objectif est d’évaluer l’effet

d’un déplacement du barycentre (non corrigé) de l’objet pendant l’acquisition d’un cube

interférogramme sur le spectre mesuré. Cela revient à considérer que la position de l’objet

sur le capteur comporte un bruit additif gaussien SSL de moyenne nulle et d’écart-type

fov . L’effet du champ de vue varie en fonction de la DPO ; quand on change de pixel, la

fonction instrumentale varie. Sur SBRD 1, une fluctuation de fov = 0,2’’ donne un bruit

blanc d’amplitude 1,0.10-3

+/- 0,1.10-3

phe/cm-1

et un rapport S/B de 1290 +/- 110 à 436,3

nm. Ce bruit peut être considéré comme négligeable.

6.4 Variations du seeing

Le seeing est le terme qui désigne l’effet de la turbulence atmosphérique sur la fonction

d’étalement spatiale du télescope, via la modification de l’indice de réfraction

atmosphérique. L’étoile scintille (fluctuation de son éclairement), s’agite (variation de la



pente du front d’onde incident) et s’étale (perte de cohérence spatiale). C’est une

contribution aléatoire dont la fréquence est d’environ 50 Hz à 100 Hz et qui varie selon le

site et la nuit. La qualité du seeing est donnée par la PLMH de la fonction d’étalement

spatial. Elle dépend du domaine spectral considéré. Sa valeur est en moyenne de 0,57’’ au

TCFH avec un écart-type d’environs 0,15’’ dans le visible. Le déplacement des objets à

cause du seeing diffère dans le champ de vue et est non-corrélé ; c’est ce que corrige

l’optique adaptative.

Pour s’accommoder du seeing il est fréquent d’utiliser un binning sur les détecteurs

(moyenne spatiale au niveau matériel), ce qui a l’avantage de diminuer le temps de lecture.

Le retour d’expérience sur SpIOMM a montré que le seeing a peu d’influence sur les objets

homogènes, étendus comme les nébuleuses ou les régions HII. Par contre, dans le cas de

l’analyse des étoiles du champ, le seeing peut être interprété à l’échelle d’un pixel comme

une variation importante du flux de l’objet, à haute fréquence, et dégrade le signal modulé

correspondant à l’information spectrale. Il est en effet nécessaire d’intégrer sur chaque

image du cube le flux correspondant à toute l’étoile, pour reconstituer son interférogramme

(variations de flux correspondant au signal modulé uniquement) avant d’en calculer la TF.

On pourrait imaginer réaliser une mesure du seeing dans le champ à partir des étoiles et

procéder de la même façon sur le cube entier, en faisant la moyenne sur un masque

circulaire de rayon variable, avant de calculer la TF.

Cela permettrait-il une correction adaptée pour les objets intermédiaires, tels une étoile et

un fond homogène ayant des flux relativement proches ? Dans ce cas de figure, les flux de

ces deux objets seront mélangés par le seeing et cela, que l’on utilise un spectromètre à

réseau ou un STF. Il me paraît judicieux d’opter pour un tri des zones du champ de vue

selon leurs fréquences spatiales afin d’identifier celles qui ont besoin du traitement décrit

dans le cas d’une étoile. Ainsi, les zones homogènes étendues, où le seeing a peu d’effet,

seraient protégées d’une correction inadaptée à leur cas. Selon le domaine d’astrophysique

on se trouve souvent soit dans le cas d’un objet étendue, soit dans le cas d’objets ponctuels

comme lors de l’analyse d’un champ profond (une multitude de galaxies).

A la section 3.5, nous avions conseillé un binning limité à 2 pour les études à basse

résolution et pas de binning si une haute résolution est recherchée. Nous venons de voir que



le seeing nous oblige à moyenner le flux de plusieurs pixels dans le cube interférogramme.

Cela implique une réduction de la résolution spectrale. Il sera donc judicieux de corriger le

cube interférogramme de l’effet du champ de vue par une caractérisation de l’ILS avant

d’appliquer des moyennes spatiales. Une caractérisation de l’ILS peut être réalisée en

prenant le cube d’un laser. Les principes et la mise en œuvre sont abordés dans les

références suivantes : Roy et al, 2007, [RD 36], Roy et al, 2008, [RD 37] et Potvin et al,

2009, [RD 34]. Il restera cependant un bruit lié aux fluctuations spatiales du flux qui

déforment l’ILS de façon aléatoire. C’est une contribution secondaire par rapport à l’effet

du champ de vue lorsque les pixels sont lus avec un binning de 2 (tache focale incluse).

Faire un cube à haute résolution sans binning devient donc inapproprié et il est conseillé de

limiter la résolution à 10 000 avec les conséquences que nous connaissons [3.5].



Chapitre 7

Conclusion

Le développement du modèle de performance a permis d’évaluer les paramètres

instrumentaux qui sont critiques par rapport aux besoins scientifiques. Les astrophysiciens

portent un intérêt fort à l’analyse de la raie d’émission à 372,7 nm. Cette haute efficacité

dans le proche UV est l’une des caractéristiques les plus exigeantes pour l’instrument. Pour

cela, SITELLE demande une excellente connaissance des contributeurs à l’efficacité de

modulation. Pour réduire le nombre de points d’échantillonnage de l’interférogramme,

SITELLE tire profit du sous-échantillonnage en utilisant un filtre passe-bande. Nous avons

vu que cette approche demande un échantillonnage pas à pas dont les performances doivent

être modélisées précisément.

Le premier travail de modélisation a permis de guider le choix de configuration entre des

réflecteurs de type miroir plan ou coin de cube. Pour garantir une bonne efficacité de

modulation dans le proche UV, soit supérieure à 60%, l’étude montre qu’il faudrait des

coins de cube de 220 mm de diamètre, avec des pétales de planéité /40 PV, et une

déviation angulaire de 0,5 μrad (0,1’’). Étant donné la réussite obtenue sur le prototype

SpIOMM, nous avons préféré opter pour une configuration du même type, à miroirs plans,

en transférant ainsi le risque de fabrication de tels coins de cubes à la conception d’un

asservissement angulaire. Cependant, un large angle hors-axe est nécessaire pour obtenir

une configuration à deux ports de sortie avec des miroirs plans, et pour insérer le système

de métrologie. La forme de raie instrumentale est alors dégradée et a pour conséquences :

d’augmenter la DPM nécessaire à la réalisation de la résolution demandée, d’augmenter la

densité de points nécessaire, d’augmenter le temps total de lecture sur l’acquisition d’un

cube et enfin de réduire le SNR des images du cube à grand DPM. Nous avons également

remarqué qu’un STF imageur à grand champ, utilisé à plus haute résolution (> 10 000) n’est

pas adapté pour l’astronomie en raison du temps perdu à la lecture des détecteurs, même

dans une configuration sur l’axe optique.



A chaque pas, le temps d’acquisition est de l’ordre d’une minute, pendant lequel différentes

sources de vibrations peuvent affecter la stabilité en DPO. Le travail de modélisation s’est

donc ensuite concentré sur les performances d’asservissement temporel en DPO et par

extension sur l’alignement interférométrique. L’erreur de front est déjà un important

contributeur à l’efficacité de modulation et la réalisation des pièces et de leurs montures

s’avère délicate pour atteindre les performances visées. La modélisation a donc suggéré de

limiter les autres contributeurs principaux à une perte de 3% d’EM à 372,7 nm, revenant

aux critères de 10 nm de stabilité de positionnement et 0,5 μrad (0,1’’) de tilt optique.

Lors des études de bruit d’échantillonnage et de bruits associés aux fluctuations temporelles

de l’EM, nous avons constaté que ce n’est pas la volonté d’être limité par le bruit de photon

qui est critique mais le désir d’avoir un continuum conforme à la réalité. En effet, ces bruits

instrumentaux sont de type multiplicatif ; l’erreur dans une zone de forte modulation aura

plus d’impact que la même erreur dans une zone de faible modulation. Le continuum sera

affecté par les erreurs d’échantillonnage ou les fluctuations d’EM qui ont lieu autour de la

DPZ, en faisant apparaître des basses fréquences parasites (bosses dans le continuum) alors

que les raies d’émission seront altérées de façon uniforme (bruit blanc). Si l’exactitude du

continuum est critique à la mesure, il sera préférable de faire l’acquisition des images

autour de la DPZ à un moment « calme » de la nuit ou l’échantillonnage n’est pas affecté

par des sollicitations impulsionnelles comme des bourrasques de vent heurtant le télescope,

ou des vibrations acoustiques liées au vent dans le dôme sinon de reprendre les images

affectées. Il sera plus judicieux encore d’enregistrer les erreurs de DPO près de la DPZ (et

ailleurs si nécessaire), pour autant que l’erreur ne soit pas intrinsèque à la lecture fournie

par la métrologie, afin de pouvoir appliquer des corrections à l’interférogramme mesuré.

Les valeurs des contributeurs ont été fixées pour que les effets de basses fréquences dans le

spectre soit limité à 1% du signal. Nous avons obtenue une erreur d’échantillonnage de 3

nm, des fluctuations de 5 nm RMS autour de 10 nm de stabilité d’OPD pendant le temps

d’acquisition, et enfin des fluctuations de 0,15 μrad RMS autour de 0,5 μrad de tilt. Les

valeurs cibles ont donc été fixées et ces performances doivent être maintenus, à l’aide du

système de métrologie et d’asservissement, pendant l’acquisition d’un cube de 4h sous les

vibrations opérationnelles.



Dans ces conditions, le rapport S/B de la scène SBRD1 est dominé par ordre d’importance,

par le bruit de photon, le bruit de détecteur (33 fois plus faible), le bruit d’échantillonnage

(37 fois plus faible), les fluctuations d’EM (97 fois plus faible) et le bruit de numérisation

(négligeable). Le rapport S/B de la scène SBRD2 est dominé par ordre d’importance, par le

bruit de photon (distribué), le bruit d’échantillonnage (11 fois plus faible), les fluctuations

d’EM (30 fois plus faible), le bruit de détecteur (72 fois plus faible), et le bruit de

numérisation (négligeable). À noter que SITELLE ne permet pas d’atteindre le S/B

escompté pour la scène SBRD2.

Nous avons également vu qu’il y a un avantage multiplex à utiliser un STF imageur pour

faire la spectroscopie de sources étendues qui contrebalance le désavantage du bruit

distribué dans le cas de l’étude de raies d’émission au dessus d’un continuum. Le bruit de

photon « distribué » implique que les régions spectrales de faible intensité sont entachées

du bruit de photons des régions spectrales plus intenses. Ce problème est particulièrement

ennuyeux lorsqu'on s'intéresse à des régions de faible intensité dans des spectres contenant

des zones de forte intensité, comme par exemple une raie d’absorption par rapport à un

continuum, ou encore une faible raie d’émission par rapport à d’importantes raies

d'émission ou au dessus d’une forte région de continuum. L’utilisation de filtres en amont

du STF est très utile pour limiter le bruit de photon distribué.

Finalement, l’effort a été porté sur le développement du modèle instrumental à proprement

parlé. Il reçoit en entrée le spectre d’une scène astronomique, a priori, et fournit une

simulation des interférogrammes des deux ports de sortie qui seraient mesurés en prenant

en compte la réponse instrumentale et les bruits instrumentaux. Ce modèle doit s’intégrer à

un simulateur de rapport signal sur bruit qui permettra aux astrophysiciens d’évaluer les

bénéfices potentiels de l’utilisation de SITELLE pour leurs sujets d’études. Par ailleurs, le

modèle instrumental peut servir à étudier les variations de scène, qui sont non prévisibles, et

permettre ainsi de tester l’algorithme de réduction de données sur les simulations. Il serait

également intéressant de l’utiliser pour bâtir une classification des nuits d’observation selon

le degré de variabilité de la scène afin d’une part d’obtenir un facteur de dégradation du

rapport S/B instrumental, et d’autre part pour être capable d’adapter le choix des mesures,

parmi celles à opérer, à la qualité de nuit.



Bibliographie

RD 1 Artigaut, E., Optimisation de l’imageire profonde en astronomie, Thèse de doctorat,

Université Laval (2000)

RD 2

Bernier, A.-P.,Charlebois, M., Drissen, L. & Grandmont, F, Technical improvements

and performances of SpIOMM, in "Ground-based and airborne instrumentation for

astronomy II", SPIE, (2008)

RD 3 Brault, J., Fourier Transform Spectromtry, National Solar Observatory, Tucson

Arizona, (1985)

RD 4 Charlebois, M., Drissen, L., Bernier, A.-P., Grandmont, F., Binette, L., A hyperspectral

view of the Crab nebula, AJ, 139, 2083 (2010)

RD 5 Charlebois, M., Mémoire de maitrise sur le système d’asservissement d’SpIOMM,

Université Laval (2008)

RD 6 Chun, M., Optical turbulence profiler, CFHT, document présentant l’instrument, la

méthode et le résultat de caractérisation du seeing.

RD 7 Desbiens R., Genest J., Tremblay, P., Radiometry in line-shape modeling of Fourier

transform spectrometers, Applied Optics, 41(7):1424-1432 (2002)

RD 8 Desbiens R., Tremblay, P., A new efficient approach to design optimal parametric

windows with arbitrary sidelobe profiles, Signal Processing, 86(11):3226-3239 (2006)

RD 9 Drissen, L., "SPIOMM, a FTS for Astrophysics," OSA-FTS, paper FTuA2 (2009)

RD 10

Drissen, L., Bernier, A.-P., Rousseau-Nepton, L., Alarie, A., Robert, C., Joncas, G.,

Thibault, S., Grandmont F., SITELLE team, "SITELLE: a wide-field imaging Fourier

transform spectrometer for the CFHT", Proc. SPIE 7735, 77350B (2010)

RD 11 Drissen, L., Science Base Requirement Document (SBRD), (2010), document qui

recense l’ensemble des exigences scientifiques de SITELLE

RD 12

Drissen, L., Bernier, A.-P.,Charlebois, M., Brière, É., Robert, C., Joncas, G., Martin, P.,

& Grandmont, F. , Science results from the imaging Fourier transform spectrometer

SpIOMM, in "Ground-based and airborne instrumentation for astronomy II", SPIE,

(2008)

RD 13

Drissen, L., et al., Imaging Fourier transform spectroscopy for astronomy

in Fourier Transforms - New Analytical Approaches and FTIR Strategies, ISBN 978-

953-307-232-6 (2011)

RD 14 Forman, M., "Fast Fourier transform technique and its application to Fourier

spectroscopy", J. Opt. Soc. Am. 56(7), 978-979 (1966)

http://iopscience.iop.org/1538-3881/139/5/2083/

http://www.intechopen.com/articles/show/title/imaging-fourier-transform-spectroscopy-for-astronomy



RD 15 Genest, J., Tremblay, P., Understanding Fourier-transform spectrometers, Département

de génie électrique et de génie informatique, Université Laval, automne (2010)

RD 16 Genest. J., Tremblay, P., General analytic solutions for the ILS of non-uniformly

illuminated off-axis detectors, Applied Optics, 38(25):5438-5446 (1999)

RD 17

Graham, J.R., Abrams, M., Bennett, C., Carr, J., Cook, K., Dey, A., Najita, J.,

Wishnow, E., The performance and scientific rationale for an infrared imaging fourier

transform spectrograph on a large space telescope, PASP, vol.110, No. 752, p.1205-

1215, (1998)

RD 18 Grandmont, F., Bernier, A., Charlebois, M., Drissen, L., " SpiOMM: A Ground-Based

Wide-Field Imaging FTS," OSA-FTS, paper FWC4 (2007)

RD 19 Grandmont, F., Développement d’un spectromètre imageur à transformée de Fourier

pour l’astronomie, Thèse de doctorat, Université Laval (2006)

RD 20 Grandmont, F., Drissen, L., Thibault, S., "SITELLE, a wide-field Imaging FTS at the

CFH Telescope," OSA-FTS, FTuB2 (2011)

RD 21 Grandmont, F., Drissen, L., Bernier, A.-P., Rochon, J., " SpIOMM: An Imaging FTS

for Astronomy", OSA-FTS paper FMC3 (2005)

RD 22 Harris, F.J., On the use of windows for harmonic analysis with the discrete Fourier

transform, Proceedings of the IEEE, 66(1):51-83 (1978)

RD 23 Hearn,D.R., Fourier Transform interferometry, Lincon Laboratory, MIT, (1999)

RD 24 Learner, R., Thorne, A., Wynne-Jones, I., Brault, J., Abrams, M., "Phase correction of

emission line Fourier transform spectra," J. Opt. Soc. Am. A 12, 2165-2171 (1995)

RD 25 Léna, P., Rouan, D., L’observation en astrophysique, EDP Science et CNRS éditions,

(2008)

RD 26

Maillard, J-P., Michel, G., A high resolution Fourier transform spectrometer for the

Cassegrain focus at the CFH telescope, Proceedings of the 67th colloquium, D. Reidel

Publishing Co., Dordrecht, p.213-222, (1982)

RD 27

Maillard, J-P., Simons, D., Spectro-Imaging Mode of the CFHT-FTS with a NICMOS

Camera, ESO Conf. on progress in telescope and instrumentation technologies, ESO

proceedings, Garching, p733-739, (1992)

RD 28

Mandar, J., Grandmont, F., Thibault, S., Drissen, L., "Performance model of Sitelle, a

wide-field imaging FTS for the study of visible emission lines of astronomical

objects,", OSA-FTS, paper JWA2 (2011)

RD 29 Manuel du Télescope Canada-France-Hawaii

http://www.cfht.hawaii.edu/Instruments/ObservatoryManual/

RD 30 Mertz,L., "Auxiliary computation for Fourier spectrometer", Infrared Physics, 7:17-23

(1967)

http://www.cfht.hawaii.edu/Instruments/ObservatoryManual/



RD 31

Morris, S.L., Ouelette, J., Villemaire, A., Grandmont, F., Moreau, L., a Canadian IFTS

for the NGST, next generation space telescope science and technology, ASP conference

series, vol 207, San Francisco, p.276-280, (2000)

RD 32

Olson, E., Revercomb, H., Knuteson, R., Howell, H., Olson, E., LaPorte, D., Ellington,

S., Werner, M., Garcia, R., S., Best, F., “Vibration-induced tilt error model for aircraft

interferometer data”, SPIE 4881,604 (2003)

RD 33

Posselt, W., Maillard, J.P., Wright, G., NIRCAM-IFTS : imaging Fourier transform

spectrometer for NGST, next generation space telescope science and technology, ASP

conference series, vol 207, San Francisco, p.303-306, (2000)

RD 34

Potvin, S., Genest, J., "Reducing the effect of integrating sphere speckle when

characterizing the instrument line shape of a Fourier-transform hyperspectral imager,"

Appl. Opt. 48, 5849-5852 (2009)

RD 35

Revercomb, H., Buij, H., Howell, H., Laporte, D., Smith, W., Sromosky, L.,

"Radiometric calibration of IR-FTS : solution to a problem with high-resolution

interferometer sounder", Applied Optics, 27[15]:3210-3218 (1988)

RD 36 Roy, S., Potvin, S., Genest, J., Desbiens, R., "Fast line-shape correction procedure for

imaging Fourier-transform spectrometers," Appl. Opt. 46, 4674-4679 (2007)

RD 37 Roy, S., Potvin, S., Genest, J., "Software field widening of a Fourier-transform

spectrometer using a large focal plane array," Appl. Opt. 47, 6470-6476 (2008)

RD 38 Spécifications techniques du capteur « CCD231-42 Back Illuminated Scientific CCD

Sensor » de la compagnie e2v

RD 39

Taylor, J., Revercomb, H., Olson, E., Dutcher, S., Best, F., Tobin, D., Ciganovich, N.,

Ellington, S., Garcia, R., Howell, H., Knuteson, R., LaPorte, D., Vinson, K., Werner,

M., “Results for Operational Correction of Tilt Induced Sample Position Error for the

S-HIS”, in OSA-FTS, paper FWD4, (2007)

RD 40

Tremblay, P., Mooney, D., Kelly, M., Chamberland, M., Farley, V., Predina, J.,

“Efficient algorithm to correct for tilt disturbances on FTS data”, in OSA-FTS, p168-

171, (2003)

RD 41

Tremblay, P., Chamberland, M., « Continuous-Scan Imaging FTS with an Integrating

Camera - Contributions of Sampling Jitter Noise to NESR”, OSA-FTS technical digest

CD, paper FThA3, (2009)

RD 42

Wurtz, R., Abrams, M.C., Bennett, C.L., Bixler, J.V., Carr, D.J., Carr, J., Cook, K.H.,

Dey, A., Graham, J.R., Hertel, R.J., Macoy, N.H., Morris, S.L., Najita, J.R., Villemaie,

A., Wickham, D.R., Wishnow, E., First observations with the LLNL optical imaging

Fourier transform, spectrometer, Bulletin of AAS, vol.31, p.983-990, (1999)

RD 43

Wurtz, R., Wishnow, E., Blais-Ouellette, Cook, K., Carr, D., Grandmont, F., Lewis, I.,

Stubbs, C., LIFTS : an imaging Fourier transform spectrograph for astronomy,

Galaxies : The third dimension, ASP Conference Series, vol 282, San Francisco, p.

445-456, (2002)



Annexe A 135

Annexe A Bilan de puissance sur SITELLE

Voici un schéma de la configuration d’un interféromètre de Michelson à miroirs plans,

selon l’architecture hors-axe de SITELLE. Ce développement reprend le raisonnement du

cours de Jérôme Genest et Pierre Tremblay [RD 15].

RR

RT

RBSR

TBSR

RAR

TAR

TG

Taft,b

Tfor

Taft,u

Pin

Pu

Pb

Figure A - 1 : Composants et trajets optiques dans un interféromètre à miroirs plan hors-axe.

En suivant le parcours optique, nous allons évaluer la puissance incidente dans le port

balancé bP .

Puissance réfléchie-transmise par le film séparateur

inbaftARGBSRGARTARGBSRARGARforTR PTTTRTTRTTTTTTTP ,, (63)

Puissance transmise- réfléchie par le film séparateur

inbaftARGBSRARGARRARGARBSRARGARforRT PTTTTTTTRTTTRTTTTP ,, (64)

Annexe A 136

Puis, analysons la puissance incidente dans le port non balancé uP .

Puissance transmise -transmise par le film séparateur

inuaftARGARBSRGARTARGBSRARGARforTT PTTTTTTTRTTTTTTTP ,, (65)

Puissance réfléchie - réfléchie par le film séparateur

inuaftARGARBSRARGARRARGARBSRARGARforRR PTTTTRTTTRTTTRTTTTP ,, (66)

Dans le plan du détecteur, les champs s’additionnent et la puissance est proportionnelle au

carré du champ. Ainsi pour le port balancé ou non balancé la puissance détectée est :

)cos(2 212121

2

2121

PPPPePePPjj

(67)

)cos( 21.. odmodunminPP (68)

Dans le port balancé, la puissance modulée et la puissance non modulée s’expriment ainsi :

inGARbaftforGARTRBSRBSRRTTRodmb PTTTTTTRRTRPPP 23

,

23

,,., 22 (69)

inGARbaftforGARRGARTBSRBSRRTTRodunmb PTTTTTTRTTRTRPPP 23

,

2422

,,., (70)

Dans le port non balancé, on trouve les expressions suivantes.

inGARuaftforGARTRBSRBSRRRTTodmu PTTTTTTRRTRPPP 24

,

23

,,., 22 (71)

inGARuaftforGARTBSRGARRBSRRRTTodunmu PTTTTTTRTTTRRPPP 24

,

222242

,,., (72)

Annexe A 137

Posons les définitions suivantes.

BSRBSRBSR TRM 4 (73)

23

int GARTR TTRRT (74)

23

,, GARbaftforextb TTTTT (75)

24

,, GARuaftforextu TTTTT (76)

Les efficacités suivantes décrivent alors le bilan de puissance :

Fraction de la puissance modulée dans le port balancé (efficacité de modulation)

BSRextb

in

odmb

odmb MTTP

Pint,

.,

.,2

1 (77)

Fraction de la puissance modulée dans le port non balancé (efficacité de modulation)

BSRextu

in

odmu

odmu MTTP

Pint,

.,

.,2

1 (78)

Fraction de la puissance non modulée dans le port balancé

extbGARRGARTBSRBSR

in

odunmb

odunmb TTTRTTRTRP

P,

2422.,

., (79)

Fraction de la puissance non modulée dans le port non balancé

extuGARTBSRGARRBSR

in

odunmu

odmu TTTRTTTRRP

P,

222242.,

., (80)

Conservation énergétique

)cos()( .,.,.,., odmuodmbodunmuodunmbin PPPPP (81)

Annexe A 138

Voici les correspondances entre l’anglais et le français pour les indices utilisés. Le modèle

de performance sous Matlab a été rédigé en anglais dans un souci de clarté pour l’équipe du

CFHT. J’ai souhaité garder les mêmes notations dans ce mémoire qui a aussi valeur de

documentation.

Anglais Français

P power puissance optique

b balanced port port balancé

u unbalanced port port non balancé

R reflection réflexion

T transmission transmission

RR reflection of the mirror in reflexion,

vertical arm

réflexion sur le miroir en

réflexion, bras vertical

TR reflection of the mirror in transmission,

horizontal arm

réflexion sur le miroir en

transmission, bras vertical

BSR beamspliter-recombiner film séparateur

AR anti-reflection coating traitement anti-réflecteur

G glass internal transmission transmission interne du verre

ext extern to the interferometer extérieur à l’interféromètre

for forward beamspliter avant la séparation

aft after recombiner après recombinaison

mod modulated power puissance modulée

unmod unmodulated power puissance non modulée

Annexe B 139

Annexe B Erreurs de front d’onde selon le

type de configuration

L’erreur de front d’onde sur l’ouverture est relative aux erreurs introduites par les différents

composants. Nous souhaitons comparer un interféromètre à coin de cube et un

interféromètre typique de Michelson à base de miroirs plans. Cette analyse suit l’approche

décrite par Hearn, 1999, [RD 23].

M2

M1

S2

S1

S3

S4

S2

S1

S4

S3

M2

M1

Configuration à Coins de Cube (CC) Configuration à Miroirs Plans (MP)

Traitement

séparateur

Figure A - 2 : Composants en jeu dans l’analyse de l’erreur de front d’onde dans les configurations

à coins de cubes et à miroirs plans.

Le Tableau A - 2 présente le calcul de la différence de marche optique due aux défauts de

front d’onde entre les 2 bras pour chaque interféromètre.

Tableau A - 1 : notations pour le calcul de la DPO

n indice de réfraction des substrats de la séparatrice et de la compensatrice

angle d’incidence sur la séparatrice

’ angle de réfraction dans la séparatrice et la compensatrice

Sj défaut de surface de la face j de la compensatrice ou de la séparatrice

Smi défaut de surface du miroir Mi

Annexe B 140

Tableau A - 2 : DPO pour les configurations à coins de cube et à miroirs plans

Configuration à Coins de Cube Configuration à Miroirs Plans

Bras 1

),(1 r

coscos43 nSS

123 mS

cos2 2S

coscos21 nSS

coscos43 nSS

12 mS

coscos4 nS

cos2 3nS

coscos4 nS

Bras 2

),(2 r

cos2 3S

223 mS

coscos21 nSS

coscos21 nSS

cos2 3S

coscos21 nSS

22 mS

coscos21 nSS

coscos43 nSS

D’où un différentiel entre les 2 bras de :

coscoscoscos2),( 214321 nSSSnSSSr mmMP (82)

cos26coscos),( 23212143 SSSSnSSSSr mmCC (83)

Il est plus aisé de mesurer les irrégularités de front d’onde en transmission, plutôt que de

connaître les irrégularités de surface. Notons que les erreurs de front d’onde dues aux

inhomogénéités d’indice sont incluses dans ce terme. Pour la configuration à miroirs plans,

l’erreur de front d’onde transmis pour le compensateur puis pour la séparatrice s’écrivent :

coscos21, nSSCT (84)

coscos43, nSSST (85)

En posant SSS 3 la surface de la face ayant le traitement séparateur, on obtient :

CTSTSmmMP SSSr ,,21 cos22),( (86)

Annexe B 141

La variance de l’erreur du front d’onde peut s’exprimer en fonction de la variance,

22 4/PVV , des différents composants. Remarquons que les termes importants sont : le

défaut de surface des miroirs, le défaut de surface au niveau de la séparation-recombinaison

de faisceaux, le défaut de front d’onde en transmission des lames séparatrice et

compensatrice.

CTSTRSMMMP VVVVV ,,

2

21

2 cos44 (87)

La configuration à coins de cube permet de s’affranchir de la compensatrice. Cependant, le

substrat est subdivisé en deux régions par deux traitements séparateurs :

la région S, pour séparation, qui permet d’une part la transmission du faisceau vers

le miroir M1 et d’autre part la réflexion vers M2.

la région R, pour recombinaison, qui permet la recombinaison des faisceaux

réfléchis par les miroirs de l’interféromètre, avant la focalisation sur le détecteur.

Les erreurs de front d’onde transmis, associés à ces régions, s’écrivent :

coscos43, nSSST (88)

coscos21, nSSRT (89)

Soit SSS 3 le défaut de surface de la face ayant le traitement séparateur dans la région S

et RSS 3 le défaut de surface de la face ayant le traitement séparateur dans la région R, on

obtient alors :

cos26),( 21,, RSmmRTSTCC SSSSr (90)

De même, on en déduit les expressions de la variance de l’erreur du front d’onde en

fonction des valeurs de variance, 22 4/PVV , des différents composants. Remarquons

que les termes importants sont : le défaut de surface des miroirs, le défaut de surface au

Annexe B 142

niveau de la séparation et de la recombinaison de faisceaux, le défaut de front d’onde en

transmission au niveau de la séparation et de la recombinaison de faisceaux.

2

21

2

,,

2 cos46 RSMMRTSTCC VVVVVV (91)

Il est souhaitable d’avoir une conception symétrique, c'est-à-dire avec les mêmes qualités

de planéité pour chacun des contributeurs : les miroirs 21 MMM VVV , les lames en

transmission RTSTT VVV ,, et les surfaces de séparation-recombinaison RSRS VVV .

On retiendra les expressions suivantes pour les 2 types de configuration.

TRSMMP VVV 22 cos28

(92)

TRSMCC VVV 222 cos462

(93)

Annexe C 143

Annexe C Validation de l’algorithme

MATLAB

Les senarii de validation se trouvent dans le répertoire « validation » de l’algorithme et une

copie se trouve dans l’Annexe D.

C.1 Réciprocité des fonctions opérant les transformées de Fourier

Utiliser le même senario que ceux de la conservation de l’énergie

(check_energyconservation_broadbandspectrum.m), mais au lieu de

prendre simu.b.IGM dans la section IGM CHOICE, prendre simu.b.IGM_AC_Ny, et

simu.observ.OPDcal au lieu de simu.observ.OPD.

Figure A - 3 : DataReduc.spc.rawHD , transformée de Fourier de l’interférogramme

simu.b.IGM_AC_Ny - simu.u.IGM_AC_Ny

Annexe C 144

Rappelons que le signal en entrée de la transformée de Fourier est réel et symétrique, et par

conséquent la partie imaginaire correspond au bruit. Les interférogrammes issus de la

transformée de Fourier de simu.b.SPC_AC_MEloss sont bien réels.

DataReduc.spc.rawHD, sa transformée de Fourier, a un rapport signal sur bruit de

l’ordre de 1015

, or la précision maximale de Matlab est de eps = 4,036.10-15. On ne

note pas de structures fréquentielles dans le bruit. L’erreur provient de l’irrégularité de la

grille d’échantillonnage qui est de l’ordre de eps (l’algorithme de FFT suppose une grille

régulière).

C.2 Conversions des densités spectrales exprimées en longueur d’onde ou en

nombre d’onde

La conversion d’un spectre en nm vers un spectre en cm-1 sur des grilles régulières

nécessite une interpolation, utilisée dans SPCastro2SPCds.m. Dans

SPCds2SPCastro.m la grille de sortie est irrégulière. L’interpolation induit forcément

une erreur et la conservation de l’énergie est validée par calcul en multipliant la densité

spectrale normalisé par son aire, par l’énergie intégrée de la densité spectrale d’entrée.

C.3 Correction de l’axe spectral : repliement spectral et effet du champ de

vue

Nous pouvons faire cette validation en utilisant l’option (options.case = 2) qui

permet d’afficher les 3 champs de vue représentatifs : le meilleur pixel (centre gauche), le

pire pixel (en haut à droite) et le pixel du centre, là où on est enclin à positionner le centre

de l’objet stellaire étudié. Le léger écart à la position nominale (0.0015 nm) de la raie est lié

à l’incertitude de l’évaluation de la position du maximum dans le spectre. En effet, plus le

spectre est lissé avec interpft dans spectrum2interferogram.m et plus cet écart

diminue.

Annexe C 145

Figure A - 4 : Mesure spectrale simulée pour la scène SBRD-1, pour les 3 champs de vue

représentatifs.

C.4 Conservation énergétique

Le script permet de vérifier les valeurs repères des interférogrammes AC, DC et des ports

balancé et non-balancé combinés (« b-u »), puis du spectre « mesuré » : valeur à DPZ,

valeur moyenne, contrôle de la partie imaginaire (nulle). On retrouve l’énergie totale

modulée et énergie totale non modulée. L’erreur relative commise sur l’énergie totale est

très faible (10-4

% sur la mesure spectrale simulée DataReduc.spc.wl) et provient de

l’interpolation en sinus cardinal utilisé pour ré-échantillonner la grille de DPO avec

SincInterpolateVector.m.

Annexe D 146

Annexe D Algorithme MATLAB

L'algorithme du modèle de performance de SITELLE est disponible sur demande.

ABB Inc.

Mesures analytiques – Unité d’affaires Produits de mesure

585 Boul. Charest Est, Suite 300

Quebec, Quebec

Canada, G1K 9H4

Phone: 418-877-2944

Fax: 418-266-1422

Documents

DÉVELOPPEMENT DU MODÈLE DE PERFORMANCES DE ......Début avril 2010, je décide de contacter Simon Thibault, professeur de luniversité Laval, détenteur dune chaire de recherche